专题01 实数及其运算（3年汇编）（全国通用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 中考数学实数专题真题汇编，覆盖8个核心考点，精选2024-2026年多省市中考真题，兼具考情分析与分层训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|每题2-4分|正负数意义（气温/海拔情境）、实数概念（无理数辨析）、数轴比较大小|情境化设计，结合生活热点（如月球温差、乒乓球直径误差）| |填空题|每题2-4分|科学记数法（科技数据：160000000000元、159000亿亿次/秒）、无理数估算（√10取值范围）|素材贴近时政与科技前沿，注重概念辨析| |解答题|约6分|实数混合运算（绝对值、零指数幂、开方运算）|固定组合形式，属必拿分基础题型|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算 答案版 考点01正负数的意义 1.A 2.A 3.B4.C5.-1 考点02实数的基本概念 1.D 2.C 3.A4.C5.B 考点03利用数轴比较大小 1.C 2.A 3.D4.B5.D6.C7.B8.>9.< 考点04科学记数法 1.B 2.D 3.B 4.1.59×1055.1.662×1056.1.12×1047.3.8×105 考点05无理数的估算 1.C 2.C 3.C4.C5.C6.A7.B8.D9.3(答案不唯一，3,4,5任选其一即 可) 考点06实数与数轴相关求解 1.D 2.A 3.A4.B5.D6.C7.B8.>9.< 考点07实数的混合运算 1.【详解】解：原式=3-32+1+6×32 =V3+1. 2.【详解】解：9-2cos30°+1-V3) =3-2x3+3-1) 2 =3-V3+V3-1 =2 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.【详解】解：9-2c0s30+1-只/3 =3-2× 3+3-1 =3-/3+-1 =2. 4.【详解】解：(-32+ -92x8 =9+1-4 =6. 5.【详解】解：m-1P+3-2+-126-25 =1+2-V3+1-5 =-1-V3, 6.【详解】解：原式=1+3-1-43+2V3+2 =(1-1+2)+(3-4/3+23) =2-3. 7.【详解1解：原式=2-2×亚+7+1-7 2 =V2-V2+7+1-7 =1 考点08与实数运算相关的规律题 +-3-1+- 1.【详解】解：1+1+42 12 1++。1+1 4'96 23 1+*=1+-1 916121341 S,=1+1-1=2-1 121 2 s1*1+君3-3 2/3 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5=11*1+片子4子 14 S,=n+1-1=nln+2 n+1n+11 .a 故答案为： 120 11 2.【详解】解：，10=1000,100=1000000，且1000<373248<1000000， .10<373248<100, .373248是两位数。 373248的个位数字是8，且只有2=8的个位数字是8， 3373248 的个位数字是2， 划去373248后三位数字248，得到373. .7=343,83=512,且343<373<512， 六3373248 的十位数字是7. 因此，373248=72. 故答案为：72. 3.【详解】解：，第1个图案中有3°=1个， 第2个图案中有3=3个， 第3个图案中有3=9个， 第4个图案中有33=27个， 按此规律，第⑥个图案中有3=243个涂有阴影的三角形. 故答案为：3或243. 3/3 专题01 实数及其运算 考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律 考点 01 正负数的意义 2026 北京卷、2026 湖南卷2025 山东青岛卷、2025 海南卷2024 辽宁卷 均以选择题、填空题形式考查，分值稳定在 2-4 分。命题采用情境化设计，气温海拔、收支盈亏、方向位移、行业统计等素材频繁出现。核心围绕相反意义的量展开，重点考查正负数实际含义辨析；整体难度偏低，近三年命题逐步偏向生活热点，侧重结合真实场景区分正负概念，概念辨析类设问占比逐年提升。 考点 02 实数相关概念（相反数、绝对值、倒数、实数分类） 2026 江苏卷、2026 广东卷2025 浙江卷、2025 福建卷2024 河北卷 以选择题为主、填空题为辅，单题分值 2-3 分。命题多直接考查基础概念辨析，少量结合数轴配图出题；核心考查三类数的区分判断、绝对值化简、有理数与无理数辨别；整体难度基础，近三年更注重易混概念对比设问，极少设置复杂变形。 考点 03 数轴与实数大小比 2026 河南卷、2026 四川卷2025 湖北卷、2025 陕西卷2024 安徽卷 选择题考查频次最高，填空偶有出现，分值 2-4 分。常结合数轴上点的位置判断实数大小、估算无理数整数范围；核心考查数形结合判断大小、无理数估值；命题形式稳定，近三年常结合几何图形背景包装数轴考题，难度中等偏易。 考点 04 平方根、算术平方根、立方根常 2026 重庆卷、2026 江西卷2025 山西卷、2025 云南卷2024 吉林卷 以选择、填空小题为主，分值 3 分左右。直接考查开方求值、平方根与算术平方根概念区分；易错点集中在正负取值辨析，近三年命题侧重基础求值，复杂拓展题型占比少，整体难度偏低。 考点 05 科学记数法（含近似数） 2026 全国多省市统考卷、2026 广西卷2025 新疆卷、2025 黑龙江卷2024 内蒙古卷 必考选择、填空小题题型，选择占绝大多数，分值 2-3 分。素材贴合时政数据、人口统计、科技参数、微观计量单位；核心考查大数、小数的科学记数法规范书写，近似数精确度判断偶考；近三年高频出现极小数量级（纳米、病毒尺寸）情境题，难度稳定偏低。 考点 06 实数混合运算 2026 天津卷、2026 甘肃卷2025 贵州卷、2025 宁夏卷2024 湖南卷 填空多为简单运算（3-4 分），解答题为固定基础计算题（6分左右）；运算固定融合绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、开方运算；近三年运算组合形式固定，无复杂拓展，属于必拿分解答题，设问常规无创新陷阱。 考点01 正负数的意义 1．（2026·山西·中考真题）（选择题）如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2026·贵州·中考真题）（选择题）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（选择题）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 4．（2026·广东深圳·中考真题）（选择题）比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·湖北武汉·中考真题）（填空题）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________． 考点02 实数的基本概念 1．（2026·山东·中考真题）下列实数中，比1大的数是（     ） A． B．0 C． D． 2．（2026·上海·中考真题）下列选项中，是无理数的是(    ) A． B． C． D． 3．（2026·四川泸州·中考真题）下列四个数中，是整数的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川广安·中考真题）下列比0小的数是（     ） A． B． C． D．1 5．（2026·山东德州·中考真题）下列实数中比小的是（     ） A． B． C． D．0 考点03 利用数轴比较大小 1．（2026·北京·中考真题）（选择题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州·中考真题）（选择题）实数，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·福建·中考真题）（选择题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏连云港·中考真题）（选择题）如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（2024·山东德州·中考真题）（选择题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·北京·中考真题）（选择题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·山东烟台·中考真题）（选择题）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·湖北·中考真题）（填空题）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 9．（2026·四川达州·中考真题）（填空题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示．则________（填“”或“”）． 考点04 科学记数法 1．（2026·吉林·中考真题）（选择题）吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160000000000用科学记数法表示为（ 　　  ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北·中考真题）（选择题）湖北省土地总面积为18.59万平方千米．将数185900用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北武汉·中考真题）（选择题）“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在万人以上，就业形势总体稳定．将数据万用科学记数法表示是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（填空题）我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒．将159000用科学记数法表示为__________． 5．（2025·江苏徐州·中考真题）（填空题）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为_______． 6．（2025·四川广元·中考真题）（填空题）2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到千米/秒，用科学记数法表示这个速度为________米/秒． 7．（2024·江苏淮安·中考真题）（填空题）2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______． 考点05 无理数的估算 1．（2026·天津·中考真题）（选择题）估计的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 2．（2026·江苏连云港·中考真题）（选择题）已知，以下对p的值估算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2024·天津·中考真题）（选择题）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．（2025·天津·中考真题）（选择题）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．（2025·江苏扬州·中考真题）（选择题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·四川广安·中考真题）（选择题）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．（2024·江苏淮安·中考真题）（选择题）如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（   ） A．14 B．13 C．12 D．11 8．（2024·海南·中考真题）（选择题）如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（    ） A．1 B． C．0 D． 9．（2026·重庆·中考真题）（填空题）满足的整数的值可以是_____（写一个即可）． 考点06 实数与数轴相关求解 1．（2026·湖南·中考真题）（选择题）已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 2．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）（选择题）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．2 B． C． D．-2 3．（2025·四川资阳·中考真题）（选择题）已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（   ） A．或 B．或 C． D． 4．（2025·四川南充·中考真题）（选择题）如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（    ） A． B． C． D． 考点07 实数的混合运算 1．（2026·北京·中考真题）计算：． 2．（2026·四川广元·中考真题）计算：． 3．（2026·四川凉山·中考真题）计算：． 4．（2026·陕西·中考真题）计算：． 5．（2026·广东深圳·中考真题）计算：． 6．（2026·上海·中考真题）计算： 7．（2026·云南·中考真题）计算：． 考点08 与实数运算相关的规律题 1．（2024·山东德州·中考真题）观察下列等式： …… 则的值为________． 2．（2025·山东滨州·中考真题）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下： ①由，，，可得，由此确定是两位数； ②59319的个位上的数是9，因为只有的个位上的数是9，所以的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位数319得到59，而，，又，由此确定的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39． 已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是______． 3．（2025·青海·中考真题）下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是__________． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数及其运算 考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律 考点 01 正负数的意义 2026 北京卷、2026 湖南卷2025 山东青岛卷、2025 海南卷2024 辽宁卷 均以选择题、填空题形式考查，分值稳定在 2-4 分。命题采用情境化设计，气温海拔、收支盈亏、方向位移、行业统计等素材频繁出现。核心围绕相反意义的量展开，重点考查正负数实际含义辨析；整体难度偏低，近三年命题逐步偏向生活热点，侧重结合真实场景区分正负概念，概念辨析类设问占比逐年提升。 考点 02 实数相关概念（相反数、绝对值、倒数、实数分类） 2026 江苏卷、2026 广东卷2025 浙江卷、2025 福建卷2024 河北卷 以选择题为主、填空题为辅，单题分值 2-3 分。命题多直接考查基础概念辨析，少量结合数轴配图出题；核心考查三类数的区分判断、绝对值化简、有理数与无理数辨别；整体难度基础，近三年更注重易混概念对比设问，极少设置复杂变形。 考点 03 数轴与实数大小比 2026 河南卷、2026 四川卷2025 湖北卷、2025 陕西卷2024 安徽卷 选择题考查频次最高，填空偶有出现，分值 2-4 分。常结合数轴上点的位置判断实数大小、估算无理数整数范围；核心考查数形结合判断大小、无理数估值；命题形式稳定，近三年常结合几何图形背景包装数轴考题，难度中等偏易。 考点 04 平方根、算术平方根、立方根常 2026 重庆卷、2026 江西卷2025 山西卷、2025 云南卷2024 吉林卷 以选择、填空小题为主，分值 3 分左右。直接考查开方求值、平方根与算术平方根概念区分；易错点集中在正负取值辨析，近三年命题侧重基础求值，复杂拓展题型占比少，整体难度偏低。 考点 05 科学记数法（含近似数） 2026 全国多省市统考卷、2026 广西卷2025 新疆卷、2025 黑龙江卷2024 内蒙古卷 必考选择、填空小题题型，选择占绝大多数，分值 2-3 分。素材贴合时政数据、人口统计、科技参数、微观计量单位；核心考查大数、小数的科学记数法规范书写，近似数精确度判断偶考；近三年高频出现极小数量级（纳米、病毒尺寸）情境题，难度稳定偏低。 考点 06 实数混合运算 2026 天津卷、2026 甘肃卷2025 贵州卷、2025 宁夏卷2024 湖南卷 填空多为简单运算（3-4 分），解答题为固定基础计算题（6分左右）；运算固定融合绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、开方运算；近三年运算组合形式固定，无复杂拓展，属于必拿分解答题，设问常规无创新陷阱。 考点01 正负数的意义 1．（2026·山西·中考真题）（选择题）如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示， ∴与升高意义相反的下降应用负数表示， 因此水位下降米时水位变化记作米． 2．（2026·贵州·中考真题）（选择题）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则比较四个气温，即可得到最低气温． 【详解】解：对四个气温数值进行大小比较， 是四个气温中的最低的． 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（选择题）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法． 【详解】∵题干规定零上温度记作正数， ∴与零上意义相反的零下温度记作负数， ∴零下可记作． 4．（2026·广东深圳·中考真题）（选择题）比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案． 【详解】解：∵标准直径为，允许误差为 ∴符合标准的直径满足 即 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，符合标准； 选项D：，不符合． 5．（2026·湖北武汉·中考真题）（填空题）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________． 【答案】 【详解】解：∵ 原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，且原子核所带电荷用数表示为， ∴ 表示电子所带电荷的数是与意义相反的数，即． 考点02 实数的基本概念 1．（2026·山东·中考真题）下列实数中，比1大的数是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数大小比较，只需将各选项的数与1比较，即可得出结果 【详解】解：∵负数小于正数，0小于正数， ∴，， 又∵，， ∴只有比1大 2．（2026·上海·中考真题）下列选项中，是无理数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数和有理数的定义逐一判断选项即可，用到的知识点为：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称． 【详解】解：选项A，是分数，属于有理数， 选项B，是整数，属于有理数， 选项C，是无限不循环小数，是无理数， 选项D，，是整数，属于有理数． 3．（2026·四川泸州·中考真题）下列四个数中，是整数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】整数包括正整数、零、负整数．根据整数的定义对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：∵选项A中是正整数，符合整数的定义， 选项B中是分数，不属于整数， 选项C中是开方开不尽的无理数，不属于整数， 选项D中是有限小数，属于分数，不属于整数． 4．（2026·四川广安·中考真题）下列比0小的数是（     ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查实数的大小比较，利用“正数大于0，负数小于0”的性质，判断各选项数的正负即可得到答案． 【详解】解：根据实数大小比较的规律可得： ∵，，，， ∴比小的数是． 5．（2026·山东德州·中考真题）下列实数中比小的是（     ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】利用实数比较大小的规则：正数大于0，0大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可推得结果． 【详解】解：∵正数和0都大于负数， ∴，排除D选项； ∵， ∴，排除A； ∵， ∴，排除C； ∵， ∴，符合要求， 因此比小的数是． 考点03 利用数轴比较大小 1．（2026·北京·中考真题）（选择题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置确定， 的取值范围及正负性，结合绝对值的性质及有理数的大小比较法则进行判断． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， A：∵，， ∴， ∴A不符合题意； B：∵， ∴， 又 ∵， ∴， ∴B不符合题意； C：∵，根据绝对值的性质可得 ， ∴C符合题意； D：∵，， ∴， ∴D不符合题意． 2．（2026·贵州·中考真题）（选择题）实数，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴、实数大小比较、相反数、绝对值有关内容，根据数轴得出，即可判断出答案． 【详解】解：根据数轴可得，，， ． A、，正确 B、 ，，错误； C、 ，，错误； D、， ，错误． 3．（2026·福建·中考真题）（选择题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， ∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确． 4．（2026·江苏连云港·中考真题）（选择题）如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴可知：，，即可判断选项A，B，C，根据即可判断选项D． 【详解】解：根据数轴可知：，， 故A选项错误，B选项正确，C选项错误， ∵， ∴D选项错误． 5．（2024·山东德州·中考真题）（选择题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可． 【详解】解：根据数轴得， ∴， 故选：D． 6．（2024·北京·中考真题）（选择题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 7．（2024·山东烟台·中考真题）（选择题）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断，，的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判，，的正负． 【详解】由数轴可得，，，， 、，原选项判断错误，不符合题意， 、，原选项判断正确，符合题意， 、根据数轴可知：，原选项判断错误，不符合题意， 、根据数轴可知：，则，原选项判断错误，不符合题意， 故选：． 8．（2026·湖北·中考真题）（填空题）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由数轴可得， ∴． 9．（2026·四川达州·中考真题）（填空题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示．则________（填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，点在点的左侧．根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数， ． 考点04 科学记数法 1．（2026·吉林·中考真题）（选择题）吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160000000000用科学记数法表示为（ 　　  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数据160000000000用科学记数法表示为． 2．（2026·湖北·中考真题）（选择题）湖北省土地总面积为18.59万平方千米．将数185900用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：科学记数法要求满足，将改写为符合要求的形式时，将小数点向左移动5位，可得，． ． 3．（2026·湖北武汉·中考真题）（选择题）“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在万人以上，就业形势总体稳定．将数据万用科学记数法表示是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：1200万． 4．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（填空题）我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒．将159000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【详解】解：． 5．（2025·江苏徐州·中考真题）（填空题）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为_______． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将166200写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（2025·四川广元·中考真题）（填空题）2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到千米/秒，用科学记数法表示这个速度为________米/秒． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：千米/秒米/秒米/秒， 故答案为：． 7．（2024·江苏淮安·中考真题）（填空题）2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 这里． 【详解】解：； 故答案为：． 考点05 无理数的估算 1．（2026·天津·中考真题）（选择题）估计的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】先估算出的取值范围，再对不等式两边加1，即可得到的范围． 【详解】解： ，即 不等式两边同时加1，得，即 因此的值在和之间． 2．（2026·江苏连云港·中考真题）（选择题）已知，以下对p的值估算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简，再估算无理数的取值范围，即可推得的范围，得到正确结果． 【详解】解：，且 ， ，即， 不等式三边同时加，得，即． 3．（2024·天津·中考真题）（选择题）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围． 【详解】解：∵，，且10介于9和16之间， ∴应在3和4之间， 故选：C． 4．（2025·天津·中考真题）（选择题）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在3和4之间； 故选C． 5．（2025·江苏扬州·中考真题）（选择题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知：， ∵，即：，故选项A不符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选C． 6．（2025·四川广安·中考真题）（选择题）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数的方法是解题的关键； 根据，可得，即可得到答案 【详解】解：∵， ∴， ∴估计的值在1和2之间， 故选：A 7．（2024·江苏淮安·中考真题）（选择题）如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（   ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算，掌握勾股定理的计算，无理数的估算方法是解题的关键． 根据勾股定理得到第九个直角三角形的斜边长，得到该图形周长，根据无理数的估算即可求解． 【详解】解：每一个直角三角形都有一条直角边长为，如图所示， ∴左起第一个直角三角形的斜边长为， 第二个直角三角形的斜边长为， 第三个直角三角形的斜边长为， 第四个直角三角形的斜边长为， ， ∴第九个直角三角形的斜边长为， ∴这个图形的周长（实线部分）为， ∵，， ∴，即， ∴， ∴最接近的是13， 故选：B ． 8．（2024·海南·中考真题）（选择题）如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理．作于点，利用菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理计算即可． 【详解】解：作于点， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵点E表示的数是3， ∴点A表示的数是， 故选：D． 9．（2026·重庆·中考真题）（填空题）满足的整数的值可以是_____（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一，，，任选其一即可） 【分析】先估算无理数和的取值范围，再确定范围内的整数，任选一个整数即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且n是整数， ∴n的值可以是3或4或5， ∴满足题意的n的值可以是3． 考点06 实数与数轴相关求解 1．（2026·湖南·中考真题）（选择题）已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设点表示的数为a，由数轴可知，，根据，，，即可得出答案， 【详解】解：设点表示的数为a， 由数轴可知，， ∵，，，， ∴点表示的数可能是． 2．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）（选择题）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．2 B． C． D．-2 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴的关系，二次根式的性质和绝对值的化简法则，根据数轴可得，，，再利用二次根式的性质和绝对值的化简法则，化简计算即可． 【详解】解∶由数轴知∶，， ∴， ∴ ， 故选：A． 3．（2025·四川资阳·中考真题）（选择题）已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴上两点间距离的定义，该点可能在点A的左侧或右侧，分别计算即可． 【详解】解：数轴上点A表示的数是，与点A相距2个单位长度的点可能在点A的左侧或右侧． 当该点在点A右侧时，表示的数为． 当该点在点A左侧时，表示的数为． 因此，符合条件的数为或 故选A． 4．（2025·四川南充·中考真题）（选择题）如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查圆的周长公式及数轴上点的移动规律，熟练掌握圆的周长计算和数轴上点的平移关系是解题关键．先根据圆的直径求出滚动一周的距离（即圆的周长），再结合点对应的数，通过逆向推理得到滚动前点对应的数． 【详解】解：由题意可得圆的直径，根据圆的周长公式，可得周长 ． 圆从点滚动到，滚动的距离是圆的周长，点对应数是，那么滚动前点对应的数是 ， 故选D． 考点07 实数的混合运算 1．（2026·北京·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 2．（2026·四川广元·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先计算算术平方根、特殊角的三角函数值并化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 3．（2026·四川凉山·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】原式先分别计算乘方、特殊角三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再合并同类项得到最终结果． 【详解】解： ． 4．（2026·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 5．（2026·广东深圳·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 6．（2026·上海·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查零指数幂、绝对值的性质、二次根式化简以及分母有理化的知识． 先分别化简每一项，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 7．（2026·云南·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】分别计算绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，再进行加减运算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 考点08 与实数运算相关的规律题 1．（2024·山东德州·中考真题）观察下列等式： …… 则的值为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了数字的规律的探究，算术平方根．通过前三个式子找出其中的规律即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 2．（2025·山东滨州·中考真题）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下： ①由，，，可得，由此确定是两位数； ②59319的个位上的数是9，因为只有的个位上的数是9，所以的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位数319得到59，而，，又，由此确定的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39． 已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是______． 【答案】72 【分析】本题考查的是求解一个数的立方根，根据华罗庚的方法，首先判断立方根的位数：由于，因此立方根是两位数；其次，根据个位数字8，确定立方根的个位数字是2；最后，划去后三位248得到373，通过比较，，确定十位数字是7，从而得到立方根为72． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ， ∴ 是两位数． ∵ 373248 的个位数字是 8，且只有 的个位数字是 8， ∴ 的个位数字是 2， 划去 373248 后三位数字 248，得到 373． ∵ ，，且 ， ∴ 的十位数字是 7． 因此，． 故答案为 ：72． 3．（2025·青海·中考真题）下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是__________． 【答案】或243（两个答案均可得分） 【分析】本题考查了图形的变化类问题，找到图形的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：∵第1个图案中有个， 第2个图案中有个， 第3个图案中有个， 第4个图案中有个， …， 按此规律，第⑥个图案中有个涂有阴影的三角形． 故答案为：或243． 1 / 4 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