2.2.3直线的一般式方程同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，适配新授课知识巩固需求，培养数学抽象、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|直线平行、定点、倾斜角等单一知识点|单选题聚焦公式直接应用，如第1题平行直线方程求解| |能力提升|斜率计算、直线性质辨析等综合考点|多选题（6-7题）考垂直/平行判定，填空题（8-10题）结合函数定点与基本不等式| |综合应用|面积计算、三角形几何问题等复杂情境|解答题（11-14题）含多问设计，如第13题结合平行直线与截距最值，体现实际应用|

2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程同步练习 一、单选题 1．经过点，且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．直线必过定点（    ） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线l：，则下列说法不正确的是（    ） A．直线l恒过点 B．若直线l与y轴的夹角为30°，则或 C．直线l的斜率可以等于0 D．若直线l在两坐标轴上的截距相等，则或 5．已知直线恒过点P，则过点P并与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知直线，则下列结论正确的是（　　） A．直线可能与轴垂直 B．当时，直线的倾斜角为 C．当时，直线与直线平行 D．当时，直线与直线垂直 7．已知直线，直线，下列说法正确的是（   ） A．始终过点 B．若，则或 C．若，则 D．当时，始终不过第一象限 三、填空题 8．直线的斜率与的斜率相同，则的值为________. 9．已知函数（且）的图像恒过定点，且点在直线上，则的最小值为________． 10．过点且与直线垂直的直线的方程是_____________． 四、解答题 11．在平面直角坐标系xOy中，且过点的直线l与坐标轴交于A、B两点，的面积记为S. (1)当直线l在y轴上的截距为2，求S的值； (2)当，求直线l在x轴上的截距. 12．直线l：（其中）. (1)求直线l所经过的定点P的坐标； (2)若向量是直线的一个方向向量，求直线的一般式方程. 13．已知一条直线经过点. (1)求与直线平行的直线方程及与坐标轴的交线长； (2)若该直线与轴、轴的正半轴交于两点，求的最小值. 14．已知的三个顶点的坐标为、、． (1)求边的垂直平分线所在直线的截距式方程； (2)求的平分线所在直线的一般式方程； 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 解析：设与直线平行的直线方程为， 因为点在直线上，所以， 解得，所以所求直线的方程为：. 2．B 解析：根据题意，直线， 即， 令，得， 故直线必过定点. 3．C 解析：直线的斜率为， 设倾斜角为，所以， 所以. 4．C 解析：直线的方程可化为， 所以直线过定点，故A正确； 因为直线与轴的夹角为， 所以直线的倾斜角为或， 而直线的斜率为，所以或， 所以或，故B正确； 当时，直线，斜率不存在， 当时，直线的斜率为， 不可能等于，故C错误； 当时，直线在轴上的截距不存在， 当时，令，得， 令，得，令， 得，故D选项正确. 5．A 解析：由，得， 直线恒过点． 因为的斜率为， 所以所求直线的斜率为，其方程为，即， 6．BD 解析：因为直线的方程为，所以直线的斜率存在且为，不可能与轴垂直，A错误； 当时，直线的斜率为，故其倾斜角为，B正确； ，当时，直线的斜率为2，故直线与直线不平行，C错误； 当时，直线的斜率为，因为，故此时直线与直线垂直，D正确. 7．ACD 解析：对于A：直线，即， 令，解得，所以直线过定点，故A正确； 对于B：若，则，解得或， 当时，，，则， 当时，，，即， 则与重合，故舍去，所以，故B错误； 对于C：若，则，解得，故C正确； 对于D：当时，直线始终过点，斜率， 所以该直线过第二、三、四象限，不过第一象限，故D正确． 8．3 解析：直线的斜率为1， 所以直线：的斜率， 整理得，解得或3， 又因为，所以且，所以， 故答案为：3. 9．8 解析：函数（且）的图像恒过定点， 因为点在直线上，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 10． 解析：设是所求直线上任一点， 直线的方向向量为，由，得． 11．(1) (2) 解析：（1）直线l的斜率为， 故直线l的方程为，令得， 所以； （2）设直线l在x轴上的截距为， 当时，直线l与轴无交点，不合题意，舍去， 则直线l的斜率为，直线l的方程为， 中，令得， 故，解得 故直线l在x轴上的截距为. 12．(1)； (2). 解析：（1）直线方程可化为：， 由解得所以直线l过定点. （2）由向量是直线的一个方向向量，得直线的斜率， 又经过点，所以方程为：，即. 13．(1)， (2)6 解析：（1）直线的斜率为， 所以过点且与直线平行的直线方程为， 即. 当时，，当时，，所以所求的交线长为. （2）设直线方程为. 当时，；当时，. 则， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为6. 14．(1) (2) 解析：（1）易知的中点为， ，边的垂直平分线的斜率为， 所以边的垂直平分线所在直线的一般式方程为：， 则截距式方程为． （2）因为，， ，， ， 即的平分线所在直线的一个方向向量为， 故的平分线所在直线的斜率为， 所以的平分线所在直线的一般式方程：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $