第02讲 相互作用（复习讲义）（全国通用）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案聚焦相互作用模块，涵盖重力、弹力、摩擦力、力的合成与分解及共点力平衡等核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节帮助学生突破静摩擦临界判断、动态平衡分析等难点，体现复习的系统性与针对性。 资料以物理观念和科学思维为导向，创新设计“活结与死结”“动杆与定杆”对比教学，通过假设法判断静摩擦力、图解法分析动态平衡等策略培养模型建构能力，设置基础例题、变式训练、真题溯源三层练习，确保高效突破考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第02讲 相互作用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 重力　弹力　摩擦力 知识点 重力　弹力　摩擦力 考向1 重力和重心 考向2 弹力 考向3 摩擦力重 考点二 力的合成与分解 知识点1 力的合成和分解 考向1 力的合成 考向2 力的分解重 考向3 分解过程中的多解和极值的问题 知识点2 “活结”和“死结”　“动杆”和“定杆” 考向1 “活结”和“死结”重 考向2 “动杆”和“定杆”重 考点三 牛顿第三定律　共点力的平衡 知识点1 牛顿第三定律 考向 牛顿第三定律 知识点2 共点力的平衡 考向1 共点力平衡 考向2 整体法隔离法解决共点力平衡问题 重 考向3 正交分解法解决共点力平衡问题 考向4 三角形法解决共点力平衡问题 知识点3 动态平衡问题 考向1 动态平衡问题重 考向2 平衡中的临界、极值问题重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 重力　弹力　摩擦力 黑吉辽蒙卷・T2，4分 陕晋青宁卷・T4，4 分 广西卷・T8，6 分 陕晋宁青卷・T4，6 分 安徽卷・T5，6 分 北京卷・T6，6 分 广西卷・T2，6 分 黑吉辽卷・T3，6 分 山东卷・T2，6 分 辽宁卷・T3，6 分 力的合成与分解 湖南卷・T9，4 分 浙江 1 月卷・T6，3 分 江苏卷・4~6 题，6 分 广西卷・T8，6 分 河北卷・T5，6 分 广东卷・T2，6 分 共点力的平衡 山东卷・T8，4 分 四川卷・T10，6 分 贵州卷・T5，4 分 河南卷・T1，6 分 广东卷・T10，6 分 重庆卷・T5，6 分 新课标卷・T24，10 分 湖北卷・T5，6 分 浙江卷・T3，6 分 山东卷・T2，6 分 考情分析 题型与考向：天津卷对本章考查呈现"基础 + 综合"的双重特征： 选择题：以概念辨析为主，侧重弹力、摩擦力的产生条件与方向判断，共点力平衡的定量计算，难度中等 实验题：胡克定律、弹簧劲度系数测量偶有涉及，多融入力学实验考查 综合题：受力分析是所有力学计算题的第一步核心环节，常与牛顿定律、圆周运动、能量动量结合，出现在 "斜面 + 弹簧"" 传送带 + 圆周 " 等复合模型中 高频考向：静摩擦力的临界判断、动态平衡分析、整体隔离法的灵活运用 情境与立意： 命题坚持 "从生活走向物理" 的立意导向： 生活实践类：搬运货箱、暖盘车、开瓶器等日常场景，考查建模能力 科技前沿类：无人机悬停、高铁受电弓、仿生机器鱼等，体现时代性 传统文化类：独竹漂、秧马、挑扁担等，渗透文化自信 核心素养指向：相互作用观念的形成、科学推理与模型建构能力 复习目标 1.准确理解重力、弹力、摩擦力的产生条件、大小计算与方向判断，掌握胡克定律，能辨析静摩擦与滑动摩擦的区别 2.熟练掌握受力分析的一般步骤，灵活运用整体法与隔离法、正交分解法解决平衡问题 3.掌握共点力静态平衡的基本解法，理解动态平衡的三种分析方法（图解法、相似三角形、解析法），能处理临界极值问题 4.能从实际情境中抽象出物理模型，将复杂受力问题转化为标准平衡模型，为后续牛顿定律、曲线运动等综合题打下坚实基础 5.养成画受力图的良好习惯，做到 "一物体、二重力、三接触、四其他"，避免漏力、多力、错方向 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 重力　弹力　摩擦力 知识点 重力　弹力　摩擦力 知●识●解●构 一、重力 1.力 (1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。 (2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的 (即产生加速度)。 (3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。 2.重力 (1)产生：由于 而使物体受到的力。 (2)大小：G=mg，可用 测量。同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。 (3)方向： 。 (4)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。 ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。 ②不规则薄板形物体重心的确定方法： 法。 注意：重心的位置不一定在物体上。 二、弹力 1.弹力 (1)定义：发生 的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用。 (2)产生条件： ①物体间直接接触； ②接触处发生 。 (3)方向：总是与施力物体形变的方向 。 2.弹力有无的判断方法 (1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变。 (2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处 弹力；若运动状态改变，则此处 有弹力。 (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。 3.接触面上的弹力方向判断 面与面 点与平面 点与曲面 曲面与平面 垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面 4.弹力大小的计算 (1)弹簧弹力大小 胡克定律F=kx，其中x表示弹簧的 。 (2)一般物体所受弹力：利用平衡条件或牛顿第二定律计算。 三、摩擦力 1.定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍 或 的力。 2.产生条件 (1)接触面 ； (2)接触处有 ； (3)两物体间有 或 。 3.方向：与受力物体 或 的方向相反。 4.大小 (1)滑动摩擦力：Ff= ，μ为动摩擦因数； (2)静摩擦力： <F≤ 。 5.弹力与摩擦力的关系 若两物体间有摩擦力，则两物体间 弹力，若两物体间有弹力，则两物体间 摩擦力。(均选填“一定有”或“不一定有”) ✨得分速记：静摩擦力有无及方向的判断“三法” (1)状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。 (2)牛顿第三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 (3)假设法 考●向●破●译 考向1 重力和重心 例1宋代《梦粱录》中详细记载了抖空竹这一传统游戏。如图所示，表演者通过操控绳子带动空竹运动，下列说法正确的是（     ） A．空竹运动到最高点的过程中，重力的方向始终垂直向下 B．将空竹抛向空中，其受到的合力不为零，运动状态改变 C．空竹落在绳上转动，使其转动的施力物体是手 D．空竹离开绳后在空中飞行，受到重力和绳子的作用力 【变式训练1·变载体】（25-26高二下·浙江丽水·期末）2026年央视春节联欢晚会上，人形机器人与小朋友进行同台集群武术表演，惊艳了春晚舞台，如图是表演“后空翻”的情景。则关于腾空后的人形机器人，下列说法正确的是（     ） A．落地前处于失重状态 B．腾空的高度越高，惯性越大 C．重心位置始终在人形机器人身上 D．观察人形机器人的动作时可以将其视为质点 【变式训练2】（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）如图所示，用手指顶在玩具摆件平衡鹰嘴的下面，鹰可以稳稳地停在指尖上而不掉落。下列说法正确的是（     ） A．鹰的重心在其腹部 B．鹰对手指的压力是由于鹰发生弹性形变 C．鹰对手指的压力和鹰受到的重力是一对平衡力 D．鹰受到的重力和手指对鹰的支持力是一对作用力与反作用力 考向2 弹力 例2（25-26高二下·福建三明·期末）如图，劲度系数为、原长为的轻质弹簧一端固定于倾角为的光滑斜面顶端，另一端连接着质量为的物块，斜面始终处于静止状态，重力加速度为。现将物块向上缓慢推至某位置时释放，物块沿斜面往复运动。当物块处于平衡位置时弹簧的长度为__________；当弹簧的压缩量为时，物块所受回复力大小为__________。 [2] 当弹簧的压缩量为时，弹簧对物块的弹力方向沿斜面向下，物块受到的合力即为物块所受回复力，所以物块所受回复力大小为 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·安徽六安·期中）如图，一个空杯子静止在水平桌面上，下列说法正确的是（　　） A．杯子所受弹力的方向是竖直向下的 B．杯子对桌面的压力方向是竖直向下的 C．杯子对桌面的压力就是杯子所受的重力 D．杯子所受弹力是由于杯子发生形变产生的 【变式训练2】（25-26高二下·广东广州·期末）如图甲所示，一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长，它们的下端平齐并固定，另一端自由。先将砝码盘放在弹簧上端，再将砝码放在砝码盘上并记录弹簧的压缩量，多次测得砝码质量与对应弹簧压缩量，描绘出如图乙所示的图。则小弹簧的劲度系数约为（     ） A． B． C． D． 考向3 摩擦力【重】 例3（25-26高二下·山东青岛·期末）如图所示，四个完全相同的长方形木块叠放在水平面上，所有木块的最左侧均位于同一条竖直线上，木块与木块、木块与地面间的动摩擦因数相同。若用小锤快速将2号木块水平击飞，则稳定后剩余木块的位置可能是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】（多选）如图所示，木块A、B放在水平地面上，A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平推力作用在木块B上，力F作用后（     ） A．木块A所受摩擦力大小是7N B．木块A所受摩擦力大小是8N C．木块B所受摩擦力大小是7N D．木块B所受摩擦力大小是4N 【变式训练2】（2026·江西上饶·二模）（多选）装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱在外力作用下沿粗糙水平地面以做匀加速直线运动，木箱上的物块甲通过不可伸长的轻绳绕过定滑轮与物块乙相连，甲、乙与木箱始终保持相对静止。甲物块质量为、乙物块质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度，则（     ） A．甲对木箱的摩擦力方向水平向左 B．木箱对地面的摩擦力方向水平向左 C．物块甲与木箱间动摩擦因数至少为 D．物块甲与木箱间动摩擦因数至少为 考点二 力的合成与分解 知识点1 力的合成和分解 知●识●解●构 1.共点力 几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫作共点力。如图所示。 2.合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的 ，那几个力叫作这个力的 。 (2)关系：合力与分力是 关系。 3.力的合成 (1)定义：求几个力的 的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向。如图丁所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的 为合矢量。如图戊所示，F1、F2为分力，F为合力。 4.两个共点力的合力大小的范围： ≤F≤ 。 (1)当两个力反向时，合力最小，为 |；当两个力同向时，合力最大，为 。 (2)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而 。 5.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则： 定则或 定则。 6.分解方法 (1)按力产生的 分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+… y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+… 合力大小F= 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ=。 考●向●破●译 考向1 力的合成 例1（25-26高一下·天津北辰·开学考试）如图所示，物体静止于光滑的水平面上，水平力F作用于物体的O点，现要使合力沿着水平线方向，那么，必须同时加一个力，这个力最小值是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津·期末）某物体共受到、、三个大小不变的力作用，三个力的方向可以改变，与的合力最小值为________N。在与的共同作用下，物体______________（填“可能”或“不可能"）处于平衡状态。若物体的质量为，则物体可能获得的最大加速度为_________________。 【变式训练2】（25-26高一上·天津·期中）同时作用在质点O上的三个共点力、、，已知，，它们的方向分别沿着正六边形两条边和一条对角线，如图所示，则这三个力的合力大小等于（    ） A． B． C． D． 考向2 力的分解 例2生活中经常用刀来劈开物体。如图所示是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，劈的夹角为，则刀刃劈物体时对物体侧向推力的大小为（     ） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·天津南开·期末）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔，木块向两侧挤压油饼便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 B．木楔对每个木块的压力一定均为 C．若一定，增大，木块受到木楔对它的压力增大 D．无论多大，木块受到木楔对它的压力始终小于 【变式训练2】（25-26高一上·天津南开·阶段检测）如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（，，）。求： (1)A对斜面的压力大小； (2)若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值； (3)若增加B的质量，A始终保持静止，定性画出A受到的摩擦力随B的质量变化的图像（取沿斜面向上为正，需标出关键点的数据）。 考向3 分解过程中的多解和极值的问题【重】 例3▶物理模型◀（2024·广西梧州·模拟预测）港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每对钢索等长。每一条钢索与塔柱成角，底部穿过桥面固定在桥面下，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小均为F，下列说法正确的是（　　） A．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为 B．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为 C．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力变大 D．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力不变 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平恒力作用于物体，现要使物体沿着方向做直线运动，和都在平面内，且和方向的夹角，已知，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值是（     ） A．3.2N B．2.4N C．3N D．5.3N 【变式训练2·】（25-26高一上·四川德阳·期末）如图所示，质量物块甲置于倾角为45°的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，水平轻绳与物块甲连接于点，轻绳与水平方向夹角为。对物块甲施加沿斜面向上的力（图中未画出），使甲、乙两物体均静止。已知，重力加速度。求： (1)轻绳的弹力大小和轻绳的弹力大小； (2)斜面对甲的弹力大小； (3)力大小的取值范围。 知识点2 “活结”和“死结”　“动杆”和“定杆” 知●识●解●构 1.“活结”和“死结”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “活结” 模型 “活结”一般由绳跨过光滑滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结” 模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 2.“动杆”和“定杆”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “动杆” 模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外 “定杆” 模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考●向●破●译 考向1 “活结”和“死结” 【重】 例1（25-26高一上·天津和平·阶段检测）如图所示，（a）图中水平横梁的端通过铰链连在墙上，横梁可绕端上下转动，轻绳系在端，并固定于墙上点，端挂质量为的物体。（b）图中水平横梁的一端插入墙内，另一端装有一滑轮，轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过滑轮后挂质量也为的物体。 (1)（a）图水平横梁对绳作用力的大小________，方向________； (2)（b）图水平横梁对绳作用力的大小________，方向________； 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·湖北·阶段检测）（多选）晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的两点，两点等高，无风状态下衣服保持静止。某一时刻衣服受到水平向右的恒定风力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为，绳长为，衣服和衣架的总质量为，重力加速度为，不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，。则（　　） A．无风时，衣服只能停在绳子中点 B．无风时，轻绳的拉力大小为 C．有风时，衣服在新的平衡位置，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等 D．有风时，衣服在新的平衡位置，不变 【变式训练2】（多选）如图所示，直杆弯折成固定在竖直面内，OA段竖直，OB段水平，绕过光滑滑轮C的不可伸长的细线两端D、E分别固定在OA、OB上，质量为m的小球吊在滑轮下，静止时，DC段细线与竖直方向的夹角为，不计滑轮及细线的重力，重力加速度为g，则（　　） A．细线上的拉力大小为mg B．仅将D端缓慢沿杆向上移，细线上拉力不变 C．仅将E端缓慢沿杆向左移，细线上拉力减小 D．仅将D端缓慢沿杆向下移，在滑轮到达D端前，DC段细线有可能变水平 考向2 “动杆”和“定杆” 【重】 例2（2026·湖北武汉·三模）图（a）为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图（b）是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，渔网用轻绳AC系于撑杆上端的A点，站在岸上的渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起，当轻绳AB，AC与撑杆的夹角均为时，作用在轻绳AB的拉力大小为F，则此时岸对撑杆的作用力大小为（    ） A． B． C． D．F 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·福建莆田·期末）如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮O'由力F牵引，且定滑轮O'位于铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离O'缓慢运动，木板B始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．力F逐渐减小 B．轻杆对小球A的作用力增大 C．地面对木板B的摩擦力逐渐减小 D．地面对木板B的作用力逐渐减小 【变式训练2】（24-25高一上·云南楚雄·期末）（多选）如图所示，轻杆AC和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一质量为m 的物块通过细线连接在C点并保持静止状态。已知重力加速度大小为g，AB=BC=AC，下列说法正确的是（　　） A．轻杆AC上的弹力大小为mg B．轻杆 BC上的弹力大小为 C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 考点三 牛顿第三定律　共点力的平衡 知识点1 牛顿第三定律 知●识●解●构 1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在 。 2.表达式：F=-F'。 3.一对平衡力和作用力与反作用力的比较 平衡力 作用力与反作用力 相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上 不 同 点 作用对象 同一物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 4.受力分析的一般步骤 考●向●破●译 考向 牛顿第三定律 例1（25-26高二下·广东深圳·期中）2023年9月，“天宫课堂”第四课演示在微重力环境下不同质量钢球的对心碰撞所产生的现象。如图，在空间站中将一个质量为500g的实心钢球A放到网格布前方（相对网格布静止），一个质量为的钢球B从右侧以的水平速度与钢球A发生对心碰撞，若钢球之间的碰撞可视为弹性碰撞，以下说法正确的是（     ） A．碰撞前钢球B不受重力的作用，处于完全失重状态 B．碰撞过程中钢球B对钢球A的作用力大于钢球A对钢球B的作用力 C．碰撞后钢球B向左运动，速度大小为 D．碰撞过程中钢球A对钢球B的冲量大小为，方向水平向右 【变式训练1·变载体】（25-26高二下·山东青岛·期末）2026年美加墨世界杯在6月份正式开赛，运动员在比赛中罚任意球时经常采用“香蕉球”踢法，它能让足球横向弯曲，绕过人墙从而破门。如图所示为运动员踢出“香蕉球”后的情景，下列说法正确的是（     ） A．“香蕉球”的轨迹是足球的位移 B．分析足球运动轨迹时，可将足球看成质点 C．足球被踢出瞬间，脚给足球的作用力是球形变产生的 D．足球被踢出瞬间，脚给足球的作用力大于球给脚的作用力 【变式训练2】（25-26高一下·甘肃兰州·期末）跳高比赛中在运动员落地位置放置厚海绵垫以保护运动员。一质量为的运动员在比赛时落地过程海绵垫与运动员的撞击时间约为，，下列说法正确的是（     ） A．海绵垫增大了运动员落地过程中的动量变化率 B．海绵垫减小了运动员落地过程中撞击力的冲量 C．落地过程中海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量相同 D．若运动员以的速度垂直落地，海绵垫对运动员的作用力约为 知识点2 共点力的平衡 知●识●解●构 1.共点力的平衡 (1)平衡状态：物体 或做 。 (2)平衡条件：F合= 或Fx= ，Fy= 。 (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力 。 ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个 三角形。 2.求解共点力平衡问题的常用方法 (1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 (2)正交分解法：Fx合=0，Fy合=0，常用于多力平衡。 (3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 ✨得分速记：应用整体法和隔离法处理平衡问题的基本思路 考●向●破●译 考向1 共点力平衡 【重】 例1（25-26高一下·河南濮阳·期末）如图所示，轻弹簧的一端固定在水平天花板的A点，另一端与轻绳连接于O点，轻绳的另一端固定在水平天花板的B点，在外力F作用下轻弹簧处于伸长状态。初始时外力在竖直线的右侧且与竖直线的夹角θ=30°，轻弹簧和轻绳与水平天花板的夹角都是β=30°。保持O点位置不变让外力F向左缓慢旋转到虚线左侧30°角的过程中，下列说法正确的是（     ） A．外力F一直增大 B．外力F一直减小 C．外力F先增加后减小 D．外力F先减小后增大 【变式训练1·变载体】（25-26高二下·吉林·期末）如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板BOA上，截面图如图乙所示，OA、OB两板间夹角为120°，初始时OA与水平面的夹角为30°。现保持两板间夹角不变，让OA、OB以O为圆心，同时缓慢地逆时针转过30°角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，则下列选项中错误的是（　　） A．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 B．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 C．整个过程OA板对棉包的支持力一直减小 D．整个过程OB板对棉包的支持力一直增大 【变式训练2】（2026·重庆江北·三模）如图甲所示为烤肠机，香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，静止在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。金属杆1、2的圆心与烤肠圆心的连线与竖直方向的夹角均为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g。则金属杆1、2对烤肠的作用力的合力大小为（　　） A． B．mg C． D． 考向2 整体法隔离法解决共点力平衡问题【重】 例2（25-26高三下·天津南开·阶段检测）“马年”春晚舞台上，宇树机器人腾挪跳跃，大放异彩。如图所示，某机器人站在水平地面的台阶上，用绳子把一个重力为的光滑圆球拉到台阶上，绳子质量不计，拉球的绳子延长线始终过球心。拉到图示位置时半径与水平面成角，圆球保持平衡状态。，，则在图示位置（　　） A．地面对台阶有向左的摩擦力 B．地面对台阶的支持力小于机器人、台阶与圆球的总重力 C．调整绳子拉力方向可得最小拉力为 D．减小绳子与半径的夹角，拉力减小 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津河东·期末）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙水平地面上，物块（可看做质点）静置于槽内最底部的A点。现用一方向不变的斜向上的推力F把物块从A点沿着凹槽缓慢推至B点，整个过程中凹槽始终保持静止。设物块受到凹槽的支持力为FN，则在上述过程中下列说法正确的是（　　） A．F一直增大 B．FN先增大后减小 C．地面对凹槽的支持力保持不变 D．地面对凹槽的摩擦力一直减小 【变式训练2】（25-26高一上·天津河西·期末）（多选）如图所示，长度相同的轻质细线和轻弹簧分别系有两个质量均为1kg的小球甲和乙，、的上端都系在天花板上，与竖直方向的夹角都为θ=45°，两小球同时用轻质水平细线连接，两个小球均静止，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2.现将细线从中间剪断，下列说法正确的是（　　） A．剪断细线之前，细线的拉力大小为10N B．剪断瞬间，甲的加速度方向水平向左 C．剪断瞬间，乙的加速度大小为10m/s2 D．剪断细线后，维持甲静止在原处的最小外力大小为10N 考向3 正交分解法解决共点力平衡问题【重】 例3（25-26高一下·天津和平·阶段检测）如图所示，成人用与水平方向夹角为α、斜向上的拉力F向前拉总质量为m的小孩和雪橇，从静止开始沿直线匀加速通过距离x的过程中（     ） A．雪橇对地面的压力大小是 B．雪橇与地面之间摩擦力大小是 C．拉力做的功是Fx D．拉力做的功是 【变式训练1·变载体】（2026·河北沧州·三模）超市内一倾角为θ的倾斜自动扶梯匀速运行，顾客用水平向右的推力F推着质量为m的购物车，使购物车相对扶梯保持静止并随扶梯向上运动，如图所示是其简化示意图。在水平推力F缓慢增大的过程中（购物车仍然相对扶梯静止），下列说法正确的是（     ） A．购物车受到的摩擦力大小保持不变 B．扶梯对购物车的支持力逐渐增大 C．购物车受到的摩擦力方向一定沿扶梯向下 D．推力F与扶梯对车的作用力的合力逐渐增大 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2026·天津·二模）图（a）为某型号家用全自动波轮洗衣机，图（b）为洗衣机内部结构剖面图，其内桶由四根相同的轻质吊杆前、后、左、右对称悬挂（悬点可自由转动），内桶静止时每根吊杆与竖直方向夹角均为，内桶总质量为m，重力加速度大小为g，每根吊杆的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 考向4 三角形法解决共点力平衡问题 例4（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，保持图中A点及三段绳子结点O位置不变，而将B点缓慢向上移（此过程BO绳可按需要加长），则AO绳的拉力和BO绳的拉力如何变化（　　） A．逐渐减小，逐渐减小 B．逐渐增大，逐渐增大 C．逐渐减小，先减小后增大 D．逐渐增大，先减小后增大 【变式训练1·变载体】（2025·浙江湖州·一模）如图所示，重力为G的石头卡在绝壁间，悬空于峡湾千米之上。设两侧绝壁光滑且均为平面，左侧平面竖直，右侧平面与竖直方向夹角为，左右两侧绝壁对石头的作用力大小分别为和，则（　　） A． B．可能大于 C．人站上石头，不变 D．人站上石头，不变 【变式训练2】（25-26高一上·天津河西·期末）如图，建筑工地上，工人正在用图示装置拉住一个质量为的重物，此时绳与竖直方向夹角为，绳与恰好垂直。质量为的工人（可视为质点，不存在翻转可能）站在水平地面上。重力加速度，，。求： (1)绳和绳的拉力大小； (2)工人受到的支持力大小； (3)地面受到的摩擦力。 知识点3 动态平衡问题 知●识●解●构 一、动态平衡 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。 若F1与F2垂直，三力构成直角三角形，如图甲所示，θ增大时，F2、F3都增大。 若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min=F1sin θ，如图乙所示。 2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向平行，即三力构成的矢量三角形与△ACO相似，则对应边比值相等。基本矢量图，如图所示。基本关系式：==。 3.“一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变”的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 ✨得分速记：分析动态平衡问题的流程 受力分析画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形 二、临界极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好伸直，拉力F=0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN=0。 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端(极大或极小)，从而找出平衡的临界点和极值点。 (2)数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 考●向●破●译 考向1 动态平衡问题 【重】 例1（25-26高一上·天津西青·期末）如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，一个质量为G的光滑小球放在斜面上，并用装有转轴（图中未画出）的竖直挡板挡住，小球处于静止状态，挡板对小球的作用力大小为F1，斜面对小球的作用力大小为F2。在挡板绕转轴O逆时针缓慢转过90°的过程中，下列说法正确的是（　　） A．挡板竖直时， B．挡板竖直时， C．挡板缓慢转动过程中，F2逐渐减小 D．挡板缓慢转动过程中，F1先增大后减小 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·天津·期末）（多选）如图所示，倾角、顶端带光滑定滑轮的斜面体静置在水平面上，质量为的滑块A放在斜面体上，滑块A和质量为的物体B由跨过定滑轮的轻绳连接，定滑轮和滑块A之间的轻绳平行于斜面，水平向右的拉力作用于轻绳上的点，绳与竖直方向的夹角。在方向保持不变的前提下，将拉力缓慢逆时针转至竖直向上，此过程中滑块A始终相对斜面体静止。下列说法正确的是（    ） A．力先减小后增大 B．绳拉力保持不变 C．斜面体受到水平面的支持力一直增大 D．斜面体受到水平面的摩擦力一直减小 【变式训练2】（25-26高一上·天津·期末）（多选）如图所示，O点为三根不可伸长细线的结点，细线OM与竖直方向夹角为，细线OP下方挂着一个钩码，现保持结点O不动，逆时针方向绕O点缓慢地转动弹簧秤，使弹簧秤拉着细线ON由水平方向变为竖直方向。下列说法中正确的是（　　） A．细线OM的拉力一直减小 B．弹簧秤示数最小时， C．弹簧秤示数最小时，细线OM的拉力也最小 D．细线OM的拉力最小时， 考向2 平衡中的临界、极值问题 【重】 例2（25-26高三上·重庆南岸·阶段检测）如图，固定在水平地面上的斜面倾角为，现在斜面上放一个质量为的滑块，对滑块施加一个沿斜面向上的的推力时（如图甲），滑块刚好可以沿斜面向上做匀速直线运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，取。 (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数； (2)如图乙所示，现改对滑块施加一个水平向右的推力，为保证滑块在斜面上静止，求大小的取值范围。 【变式训练1·变载体】如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。现将斜面倾角改变为α，对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)求物体与斜面间的动摩擦因数？ (2)推力F为多大？ (3)当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求这一临界角θ0的大小？ 【变式训练2】（2026·湖北十堰·二模）如图所示，用水平推力F作用在物块B上，使物块A、B一起沿光滑水平面向右做匀加速运动，A、B间的动摩擦因数为0.5，A的质量为2m，B的质量为m，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B保持相对静止，则推力F的最小值等于（　　） A．1.5mg B．2mg C．2.5mg D．3mg 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 相互作用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 重力　弹力　摩擦力 知识点 重力　弹力　摩擦力 考向1 重力和重心 考向2 弹力 考向3 摩擦力重 考点二 力的合成与分解 知识点1 力的合成和分解 考向1 力的合成 考向2 力的分解重 考向3 分解过程中的多解和极值的问题 知识点2 “活结”和“死结”　“动杆”和“定杆” 考向1 “活结”和“死结”重 考向2 “动杆”和“定杆”重 考点三 牛顿第三定律　共点力的平衡 知识点1 牛顿第三定律 考向 牛顿第三定律 知识点2 共点力的平衡 考向1 共点力平衡 考向2 整体法隔离法解决共点力平衡问题 重 考向3 正交分解法解决共点力平衡问题 考向4 三角形法解决共点力平衡问题 知识点3 动态平衡问题 考向1 动态平衡问题重 考向2 平衡中的临界、极值问题重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 重力　弹力　摩擦力 黑吉辽蒙卷・T2，4分 陕晋青宁卷・T4，4 分 广西卷・T8，6 分 陕晋宁青卷・T4，6 分 安徽卷・T5，6 分 北京卷・T6，6 分 广西卷・T2，6 分 黑吉辽卷・T3，6 分 山东卷・T2，6 分 辽宁卷・T3，6 分 力的合成与分解 湖南卷・T9，4 分 浙江 1 月卷・T6，3 分 江苏卷・4~6 题，6 分 广西卷・T8，6 分 河北卷・T5，6 分 广东卷・T2，6 分 共点力的平衡 山东卷・T8，4 分 四川卷・T10，6 分 贵州卷・T5，4 分 河南卷・T1，6 分 广东卷・T10，6 分 重庆卷・T5，6 分 新课标卷・T24，10 分 湖北卷・T5，6 分 浙江卷・T3，6 分 山东卷・T2，6 分 考情分析 题型与考向：天津卷对本章考查呈现"基础 + 综合"的双重特征： 选择题：以概念辨析为主，侧重弹力、摩擦力的产生条件与方向判断，共点力平衡的定量计算，难度中等 实验题：胡克定律、弹簧劲度系数测量偶有涉及，多融入力学实验考查 综合题：受力分析是所有力学计算题的第一步核心环节，常与牛顿定律、圆周运动、能量动量结合，出现在 "斜面 + 弹簧"" 传送带 + 圆周 " 等复合模型中 高频考向：静摩擦力的临界判断、动态平衡分析、整体隔离法的灵活运用 情境与立意： 命题坚持 "从生活走向物理" 的立意导向： 生活实践类：搬运货箱、暖盘车、开瓶器等日常场景，考查建模能力 科技前沿类：无人机悬停、高铁受电弓、仿生机器鱼等，体现时代性 传统文化类：独竹漂、秧马、挑扁担等，渗透文化自信 核心素养指向：相互作用观念的形成、科学推理与模型建构能力 复习目标 1.准确理解重力、弹力、摩擦力的产生条件、大小计算与方向判断，掌握胡克定律，能辨析静摩擦与滑动摩擦的区别 2.熟练掌握受力分析的一般步骤，灵活运用整体法与隔离法、正交分解法解决平衡问题 3.掌握共点力静态平衡的基本解法，理解动态平衡的三种分析方法（图解法、相似三角形、解析法），能处理临界极值问题 4.能从实际情境中抽象出物理模型，将复杂受力问题转化为标准平衡模型，为后续牛顿定律、曲线运动等综合题打下坚实基础 5.养成画受力图的良好习惯，做到 "一物体、二重力、三接触、四其他"，避免漏力、多力、错方向 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 重力　弹力　摩擦力 知识点 重力　弹力　摩擦力 知●识●解●构 一、重力 1.力 (1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。 (2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。 (3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。 2.重力 (1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 (2)大小：G=mg，可用弹簧测力计测量。同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。 (3)方向：竖直向下。 (4)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。 ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。 ②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。 注意：重心的位置不一定在物体上。 二、弹力 1.弹力 (1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用。 (2)产生条件： ①物体间直接接触； ②接触处发生弹性形变。 (3)方向：总是与施力物体形变的方向相反。 2.弹力有无的判断方法 (1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变。 (2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。 (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。 3.接触面上的弹力方向判断 面与面 点与平面 点与曲面 曲面与平面 垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面 4.弹力大小的计算 (1)弹簧弹力大小 胡克定律F=kx，其中x表示弹簧的形变量。 (2)一般物体所受弹力：利用平衡条件或牛顿第二定律计算。 三、摩擦力 1.定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。 2.产生条件 (1)接触面粗糙； (2)接触处有压力； (3)两物体间有相对运动或相对运动趋势。 3.方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。 4.大小 (1)滑动摩擦力：Ff=μFN，μ为动摩擦因数； (2)静摩擦力：0<F≤Fmax。 5.弹力与摩擦力的关系 若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，则两物体间不一定有摩擦力。(均选填“一定有”或“不一定有”) ✨得分速记：静摩擦力有无及方向的判断“三法” (1)状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。 (2)牛顿第三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 (3)假设法 考●向●破●译 考向1 重力和重心 例1宋代《梦粱录》中详细记载了抖空竹这一传统游戏。如图所示，表演者通过操控绳子带动空竹运动，下列说法正确的是（     ） A．空竹运动到最高点的过程中，重力的方向始终垂直向下 B．将空竹抛向空中，其受到的合力不为零，运动状态改变 C．空竹落在绳上转动，使其转动的施力物体是手 D．空竹离开绳后在空中飞行，受到重力和绳子的作用力 【答案】B 【详解】A．重力的方向始终竖直向下，“垂直向下”没有明确的参照方向，表述不准确，故A错误； B．空竹被抛向空中后，若忽略空气阻力，只受重力，合力不为零，速度发生变化，即运动状态改变，故B正确； C．空竹在绳上转动时，绳直接对空竹施加摩擦力，直接施力物体是绳而不是手，故C错误； D．空竹离开绳后与绳不接触，不受绳子的作用力；若忽略空气阻力，只受重力，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变载体】（25-26高二下·浙江丽水·期末）2026年央视春节联欢晚会上，人形机器人与小朋友进行同台集群武术表演，惊艳了春晚舞台，如图是表演“后空翻”的情景。则关于腾空后的人形机器人，下列说法正确的是（     ） A．落地前处于失重状态 B．腾空的高度越高，惯性越大 C．重心位置始终在人形机器人身上 D．观察人形机器人的动作时可以将其视为质点 【答案】A 【详解】A．机器人在空中落地前，忽略空气阻力时，加速度等于重力加速度、方向竖直向下，落地前人形机器人处于失重状态，故A正确； B．惯性是物体的固有属性，惯性大小仅由质量决定，和速度无关，故B错误； C．物体的重心位置不一定在物体本身，机器人做后空翻肢体弯曲时，重心可能在机器人身体外，故C错误； D．研究机器人后空翻动作时，机器人的形状、大小不能忽略，因此不能将机器人视为质点，故D错误。 故选A。 【变式训练2】（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）如图所示，用手指顶在玩具摆件平衡鹰嘴的下面，鹰可以稳稳地停在指尖上而不掉落。下列说法正确的是（     ） A．鹰的重心在其腹部 B．鹰对手指的压力是由于鹰发生弹性形变 C．鹰对手指的压力和鹰受到的重力是一对平衡力 D．鹰受到的重力和手指对鹰的支持力是一对作用力与反作用力 【答案】B 【详解】A．鹰可以稳稳地停在指尖上而不掉落，处于平衡状态，受竖直向下的重力和手指对鹰竖直向上的支持力，根据二力平衡条件可知，鹰的重力与指尖对鹰的支持力等大反向且共线，重力的作用线必然通过支持力的作用点，因此鹰的重心应在鹰嘴正下方，不在其腹部，故A错误； B．弹力是由施力物体发生弹性形变恢复原状时对接触物体产生的作用力，鹰对手指的压力，施力物体是鹰，受力物体是手指，所以该压力是由于鹰发生弹性形变产生的，故B正确； C．鹰对手指的压力受力物体是手指，方向竖直向下，鹰受到的重力受力物体是鹰，方向竖直向下，两个力没有作用在同一物体上，且方向相同，不是一对平衡力，故C错误； D．鹰受到的重力和手指对鹰的支持力共同作用在鹰上，大小相等、方向相反、作用在同一直线上，是一对平衡力，而不是一对作用力与反作用力，故D错误。 故选B。 考向2 弹力 例2（25-26高二下·福建三明·期末）如图，劲度系数为、原长为的轻质弹簧一端固定于倾角为的光滑斜面顶端，另一端连接着质量为的物块，斜面始终处于静止状态，重力加速度为。现将物块向上缓慢推至某位置时释放，物块沿斜面往复运动。当物块处于平衡位置时弹簧的长度为__________；当弹簧的压缩量为时，物块所受回复力大小为__________。 【答案】 【详解】[1]物块处于平衡位置时，根据平衡条件可得 解得弹簧的伸长量为 则弹簧的长度为 [2] 当弹簧的压缩量为时，弹簧对物块的弹力方向沿斜面向下，物块受到的合力即为物块所受回复力，所以物块所受回复力大小为 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·安徽六安·期中）如图，一个空杯子静止在水平桌面上，下列说法正确的是（　　） A．杯子所受弹力的方向是竖直向下的 B．杯子对桌面的压力方向是竖直向下的 C．杯子对桌面的压力就是杯子所受的重力 D．杯子所受弹力是由于杯子发生形变产生的 【答案】B 【详解】A．杯子所受弹力的方向与桌面恢复形变的方向相同，即弹力方向竖直向上，故A错误； B．根据牛顿第三定律可知，杯子对桌面的压力方向是竖直向下的，故B正确； C．压力和重力是不同性质的力，只能说杯子对桌面的压力大小等于杯子所受的重力大小，故C错误； D．杯子所受弹力是由于桌面发生形变而产生的，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（25-26高二下·广东广州·期末）如图甲所示，一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长，它们的下端平齐并固定，另一端自由。先将砝码盘放在弹簧上端，再将砝码放在砝码盘上并记录弹簧的压缩量，多次测得砝码质量与对应弹簧压缩量，描绘出如图乙所示的图。则小弹簧的劲度系数约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】砝码质量时，弹簧有一定形变量，此形变量为砝码盘对弹簧的压力导致的。 在压缩量为时，只有大弹簧形变，设砝码盘的质量为，此时对砝码和砝码盘整体进行受力分析得 根据胡克定律得 联立得 对比图乙可得，斜率为 解得 在压缩量为时，大弹簧和小弹簧都发生形变，，此时对砝码和砝码盘整体进行受力分析得 设 根据胡克定律得， 联立得 对比图乙可得，斜率为 解得 故选B。 考向3 摩擦力【重】 例3（25-26高二下·山东青岛·期末）如图所示，四个完全相同的长方形木块叠放在水平面上，所有木块的最左侧均位于同一条竖直线上，木块与木块、木块与地面间的动摩擦因数相同。若用小锤快速将2号木块水平击飞，则稳定后剩余木块的位置可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】D．设每个木块重力为，动摩擦因数为，对各木块受力分析。当号被快速击飞瞬间，号下接触面、号下接触面都会获得向右的摩擦力。号对号的最大静摩擦力为，号的最大加速度是。而号和号保持相对静止一起向右运动的加速度也是，因此号会随号一起向右运动，不会和发生相对滑动，故D错误； B．号受到上方整体的向右滑动摩擦力；地面对号的最大静摩擦力，因此号保持静止，故B错误； AC．号和号一起向右运动，过程中做匀减速直线运动，整体相对于号右滑，但最左侧一定在原虚线的右侧，且号和号整体重心在号接触面上方，稳定后不会掉落，故A错误，C正确。 故选C。 【变式训练1·变载体】（多选）如图所示，木块A、B放在水平地面上，A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平推力作用在木块B上，力F作用后（     ） A．木块A所受摩擦力大小是7N B．木块A所受摩擦力大小是8N C．木块B所受摩擦力大小是7N D．木块B所受摩擦力大小是4N 【答案】BC 【详解】已知弹簧的压缩量，劲度系数，根据胡克定律可得 解得 初始时系统静止状态，弹簧压缩后对木块的弹力向左、大小为，对木块的弹力向右、大小为 因此木块、受到地面的静摩擦力均为，说明地面给木块的最大静摩擦力至少为 施加的水平推力向左推后，对木块，受到了向右的力只有弹簧弹力，向左的力为推力和静摩擦力，由平衡条件得 解得 对木块，弹簧的形变量不变，因此弹簧对木块的弹力仍为，木块仍处于静止状态。因此木块受到的静摩擦力大小不变，为 故选BC。 【变式训练2】（2026·江西上饶·二模）（多选）装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱在外力作用下沿粗糙水平地面以做匀加速直线运动，木箱上的物块甲通过不可伸长的轻绳绕过定滑轮与物块乙相连，甲、乙与木箱始终保持相对静止。甲物块质量为、乙物块质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度，则（     ） A．甲对木箱的摩擦力方向水平向左 B．木箱对地面的摩擦力方向水平向左 C．物块甲与木箱间动摩擦因数至少为 D．物块甲与木箱间动摩擦因数至少为 【答案】BD 【详解】A．对物块乙进行受力分析，由于甲、乙与木箱始终保持相对静止，乙的加速度大小等于系统加速度，由图可知乙向右侧偏转，由于其所受重力和轻绳拉力在水平方向的合力必须提供加速度，故系统的加速度方向一定水平向左，根据牛顿第二定律，乙在水平方向受到的合力为 竖直方向受力平衡，轻绳拉力的竖直分力为 因此轻绳的拉力大小为 对物块甲，其加速度为水平向左的，设木箱对甲的静摩擦力为，规定水平向左为正方向，根据牛顿第二定律有 解得 方向水平向左，根据牛顿第三定律可知，甲对木箱的摩擦力方向水平向右，故A错误； B．由于系统做匀加速直线运动，其速度方向与加速度方向相同，即水平向左，木箱相对地面向左运动，地面对木箱的滑动摩擦力方向水平向右，根据牛顿第三定律，木箱对地面的摩擦力方向水平向左，故B正确； CD．木箱对甲的静摩擦力大小为，由于甲与木箱始终保持相对静止，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有 解得物块甲与木箱间动摩擦因数至少为，故C错误，D正确。 故选BD。 考点二 力的合成与分解 知识点1 力的合成和分解 知●识●解●构 1.共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。如图所示。 2.合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 3.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图丁所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图戊所示，F1、F2为分力，F为合力。 4.两个共点力的合力大小的范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 (1)当两个力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1+F2。 (2)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 5.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 6.分解方法 (1)按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+… y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+… 合力大小F= 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ=。 考●向●破●译 考向1 力的合成 例1（25-26高一下·天津北辰·开学考试）如图所示，物体静止于光滑的水平面上，水平力F作用于物体的O点，现要使合力沿着水平线方向，那么，必须同时加一个力，这个力最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若合力沿着水平线方向，则垂直于方向的合力为零，则当的方向与方向垂直时最小，则最小力为。 故选B。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津·期末）某物体共受到、、三个大小不变的力作用，三个力的方向可以改变，与的合力最小值为________N。在与的共同作用下，物体______________（填“可能”或“不可能"）处于平衡状态。若物体的质量为，则物体可能获得的最大加速度为_________________。 【答案】 15 可能 13 【详解】[1]当与方向相反时，与的合力最小，最小值为。 [2]当与方向相同时，与的合力最大，最大值为 由于在与的合力取值范围之内，则在与的共同作用下，物体可能处于平衡状态。 [3]当三个力方向相同时，物体所受合力最大，加速度最大，由牛顿第二定律有 代入数据解得 【变式训练2】（25-26高一上·天津·期中）同时作用在质点O上的三个共点力、、，已知，，它们的方向分别沿着正六边形两条边和一条对角线，如图所示，则这三个力的合力大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知，、的夹角大小为，由于，故根据平行四边形定则可知、的合力的大小也为，且方向沿的方向；所以、、的合力的大小为 故选D。 考向2 力的分解 例2生活中经常用刀来劈开物体。如图所示是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，劈的夹角为，则刀刃劈物体时对物体侧向推力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将力F根据平行四边形定则分解如下 由几何知识得，侧向推力的大小为 故选D。 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·天津南开·期末）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔，木块向两侧挤压油饼便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 B．木楔对每个木块的压力一定均为 C．若一定，增大，木块受到木楔对它的压力增大 D．无论多大，木块受到木楔对它的压力始终小于 【答案】A 【详解】AB．将力F沿垂直侧面方向分解如图所示 可知 木块对油饼的压力为 可知为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小，木楔对每个木块的压力大于 故A正确，B错误； C．若一定，增大，由 得木块受到木楔对它的压力减小，故C错误； D．当时，木块受到木楔对它的压力大于，故D错误。 故选A。 【变式训练2】（25-26高一上·天津南开·阶段检测）如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（，，）。求： (1)A对斜面的压力大小； (2)若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值； (3)若增加B的质量，A始终保持静止，定性画出A受到的摩擦力随B的质量变化的图像（取沿斜面向上为正，需标出关键点的数据）。 【答案】(1) (2)、 (3) 【详解】（1）A受到重力、支持力、绳子的拉力以及静摩擦力，受力平衡，则有垂直于斜面方向支持力 由牛顿第三定律可知A对斜面的压力为。 （2）斜面与A之间的最大静摩擦力为 B处于静止状态，则绳子的拉力 设物体相对斜面欲向下滑动的临界状态时，绳子的拉力为， 则沿斜面方向 解得 设物体相对斜面欲向上滑动的临界状态时，绳子的拉力为， 则沿斜面方向 解得 所以物体B质量的最大值为1.84kg。最小值是0.56kg。 （3）画出A受到的摩擦力随B的质量变化的图像如图 考向3 分解过程中的多解和极值的问题【重】 例3▶物理模型◀（2024·广西梧州·模拟预测）港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每对钢索等长。每一条钢索与塔柱成角，底部穿过桥面固定在桥面下，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小均为F，下列说法正确的是（　　） A．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为 B．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为 C．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力变大 D．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力不变 【答案】A 【详解】AB．每一条钢索与塔柱成α角，则塔柱两侧每一对钢索对塔柱拉力的合力都沿竖直方向向下，所以8对钢索对塔柱的合力大小等于16条钢索沿竖直向下的分力的和，故 故A正确，B错误； CD．合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，若仅升高塔柱的高度，钢索与塔柱夹角变小，钢索承受的拉力变小，故C错误，D错误。 故选A。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平恒力作用于物体，现要使物体沿着方向做直线运动，和都在平面内，且和方向的夹角，已知，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值是（     ） A．3.2N B．2.4N C．3N D．5.3N 【答案】B 【详解】取OO'方向为轴，垂直于OO'方向为轴。物体由静止开始沿OO'方向做直线运动，因此合力在方向的分量必须为零。设与轴的夹角为，则 解得 由于，当，即垂直于OO'方向时，取得最小值，解得 代入数据解得 故选B。 【变式训练2·】（25-26高一上·四川德阳·期末）如图所示，质量物块甲置于倾角为45°的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，水平轻绳与物块甲连接于点，轻绳与水平方向夹角为。对物块甲施加沿斜面向上的力（图中未画出），使甲、乙两物体均静止。已知，重力加速度。求： (1)轻绳的弹力大小和轻绳的弹力大小； (2)斜面对甲的弹力大小； (3)力大小的取值范围。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对结点O，由平衡条件得， 解得， （2）对物块甲进行受力分析，在垂直斜面方向，由受力平衡可得 （3）甲受到的最大静摩擦力为 当拉力F较小，且沿斜面向上的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得 解得 当拉力F较大，且沿斜面向下的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得 解得 故力F大小的取值范围为 知识点2 “活结”和“死结”　“动杆”和“定杆” 知●识●解●构 1.“活结”和“死结”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “活结” 模型 “活结”一般由绳跨过光滑滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结” 模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 2.“动杆”和“定杆”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “动杆” 模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外 “定杆” 模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考●向●破●译 考向1 “活结”和“死结” 【重】 例1（25-26高一上·天津和平·阶段检测）如图所示，（a）图中水平横梁的端通过铰链连在墙上，横梁可绕端上下转动，轻绳系在端，并固定于墙上点，端挂质量为的物体。（b）图中水平横梁的一端插入墙内，另一端装有一滑轮，轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过滑轮后挂质量也为的物体。 (1)（a）图水平横梁对绳作用力的大小________，方向________； (2)（b）图水平横梁对绳作用力的大小________，方向________； 【答案】(1) 与水平方向成指向右下方 (2) 与水平方向成指向右上方 【详解】（1）[1]对B点进行受力分析，受力分析图为 有 解得 绳子对横梁B点的拉力等于横梁B点对绳子的拉力，因此水平横梁对绳作用力的大小为，根据牛顿第三定律，其方向与水平方向成指向右下方； [2]方向与水平方向成指向右下方。 （2）[1] 对接触的B点进行受力分析，受力分析图为 有， 解得水平横梁对绳作用力大小为 [2]方向与水平方向成指向右上方。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·湖北·阶段检测）（多选）晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的两点，两点等高，无风状态下衣服保持静止。某一时刻衣服受到水平向右的恒定风力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为，绳长为，衣服和衣架的总质量为，重力加速度为，不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，。则（　　） A．无风时，衣服只能停在绳子中点 B．无风时，轻绳的拉力大小为 C．有风时，衣服在新的平衡位置，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等 D．有风时，衣服在新的平衡位置，不变 【答案】AB 【详解】A．无风时，衣服受重力和两段绳子的拉力平衡，由于绳子两端固定点等高，且绳子是 “活结”，两段绳子的拉力大小相等，根据对称性，衣服会停在绳子的中点，故A正确； B．无风时，衣服受到重力和两边绳子的拉力处于平衡状态，同一条绳子拉力大小相等，则挂钩左右两侧绳子与竖直方向的夹角相等，设为。由几何关系可得 解得 根据平衡条件可得 解得，故B正确； C．由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，则挂钩相当于动滑轮，两端绳子的拉力总是相等，故C错误； D．设无风时绳子夹角的一半为，绳长为L，有风时绳子夹角的一半为，有风时如图 根据几何关系，有风时可得 无风时可得 又 故，可知有风时，衣服在新的平衡位置，变小，故D错误。 故选AB。 【变式训练2】（多选）如图所示，直杆弯折成固定在竖直面内，OA段竖直，OB段水平，绕过光滑滑轮C的不可伸长的细线两端D、E分别固定在OA、OB上，质量为m的小球吊在滑轮下，静止时，DC段细线与竖直方向的夹角为，不计滑轮及细线的重力，重力加速度为g，则（　　） A．细线上的拉力大小为mg B．仅将D端缓慢沿杆向上移，细线上拉力不变 C．仅将E端缓慢沿杆向左移，细线上拉力减小 D．仅将D端缓慢沿杆向下移，在滑轮到达D端前，DC段细线有可能变水平 【答案】BC 【详解】A．根据对称性可知，DC段细线、EC段细线与竖直方向夹角相等，设细线上的拉力为，对滑轮与小球进行分析，根据平衡条件有 解得 故A错误； B．令细线长为L，DE水平方向的间距为d，DC段细线、EC段细线与竖直方向夹角相等，令为，根据几何关系可知 根据平衡条件有 若仅将D端缓慢沿杆向上移，则细线与竖直方向的夹角不变，可知细线拉力大小不变，故B正确； C．若仅将E端缓慢沿杆向左移，DE水平方向的间距为d减小，结合上述可知，细线与竖直方向的夹角变小，则拉力减小，故C正确； D．仅将D端缓慢沿杆向下移，在滑轮到达D端前，结合上述可知，滑轮两边细线与竖直方向的夹角始终相等，因此DC段细线始终不可能变成水平，故D错误。 故选BC。 考向2 “动杆”和“定杆” 【重】 例2（2026·湖北武汉·三模）图（a）为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图（b）是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，渔网用轻绳AC系于撑杆上端的A点，站在岸上的渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起，当轻绳AB，AC与撑杆的夹角均为时，作用在轻绳AB的拉力大小为F，则此时岸对撑杆的作用力大小为（    ） A． B． C． D．F 【答案】B 【详解】轻质撑杆OA杆为活杆，对端点A受力分析，杆对其作用力沿杆的方向，轻绳AC、轻绳AB对端点A拉力，由拉力的对称性及共点力的平衡，得杆对其支持力为 即此时岸对撑杆的作用力大小为 故选B。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·福建莆田·期末）如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮O'由力F牵引，且定滑轮O'位于铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离O'缓慢运动，木板B始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．力F逐渐减小 B．轻杆对小球A的作用力增大 C．地面对木板B的摩擦力逐渐减小 D．地面对木板B的作用力逐渐减小 【答案】D 【详解】A．对小球进行受力分析，小球受到的三个力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此 缓慢运动过程O'A越来越大，则F逐渐增大，故A错误； B．由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B错误； C．对木板B，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越大，地面对木板的摩擦力 越来越大，越来越大，F不变，故摩擦力f越来越大，故C错误； D．木板B受重力、地面的支持力、杆的弹力和地面的摩擦力，根据力的合成与分解可知地面对木板B的作用力与木板B受重力和杆的弹力的合力等大反向，杆的作用力与竖直方向的夹角越来越大，则木板B受重力和杆的弹力的合力逐渐减小，所以地面对木板B的作用力减小，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（24-25高一上·云南楚雄·期末）（多选）如图所示，轻杆AC和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一质量为m 的物块通过细线连接在C点并保持静止状态。已知重力加速度大小为g，AB=BC=AC，下列说法正确的是（　　） A．轻杆AC上的弹力大小为mg B．轻杆 BC上的弹力大小为 C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 【答案】AC 【详解】AB．以C点为对象，进行受力分析，如图所示 由于为等边三角形，根据图中几何关系可得 故A正确，B错误； C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，则细线AC的拉力仍沿AC向上，物块仍能静止在原来位置，故C正确； D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，则细线BC的拉力应沿CB向下，物块不能静止在原来位置，故D错误。 故选AC。 考点三 牛顿第三定律　共点力的平衡 知识点1 牛顿第三定律 知●识●解●构 1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 2.表达式：F=-F'。 3.一对平衡力和作用力与反作用力的比较 平衡力 作用力与反作用力 相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上 不 同 点 作用对象 同一物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 4.受力分析的一般步骤 考●向●破●译 考向 牛顿第三定律 例1（25-26高二下·广东深圳·期中）2023年9月，“天宫课堂”第四课演示在微重力环境下不同质量钢球的对心碰撞所产生的现象。如图，在空间站中将一个质量为500g的实心钢球A放到网格布前方（相对网格布静止），一个质量为的钢球B从右侧以的水平速度与钢球A发生对心碰撞，若钢球之间的碰撞可视为弹性碰撞，以下说法正确的是（     ） A．碰撞前钢球B不受重力的作用，处于完全失重状态 B．碰撞过程中钢球B对钢球A的作用力大于钢球A对钢球B的作用力 C．碰撞后钢球B向左运动，速度大小为 D．碰撞过程中钢球A对钢球B的冲量大小为，方向水平向右 【答案】D 【详解】A．钢球B虽然处于完全失重状态，但仍受重力作用，只是重力提供了B做圆周运动的向心力，故A错误； B．碰撞过程中，钢球A与钢球B之间的力为相互作用力，大小相等，方向相反，故B错误； C．碰撞为弹性碰撞，则由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 解得， 即碰撞后钢球B向右运动，速度大小为，故C错误； D．对B分析，由动量定理 解得 即钢球A对钢球B的冲量大小为，方向水平向右，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】（25-26高二下·山东青岛·期末）2026年美加墨世界杯在6月份正式开赛，运动员在比赛中罚任意球时经常采用“香蕉球”踢法，它能让足球横向弯曲，绕过人墙从而破门。如图所示为运动员踢出“香蕉球”后的情景，下列说法正确的是（     ） A．“香蕉球”的轨迹是足球的位移 B．分析足球运动轨迹时，可将足球看成质点 C．足球被踢出瞬间，脚给足球的作用力是球形变产生的 D．足球被踢出瞬间，脚给足球的作用力大于球给脚的作用力 【答案】B 【详解】A．运动轨迹是足球经过的路径，位移是从初位置指向末位置的有向线段，二者概念不同，故A错误。 B．研究足球的运动轨迹时，足球的大小、形状对研究问题的影响可以忽略，因此可以将足球看成质点，故B正确。 C．弹力是施力物体形变产生的，脚给足球的作用力是脚发生形变产生的，不是球形变产生的，故C错误。 D．脚给足球的作用力和足球给脚的作用力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，二者大小相等，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（25-26高一下·甘肃兰州·期末）跳高比赛中在运动员落地位置放置厚海绵垫以保护运动员。一质量为的运动员在比赛时落地过程海绵垫与运动员的撞击时间约为，，下列说法正确的是（     ） A．海绵垫增大了运动员落地过程中的动量变化率 B．海绵垫减小了运动员落地过程中撞击力的冲量 C．落地过程中海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量相同 D．若运动员以的速度垂直落地，海绵垫对运动员的作用力约为 【答案】D 【详解】A．运动员从接触海绵垫到静止的动量变化量大小一定，海绵垫延长了碰撞时间，由，可知动量变化率减小，故A错误； B．取竖直向上为正方向，设海绵垫对运动员的平均作用力为，由动量定理得 故海绵垫对运动员的冲量为 海绵垫延长了作用时间，冲量增大，故B错误； C．海绵垫对运动员的作用力与运动员对海绵垫的作用力大小相等、方向相反，作用时间相同，故两个力的冲量大小相等、方向相反，并不相同，故C错误； D．取竖直向上为正方向，设海绵垫对运动员的平均作用力为，由动量定理得 解得，故D正确。 故选D。 知识点2 共点力的平衡 知●识●解●构 1.共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件：F合=0或Fx=0，Fy=0。 (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。 ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 2.求解共点力平衡问题的常用方法 (1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 (2)正交分解法：Fx合=0，Fy合=0，常用于多力平衡。 (3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 ✨得分速记：应用整体法和隔离法处理平衡问题的基本思路 考●向●破●译 考向1 共点力平衡 【重】 例1（25-26高一下·河南濮阳·期末）如图所示，轻弹簧的一端固定在水平天花板的A点，另一端与轻绳连接于O点，轻绳的另一端固定在水平天花板的B点，在外力F作用下轻弹簧处于伸长状态。初始时外力在竖直线的右侧且与竖直线的夹角θ=30°，轻弹簧和轻绳与水平天花板的夹角都是β=30°。保持O点位置不变让外力F向左缓慢旋转到虚线左侧30°角的过程中，下列说法正确的是（     ） A．外力F一直增大 B．外力F一直减小 C．外力F先增加后减小 D．外力F先减小后增大 【答案】A 【详解】作出O点位置的受力示意图 保持O点位置不变，则弹簧的弹力大小和方向不变，轻绳的拉力方向不变，让外力F向左缓慢旋转到虚线左侧30°角的过程中，由矢量三角形可知外力F一直增大。 故选A。 【变式训练1·变载体】（25-26高二下·吉林·期末）如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板BOA上，截面图如图乙所示，OA、OB两板间夹角为120°，初始时OA与水平面的夹角为30°。现保持两板间夹角不变，让OA、OB以O为圆心，同时缓慢地逆时针转过30°角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，则下列选项中错误的是（　　） A．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 B．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 C．整个过程OA板对棉包的支持力一直减小 D．整个过程OB板对棉包的支持力一直增大 【答案】A 【详解】AB．由受力平衡可知，“V”形挡板对棉包的作用力与棉包重力等大、反向，A错误，B正确； CD．棉包重力大小和方向不变，板、板对棉包的作用力之间的夹角不变，与竖直方向的夹角变大，作出力矢量三角形的外接圆如图所示 由图可知，一直减小，一直增大，CD正确。 本题是选错误的，故选A。 【变式训练2】（2026·重庆江北·三模）如图甲所示为烤肠机，香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，静止在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。金属杆1、2的圆心与烤肠圆心的连线与竖直方向的夹角均为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g。则金属杆1、2对烤肠的作用力的合力大小为（　　） A． B．mg C． D． 【答案】B 【详解】香肠处于静止状态，两根金属杆对香肠的支持力均沿各自圆心连线方向，设每根金属杆的支持力大小为。由对称性可知，两支持力的水平分量相互抵消，根据竖直方向受力平衡有 解得 两根金属杆对香肠作用力的合力大小为 解得 故选B。 考向2 整体法隔离法解决共点力平衡问题【重】 例2（25-26高三下·天津南开·阶段检测）“马年”春晚舞台上，宇树机器人腾挪跳跃，大放异彩。如图所示，某机器人站在水平地面的台阶上，用绳子把一个重力为的光滑圆球拉到台阶上，绳子质量不计，拉球的绳子延长线始终过球心。拉到图示位置时半径与水平面成角，圆球保持平衡状态。，，则在图示位置（　　） A．地面对台阶有向左的摩擦力 B．地面对台阶的支持力小于机器人、台阶与圆球的总重力 C．调整绳子拉力方向可得最小拉力为 D．减小绳子与半径的夹角，拉力减小 【答案】C 【详解】AB．将机器人、球和台阶看作一个整体，整体处于静止状态，只受到竖直向下重力和竖直向上的支持力，水平方向不受力，因此地面对台阶无摩擦力作用；地面对台阶的支持力等于机器人、台阶与圆球的总重力，故AB错误； C．对球进行受力分析，其所受三个力首尾相连组成三角形 重力方向始终竖直向下，台阶对球的支持力和水平方向夹角始终为，通过调整绳子拉力的方向，当与垂直时拉力最小，为，故C正确； D．减小绳子与半径的夹角，表现为力的三角形中表示拉力的边远离表示重力的边，如果初始时拉力位于垂直时的右侧，那么减小绳子与半径的夹角将使拉力先减小后增大，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津河东·期末）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙水平地面上，物块（可看做质点）静置于槽内最底部的A点。现用一方向不变的斜向上的推力F把物块从A点沿着凹槽缓慢推至B点，整个过程中凹槽始终保持静止。设物块受到凹槽的支持力为FN，则在上述过程中下列说法正确的是（　　） A．F一直增大 B．FN先增大后减小 C．地面对凹槽的支持力保持不变 D．地面对凹槽的摩擦力一直减小 【答案】A 【详解】AB．用一方向不变的斜向上的推力F把物块从A点沿着凹形槽缓慢推至B点，采用图解法分析如下， 由图可知F一直增大，FN先减小后增大，故A正确，B错误； C．外力F逐渐增大，竖直向上分力也逐渐增大，取整体为研究对象可知地面对凹槽的支持力一直减小，故C错误。 D．外力F逐渐增大，水平向右分力也逐渐增大，取整体为研究对象可知地面对凹槽有水平向左的摩擦力，且逐渐增大，故D错误。 故选A。 【变式训练2】（25-26高一上·天津河西·期末）（多选）如图所示，长度相同的轻质细线和轻弹簧分别系有两个质量均为1kg的小球甲和乙，、的上端都系在天花板上，与竖直方向的夹角都为θ=45°，两小球同时用轻质水平细线连接，两个小球均静止，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2.现将细线从中间剪断，下列说法正确的是（　　） A．剪断细线之前，细线的拉力大小为10N B．剪断瞬间，甲的加速度方向水平向左 C．剪断瞬间，乙的加速度大小为10m/s2 D．剪断细线后，维持甲静止在原处的最小外力大小为10N 【答案】AC 【详解】A．对甲、乙两小球整体法受力分析可知轻弹簧的拉力与轻质细线的拉力在水平方向上的合力为0，满足 轻弹簧的拉力与轻质细线的拉力在竖直方向上的分力与甲、乙两小球整体的重力平衡，满足 解得 对甲球单独受力分析，轻质细线的拉力与轻质细线的拉力在水平方向上的合力为0，满足 解得，故A正确； B．剪断细线瞬间，轻绳的拉力会发生突变，小球甲将以为半径做圆周运动，瞬时加速度方向为圆周的轨迹切线方向，故B错误； C．剪断细线瞬间，轻弹簧的形变不会瞬间变化，拉力不发生突变，小球乙受拉力及自身重力作用，合力水平向右，大小为 由牛顿第二定律可知，乙的加速度为，故C正确； D．剪断细线后，维持甲静止在原处的最小外力方向如图所示 可知最小外力大小为，故D错误。 故选AC。 考向3 正交分解法解决共点力平衡问题【重】 例3（25-26高一下·天津和平·阶段检测）如图所示，成人用与水平方向夹角为α、斜向上的拉力F向前拉总质量为m的小孩和雪橇，从静止开始沿直线匀加速通过距离x的过程中（     ） A．雪橇对地面的压力大小是 B．雪橇与地面之间摩擦力大小是 C．拉力做的功是Fx D．拉力做的功是 【答案】D 【详解】A．竖直方向受力平衡，地面对雪橇的支持力满足 可得 根据牛顿第三定律，雪橇对地面的压力大小等于，即，故A错误； B．雪橇做匀加速运动，滑动摩擦力大小为 同时水平方向合力不为零，因此摩擦力不等于，故B错误； CD．，是拉力和位移方向的夹角，本题中，因此拉力做功 ，故C错误，D正确。 故选 D。 【变式训练1·变载体】（2026·河北沧州·三模）超市内一倾角为θ的倾斜自动扶梯匀速运行，顾客用水平向右的推力F推着质量为m的购物车，使购物车相对扶梯保持静止并随扶梯向上运动，如图所示是其简化示意图。在水平推力F缓慢增大的过程中（购物车仍然相对扶梯静止），下列说法正确的是（     ） A．购物车受到的摩擦力大小保持不变 B．扶梯对购物车的支持力逐渐增大 C．购物车受到的摩擦力方向一定沿扶梯向下 D．推力F与扶梯对车的作用力的合力逐渐增大 【答案】B 【详解】B．对购物车受力分析，购物车受重力、水平推力、扶梯支持力、静摩擦力，四力平衡，建立沿扶梯、垂直扶梯正交坐标系，垂直扶梯方向 推力F增大，则N一定增大，故B正确； AC．沿扶梯方向 F较小时，f可沿扶梯向上；F增大时，f先减小再反向增大，因此摩擦力大小会变化，即摩擦力方向不一定始终沿扶梯向下，故AC错误； D．推力与扶梯作用力的合力与购物车的重力等大反向，大小恒为，保持不变，故D错误。 故选B。 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2026·天津·二模）图（a）为某型号家用全自动波轮洗衣机，图（b）为洗衣机内部结构剖面图，其内桶由四根相同的轻质吊杆前、后、左、右对称悬挂（悬点可自由转动），内桶静止时每根吊杆与竖直方向夹角均为，内桶总质量为m，重力加速度大小为g，每根吊杆的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】内桶静止时，四根吊杆的拉力沿竖直方向的分力的合力与内桶的重力平衡，竖直方向有 解得 故选D。 考向4 三角形法解决共点力平衡问题 例4（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，保持图中A点及三段绳子结点O位置不变，而将B点缓慢向上移（此过程BO绳可按需要加长），则AO绳的拉力和BO绳的拉力如何变化（　　） A．逐渐减小，逐渐减小 B．逐渐增大，逐渐增大 C．逐渐减小，先减小后增大 D．逐渐增大，先减小后增大 【答案】C 【详解】结点O受三力动态平衡，由三角形定则得 由图知逐渐减小，先减小后增大 故选C。 【变式训练1·变载体】（2025·浙江湖州·一模）如图所示，重力为G的石头卡在绝壁间，悬空于峡湾千米之上。设两侧绝壁光滑且均为平面，左侧平面竖直，右侧平面与竖直方向夹角为，左右两侧绝壁对石头的作用力大小分别为和，则（　　） A． B．可能大于 C．人站上石头，不变 D．人站上石头，不变 【答案】A 【详解】A．根据、和G构成的矢量三角形知 ，故A正确； B．为直角三角形斜边，一定小于，故B错误； CD．人站上石头，不变，和均增大，故C、D错误。 故选A。 【变式训练2】（25-26高一上·天津河西·期末）如图，建筑工地上，工人正在用图示装置拉住一个质量为的重物，此时绳与竖直方向夹角为，绳与恰好垂直。质量为的工人（可视为质点，不存在翻转可能）站在水平地面上。重力加速度，，。求： (1)绳和绳的拉力大小； (2)工人受到的支持力大小； (3)地面受到的摩擦力。 【答案】(1)， (2) (3)，水平向左 【详解】（1）以O点为研究对象，设绳OA拉力为、绳OB拉力为，有， 解得， （2）以工人为研究对象，竖直方向有 解得 （3）以工人为研究对象，水平方向有 由牛顿第三定律可知，地面受到的摩擦力 解得 方向水平向左 知识点3 动态平衡问题 知●识●解●构 一、动态平衡 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。 若F1与F2垂直，三力构成直角三角形，如图甲所示，θ增大时，F2、F3都增大。 若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min=F1sin θ，如图乙所示。 2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向平行，即三力构成的矢量三角形与△ACO相似，则对应边比值相等。基本矢量图，如图所示。基本关系式：==。 3.“一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变”的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 ✨得分速记：分析动态平衡问题的流程 受力分析画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形 二、临界极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好伸直，拉力F=0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN=0。 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端(极大或极小)，从而找出平衡的临界点和极值点。 (2)数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 考●向●破●译 考向1 动态平衡问题 【重】 例1（25-26高一上·天津西青·期末）如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，一个质量为G的光滑小球放在斜面上，并用装有转轴（图中未画出）的竖直挡板挡住，小球处于静止状态，挡板对小球的作用力大小为F1，斜面对小球的作用力大小为F2。在挡板绕转轴O逆时针缓慢转过90°的过程中，下列说法正确的是（　　） A．挡板竖直时， B．挡板竖直时， C．挡板缓慢转动过程中，F2逐渐减小 D．挡板缓慢转动过程中，F1先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．挡板竖直时对小球进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可得，，故AB错误； CD．挡板绕转轴O逆时针缓慢转过90°的过程中，根据图像可知，F1先减小后增大，F2逐渐减小，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·天津·期末）（多选）如图所示，倾角、顶端带光滑定滑轮的斜面体静置在水平面上，质量为的滑块A放在斜面体上，滑块A和质量为的物体B由跨过定滑轮的轻绳连接，定滑轮和滑块A之间的轻绳平行于斜面，水平向右的拉力作用于轻绳上的点，绳与竖直方向的夹角。在方向保持不变的前提下，将拉力缓慢逆时针转至竖直向上，此过程中滑块A始终相对斜面体静止。下列说法正确的是（    ） A．力先减小后增大 B．绳拉力保持不变 C．斜面体受到水平面的支持力一直增大 D．斜面体受到水平面的摩擦力一直减小 【答案】AD 【详解】AB．A．对点受力分析，如图所示 可知力逆时针转动的过程中力先减小后增大，轻绳拉力逐渐减小到0，故A正确，B错误； CD．以滑块A、定滑轮和斜面体为整体受力分析，如图所示 有， 解得， 所以斜面体受到水平面的支持力一直减小，受到水平面的摩擦力一直减小，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式训练2】（25-26高一上·天津·期末）（多选）如图所示，O点为三根不可伸长细线的结点，细线OM与竖直方向夹角为，细线OP下方挂着一个钩码，现保持结点O不动，逆时针方向绕O点缓慢地转动弹簧秤，使弹簧秤拉着细线ON由水平方向变为竖直方向。下列说法中正确的是（　　） A．细线OM的拉力一直减小 B．弹簧秤示数最小时， C．弹簧秤示数最小时，细线OM的拉力也最小 D．细线OM的拉力最小时， 【答案】AB 【详解】以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用如图，且竖直绳上的拉力为：FOP=mg,保持不变； 对O点，ON从水平方向逆时针缓慢转动至竖直方向过程中，当ON绳的拉力FON与OM绳的拉力FOM垂直时，拉力最小，则弹簧秤的读数先变小后变大，而OM的拉力一直减小，最小值为零，此时ON竖直向上，即当弹簧秤示数最小时，细线OM的拉力不是最小。 故选AB。 考向2 平衡中的临界、极值问题 【重】 例2（25-26高三上·重庆南岸·阶段检测）如图，固定在水平地面上的斜面倾角为，现在斜面上放一个质量为的滑块，对滑块施加一个沿斜面向上的的推力时（如图甲），滑块刚好可以沿斜面向上做匀速直线运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，取。 (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数； (2)如图乙所示，现改对滑块施加一个水平向右的推力，为保证滑块在斜面上静止，求大小的取值范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对滑块受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 代入数据解得 （2）当滑块有下滑趋势时，受力情况如图所示 根据平衡条件可得 又因为， 联立解得 若物体沿斜面有向上的运动趋势，受力分析如图所示 根据平衡条件则有 结合， 联立解得 故的取值范围为 【变式训练1·变载体】如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。现将斜面倾角改变为α，对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)求物体与斜面间的动摩擦因数？ (2)推力F为多大？ (3)当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求这一临界角θ0的大小？ 【答案】(1) (2) (3)60° 【详解】（1）当斜面倾角为30°时物体恰能沿斜面匀速下滑，则， 联立解得 （2）对物体受力分析，沿斜面方向，有，， 联立解得 （3）由以上分析可知，不论水平恒力F多大都不能使物体沿斜面向上滑行，需要满足 解得 【变式训练2】（2026·湖北十堰·二模）如图所示，用水平推力F作用在物块B上，使物块A、B一起沿光滑水平面向右做匀加速运动，A、B间的动摩擦因数为0.5，A的质量为2m，B的质量为m，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B保持相对静止，则推力F的最小值等于（　　） A．1.5mg B．2mg C．2.5mg D．3mg 【答案】D 【详解】对整体由牛顿第二定律有 设B对A的压力为，则对A由牛顿第二定律有 对物块B研究 解得 故选D。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $