周周测01 1.1-1.2 集合的概念、集合间的基本关系（数学人教A版必修第一册）

**基本信息** 以《黑神话悟空》热点为情境，覆盖集合概念与关系，基础题（如单选1集合确定性判断）与创新题（如解答19性质P新定义探究）结合，培养抽象能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|集合确定性（第1题）、子集个数（第5题）|热点情境导入，夯实基础概念| |多项选择|3/18|集合与元素关系（第9题）|部分得分机制，提升区分度| |填空|3/15|真子集（第12题）、集合元素个数（第14题）|直接考查概念应用| |解答|5/77|集合表示与分类（第15题）、新定义性质P（第19题）|分层设计，第19题通过新定义培养推理能力与创新意识|

2026-2027学年高一上学期数学周周测01 1.1-1.2 集合的概念、集合间的基本关系 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句中，正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程的解能构成集合. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据集合的概念和性质判断即可. 【详解】是自然数，故，（1）正确； 是无理数，故，（2）错误； 由3、4、5、5、6构成的集合为有4个元素，故（3）错误； 数轴上由1到1.01间的线段的点集是无限集，（4）错误； 方程的解为，可以构成集合，（5）正确； 故选：A 2．如果，那么正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的定义，逐一分析选项中的元素与集合的关系即可. 【详解】由，则，，，故AB错误，D正确， 而，故C错误. 故选：D. 3．满足的集合A的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】根据已知条件可知集合A中必有1，2，集合A还可以有元素3，4，5且不能都含有，写出集合A的所有情况即可求解． 【详解】因为集合A满足⫋， 则集合A中必有1，2，集合A还可以有元素3，4，5且不能都含有， 满足条件的集合有，，，，，，，共7个． 故选：B． 4．已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2或 【答案】A 【分析】由集合包含关系，分，两类情况讨论即可. 【详解】. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，即，符合题意. 故选：A 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将变形为，变形为，分析结构可知，从而得到结果. 【详解】， ， 表示等奇数， 表示等奇数， . 故选：C. 6．已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用集合相等列式，解得a，b，再验证集合元素的互异性，代入计算即得结果. 【详解】因为， 所以，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，即. 故选：B. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7．若集合，则的值可能为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】ABD 【分析】由题意知，只有一个实数根，分类讨论和两种情况，即可求解. 【详解】根据题意，只有一个实数根， 当时，化为，所以. 当时，，则. 若，则的解集为，所以； 若，则的解集为，所以. 故选：ABD. 8．已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】讨论的正负数分布情况判断对应代数式的值，即可确定集合M，进而确定正确的选项. 【详解】当均为负数时，； 当两负一正时，； 当两正一负时，； 当均为正数时，； ∴，A、B错误，C、D正确. 故选：CD 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知集合，，且，则的值为______． 【答案】0或 【分析】由集合相等列出等式,求解，再结合互异性即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得：或 当时，=，符合； 当时，=，符合； 故答案为：0或 10．已知集合中有且仅有一个元素，则实数__________. 【答案】1或 【分析】集合中有且仅有一个元素，可知方程仅有一解，或有两个相等的根，则按二次项系数是否为零分类讨论,求解即可. 【详解】因为集合中有且仅有一个元素， 则方程仅有一根或两个相等的根， 所以，当时，，满足题意； 当时，，所以， 综上所述，或. 故答案为：1或. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(1)已知集合中的元素全为实数，且满足：若，则． ①若，求出中其他所有元素． ②0是不是集合中的元素？请你取一个实数，再求出中的元素． (2)已知集合，．若，求实数的取值范围． 【答案】(1)①中其他所有元素为，，2；②0不是的元素，当，中的元素是：3，，，．(2)【答案】 【分析】(1)①根据定义直接计算即可得到中其他所有元素； ②先假设，依定义判断即可；取，根据定义直接计算即可得到中其他所有元素． (2)分和两种情况讨论，分别得到不等式（组），解得即可. 【详解】（1）①由题意可知：， 则，，，， 所以中其他所有元素为，，2． ②假设，则， 而当时，不存在，假设不成立， 所以0不是的元素， 取，则，，，， 所以当，中的元素是：3，，，． (2)因为，且， 当，即时，符合题意； 当，则，解得， 综上可得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测01 1.1-1.2 集合的概念、集合间的基本关系 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句中，正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程的解能构成集合. A．2 B．3 C．4 D．5 2．如果，那么正确的结论是（    ） A． B． C． D． 3．满足的集合A的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 4．已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2或 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7．若集合，则的值可能为（    ） A． B．0 C． D．1 8．已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知集合，，且，则的值为______． 10．已知集合中有且仅有一个元素，则实数__________. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(1)已知集合中的元素全为实数，且满足：若，则． ①若，求出中其他所有元素． ②0是不是集合中的元素？请你取一个实数，再求出中的元素． (2)已知集合，．若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测01 1.1-1.2 集合的概念、集合间的基本关系 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．8月20日《黑神话悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（    ） A．游戏中会变身的妖怪 B．游戏中长的高的妖怪 C．游戏中能力强的妖怪 D．游戏中击败后给奖励多的妖怪 【答案】A 【分析】根据集合的确定性依次判断选项即可. 【详解】对A：游戏中会变身的妖怪可以构成集合，故A正确； 对B、C、D：不满足集合的确定性，故不能构成集合，故B、C、D错误. 故选：A. 2．下列语句中，正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程的解能构成集合. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据集合的概念和性质判断即可. 【详解】是自然数，故，（1）正确； 是无理数，故，（2）错误； 由3、4、5、5、6构成的集合为有4个元素，故（3）错误； 数轴上由1到1.01间的线段的点集是无限集，（4）错误； 方程的解为，可以构成集合，（5）正确； 故选：A 3．已知集合，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用列举法表示集合，再结合元素与集合的关系判断即得. 【详解】依题意，，结合元素与集合关系知，ABD错误，C正确. 故选：C 4．如果，那么正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的定义，逐一分析选项中的元素与集合的关系即可. 【详解】由，则，，，故AB错误，D正确， 而，故C错误. 故选：D. 5．满足的集合A的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】根据已知条件可知集合A中必有1，2，集合A还可以有元素3，4，5且不能都含有，写出集合A的所有情况即可求解． 【详解】因为集合A满足⫋， 则集合A中必有1，2，集合A还可以有元素3，4，5且不能都含有， 满足条件的集合有，，，，，，，共7个． 故选：B． 6．已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2或 【答案】A 【分析】由集合包含关系，分，两类情况讨论即可. 【详解】. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，即，符合题意. 故选：A 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将变形为，变形为，分析结构可知，从而得到结果. 【详解】， ， 表示等奇数， 表示等奇数， . 故选：C. 8．已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用集合相等列式，解得a，b，再验证集合元素的互异性，代入计算即得结果. 【详解】因为， 所以，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，即. 故选：B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．对于集合，下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系判断可得； 【详解】解：因为为自然数集，为整数集，所以，故A正确；表示点集，故B错误；故C错误；故D正确； 故选：AD 10．若集合，则的值可能为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】ABD 【分析】由题意知，只有一个实数根，分类讨论和两种情况，即可求解. 【详解】根据题意，只有一个实数根， 当时，化为，所以. 当时，，则. 若，则的解集为，所以； 若，则的解集为，所以. 故选：ABD. 11．已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】讨论的正负数分布情况判断对应代数式的值，即可确定集合M，进而确定正确的选项. 【详解】当均为负数时，； 当两负一正时，； 当两正一负时，； 当均为正数时，； ∴，A、B错误，C、D正确. 故选：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．集合的真子集为__________． 【答案】 【分析】根据真子集的定义即可得解. 【详解】集合的真子集为. 故答案为：. 13．已知集合，，且，则的值为______． 【答案】0或 【分析】由集合相等列出等式,求解，再结合互异性即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得：或 当时，=，符合； 当时，=，符合； 故答案为：0或 14．已知集合中有且仅有一个元素，则实数__________. 【答案】1或 【分析】集合中有且仅有一个元素，可知方程仅有一解，或有两个相等的根，则按二次项系数是否为零分类讨论,求解即可. 【详解】因为集合中有且仅有一个元素， 则方程仅有一根或两个相等的根， 所以，当时，，满足题意； 当时，，所以， 综上所述，或. 故答案为：1或. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集． (1)大于1且小于70的正整数构成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合C； (3)方程的实数根组成的集合D； (4)函数图象上的所有点组成的集合E； (5)不等式 的解组成的集合F． 【答案】(1)，是有限集 (2)，是有限集 (3)，是有限集 (4)，是无限集 (5)，是无限集 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根据描述写出集合的描述形式，即可判断有限或无限. 【详解】（1）由大于1且小于70的正整数，则，故，是有限集； （2）因为小于8的质数有2，3，5，7，所以，是有限集． （3）方程的实数根为、，所以，是有限集． （4）由表示坐标系中的曲线，故，是无限集． （5）由，得，所以，是无限集． 16．已知集合中的元素全为实数，且满足：若，则． (1)若，求出中其他所有元素． (2)0是不是集合中的元素？请你取一个实数，再求出中的元素． 【答案】(1)中其他所有元素为，，2； (2)0不是的元素，当，中的元素是：3，，，． 【分析】（1）根据定义直接计算即可得到中其他所有元素； （2）先假设，依定义判断即可；取，根据定义直接计算即可得到中其他所有元素． 【详解】（1）由题意可知：， 则，，，， 所以中其他所有元素为，，2． （2）假设，则， 而当时，不存在，假设不成立， 所以0不是的元素， 取，则，，，， 所以当，中的元素是：3，，，． 17．已知集合，．若，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】分和两种情况讨论，分别得到不等式（组），解得即可. 【详解】因为，且， 当，即时，符合题意； 当，则，解得， 综上可得. 18．若集合中至多有一个元素，求k的取值范围． 【答案】或 【分析】分和两种情况讨论，结合判别式列式求解即可. 【详解】因为集合中至多有一个元素， 当时，，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：k的取值范围或. 19．已知集合A是正整数集的真子集，若A满足如下两个性质，则称A具有性质P.条件①：存在，使得；条件②：对任意，且，都有. (1)判断下列两个集合是否具有性质；（无需过程）；. (2)若集合A具有性质P，且A为有限集，求集合A的元素个数的最小值和最大值； (3)是否存在具有性质P且为无限集的集合A?如果存在，求出满足条件的所有集合A；如果不存在，请说明理由. 【答案】(1)具有性质；不具有性质； (2)最小值2,最大值5 (3)有；，，，，. 【分析】（1）直接根据定义验证即可； （2）先证明单元素集合不符合要求，然后由（2）有一个2元素集合符合要求，可得集合元素个数的最小值；分析集合中的元素的最大值，当超过6时，根据题意得到无限集合，当最大是5时，构造得到符合要求的集合，从而得到集合元素个数的最大值； （3）分析含有大于7的奇数时，必然得到包含所有的正整数，没有大于7的奇数时，必有大于7的偶数，由此得到必须包含所有的偶数，这时奇数1，3，5是可选的，的分析可得有5时必有1，3，有3时必有1，从而分析得到所有的满足条件的无限集合. 【详解】（1）对于，若使得，只能是，此时，所以具有性质P。 对于，取，则，但， 不满足条件②，所以不具有性质P。 （2）取，具有性质. ，则∴， 若，，， 时，，， ∴∣A∣最小值为2； ​设中的最大值为，则， 时，，， 时， 是满足性质的， 再添加，就必须添加1，这样集合，， 时，∵，∴， ，∴， 再添加1，2，3，，，满足性质的， 若时，， ，,， ∴∣A∣的最大值为5. （3），是奇数，， 以此类推，一切小于的正奇数都属于A， ∵，∴，， 记，， 依此类推，可得到任意大的偶数属于A， ， ， 依此类推得到所有偶数属于A， ∴只要具有性质P且为无限集的集合A中含有大于等于7的奇数，则所有的正整数都属于集合A. 若没有大于等于7的奇数，则必有大于7的偶数，，时比更大的偶数，由此得出任意大的偶数属于A，从而属于A，于是得出所有的偶数都属于A， 这样一来，奇数1，3，5是可选的， ∵， ∴集合A中5时必有1，3，有3时必有1，从而分析得到所有的满足条件的无限集合： 有大于等于7的奇数时，只有一个， 没有大于7的奇数时有4个： ，， ，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测01 1.1-1.2 集合的概念、集合间的基本关系 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．8月20日《黑神话悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（    ） A．游戏中会变身的妖怪 B．游戏中长的高的妖怪 C．游戏中能力强的妖怪 D．游戏中击败后给奖励多的妖怪 2．下列语句中，正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程的解能构成集合. A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知集合，则必有（    ） A． B． C． D． 4．如果，那么正确的结论是（    ） A． B． C． D． 5．满足的集合A的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 6．已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2或 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．对于集合，下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 10．若集合，则的值可能为（    ） A． B．0 C． D．1 11．已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．集合的真子集为__________． 13．已知集合，，且，则的值为______． 14．已知集合中有且仅有一个元素，则实数__________. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集． (1)大于1且小于70的正整数构成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合C； (3)方程的实数根组成的集合D； (4)函数图象上的所有点组成的集合E； (5)不等式 的解组成的集合F． 16．已知集合中的元素全为实数，且满足：若，则． (1)若，求出中其他所有元素． (2)0是不是集合中的元素？请你取一个实数，再求出中的元素． 17．已知集合，．若，求实数的取值范围． 18．若集合中至多有一个元素，求k的取值范围． 19．已知集合A是正整数集的真子集，若A满足如下两个性质，则称A具有性质P.条件①：存在，使得；条件②：对任意，且，都有. (1)判断下列两个集合是否具有性质；（无需过程）；. (2)若集合A具有性质P，且A为有限集，求集合A的元素个数的最小值和最大值； (3)是否存在具有性质P且为无限集的集合A?如果存在，求出满足条件的所有集合A；如果不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $