阶段小卷(8)4.1-4.2-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固Word教参（人教A版2019）

阶段小卷(八)[4.1－4.2](见学生用书P285) [时间：40分钟　满分：100分] 一、单选题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 　　　　　　　　　　　　　　 1．2024·南京六校高一下列各式中成立的是(　C　) A．＝a3b B．＝ C．＝ D．＝ 【解析】 ＝a3b－3，A错误； ＝＝，B错误； ＝＝＝，C正确； ＝≠，D错误． 2．已知函数f(x)的定义域为，则函数F(x)＝f＋的定义域为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 由题可知，2<x≤3. 3．(其中a>0，b>0)＝(　B　) A．－6ab B．－6b C．－ab D．－b 【解析】 ＝－6a＋－b＋－＝－6b. 4．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　A　) A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a 【解析】 因为f(x)＝x在上单调递增，所以>，得a>c. 因为g(x)＝在上单调递减，则<，得b<c，则a>c>b. 5．已知函数f(x)＝是R上的增函数，那么实数a的取值范围为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 函数f(x)＝而f(x)在R上为增函数，则解得≤a<2，则实数a的取值范围为. 6．已知函数f＝＋ax2 023－－8，f＝10，则f＝(　C　) A．10 B．－10 C．－26 D．26 【解析】 令g(x)＝＋ax2 023－，定义域为，关于原点对称， g＝－ax2 023＋＝－ax2 023＋＝－g(x)，所以g(x)为奇函数， ∴f(x)＝g(x)－8，即f(－2)＝g(－2)－8＝10， 即g(－2)＝18， ∴f(2)＝g(2)－8＝－g(－2)－8＝－18－8＝－26. 7．2024·三明中学高一已知函数f(x)＝，若f－f<0，则实数a的取值范围为(　A　) A． B． C． D．∪ 【解析】 因为f(x)＝＝ 2a2＋a＋2＝2＋>1，2a2－2a＋4＝2＋>1， 由f－f<0， 得f<f. 因为y＝单调递减， 所以f(x)＝单调递减， 又当x≥1时，f(x)＝在上单调递减， 所以2a2＋a＋2>2a2－2a＋4， 解得a>， 所以实数a的取值范围为. 二、多选题(本大题共2小题，每小题6分，共12分) 8．2024·湖州中学高一下列计算结果中正确的是(　BD　) A．＝3－π B．若x＋x－1＝3，则x4＋x－4＝47 C．＝a D．＝－π 【解析】 对于A，由π>3，有＝π－3，故错误； 对于B，x2＋x－2＝－2＝9－2＝7，x4＋x－4＝(x2＋x－2)2－2＝49－2＝47，故正确； 对于C，＝，故C错误； 对于D，＝－π，故D正确． 9．2024·丽水中学高一已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)＋g(x)＝2x，则下列说法中正确的是(　ACD　) A．f为偶函数 B．g(0)＝0 C．f2(x)－g2(x)为定值 D．＋g(x)＝ 【解析】 f(x)＋g(x)＝2x，用－x代替x，得f＋g＝2－x，即－f(x)＋g(x)＝2－x， 解得g(x)＝，f(x)＝. 对于A，f＝f，故f为偶函数，故A正确； 对于B，g(0)＝1，故B错误； 对于C，f2(x)－g2(x)＝－＝－1，故C正确； 对于D，当x≥0时，＝，＋g(x)＝＋＝2x， 当x<0时，＝，＋g(x)＝＋＝2－x， ＋g(x)＝故D正确． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 10．－＋0.25×＝__－3__． 【解析】 －＋0.25×＝－6－1＋×(－)6＝－7＋×23＝－3. 11．2024·长郡中学高一已知函数f(x)＝ax－＋2－1(a>0，且a≠1)的图象过定点P，且点P在幂函数h(x)＝xa的图象上，则a＝__3__． 【解析】 在函数f(x)＝ax－＋2－1中，令x－＝0，解得x＝，则f()＝1＋2－1＝2， 所以函数f(x)的图象过定点P(，2). 因为点P在幂函数h(x)＝xa的图象上，所以()a＝2，解得a＝3. 12．函数f(x)＝的单调递增区间为____． 【解析】 令t＝－x2＋x＋2≥0，即x2－x－2≤0， 解得－1≤x≤2，所以f(x)的定义域为. 因为t＝－x2＋x＋2在上单调递增，在上单调递减， 且y＝在上单调递减， 所以f(x)＝的单调递增区间为. 13．已知函数f(x)＝a·bx＋c在区间上的值域为，则该函数的一个解析式可以为f(x)＝__2－(答案不唯一，满足0<b<1，a＝－1，c＝2即可)__． 【解析】 若b>1，当x≥0时，bx≥1，此时函数f(x)在区间上的值域不可能为，所以0<b<1.则当x≥0时，0<bx≤1，因为函数f(x)在区间上的值域为，则f(0)＝a＋c＝1，若a>0，则c<a·bx＋c≤a＋c，不符合题意； 若a＝0，则f(x)＝c，不符合题意；所以a<0，则a＋c≤a·bx＋c<c， 所以解得故函数f(x)的解析式可以为f(x)＝2－. 四、解答题(本大题共3小题，共33分) 14．(11分)(1)若m＝－0.752＋6－2×，求m的值． (2)若a＝27，b＝16，求的值． 解：(1)因为m＝－0.752＋6－2× ＝－＋× ＝－＋× ＝－＋ ＝， 所以m＝＝. (2) ＝ ＝ ＝4a＋－－b＋－－ ＝4ab－， 因为a＝27，b＝16， 所以原式＝4×27×16－＝6. 15．(11分)2024·慈溪中学高一已知函数f(x)＝，其中a是不为零的常数． (1)若f(3)＝，求使得f(x)≥9成立的实数x的取值范围． (2)若f(x)在区间[－1，2]上的最大值为81，求实数a的值． 解：(1)由f(3)＝，得＝，则10－3a＝1，所以a＝3，则f(x)＝.又f(x)≥9，所以≥9，即≥，所以10－3x≤－2，解得x≥4.则实数x的取值范围是[4，＋∞). (2)结合复合函数“同增异减”的性质可知， 当a>0时，f(x)在上单调递增，此时f(x)max＝f(2)＝＝81＝，则10－2a＝－4，解得a＝7. 当a<0时，f(x)在[－1，2]上单调递减，此时，f(x)max＝f(－1)＝＝81＝，则10＋a＝－4，解得a＝－14. 综上所述，a＝7或－14. 16．(11分)已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求a的值，并判断f(x)的单调性．(不必说明理由) (2)若存在x∈(1，2)，使不等式f(x)－(2x＋1)b>0成立，求实数b的取值范围． 解：(1)∵f(0)＝＝＝0， ∴a＝1. 检验：f(x)＝，定义域为R， f(－x)＝＝＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数， ∴a＝1. ∴f(x)＝＝1－， ∴f(x)为增函数． (2)∵f(x)－(2x＋1)b>0， ∴b<＝＝－， 设t＝， 因为x∈， 即存在t∈，使b<t－2t2＝－2＋成立， ∵当t＝时，(t－2t2)max＝， ∴b<. 学科网（北京）股份有限公司 $$