专题03 分式（二次根式）及其运算（3年汇编）（全国通用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦分式与二次根式专题，汇编2024-2026年多地中考真题，覆盖6个核心考点，注重基础规则与运算能力考查，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|2-3分/题|分式有意义条件、二次根式取值范围等|结合参数不等式设问，设置分母不为零等易错点| |解答题|6-8分/题|分式化简求值|先化简再代值，含自选取值陷阱，侧重整体代换思想|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03分式（二次根式） 及其运算 3年考情·探规律 考点分类 三年考情(2024-2026) 命题规律 以选择题、填空题考查为主，分值稳定2-3分： 考点01分式 2026四川眉山卷、2026江苏苏 核心考查分母不为零的规则，常结合参数不等式设 有（无）意义 州卷；2025广东广州卷、2025 问，偶尔和二次根式联合考取值范围：整体难度偏 的条件 河南卷；2024河北卷 低，易错点多为忽略分母限制条件。 选择、填空高频考查，分值23分；命题核心是 考点02分式 2026浙江杭州卷、2026福建 分子为0且分母不为0双重约束，常设置仅分子 的值为0的 卷；2025湖北武汉卷、2025陕 为0的迷惑选项：难度偏易，重点检验是否遗漏 条件 西卷；2024安徽卷 分母检验步骤，独立出题频次高。 以填空、小型计算题为主，分值34分；分直接 2026重庆A卷、2026江西 考点03分式 卷；2025四川成都卷、2025云 代入、整体代入两类考法，整体代入是近年热点： 的求值问题 难度中等，命题多给出代数式整体关系，侧重考查 南卷；2024山西卷 整体代换思想。 中考必考解答题，分值6-8分；先因式分解约分 考点04分式 2026广东卷、2026辽宁沈阳 通分化简再代值，自选取值题型热度高；难度中 的化简求值问 卷；2025江苏南京卷、2025广 等，常设陷阱规避分母、除式为0的取值，易错 题 西卷；2024湖南卷 点是除法未转乘法直接约分。 选择、填空为主，分值23分；核心考查被开方 考点05二次 2026山东济南卷、2026贵州 卷；2025吉林卷、2025天津 数≥0，常和分式结合考双重限制：整体难度偏 根式有意义的 低，近年结合生活情境列不等式组求范围，易遗漏 条件 卷；2024黑龙江卷 等于0的合法取值。 考点06利用 2026安徽合肥卷、2026河北石 选择、填空、解答小题均有涉及，分值3-5分：常 二次根式的性 家庄卷：2025内蒙古卷、2025 结合数轴判正负去绝对值；难度中等，近年数轴类 质化简 新疆卷：2024福建厦门卷 化简题型增多，最终结果需化为最简二次根式。 1/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二3年真题·精准练 考点01分式有（无)意义的条件 工(2026黑龙江绥化中考直题)若分式有意义，则x满足的条件是() A.X为任意实数B.X≠1 C.x≠0 D.x>1 2.(2025江苏南京中考真愿)要使分式X+y有意义，字母x,y须满足() x-y A.X≠y B.X≠-y C.x≥y D.X≥-y 3（2025山东福博中考真题》若分式十瓷-号有意义.则x的取值范周足（) A.x≠-1且x≠2 B.X≠-1且x≠3 C.X≠2且x≠3 D.X≠-1且x≠2且x≠3 年(206北京中考真愿)若代数式x22有意义，则实数x的取价范国是 5。（2025四川爸用中考真题)西数y=文子3中自变盘的取值范固足 6.2025果龙江给尔滨中考直题)在函数y=X己7中，自变量X的取值范围足 品 考点02分式的值为0的条件 1. (2025贵州中考真题)若分式X-子的值为0，则实数x的值为() X+3 A.2 B.0 C.-2 D.-3 2.(2024甘肃甘南中考真题)若分式x-2的值为0，则x的值为· x+1x-2 2/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03分式的求值问题 1.(2026山东德州中考真腰)若2=5-1000，则上+的值为（） B c.3 1 2. 《2024四川雅安中考直题已02+1Q+b≠0.则8+g( a b B.1 C.2 D.3 2a+b 3.(2026广东深圳中考真题)已知 b 7,则5的值为 考点04分式的化简求值问题 1. (2026四川广元中考真题)化简求值：a÷1一-2ab-b,其中。'6满足 a2-b2 a2+ab a-b a-2+b+12=0 2ab 2bc 22026四川等枝花中考题)先化简、再求值：0三ba-Ca-bC产其中0=1，b宁 c=2. 3.(2026四川眉山中考真腿)先化简，再求值：。d+2b+6Q-,其中。6满足 -÷a- a+ab a a-2+b+1=0. 4.(2026江苏苏州中考真题)先化简，再求值：X-2x+1:1-1 x2-1xx+1 其中x=3 5.（2026江西中考真题)先化简： 1,+1:x,再从0,1,2中选择一个合适的数作为x代入 x-1x2-1 求值. 3/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.（2026山东烟台中考真题)先化简，再求值： x+x 一-1其中x=1 x2-2x+12x-2 7.(2026四川遂宁中考真题)先化简，再求值：-41-2引，其中a=2 a3+2a 8.（2026重庆.中考真题)先化简，再求 :X-1+1:4X-4x+1,其中x=30: X 考点05二次根式有意义的条件 1.(2025青海西宁.中考真题)当x=1时，下列代数式在实数范围内有意义的是() A. x-1 B.=1 c.-2 D. x-2 x-1 X x-1 X 1 2.(2026四川巴中中考真题）代数式x一3有意义时，x的取值范围是 X 3.(2026山东烟台中考真题）若2X-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 4.(2025广东广州中考真题)要使代数式 x+1 X一3有意义，则x的取值范围是】 5.(2025黑龙江齐齐哈尔中考真题)若代数式XX-2025”有意义，则实数x的取值范国是 6。（2025网凉山中考真)者式子阳受在实数范国内有在义。测m约家位范是 7.(2024黑龙江大兴安岭中考真题)在函数y=x-3 中，自变量x的取值范围是 x+2 3+xx+2中，自变量x的取值范围是】 1 1 8.(2024黑龙江齐齐哈尔·中考真题)在函数y= 考点06利用二次根式的性质化简 1.(2024重庆.中考真题)（选择题）已知m=V27-3,则实数m的范围是() 4/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.2<m<3 B.3<m<4 c.4<m<5 D.5<m<6 2.(2025:广东.中考真题)（选择题）计算12×只3的结果是() A.3 B.6 c.V6 D.2V6 3.(2025-江苏南京中考真题）（填空题）计算3+2/2-8的结果是 4.(2025江苏南通中考真题)（填空题）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式： 一个三角形的三边长分别为a,b,c,三角形的面积s 4 若a=22,b=3,c=1, 则S的值为 5.(2025山东威海中考真题)（填空题）计算： -8-1-2”= 2 6.(2026四川巴中.中考真题)（填空题）计算：R/5+1只5-1= 5/5 专题03 分式（二次根式）及其运算 考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律 考点01分式有（无）意义的条件 2026 四川眉山卷、2026 江苏苏州卷；2025 广东广州卷、2025 河南卷；2024 河北卷 以选择题、填空题考查为主，分值稳定 2-3 分；核心考查分母不为零的规则，常结合参数不等式设问，偶尔和二次根式联合考取值范围；整体难度偏低，易错点多为忽略分母限制条件。 考点02分式的值为0 的条件 2026 浙江杭州卷、2026 福建卷；2025 湖北武汉卷、2025 陕西卷；2024 安徽卷 选择、填空高频考查，分值 2-3 分；命题核心是分子为 0 且分母不为 0 双重约束，常设置仅分子为 0 的迷惑选项；难度偏易，重点检验是否遗漏分母检验步骤，独立出题频次高。 考点03分式的求值问题 2026 重庆 A 卷、2026 江西卷；2025 四川成都卷、2025 云南卷；2024 山西卷 以填空、小型计算题为主，分值 3-4 分；分直接代入、整体代入两类考法，整体代入是近年热点；难度中等，命题多给出代数式整体关系，侧重考查整体代换思想。 考点04分式的化简求值问题 2026 广东卷、2026 辽宁沈阳卷；2025 江苏南京卷、2025 广西卷；2024 湖南卷 中考必考解答题，分值 6-8 分；先因式分解约分通分化简再代值，自选取值题型热度高；难度中等，常设陷阱规避分母、除式为 0 的取值，易错点是除法未转乘法直接约分。 考点05二次根式有意义的条件 2026 山东济南卷、2026 贵州卷；2025 吉林卷、2025 天津卷；2024 黑龙江卷 选择、填空为主，分值 2-3 分；核心考查被开方数≥0，常和分式结合考双重限制；整体难度偏低，近年结合生活情境列不等式组求范围，易遗漏等于0的合法取值。 考点06利用二次根式的性质化简 2026 安徽合肥卷、2026 河北石家庄卷；2025 内蒙古卷、2025 新疆卷；2024 福建厦门卷 选择、填空、解答小题均有涉及，分值3-5分；常结合数轴判正负去绝对值；难度中等，近年数轴类化简题型增多，最终结果需化为最简二次根式。 考点01 分式有（无）意义的条件 1．（2026·黑龙江绥化·中考真题）若分式有意义，则满足的条件是（     ） A．为任意实数 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式有意义时分母不为0，列出不等式求解即可得到结果． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得． 2．（2025·江苏南京·中考真题）要使分式有意义，字母，须满足（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．分式有意义的条件是分母不为零，因此只需考虑分母 . 【详解】∵ 分式 有意义需分母 ， ∴ ， 故选： A． 3．（2025·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得且且， 故选：D． 4．（2026·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不等于，列不等式求解即可得到实数的取值范围． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ∴实数x的取值范围是． 5．（2025·四川德阳·中考真题）函数中自变量的取值范围是_____． 【答案】 【分析】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题的关键． 根据分式有意义的条件，分母不能为零，从而确定x的取值范围． 【详解】解：使分式有意义的条件是分母不为0， 因此， 解得． 故答案为：． 6．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不能为零，可得 ，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：． 考点02 分式的值为0的条件 1．（2025·贵州·中考真题）若分式的值为0，则实数的值为（  ） A．2 B．0 C． D．-3 【答案】A 【分析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故选A． 2．（2024·甘肃甘南·中考真题）若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件．已知分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，即可求解． 【详解】解：分式的值为， ， 解得：， 故答案为：． 考点03 分式的求值问题 1．（2026·山东德州·中考真题）若 ，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知得到，然后两式相乘得到，再利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则得到，再由积的乘方逆运算法则得到，即可得到，再变形求解即可． 【详解】解： ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 2．（2024·四川雅安·中考真题）已知．则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得，再整体代入求值即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选C 3．（2026·广东深圳·中考真题）已知，则的值为________． 【答案】 【分析】将已知等式拆分变形，整理后即可计算得到的值． 【详解】解：， ， 即， 移项得， 等号两边都除以2得． 故答案为． 考点04 分式的化简求值问题 1．（2026·四川广元·中考真题）化简求值：，其中，满足． 【答案】 ，3 【分析】先对各分式因式分解，将除法转化为乘法约分，再计算分式减法得到最简结果，利用绝对值和平方的非负性求出，的值，代入最简式计算即可得到结果． 【详解】解： ，且， ， 解得 所以，原式． 2．（2026·四川攀枝花·中考真题）先化简、再求值：，其中，，． 【答案】， 【分析】先计算分式的加法，再将已知字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 将，代入得：原式． 3．（2026·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足 ． 【答案】， 【分析】先对分式因式分解，对括号内的项通分，将除法转化为乘法后约分得到最简结果，再利用算术平方根和绝对值的非负性求出a、b的值，代入最简式计算即可得到结果． 【详解】解： ， ∵ ， ，且， ∴ ， ∴ ，， ∴原式． 4．（2026·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】；6 【详解】解：原式 当时，原式． 5．（2026·江西·中考真题）先化简：，再从0，1，2中选择一个合适的数作为 代入求值． 【答案】；当时，原式 【详解】解：原式 ． 且， 将代入上式，得原式． 6．（2026·山东烟台·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 化简结果为，值为 【详解】解：， ∵， ∴， 当时，原式无意义； 当时，原式． 7．（2026·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】根据分式的运算直接进行化简求值即可． 【详解】解： 当时， 原式． 8．（2026·重庆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 化简结果为，值为 【详解】 解： ，且时分式有意义 当时，原式． 考点05 二次根式有意义的条件 1．（2025·青海西宁·中考真题）当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分式的分母不为零，逐一进行判断即可． 【详解】解：当时，，，故、和没有意义，不符合题意，有意义，符合题意； 故选B． 2．（2026·四川巴中·中考真题）代数式有意义时，x的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式有意义的条件和分式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数需大于等于，可得 ． 根据分式的定义，分母不能为，可得， 即， 联立两个条件可得 ， 解不等式得． 3．（2026·山东烟台·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，可得被开方数大于0，据此列不等式求解即可. 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 移项得， 系数化为得 4．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出且，即可求解． 【详解】解：依题意，且， 解得：且， 故答案为：且． 5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】且 【分析】本题主要考查代数式有意义的条件，由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得：且，求解即可得到答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且， ∴且． 故答案为：且． 6．（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是， 故答案为：． 7．（2024·黑龙江大兴安岭·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得，，且， 解得，， 故答案为：． 8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】且 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 解得且， 故答案为：且． 考点06 利用二次根式的性质化简 1．（2024·重庆·中考真题）（选择题）已知，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 2．（2025·广东·中考真题）（选择题）计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出答案． 【详解】． 故选：B． 3．（2025·江苏南京·中考真题）（填空题）计算的结果是____________． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．先利用乘法法则，再化简二次根式，最后加减． 【详解】解： ． 故答案为：2． 4．（2025·江苏南通·中考真题）（填空题）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为_________________． 【答案】 【分析】本题给出了利用三角形三边求面积的公式，已知三角形三边的长度，直接将数值代入公式，通过计算即可求出三角形面积．本题主要考查了实数的运算以及根据给定公式进行代数计算．熟练掌握实数的运算法则以及代入公式求值的步骤是解题的关键． 【详解】解： 将，，代入上式： 故答案为：． 5．（2025·山东威海·中考真题）（填空题）计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 6．（2026·四川巴中·中考真题）（填空题）计算：__________________． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式与二次根式的运算，观察式子符合平方差公式的结构，利用平方差公式展开后，结合二次根式的性质计算即可得到结果． 【详解】解： 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 专题3分式（二次根式） 答案版 考点01分式有（无）意义的条件 1.B 2.A 3.D4.X≠25.x≠36.X≠7 考点02分式的值为0的条件 1.A 2.-2 考点3分式的求值问题 1.B 2.C 3.3 考点04分式的化简求值问题 1.【详解】解：a÷1- 2ab-b2 a2-b2'a2+ab a-b -(a+bhia-bj'ala+b)-2ab-b a a-b =Q2-2ab-b2 a-ba-b =a2-2ab+b2 a-b =a-b2 a-b =a-b 1a-21+(b+12=0:且1a-21≥0：(b+12≥0 .a-2=0,b+1=0 解得a=2,b=-1 所以，原式=2-（-1)=3. 2ab 2bc 2.【详解】解：原式a-ba-ca-ba-c 2ab-2bc a-ba-c] 1/3 让教与学更高效 及其运算 丽学科网 www.zxxk.com 2b a-c a-ba-c) -2b a-b 2x1 路a=1,b=号代入得：原式26二2 a-b1- =2 1 2 3.【详解】解：a2+2ab+b2.。 ÷a- 62 a+ab a =(atbP.d'-b2 aa+b a =a+b a aa+ba-b 1 a-b' :Va-2≥0,1b+1|≥0，且a-2+b+1=0, ∴.a-2=0,b+1=0 ∴.a=2,b=-1, 11 ·原式2--131 4.【详解】解：原式=1+x-1· x+1川x-1 x-1x-1 =x.x+1川x-1 x-1 =x+1. .x≠0且x≠±1， ∴.将x=2代入上式，得原式=2+1=3. 5【解1解原武女文 x+1x-1 =.x+1川x-1 x-1 X =x+1. .x≠0且x≠±1， .将x=2代入上式，得原式=2+1=3. 6. 【 详 解 X+X÷、X。-1=xx+1.2X-1-1=2x+1-1=2x+2-X x2-2x+12x-2x-12X X-1 X-1 x- 2/3 让教与学更高效 解 1 2x+2-x+1=x+3, 1 x-1 x-1 西学科网 www.zxxk.com .x=1, .x=±1， 当x=1时，原式无意义： 当x=1时，原式=3=2=-1 -1-1-2 7.【详解】解：g41-2-a+2a-2.。 、1 a3+2a2 a aa+2 a-2 a 12 当a=2时，原式22 8.【详解】解：(X-1+1):4x-4x+1 X X =(x-1+￥)÷2x-1 X X =2x-1.x x(2x-12 1 2x-1 .x=3°=1，且x=1时分式有意义 当x=1时，原式2×-11 考点05二次根式有意义的条件 1.B 2.x>3 3.x>1 4.x≥-1且x≠3 5.x x>-3且x≠-2 考点06利用二次根式的性质化简 1.B2.B3.24.V25.1-2V26.4 3/3 让教与学更高效 3且x≠20256.m≥17.x≥3/3≤x8.