2.2.2直线的两点式方程同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，实现从两点式方程直接应用到截距、最值综合问题的递进，适配新授课知识内化与能力初步提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|两点式方程直接应用、斜率计算|单选1-2直接考查两点式公式，填空8强化斜率与两点式转化，培养运算能力| |提升层|截距概念辨析、多情况讨论|多选6-7辨析截距式适用条件，填空10对比不同直线方程形式，发展推理意识| |综合应用层|方程综合应用、实际问题解决|解答13-14结合面积、最值问题，需建立方程模型，体现数学建模与应用意识|

2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册2.2.2直线的两点式方程同步练习 一、单选题 1．已知点，若的中点坐标为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 5．经过点A（3，4）且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程为（    ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 二、多选题 6．已知直线l过点，，则（    ） A．点在直线l上 B．直线l的两点式方程为 C．直线l的一个方向向量的坐标为 D．直线l的截距式方程为 7．已知直线过点，且直线在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．已知直线的两点式方程为，则的斜率为______． 9．经过两点的直线的方向向量为，则直线的方程为______． 10．（1）如图，直线l经过点(其中)，则方程______称为直线方程的截距式．    （2）由截距式方程可知，截距式方程只能表示在x轴、y轴上的截距都存在且不为0的直线，因此，截距式不能表示过原点的直线、与x轴垂直的直线、与y轴垂直的直线，那么过原点的直线可以表示为______；与x轴垂直的直线可以表示为______；与y轴垂直的直线可以表示为______． 四、解答题 11．已知两点． (1)求直线的方程； (2)若点，且，求直线的方程． 12．（1）求经过点在轴上的截距为2的直线方程. （2）已知直线经过点，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为，求直线的方程 13．已知直线l经过点和点． (1)求直线l的两点式方程，并化为截距式方程； (2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积． 14．已知直线过点， (1)若直线在轴上的截距是在轴上截距的2倍，求直线的方程； (2)若直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，求的最小值及取得最小值时直线的方程. 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 解析：由题可得，解得， 即，． 将点坐标代入两点式方程可得， 即． 2．B 解析：因为直线过点，，所以直线方程为， 3．B 解析：易知直线的斜率为，直线的斜率为， 于是两直线的倾斜角同为锐角或者同为钝角，且斜率的绝对值一个大于1，一个小于1， 检验4个选项，知只有B选项满足题意． 4．D 解析：当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 当直线不过原点时，设直线方程为， 因为点在直线上， 所以，解得， 所以直线方程为， 故所求直线方程为或.故D项正确. 5．B 解析：①当直线经过原点时，斜率，所以直线方程为：，即； ②当直线在两坐标轴上的截距相等时，设直线方程为，将点代入，的，解得，所以直线方程为：，即； ③当直线在两坐标轴上的截距互为相反数时，设直线方程为，将点代入，的，解得，所以直线方程为：，即； 综上所述，直线方程为：或或. 6．BD 解析：A：因为直线l过点，，所以直线l的斜率为， 设，则，故点不在直线l上，错； B：直线l的两点式方程为，对； C：若直线l的一个方向向量的坐标为，则，与A分析不符，错； D：由B中两点式方程，整理得截距式方程为，对. 7．ABC 解析：当直线过原点时，设直线方程为，因过点，则直线的方程为，即，故A正确； 当直线截距相等时，设直线方程为，因过点，则，则直线的方程为，故C正确； 当直线截距互为相反数时，设直线方程为，因过点，则，则直线的方程为，故B正确． 8． 解析：原方程即为，此即，所以的斜率为． 9． 解析：由题知，解得，即， 将两点坐标代入直线的两点式方程可得， 即． 10． 或 11．(1) (2)． 解析：（1）因为， 所以直线的方程为， 整理得直线的方程为． （2）由题可得， 即，解得， 所以， 故直线的方程为， 即． 12．（1）；（2） 解析：1）由题意可知所求直线经过两点， 则直线的斜率， 所以直线方程为，即； （2）由题意可设直线的方程为， 则，解得， 所以直线的方程为，即. 13．(1)， ； (2)16 解析：（1）由已知得直线l的两点式方程为，即， 整理得．所以截距式方程为． （2）由（1）知直线l在两坐标轴上的截距分别为4和8， 所以围成的图形的面积为． 14．(1)或 (2)最小值为， 解析：（1）法一：设直线的方程为 则与轴的交点为，与轴的交点， 由已知可得 即 ，即 ， 解得 或. 直线的方程为或， 即或. 法二：当直线过原点时，符合题意， 则， 即， 当直线不过原点时，设b为直线l的纵截距，直线的方程为，且过点， ，解得 ， ，即， 故直线的方程为或. （2）法一：设直线的方程为， 则与轴的交点，与轴的交点， ，=， ， 当且仅当，即等号成立， 故的最小值为， 直线的方程为，即直线的方程为， 法二：直线的方程为，且过点， ， 则与轴的交点，与轴的交点， ，， 当且仅当，即等号成立， 故的最小值为， 直线的方程为，即直线的方程为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $