第一次阶段性检测（范围：第19,20章）2026-2027学年沪教版五四学制八年级数学上册（上海专用）

**基本信息** 聚焦二次根式与勾股定理，通过数轴折叠（第23题）、正方形剪拼（第24题）等探究活动，考查抽象能力与几何直观，适配八年级月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题24分|平方根、二次根式运算|基础概念辨析，如最简二次根式判断| |填空题|12题48分|二次根式意义、新定义运算|结合相反数、算术平方根考数感，如第10题| |解答题|7题78分|方程求解、数学活动探究|24题剪拼正方形体现创新意识，25题最值问题考查推理能力|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年八上第一次阶段性检测（上海专用） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：沪教版五四学制2024八年级上册第19,20章 一、选择题（共24分） 1．（本题4分）的平方根是（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）下列式子中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题4分）计算：（     ） A． B．5 C． D． 4．（本题4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（    ） A．50 B．22 C．24 D．26 6．（本题4分）如图，正方形，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为，则正方形的面积为（   ） A． B．7 C． D．10 二、填空题（共48分） 7．（本题4分）当_________时，在实数范围内有意义． 8．（本题4分）对于任意不相等的两个实数，定义运算“”如下：．例如：，则______． 9．（本题4分）若是2026的两个平方根（），则的值为___________． 10．（本题4分）若与互为相反数，则的值是________． 11．（本题4分）已知，，那么的算术平方根约是____． 12．（本题4分）已知，则的值为____________ 13．（本题4分）若，，则代数式________． 14．（本题4分）若，都是实数，且，则的值为_______________ ． 15．（本题4分）若实数a和b满足，则的算术平方根是________． 16．（本题4分）已知，都是实数，若，则________． 17．（本题4分）已知6个正数a，b，c，d，e，f满足：，，代数式的值记为m，则m的取值范围是______． 18．（本题4分）若，，则___________． 三、解答题（共78分） 19．（本题10分）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 20．（本题10分）已知实数a、b、c、d、e、f，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值． 21．（本题10分）计算：． 22．（本题10分）当时，化简： 23．（本题12分）数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题． [素材1]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足 (1)在“灵动数轴”中，________，________，________． (2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数． 24．（本题12分）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形． 【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为 ，边长为 ． 【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 ． 【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？ 25．（本题14分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当时，，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ． (2)当时，求代数式的最小值． (3)如图，四边形的对角线相交于点O，的面积分别为12和27，求四边形面积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年八上第一次阶段性检测（上海专用） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：沪教版五四学制2024八年级上册第19,20章 一、选择题（共24分） 1．（本题4分）的平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 2．（本题4分）下列式子中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用算术平方根结果非负、立方根与被开方数同号的性质判断各选项即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 3．（本题4分）计算：（     ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】利用积的乘方和二次根式的性质计算即可． 【详解】解：． 4．（本题4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ，， ∴ A、D不是最简二次根式. ∵ ， ∴ B不是最简二次根式. ∵ 的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数， ∴ C是最简二次根式.． 5．（本题4分）如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（    ） A．50 B．22 C．24 D．26 【答案】C 【分析】利用二次根式化简求出两个小正方形的边长，得到大正方形的边长，求出大正方形的面积，即可得到阴影面积． 【详解】解：两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴图中阴影部分面积为． 6．（本题4分）如图，正方形，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为，则正方形的面积为（   ） A． B．7 C． D．10 【答案】B 【分析】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出．根据题意得出，得出正方形的面积为． 【详解】解：顶点在数轴上表示的数为1，，点所表示的数为， ， 正方形的面积为， 故选：． 二、填空题（共48分） 7．（本题4分）当_________时，在实数范围内有意义． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数，据此列出不等式求解x的取值范围即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，则，即． 8．（本题4分）对于任意不相等的两个实数，定义运算“”如下：．例如：，则______． 【答案】 【分析】根据题目给出的新定义，将对应数值代入计算即可． 【详解】解：． 9．（本题4分）若是2026的两个平方根（），则的值为___________． 【答案】 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可求出的值． 【详解】解：，是的两个平方根，且， 与互为相反数， ． 10．（本题4分）若与互为相反数，则的值是________． 【答案】 5 【分析】根据非负数的性质结合相反数的定义求出a、b的值，再代入代数式计算即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴． 11．（本题4分）已知，，那么的算术平方根约是____． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的性质，核心知识点是被开方数与算术平方根的小数点移动规律：当被开方数的小数点向左或向右移动位时，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动位 【详解】解：∵， 又∵， ∴； 故答案为：． 12．（本题4分）已知，则的值为____________ 【答案】 【分析】根据二次根式有意义知，被开方数大于等于，据此列出一元一次不等式组，解得，再将代入中求出，将值代入求解即可． 【详解】解：由题意知， 解得， 将代入， 解得， ∴． 13．（本题4分）若，，则代数式________． 【答案】/ 【分析】本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．可先求出，，的值，然后用平方差公式将所求代数式进行变形，代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故答案为． 14．（本题4分）若，都是实数，且，则的值为_______________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．先根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而求出b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵要有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（本题4分）若实数a和b满足，则的算术平方根是________． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的被开方数的非负性是解题的关键． 根据平方根的定义，被开方数必须非负，由此确定a的值，再代入方程求b，最后计算的算术平方根 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 16．（本题4分）已知，都是实数，若，则________． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值和算术平方根都是非负数，掌握该性质是问题求解的关键． 根据绝对值和算术平方根的非负性，它们的和为零时，每个部分都必须为零，从而求出和 的值，进而完成求解． 【详解】解：∵， ∴且， ∴且， ∴，， ∴． 故答案为：． 17．（本题4分）已知6个正数a，b，c，d，e，f满足：，，代数式的值记为m，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式的运用，利用二次根式的性质与完全平方公式的运用将式子进行适当变形求得最大值，当a，b，c和d，e，f成比例时，m最小，即，则有，根据，且，，可得，将k代入由此即可求得m的取值范围． 【详解】解：， ， ， ， 当a，b，c和d，e，f成比例时，m最小， 此时，其中k是常数， ， ， ， ， 由于，且，，， 则， ， ， 则m的取值范围是． 故答案为：． 18．（本题4分）若，，则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根的概念，解题的关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之，被开方数每移动两位，则算术平方根向相同的方向移动一位． 利用算术平方根的概念进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19．（本题10分）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】（1）整理后，根据平方根的定义解方程即可； （2）整理后，根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， 整理得， 开方得， 解得或； （2）解：， 整理得， 开方得， 解得． 20．（本题10分）已知实数a、b、c、d、e、f，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值． 【答案】4 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握代数式的化简求值是解题的关键． 根据条件，a、b互为倒数，则；c、d互为相反数，则；的绝对值为，则；的算术平方根是8，则，代入表达式计算即可． 【详解】解：根据题意得，a、b互为倒数，则， c、d互为相反数，则， 的绝对值为，则，即， 的算术平方根是8，则，， ． 21．（本题10分）计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 22．（本题10分）当时，化简： 【答案】3 【分析】本题主要考查了二次根式性质，熟练掌握二次根式性质，是解题的关键．根据，然后再根据二次根式性质，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 23．（本题12分）数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题． [素材1]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足 (1)在“灵动数轴”中，________，________，________． (2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴，非负数的应用，算术平方根的性质，理解题意是解题的关键． （1）利用非负数的性质解答即可； （2）利用对称性求得折痕处对应的数为，则利用点A对应的数与点重合的点距离的长度相等解答即可； 【详解】（1）解：∵， ， ， ， 故答案为：； （2）解：∵点与点重合， ∴折痕处对应的数为， ∴与点重合的点所表示的数为． 24．（本题12分）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形． 【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为 ，边长为 ． 【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 ． 【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？ 【答案】（1）；； （2）； （3）欢欢的想法不对，理由如下， 假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为，设长为，则宽为，则有： ， 解得，， 为长方形的长， ， ， 则长为， 要求长方形的四周至少留出的边框， 长方形的长应当为， ， 假设错误，不能． 【分析】本题主要考查算术平方根的应用． （1）由题意得出大正方形的面积，即可得出答案； （2）根据（1）的方法画出图形，得出大正方形的面积，即可得出答案； （3）设长为，则宽为，则得出，解出，则可得出答案． 【详解】（1）解：∵用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个正方形 ∴这个正方形的面积为的大正方形，边长为； 故答案为：；；． （2）如图， ∵用10个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形， 拼成的大正方形的边长为； 故答案为：． （3）略 25．（本题14分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当时，，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ． (2)当时，求代数式的最小值． (3)如图，四边形的对角线相交于点O，的面积分别为12和27，求四边形面积的最小值． 【答案】(1)2， (2) (3) 【分析】本题考查了配方法在二次根式、分式及四边形面积计算中的应用与拓展，读懂阅读材料中的方法并正确运用是解题的关键． （1）当时，直接根据公式计算即可；当时，先将变形为，再根据公式计算即可； （2）时，则，将原式变形为，继而得到，再由公式求解； （3）设，根据等高三角形的性质得到，再由进行求解即可． 【详解】（1）解：当时，，则， ∴的最小值为2， 当时，，， ∴， ∴， ∴当时，的最大值为； （2）解：时，则 （3）解：设， ∵与等高，与同高， ∴， 由题知，， ∴， ∴， ∵ ， ∵， ∴， ∴四边形面积的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $