1.2.3截一个几何体（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“截一个几何体”核心知识点，涵盖截面概念及正方体、圆柱等几何体的截面形状。课堂从生活实例导入，通过“问题链+几何画板演示”引导学生从截面概念到探究正方体截面形状（三角形到六边形），构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与空间观念，通过几何画板动态展示截面形成过程，结合问题链培养推理意识。练习题设计联系生活（如圆柱形水杯水面形状），小结采用“几何体-截的方式-截面形状”流程图，帮助学生用数学语言表达空间关系，提升学生空间观念和探究能力，也为教师提供清晰的教学逻辑和丰富的互动素材。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 1.2.3截一个几何体 第一章 丰富的图形世界 新北师大版数学七年级上册 1.2.3 截一个几何体 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 用一个平面去截一个正方体，得到的截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 圆形 D. 正方形 2. 用一个平面去截一个圆柱，若截面是长方形，则平面与圆柱的轴线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 任意位置 3. 关于截几何体，下列说法正确的是（ ） A. 用平面截圆锥，一定能得到圆形截面 B. 用平面截棱柱，截面的边数与棱柱的面数相等 C. 用平面截正方体，截面的形状最多有6条边 D. 用平面截圆柱，截面不可能是梯形 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 用一个平面去截一个几何体，截出的平面图形叫做______；截面的形状由______和______决定。 2. 用一个平面垂直于圆柱的底面去截圆柱，得到的截面是______形；若平面平行于圆柱的底面去截圆柱，得到的截面是______形。 3. 用一个平面去截三棱柱，截面可能是______形、______形或______形（写出3种即可）。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 请分别说明用一个平面去截正方体、圆柱、圆锥，可能得到哪些不同形状的截面，并简要说明截法。 2. 一个正方体的棱长为5cm，用一个平面去截这个正方体，回答下列问题： （1）若截面是一个边长为5cm的正方形，说出一种可行的截法； （2）若截面是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的腰长的取值范围（结果保留根号）。 四、附加题（10分） 用一个平面去截一个圆锥，得到的截面是一个等腰三角形，已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，求这个等腰三角形的周长。 参考答案： 一、1.C 2.A 3.C 二、1. 截面；几何体的形状；平面与几何体的截法（或平面的位置） 2. 长方；圆 3. 三角；长方；梯（答案不唯一） 三、1. 正方体：截面可能是三角形、长方形、正方形、梯形、五边形、六边形；截法：平面平行于底面截得正方形，斜截相邻三个面截得三角形，斜截相对四个面截得梯形。圆柱：截面可能是圆形、长方形、梯形（斜截）；截法：平面平行于底面截得圆形，垂直于底面截得长方形，斜截且不平行于底面、不垂直于轴线截得梯形。圆锥：截面可能是圆形、三角形、椭圆；截法：平面平行于底面截得圆形，经过顶点且垂直于底面截得等腰三角形，斜截且不经过顶点、不平行于底面截得椭圆。 2.（1）截法：用一个平面平行于正方体的任意一个面去截，即可得到边长为5cm的正方形（答案不唯一）；（2）腰长取值范围：当等腰三角形的底边为正方体的棱长（5cm）时，腰长最短，为√(5² + (2.5)²)=√31.25= (5√5)/2 cm；当等腰三角形的底边为正方体的面对角线（5√2 cm）时，腰长最长，为√(5² + (5√2/2)²)=√(25 + 25/2)=√(75/2)= (5√6)/2 cm；综上，腰长取值范围是 (5√5)/2 cm ≤ 腰长 ≤ (5√6)/2 cm。 四、由题意可知，截面等腰三角形的两条腰为圆锥的母线长，底边长为圆锥底面圆的直径；底面直径=2×3=6cm，母线长=6cm；因此等腰三角形的周长=6+6+6=18cm。 通过对生活的体验和实际的切截活动，掌握空间图形与截面的关系，丰富对空间图形的几何直觉，发展空间观念。 用一个平面去截一个正方体，了解棱柱、圆柱、圆锥的，体会截面与几何体的关系。（重点） 从切截活动中发现方法，想象从不同角度切截同一个几何体所得的截面的不同形状。（难点） 生活中我们常常需要将一个物体截开： 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。 想一想：如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？ 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。 正方体的截面 探究点 1 （1） （2） （3） 如图，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？ 正方形 长方形 梯形 几何画板 问题 1 截面的形状可能是三角形吗？ 先想一想？再试一试。 可能是三角形 几何画板 问题 2 截面的形状还可能是几边形？ 几何画板 五边形 六边形 由于正方体只有 6 个面，所以截面边数最大为 6。 问题 3　用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？你能否说明其中的道理？ 总 结 正方体的几种截面 截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形。 【对应训练】 【教材 P12 随堂练习 第 1 题第（1）小题】 分别指出图中几何体截面形状的标号。 （A） （B） （C） （D） √ 其他几何体的截面 探究点 2 下图中的截面分别是什么形状? (1) (2) (3) （4） 长方形 六边形 三角形 圆形 问题　改变平面的角度和方向，继续截上面的几何体，能否得到其他形状的截面？ 先想一想，再试一试。 圆柱体的几种截面： 13 三棱柱的几种截面： 圆锥几种截面： 球的截面： 用一个平面去截球，无论截面的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小不同。 常见几何体截面汇总 例 用一个平面去截一个几何体，可能得到的截面(部分)的形状如图所示，则原来的几何体可能是_______。 圆柱 1. 如图所示，用一个平面去截一个正方体，截得的 形状应为(　B　) B 随堂练习 2. 用一个平面去截如图所示的圆柱，则截面的形状 不可能是(　D　) D 随堂练习 3. 给出四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④棱 柱.用一个平面去截这四个几何体，其中能截出圆的 几何体有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 随堂练习 4. 用一个平面去截如下5个几何体，能得到长方形 截面的几何体的个数是(　B　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 B 随堂练习 5. 小明用四种不同的方法截同一个几何体，分别得 到了下列的图形，这个几何体可能是 ⁠. 圆锥　 随堂练习 知识点1 截面 （第1题） 1.［2025西安高新一中期中］如图，在一密闭的圆柱形玻璃 杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( ) B A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.梯形 返回 中考考法 24 知识点2 用平面截几何体 2.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 25 （第3题） 3.［教材P16“习题1.2”第6题变式］用一个平面去截如图所 示的三棱柱，截面形状不可能是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 D 返回 中考考法 4.［教材P11“尝试·思考”变式］如图，用四个不同的平面去截一个正方 体，请在下面横线上写出截面的形状。 正方形 长方形 三角形 梯形 返回 中考考法 27 知识点3 由截面形状想象几何体 5.［教材P13“随堂练习”第2题变式］用一个平面去截一个几何体，如果 截面形状是圆，那么原来的几何体可能是( ) C A.正方体 B.长方体 C.圆柱 D.三棱锥 返回 中考考法 28 6.用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么这个几何 体不可能是( ) B A.长方体 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥 返回 中考考法 29 7. 一个物体的外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平 面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则这个 物体的内部构造可能是空了一个( ) D A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥 返回 中考考法 30 课 堂 小 结 几何体 截面形状 截的方式 判断 $