专题01 实数及其运算（3考点35题）（1年汇编）（全国通用01期）【好题汇编】2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 中考实数专题真题汇编，覆盖算术平方根、无理数、实数核心考点，创新融入机器人操作情境及数轴数形结合考法，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约10题|算术平方根估算、无理数判断、实数性质|借数轴反向考无理数范围，如山东德州题比√2小的数| |填空|约5题|非负数性质、实数比较|开放设问考估算，如重庆题满足√2<x<√5的整数| |解答|约8题|实数混合运算|融合多知识点，如福建题综合考查运算能力|

专题01 实数及其运算 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 考点 01 算术平方根 以算术平方根为核心，融合无理数估算、非负数性质、实数运算命题，全题型覆盖，侧重基础运算与概念辨析，结合实际情境考查应用。 情境创新：结合机器人操作等场景，联动完全平方数性质；综合创新：多知识点串联，综合考查运算能力。 考点 02 无理数 围绕无理数概念、大小比较、估算命题，以选择填空为主，侧重定义辨析、范围估算，常结合数轴、命题判断考查。 形式创新：借命题判断、数轴反向考无理数范围；设问创新：开放设问灵活考估算，强化逻辑判断。 考点 03 实数 聚焦实数性质、数轴对应关系、混合运算命题，全题型覆盖，侧重数形结合与运算能力，常结合数轴图示考查。 数形结合创新：借数轴点的位置反向考实数性质；运算创新：融合多知识点，综合考查混合运算熟练度。 考点01 求一个数的算术平方根 1．（2026·江苏连云港·中考真题）已知，以下对p的值估算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简，再估算无理数的取值范围，即可推得的范围，得到正确结果． 【详解】解：，且 ， ，即， 不等式三边同时加，得，即． 2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A、，所以A错误； 选项B、，所以B错误； 选项C、，所以C错误； 选项D、，计算正确． 3．（2026·四川泸州·中考真题）下列四个数中，是整数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】整数包括正整数、零、负整数．根据整数的定义对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：∵选项A中是正整数，符合整数的定义， 选项B中是分数，不属于整数， 选项C中是开方开不尽的无理数，不属于整数， 选项D中是有限小数，属于分数，不属于整数． 4．（2026·四川乐山·中考真题）若实数、满足，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用非负数的性质求解，多个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出和的值，再计算即可． 【详解】 ，，且， ，， 解得： ，， ． 5．（2026·天津·中考真题）估计的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】先估算出的取值范围，再对不等式两边加1，即可得到的范围． 【详解】解： ，即 不等式两边同时加1，得，即 因此的值在和之间． 6．（2026·上海·中考真题）下列选项中，是无理数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数和有理数的定义逐一判断选项即可，用到的知识点为：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称． 【详解】解：选项A，是分数，属于有理数， 选项B，是整数，属于有理数， 选项C，是无限不循环小数，是无理数， 选项D，，是整数，属于有理数． 7．（2026·四川宜宾·中考真题）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将个机器人安排坐在编号依次为到的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向上）．开始向每个机器人发送，，，…，的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是________． 【答案】 【分析】初始所有扑克牌反面向上，每张牌被翻动的次数等于对应桌子编号的正因数个数，翻动奇数次后牌变为正面向上，而只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数，故只需计算到中完全平方数的个数即可． 【详解】解：由题意，初始所有扑克牌反面向上，对编号为（，为正整数）的桌子，当指令数字是的因数时，是的整数倍，对应扑克牌被翻动一次，因此编号的扑克牌被翻动次数等于的正因数个数； 若扑克牌最终正面向上，则需翻动奇数次， ∵对任意正整数，正因数总是成对出现（一个正整数能分解成两个正整数的乘积），且只有完全平方数的算术平方根是重复因数， ∴只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数． ∵在到中，完全平方数为，共个， ∴正面向上的张数是10． 8．（2026·山东烟台·中考真题）计算的结果为__________． 【答案】 【详解】解：原式=1−8+4=−3． 9．（2026·福建·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先计算算术平方根、绝对值、乘方，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 10．（2026·四川乐山·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 11．（2026·广东深圳·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 12．（2026·湖北·中考真题）计算：． 【答案】4 【详解】解：原式 ． 13．（2026·四川广元·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先计算算术平方根、特殊角的三角函数值并化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 考点02 无理数 1．（2026·山东·中考真题）下列实数中，比1大的数是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数大小比较，只需将各选项的数与1比较，即可得出结果 【详解】解：∵负数小于正数，0小于正数， ∴，， 又∵，， ∴只有比1大 2．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．带根号的数都是无理数 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 【答案】A 【分析】本题考查命题真假判断，根据对顶角相等，三角形的外角的性质，无理数的定义，方差的意义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等， ∴A是真命题； ∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和， 选项B未说明“不相邻”， ∴B是假命题； ∵是有理数，说明带根号的数不一定是无理数， ∴C是假命题； ∵一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定， ∴D是假命题． 3．（2026·湖南·中考真题）已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设点表示的数为a，由数轴可知，，根据，，，即可得出答案， 【详解】解：设点表示的数为a， 由数轴可知，， ∵，，，， ∴点表示的数可能是． 4．（2026·山东德州·中考真题）下列实数中比小的是（     ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】利用实数比较大小的规则：正数大于0，0大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可推得结果． 【详解】解：∵正数和0都大于负数， ∴，排除D选项； ∵， ∴，排除A； ∵， ∴，排除C； ∵， ∴，符合要求， 因此比小的数是． 5．（2026·重庆·中考真题）满足的整数的值可以是_____（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一，，，任选其一即可） 【分析】先估算无理数和的取值范围，再确定范围内的整数，任选一个整数即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且n是整数， ∴n的值可以是3或4或5， ∴满足题意的n的值可以是3． 6．（2026·四川甘孜·中考真题）比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据，从而比较实数的大小． 【详解】解：∵，， ∴． 考点03 实数 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（     ） A． B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，根据已知条件，结合各选项内容逐一判断，即可得到一定成立的结论． 【详解】解：∵ 实数，满足，即． 对各选项分析如下： A选项：，只是满足的一种特殊情况，故A错误． B选项：例如，满足，但，不都为，故B错误． C选项：互为倒数的两个数乘积为，例如，满足，乘积为，不互为倒数，故C错误． D选项：根据相反数的定义，和为的两个数互为相反数，由可知，互为相反数，结论一定成立，故D正确． 2．（2026·贵州·中考真题）实数，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴、实数大小比较、相反数、绝对值有关内容，根据数轴得出，即可判断出答案． 【详解】解：根据数轴可得，，， ． A、，正确 B、，，错误； C、，，错误； D、，，错误． 3．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴可知：，，即可判断选项A，B，C，根据即可判断选项D． 【详解】解：根据数轴可知：，， 故A选项错误，B选项正确，C选项错误， ∵， ∴D选项错误． 4．（2026·四川巴中·中考真题）下列实数中最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用“正数大于0，0大于负数”的基本性质即可求解． 【详解】解：∵所有负数都小于，所有正数都大于，又，是负数，不是正数，是正数， ∴， 因此最大的实数是． 5．（2026·四川广元·中考真题）下列比小的实数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用“正数大于0和一切负数，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则即可求解． 【详解】解：正数大于0，0大于负数， 0和2都大于，可排除C，D选项； 对剩余负数比较大小，计算绝对值得，，， 又， ， 因此比小的实数是． 6．（2026·四川广安·中考真题）下列比0小的数是（     ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查实数的大小比较，利用“正数大于0，负数小于0”的性质，判断各选项数的正负即可得到答案． 【详解】解：根据实数大小比较的规律可得： ∵，，，， ∴比小的数是． 7．（2026·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不等于，列不等式求解即可得到实数的取值范围． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ∴实数x的取值范围是． 8．（2026·四川遂宁·中考真题）实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则________．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】＜ 【分析】通过数轴得出，然后得出，进行比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴． 9．（2026·四川达州·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示．则________（填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，点在点的左侧．根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数， ． 10．（2026·陕西·中考真题）在实数，，，中，最大的数是_________． 【答案】 【分析】根据实数大小比较法则，正数大于0，0大于负数，先排除负数与0，再比较两个正数和的大小，即可得到最大的数． 【详解】解：∵是负数，因此， 和都是正数，都大于0，且， ∴， ∴最大的数是． 11．（2026·贵州·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式. 12．（2026·四川凉山·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】原式先分别计算乘方、特殊角三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再合并同类项得到最终结果． 【详解】解： ． 13．（2026·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 14．（2026·上海·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查零指数幂、绝对值的性质、二次根式化简以及分母有理化的知识． 先分别化简每一项，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 15．（2026·新疆·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）先分别计算绝对值、算术平方根、零次幂，再依次进行加减运算得出结果； （）先用完全平方公式展开平方项、单项式乘多项式法则展开乘积项，去括号后合并同类项化简整式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（2026·江苏苏州·中考真题）计算：． 【答案】9 【详解】解：原式 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算 中考命题规律. 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 以算术平方根为核心，融合无理数估 情境创新：结合机器人操作等场景， 考点01算术平方 算、非负数性质、实数运算命题，全 联动完全平方数性质；综合创新：多 根 题型覆盖，侧重基础运算与概念辨 知识点串联，综合考查运算能力。 析，结合实际情境考查应用。 围绕无理数概念、大小比较、估算命 形式创新：借命题判断、数轴反向考 题，以选择填空为主，侧重定义辨 考点02无理数 无理数范围；设问创新：开放设问灵 析、范围估算，常结合数轴、命题判 活考估算，强化逻辑判断。 断考查。 聚焦实数性质、数轴对应关系、混合 数形结合创新：借数轴点的位置反向 运算命题，全题型覆盖，侧重数形结 考点03实数 考实数性质；运算创新：融合多知识 合与运算能力，常结合数轴图示考 点，综合考查混合运算熟练度。 查。 真题考点精练 考点01求一个数的算术平方根 1 (2026江苏连云港中考真题)已知P=5+V5,以下对D的值估算正确的是（） A.3<p<4 B.4<p<5 C.5<p<6 D.6<p<7 2.(2026黑龙江绥化中考真题)下列计算中，结果正确的是() A.-3=-3 B.a2+2a2=3aC.V4=t2 D.21= 2 3.(2026四川泸州中考真题)下列四个数中，是整数的是() 1/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 A.2026 B.2026 C.√2026 D.2.026 4.(2026四川乐山中考真思)若实数“、力满足 a-2+(b+3)2=0 0,则b的值是() A.1 B.-1 C.6 D.-6 1+V11 5.(2026天津·中考真题)估计" 的值在() A.2和3之间B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 6.(2026上海中考真题)下列选项中，是无理数的是() A.7 B.4 C.2 D.9 7.(2026四川宜宾·中考真题)某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将100个机器人安排坐在编号 依次为1到100的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向 上).开始向每个机器人发送1,2,3，…，100的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所 坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动.假设每个机器人判断全部 正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是 8(2026山东烟台中考直题)计算红-少+(+G 的结果为 9.(2026福建中考真题)计算： V4+-3-22 10.(2026四川乐山中考真题)计算：卜2+y4 Ⅱ.(2026广东深圳中考真题)计算：（π-1°+5-2+(-1）-V25 12. (2026湖北中考真题)计算： 13.(2026四川广元中考真题)计算： V9-2cos30°+1-V3 考点02无理数 1.(2026山东中考真题)下列实数中，比1大的数是() A.-2 B.0 c.0.5 D.√2 2/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(2026四川达州中考真题)下列命题为真命题的是() A.对顶角相等 B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C.带根号的数都是无理数 D.一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 3.(2026湖南中考真题)已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是() P -2-10123→ B.2 D.5 4.(2026山东德州中考真题)下列实数中比-2小的是() A.1 B.3 C-v3 D.0 5.(2026重庆中考真题)满足7<n<V29的整数n的值可以是一（写一个即可）· √3 6. (2026四川甘孜中考真题)比较大小：2 (填“>”、“<”或“=”) 考点03实数 1.(2026四川攀枝花中考真题)实数a、b满足a+b=0,则以下结论一定成立的是() A.a=1,b=-1B.a、b同时为0C.a、b互为倒数D.a、b互为相反数 2.(2026贵州中考真题)实数a,b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是() A.a<b B.a=b C.axb D.a=-b 3.(2026江苏连云港中考真题)如图，数轴上的点A,B,C分别对应实数4，b,c.下列结论正确的是 () AB C a b 0 c A.lal<le B.>4 c.la D.l4小la+bl 4.(2026四川巴中中考真题)下列实数中最大的是() Aπ B-V2 C.-1 3/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(2026四川广元中考真题)下列比-2小的实数是() A.-3 B.-1 C.0 D.2 6.(2026四川广安中考真题)下列比0小的数是() A.⑤ B.π C.-1 D.1 2 7.(2026北京中考真题)若代数式x-2有意义，则实数x的取值范围是 8.(2026四川遂宁·中考真题)实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则x+1 -x,(填“>”、 “=”或“<”) -101→ 9.(2026四川达州中考真题)实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示.则mn(填“>” 或“<”)， m 0n→ 4 10.(2026陕西中考真题)在实数2：0：3,5中，最大的数是 11.(2026贵州中考真题)计算： )+(-5)°-4 2a+1a ②)a+1a+1 12.(2026四川凉山中考真题)计第：（少+-2sn45-人5++（」 1B.(2026陕西中考真腰)计算.(3)+日-2×8 14.(2026上海中考真题)计算： 〔5-压+ 15.(2026新疆中考真题)计算： H-4+2; 2a-ly°-a(a-2) 4/5 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.(2026江苏苏州中考真厦)计算：-1°+5+ 5/5函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算 答案版 考点01求一个数的算术平方根 1.C 2.D 3.A 4.D 5.c 6.C 7.10 8. -3 9.1 10.4 1.-1-5 12.4 13.2 考点02无理数 1.D 2.A 3.D 4.B 5.3(答案不唯一，3,4,5任选其一即可) 6.> 1/2 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03实数 1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.x≠2 9.< 06 11.(0)2 2)1 12.3 13.6 14.2-5 15.1) 0 (2) 1 16.9