周周测06 2.3圆及其方程（数学人教B版选择性必修第一册）

**基本信息** 围绕圆及其方程，通过基础计算（如方程条件、弦长）、综合应用（如欧拉线文化情境、轨迹问题），检测数学抽象与推理能力，适配高二周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|圆的方程条件、公共弦长、弦长计算|基础巩固，如第3题弦长与参数关系| |多选|3/18|三角形外接圆、直线与圆位置关系、欧拉线|文化传承，如第11题欧拉定理应用| |填空|3/15|点到直线距离最值、切线方程|能力提升，如第12题距离范围| |解答|5/77|求圆方程、弦长、轨迹证明|创新应用，如第19题轨迹探究与定点证明|

2026-2027学年高二上学期数学周周测06 2.3圆及其方程 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程表示圆，则的取值范围是(　    ) A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的一般方程的定义列出不等式，求解即可. 【详解】由题意知，，解得 故选：D 2．已知圆，圆，则这两圆的公共弦长为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】由两圆方程求出两圆公共弦所在直线方程，再与圆联立求出相交弦的弦长即可. 【详解】由圆，圆， 两式相减得相交弦所在直线方程：. 由圆可得圆， 所以圆心、半径. 所以圆心到直线的距离， 所以相交弦长为. 故选：C 3．圆0截直线所得的弦长为8，则c的值是（    ） A．10 B．10或-68 C．5或-34 D．-68 【答案】B 【解析】利用弦长的一半、半径、弦心距之间满足：求解. 【详解】圆0整理得: 圆心，半径，， 又等于圆心到直线的距离，即， 得或. 故选:B 【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，建立弦心距、半径、弦长之间的关系是关键，是常考点. 4．当方程所表示的圆取得最大面积时，直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般式化为标准式，根据面积最大得，进而判断直线的斜率和倾斜角. 【详解】方程可化为（其中）， 当时，圆的半径最大，即圆的面积最大，此时直线的斜率为1，即倾斜角为. 故选：B 5．长度为2的线段的两个端点分别在轴及轴上运动，则线段的中点到直线距离的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】确定线段的中点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，结合圆的几何性质即可求得答案. 【详解】设，由题意可得：， 设的中点坐标为，则，，所以，即， 即线段的中点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， 圆心到直线的距离为：， 所以线段的中点到直线距离的最大值为， 故选：C 6．已知O为坐标原点，圆，则（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】C 【分析】求出圆心坐标，再利用两点间距离公式计算得解. 【详解】圆的圆心，所以. 故选：C 7．已知直线：与圆：相交于，两点，为坐标原点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为圆周角等于所在圆的圆心角的一半，所以将所求转化为求圆心角的余弦值，联立直线和圆，求出弦长和半径，利用余弦定理即可求出圆心角的余弦值，结合二倍角公式即可求出结果. 【详解】设圆心为C，则， 设直线与圆的交点的坐标为 ， 联立 可得：，即， 所以= 又，所以圆的半径 即，解得：. 故选：A 【点睛】本题考查直线和圆相交的性质，考查圆周角的性质以及余弦定理解三角形，考查二倍角的余弦公式，考查学生转化问题的能力和计算能力，属于中档题. 8．已知点是直线：()上的动点，过点作圆：的切线，为切点，若最小为时，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意当与垂直时，的值最小，进而可得，再根据圆与圆外切可得，根据圆与直线相切，利用圆心到直线的距离等于圆的半径，即可求出. 的值. 【详解】圆的圆心为，半径为， 当与垂直时，的值最小，此时点到直线的距离为， 由勾股定理得，又，解得， 圆的圆心为，半径为， ∵圆与圆外切，∴，∴， ∵圆与直线相切，∴，解得， 故选:B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，则（   ） A．为直角三角形 B．为等腰三角形 C．的外接圆方程为 D．的重心位于直线上 【答案】ABC 【分析】首先通过斜率判定三角形边关系判断三角形类型；接着利用外接圆方程的一般形式，将三个顶点坐标代入求解方程；最后根据重心坐标公式求出重心坐标，判断其是否在直线上. 【详解】因为，所以，则是以为直角顶点的直角三角形，故A正确； 因为两点间的距离公式计算得到，所以是等腰三角形，故B正确； 由知的外接圆是以线段为直径的圆，其圆心为，半径，所以外接圆方程为，故C正确； 的重心坐标为，即，显然不在直线上，故D错误． 故选：ABC． 10．已知圆，直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1 C．圆C与曲线恰有三条公切线，则 D．当时，直线l上动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过点 【答案】CD 【分析】对A将直线化成，则，解出即为定点；对B直接计算圆心到直线的距离与1的大小关系，即可判断B，对C，直接将代入，通过几何法判断两圆位置关系即可，对D，设点，利用两点直径式方程写出以为直径的圆的方程，两圆方程作差，得到公共弦所在直线方程，化成关于参数的方程，即可求出定点坐标. 【详解】由直线:,,整理得:,故,解得,即经过定点,故A错误; 当时,直线为, 圆心到直线的距离 故圆上有四个点到直线的距离都等于1,故B错误; 圆,其半径， 圆, 当时, ,整理得 ，其半径 圆心距为， 故两圆相外切,恰有三条公切线,故C正确; 当时,直线的方程为, 设点,圆的圆心,半径为, 以线段为直径的圆的方程为: , 即, 又圆的方程为, 两圆的公共弦的方程为 整理得,即,解得, 即直线经过点,故D正确. 故选：CD. 11．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（    ） A．题中的“欧拉线”为方程： B．圆M上的点到直线的最小距离为 C．若圆M与圆有公共点，则 D．若点在圆M上，则的最大值是 【答案】ABD 【分析】A选项，分析得到其欧拉线过线段的中点，且与直线垂直，从而求出的欧拉线方程；B选项，根据的欧拉线与相切，列出方程，求出，得到圆M上的点到直线的最小值为圆心到直线的距离减去半径，求出答案；C选项，根据两圆有公共点，列出不等式组，求出；D选项，的几何意义为点与两点的斜率，数形结合得到当过的直线与相切，且斜率为正时，取得最大值，利用点到直线距离公式求出答案. 【详解】线段的中点坐标为，即， 直线的斜率为， 因为，所以为等腰三角形， 三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，其欧拉线过点，且与直线垂直， 故的欧拉线斜率为1，则方程为，即，A正确； 的欧拉线与相切， 故， 圆心到直线的距离为， 则圆M上的点到直线的最小距离为，B正确； 若圆与圆有公共点，则，解得：，C错误； 为点与两点的斜率， 当过的直线与相切，且直线的斜率为正时，取得最大值， 设直线，由，解得：， 故的最大值是，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线3x＋4y＋6＝0，点Q为圆(x－2)2＋(y－2)2＝4上的动点，则Q到直线的距离的最小值为__________，最大值为__________． 【答案】 2 6 【分析】求出圆心到直线的距离，结合半径可得最值． 【详解】由题意圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以Q到直线的距离的最小值为，最大值为． 故答案为：2；6． 13．过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的一般式方程为___________. 【答案】 【解析】已知圆的圆心，点在以为直径的圆上，两圆相减就是直线的方程. 【详解】，圆心， 点在以为直径的圆上，，所以圆心是 ， 以为直径的圆的圆的方程是， 直线是两圆相交的公共弦所在直线，所以两圆相减就是直线的方程， ， 所以直线的一般式方程为. 故答案为： 【点睛】结论点睛：过圆外一点引圆的切线，那么以圆心和圆外一点连线段为直径的圆与已知圆相减，就是切点所在直线方程，或是两圆相交，两圆相减，就是公共弦所在直线方程. 14．已知圆C：，过点的直线l交圆C于不同的两点A，B，使得，则的取值范围是______. 【答案】/ 【分析】由题画出基本图形，利用圆的割线定理转化得，同时将转化成，利用建立不等式，结合点到点的距离公式即可求解. 【详解】如图所示，由圆的割线定理可得， 因为，所以，，因为，所以，，， 所以，解得， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．求满足下列条件的圆的方程，并画出图形： (1)经过点和，圆心在x轴上； (2)经过直线与的交点，圆心为点； (3)经过，两点，且圆心在直线上； (4)经过，，三点． 【答案】(1)，图形见解析； (2)，图形见解析； (3)，图形见解析； (4)，图形见解析. 【分析】根据题意，利用待定系数法、直接法分别求出圆的方程，结合圆的标准方程确定圆心坐标和半径，进而即可画出对应的图形. 【详解】（1）圆心在x轴上，设圆的方程为：， 将点代入圆的方程， 得，解得， 所以圆的方程为：，其图形如下：    （2）圆心为点，设圆的方程为：， 由，解得， 即直线与直线的交点坐标为， 因为圆过交点，所以，解得， 所以圆的方程为：，其图形如下：    （3）设圆的方程为：， 圆心坐标为，在直线上，所以①， 又圆过点， 所以②，③， 联立①②③，得， 所以圆的方程为：，其图形如下：      （4）设圆的方程为：， 因为圆经过点， 则，解得， 所以圆的方程为：， 即，其图形如下：    16．在平面直角坐标系中，已知过点且斜率为的直线与圆相交于两点． (1)求直线的方程； (2)求弦的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】根据直线的点斜式求直线方程；利用点到直线距离公式和弦长公式求解即可. 【详解】（1）由点斜式方程得，即． （2）圆的圆心为，半径． 圆心到直线的距离． 因为弦长公式， 所以代入条件可知：， 所以弦的长度为． 17．在平面直角坐标系xOy中，曲线Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C． (1)是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由； (2)求证：过A，B，C三点的圆过定点． 【答案】(1)存在； (2)证明：设过A，B两点的圆的方程为x2＋y2－mx＋Ey＋2m＝0， 将点C(0，2m)代入可得E＝－1－2m， 所以过A，B，C三点的圆的方程为x2＋y2－mx－(1＋2m)y＋2m＝0． 整理得x2＋y2－y－m(x＋2y－2)＝0． 令可得或 故过A，B，C三点的圆过定点(0，1)和． 【分析】（1）令y＝0，得x2－mx＋2m＝0，根据结合韦达定理得到，得到半径和圆心，得到圆方程. （2）设过A，B两点的圆的方程为x2＋y2－mx＋Ey＋2m＝0，代入点C坐标，得到圆方程，确定，得到定点. 【详解】（1）由曲线Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)，令y＝0，得x2－mx＋2m＝0． 设A(x1，0)，B(x2，0)，可得Δ＝m2－8m＞0，则m＜0或m＞8．x1＋x2＝m，x1x2＝2m． 令x＝0，得y＝2m，即C(0，2m)． 若存在以AB为直径的圆过点C，则，, 得x1x2＋4m2＝0，即2m＋4m2＝0，所以m＝0(舍去)或． 此时C(0，－1)，AB的中点即圆心，半径r＝|CM|＝， 故所求圆的方程为． （2）略. 18．已知直线与圆交于两点，且． (1)求实数的值； (2)设为坐标原点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把圆转化为标准方程，再应用点到直线距离列式计算求参； （2）应用点到直线的距离及弦长计算面积即可. 【详解】（1）圆的方程可化为   ∴圆心,半径 ∵  ∴ ∴圆心到直线的距离， 即，解得. （2）由（1）， 到的距离，     ∴，     ∴的面积为. 19．已知平面内的动点与两个定点的距离的比为，记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程，并说明其形状； (2)已知，过直线上的动点分别作曲线的两条切线（为切点），证明：直线过定点，并求该定点坐标； 【答案】(1)，曲线是以为圆心，半径为2的圆； (2)证明见解析， 【分析】（1）根据已知及两点距离公式有，整理即可得曲线方程； （2）根据题设知在以为直径的圆上，并写出对应方程，结合在上，即可求直线，进而确定定点坐标； 【详解】（1）设， 由，得， 化简得，即 故曲线是以为圆心，半径为2的圆； （2）由题意知，与圆相切，为切点， 则，则四点共圆 在以为直径的圆上， ，又， 则的中点为， 以线段为直径的圆的方程为， 整理得，①， 又在上，②， 由两圆方程作差即②-①得：. 所以，切点弦所在直线的方程为. 则恒过坐标点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测06 2.3圆及其方程 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程表示圆，则的取值范围是(　    ) A．或 B． C． D． 2．已知圆，圆，则这两圆的公共弦长为（    ） A． B． C．2 D．1 3．圆0截直线所得的弦长为8，则c的值是（    ） A．10 B．10或-68 C．5或-34 D．-68 4．当方程所表示的圆取得最大面积时，直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5．长度为2的线段的两个端点分别在轴及轴上运动，则线段的中点到直线距离的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知O为坐标原点，圆，则（    ） A．2 B．3 C． D．5 7．已知直线：与圆：相交于，两点，为坐标原点，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知点是直线：()上的动点，过点作圆：的切线，为切点，若最小为时，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，则（   ） A．为直角三角形 B．为等腰三角形 C．的外接圆方程为 D．的重心位于直线上 10．已知圆，直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1 C．圆C与曲线恰有三条公切线，则 D．当时，直线l上动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过点 11．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（    ） A．题中的“欧拉线”为方程： B．圆M上的点到直线的最小距离为 C．若圆M与圆有公共点，则 D．若点在圆M上，则的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线3x＋4y＋6＝0，点Q为圆(x－2)2＋(y－2)2＝4上的动点，则Q到直线的距离的最小值为__________，最大值为__________． 13．过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的一般式方程为___________. 14．已知圆C：，过点的直线l交圆C于不同的两点A，B，使得，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．求满足下列条件的圆的方程，并画出图形： (1)经过点和，圆心在x轴上； (2)经过直线与的交点，圆心为点； (3)经过，两点，且圆心在直线上； (4)经过，，三点． 16．在平面直角坐标系中，已知过点且斜率为的直线与圆相交于两点． (1)求直线的方程； (2)求弦的长度． 17．在平面直角坐标系xOy中，曲线Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C． (1)是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由； (2)求证：过A，B，C三点的圆过定点． 18．已知直线与圆交于两点，且． (1)求实数的值； (2)设为坐标原点，求的面积． 19．已知平面内的动点与两个定点的距离的比为，记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程，并说明其形状； (2)已知，过直线上的动点分别作曲线的两条切线（为切点），证明：直线过定点，并求该定点坐标； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测06 2.3圆及其方程 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程表示圆，则的取值范围是(　    ) A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的一般方程的定义列出不等式，求解即可. 【详解】由题意知，，解得 故选：D 2．已知圆，圆，则这两圆的公共弦长为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】由两圆方程求出两圆公共弦所在直线方程，再与圆联立求出相交弦的弦长即可. 【详解】由圆，圆， 两式相减得相交弦所在直线方程：. 由圆可得圆， 所以圆心、半径. 所以圆心到直线的距离， 所以相交弦长为. 故选：C 3．圆0截直线所得的弦长为8，则c的值是（    ） A．10 B．10或-68 C．5或-34 D．-68 【答案】B 【解析】利用弦长的一半、半径、弦心距之间满足：求解. 【详解】圆0整理得: 圆心，半径，， 又等于圆心到直线的距离，即， 得或. 故选:B 【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，建立弦心距、半径、弦长之间的关系是关键，是常考点. 4．当方程所表示的圆取得最大面积时，直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般式化为标准式，根据面积最大得，进而判断直线的斜率和倾斜角. 【详解】方程可化为（其中）， 当时，圆的半径最大，即圆的面积最大，此时直线的斜率为1，即倾斜角为. 故选：B 5．长度为2的线段的两个端点分别在轴及轴上运动，则线段的中点到直线距离的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】确定线段的中点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，结合圆的几何性质即可求得答案. 【详解】设，由题意可得：， 设的中点坐标为，则，，所以，即， 即线段的中点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， 圆心到直线的距离为：， 所以线段的中点到直线距离的最大值为， 故选：C 6．已知直线：与圆：相交于，两点，为坐标原点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为圆周角等于所在圆的圆心角的一半，所以将所求转化为求圆心角的余弦值，联立直线和圆，求出弦长和半径，利用余弦定理即可求出圆心角的余弦值，结合二倍角公式即可求出结果. 【详解】设圆心为C，则， 设直线与圆的交点的坐标为 ， 联立 可得：，即， 所以= 又，所以圆的半径 即，解得：. 故选：A 【点睛】本题考查直线和圆相交的性质，考查圆周角的性质以及余弦定理解三角形，考查二倍角的余弦公式，考查学生转化问题的能力和计算能力，属于中档题. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，则（   ） A．为直角三角形 B．为等腰三角形 C．的外接圆方程为 D．的重心位于直线上 【答案】ABC 【分析】首先通过斜率判定三角形边关系判断三角形类型；接着利用外接圆方程的一般形式，将三个顶点坐标代入求解方程；最后根据重心坐标公式求出重心坐标，判断其是否在直线上. 【详解】因为，所以，则是以为直角顶点的直角三角形，故A正确； 因为两点间的距离公式计算得到，所以是等腰三角形，故B正确； 由知的外接圆是以线段为直径的圆，其圆心为，半径，所以外接圆方程为，故C正确； 的重心坐标为，即，显然不在直线上，故D错误． 故选：ABC． 8．已知圆，直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1 C．圆C与曲线恰有三条公切线，则 D．当时，直线l上动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过点 【答案】CD 【分析】对A将直线化成，则，解出即为定点；对B直接计算圆心到直线的距离与1的大小关系，即可判断B，对C，直接将代入，通过几何法判断两圆位置关系即可，对D，设点，利用两点直径式方程写出以为直径的圆的方程，两圆方程作差，得到公共弦所在直线方程，化成关于参数的方程，即可求出定点坐标. 【详解】由直线:,,整理得:,故,解得,即经过定点,故A错误; 当时,直线为, 圆心到直线的距离 故圆上有四个点到直线的距离都等于1,故B错误; 圆,其半径， 圆, 当时, ,整理得 ，其半径 圆心距为， 故两圆相外切,恰有三条公切线,故C正确; 当时,直线的方程为, 设点,圆的圆心,半径为, 以线段为直径的圆的方程为: , 即, 又圆的方程为, 两圆的公共弦的方程为 整理得,即,解得, 即直线经过点,故D正确. 故选：CD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知直线3x＋4y＋6＝0，点Q为圆(x－2)2＋(y－2)2＝4上的动点，则Q到直线的距离的最小值为__________，最大值为__________． 【答案】 2 6 【分析】求出圆心到直线的距离，结合半径可得最值． 【详解】由题意圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以Q到直线的距离的最小值为，最大值为． 故答案为：2；6． 10．已知圆C：，过点的直线l交圆C于不同的两点A，B，使得，则的取值范围是______. 【答案】/ 【分析】由题画出基本图形，利用圆的割线定理转化得，同时将转化成，利用建立不等式，结合点到点的距离公式即可求解. 【详解】如图所示，由圆的割线定理可得， 因为，所以，，因为，所以，，， 所以，解得， 故答案为： 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知平面内的动点与两个定点的距离的比为，记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程，并说明其形状； (2)已知，过直线上的动点分别作曲线的两条切线（为切点），证明：直线过定点，并求该定点坐标； 【答案】(1)，曲线是以为圆心，半径为2的圆； (2)证明见解析， 【分析】（1）根据已知及两点距离公式有，整理即可得曲线方程； （2）根据题设知在以为直径的圆上，并写出对应方程，结合在上，即可求直线，进而确定定点坐标； 【详解】（1）设， 由，得， 化简得，即 故曲线是以为圆心，半径为2的圆； （2）由题意知，与圆相切，为切点， 则，则四点共圆 在以为直径的圆上， ，又， 则的中点为， 以线段为直径的圆的方程为， 整理得，①， 又在上，②， 由两圆方程作差即②-①得：. 所以，切点弦所在直线的方程为. 则恒过坐标点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测06 2.3圆及其方程 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程表示圆，则的取值范围是(　    ) A．或 B． C． D． 2．已知圆，圆，则这两圆的公共弦长为（    ） A． B． C．2 D．1 3．圆0截直线所得的弦长为8，则c的值是（    ） A．10 B．10或-68 C．5或-34 D．-68 4．当方程所表示的圆取得最大面积时，直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5．长度为2的线段的两个端点分别在轴及轴上运动，则线段的中点到直线距离的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知直线：与圆：相交于，两点，为坐标原点，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，则（   ） A．为直角三角形 B．为等腰三角形 C．的外接圆方程为 D．的重心位于直线上 8．已知圆，直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1 C．圆C与曲线恰有三条公切线，则 D．当时，直线l上动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过点 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知直线3x＋4y＋6＝0，点Q为圆(x－2)2＋(y－2)2＝4上的动点，则Q到直线的距离的最小值为__________，最大值为__________． 10．已知圆C：，过点的直线l交圆C于不同的两点A，B，使得，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知平面内的动点与两个定点的距离的比为，记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程，并说明其形状； (2)已知，过直线上的动点分别作曲线的两条切线（为切点），证明：直线过定点，并求该定点坐标； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $