第01讲 运动的描述、匀变速直线运动（复习讲义）（全国通用）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案聚焦运动的描述与匀变速直线运动专题，涵盖质点、参考系、位移、速度、加速度及匀变速直线运动规律、追及相遇等核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源逻辑架构知识体系，通过知识点解构、考向破译、真题训练等环节，帮助学生构建运动观念，突破解题难点。 资料以新情境例题（如机器人运动、高铁）和分层变式训练为特色，通过思维建模（如0-v-0模型）培养科学思维，在追及相遇问题中结合v-t图像分析临界条件，强化科学推理能力。设置基础巩固与能力提升练习，配合即时反馈，助力学生高效掌握考点，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第01讲 运动的描述 匀变速直线运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 质点、参考系、位移、速度 知识点1 质点和参考系 考向1 质点重 考向2 参考系 知识点2 时间和时刻、位移、速度、加速度 考向1 时间和时刻 重 考向2 路程与位移 考向3 平均速度和瞬时速度 考向4 加速度 考点二 匀变速直线运动的基本规律及应用 知识点1 匀变速直线运动 考向1 匀变速直线运动 考向2 匀变速直线运动的基本规律重 考向3 匀变速直线运动的常用推论 知识点2 追及相遇问题、刹车问题 考向1 追及相遇问题重 考向2 刹车问题 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 知识点1 自由落体运动 考向1 自由落体运动的特征和研究 考向2 自由落体运动的图像重 知识点2 竖直上抛运动 考向1 竖直上抛运动的规律和应用 考向2 竖直上抛运动的图像 考向3 竖直上抛运动和自由落体相遇类问题重 思维建模 匀变速直线运动多过程中的0-v-0模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 质点、参考系、位移、速度 黑吉辽蒙卷・T1，4分 宁夏卷・T1，4 分福建卷・T1，4 分 贵州卷・T1，4 分 四川卷・T2，4 分 新课标卷・T1，6 分 匀变速直线运动的基本规律及应用 广东卷・T4，4 分 河南卷・T10，6 分 湖南卷・T1，4 分 江苏卷・T1，4 分 安徽卷・T4，4 分 广西卷・T3，6 分 福建卷・T14，15 分 山东卷・T3，6 分 全国甲卷・T11，6 分 广西卷・T3、T13 北京卷・T2，6 分 自由落体运动和竖直上抛运动 全国卷・T15，6分 北京卷・T16，10 分 广西卷・T3，6 分 考情分析 题型与考向：天津卷近 5 年对本章考查稳定且高频： 选择题：以v-t/x-t图像为载体，考查运动规律辨析、追及相遇临界条件判断，难度中等，区分度明显 实验题：打点计时器测加速度（2021、2024 年均考），常作为力学实验第一题，侧重数据处理与误差分析 计算题：多作为综合题第一问，与牛顿定律、曲线运动、电磁场结合，考查多过程分段建模能力 情境与立意： 生活交通类：车辆制动、安全车距、电梯运行等，考查建模能力 体育运动类：短跑、滑雪、跳伞等，突出物理的应用性 科技前沿类：探测器着陆、无人机返航等，体现时代性 核心素养指向：运动观念的形成、科学推理与论证能力 复习目标 1.了解质点的概念，知道把物体看成质点的条件。 2.了解参考系的作用，会在实例重选择合适的参考系描述运动。 3.理解位移的概念，掌握位移与路程的区别和联系，会计算位移的大小及描述位移的方向，能区分矢量与标量 4.掌握平均速度与瞬时速度的概念，体会比值定义法和极限思想。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 质点、参考系、位移 知识点1 质点和参考系 知●识●解●构 一、质点 (1)质点是用来代替物体的具有质量的点，是一种理想化模型。 (2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计。 二、参考系 在描述物体运动时，用来作为参考的物体叫作参考系，通常以地面为参考系。 考●向●破●译 考向1 质点 例1▶新情境◀（2026·天津滨海新区·二模）2026年央视春晚节目《武BOT》中，人形机器人与武术演员同台完成空翻、舞剑、棍法对练等动作，展现了强大的运动控制与平衡能力。如图甲、乙、丙所示，机器人空翻时，先踏上辅助平台，之后平台向上弹起，将机器人推向空中，辅助机器人完成空翻动作，以下说法正确的是（　　） A．研究机器人空翻动作时，可以将机器人视为质点 B．辅助平台对机器人的作用力与机器人对辅助平台的作用力大小始终相等 C．机器人腾空翻腾的过程中处于超重状态 D．机器人的速度越大，其惯性越大 【答案】B 【详解】A．研究机器人空翻动作时，不能忽略机器人的大小和形状，不可以将机器人视为质点，故A错误；B．辅助平台对机器人的作用力与机器人对辅助平台的作用力属于一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，这两个力的大小始终相等，方向相反，故B正确； C．机器人腾空翻腾的过程中，加速度方向向下，处于失重状态，故C错误； D．惯性是物体的固有属性，惯性大小仅由质量决定，和速度无关，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变载体】（2026·浙江·二模）如图所示为国产歼十战机，在下列空战分析中不能将战机视为质点的是（　　） A．分析发射导弹时的姿态调整 B．描述战机实时位置的坐标 C．绘制空战中的飞行轨迹路线 D．计算从机场到战区所需时间 【答案】A 【详解】A．分析发射导弹时的姿态调整，需要关注战机自身不同部位的位置、角度变化，战机的形状大小不能忽略，因此不能将战机视为质点，故A正确； BCD．描述战机实时位置坐标、绘制空战飞行轨迹和计算机场到战区的飞行时间时，战机的形状大小可以忽略，可以视为质点，故BCD错误。 故选A。 【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2026·浙江台州·二模）运动员在速度滑冰1500米决赛中，以1分41秒98的成绩夺冠。下列说法正确的是（　　） A．1分41秒98指的是时间间隔 B．全程的位移大小等于1500米 C．全程的平均速度大小等于平均速率 D．研究运动员的摆臂动作时，可以将他视为质点 【答案】A 【详解】A．题中“1分41秒98的成绩”为时间的概念，指的是时间间隔，故A正确； B．位移是初位置指向末位置的有向线段，而速度滑冰1500米是指的是路程，即路程为1500米，故B错误； C．平均速度为总位移和总时间的比值，平均速率为路程和时间的比值，而位移和路程并不相等，则平均速度大小不等于平均速率，故C错误； D．要研究“摆臂”这个动作，就必须关注运动员手臂的运动轨迹、角度、速度以及身体各部分的协调配合，则不能将运动员视为质点，故D错误。 故选A。 考向2 参考系的选取 例22025世界人形机器人运动会于8月15日在国家速滑馆举行，有原地跳高、自由体操、100米障碍等若干个项目。100米障碍比赛时机器人要顺利走过弯曲复杂地形和坡面等，最终高义科技队以33.71秒的成绩获得冠军，下列说法正确的是（　　） A．机器人原地跳高的上升过程，以机器人为参考系，地面是上升的 B．给机器人自由体操比赛打分时，可以将机器人看成质点 C．100米障碍比赛时，机器人全程的路程一定大于位移的大小 D．“33.71秒”指的是时刻 【答案】C 【详解】A．机器人原地跳高的上升过程，以机器人为参考系，地面是下降的，A错误； B．给机器人自由体操比赛打分时，机器人的大小和形状不能忽略，不可以将机器人看成质点，B错误； C．100米障碍比赛时，机器人的路径不是直线，则全程的路程一定大于位移的大小，C正确； D．“33.71秒”指的是时间间隔，D错误。 故选Ｃ。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津武清·期中）加油机在给歼-20战斗机空中加油时，二者保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．若以歼20战斗机为参考系，加油机是运动的 B．若以歼20战斗机为参考系，加油机是静止的 C．若以地面上的房屋为参考系，歼20战斗机是静止的 D．若以加油机为参考系，地面上的房屋是静止的 【答案】B 【详解】AB．加油机在给歼20战斗机空中加油时，二者保持相对静止，若以歼20战斗机为参考系，加油机是静止的，故A错误，B正确； C．若以地面上的房屋为参考系，歼20战斗机是运动的，故C错误； D．若以加油机为参考系，地面上的房屋是运动的，故D错误。 故选B。 【变式训练2】关于质点和参考系，以下说法正确的是（　　） A．研究汽车在陡坡路段有无翻倒危险问题时，可以将其视为质点 B．研究火星探测器的运行轨道时，不可以将其视为质点 C．“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎”，是以观察者自身作为参考系的 D．坐在汽车上的乘客看到公路旁的树木迎面向他“飞奔”而来，乘客是以路面为参考系的 【答案】C 【详解】A．研究汽车翻倒问题时需考虑其形状和重心位置，不能忽略大小，故A错误； B．研究火星探测器轨道时，其大小远小于轨道半径，可视为质点，故B错误； C．诗句中“山走来迎”是观察者以自身（如船）为参考系观察到的现象，故C正确； D．乘客看到树木“飞奔”而来，是以自身或汽车为参考系，而非路面（路面为参考系时树木静止），故D错误。 故选C。 知识点2 时间和时刻、位移、速度、加速度 知●识●解●构 一、路程和位移 (1)路程是物体运动轨迹的长度，它是标量。 (2)位移是由初位置指向末位置的有向线段，它是矢量。 (3)在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程。 (4)在一维坐标系中物体的位置用位置坐标表示，位移等于末位置与初位置坐标之差。如图，物体从A点运动到B点的位移Δx=x2-x1。 二、速度 (1)速度的概念 ①物理意义：描述物体位置变化的快慢，即运动的快慢。 ②定义式：v=，是矢量。 (2)平均速度和瞬时速度 ①平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即=，是矢量，其方向就是对应位移的方向。 ②瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向。 (3)速率 ①速率：瞬时速度的大小，是标量。 ②平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小。 ✨得分速记：用极限法求瞬时速度 当Δt→0时，平均速度=就可以认为等于某一时刻或某一位置的瞬时速度。测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量。 三、加速度 1.物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。 2.定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。定义式：a=，单位：m/s2。 3.方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关(填“有关”或“无关”)，是矢量。 4.速度、速度的变化量和加速度的对比 比较项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a 物理意义 描述物体位置变化的快慢和方向 描述物体速度的改变 描述物体速度的变化快慢 公式 v= Δv=v-v0 a= 决定因素 匀变速直线运动中，由v=v0+at知，v的大小由v0、a、t决定 由Δv=aΔt知，Δv由a与Δt决定 由a=知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关 ✨得分速记：判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度方向的关系。 (1)a和v同向 (2)a和v反向 考●向●破●译 考向1 时间和时刻 例1（25-26高一上·天津·期末）2024年巴黎奥运会的游泳比赛在长度为50米的泳池里进行。运动员潘展乐以46秒40的成绩荣获男子100米自由泳冠军，并打破世界纪录。下列说法正确的是（　　） A．研究潘展乐的入水动作时可以将其看成质点 B．“46秒40”指的是时刻 C．“100米”指的是位移大小 D．潘展乐在加速冲刺过程中惯性不变 【答案】D 【详解】A．研究入水动作时，需关注运动员身体各部分的动作细节，其形状和大小不可忽略，因此不能视为质点，故A错误； B．“46秒40”表示完成比赛所用的时长，是时间间隔而非时刻，故B错误； C．泳池长50米，100米自由泳需往返一次，起点与终点重合，位移为0。“100米”指实际路径长度，故C错误； D．惯性只与质量有关，加速冲刺过程中质量不变，因此惯性不变，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津滨海新区·期末）小海想从天津站骑行去“天津之眼”参观，他利用手机某地图APP进行导航，如图为导航界面的截图，其方案三路线中有两个数据：30分钟、4.8公里，下列相关说法正确的是（    ） A．30分钟表示的是某个时刻 B．4.8公里表示的是从天津站到“天津之眼”的位移 C．研究小海在导航中的实时位置时，可以把小海看作质点 D．此次行程的平均速度的大小约为 【答案】C 【详解】A．30分钟表示的是时间间隔，A错误； B．4.8公里表示的是从天津站到“天津之眼”的路程，B错误； C．研究小海在导航中的实时位置时，小海的形状大小可忽略不计，可以把小海看作质点，C正确； D．此次行程的位移不能确定，则不能确定平均速度的大小，D错误。 故选C。 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一上·天津河西·期中）北京时间10月31日23时44分，搭载神舟二十一号载人飞船的火箭点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功。飞船入轨后，于11月1日3时22分，与空间站组合体完成对接，整个对接过程历时约3.5小时，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录，下列说法正确的是（　　） A．“23时44分”和“3.5小时”都表示时间间隔 B．对接成功后，以空间站为参考系，飞船是运动的 C．研究火箭的运动轨迹时，可以将火箭视为质点 D．研究载人飞船与空间站对接的细节时，可以将载人飞船视为质点 【答案】C 【详解】A．“23时44分”表示火箭发射的具体时刻（时间点），而“3.5小时”表示对接过程的持续时间（时间间隔）。故A错误； B．对接成功后，飞船与空间站组合体相对静止，因此以空间站为参考系，飞船是静止的。故B错误； C．研究火箭的运动轨迹时，火箭的大小和形状可忽略，只需关注其整体运动，因此可视为质点。故C正确； D．研究载人飞船与空间站对接的细节时，需考虑飞船的姿态、位置等具体形状和大小，不可视为质点。故D错误。 故选C。 考向2 路程与位移 例2（25-26高一上·天津滨海新区·期中）（多选）如图所示，在2024年巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，我国运动员潘展乐在50米长的泳池中游一个来回后以总成绩为46.40秒打破世界纪录，为中国游泳首夺该项目奥运会金牌。下列说法正确的是（　　） A．“100米”指的是位移大小 B．“46.40秒”表示时间间隔 C．潘展乐在游泳过程中，观众席上坐着的人相对于潘展乐是运动的 D．研究潘展乐的划水及触壁转身动作时能将他看作质点 【答案】BC 【详解】A．“100米”指的是路程，选项A错误； B．“46.40秒”表示时间间隔，选项B正确； C．潘展乐在游泳过程中，观众席上坐着的人相对于潘展乐是运动的，选项C正确； D．研究潘展乐的划水及触壁转身动作时，不能将他看作质点，否则就没动作可言了，选项D错误。 故选BC。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津河西·期中）国庆假期，小王驾车从天津到北京游玩，某导航软件推荐的三条驾车路线及对应的数据如图所示。下列说法正确的是（　　） A．三条路线的路程相同，位移不同 B．方案二中“137公里”是指路程 C．方案三的位移最大 D．方案一的平均速度最小 【答案】B 【详解】AC．位移为起点到终点的有向线段，而路程是指实际轨迹的长度，所以三条路线的位移相同，路程不同，故AC错误； B．方案二中“137公里”是指实际轨迹的长度，所以方案二中“137公里”是指路程，故B正确； D．三条路线的位移相同，方案一用时最短，则方案一的平均速度最大，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（25-26高一上·天津武清·期中）某段时间内，甲、乙两物体发生的位移大小均为10m，下列判断正确的是（　　） A．甲、乙两物体的位移一定相同 B．甲、乙两物体的路程一定相同 C．甲物体的路程可能为16m D．乙物体的路程可能为6m 【答案】C 【详解】A．位移是矢量，大小相等但方向可能不同，故位移不一定相同，A错误； B．路程是标量，仅与路径长度有关。位移大小相同的情况下，路程可能不同（例如直线运动与往返运动），B错误； CD．位移是初、末位置的直线距离，路程是实际路径长度，从数值关系上说，路程不小于位移，C正确；D错误。 故选C。 考向3 平均速度和瞬时速度 例3（25-26高一上·天津西青·期末）通车运营的深中通道如图所示，它是连接深圳市和中山市的特大桥，桥全长约24km，限速100km/h。一游客开汽车耗时约20min通过此通道。下列说法正确的是（　　） A．汽车仪表台上的速度计测量的是平均速度 B．100km/h是指汽车行驶的瞬时速率 C．该游客的平均速度约为72km/h D．该游客全程的位移为24km 【答案】B 【详解】A．汽车仪表台上的速度计测量的是瞬时速度的大小，故A错误； B．100km/h是指汽车行驶的瞬时速率，故B正确； C．根据题意可以求出该游客的平均速率，位移未知，故无法求出该游客的平均速度，故C错误； D．根据题意可知该游客的路程为24km，该游客全程的位移要小于24km，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津河东·期末）2025年4月19日，北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松（约21km）赛场上，来自北京亦庄的“天工Ultra”以2时40分42秒的成绩冲线，夺得全球首个人形机器人半程马拉松赛事桂冠。以下说法正确的是（　　） A．21km指的是路程，2时40分42秒指的是时间 B．研究机器人跑步姿态时，机器人可以看成质点 C．机器人冲线时的速度一定是最大的瞬时速度 D．“天工Ultra”全程的平均速度约为2.2m/s 【答案】A 【详解】A．马拉松比赛路径通常弯曲，21km指实际运动轨迹的长度，即路程；2时40分42秒指完成比赛所用的时间间隔，即时间，故A正确； B．研究机器人跑步姿态时，需分析身体各部分动作，机器人的形状和大小不可忽略，因此不能视为质点，故B错误； C．机器人冲线时的瞬时速度不一定是全程最大的，因为在比赛过程中速度可能变化，可能存在更大的瞬时速度，故C错误； D．平均速度是位移（起点到终点的直线距离）与时间的比值，位移未知；而2.2m/s是根据路程21km（21000m）和时间2时40分42秒即9642s计算得出的平均速率（），并非平均速度，故D错误。 故选A。 【变式训练2】（25-26高一上·天津·阶段检测）（多选）如图所示，汽车从制动到停止共用了5s，这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。则该汽车（　　） A．这5s内一定做匀减速直线运动 B．全程的平均速度小于前4s内的平均速度 C．第1s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略大 D．第1s内的平均速度比最初2s内的平均速度更接近汽车刚制动时的瞬时速度 【答案】BD 【详解】A．由题可知，在相同的时间内，汽车的位移逐渐减小，且相邻位移差恒定，只能说明汽车做减速运动，但并不能说明汽车一定做匀减速直线运动，故A错误； B．全程的平均速度为 前4s内的平均速度为 可知全程的平均速度小于前4s内的平均速度，故B正确； C．由于汽车做减速运动，可知第1s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略小，故C错误； D．汽车第1s内的平均速度对应的时刻比最初2s内的平均速度对应的时刻更接近汽车刚制动时的初始时刻，故第1s内的平均速度比最初2s内的平均速度更接近汽车刚制动时的瞬时速度，故D正确。 故选BD。 考向4 加速度 例4（2026·江西吉安·模拟预测）急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式“”。为评估某品牌新能源汽车起步时的平稳性，一辆测试车从静止开始沿平直公路启动，车载系统在起步阶段“0-4 s”内将急动度设定为： （）。已知t=0时，a0=0，下列关于汽车在起步阶段“0-4 s”内的说法正确的是（　　） A．汽车的加速度随时间均匀增加 B．汽车的加速度随时间均匀减小 C．汽车在t=2 s时加速度达到最大值 D．汽车在t=2 s时速度达到最大值 【答案】C 【详解】A．急动度是加速度对时间的变化率，即 加速度随时间均匀变化要求为恒定值，但本题 是随时间变化的函数，因此加速度不是均匀变化，故A错误； B．同理，加速度均匀减小也要求为恒定负值，不是恒定值，故B错误； C．已知t=0时，a0=0，t=2s时，急动度为零，之前为正值，说明加速度增加到最大值，之后急动度为负值，加速度开始减小，t=2s时，加速度达到最大值，故C正确； D．t=2s时，加速度达到最大值，但速度仍在增大，当加速度减小到零，速度达到最大，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】（2026·广西桂林·一模）一个质点以初速度沿直线加速运动，速度v随位移x变化的图线如图所示，则质点的加速度大小变化情况正确的是（　　） A．质点的加速度大小不变 B．质点的加速度越来越大 C．质点的加速度越来越小 D．质点的加速度先减小后增大 【答案】B 【详解】质点的加速度 变形可得 其中 因此可得 由题图可知，图线是倾斜直线，因此斜率为恒定值；质点运动过程中随增大而不断增大，因此加速度随增大而逐渐增大，故质点加速度越来越大。 故选B。 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2026·福建龙岩·二模）CR450动车组是中国自主研发的新一代高速动车组，被称为“全球最快高铁”，动车组启动时从静止加速至350km/h，仅需280秒。如图所示，若动车从北京到上海（高铁里程约1325公里）旅行时间约为3小时。下列说法正确的是（　　） A．280秒是指时刻 B．研究动车从北京到上海的轨迹，动车可视为质点 C．1325公里是指位移大小 D．启动过程的平均加速度约为1.25m/s2 【答案】B 【详解】A．280秒是指时间间隔，故A错误； B．研究动车从北京到上海的轨迹，动车大小可以忽略，可视为质点，故B正确； C．1325公里是轨迹的长度指路程，故C错误； D．启动过程的平均加速度约为，故D错误。 故选B。 考点二 匀变速直线运动的基本规律及应用 知识点1 匀变速直线运动 知●识●解●构 一、匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v-t图线是一条倾斜的直线。 二、匀变速直线运动的基本规律 公式 公式特点及选用原则 速度与时间的关系式 v=v0+at 不涉及位移 位移与时间的关系式 x=v0t+at2 不涉及末速度 速度与位移关系式 v2-=2ax 不涉及时间 说明 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0=0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负 三、匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：==。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm-xn=(m-n)aT2，此公式可以求加速度。 四、初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、……、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 五、逆向思维在匀减速直线运动中的应用 当物体做匀减速直线运动时，若末速度已知，利用逆向思维，可看作初速度已知的匀加速直线运动，例如匀减速直线运动速度减到零，利用逆向思维可看作初速度为零的匀加速直线运动。 ✨得分速记： 1.应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论 2.匀变速直线运动问题常用的解题方法 考●向●破●译 考向1 匀变速直线运动 例1（25-26高一上·天津北辰·阶段检测）（多选）下图像中表示物体做匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．题图可知物体位移均匀增加，物体做匀速直线运动，故A错误； B．题图可知物体速度均匀增加，物体做匀变速直线运动，故B正确； C．题图可知物体加速度在改变，物体做变加速直线运动，故C错误； D．题图可知物体加速度恒定，物体做匀变速直线运动，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（24-25高一上·天津南开·期中）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．相同的时间内速度变化相同 B．相同的时间内位置变化相同 C．相同的时间内加速度变化相同 D．是速度恒定不变的运动 【答案】A 【详解】AD．由，知不变，则相同的时间内速度变化相同，故A正确，D错误； B．任意相同时间内发生的位移不相同，所以任意相同时间内位置变化不相同，故B错误； C．匀变速直线运动的加速度是不变的，故C错误。 故选A。 【变式训练2】（24-25高一上·天津和平·阶段检测）汽车在高速公路上超速是非常危险的，为防止汽车超速，高速公路都装有测汽车速度的装置。如图甲所示为超声波测速仪测汽车速度的示意图，测速仪可发出并接收超声波信号，根据发出和接收到的信号可以推测出被测汽车的速度，如图乙所示是以测速仪所在位置为参考点，测速仪发出的两个超声波信号的图像，则： (1)判断汽车的运动方向是靠近测速仪还是远离测速仪？ (2)超声波的传播速度？ (3)汽车的行驶速度大小？ 【答案】(1)远离测速仪 (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知，汽车第一次、第二次反射超声波信号时到测速仪的距离分别为、，且 说明测速仪与被测汽车的距离变大，即汽车离测速仪越来越远。 （2）超声波的传播速度为 （3）汽车在时间内通过的位移为，则汽车的速度大小为 考向2 匀变速直线运动的基本规律 例2（25-26高一上·天津西青·期中）（多选）一艘航空母舰停留在军港，舰载机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。假如某次飞机着舰时的速度为，加速度大小为，这段运动可视为匀减速直线运动，则（     ） A．舰载机的平均速度为 B．舰载机滑行的总距离为100m C．舰载机着舰经过3s后的速度大小为0 D．舰载机滑行2s后的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．有 做匀减速直线运动的平均速度大小为。故A错误； B．根据匀减速运动的规律可得 解得。故B正确； C．舰载机做减速运动的时间为 故经过3s后的速度大小为0，故C正确； D．舰载机滑行2s后的速度大小为。故D错误。 故选BC。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津北辰·期中）如图，时刻，物体从光滑斜面上A点由静止开始匀加速下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速率不变）后做匀减速运动，最后停在C点。已知物体在斜面上和水平面上加速度的大小分别保持不变，每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，则下列说法中正确的是（　　） t/s 0 2 4 6 （） 0 8 14 10 A．A、B间的距离小于B、C间的距离 B．的时刻物体恰好经过B点 C．物体运动过程中的最大速度为12m/s D．的时刻物体恰好停在C点 【答案】A 【详解】BC．根据表格数据分析，物体在0～2s内做匀加速直线运动，由加速度定义式可得 在4～6s内做匀减速运动，计算得加速度大小 设物体在tB时刻通过B点，此时速度达到最大值vB。若假设t=4s时物体仍在加速阶段，则速度应为16m/s，与表中数据14m/s不符，因此t=4s时物体已开始减速。根据运动学公式v4=a1tB-a2（4-tB） 代入数值计算得，最大速度，BC错误； A．A、B间距离 B、C间距离 比较可知xAB＜xBC，故A正确； D．物体停止在C点时速度为零，设总运动时间为t，根据，故D错误。 故选A。 【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一上·天津河西·期中）（多选）一个智能机器人在直线上行走（速度为0时可立即转身反向，不计转身时间），其做匀变速直线运动的速度随时间的变化规律是（各物理量均采用国际单位），智能机器人可看作质点，从开始计时，下列判断正确的是（　　） A．机器人的初速度大小为4m/s B．机器人的加速度大小为4m/s² C．机器人在0-2s内发生的位移大小为4m D．机器人在0-3s内通过的路程为3m 【答案】AC 【详解】AB．根据可知，机器人的初速度大小为v0=4m/s，加速度为a=-2m/s2，即机器人的加速度大小为2m/s²，A正确，B错误； C．机器人在0-2s内发生的位移大小为，C正确； D．机器人速度减为零的时间为 2s内的路程为4m，速度减为零后反向运动1s的位移为 路程为1m，可知在0-3s内通过的路程为s=4m+1m=5m，D错误。 故选AC。 考向3 匀变速直线运动的常用推论 例3（25-26高一上·天津宝坻·阶段检测）一小球在水平桌面上做匀减速直线运动，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图）。如果拍摄时每隔2s曝光一次，小球的直径约为10cm，则（　　） A．小球的加速度约为，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.1m/s B．小球的加速度约为，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.2m/s C．小球的加速度约为，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.1m/s D．小球的加速度约为，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.2m/s 【答案】D 【详解】由于小球做减速直线运动，可知小球向左运动，题图可知小球直径对应图上2小格，而小球直径是10cm，则每一格表示5cm，可知小球在第一次曝光到第二次曝光时间内运动了10个小格，其距离为；小球在第二次曝光到第三次曝光时间内运动了6个小格，其距离为，根据 可知加速度 图中第二次曝光时小球的瞬时速度 故选D。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津滨海新区·期中）黄石现代有轨电车2022年底全线开通试运营。若有轨电车进站的过程可近似看成匀减速直线运动，电车车头依次经过、、三个位置，已知段长度为，段长度为，且通过段和段所用时间均为，则电车加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动推论，可得电车加速度大小为 故选B。 【变式训练2】（25-26高一下·天津·期末）某同学在实验室发现一张小球做平抛运动的部分频闪照片，小球的瞬时位置如图中、、所示，照片背景为一堵贴近小球的竖直砖墙，已知每块砖的厚度、长度，频闪照片的拍摄频率f=10Hz，不计砖块间的缝隙宽度和空气阻力。由以上已知量和测量量，可求得拍照时间间隔______s，小球的水平初速度_________，当地的重力加速度________。 【答案】 【详解】[1]根据题意可知，频闪照片的拍摄频率，则拍照时间间隔为 [2]由图可知，水平方向上有 解得 [3]由于拍摄频闪照片的时间间隔相等，则相邻位置时间相同，根据 可得，在竖直方向上有 解得 知识点2 追及相遇问题、刹车问题 知●识●解●构 1.速度小者追速度大者 情景 图像 说明 匀加速 追匀速 ①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t0时,两物体相距最远,为x0+Δx(x0为两物体初始距离) ③t=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速 追匀减速 特别提醒:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 2.速度大者追速度小者 情景 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追赶时,两物体间距离为x0,之后两物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻: ①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0,则不能追上,此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻Δx=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇(t2-t0=t0-t1) 考●向●破●译 考向1 追及相遇问题 【重】 例1（25-26高一上·天津·期末）（多选）如图所示，A、B两物体在同一条直线上运动，它们在0时刻的距离为L，在以后足够长时间的运动中两物体不会相遇，下列说法正确的是（　　） A．物体A一直在物体B的后面 B．物体A一直在物体B的前面 C．和L满足关系式 D．和L满足关系式 【答案】BC 【详解】AB．由图可知，之后A的速度大于B的速度，由于足够长时间的运动中两物体不会相遇，可知，物体A一直在物体B的前面，故A错误，B正确； CD．保证足够长时间的运动中两物体不会相遇，则时刻，物体B未追上物体A，则有 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练1·变载体】（多选）甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动，它们的速度-时间图像如图所示，可知（　　） A．0~2s内两质点逐渐靠近 B．2~4s内两质点逐渐远离 C．1~3s内两质点位移相等 D．2s末两质点相距最大 【答案】CD 【详解】A．由图可知在0~2s内甲的速度大于乙的速度，因为甲、乙同时、同地、同一方向运动，速度大的甲会比乙运动得快，所以甲、乙之间的距离会逐渐增大，即两质点逐渐远离，故A错误； B．由图可知2~4s内乙的速度大于甲的速度，乙比甲运动得快，故甲、乙之间的距离会逐渐减小，即两质点逐渐靠近，故B错误； C．由图可知时乙的速度为，在时乙的速度为，根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可得1~3s内甲的位移为 乙的位移为 可知，故C正确； D．由图可知，前2s，甲的速度大于乙的速度，两质点间距离增大；后2s，乙的速度大于甲的速度，两质点间的距离减小，故2s末两质点相距最大，故D正确。 故选CD。 【变式训练2】（25-26高一上·天津红桥·期中）甲乙两车同时从同一地点出发，甲的初速度为，以大小为的加速度刹车，乙的初速度为零，以大小为的加速度和甲同向做匀加速直线运动。试求： (1)当甲车停止运动时，乙车的位移的大小； (2)两车出发后到相遇前，两车间的最大距离为多少。 【答案】(1)32 m (2) 【详解】（1）甲车从减速到0的时间为s 则乙车的位移大小为m （2）速度相等时二者距离最大，则有 代入数据解得s 则最大距离m 考向2 刹车问题 例2（25-26高一上·天津滨海新区·期中）公路上行驶的两车之间应保持一定的安全距离，安全距离是指从看到前方突发状况到最终车辆停下行驶的距离。一辆车在公路上以108km/h的速度匀速行驶，驾驶员看到前方突发状况，经过0.5s的反应时间后开始减速，安全距离为105m，减速过程视为匀变速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．该汽车从开始刹车到停下所用时间为7s B．若路面结冰，汽车的加速度减小为，则安全距离为165m C．驾驶员反应时间为0.5s，汽车减速加速度不变，在能见度为30m的雾天，为安全起见，行驶速度不应超过20m/s D．若驾驶员的反应时间达到1s，汽车减速加速度不变，安全距离会达到210m 【答案】B 【详解】A．汽车的初速度 反应时间内的位移 匀减速过程的位移 设匀减速过程的时间为，由运动学公式 则匀减速过程的时间为 该汽车从开始刹车到停下所用时间为，故A错误； B．若路面结冰，汽车的加速度减小为，则减速阶段的位移 则安全距离，故B正确； C．汽车减速时的加速度大小 在能见度为30m的雾天，安全行驶的最大速度，则 解得，或（舍去），故C错误； D．若驾驶员的反应时间达到，汽车减速加速度不变，安全距离，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津红桥·期中）（多选）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，立即做匀减速直线运动直到停车。已知汽车刹车时前2秒内的位移为，在最后1秒内的位移为，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速度大小是 B．汽车的初速度大小是 C．汽车刹车后第内运动的位移为 D．汽车刹车后前的位移为 【答案】AC 【详解】A．汽车在最后1秒内的位移为1m，采用逆向思维法，看成初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式 代入数据解得，故A正确； B．已知汽车刹车时前2秒内的位移为24m，则有 代入数据解得，故B错误； C．汽车刹车后第3s内运动的位移为，故C正确； D．设汽车减速到零的时间为，则有 因，故汽车刹车后前的位移等于前7s的位移，则有，故D错误。 故选AC。 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一上·浙江·期中）某款汽车辅助驾驶具有主动刹车系统，当汽车与正前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，主动刹车系统启动，汽车做加速度大小为6m/s2的匀减速直线运动。若某次汽车正以54km/h的速度在平直路面上行驶，监测到前方路面有事故后主动刹车系统立即启动，求： (1)汽车开始“主动刹车”到停下来的时间； (2)汽车开始“主动刹车”的前2s内的平均速度大小； (3)若前方事故发生处离车头距离是25m，通过计算判断汽车能否安全停下来。 【答案】(1) (2) (3)汽车能安全停下来 【详解】（1）汽车刹车的初速度为，加速度大小为，由匀减速直线运动的速度公式有 解得 （2）汽车开始“主动刹车”的前2s内位移为 由平均速度的定义可得 （3）前方事故发生处离车头距离是25m，汽车刹车的位移为 因，则汽车能安全停下来。 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 知识点1 自由落体运动 知●识●解●构 1.自由落体运动 (1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。 (2)运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 (3)基本规律： ①速度与时间的关系式：v=gt。 ②位移与时间的关系式：h=gt2。 ③速度位移关系式：v2=2gh。 (4)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动比例关系及推论等规律都适用。 考●向●破●译 考向1 自由落体运动的特征和研究 例1（2026·云南昆明·模拟预测）昆明初夏，蓝花楹从4月中旬开始盛开，形成了“满城紫雾”的景观，如图所示。某游客打卡拍照时，发现拇指大小的花瓣从离水平地面约高的树枝静止开始竖直下落，约落到地面。花瓣下落过程中，下列说法正确的是（    ） A．机械能守恒 B．做自由落体运动 C．始终处于完全失重状态 D．花瓣减少的重力势能大于其增加的动能 【答案】D 【详解】A．花瓣下落的过程中，若不受空气阻力，则由 解得花瓣下落到地面所需的时间为 说明花瓣下落的过程中，受空气阻力，阻力做负功，机械能减小，因此机械能不守恒，故A错误； B．自由落体运动为初速度为零，加速度为的运动，由选项A分析可知，该运动不符合自由落体的规律，故B错误； C．完全失重的条件是加速度大小等于，由于花瓣受空气阻力，加速度小于，不是完全失重，故C错误； D．根据能量守恒，花瓣减少的重力势能，一部分转化为动能，另一部分克服空气阻力做功转化为内能，因此花瓣减少的重力势能大于其增加的动能，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2m，窗户的高度为h=1.4m。不计空气阻力的影响。则下列结论正确的是（     ） A．每隔0.15s滴下一水滴 B．水滴经过窗户的时间0.8s C．水滴经过窗户的平均速度为7m/s D．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小6m/s 【答案】C 【详解】水滴做自由落体运动，设水滴从屋檐到窗台下边沿所用时间为，根据自由落体位移公式 代入，可得，总时间 解得 A．计算得滴水间隔为，不是，故A错误； B．屋檐到窗户上沿的距离为，由 解得水滴从屋檐下落到窗户上沿的时间 因此水滴经过窗户的时间为，不是，故B错误； C．根据平均速度定义，水滴经过窗户的平均速度，故C正确； D．水滴到达窗台下边沿的速度，故D错误。 故选 C。 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高二下·天津津南·期末）“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落，在空中感受失重的滋味。到达处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点处，离水面还有数米距离。若此人质量为50 kg，橡皮绳原长，人可看成质点，且此人从点自静止下落到最低点所用时间为4s，g取，橡皮绳重力忽略不计；求： (1)此人从点自静止下落到最低点过程中重力的冲量大小； (2)人到达处时的动量大小； (3)从弹性绳刚好伸直的点到最低点的这段时间内橡皮绳对人平均作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）此人从点自静止下落到最低点过程中重力的冲量大小 代入数据解得 （2）从点到A点人做自由落体运动，下落20m高度时，由机械能守恒定律 解得 此时人的动量大小为 代入数据，解得 （3）人从点到A点下落的时间设为，由自由落体运动公式 代入数据得 依题意橡皮绳对人的作用时间为 取向上为正方向，由动量定理得 解得橡皮绳对人的平均作用力大小为 考向2 自由落体运动的图像【重】 例2（25-26高二下·陕西·学业考试模拟）在“验证自由落体运动规律”的物理实验课上，小明将一个红苹果从桌面静止释放，苹果在重力作用下竖直下落（不计空气阻力）。请分析苹果下落过程中，下落位移h、下落速度v、下落时间t的图像关系，下列图像符合规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据自由落体规律有 即h-t图像为抛物线，故A错误； B．根据自由落体运动规律有 即h-v图像为抛物线，故B错误； CD．根据自由落体运动规律有 即v-t图像为过原点倾斜的直线，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·四川雅安·期末）苹果从树上由静止开始掉落到地面的过程可视为自由落体运动。下列关于该运动的速度v、位移x、加速度a、合外力F随时间t变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．根据自由落体运动速度与时间的关系式，可知图线为过原点的倾斜直线，故A正确； B．根据自由落体运动位移与时间的关系式，可知图线为过原点的抛物线，故B错误； CD．苹果做自由落体运动，只受重力作用，加速度始终为重力加速度，所以图线和图线应为平行于时间轴的直线，故CD错误。 故选A。 【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高二上·贵州黔南·期末）蹦极运动深受极限运动爱好者的喜爱。某次蹦极中，从运动员开始下落至橡皮绳绷直前的过程中，运动员的运动可视为自由落体运动。以下各图中能正确反映该过程运动情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据自由落体运动规律，可得 则图像应为过原点的抛物线，故AB错误； CD．根据自由落体运动规律，可得 则图像应为过原点、斜率为的倾斜直线，故C错误，D正确。 故选D。 知识点2 自竖直上抛运动 知●识●解●构 2.竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 (2)运动性质：全过程是匀变速直线运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系式：v=v0-gt。 ②位移与时间的关系式：x=v0t-gt2。 (4)竖直上抛运动的对称性(如图所示) ①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。 ②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 ✨得分速记：1.竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2，v2-=-2gh(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 对于末位置在抛出点下方的情况，全程法更简单 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 考●向●破●译 考向1 竖直上抛运动的规律和应用 例1（25-26高一上·天津滨海新区·期末）（多选）排球自点竖直向上抛出，到最高点后又返回点，用频闪照相机分别对其上升和下落过程进行拍摄，频闪照片如图所示，图中相邻两球的时间间隔相同。已知排球上升和下落过程均做匀变速直线运动，和分别表示两过程所用的时间，和表示两过程球的加速度大小，则（    ） A．上升过程物体所受合力向上 B．下落过程物体所受合力向下 C． D． 【答案】BD 【详解】A．上升过程物体加速度向下，则所受合力向下，A错误；     B．下落过程物体加速度向下，则所受合力向下，B正确； C．设闪光灯闪光的时间间隔为T，则上升时间为3T，下降时间为4T，可知，C错误； D．上升过程可看做是向下的加速运动，则 下降过程 可得，D正确。 故选BD。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津·期中）瑞士阿尔卑斯山的劳特布伦嫩跳伞区是全球最美的跳伞地之一，每一年都吸引了无数跳伞爱好者汇聚此地。某日一跳伞爱好者以的速度竖直匀速上升，在离地面的地方掉了一颗金属扣，则金属扣落地需要的时间为（金属扣受到的空气阻力可忽略，g取）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】金属扣掉落时具有与跳伞者相同的初速度，即竖直向上5 m/s。忽略空气阻力，金属扣在重力作用下做竖直上抛运动，加速度为g=10m/s²，方向向下。以向上为正方向，初始高度为60m，落地时位移s =-60m。根据匀变速直线运动位移公式 代入已知值得 t=4s（舍去负值） 故金属扣落地时间为4s。 故选C。 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一上·天津·期末）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量为m，动力系统能提供的恒定的升力。试飞时，飞行器从地面由静止开始沿竖直方向加速上升，当飞到高度为H处时飞行器发生故障而失去动力。已知重力加速度为，不计一切阻力。求： (1)失去动力时飞行器的速度大小； (2)飞行器失去升力后继续向上运动的时间； (3)飞行器落回地面时速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律可知   由运动公式   得 （2）失去动力后做竖直上抛运动，则由 得 （3）失去动力后还能上升的高度 从最高点下落到地面时 得 考向2 竖直上抛运动的图像 例2（25-26高三上·河北邯郸·开学考试）公式是最简洁的物理语言，图像是最直观的表达方式。将物体竖直向上抛出后，不计空气阻力，下列能正确表示其速度v随时间t变化的关系图线可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将物体竖直向上抛出后，不计空气阻力，以竖直向上为正方向，根据动力学公式有 故选A。 【变式训练1·变载体】（2025·重庆·模拟预测）“笛音雷”是某些地区春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），其中t0时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度g的直线，不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是（　　） A．时间内“笛音雷”的平均速度等于 B．时间内“笛音雷”的加速度逐渐减小 C．“笛音雷”在时刻上升至最高点 D．时间内“笛音雷”做自由落体运动 【答案】B 【详解】A．时间内“笛音雷”的运动不是匀加速直线运动，故，A错误； B．图像切线的斜率大小表示加速度的大小，时间内，切线的斜率逐渐减小，加速度也逐渐减小，B正确； C．在图像中，图线在时间轴上方，表示速度始终大于零，“笛音雷”一直在上升，故时刻并不是最高点，C错误； D．时间内“笛音雷”的加速度大小等于，但方向为负，做竖直上抛运动，D错误。 故选B。 【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（24-25高一上·天津和平·期中）2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌。从全红婵离开跳台开始计时，其重心的v-t图像如图所示。不计空气阻力，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．全红婵在0∼t1内做自由落体运动 B．0∼t1时间内，全红婵的平均速度等于 C．全红婵入水时的速度大小为v3 D．全红婵在t3时浮出水面 【答案】B 【详解】A．由题图可知，初始时刻全红婵具有向上的初速度，先做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，A错误； BC．由题图可知，在t1时， 进入水中，速度为v2，所以0∼t1时间内，根据匀变速运动平均速度公式可知 B正确，C错误； D．全红婵在t3时速度向下减小为零，到达最低点， D错误。 故选B。 考向3 竖直上抛运动和自由落体相遇类问题【重】 例3（25-26高一上·天津·期中）（多选）小球A从距地面高为H处自由释放，同时小球B从地面以初速度竖直向上抛出，A、B两球在空中相遇。不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（    ） A．A、B恰好在落地时相遇，则 B．经时间，A、B相遇 C．若，则A与B相遇在B下降途中 D．若，则A与B相遇在B上升途中 【答案】CD 【详解】AB．由于A球做自由落体运动，B球向上做加速度为g的匀减速直线运动，则， 联立可得 则 刚好落地瞬间相遇，对B球 带入数据解得，故AB错误； CD．若B球正好运动到最高点时相遇，则B速度减为零所用的时间为 A、B的运动恰好对称、位移大小相等，恰好在中间位置相遇，则 联立可得：速度临界值 当时，B球处于下降状态时相遇； 当时，B球处于上升状态时相遇； 若A、B两球落地瞬间相遇，则 解得 即两球能在空中相遇的初速度最小值，则，A与B相遇在B下降途中，故CD正确。 故选CD。 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）（多选）如图所示，某同学将小球以速度竖直向上抛出，到达最高点时，将B小球也以速度从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，两球均可视为质点，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．自A抛出到与B相遇，该过程时间为 B．相遇时，B速度大小为 C．B自抛出到与A相遇时，B上升高度为 D．两球各自抛出到相遇的过程中，A的速度变化量大小为 【答案】AC 【详解】A．设B抛出后经t1与A相遇，则有 解得 自A抛出到与B相遇，该过程时间为 B．相遇时，B速度大小为，故B错误； C．B自抛出到与A相遇时，B上升高度为，故C正确； D．两球各自抛出到相遇的过程中，A的速度变化量大小为，故D错误。 故选AC。 【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一上·天津和平·期中）如图甲所示，下端离地面H＝7.68m处有一竖直的空管，管长L为2.88m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动v-t图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度竖直上抛，不计一切阻力和与地面的反弹，取。求： (1)若小球初速度为10m/s，小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为8m/s，小球经过多长时间从管的A端相对向上穿出； 【答案】(1)12.68m (2)0.4s 【详解】（1）上升到最高点的位移 离地面的距离 （2）由图像可得 设经t时刻圆筒还未到达匀速，小球从圆筒上端穿出，小球上升的位移大小为 圆筒下落的位移大小为 又 联立解得或（不符合题意，舍去） 思维建模 匀变速直线运动多过程中的0-v-0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：==，t1、t2、x1、x2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度vm=2=。 例某次轮滑比赛中，小明在水平地面上做直线运动。第一阶段：先以恒定加速度加速，加速度大小为；第二阶段：保持匀速运动；第三阶段：以恒定加速度减速到停止，加速度大小为。已知小明的总运动距离，全过程的最大速度为，求小明的总运动时间。 【答案】 【详解】第一阶段，由 得加速时间 加速位移 第三阶段，由 得减速时间 减速位移 匀速运动的时间 则总时间 【变式训练1·变载体】为方便师生出行，某校园无人接驳车从t=0时刻由静止开始沿平直道路做匀加速直线运动。其加速度大小，在时开始做匀速运动，行驶一段时间后开始匀减速刹车，加速度大小，刚好停在图书馆站点，已知接驳车行驶的总位移为525 m。求： (1)接驳车匀速运动时的速度大小； (2)接驳车匀速行驶的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）接驳车在时结束匀加速，匀速运动的速度为匀加速的末速度，由速度公式得 解得匀速运动时的速度大小 （2）匀加速阶段位移 匀减速刹车阶段，初速度为，末速度为0，加速度大小，由速度位移公式得 解得匀减速位移为 则匀速运动阶段的位移 匀速行驶的时间 【变式训练2·时事热点与学科知识结合】ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路上汽车的通行。如图所示，甲、乙两车均以的初速度同向分别走ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，匀速行驶到收费站中心线处，此过程中完成交费，再匀加速至15m/s的速度驶离。乙车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，缴费用时，然后再匀加速至15m/s的速度驶离。已知两汽车加速和减速的加速度大小，求： (1)减速线与收费站中心线之间的距离x₁； (2)乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s用的时间t； (3)若甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约多长的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）乙车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 （2）乙车匀减速过程，利用逆向思维，根据速度公式有 乙车匀加速过程，根据速度公式有 则乙车从开始减速到加速至速度刚好用的时间为 （3）结合上述，根据对称性可知，乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s的总位移为 甲车从减速线处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，利用逆向思维有， 解得， 根据对称性可知，甲车匀加速至15m/s过程的位移和时间等于，可知，甲车匀速到达中心线经历时间 结合上述，甲车加速之后匀速的时间 则甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约的时间 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 运动的描述 匀变速直线运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 质点、参考系、位移、速度 知识点1 质点和参考系 考向1 质点重 考向2 参考系 知识点2 时间和时刻、位移、速度、加速度 考向1 时间和时刻 重 考向2 路程与位移 考向3 平均速度和瞬时速度 考向4 加速度 考点二 匀变速直线运动的基本规律及应用 知识点1 匀变速直线运动 考向1 匀变速直线运动 考向2 匀变速直线运动的基本规律重 考向3 匀变速直线运动的常用推论 知识点2 追及相遇问题、刹车问题 考向1 追及相遇问题重 考向2 刹车问题 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 知识点1 自由落体运动 考向1 自由落体运动的特征和研究 考向2 自由落体运动的图像重 知识点2 竖直上抛运动 考向1 竖直上抛运动的规律和应用 考向2 竖直上抛运动的图像 考向3 竖直上抛运动和自由落体相遇类问题重 思维建模 匀变速直线运动多过程中的0-v-0模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 质点、参考系、位移、速度 黑吉辽蒙卷・T1，4分 宁夏卷・T1，4 分福建卷・T1，4 分 贵州卷・T1，4 分 四川卷・T2，4 分 新课标卷・T1，6 分 匀变速直线运动的基本规律及应用 广东卷・T4，4 分 河南卷・T10，6 分 湖南卷・T1，4 分 江苏卷・T1，4 分 安徽卷・T4，4 分 广西卷・T3，6 分 福建卷・T14，15 分 山东卷・T3，6 分 全国甲卷・T11，6 分 广西卷・T3、T13 北京卷・T2，6 分 自由落体运动和竖直上抛运动 全国卷・T15，6分 北京卷・T16，10 分 广西卷・T3，6 分 考情分析 题型与考向：天津卷近 5 年对本章考查稳定且高频： 选择题：以v-t/x-t图像为载体，考查运动规律辨析、追及相遇临界条件判断，难度中等，区分度明显 实验题：打点计时器测加速度（2021、2024 年均考），常作为力学实验第一题，侧重数据处理与误差分析 计算题：多作为综合题第一问，与牛顿定律、曲线运动、电磁场结合，考查多过程分段建模能力 情境与立意： 生活交通类：车辆制动、安全车距、电梯运行等，考查建模能力 体育运动类：短跑、滑雪、跳伞等，突出物理的应用性 科技前沿类：探测器着陆、无人机返航等，体现时代性 核心素养指向：运动观念的形成、科学推理与论证能力 复习目标 1.了解质点的概念，知道把物体看成质点的条件。 2.了解参考系的作用，会在实例重选择合适的参考系描述运动。 3.理解位移的概念，掌握位移与路程的区别和联系，会计算位移的大小及描述位移的方向，能区分矢量与标量 4.掌握平均速度与瞬时速度的概念，体会比值定义法和极限思想。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 质点、参考系、位移 知识点1 质点和参考系 知●识●解●构 一、质点 (1)质点是用来代替物体的 的点，是一种理想化模型。 (2)把物体看作质点的条件：物体的 和 对所研究问题的影响可以忽略不计。 二、参考系 在描述物体运动时，用来作为 的物体叫作参考系，通常以 为参考系。 考●向●破●译 考向1 质点 例1▶新情境◀（2026·天津滨海新区·二模）2026年央视春晚节目《武BOT》中，人形机器人与武术演员同台完成空翻、舞剑、棍法对练等动作，展现了强大的运动控制与平衡能力。如图甲、乙、丙所示，机器人空翻时，先踏上辅助平台，之后平台向上弹起，将机器人推向空中，辅助机器人完成空翻动作，以下说法正确的是（　　） A．研究机器人空翻动作时，可以将机器人视为质点 B．辅助平台对机器人的作用力与机器人对辅助平台的作用力大小始终相等 C．机器人腾空翻腾的过程中处于超重状态 D．机器人的速度越大，其惯性越大 【变式训练1·变载体】（2026·浙江·二模）如图所示为国产歼十战机，在下列空战分析中不能将战机视为质点的是（　　） A．分析发射导弹时的姿态调整 B．描述战机实时位置的坐标 C．绘制空战中的飞行轨迹路线 D．计算从机场到战区所需时间 【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2026·浙江台州·二模）运动员在速度滑冰1500米决赛中，以1分41秒98的成绩夺冠。下列说法正确的是（　　） A．1分41秒98指的是时间间隔 B．全程的位移大小等于1500米 C．全程的平均速度大小等于平均速率 D．研究运动员的摆臂动作时，可以将他视为质点 考向2 参考系的选取 例22025世界人形机器人运动会于8月15日在国家速滑馆举行，有原地跳高、自由体操、100米障碍等若干个项目。100米障碍比赛时机器人要顺利走过弯曲复杂地形和坡面等，最终高义科技队以33.71秒的成绩获得冠军，下列说法正确的是（　　） A．机器人原地跳高的上升过程，以机器人为参考系，地面是上升的 B．给机器人自由体操比赛打分时，可以将机器人看成质点 C．100米障碍比赛时，机器人全程的路程一定大于位移的大小 D．“33.71秒”指的是时刻 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津武清·期中）加油机在给歼-20战斗机空中加油时，二者保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．若以歼20战斗机为参考系，加油机是运动的 B．若以歼20战斗机为参考系，加油机是静止的 C．若以地面上的房屋为参考系，歼20战斗机是静止的 D．若以加油机为参考系，地面上的房屋是静止的 【变式训练2】关于质点和参考系，以下说法正确的是（　　） A．研究汽车在陡坡路段有无翻倒危险问题时，可以将其视为质点 B．研究火星探测器的运行轨道时，不可以将其视为质点 C．“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎”，是以观察者自身作为参考系的 D．坐在汽车上的乘客看到公路旁的树木迎面向他“飞奔”而来，乘客是以路面为参考系的 知识点2 时间和时刻、位移、速度、加速度 知●识●解●构 一、路程和位移 (1)路程是物体 的长度，它是标量。 (2)位移是由 指向 的有向线段，它是 量。 (3)在单向直线运动中，位移的大小 路程；其他情况下，位移的大小 路程。 (4)在一维坐标系中物体的位置用位置坐标表示，位移等于末位置与初位置坐标之差。如图，物体从A点运动到B点的位移Δx 。 二、速度 (1)速度的概念 ①物理意义：描述物体位置变化的快慢，即运动的快慢。 ②定义式：v=，是矢量。 (2)平均速度和瞬时速度 ①平均速度：物体发生的 与发生这段位移所用时间之比，即=，是矢量，其方向就是对应位移的方向。 ②瞬时速度：运动物体在 或经过 的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的 方向。 (3)速率 ①速率： 的大小，是标量。 ②平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值， (填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小。 ✨得分速记：用极限法求瞬时速度 当Δt→0时，平均速度=就可以认为等于某一时刻或某一位置的瞬时速度。测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量。 三、加速度 1.物理意义：描述物体速度 的物理量。 2.定义：物体 与发生这一变化所用时间之比。定义式：a=，单位：m/s2。 3.方向：与 的方向一致，由 的方向决定，而与v0、v的方向 (填“有关”或“无关”)，是矢量。 4.速度、速度的变化量和加速度的对比 比较项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a 物理意义 描述物体位置变化的 和方向 描述物体速度的改变 描述物体 公式 v= Δv= a= 决定因素 匀变速直线运动中，由v=v0+at知，v的大小由v0、a、t决定 由Δv=aΔt知，Δv由a与Δt决定 由a=知，a由 、 决定，与v、Δv、Δt ✨得分速记：判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度方向的关系。 (1)a和v同向 (2)a和v反向 考●向●破●译 考向1 时间和时刻 例1（25-26高一上·天津·期末）2024年巴黎奥运会的游泳比赛在长度为50米的泳池里进行。运动员潘展乐以46秒40的成绩荣获男子100米自由泳冠军，并打破世界纪录。下列说法正确的是（　　） A．研究潘展乐的入水动作时可以将其看成质点 B．“46秒40”指的是时刻 C．“100米”指的是位移大小 D．潘展乐在加速冲刺过程中惯性不变 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津滨海新区·期末）小海想从天津站骑行去“天津之眼”参观，他利用手机某地图APP进行导航，如图为导航界面的截图，其方案三路线中有两个数据：30分钟、4.8公里，下列相关说法正确的是（    ） A．30分钟表示的是某个时刻 B．4.8公里表示的是从天津站到“天津之眼”的位移 C．研究小海在导航中的实时位置时，可以把小海看作质点 D．此次行程的平均速度的大小约为 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一上·天津河西·期中）北京时间10月31日23时44分，搭载神舟二十一号载人飞船的火箭点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功。飞船入轨后，于11月1日3时22分，与空间站组合体完成对接，整个对接过程历时约3.5小时，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录，下列说法正确的是（　　） A．“23时44分”和“3.5小时”都表示时间间隔 B．对接成功后，以空间站为参考系，飞船是运动的 C．研究火箭的运动轨迹时，可以将火箭视为质点 D．研究载人飞船与空间站对接的细节时，可以将载人飞船视为质点 考向2 路程与位移 例2（25-26高一上·天津滨海新区·期中）（多选）如图所示，在2024年巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，我国运动员潘展乐在50米长的泳池中游一个来回后以总成绩为46.40秒打破世界纪录，为中国游泳首夺该项目奥运会金牌。下列说法正确的是（　　） A．“100米”指的是位移大小 B．“46.40秒”表示时间间隔 C．潘展乐在游泳过程中，观众席上坐着的人相对于潘展乐是运动的 D．研究潘展乐的划水及触壁转身动作时能将他看作质点 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津河西·期中）国庆假期，小王驾车从天津到北京游玩，某导航软件推荐的三条驾车路线及对应的数据如图所示。下列说法正确的是（　　） A．三条路线的路程相同，位移不同 B．方案二中“137公里”是指路程 C．方案三的位移最大 D．方案一的平均速度最小 【变式训练2】（25-26高一上·天津武清·期中）某段时间内，甲、乙两物体发生的位移大小均为10m，下列判断正确的是（　　） A．甲、乙两物体的位移一定相同 B．甲、乙两物体的路程一定相同 C．甲物体的路程可能为16m D．乙物体的路程可能为6m 考向3 平均速度和瞬时速度 例3（25-26高一上·天津西青·期末）通车运营的深中通道如图所示，它是连接深圳市和中山市的特大桥，桥全长约24km，限速100km/h。一游客开汽车耗时约20min通过此通道。下列说法正确的是（　　） A．汽车仪表台上的速度计测量的是平均速度 B．100km/h是指汽车行驶的瞬时速率 C．该游客的平均速度约为72km/h D．该游客全程的位移为24km 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津河东·期末）2025年4月19日，北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松（约21km）赛场上，来自北京亦庄的“天工Ultra”以2时40分42秒的成绩冲线，夺得全球首个人形机器人半程马拉松赛事桂冠。以下说法正确的是（　　） A．21km指的是路程，2时40分42秒指的是时间 B．研究机器人跑步姿态时，机器人可以看成质点 C．机器人冲线时的速度一定是最大的瞬时速度 D．“天工Ultra”全程的平均速度约为2.2m/s 【变式训练2】（25-26高一上·天津·阶段检测）（多选）如图所示，汽车从制动到停止共用了5s，这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。则该汽车（　　） A．这5s内一定做匀减速直线运动 B．全程的平均速度小于前4s内的平均速度 C．第1s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略大 D．第1s内的平均速度比最初2s内的平均速度更接近汽车刚制动时的瞬时速度 考向4 加速度 例4（2026·江西吉安·模拟预测）急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式“”。为评估某品牌新能源汽车起步时的平稳性，一辆测试车从静止开始沿平直公路启动，车载系统在起步阶段“0-4 s”内将急动度设定为： （）。已知t=0时，a0=0，下列关于汽车在起步阶段“0-4 s”内的说法正确的是（　　） A．汽车的加速度随时间均匀增加 B．汽车的加速度随时间均匀减小 C．汽车在t=2 s时加速度达到最大值 D．汽车在t=2 s时速度达到最大值 【变式训练1·变载体】（2026·广西桂林·一模）一个质点以初速度沿直线加速运动，速度v随位移x变化的图线如图所示，则质点的加速度大小变化情况正确的是（　　） A．质点的加速度大小不变 B．质点的加速度越来越大 C．质点的加速度越来越小 D．质点的加速度先减小后增大 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2026·福建龙岩·二模）CR450动车组是中国自主研发的新一代高速动车组，被称为“全球最快高铁”，动车组启动时从静止加速至350km/h，仅需280秒。如图所示，若动车从北京到上海（高铁里程约1325公里）旅行时间约为3小时。下列说法正确的是（　　） A．280秒是指时刻 B．研究动车从北京到上海的轨迹，动车可视为质点 C．1325公里是指位移大小 D．启动过程的平均加速度约为1.25m/s2 考点二 匀变速直线运动的基本规律及应用 知识点1 匀变速直线运动 知●识●解●构 一、匀变速直线运动 沿着一条直线且 不变的运动。如图所示，v-t图线是一条倾斜的直线。 二、匀变速直线运动的基本规律 公式 公式特点及选用原则 速度与时间的关系式 不涉及位移 位移与时间的关系式 不涉及末速度 速度与位移关系式 不涉及时间 说明 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0=0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负 三、匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：==。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm-xn=(m-n)aT2，此公式可以求加速度。 四、初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、……、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 五、逆向思维在匀减速直线运动中的应用 当物体做匀减速直线运动时，若末速度已知，利用逆向思维，可看作初速度已知的匀加速直线运动，例如匀减速直线运动速度减到零，利用逆向思维可看作初速度为零的匀加速直线运动。 ✨得分速记： 1.应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论 2.匀变速直线运动问题常用的解题方法 考●向●破●译 考向1 匀变速直线运动 例1（25-26高一上·天津北辰·阶段检测）（多选）下图像中表示物体做匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25高一上·天津南开·期中）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．相同的时间内速度变化相同 B．相同的时间内位置变化相同 C．相同的时间内加速度变化相同 D．是速度恒定不变的运动 【变式训练2】（24-25高一上·天津和平·阶段检测）汽车在高速公路上超速是非常危险的，为防止汽车超速，高速公路都装有测汽车速度的装置。如图甲所示为超声波测速仪测汽车速度的示意图，测速仪可发出并接收超声波信号，根据发出和接收到的信号可以推测出被测汽车的速度，如图乙所示是以测速仪所在位置为参考点，测速仪发出的两个超声波信号的图像，则： (1)判断汽车的运动方向是靠近测速仪还是远离测速仪？ (2)超声波的传播速度？ (3)汽车的行驶速度大小？ 考向2 匀变速直线运动的基本规律 例2（25-26高一上·天津西青·期中）（多选）一艘航空母舰停留在军港，舰载机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。假如某次飞机着舰时的速度为，加速度大小为，这段运动可视为匀减速直线运动，则（     ） A．舰载机的平均速度为 B．舰载机滑行的总距离为100m C．舰载机着舰经过3s后的速度大小为0 D．舰载机滑行2s后的速度大小为 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津北辰·期中）如图，时刻，物体从光滑斜面上A点由静止开始匀加速下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速率不变）后做匀减速运动，最后停在C点。已知物体在斜面上和水平面上加速度的大小分别保持不变，每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，则下列说法中正确的是（　　） t/s 0 2 4 6 （） 0 8 14 10 A．A、B间的距离小于B、C间的距离 B．的时刻物体恰好经过B点 C．物体运动过程中的最大速度为12m/s D．的时刻物体恰好停在C点 【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一上·天津河西·期中）（多选）一个智能机器人在直线上行走（速度为0时可立即转身反向，不计转身时间），其做匀变速直线运动的速度随时间的变化规律是（各物理量均采用国际单位），智能机器人可看作质点，从开始计时，下列判断正确的是（　　） A．机器人的初速度大小为4m/s B．机器人的加速度大小为4m/s² C．机器人在0-2s内发生的位移大小为4m D．机器人在0-3s内通过的路程为3m 考向3 匀变速直线运动的常用推论 例3（25-26高一上·天津宝坻·阶段检测）一小球在水平桌面上做匀减速直线运动，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图）。如果拍摄时每隔2s曝光一次，小球的直径约为10cm，则（　　） A．小球的加速度约为，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.1m/s B．小球的加速度约为，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.2m/s C．小球的加速度约为，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.1m/s D．小球的加速度约为，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.2m/s 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津滨海新区·期中）黄石现代有轨电车2022年底全线开通试运营。若有轨电车进站的过程可近似看成匀减速直线运动，电车车头依次经过、、三个位置，已知段长度为，段长度为，且通过段和段所用时间均为，则电车加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26高一下·天津·期末）某同学在实验室发现一张小球做平抛运动的部分频闪照片，小球的瞬时位置如图中、、所示，照片背景为一堵贴近小球的竖直砖墙，已知每块砖的厚度、长度，频闪照片的拍摄频率f=10Hz，不计砖块间的缝隙宽度和空气阻力。由以上已知量和测量量，可求得拍照时间间隔______s，小球的水平初速度_________，当地的重力加速度________。 知识点2 追及相遇问题、刹车问题 知●识●解●构 1.速度小者追速度大者 情景 图像 说明 匀加速 追匀速 ①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t0时,两物体相距最远,为x0+Δx(x0为两物体初始距离) ③t=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速 追匀减速 特别提醒:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 2.速度大者追速度小者 情景 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追赶时,两物体间距离为x0,之后两物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻: ①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0,则不能追上,此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻Δx=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇(t2-t0=t0-t1) 考●向●破●译 考向1 追及相遇问题 【重】 例1（25-26高一上·天津·期末）（多选）如图所示，A、B两物体在同一条直线上运动，它们在0时刻的距离为L，在以后足够长时间的运动中两物体不会相遇，下列说法正确的是（　　） A．物体A一直在物体B的后面 B．物体A一直在物体B的前面 C．和L满足关系式 D．和L满足关系式 【变式训练1·变载体】（多选）甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动，它们的速度-时间图像如图所示，可知（　　） A．0~2s内两质点逐渐靠近 B．2~4s内两质点逐渐远离 C．1~3s内两质点位移相等 D．2s末两质点相距最大 【变式训练2】（25-26高一上·天津红桥·期中）甲乙两车同时从同一地点出发，甲的初速度为，以大小为的加速度刹车，乙的初速度为零，以大小为的加速度和甲同向做匀加速直线运动。试求： (1)当甲车停止运动时，乙车的位移的大小； (2)两车出发后到相遇前，两车间的最大距离为多少。 考向2 刹车问题 例2（25-26高一上·天津滨海新区·期中）公路上行驶的两车之间应保持一定的安全距离，安全距离是指从看到前方突发状况到最终车辆停下行驶的距离。一辆车在公路上以108km/h的速度匀速行驶，驾驶员看到前方突发状况，经过0.5s的反应时间后开始减速，安全距离为105m，减速过程视为匀变速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．该汽车从开始刹车到停下所用时间为7s B．若路面结冰，汽车的加速度减小为，则安全距离为165m C．驾驶员反应时间为0.5s，汽车减速加速度不变，在能见度为30m的雾天，为安全起见，行驶速度不应超过20m/s D．若驾驶员的反应时间达到1s，汽车减速加速度不变，安全距离会达到210m 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津红桥·期中）（多选）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，立即做匀减速直线运动直到停车。已知汽车刹车时前2秒内的位移为，在最后1秒内的位移为，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速度大小是 B．汽车的初速度大小是 C．汽车刹车后第内运动的位移为 D．汽车刹车后前的位移为 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一上·浙江·期中）某款汽车辅助驾驶具有主动刹车系统，当汽车与正前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，主动刹车系统启动，汽车做加速度大小为6m/s2的匀减速直线运动。若某次汽车正以54km/h的速度在平直路面上行驶，监测到前方路面有事故后主动刹车系统立即启动，求： (1)汽车开始“主动刹车”到停下来的时间； (2)汽车开始“主动刹车”的前2s内的平均速度大小； (3)若前方事故发生处离车头距离是25m，通过计算判断汽车能否安全停下来。 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 知识点1 自由落体运动 知●识●解●构 1.自由落体运动 (1)条件：物体只受 ，从 开始下落。 (2)运动性质：初速度为 、加速度为g 的匀加速直线运动。 (3)基本规律： ①速度与时间的关系式： 。 ②位移与时间的关系式： 。 ③速度位移关系式： 。 (4)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动比例关系及推论等规律都适用。 考●向●破●译 考向1 自由落体运动的特征和研究 例1（2026·云南昆明·模拟预测）昆明初夏，蓝花楹从4月中旬开始盛开，形成了“满城紫雾”的景观，如图所示。某游客打卡拍照时，发现拇指大小的花瓣从离水平地面约高的树枝静止开始竖直下落，约落到地面。花瓣下落过程中，下列说法正确的是（    ） A．机械能守恒 B．做自由落体运动 C．始终处于完全失重状态 D．花瓣减少的重力势能大于其增加的动能 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2m，窗户的高度为h=1.4m。不计空气阻力的影响。则下列结论正确的是（     ） A．每隔0.15s滴下一水滴 B．水滴经过窗户的时间0.8s C．水滴经过窗户的平均速度为7m/s D．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小6m/s ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高二下·天津津南·期末）“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落，在空中感受失重的滋味。到达处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点处，离水面还有数米距离。若此人质量为50 kg，橡皮绳原长，人可看成质点，且此人从点自静止下落到最低点所用时间为4s，g取，橡皮绳重力忽略不计；求： (1)此人从点自静止下落到最低点过程中重力的冲量大小； (2)人到达处时的动量大小； (3)从弹性绳刚好伸直的点到最低点的这段时间内橡皮绳对人平均作用力大小。 考向2 自由落体运动的图像【重】 例2（25-26高二下·陕西·学业考试模拟）在“验证自由落体运动规律”的物理实验课上，小明将一个红苹果从桌面静止释放，苹果在重力作用下竖直下落（不计空气阻力）。请分析苹果下落过程中，下落位移h、下落速度v、下落时间t的图像关系，下列图像符合规律的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·四川雅安·期末）苹果从树上由静止开始掉落到地面的过程可视为自由落体运动。下列关于该运动的速度v、位移x、加速度a、合外力F随时间t变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高二上·贵州黔南·期末）蹦极运动深受极限运动爱好者的喜爱。某次蹦极中，从运动员开始下落至橡皮绳绷直前的过程中，运动员的运动可视为自由落体运动。以下各图中能正确反映该过程运动情况的是（　　） A． B． C． D． 知识点2 自竖直上抛运动 知●识●解●构 2.竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做 运动。 (2)运动性质：全过程是 直线运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系式： 。 ②位移与时间的关系式： 。 (4)竖直上抛运动的对称性(如图所示) ①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA ，同理tAB=tBA。 ②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小 。 ✨得分速记：1.竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2，v2-=-2gh(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 对于末位置在抛出点下方的情况，全程法更简单 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 考●向●破●译 考向1 竖直上抛运动的规律和应用 例1（25-26高一上·天津滨海新区·期末）（多选）排球自点竖直向上抛出，到最高点后又返回点，用频闪照相机分别对其上升和下落过程进行拍摄，频闪照片如图所示，图中相邻两球的时间间隔相同。已知排球上升和下落过程均做匀变速直线运动，和分别表示两过程所用的时间，和表示两过程球的加速度大小，则（    ） A．上升过程物体所受合力向上 B．下落过程物体所受合力向下 C． D． 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·天津·期中）瑞士阿尔卑斯山的劳特布伦嫩跳伞区是全球最美的跳伞地之一，每一年都吸引了无数跳伞爱好者汇聚此地。某日一跳伞爱好者以的速度竖直匀速上升，在离地面的地方掉了一颗金属扣，则金属扣落地需要的时间为（金属扣受到的空气阻力可忽略，g取）（    ） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一上·天津·期末）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量为m，动力系统能提供的恒定的升力。试飞时，飞行器从地面由静止开始沿竖直方向加速上升，当飞到高度为H处时飞行器发生故障而失去动力。已知重力加速度为，不计一切阻力。求： (1)失去动力时飞行器的速度大小； (2)飞行器失去升力后继续向上运动的时间； (3)飞行器落回地面时速度的大小。 考向2 竖直上抛运动的图像 例2（25-26高三上·河北邯郸·开学考试）公式是最简洁的物理语言，图像是最直观的表达方式。将物体竖直向上抛出后，不计空气阻力，下列能正确表示其速度v随时间t变化的关系图线可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】（2025·重庆·模拟预测）“笛音雷”是某些地区春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），其中t0时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE段是斜率大小为重力加速度g的直线，不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是（　　） A．时间内“笛音雷”的平均速度等于 B．时间内“笛音雷”的加速度逐渐减小 C．“笛音雷”在时刻上升至最高点 D．时间内“笛音雷”做自由落体运动 【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（24-25高一上·天津和平·期中）2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌。从全红婵离开跳台开始计时，其重心的v-t图像如图所示。不计空气阻力，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．全红婵在0∼t1内做自由落体运动 B．0∼t1时间内，全红婵的平均速度等于 C．全红婵入水时的速度大小为v3 D．全红婵在t3时浮出水面 考向3 竖直上抛运动和自由落体相遇类问题【重】 例3（25-26高一上·天津·期中）（多选）小球A从距地面高为H处自由释放，同时小球B从地面以初速度竖直向上抛出，A、B两球在空中相遇。不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（    ） A．A、B恰好在落地时相遇，则 B．经时间，A、B相遇 C．若，则A与B相遇在B下降途中 D．若，则A与B相遇在B上升途中 【变式训练1·变载体】（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）（多选）如图所示，某同学将小球以速度竖直向上抛出，到达最高点时，将B小球也以速度从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，两球均可视为质点，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．自A抛出到与B相遇，该过程时间为 B．相遇时，B速度大小为 C．B自抛出到与A相遇时，B上升高度为 D．两球各自抛出到相遇的过程中，A的速度变化量大小为 【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（25-26高一上·天津和平·期中）如图甲所示，下端离地面H＝7.68m处有一竖直的空管，管长L为2.88m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动v-t图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度竖直上抛，不计一切阻力和与地面的反弹，取。求： (1)若小球初速度为10m/s，小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为8m/s，小球经过多长时间从管的A端相对向上穿出； 思维建模 匀变速直线运动多过程中的0-v-0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：==，t1、t2、x1、x2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度vm=2=。 例某次轮滑比赛中，小明在水平地面上做直线运动。第一阶段：先以恒定加速度加速，加速度大小为；第二阶段：保持匀速运动；第三阶段：以恒定加速度减速到停止，加速度大小为。已知小明的总运动距离，全过程的最大速度为，求小明的总运动时间。 【变式训练1·变载体】为方便师生出行，某校园无人接驳车从t=0时刻由静止开始沿平直道路做匀加速直线运动。其加速度大小，在时开始做匀速运动，行驶一段时间后开始匀减速刹车，加速度大小，刚好停在图书馆站点，已知接驳车行驶的总位移为525 m。求： (1)接驳车匀速运动时的速度大小； (2)接驳车匀速行驶的时间。 【变式训练2·时事热点与学科知识结合】ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路上汽车的通行。如图所示，甲、乙两车均以的初速度同向分别走ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，匀速行驶到收费站中心线处，此过程中完成交费，再匀加速至15m/s的速度驶离。乙车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，缴费用时，然后再匀加速至15m/s的速度驶离。已知两汽车加速和减速的加速度大小，求： (1)减速线与收费站中心线之间的距离x₁； (2)乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s用的时间t； (3)若甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约多长的时间。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $