周周测08 4.1-4.2 指数与指数函数 （数学人教A版必修第一册）

**基本信息** 聚焦指数与指数函数，通过单选、多选、填空及解答题（含4小问）的梯度设计，检测运算能力、推理意识及模型应用，适配高一周测学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|6/42|指数式运算、函数奇偶性判断|如第3题结合奇函数定义考查抽象能力| |多项选择|2/16|指数函数单调性、定点问题|如第7题辨析函数性质，培养推理意识| |填空题|2/16|方程解的讨论、单调性与奇偶性综合|第9题通过分段函数方程考查几何直观| |解答题|1/26|指数式化简、不等式恒成立求最值|第11题（4）结合恒成立问题，发展运算能力与模型意识|

2026-2027学年高一上学期数学周周测 08 4.1-4.2 指数与指数函数 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．有下列四个式子： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用公式进行求解. 【详解】① 正确；② ，② 错误；③ ，③ 错误；④ ，若，则，若，则，故④ 错误． 故选：A 2．已知，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数、幂函数单调性分析判断. 【详解】因为在定义域内单调递增，则，即； 又因为在定义域内单调递增，则，即； 综上所述：. 故选：A. 3．已知函数为奇函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义列式计算即得. 【详解】函数的定义域为R，由函数为奇函数，得， 即， 所以. 故选：B 4．已知，且，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】条件结合指数函数性质可得，再利用基本不等式求的最小值. 【详解】由题可得，且，均为正数， 故， 即，当且仅当，时取等号. 所以的最小值为. 故选：D. 5．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义，以及常见函数的单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，根据对勾函数的性质可知函数在定义域内不是增函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为， 又因为，所以函数是奇函数， 因为函数和都是上的增函数，所以函数在定义域内是增函数，故B正确； 对于C，函数的定义域为， 因为函数和都是上的减函数，所以函数在定义域内是减函数，故C错误； 对于D，函数的定义域为，又因为， 所以函数是偶函数，故D错误. 故选：B. 6．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确复合函数的构成，根据同增异减确定单调区间. 【详解】函数由和复合而成， 因为，其单调递减区间是，单调递增区间是； 而函数在上单调递减， 由复合函数的单调性知的单调递减区间是. 7．已知函数的图象如图所示，则下列选项中可能为的解析式的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到，结合选项中的函数，逐项判定，即可求解. 【详解】由函数，可得 对于A中，函数，当时，，当时，， 其函数为单调递减函数，符合题意； 对于B中，对于，当时，，不符合题意； 对于C中，对于，当时，，不符合题意； 对于D中，对于，当时，，不符合题意. 故选：A. 8．已知函数，且，则（    ） A．-8 B．-5 C．5 D．8 【答案】B 【详解】设，则，所以是定义在上的奇函数， 所以，即，所以， 因为，所以. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数且，则（    ） A．函数为非奇非偶函数 B．若，则 C．若，则函数单调递增 D．函数的图象过定点 【答案】ACD 【分析】利用奇偶函数的定义可判断A；由指数函数的性质可判断B,C,D. 【详解】故是非奇非偶函数，故A正确； 当时，单调递减，，故故B错误；若，故单调递增，故C正确； 根据指数函数的性质可知，函数的图象过定点，故D正确. 故选：ACD 10．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C． D．函数为减函数 【答案】ABC 【分析】，然后结合指数函数的性质和指数运算对选项依次分析即可. 【详解】， 对于A：恒成立，函数的定义域为，故A正确； 对于B：， 所以， 所以函数的值域为，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：当x越大，越大，越大，所以越大，故为增函数，故D错误； 故选：ABC. 11．已知函数是定义域为R的偶函数，是定义域为R的奇函数，且（其中e为常数，）．函数在上的最小值为，则下列结论正确的是（    ） A． B．在R上单调递减 C． D．或 【答案】AC 【分析】由奇偶性得、，联立求对应函数解析式判断A；根据指数函数的单调性确定函数单调性判断B；由上分析得，令有，结合二次函数性质及其最小值求参数判断C、D. 【详解】A：因为为偶函数，所以，又为奇函数，所以， 因为①，所以，即②， 由①②得，，，对； B：因为函数，在R上均为增函数，故在R上单调递增，错； 因为，所以， 又，当且仅当，即时等号成立， 所以，设， 当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，解得或（舍去）； 当时，在上单调递增，，解得，不符合题意． 综上，，C对，D错. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，函数若关于的方程恰有一解，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】结合图像即可求解. 【详解】由画出函数图像， 结合图像可知，方程恰有一解， 的取值范围为. 故答案为： 13．已知定义在上的函数在上是减函数，且函数为偶函数，若，，，则的大小关系为__________. 【答案】 【详解】因为是偶函数，所以满足，说明函数的图像关于直线对称.   已知在上是减函数，由对称性可得：在上是增函数. 对于指数函数，由于底数，函数单调递减，因此； 对于指数函数，由于底数，函数单调递增，因此. 综上得. 在上是增函数，因此，即. 14．已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)≤h(x)，则实数t的取值范围是_____________. 【答案】[-5，-3] 【详解】作出的图象，如图， 设与的交点横坐标为， 则在时，总有， 所以当时，有，， 由，得； 当当时，有，， 由，得， 综上，， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）已知，求的值； （2）计算：； （3）已知 求 的值. 【答案】（1）；（2） （3） 【分析】（1）（2）根据指数运算直接化简可得.（3）给两边同时平方即可求出，再两边同时平方可得，然 【详解】（1），又， ； （2） . （3）因为，所以两边同时平方得：， 所以，再两边同时平方得：， 故， 所以. 16．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交. (1)求函数的解析式，并画出函数图象； (2)判断该函数的奇偶性和单调性（直接写出结论，无需给出证明）. 【答案】(1)， (2)偶函数；函数在上单调递减，在上单调递增 【分析】（1）根据函数过原点得到，根据函数无限接近直线但又不与该直线相交得到，得到解析式，画出图像即可. （2）直接根据图像得到答案. 【详解】（1）过原点，故； 函数无限接近直线但又不与该直线相交，故，且， 又，故，， ，函数图像如图所示： （2）根据函数图像知，函数定义域为，图像关于轴对称，函数为偶函数； 函数在上单调递减，在上单调递增. 17．已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断函数的单调性，并求其值域； (3)若对任意的，都有不等式成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)在上单调递减，. (3). 【分析】（1）利用奇函数性质由代入计算可得，经检验符合题意； （2）由函数单调性定义直接可证明在上单调递减，根据单调性可得值域； （3）利用奇偶性以及单调性解不等式，再根据二次函数性质可得结果. 【详解】（1）因为函数的定义域为，且为奇函数， 所以，，解得，此时， 经检验，当时，可得，满足题意； 所以. （2）不妨设，且， ， 因为在上单调递增，所以， 所以，所以在上单调递减. 令，则， 因为，所以， 可得值域为. （3）因为是奇函数， 所以，所以. 又因为在上单调递减，所以，即恒成立， 需满足，，解得， 所以m的取值范围是. 18．一片森林原来面积为万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积占剩余面积的百分比相等，当砍伐了面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的. (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年； (3)今后最多还能砍伐多少年. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意列出即可求解； （2）列式，将的值代入即可求解； （3）列式，再将的值代入即可求解. 【详解】（1）设每年砍伐面积的百分比为， 则，即，解得， 所以每年砍伐面积的百分比为； （2）设到今年为止，该森林已砍伐了年， 则，即，化简得， 所以，解得， 故到今年为止，该森林已砍伐了年； （3）设从今年开始，以后砍伐了年，则年后剩余面积为， 令，即，即， 所以，解得， 故今后最多还能砍伐年. 19．已知函数． (1)设，求方程的根； (2)当时，若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值． 【答案】(1)， (2)4 【分析】（1）由题意可得函数的解析式，求解关于 的方程可得方程的根为 . （2）分离系数可得对于恒成立，结合基本不等式的性质可得实数 的最大值是4. 【详解】（1）因为，所以， 方程，即，亦即， 所以，于是，解得 （2）当时，， 则， 所以由不等式恒成立，， 得对于恒成立， 因为，当且仅当，即，得时取等号， 所以的最小值为4， 所以，故实数的最大值为4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测 08 4.1-4.2 指数与指数函数 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．有下列四个式子： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用公式进行求解. 【详解】① 正确；② ，② 错误；③ ，③ 错误；④ ，若，则，若，则，故④ 错误． 故选：A 2．已知，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数、幂函数单调性分析判断. 【详解】因为在定义域内单调递增，则，即； 又因为在定义域内单调递增，则，即； 综上所述：. 故选：A. 3．已知函数为奇函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义列式计算即得. 【详解】函数的定义域为R，由函数为奇函数，得， 即， 所以. 故选：B 4．已知，且，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】条件结合指数函数性质可得，再利用基本不等式求的最小值. 【详解】由题可得，且，均为正数， 故， 即，当且仅当，时取等号. 所以的最小值为. 故选：D. 5．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义，以及常见函数的单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，根据对勾函数的性质可知函数在定义域内不是增函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为， 又因为，所以函数是奇函数， 因为函数和都是上的增函数，所以函数在定义域内是增函数，故B正确； 对于C，函数的定义域为， 因为函数和都是上的减函数，所以函数在定义域内是减函数，故C错误； 对于D，函数的定义域为，又因为， 所以函数是偶函数，故D错误. 故选：B. 6．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确复合函数的构成，根据同增异减确定单调区间. 【详解】函数由和复合而成， 因为，其单调递减区间是，单调递增区间是； 而函数在上单调递减， 由复合函数的单调性知的单调递减区间是. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7．已知函数且，则（    ） A．函数为非奇非偶函数 B．若，则 C．若，则函数单调递增 D．函数的图象过定点 【答案】ACD 【分析】利用奇偶函数的定义可判断A；由指数函数的性质可判断B,C,D. 【详解】故是非奇非偶函数，故A正确； 当时，单调递减，，故故B错误；若，故单调递增，故C正确； 根据指数函数的性质可知，函数的图象过定点，故D正确. 故选：ACD 8．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C． D．函数为减函数 【答案】ABC 【分析】，然后结合指数函数的性质和指数运算对选项依次分析即可. 【详解】， 对于A：恒成立，函数的定义域为，故A正确； 对于B：， 所以， 所以函数的值域为，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：当x越大，越大，越大，所以越大，故为增函数，故D错误； 故选：ABC. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．设，函数若关于的方程恰有一解，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】结合图像即可求解. 【详解】由画出函数图像， 结合图像可知，方程恰有一解， 的取值范围为. 故答案为： 10．已知定义在上的函数在上是减函数，且函数为偶函数，若，，，则的大小关系为__________. 【答案】 【详解】因为是偶函数，所以满足，说明函数的图像关于直线对称.   已知在上是减函数，由对称性可得：在上是增函数. 对于指数函数，由于底数，函数单调递减，因此； 对于指数函数，由于底数，函数单调递增，因此. 综上得. 在上是增函数，因此，即. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（1）已知，求的值； （2）计算：； （3）已知 求 的值. (4)．已知函数．当时，若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值． 【答案】（1）；（2） （3） (4) 4 【分析】（1）（2）根据指数运算直接化简可得.（3）给两边同时平方即可求出，再两边同时平方可得 （4）分离系数可得对于恒成立，结合基本不等式的性质可得实数 的最大值是4. 【详解】（1），又， ； （2） . （3）因为，所以两边同时平方得：， 所以，再两边同时平方得：， 故， 所以. （4）当时，， 则， 所以由不等式恒成立，， 得对于恒成立， 因为，当且仅当，即，得时取等号， 所以的最小值为4， 所以，故实数的最大值为4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测 08 4.1-4.2 指数与指数函数 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．有下列四个式子： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 2．已知，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数为奇函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 4．已知，且，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7．已知函数且，则（    ） A．函数为非奇非偶函数 B．若，则 C．若，则函数单调递增 D．函数的图象过定点 8．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C． D．函数为减函数 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．设，函数若关于的方程恰有一解，则的取值范围为______． 10．已知定义在上的函数在上是减函数，且函数为偶函数，若，，，则的大小关系为__________. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（1）已知，求的值； （2）计算：； （3）已知 求 的值. （4）．已知函数．当时，若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测 08 4.1-4.2 指数与指数函数 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．有下列四个式子： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 2．已知，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数为奇函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 4．已知，且，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象如图所示，则下列选项中可能为的解析式的是（    ）    A． B． C． D． 8．已知函数，且，则（    ） A．-8 B．-5 C．5 D．8 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数且，则（    ） A．函数为非奇非偶函数 B．若，则 C．若，则函数单调递增 D．函数的图象过定点 10．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C． D．函数为减函数 11．已知函数是定义域为R的偶函数，是定义域为R的奇函数，且（其中e为常数，）．函数在上的最小值为，则下列结论正确的是（    ） A． B．在R上单调递减 C． D．或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，函数若关于的方程恰有一解，则的取值范围为______． 13．已知定义在上的函数在上是减函数，且函数为偶函数，若，，，则的大小关系为__________. 14．已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)≤h(x)，则实数t的取值范围是_____________. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）已知，求的值； （2）计算：； （3）已知 求 的值. 16．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交. (1)求函数的解析式，并画出函数图象； (2)判断该函数的奇偶性和单调性（直接写出结论，无需给出证明）. 17．已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断函数的单调性，并求其值域； (3)若对任意的，都有不等式成立，求实数m的取值范围. 18．一片森林原来面积为万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积占剩余面积的百分比相等，当砍伐了面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的. (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年； (3)今后最多还能砍伐多少年. 19．已知函数． (1)设，求方程的根； (2)当时，若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $