1.2.3 截一个几何体（主题情境：切割木料）课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“截一个几何体”，通过工匠切割木料的生活情境导入截面概念，从正方体截面规律入手，逐步探究圆柱、圆锥、球的截面特性，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光从生活抽象截面概念，通过正方体截面边数推理培养数学思维，用表格归纳不同几何体截面形状强化数学语言表达。采用情境导入与动手操作结合的教学方法，助力学生发展空间观念与几何直观，也为教师提供系统教学流程与丰富例题。

1.2 从立体图形到平面图形 第3课时 截一个几何体 第一章 丰富的图形世界 七年级上 BS 第二章 有理数及其运算 主题情境·切割木料 第3课时 截一个几何体 1.2 从立体图形到平面图形 1.通过切截几何体的活动，认识圆柱、圆锥、棱柱、球的截面的一些特性，进一步丰富对圆柱、圆锥、棱柱、球的认识. 2.能根据几何体的截面图想象几何体的可能形状. 学习目标 工匠切割木料是一项传统手工艺活动.熟练的工匠能够根据木料的特点和切割要求，灵活运用各种技巧来提高切割效率和质量，并确保最终作品的美观与实用. 情境串新知 1.如图，观察木料的切面 观察·思考 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面. 截面 情境串新知 以上问题学生回答言之有理即可 用一个锯子从不同角度去截一个正方体木料 尝试·思考 情境串新知 我们可以看到截面的形状是正方形. 情境串新知 我们可以看到截面的形状是长方形. 情境串新知 我们可以看到截面的形状是梯形. 情境串新知 我们可以看到截面的形状是等腰三角形. 情境串新知 我们可以看到截面的形状是五边形. 情境串新知 我们可以看到截面的形状是六边形. 通过演示，你能得出正方体的截面产生的规律吗？ 情境串新知 面与面相交得到线，所以平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形. 正方体的截面可能是七边形吗？ 不可能 情境串新知 正方体截面形状 一般情形 特殊情形 三角形 四边形 五边形 注意：要截出几边形只要使平面与正方体的几个面相交，而要截出特殊的几边形，只需要调整切口的方向. 六边形 归纳总结 情境串新知 例1 如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状相同的是(　　) A．①②③④与② B．③与④ C．①与③④ D．①与②，③与④ D ① ② ③ ④ 情境串新知 下列立体图形的木料，各会锯出什么样的截面？ 尝试·思考 情境串新知 1. 用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可能是什么样？ 用平行或垂直于圆柱两底面的平面截圆柱，能截出圆、长方形或正方形. 情境串新知 1. 用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可能是什么样？ 用平面去截圆柱，还能截出椭圆或拱形. 总结：用平面去截圆柱，所得截面形状可能是： 圆、椭圆、长方形或正方形、拱形. 情境串新知 2. 用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是什么样？ 用平行或垂直于圆锥底面且过圆锥顶点的平面截圆锥，能截出圆和等腰三角形. 情境串新知 2. 用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是什么样？ 用平面截圆锥，还能截出椭圆和拱形. 总结：用平面去截圆锥，所得截面形状可能是： 圆、椭圆、等腰三角形、拱形. 情境串新知 3. 用一个平面去截一个球体，截面的形状可能是什么样？ 用一个平面去截球，无论截面的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小不同. 情境串新知 温馨提示 截面的形状与截的方向和角度有关，不同几何体截面的形状可能相同，而同一几何体的截面形状也可能不同，应结合图形具体分析. 情境串新知 例2 用一个平面去截一个几何体，截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？ 解：如图所示，用平面去截球体、圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆. 情境串新知 变式 用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？ 解：如图所示，用平面去截三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱锥、四棱锥、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形. 情境串新知 1.用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是( ) A.正方体 B.圆柱 C.球 D.圆锥 C 随堂练习 2. 如图，在一圆柱体玻璃杯中装一半的水，观察下列不同的放置方法： (1) 竖立放置时，水面是 __________； (2) 水平放置时，水面是 __________； (3) 倾斜放置时，水面是 __________. 圆 椭圆 长方形 随堂练习 3.(万唯原创)如图①为一个长方体，其内部是一个形状规则的空心几何体，用一个平行于底面的截面自下而上截这个长方体依次得到如图②所示的截面图，则这个长方体空心部分的几何体为________． 圆锥 随堂练习 4. 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？ 解：①截面不过顶点．如图，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有8－1＋3＝10(个)；棱有12＋3＝15(条)；面有6＋1＝7(个)．　 随堂练习 ②截面过一个顶点．如图①，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋2＝9(个)；棱有12－1＋3＝14(条)；面有6＋1＝7(个)． ③截面过两个顶点．如图②，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋1＝8(个)；棱有12－2＋3＝13(条)；面有6＋1＝7(个)． ④截面过三个顶点．如图③，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＝7(个)；棱有12－3＋3＝12(条)；面有6＋1＝7(个)．　 图① 图② 图③ 随堂练习 截面形状 几何体 图例 正方体 圆 柱 圆 锥 球 课堂小结 $