1.3 集合的基本运算 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以集合基本运算为核心，通过基础选择、综合应用及开放解答题分层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合交并补运算|选用阶段检测题，直接考查定义应用，如第1-3题强化运算能力| |提升层|子集关系与参数问题|设置多选题（第7-9题）及填空题（第10-12题），融合分类讨论，发展推理意识| |综合层|实际情境与复杂运算|通过解答题（第13-15题）结合容斥原理、参数范围探究，培养模型意识与应用能力|

1.3 集合的基本运算限时训练 1．（25-26高二下·天津静海·阶段检测）设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·广东揭阳·期末）已知全集，且，则集合（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知全集，集合，若，则（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 4．（2026·福建厦门·二模）设M，N为全集的两个非空子集，若，则（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目、径赛项目、其他健身项目．该班有25名同学选择球类项目，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目；其中有6名同学同时选择和，4名同学同时选择和，3名同学同时选择和．若全班同学每人至少选择一类项目且有2名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（   ） A．52 B．51 C．50 D．49 6．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）集合，，集合，若，则以下的取值不满足题意的是（ ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）（多选）设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 8．（2026·河南南阳·模拟预测）（多选）已知为全集，集合M，N，P均为非空集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2026·陕西西安·模拟预测）（多选）已知全集，集合，，且，则（   ） A． B． C．中元素个数为 D． 10．（25-26高二下·上海·期末）集合 ，集合 ，则 ______ 11．（2026·云南红河·模拟预测）已知全集，集合均为的子集，且，则满足条件的集合的个数是_____ 12．（25-26高三下·上海·阶段检测）集合，集合，若，则实数的取值范围是__________. 13．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知全集，，求： (1)； (2). 14．（25-26高二下·江苏无锡·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 15．（2026高一·全国·专题练习）设 ．若 ，求 的取值范围． 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合的基本运算限时训练 1．（25-26高二下·天津静海·阶段检测）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知全集，集合，则， 又，因此. 2．（25-26高二下·广东揭阳·期末）已知全集，且，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】全集，而，则 因此，所以集合. 3．（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知全集，集合，若，则（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据补集的定义，先确定集合 ，再比较集合中的元素求出 . 【详解】因为 ，且 ，所以从全集 中去掉元素 后，得到 又 ，因此解得 4．（2026·福建厦门·二模）设M，N为全集的两个非空子集，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，且 M，N为全集的两个非空子集，可得韦恩图，如图： 则. 5．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目、径赛项目、其他健身项目．该班有25名同学选择球类项目，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目；其中有6名同学同时选择和，4名同学同时选择和，3名同学同时选择和．若全班同学每人至少选择一类项目且有2名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（   ） A．52 B．51 C．50 D．49 【答案】A 【分析】根据选择三类项目的人数，得出选择两类项目和一类项目的人数，求和可得答案. 【详解】因为有2名同学同时选择三类项目，所以只选择和两个项目的同学有4人， 只选择和两个项目的同学有2人，只选择和两个项目的同学有1人， 只选择一个项目的同学有17人，只选择一个项目的同学有13人，只选择一个项目的同学有13人，如图， 所以班级人数为：. 故选：A 6．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）集合，，集合，若，则以下的取值不满足题意的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求得，利用，列出不等式，求得的取值范围，结合选项，即可求解. 【详解】由集合，， 可得，则， 因为，则满足，解得， 结合选项，可得选项D不满足题意. 故选:D. 7．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）（多选）设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】本题考查集合的交、并、补基本运算，需根据各类运算的定义逐一计算各选项判断正误 【详解】选项A：根据并集定义，合并两个集合的所有元素并去重，可得，A正确; 选项B：根据交集定义，取两个集合的公共元素，可得，因此，B错误 选项C：先得，再求其在全集中的补集，即中去掉的剩余元素，得，C正确 选项D：先求在中的补集，得，再和求交集，公共元素只有，因此，D正确. 8．（2026·河南南阳·模拟预测）（多选）已知为全集，集合M，N，P均为非空集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据给定条件，利用韦恩图，结合集合运算逐一判断即可. 【详解】全集为，集合M，N，P均为非空集合，由作出如图所示的韦恩图： 由，得，而， 结合韦恩图，得不是的子集，，，不是的子集， 因此选项AD错误，选项BC正确. 故选：BC 9．（2026·陕西西安·模拟预测）（多选）已知全集，集合，，且，则（   ） A． B． C．中元素个数为 D． 【答案】BD 【分析】分析可知，所以方程有两个相异实根、，且、异号，结合全集中的元素可确定集合，结合韦达定理求出的值，再利用集合运算可判断BCD选项. 【详解】在集合中，因为，所以方程有两个相异实根， 设为、，由韦达定理可得，所以、异号，且， 因为全集的元素中两元素之积为的只有两组、和、， 所以或. 当时，，则， 所以，，； 当时，，则， 所以，，. 综上，则或，，中元素个数为，， 故A错误，B正确，C错误，D正确. 10．（25-26高二下·上海·期末）集合 ，集合 ，则 ______ 【答案】 【详解】∵ 集合，集合， ∴求两个集合的交集，则 需同时满足和，取两个范围的公共部分可得， ∴ . 11．（2026·云南红河·模拟预测）已知全集，集合均为的子集，且，则满足条件的集合的个数是_____ 【答案】 【详解】，，， 满足条件的集合的个数为. 12．（25-26高三下·上海·阶段检测）集合，集合，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据题意，得到，结合，列出不等式，即可求解. 【详解】因为，所以集合， 又因为集合，，且， 所以，解得，所以实数的取值范围为. 13．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知全集，，求： (1)； (2). 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）直接由交集及并集的定义并结合数轴可得； （2）由补集及交集的定义并结合数轴可得. 【详解】（1）因为， 由交集的定义得，如图：    ， 又由并集的定义得，如图：  ， 因此，，. （2）由全集，，得或. 又，由交集的定义得，如图： .   14．（25-26高二下·江苏无锡·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由并集性质得，分类讨论为空集和非空集两种情况列不等式求解； （2）由交集为空集的条件，分类讨论为空集和非空集，结合集合端点的大小关系列不等式求解. 【详解】（1）由并集的性质可知等价于， ① 当时，满足，即，解得； ② 当时，需同时满足：， 解得：，即. 综上，的取值范围是或， 即的取值范围是. （2）由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即： 或 ，解得， 结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或， 即. 15．（2026高一·全国·专题练习）设 ．若 ，求 的取值范围． 【答案】或 【分析】化简集合，根据交集的概念可知，通过讨论集合是否为空集即可求解. 【详解】化简集合 ，得 ．由于 ，则有 可知集合 或为空集，或只含有根0或 ． ①若，由 ，得． ②若，代入 ，得，即 或 ， 当时，，符合题意； 当时， ，也符合题意； ③若，代入，得 ，即 或 ，当时，②中已讨论，符合题意； 当时， ，不合题意； 综合①②③得或. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $