第26讲 法拉第电磁感应定律的应用﹣棒轨模型（一）（复习讲义）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦法拉第电磁感应定律应用的棒轨模型，涵盖电阻模型（单棒水平、倾斜运动）和电容模型（含电容器的水平、倾斜运动）核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源逻辑架构知识体系，通过考点梳理（如受力分析、运动特征）、方法指导（动量定理、能量守恒应用）、真题训练（2024-2026年真题），帮助学生构建系统思维，突破综合应用难点。 讲义以建模教学为特色，如电阻模型中通过“恒力驱动下加速度变化分析”引导学生建构动态过程模型，培养科学思维与模型建构能力，设置例题与变式分层练习，结合真题溯源感知考向，确保学生高效掌握解题范式，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第26讲 法拉第电磁感应定律的应用﹣棒轨模型（一） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电阻模型 知识点1 单棒在水平导轨上的运动知识点 知识点2 单棒在倾斜导轨上的运动 考点二 电容模型 知识点1 水平光滑导轨上含电容器的棒轨模型 知识点2 倾斜导轨上含电容器的棒轨模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 棒轨中的电阻模型 陕晋青宁·选择题 江苏·计算题 湖南·选择题 棒轨中的电容模型 山东·选择题 河北·计算题 海南·计算题 考情分析 题型与考向： 天津高考对电磁感应的考查以计算题为主，棒轨模型常以双棒问题形式出现。电阻模型侧重电路分析与动力学结合，电容模型侧重动量与能量综合分析。题目难度中等偏上，区分度较好。 情境与立意： 1. 电磁驱动/制动情境：如电磁炮、磁悬浮列车等，考查棒轨模型中的动力学与能量转化。 2. 经典棒轨模型：单棒切割、双棒相互作用、含电容器棒轨等，考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、动量定理的综合应用。 复习目标 1. 掌握单棒切割磁感线的基本规律，能熟练运用E=BLv、I=E/(R+r)、F=BIL等公式进行计算。 2. 理解双棒问题的运动分析，掌握动量守恒在双棒系统中的应用条件。 3. 掌握含电容器棒轨问题的分析方法，理解电容器充电/放电过程中的动量关系。 4. 能综合运用能量守恒、动量定理解决棒轨模型中的综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电阻模型 知识点1 单棒在水平导轨上的运动 知●识●解●构 1.基本模型：水平光滑平行导轨，间距L，左端接电阻R，质量为m、电阻为r的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直方向的匀强磁场B中。 2.感应电动势：E=BLv 3.感应电流：I=E/(R+r)=BLv/(R+r) 4.安培力：F安=BIL=B²L²v/(R+r)，方向与运动方向相反 5.恒力驱动(水平恒力F)：由F-F安=ma，加速度随速度增大而减小，当F=F安时速度最大：vm=F(R+r)/(B²L²) 6.撤去外力：仅受安培力，由B²L²v/(R+r)=ma，棒做加速度减小的减速运动直至停止。由动量定理可得总位移 x=mv₀(R+r)/(B²L²)，通过棒的电量 q=mv₀/(BL) 例题1、如图甲所示，两平行金属导轨固定在绝缘水平面（纸面）上，间距，导轨电阻不计。导轨左端接有报警灯，的电阻可视为，的功率达到或超过0.75 W时报警；长的区域内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间均匀增大，磁感应强度大小和变化率大小均可由控制器（未画出）调节；右侧足够大区域存在磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，位于右侧区域内某位置。金属棒质量，接入回路的阻值，其运动中所受摩擦阻力大小恒为。运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响。 (1)若使始终为零，以速度向右经过时，求通过的电流大小和方向； (2)若在外力作用下静止在处，刚好报警，求磁感应强度变化率的大小； (3)若控制器使磁感应强度的大小以均匀增大，以速度向右经过，同时对施加水平外力，使从经时间向右减速为零，随即向左加速时间返回。已知与的速度关系为过坐标原点的直线，如图乙所示（取水平向左为正方向）。求与的比值。 变式1、水平面上固定放置两个互相平行的足够长的光滑金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R、与导轨接触良好的导体棒MN以速度v垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒的平均速度为 B．导体棒上产生的焦耳热为 C．通过导体棒截面的电量为 D．导体棒运动的最大距离为 变式2、（多选）如图甲所示，间距为的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左侧连接有阻值为的定值电阻，质量为的金属棒垂直静止在导轨上，整个导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，给金属棒施加水平向右的拉力，使金属棒从静止开始运动，金属棒运动的距离时撤去拉力，金属棒整个运动过程中的速度与运动的位移的关系如图乙所示。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并与两导轨接触良好，金属棒接入电路的电阻为，下列说法正确的是（     ） A．匀强磁场的磁感应强度为 B．通过电阻的电量为 C．电阻中产生的焦耳热为 D．拉力做的功为 知识点2 单棒在倾斜导轨上的运动 1.基本模型：倾角θ的光滑平行导轨，间距L，顶端接电阻R，质量为m、电阻为r的金属棒从导轨上端由静止释放或受恒力拉动，整个装置处于垂直导轨平面的匀强磁场B中。 2.受力分析：重力沿斜面向下的分力 mgsinθ，安培力 F安=B²L²v/(R+r) 沿斜面向上（阻碍运动）。 3.运动特征：从静止释放→加速度减小→匀速(最大速度)；恒力拉动→类似水平导轨，加速度随速度增大而减小。 4.最大速度(静止释放)：mgsinθ=F安=B²L²vm/(R+r)，解得 vm=mgsinθ(R+r)/(B²L²) 5.最大速度(恒力F沿斜面向上)：F-mgsinθ-F安=ma，当a=0时 vm=(F-mgsinθ)(R+r)/(B²L²) 6.能量转化：重力做功→动能+焦耳热；外力做功→动能+焦耳热；安培力做功=电能=焦耳热 例题2、如图，两根足够长的光滑金属直导轨夹角为，两导轨所构成的平面与水平面成角，整个装置处在垂直于导轨平面斜向下的匀强磁场中，磁感应强度为。一质量为的金属棒在外力的作用下从导轨顶端沿着导轨以速度匀速下滑，外力方向在导轨平面且垂直金属棒，金属棒与两导轨夹角相等，一段时间后外力大小恰好为零。运动过程中金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，金属棒单位长度电阻为，重力加速度为。求： (1)金属棒中的电流大小； (2)从金属棒开始运动到外力为零的过程中，外力做的功； (3)若外力变为零时立即撤去外力，通过调节磁感应强度，使得金属棒能够继续以速度匀速下滑，试写出与时间三者的关系式。 变式1、如图所示，倾角为的光滑斜面固定有平行金属导轨，导轨间距，导轨电阻不计。导轨下端接一阻值的定值电阻，质量的金属棒垂直置于导轨上，其接入电路中的电阻，通过绝缘轻质弹簧将金属棒与斜面底端相连（弹簧与导轨平行），弹簧弹性势能与形变量的关系为。整个装置处于匀强磁场当中，磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，磁感应强度。现金属棒从弹簧压缩量为处由静止释放，历时，金属棒运动到弹簧伸长量为处速度恰好减为零，已知弹簧劲度系数，。此过程中，下列说法正确的是（　　） A．安培力的冲量大小为 B．弹簧对金属棒的总冲量大小为 C．电路产生的总焦耳热为6.4J D．金属棒的平均输出功率为2.4W 变式2、（多选）如图甲所示，两足够长的平行固定光滑导轨电阻不计，导轨平面与水平面夹角为，间距为。整个空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。导轨左侧接有阻值为的电阻，一长度为、电阻不计的金属棒质量为，垂直导轨放置并与两导轨接触良好。现给金属棒一个平行导轨向上的大小为的初速度，此后金属棒沿导轨先向上运动距离后，再向下运动，经过足够长时间后速度大小趋近于定值。重力加速度为。取沿导轨向下为正方向。整个过程金属棒的速度随时间、加速度随时间的变化图像分别如图乙、丙所示。下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 考点二 电容模型 知识点1 水平光滑导轨上含电容器的棒轨模型 知●识●解●构 1.基本模型：水平光滑导轨，左端接电容器C(或电容器与电阻并联)，质量为m、电阻不计(或有电阻r)的金属棒垂直导轨放置，处于匀强磁场B中。 2.感应电动势：E=BLv 3.电容器带电量：Q=CU=CBLv(当导轨电阻不计时，电容器电压等于感应电动势) 4.充电电流：I=dQ/dt=CBL(dv/dt)=CBLa 5.安培力：F安=BIL=B²L²CA 6.恒力驱动(水平光滑导轨，棒电阻不计)：由F-F安=ma，即F-B²L²Ca=ma，解得 a=F/(m+CB²L²)，加速度恒定，棒做匀加速直线运动。 7.无外力(棒电阻不计)：棒以初速度v0运动时，电容器瞬间充电至Q=CBLv0，之后无电流，棒以v0匀速运动。 例题3、如图所示，是两条固定在水平面内的间距的光滑平行导轨。导轨左端连接一个提供恒定电流的“恒流源”、定值电阻和电控开关，右端连接一个电容为的电容器和电控开关。垂直于导轨的轴线的右侧分布有垂直于导轨平面向里的磁场，以为坐标原点，沿导轨建立轴，磁感应强度随变化的图像如图（b）所示。初始时，开关和均断开，电容器不带电，一质量、长度稍大于的导体棒ab垂直于导轨静置在处，闭合开关，ab棒立即沿导轨向右运动，经过处时，触发设置在该处的传感器，使开关断开，开关闭合，ab棒继续向右运动至匀速运动。已知重力加速度取，ab棒的电阻不计，运动过程中不翻转，且与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计。可能用到的规律：质量为的物体做简谐运动时，回复力与物体偏离平衡位置的位移满足，其振动周期，求： (1)ab棒的速度最大值； (2)恒流源输出的总电能； (3)ab棒匀速运动时的速度大小。 变式1、如图，电容器连接在两根足够长的平行导轨上，导体棒垂直导轨放置，匀强磁场垂直于导轨平面。导轨、金属棒的电阻均不计，导体棒与导轨接触良好。导体棒以速度沿着导轨向右做匀速直线运动过程中，导体棒上电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2、（多选）如图所示，水平面上固定足够长的平行光滑金属导轨，间距为，导轨电阻忽略不计，导轨所在区域有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。导轨上分别静止放置两个长为的导体棒和，和的质量分别为和，且，两棒电阻均为，与导轨始终垂直且接触良好。导轨左端连接直流电源和电容器，为单刀双掷开关，电源电动势为、内阻为，电容器电容为。单刀双掷开关先接1、现将开关接2，则（提示：电容为的电容器电压为时储存电能为）（     ） A．将开关接2瞬间导体棒和的加速度大小相等 B．达到稳定状态后导体棒和的速度大小相等 C．整个过程中通过导体棒和的电荷量相等 D．将开关接2后，电路中产生的总热量为 知识点2 倾斜导轨上含电容器的棒轨模型 知●识●解●构 1.倾斜导轨模型：倾角θ的光滑平行导轨，左端接电容器C，质量为m、电阻不计的金属棒从导轨上端由静止释放，处于垂直导轨平面的匀强磁场B中。 2.受力分析：沿导轨方向，重力分力 mgsinθ 向下，安培力 F安=B²L²Ca 向上。 3.运动特征：由mgsinθ-B²L²Ca=ma，解得 a=mgsinθ/(m+C·B²L²)，加速度恒定，棒做匀加速直线运动。 4.含棒电阻r的修正：当棒有电阻r时，电容器电压 UC=E-Ir=BLv-Ir，带电量 Q=C(BLv-Ir)，充电电流 I=dQ/dt=CBLa-Cr(dI/dt)。当加速度恒定时 dI/dt=0，故 I=CBLa 仍然成立，安培力 F安=B²L²CA 形式不变，加速度公式 a=F/(m+C·B²L²) 依然适用（F为沿导轨方向的合外力，不含安培力）。 5.能量转化：重力做功→动能+电容器储能；外力做功→动能+电容器储能；安培力做功=电能=电容器储能 例题4、光滑平行导轨由倾角的倾斜部分和足够长的水平部分构成，两部分在处平滑连接且彼此绝缘，导轨间距。倾斜部分存在着垂直导轨平面向上的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小，水平部分虚线垂直于、，右侧存在着竖直向上的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小，倾斜导轨上端A、间接有电容的电容器，水平导轨上静置着两导体棒b、c，导体棒b在左侧，导体棒c在右侧。导体棒a的质量、电阻不计，导体棒b的质量、电阻，导体棒c的质量、电阻，三根导体棒的长度均为L，且始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度。某时刻将导体棒a从距底端高处的倾斜导轨上由静止释放，导体棒a下滑至底端进入水平轨道后，与导体棒b碰撞并粘在一起，碰后导体棒a、b一起向右运动并进入磁场Ⅱ，且碰后电阻不变，最终三根导体棒达到稳定运动状态，导体棒a、b未与导体棒c发生碰撞。求： (1)导体棒a到达倾斜导轨底端时的速度大小； (2)导体棒a、b碰撞过程中系统损失的机械能； (3)整个过程中导体棒c上产生的焦耳热。 变式1、如图，两根足够长光滑平行金属导轨、倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板、相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好。现同时由静止释放带电微粒和金属棒，则（　　） A．金属棒下滑过程中板电势低于板电势 B．带电微粒不可能先向板运动后向板运动 C．金属棒最终可能匀速下滑 D．金属棒一直做变加速下滑 变式2、（多选）如图所示，两足够长平行光滑金属导轨所在平面与水平面间夹角为θ，导轨间距为L，导轨上端接电容为C的电容器，导轨处于垂直导轨平面的匀强磁场中，磁场磁感应强度大小为B，在导轨平面内两导轨中间位置固定一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧，弹簧另一端与质量为m、长度为L的金属棒连接，弹簧与导轨平行，金属棒垂直导轨放置。已知电容为C的电容器，两极板间电压为U时，电容器所储存的电能。现让弹簧处于原长，由静止释放金属棒，棒始终与导轨垂直，所有电阻均不计，下列说法正确的是（    ） A．金属棒沿斜面下滑的最大距离为 B．金属棒沿斜面下滑的最大距离为 C．电容器储存电能的最大值为 D．电容器储存电能的最大值为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）电磁泵减速部分的简化工作原理如图。在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，竖直放置的形光滑金属导轨左右间距为，水平放置的导体棒质量为，与竖直放置且下端固定的绝缘轻弹簧相连，与导轨接触良好且其接入回路的电阻阻值为。将自弹簧原长位置由静止释放，第一次到达最低点时下降高度为，此过程中其最大速度为。导轨电阻忽略不计，弹簧始终在弹性限度内。在从静止释放到第一次到达最低点的过程中（     ） A．流过导体棒的感应电流方向由向 B．导体棒所受安培力的冲量为零 C．通过导体棒的电荷量大小为 D．导体棒的加速度最大值为 2．（2026·山东·高考真题）（多选）如图所示，足够长 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为 ，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小随时间 均匀变化的匀强磁场，即 （ 为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关、，导轨间接有电容为、的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场。初始时，质量为 、有一定阻值的导体棒 静止于区域Ⅲ中某处，闭合，断开，充电。充电完毕后，断开，闭合，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（     ） A．充电完毕时的电荷量为 B．充电完毕时，上极板带负电 C．最终 的速度为 D．最终的电荷量为 3．（2025·江苏·高考真题）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。 (1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E； (2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q； (3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。 4．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 5．（2024·海南·高考真题）（多选）两根足够长的导轨由上下段电阻不计、光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（   ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 6．（2025·河北·高考真题）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。 (1)若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。 (2)忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。 (3)忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26讲 法拉第电磁感应定律的应用﹣棒轨模型（一） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电阻模型 知识点1 单棒在水平导轨上的运动知识点 知识点2 单棒在倾斜导轨上的运动 考点二 电容模型 知识点1 水平光滑导轨上含电容器的棒轨模型 知识点2 倾斜导轨上含电容器的棒轨模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 棒轨中的电阻模型 陕晋青宁·选择题 江苏·计算题 湖南·选择题 棒轨中的电容模型 山东·选择题 河北·计算题 海南·计算题 考情分析 题型与考向： 天津高考对电磁感应的考查以计算题为主，棒轨模型常以双棒问题形式出现。电阻模型侧重电路分析与动力学结合，电容模型侧重动量与能量综合分析。题目难度中等偏上，区分度较好。 情境与立意： 1. 电磁驱动/制动情境：如电磁炮、磁悬浮列车等，考查棒轨模型中的动力学与能量转化。 2. 经典棒轨模型：单棒切割、双棒相互作用、含电容器棒轨等，考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、动量定理的综合应用。 复习目标 1. 掌握单棒切割磁感线的基本规律，能熟练运用E=BLv、I=E/(R+r)、F=BIL等公式进行计算。 2. 理解双棒问题的运动分析，掌握动量守恒在双棒系统中的应用条件。 3. 掌握含电容器棒轨问题的分析方法，理解电容器充电/放电过程中的动量关系。 4. 能综合运用能量守恒、动量定理解决棒轨模型中的综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电阻模型 知识点1 单棒在水平导轨上的运动 知●识●解●构 1.基本模型：水平光滑平行导轨，间距L，左端接电阻R，质量为m、电阻为r的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直方向的匀强磁场B中。 2.感应电动势：E=BLv 3.感应电流：I=E/(R+r)=BLv/(R+r) 4.安培力：F安=BIL=B²L²v/(R+r)，方向与运动方向相反 5.恒力驱动(水平恒力F)：由F-F安=ma，加速度随速度增大而减小，当F=F安时速度最大：vm=F(R+r)/(B²L²) 6.撤去外力：仅受安培力，由B²L²v/(R+r)=ma，棒做加速度减小的减速运动直至停止。由动量定理可得总位移 x=mv₀(R+r)/(B²L²)，通过棒的电量 q=mv₀/(BL) 例题1、如图甲所示，两平行金属导轨固定在绝缘水平面（纸面）上，间距，导轨电阻不计。导轨左端接有报警灯，的电阻可视为，的功率达到或超过0.75 W时报警；长的区域内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间均匀增大，磁感应强度大小和变化率大小均可由控制器（未画出）调节；右侧足够大区域存在磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，位于右侧区域内某位置。金属棒质量，接入回路的阻值，其运动中所受摩擦阻力大小恒为。运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响。 (1)若使始终为零，以速度向右经过时，求通过的电流大小和方向； (2)若在外力作用下静止在处，刚好报警，求磁感应强度变化率的大小； (3)若控制器使磁感应强度的大小以均匀增大，以速度向右经过，同时对施加水平外力，使从经时间向右减速为零，随即向左加速时间返回。已知与的速度关系为过坐标原点的直线，如图乙所示（取水平向左为正方向）。求与的比值。 【答案】(1)，方向从到 (2) (3) 【详解】（1）棒ab以速度向右切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律有 代入数据解得 根据闭合电路欧姆定律有 解得 根据右手定则可知，通过ab的电流方向为从到。 （2）报警灯恰好报警，设回路中的电流为I'，根据电功率公式有 解得 根据闭合电路欧姆定律有 解得回路中的总电动势为 棒ab静止，此时电路中只有感生电动势，根据法拉第电磁感应定律有 解得磁感应强度变化率的大小为 （3）取水平向左为正方向，磁感应强度均匀增大，根据楞次定律可知，区域内产生的感生电动势使回路中产生逆时针方向的电流，对棒ab而言该电动势驱动电流从流向，其大小为 代入数据解得 设棒ab向左的速度为，棒ab切割磁感线产生的动生电动势驱动电流从流向，其大小为 回路中的总电动势为 根据闭合电路欧姆定律可得回路中的电流为 棒ab受到的安培力方向向左，其大小为 联立上述算式解得安培力表达式为 由题图乙可知，外力与速度的关系为 向右减速阶段，棒ab的速度，所受滑动摩擦力方向向左，大小为，根据牛顿第二定律有 代入各力表达式可得 解得此阶段的加速度大小为 该阶段棒ab向右减速到零所用时间为 代入已知初速度大小解得 此过程棒ab向右发生的位移大小为 解得 向左加速阶段，棒ab的速度，所受滑动摩擦力方向向右，根据牛顿第二定律有 代入各力表达式可得 解得此阶段的加速度大小为 棒ab向左加速返回的过程中发生的位移大小也为，根据运动学公式有 解得 联立解得两段时间的比值为 变式1、水平面上固定放置两个互相平行的足够长的光滑金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R、与导轨接触良好的导体棒MN以速度v垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒的平均速度为 B．导体棒上产生的焦耳热为 C．通过导体棒截面的电量为 D．导体棒运动的最大距离为 【答案】D 【详解】A．导体棒受安培力 由牛顿第二定律 加速度随速度减小而减小，导体棒做加速度减小的减速运动，不是匀变速运动，平均速度不等于。故A错误； B．根据能量守恒定律，回路产生的总焦耳热等于导体棒动能的减少量，即 导体棒电阻与定值电阻相等，串联电路热量与电阻成正比，导体棒上产生的焦耳热。故B错误； C．对导体棒应用动量定理，取向右为正方向， 即 解得通过导体棒截面的电量。故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，电量 联立 解得导体棒运动的最大距离。故D正确； 故选D。 变式2、（多选）如图甲所示，间距为的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左侧连接有阻值为的定值电阻，质量为的金属棒垂直静止在导轨上，整个导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，给金属棒施加水平向右的拉力，使金属棒从静止开始运动，金属棒运动的距离时撤去拉力，金属棒整个运动过程中的速度与运动的位移的关系如图乙所示。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并与两导轨接触良好，金属棒接入电路的电阻为，下列说法正确的是（     ） A．匀强磁场的磁感应强度为 B．通过电阻的电量为 C．电阻中产生的焦耳热为 D．拉力做的功为 【答案】AD 【详解】A．金属棒在减速运动过程中，根据动量定理 其中 联立，解得，故A正确； B．金属棒在减速运动过程中，通过电阻R的电量为 则全程通过电阻的电量大于，故B错误； C．整个过程克服安培力做功 其中，由图乙可知 联立，解得 根据功能关系可得，电阻R中产生的焦耳热为，故C错误； D．根据功能关系可知，故D正确。 故选AD。 知识点2 单棒在倾斜导轨上的运动 1.基本模型：倾角θ的光滑平行导轨，间距L，顶端接电阻R，质量为m、电阻为r的金属棒从导轨上端由静止释放或受恒力拉动，整个装置处于垂直导轨平面的匀强磁场B中。 2.受力分析：重力沿斜面向下的分力 mgsinθ，安培力 F安=B²L²v/(R+r) 沿斜面向上（阻碍运动）。 3.运动特征：从静止释放→加速度减小→匀速(最大速度)；恒力拉动→类似水平导轨，加速度随速度增大而减小。 4.最大速度(静止释放)：mgsinθ=F安=B²L²vm/(R+r)，解得 vm=mgsinθ(R+r)/(B²L²) 5.最大速度(恒力F沿斜面向上)：F-mgsinθ-F安=ma，当a=0时 vm=(F-mgsinθ)(R+r)/(B²L²) 6.能量转化：重力做功→动能+焦耳热；外力做功→动能+焦耳热；安培力做功=电能=焦耳热 例题2、如图，两根足够长的光滑金属直导轨夹角为，两导轨所构成的平面与水平面成角，整个装置处在垂直于导轨平面斜向下的匀强磁场中，磁感应强度为。一质量为的金属棒在外力的作用下从导轨顶端沿着导轨以速度匀速下滑，外力方向在导轨平面且垂直金属棒，金属棒与两导轨夹角相等，一段时间后外力大小恰好为零。运动过程中金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，金属棒单位长度电阻为，重力加速度为。求： (1)金属棒中的电流大小； (2)从金属棒开始运动到外力为零的过程中，外力做的功； (3)若外力变为零时立即撤去外力，通过调节磁感应强度，使得金属棒能够继续以速度匀速下滑，试写出与时间三者的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设金属棒到导轨顶端的距离为，棒长为，则 由几何关系得 金属棒产生的动生电动势为 电阻为 故电流大小为 （2）在时刻，棒所受安培力沿斜面向上，其大小为 外力为零时安培力与重力沿斜面分力平衡，设此时刻为，则 解得 在内，外力方向沿斜面向上，大小从均匀减小到零，其平均值为 棒的位移为，外力做功为 （3）撤去外力后，仍从金属棒位于导轨顶端时计。回路面积为 磁通量为 在短时间内，由法拉第电磁感应定律得感应电动势大小为 棒的电阻为 要使金属棒保持匀速下滑，沿斜面方向有 代入感应电动势得 变式1、如图所示，倾角为的光滑斜面固定有平行金属导轨，导轨间距，导轨电阻不计。导轨下端接一阻值的定值电阻，质量的金属棒垂直置于导轨上，其接入电路中的电阻，通过绝缘轻质弹簧将金属棒与斜面底端相连（弹簧与导轨平行），弹簧弹性势能与形变量的关系为。整个装置处于匀强磁场当中，磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，磁感应强度。现金属棒从弹簧压缩量为处由静止释放，历时，金属棒运动到弹簧伸长量为处速度恰好减为零，已知弹簧劲度系数，。此过程中，下列说法正确的是（　　） A．安培力的冲量大小为 B．弹簧对金属棒的总冲量大小为 C．电路产生的总焦耳热为6.4J D．金属棒的平均输出功率为2.4W 【答案】B 【详解】A．规定沿斜面向上为正方向。由楞次定律和左手定则可知。安培力方向沿斜面向下，故安培力冲量大小为代入数据，故A错误； B．对金属棒在斜面方向的运动由动量定理： 代入数据可得重力冲量大小 解得，故B正确。 C．由能量守恒定律可知，弹性势能减少，重力势能增加，其中减少的弹簧弹性势能 增加的重力势能 总焦耳热，故C错误。 D．金属棒向外输出能量为 故金属棒的平均输出功率为，故D错误。 故选B。 变式2、（多选）如图甲所示，两足够长的平行固定光滑导轨电阻不计，导轨平面与水平面夹角为，间距为。整个空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。导轨左侧接有阻值为的电阻，一长度为、电阻不计的金属棒质量为，垂直导轨放置并与两导轨接触良好。现给金属棒一个平行导轨向上的大小为的初速度，此后金属棒沿导轨先向上运动距离后，再向下运动，经过足够长时间后速度大小趋近于定值。重力加速度为。取沿导轨向下为正方向。整个过程金属棒的速度随时间、加速度随时间的变化图像分别如图乙、丙所示。下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．时刻，棒初速度向上大小，受到的安培力为 根据牛顿第二定律则有 解得，故A错误； B．时刻，速度为0，所以此时根据牛顿第二定律则有 则，故B正确； C．向下匀速运动时则有 解得，故C错误； D．从开始到最高点，取向下为正方向，由动量定理则有 解得，故D正确。 故选BD。 考点二 电容模型 知识点1 水平光滑导轨上含电容器的棒轨模型 知●识●解●构 1.基本模型：水平光滑导轨，左端接电容器C(或电容器与电阻并联)，质量为m、电阻不计(或有电阻r)的金属棒垂直导轨放置，处于匀强磁场B中。 2.感应电动势：E=BLv 3.电容器带电量：Q=CU=CBLv(当导轨电阻不计时，电容器电压等于感应电动势) 4.充电电流：I=dQ/dt=CBL(dv/dt)=CBLa 5.安培力：F安=BIL=B²L²CA 6.恒力驱动(水平光滑导轨，棒电阻不计)：由F-F安=ma，即F-B²L²Ca=ma，解得 a=F/(m+CB²L²)，加速度恒定，棒做匀加速直线运动。 7.无外力(棒电阻不计)：棒以初速度v0运动时，电容器瞬间充电至Q=CBLv0，之后无电流，棒以v0匀速运动。 例题3、如图所示，是两条固定在水平面内的间距的光滑平行导轨。导轨左端连接一个提供恒定电流的“恒流源”、定值电阻和电控开关，右端连接一个电容为的电容器和电控开关。垂直于导轨的轴线的右侧分布有垂直于导轨平面向里的磁场，以为坐标原点，沿导轨建立轴，磁感应强度随变化的图像如图（b）所示。初始时，开关和均断开，电容器不带电，一质量、长度稍大于的导体棒ab垂直于导轨静置在处，闭合开关，ab棒立即沿导轨向右运动，经过处时，触发设置在该处的传感器，使开关断开，开关闭合，ab棒继续向右运动至匀速运动。已知重力加速度取，ab棒的电阻不计，运动过程中不翻转，且与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计。可能用到的规律：质量为的物体做简谐运动时，回复力与物体偏离平衡位置的位移满足，其振动周期，求： (1)ab棒的速度最大值； (2)恒流源输出的总电能； (3)ab棒匀速运动时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图（b）有 联立可得 则ab棒从原点出发到的过程中， 由动能定理有 解得 （2）由 有 则 ab棒从原点出发到的时间 能量守恒 联立解得 （3）断开，闭合，设ab棒进入匀强磁场减速至速度为的时间为，感应电动势与电容器两端电压相等，由动量定理 其中 对电容器 联立解得 变式1、如图，电容器连接在两根足够长的平行导轨上，导体棒垂直导轨放置，匀强磁场垂直于导轨平面。导轨、金属棒的电阻均不计，导体棒与导轨接触良好。导体棒以速度沿着导轨向右做匀速直线运动过程中，导体棒上电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】导体棒匀速切割磁感线，产生的感应电动势大小恒定 电容器两端电压等于感应电动势，因此电容器的带电量为 因为均为定值，所以电容器带电量保持不变。 电流的定义是单位时间内流过导体的电荷量（），由于电容器带电量不变，，因此电路中电流始终为0，对应的图像是与轴重合的直线。 故选C。 变式2、（多选）如图所示，水平面上固定足够长的平行光滑金属导轨，间距为，导轨电阻忽略不计，导轨所在区域有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。导轨上分别静止放置两个长为的导体棒和，和的质量分别为和，且，两棒电阻均为，与导轨始终垂直且接触良好。导轨左端连接直流电源和电容器，为单刀双掷开关，电源电动势为、内阻为，电容器电容为。单刀双掷开关先接1、现将开关接2，则（提示：电容为的电容器电压为时储存电能为）（     ） A．将开关接2瞬间导体棒和的加速度大小相等 B．达到稳定状态后导体棒和的速度大小相等 C．整个过程中通过导体棒和的电荷量相等 D．将开关接2后，电路中产生的总热量为 【答案】BD 【详解】A．开始时，电容器放电，导体棒和的电阻相同，电流相同，受到的安培力大小相等，但两棒的质量不同，所以两棒加速度大小不相等，故错误； B．开关接2后，电容器通过导体棒和放电，两棒在安培力作用下向右运动，最终稳定时，电路中没有电流，两棒产生的感应电动势与电容器的电压相等，由可知，最终两棒的速度相等，故B正确； C．由动量定理得 通过导体棒的电荷量与质量成正比，故C错误； D．开关接1时，电容器充电，所带电荷量 则电容器储存的电能 开关接2后，取向右为正方向，对整体根据动量定理可得 最终稳定时，电路中没有电流，两棒产生的感应电动势与电容器的电压相等，则有电容器放电电荷量 联立解得 根据能量守恒定律得 解得产生的总热量，故D正确。 故选BD。 知识点2 倾斜导轨上含电容器的棒轨模型 知●识●解●构 1.倾斜导轨模型：倾角θ的光滑平行导轨，左端接电容器C，质量为m、电阻不计的金属棒从导轨上端由静止释放，处于垂直导轨平面的匀强磁场B中。 2.受力分析：沿导轨方向，重力分力 mgsinθ 向下，安培力 F安=B²L²Ca 向上。 3.运动特征：由mgsinθ-B²L²Ca=ma，解得 a=mgsinθ/(m+C·B²L²)，加速度恒定，棒做匀加速直线运动。 4.含棒电阻r的修正：当棒有电阻r时，电容器电压 UC=E-Ir=BLv-Ir，带电量 Q=C(BLv-Ir)，充电电流 I=dQ/dt=CBLa-Cr(dI/dt)。当加速度恒定时 dI/dt=0，故 I=CBLa 仍然成立，安培力 F安=B²L²CA 形式不变，加速度公式 a=F/(m+C·B²L²) 依然适用（F为沿导轨方向的合外力，不含安培力）。 5.能量转化：重力做功→动能+电容器储能；外力做功→动能+电容器储能；安培力做功=电能=电容器储能 例题4、光滑平行导轨由倾角的倾斜部分和足够长的水平部分构成，两部分在处平滑连接且彼此绝缘，导轨间距。倾斜部分存在着垂直导轨平面向上的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小，水平部分虚线垂直于、，右侧存在着竖直向上的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小，倾斜导轨上端A、间接有电容的电容器，水平导轨上静置着两导体棒b、c，导体棒b在左侧，导体棒c在右侧。导体棒a的质量、电阻不计，导体棒b的质量、电阻，导体棒c的质量、电阻，三根导体棒的长度均为L，且始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度。某时刻将导体棒a从距底端高处的倾斜导轨上由静止释放，导体棒a下滑至底端进入水平轨道后，与导体棒b碰撞并粘在一起，碰后导体棒a、b一起向右运动并进入磁场Ⅱ，且碰后电阻不变，最终三根导体棒达到稳定运动状态，导体棒a、b未与导体棒c发生碰撞。求： (1)导体棒a到达倾斜导轨底端时的速度大小； (2)导体棒a、b碰撞过程中系统损失的机械能； (3)整个过程中导体棒c上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)1J (3) 【详解】（1）导体棒a下滑时，切割磁感线产生的感应电动势 电容器充电电流 对导体棒a根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 导体棒a下滑位移 由匀加速直线运动公式 可得导体棒a到达倾斜导轨底端时的速度 （2）导体棒a、b碰撞过程满足动量守恒，则 代入数据解得 碰撞过程中系统损失的机械能 代入数据解得 （3）磁场Ⅱ无限长，最终导体棒a、b、c将以相同速度匀速运动（此时回路磁通量不变，无感应电流，安培力为零） 对导体棒a、b、c组成的系统，由动量守恒定律可得 解得 整个过程中系统损失的动能全部转化为回路的焦耳热，总焦耳热 解得 导体棒a、b并联的总电阻 再与导体棒c的电阻串联，回路总电阻 整个过程中导体棒c上产生的焦耳热 解得 变式1、如图，两根足够长光滑平行金属导轨、倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板、相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好。现同时由静止释放带电微粒和金属棒，则（　　） A．金属棒下滑过程中板电势低于板电势 B．带电微粒不可能先向板运动后向板运动 C．金属棒最终可能匀速下滑 D．金属棒一直做变加速下滑 【答案】A 【详解】A．由右手定则可知，金属棒a端（即M板）电势高，A正确； B．若微粒带负电，则静电力向上与重力反向，开始时静电力为0，微粒向下加速，随金属棒ab的速度不断增加，感应电动势逐渐增加，则两极板场强逐渐变大，则当静电力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，可以向下减速到零后再向上运动，故B错误。 CD．金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对电容器充电，充电电流通过金属棒时受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，mgsinθ-BIL=ma 又因为有 解得 加速度为不变量，因此金属棒ab一直匀加速下滑，故CD错误； 故选A。 变式2、（多选）如图所示，两足够长平行光滑金属导轨所在平面与水平面间夹角为θ，导轨间距为L，导轨上端接电容为C的电容器，导轨处于垂直导轨平面的匀强磁场中，磁场磁感应强度大小为B，在导轨平面内两导轨中间位置固定一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧，弹簧另一端与质量为m、长度为L的金属棒连接，弹簧与导轨平行，金属棒垂直导轨放置。已知电容为C的电容器，两极板间电压为U时，电容器所储存的电能。现让弹簧处于原长，由静止释放金属棒，棒始终与导轨垂直，所有电阻均不计，下列说法正确的是（    ） A．金属棒沿斜面下滑的最大距离为 B．金属棒沿斜面下滑的最大距离为 C．电容器储存电能的最大值为 D．电容器储存电能的最大值为 【答案】AC 【详解】AB．当金属棒下滑到最大距离时，金属棒速度为零，金属棒产生的电动势为零，电容器储存的能量为零，根据能量守恒定律有 可得金属棒沿斜面下滑的最大距离为，故A正确，B错误； CD．电容器储存电能最多时，电容器两端的电压最大，根据可知此时金属棒的速度最大，加速度为零，则有 根据能量守恒定律有 其中 联立可得电容器所储存电能的最大值为，故C正确，D错误。 故选AC。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）电磁泵减速部分的简化工作原理如图。在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，竖直放置的形光滑金属导轨左右间距为，水平放置的导体棒质量为，与竖直放置且下端固定的绝缘轻弹簧相连，与导轨接触良好且其接入回路的电阻阻值为。将自弹簧原长位置由静止释放，第一次到达最低点时下降高度为，此过程中其最大速度为。导轨电阻忽略不计，弹簧始终在弹性限度内。在从静止释放到第一次到达最低点的过程中（     ） A．流过导体棒的感应电流方向由向 B．导体棒所受安培力的冲量为零 C．通过导体棒的电荷量大小为 D．导体棒的加速度最大值为 【答案】C 【详解】A．由右手定则可知，流过导体棒的感应电流方向由向，故A错误； B．导体棒下降过程中，安培力大小改变，方向不变，由冲量公式可知，导体棒所受安培力的冲量不为零，故B错误； C．导体棒下降过程中，感应电动势为 感应电流为 通过导体棒的电荷量大小为，故C正确； D．根据题意可知，导体棒下降过程中，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，则导体棒的加速度最大值出现在最低点或初始位置，导体棒速度最大时有 若没有磁场，由能量守恒定律有 可知，在最低点时，有 此时，加速度为 有磁场时，由能量守恒定律可知，弹簧的形变量减小，则最低点时加速度小于，则导体棒的加速度最大值出现在初始位置，此时，导体棒只受重力，加速度为，故D错误。 故选C。 2．（2026·山东·高考真题）（多选）如图所示，足够长 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为 ，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小随时间 均匀变化的匀强磁场，即 （ 为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关、，导轨间接有电容为、的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场。初始时，质量为 、有一定阻值的导体棒 静止于区域Ⅲ中某处，闭合，断开，充电。充电完毕后，断开，闭合，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（     ） A．充电完毕时的电荷量为 B．充电完毕时，上极板带负电 C．最终 的速度为 D．最终的电荷量为 【答案】AC 【详解】A．闭合、断开时，区域Ⅰ中产生感应电动势给充电，由法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为 由电容定义式可得充电完毕时的电荷量为，故A正确； B．由楞次定律和右手螺旋定则可知区域Ⅰ中产生顺时针方向的感应电流，则充电完毕时，上极板带正电，故B错误； CD．断开、闭合时，放电，最终回路中感应电流为0，、和 两端电压相等，设最终稳定时的电荷量为，的电荷量为，流过 的电荷量为，MN的速度为 ，对 由动量定理和电流的定义式 有 结合法拉第电磁感应定律和电容的定义式可知 联立可得， 整个过程由电荷守恒定律有 联立可得，，故C正确，D错误。 故选AC。 3．（2025·江苏·高考真题）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。 (1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E； (2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q； (3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，转动时的线速度为 则ab产生的感应电动势 （2）根据题意，由图可知，若内转子固定，外转子转动过程中，、均切割磁感线，且产生的感应电流方向相反，则转动过程中感应电动势为 感应电流为 转子转动的周期为 则abcd转一圈产生的热量 （3）结合图可知，转子转动电流方向改变，大小不变，若内转子不固定，跟着外转子一起转，且abcd中的电流为I，则感应电动势为 又有 则电流改变方向的时间为 则电流的周期为 4．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3)，n = 1，2，3，… 【详解】（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0 则此时回路的电流为 此时导体棒受到的安培力F安 = BIL 此时导体棒受安培力的功率 （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有 其中 解得 （3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为 第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR = QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn 通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出，n = 1，2，3，… 5．（2024·海南·高考真题）（多选）两根足够长的导轨由上下段电阻不计、光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（   ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 【答案】BD 【详解】A．由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的，对金属棒cd和电容器组成的回路有 Δq = C·BLΔv 对cd根据牛顿第二定律有 F－BIL－m2gsin30° = m2a2 其中 ， 联立有 则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有 联立解得 a2 = 6m/s2，t = 1.2s 故A错误； B．由题知，知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，则根据功能关系有 金属棒下滑过程中根据动量定理有 其中 ，R总 = R＋Rab = 0.1Ω 联立解得 q = 6C，xab = 3m，Q = 3.9J 则R上消耗的焦耳热为 故B正确； CD．由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，有 m1v1－m2v2 = m1v1′＋m2v2′ 其中 v2 = a2t = 7.2m/s 联立解得 v1′ = －3.3m/s，v2′ = 8.4m/s 故C错误、D正确。 故选BD。 6．（2025·河北·高考真题）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。 (1)若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。 (2)忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。 (3)忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l） 【答案】(1)500A (2)25m/s，能，40V (3)能 【详解】（1）分离后当导体a的速度大小为10m/s时，根据法拉第电磁感应定律有 通过a的电流 解得 （2）规定水平向右为正方向，从运动至b位置过程中，由安培力提供加速度，则 a、b间初始距离 碰撞前a的速度 解得，， a与b碰撞过程中系统动量守恒，有 储存的弹性势能为 解得， a、b碰后一起运动至过程中 由安培力提供加速度有 位移为 分离前速度为 解得，， a、b分离过程，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 在整个过程中安培力大小恒定，安培力做功大小为一定值，若a、b分离时a的速度为零，则此时b能获得最大速度，最大速度为25m/s； 上述过程中通过导体棒a的电荷量 电容器电压的减少量 解得 （3）规定水平向右为正方向，a、b碰后共同速度为，若无空气阻力，到达的速度为，其图像如图所示 若考虑阻力，则实际图像应在图中所示图像的下方，可知克服阻力做的功为 由动能定理有 解得 可知a、b分离前的速度大小能达到（2）问中分离前速度的99%。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $