精品解析：浙江省台州市书生中学2025-2026学年高一上学期摸底测试数学试卷

台州市书生中学2025级高一数学摸底测试试卷（2025.8.31） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用根式的运算性质即可得出． 【详解】由可知 ，∴， 故选：C. 【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力，属于基础题． 2. 等式成立的条件是 （　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】等式成立的条件是,即. 故选C 3. 关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】 利用判别式直接求出结论，注意 ，从而求出答案. 【详解】由题可知： 所以，又因为 所以且 . 故选：B. 【点睛】本题考查一元二次方程有实根的知识点，涉及到判别式，属于基础题型. 4. 设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是（ ） A. s≥t B. s>t C. s≤t D. s<t 【答案】A 【解析】 【分析】 由做差，然后对差式进行配方可得结果. 【详解】 故选：A. 【点睛】本题主要考查做差法比较大小，关键是对做差以后的式子进行化简. 5. 不等式的解为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】直接求解一元二次不等式即可. 【详解】，解得或， 故不等式解集为. 故选：A 6. 分式不等式的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分式不等式移项通分得到即可求解. 【详解】由， 可得：， 即， 即， 解得：， 故选：C 7. 关于的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（ ） A. 0 B. 12 C. 0或12 D. 12或40 【答案】B 【解析】 【分析】利用韦达定理结合判别式求出实数的值，再结合韦达定理可求得的值. 【详解】由题意可知，可得 ， 由韦达定理可得，因为 ，则， 原方程为，所以，， 故， 故选：B. 8. 若，则关于的不等式 的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据不等式的性质可得 ，进而将不等式转化为 ，求解即可得出结果. 【详解】因为，，所以 ，所以. 原不等式 可化为 ，解得 . 所以，不等式 的解集为. 故选：A. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴是直线 C. 开口方向向上 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】ABC 【解析】 【分析】先将一般式化为顶点式，得到，由此可直接确定抛物线的顶点坐标及对称轴，判断选项A、B的正误； 根据图形判断开口方向，然后根据开口方向和对称轴判断出时函数的增减性，即可判断选项C、D，得到答案. 【详解】如图，抛物线，顶点坐标是，故A正确； 对称轴是直线，故B正确； 因为，所以开口向上，故C正确； 当时，y随x的增大而增大，故D错误． 故选：ABC 10. 已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】由三个“二次”的关系可知，相应方程有两个相等的实根，结合韦达定理就可判断. 【详解】由题意．，∴，所以A正确； 对于B：等号当且仅当，即时成立， 所以B正确； 对于C：由韦达定理，知，所以C错误； 对于D：由韦达定理，知， 则，解得，所以D正确； 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 11. 不等式的解为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 可得或， 解得 或 . 故答案为： 12. 若一元二次方程的两不等实根都是负数，求实数的取值范围为___________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的分布，结合韦达定理与判别式求解即可． 【详解】首先 ，设方程的两根为，则， 所以，，又 ，解得或 ． 故答案为：或 ． 13. 已知 是关于 的方程 的根. 当 时， _______；当 时，__________. 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】直接解方程可得第一空，利用整体的思想及方程的思想可先化简代数式，并代入方程的根计算即可得第二空. 【详解】显然时，方程可化为，解得或； 时，有，则， 所以. 故答案为：或； 四、解答题：本题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用十字相乘法，分解二次项和常数项系数，使得交叉相乘后相加等于一次项系数． （2）把看作常数，利用十字相乘法，分解二次项和常数项系数，使得交叉相乘后相加等于一次项系数． （3）运用分组法把原式分成两组，对前一组运用平方差公式进行分解，再提取公因式即可． （4）先利用试根法猜测有理根得出因式，再利用多项式除法得出商式，最后利用十字相乘法分解商式． 【小问1详解】 把二次项系数4分解为4和1，常数项分解为3和，则交叉相乘后相加：，恰好等于一次项系数． ． 【小问2详解】 把二次项系数1分解为1和1，常数项分解为和 ，则交叉相乘后相加：，恰好等于一次项系数． ． 【小问3详解】 先把原式进行分组：， 再用平方差公式分解前一组：， 提取公因式得：， ． 【小问4详解】 常数项的因数为：，运用试根法代入原式，当时，， 是原式的一个因式，根据多项式除法，原式除以等于， 原式， ， ． 15. 已知关于不等式的解为 或，试解关于的不等式． 【答案】 【解析】 【分析】关于不等式的解为 或，可以知道和是方程的两个实数根，利用根与系数的关系可得，，进而求解即可. 【详解】因为关于不等式的解为 或， 所以和是方程的两个实数根， 所以，，解得 ， ， 关于的不等式，即， 化为，计算得出， 所以不等式的解集为. 16. （1） （2） 【答案】（1）；（2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）分，和，去绝对值，解不等式； （2）因式分解得到，分， ，，和，求出不等式解集. 【详解】， 当时，，解得，故， 当时，，即，满足要求，故， 当时，，解得，故， 综上，不等式的解集为； （2）， 当时，，解得 ， 当 时，，解得或 ， 当时，，解得， 当时，此时不等式解集为 ， 当时，，解得， 综上，当时，解集为； 当 时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为 ； 当时，解集为. 17. 已知、是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． （2）求使的值为整数的实数的整数值； （3）若，，试求的值． 【答案】（1）不存在，理由见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）由 可得，由韦达定理可得，代入，解方程即可求解； （2）将通分、配方，再将，代入可得关于的表达式，再由其是整数即可得实数的整数值； （3）由可得，，再计算的值即可得的值． 【小问1详解】 假设存在实数，使成立． 因为一元二次方程有两个实数根，所以 ， 且，解得：， 又因为，， 所以， 即，解得，与相矛盾，所以不存在实数符合题意 【小问2详解】 因为， 所以要使的值为整数， 只须 能整除 ，所以 只能取， ， ， 又由（1）知，则，即 只能取，， ， 所以，，. 【小问3详解】 当时，，， 因为，即， 所以，解得：. 18. 已知函数 在 时有最大值 1 . （1）求实数 的值； （2）设 ，若当 时， y的最小值为 ，最大值为 ，求 的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）依题意可得方程组，即可求出、的值； （2）由（1）可得，即可得到 ，从而得到，是关于的方程的两个解，即可求出、的值. 【小问1详解】 因为在 时有最大值， 则，解得，所以； 【小问2详解】 由（1）可得， 则，又，所以，则 ， 所以当时，随的增大而减小， 所以，且， 所以，是关于的方程的两个解， 即， 解方程得，，， 又，所以，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 台州市书生中学2025级高一数学摸底测试试卷（2025.8.31） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算等于（ ） A. B. C. D. 2. 等式成立的条件是 （　 ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是（ ） A. s≥t B. s>t C. s≤t D. s<t 5. 不等式的解为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 分式不等式的解为（　　） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（ ） A. 0 B. 12 C. 0或12 D. 12或40 8. 若，则关于的不等式 的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴是直线 C. 开口方向向上 D. 当时，y随x的增大而减小 10. 已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 11. 不等式的解为___________. 12. 若一元二次方程的两不等实根都是负数，求实数的取值范围为___________. 13. 已知 是关于 的方程 的根. 当 时， _______；当 时，__________. 四、解答题：本题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 15. 已知关于不等式的解为或，试解关于的不等式． 16. （1） （2） 17. 已知、是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． （2）求使的值为整数的实数的整数值； （3）若，，试求的值． 18. 已知函数 在 时有最大值 1 . （1）求实数 的值； （2）设 ，若当 时， y的最小值为 ，最大值为 ，求 的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $