周周测07 2.4曲线与方程（数学人教B版选择性必修第一册）

**基本信息** 聚焦“曲线与方程”主题，通过四叶玫瑰线等优美曲线题渗透数学审美，以轨迹方程、圆的位置关系等问题梯度设计，适配高二周测对概念理解与推理能力的巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|曲线方程概念、圆的相切条件|第1题结合绝对值方程辨析曲线类型，夯实基础| |多选|3/18|曲线对称性、圆的公切线|第9题探究曲线性质，培养几何直观与批判性思维| |填空|3/15|圆的外切方程、面积最值|第14题通过内切关系求参数最小值，渗透数学思维| |解答|5/77|轨迹方程、对称圆、相交弦长|第19题综合外切与定值证明，提升数学语言表达与综合应用能力|

2026-2027学年高二上学期数学周周测07 2.4曲线与方程 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程|y|-1=表示的曲线是     A．两个半圆 B．两个圆 C．抛物线 D．一个圆 【答案】A 【分析】把方程变形（去掉绝对值符号后）化简后，注意变量的取值范围． 【详解】方程可变形为或，它们分别表示一个半圆．因此题中方程表示两个半圆，故选A． 【点睛】本题考查方程的曲线的概念，方程的曲线是必须满足两个条件：一是曲线上所有点的坐标都是方程的解，二是以方程的解为坐标的点都在曲线上，二者缺一不可． 2．“”是“圆与圆相切”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据圆与圆的位置关系及充分条件，必要条件的概念进行判断即可得出答案. 【详解】时，圆的圆心坐标为 ,半径为2，可得两圆相切 所以“”是两圆相切的充分条件； 若圆与圆相切， 当两圆外切时，；当两圆内切时，解得或， 所以“”不是两圆相切的必要条件，选项A正确. 故选：A. 3．设动点P是曲线上任意一点，定点，点M分PA所成的比为，则点M的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先设M的坐标为，由题意可用M的坐标表示点P的坐标为，由P是曲线上任意一点，代入即可求得M的轨迹方程 【详解】设点M的坐标为，点坐标为 ∵点，点M分PA所成的比为，， ，得 ∴即点P的坐标为，代入曲线， 得， 即点M的轨迹方程是 故选：A 【点睛】本题考查了动点轨迹问题，首先设目标点，根据相应关系用目标点表示已知方程上的点，代入方程即可求得动点的轨迹方程 4．已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】D 【分析】由直线平分圆求出，再判断两圆的位置关系即得. 【详解】由圆的面积被直线平分， 得圆的圆心在直线上，即，解得， 因此圆的圆心，半径， 而圆的圆心，半径， 显然，所以圆与圆外切. 故选：D 5．已知圆和圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出的最小值. 【详解】圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为3， ∴若与关于x轴对称，则，即， 由图易知，当三点共线时取得最小值， ∴的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和， ∴. 故选：D. 6．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（    ）    （1）方程，表示的曲线在第二和第四象限； （2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过； （3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于； （4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点. A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（3）（4） 【答案】A 【分析】因为，所以与异号，从而可判断（1）；利用基本不等可判断（2）；将以为圆心，2为半径的圆的面积与曲线围成区域的面积进行比较即可判断（3）；先确定曲线经过点，再将第一象限内经过的整点，，逐一代入曲线的方程进行检验，根据对称性即可判断（4）. 【详解】对于（1）：因为，所以x与y异号，故图象在第二和第四象限，正确； 对于（2）：因为，所以， 所以，所以，正确； 对于（3）：以O为圆点，2为半径的圆O的面积为， 结合（2）知然曲线C围成的区域的面积小于圆O的面积，错误； 对于（4）：将和联立，解得， 所以可得圆与曲线C相切于点，，，， 点的位置是图中的点M，    由曲线的对称性可知，只需要考虑曲线在第一象限内经过的整点即可， 把，和代入曲线C的方程验证可知，等号不成立， 所以曲线C在第一象限内不经过任何整点，再结合曲线的对称性可知，曲线C只经过整点，错误. 故选：A 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．设曲线：，则（   ） A．曲线关于直线对称 B．曲线围成的图形的面积大于5 C．曲线的周长为 D．曲线上的两点之间距离不大于 【答案】ABD 【分析】将点关于直线对称的点代入曲线的方程判断A；当，得曲线为圆心为，半径为的圆在第一象限的半圆部分，讨论不同象限的符号可画出曲线图形，结合图形利用圆的几何性质可判断BCD. 【详解】A选项，将点关于直线对称的点代入曲线：得， 即点满足曲线方程，故曲线：关于直线对称，A正确； C选项，当时，满足曲线：，故原点在曲线上， 当，得曲线：， 对应的图形为圆心为，半径为的圆在第一象限的半圆部分，此圆弧的长度为，同理可得， 曲线在第二象限的图形为圆心为，半径为的圆在第二象限的半圆部分； 曲线在第三象限的图形为圆心为，半径为的圆在第三象限的半圆部分； 曲线在第四象限的图形为圆心为，半径为的圆在第四象限的半圆部分； 曲线：对应的图形如下： 故曲线的周长为，C错误； B选项，曲线围成的图形的面积可分割为边长为的正方形和4个半径为的半圆， 故曲线围成的图形的面积为，故B正确； D选项，其中圆心与，直线与曲线交于点，， 则即为曲线上的两点之间距离的最大值， 其中， 故曲线上的两点之间距离不大于，D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于根据方程特征，分四个象限讨论曲线的形状，并利用圆的几何性质结合图形进行解答.数形结合思想是高中数学一种重要的数学思想，一定要熟练掌握并应用于解题当中. 8．已知圆，则下列四个命题中正确的命题有（    ） A．若圆与轴相切，则 B．圆的圆心到原点的距离的最小值为 C．若直线平分圆的周长，则 D．圆与圆可能外切 【答案】ABD 【分析】根据圆的切线的性质、配方法、圆周长性质、外切的性质，结合零点存在原理进行判断即可. 【详解】圆的圆心坐标为：，半径为. 若圆与轴相切，则，解得，所以A为真命题． 因为， 所以，所以B为真命题． 若直线平分圆的周长，则，即，所以C为假命题． 若圆与圆外切，则， 设函数，因为，， 所以在内必有零点，则方程有解，所以D为真命题． 故选：ABD 【点睛】关键点睛：解题本题的关键是通过圆的性质进行数学运算进行判断命题的真假. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．当圆的面积最小时，圆C与圆的位置关系是___________. 【答案】相交 【分析】先把圆化为标准方程，借助二次函数求得面积最小时的值，进而得到圆心，求出圆心距，和两圆半径和、半径差比较，即可得到位置关系. 【详解】由，得， 当时，取得最小值，此时，圆心坐标为，半径为. 因为，，所以两圆相交. 故答案为：相交. 10．已知圆与圆内切，则的最小值为_______ 【答案】2 【分析】计算两圆的圆心距，令圆心距等于两圆半径之差，结合基本不等式求解最小值即可． 【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为， 两圆的圆心距， 两圆内切，，可得， 所以．当且仅当时，取得最小值，的最小值为2． 故答案为：2． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知圆，直线． （1）求证:对任意的，直线与圆恒有两个交点; （2）设与圆相交于两点，求线段的中点的轨迹方程． 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）确定直线过定点，计算定点在圆内，得到证明. （2）由已知得点在以为直径的圆上，求得圆心和半径可得到答案. 【详解】（1）由已知可得直线 ，所以直线恒过定点. 又所以点在圆内， 所以对任意的，直线与圆恒有两个交点. （2）由（1）知，知直线恒过定点，且直线的斜率存在. 又是的中点，， 所以点在以为直径的圆上.又 所以以为直径的圆的方程为， 又直线的斜率存在，， 所以点 的轨迹方程为. 【点睛】方法点睛：求直线恒过点的方法：方法一（换元法）：根据直线方程的点斜式直线的方程变成，将带入原方程之后，所以直线过定点；方法二（特殊引路法）：因为直线的中的m是取不同值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，需要将两条直线相交就能得到一个定点.取两个m的值带入原方程得到两个方程，对两个方程求解可得定点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测07 2.4曲线与方程 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程|y|-1=表示的曲线是     A．两个半圆 B．两个圆 C．抛物线 D．一个圆 【答案】A 【分析】把方程变形（去掉绝对值符号后）化简后，注意变量的取值范围． 【详解】方程可变形为或，它们分别表示一个半圆．因此题中方程表示两个半圆，故选A． 【点睛】本题考查方程的曲线的概念，方程的曲线是必须满足两个条件：一是曲线上所有点的坐标都是方程的解，二是以方程的解为坐标的点都在曲线上，二者缺一不可． 2．“”是“圆与圆相切”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据圆与圆的位置关系及充分条件，必要条件的概念进行判断即可得出答案. 【详解】时，圆的圆心坐标为 ,半径为2，可得两圆相切 所以“”是两圆相切的充分条件； 若圆与圆相切， 当两圆外切时，；当两圆内切时，解得或， 所以“”不是两圆相切的必要条件，选项A正确. 故选：A. 3．设动点P是曲线上任意一点，定点，点M分PA所成的比为，则点M的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先设M的坐标为，由题意可用M的坐标表示点P的坐标为，由P是曲线上任意一点，代入即可求得M的轨迹方程 【详解】设点M的坐标为，点坐标为 ∵点，点M分PA所成的比为，， ，得 ∴即点P的坐标为，代入曲线， 得， 即点M的轨迹方程是 故选：A 【点睛】本题考查了动点轨迹问题，首先设目标点，根据相应关系用目标点表示已知方程上的点，代入方程即可求得动点的轨迹方程 4．已知坐标满足方程的点都在曲线上，那么 A．曲线上的点的坐标都适合方程 B．不在上的点的坐标必不适合 C．凡坐标不适合的点都不在上 D．不在上的点的坐标有些适合，有些不适合 【答案】B 【分析】根据曲线与方程的概念，可以举具体函数来说明选项的正确与错误，进而可得答案． 【详解】根据题意可以举例方程为，曲线为单位圆，可知方程表示的曲线为曲线的一部分，结合选项知A，C，D都不正确，只有B正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了曲线与方程的概念，对于选择题可以举例说明，属基础题． 5．已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】D 【分析】由直线平分圆求出，再判断两圆的位置关系即得. 【详解】由圆的面积被直线平分， 得圆的圆心在直线上，即，解得， 因此圆的圆心，半径， 而圆的圆心，半径， 显然，所以圆与圆外切. 故选：D 6．方程的曲线是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把方程，化为或，结合反比例函数的性质，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，方程，可化为或，即或， 根据反比例函数的性质，即可得选项D为函数的图象. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了曲线与方程的应用，其中解答中合理化简曲线的方程，结合反比例函数进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．已知圆和圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出的最小值. 【详解】圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为3， ∴若与关于x轴对称，则，即， 由图易知，当三点共线时取得最小值， ∴的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和， ∴. 故选：D. 8．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（    ）    （1）方程，表示的曲线在第二和第四象限； （2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过； （3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于； （4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点. A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（3）（4） 【答案】A 【分析】因为，所以与异号，从而可判断（1）；利用基本不等可判断（2）；将以为圆心，2为半径的圆的面积与曲线围成区域的面积进行比较即可判断（3）；先确定曲线经过点，再将第一象限内经过的整点，，逐一代入曲线的方程进行检验，根据对称性即可判断（4）. 【详解】对于（1）：因为，所以x与y异号，故图象在第二和第四象限，正确； 对于（2）：因为，所以， 所以，所以，正确； 对于（3）：以O为圆点，2为半径的圆O的面积为， 结合（2）知然曲线C围成的区域的面积小于圆O的面积，错误； 对于（4）：将和联立，解得， 所以可得圆与曲线C相切于点，，，， 点的位置是图中的点M，    由曲线的对称性可知，只需要考虑曲线在第一象限内经过的整点即可， 把，和代入曲线C的方程验证可知，等号不成立， 所以曲线C在第一象限内不经过任何整点，再结合曲线的对称性可知，曲线C只经过整点，错误. 故选：A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．设曲线：，则（   ） A．曲线关于直线对称 B．曲线围成的图形的面积大于5 C．曲线的周长为 D．曲线上的两点之间距离不大于 【答案】ABD 【分析】将点关于直线对称的点代入曲线的方程判断A；当，得曲线为圆心为，半径为的圆在第一象限的半圆部分，讨论不同象限的符号可画出曲线图形，结合图形利用圆的几何性质可判断BCD. 【详解】A选项，将点关于直线对称的点代入曲线：得， 即点满足曲线方程，故曲线：关于直线对称，A正确； C选项，当时，满足曲线：，故原点在曲线上， 当，得曲线：， 对应的图形为圆心为，半径为的圆在第一象限的半圆部分，此圆弧的长度为，同理可得， 曲线在第二象限的图形为圆心为，半径为的圆在第二象限的半圆部分； 曲线在第三象限的图形为圆心为，半径为的圆在第三象限的半圆部分； 曲线在第四象限的图形为圆心为，半径为的圆在第四象限的半圆部分； 曲线：对应的图形如下： 故曲线的周长为，C错误； B选项，曲线围成的图形的面积可分割为边长为的正方形和4个半径为的半圆， 故曲线围成的图形的面积为，故B正确； D选项，其中圆心与，直线与曲线交于点，， 则即为曲线上的两点之间距离的最大值， 其中， 故曲线上的两点之间距离不大于，D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于根据方程特征，分四个象限讨论曲线的形状，并利用圆的几何性质结合图形进行解答.数形结合思想是高中数学一种重要的数学思想，一定要熟练掌握并应用于解题当中. 10．已知圆：与圆：，下列说法正确的是（   ） A．与的公切线恰有4条 B．与相交弦的方程为 C．与相交弦的弦长为 D．若，分别是圆，上的动点，则 【答案】BD 【分析】判断出两圆的位置关系即可判断A，由两圆的方程作差，即可判断B，由圆的弦长公式即可判断C，由即可判断D. 【详解】对于A，由已知得圆的圆心，半径，圆的圆心，半径， ，， 故两圆相交，所以与的公切线恰有2条，故A错误； 对于B，做差可得与相交弦的方程为，故B正确； 对于C，到相交弦的距离为， 故相交弦的弦长为，故C错误； 对于D，若，分别是圆，上的动点， 因为， 则，故D正确. 故选：BD 11．已知圆，则下列四个命题中正确的命题有（    ） A．若圆与轴相切，则 B．圆的圆心到原点的距离的最小值为 C．若直线平分圆的周长，则 D．圆与圆可能外切 【答案】ABD 【分析】根据圆的切线的性质、配方法、圆周长性质、外切的性质，结合零点存在原理进行判断即可. 【详解】圆的圆心坐标为：，半径为. 若圆与轴相切，则，解得，所以A为真命题． 因为， 所以，所以B为真命题． 若直线平分圆的周长，则，即，所以C为假命题． 若圆与圆外切，则， 设函数，因为，， 所以在内必有零点，则方程有解，所以D为真命题． 故选：ABD 【点睛】关键点睛：解题本题的关键是通过圆的性质进行数学运算进行判断命题的真假. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．以为圆心且与圆外切的圆的方程为______． 【答案】 【分析】求出两圆圆心距，利用两圆外切求出圆的半径，即可得出圆的方程. 【详解】设圆的半径为，圆的圆心为坐标原点，半径为， 两圆圆心距为，故， 因此，以为圆心且与圆外切的圆的方程为. 故答案为：. 13．当圆的面积最小时，圆C与圆的位置关系是___________. 【答案】相交 【分析】先把圆化为标准方程，借助二次函数求得面积最小时的值，进而得到圆心，求出圆心距，和两圆半径和、半径差比较，即可得到位置关系. 【详解】由，得， 当时，取得最小值，此时，圆心坐标为，半径为. 因为，，所以两圆相交. 故答案为：相交. 14．已知圆与圆内切，则的最小值为_______ 【答案】2 【分析】计算两圆的圆心距，令圆心距等于两圆半径之差，结合基本不等式求解最小值即可． 【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为， 两圆的圆心距， 两圆内切，，可得， 所以．当且仅当时，取得最小值，的最小值为2． 故答案为：2． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）求经过点以及圆与圆交点的圆的方程； （2）求与圆关于直线对称的圆的方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）联立两圆方程可求得交点坐标，进而确定圆心在轴上，设其为，利用半径可构造方程求得和半径，由此可得圆的方程； （2）由圆的方程可确定圆心和半径，根据点关于直线对称点的求法可求得圆心关于直线对称的点的坐标，即为所求圆的圆心，结合半径不变可得对称的圆的方程. 【详解】（1）由得：或， 即圆与圆交点为和， 所求圆的圆心在轴上，不妨设圆心为， 则，解得：，， 所求圆的方程为：； （2）由圆的方程知：圆心，半径， 设圆心关于直线的对称点为， 则，解得：， 所求圆的圆心为，半径为，对称的圆的方程为：. 16．已知圆，直线. (1)求证：对，直线与圆总有两个不同交点； (2)若圆与直线相交于两点，求弦的中点的轨迹方程． 【答案】(1)证明见解析； (2)，除去点. 【分析】（1）直线恒过定点，求出点到圆心的距离，并与圆的半径比较大小，即可得解； （2）设中点的坐标为，在中，利用勾股定理可求得，再由直线的斜率存在，可排除圆心，从而得解． 【详解】（1）直线经过定点， 点到圆心的距离等于1小于圆的半径， 故定点在圆的内部，故直线与圆总有两个不同交点； （2）设中点的坐标为，则由直线和圆相交的性质可得. 由于定点､圆心､点构成直角三角形， 由勾股定理得， ， ∴，即， 由于直线的斜率一定存在，故排除圆上的点. 此圆在圆的内部， 故点的轨迹方程为：，除去点. 17．已知圆，直线． （1）求证:对任意的，直线与圆恒有两个交点; （2）设与圆相交于两点，求线段的中点的轨迹方程． 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）确定直线过定点，计算定点在圆内，得到证明. （2）由已知得点在以为直径的圆上，求得圆心和半径可得到答案. 【详解】（1）由已知可得直线 ，所以直线恒过定点. 又所以点在圆内， 所以对任意的，直线与圆恒有两个交点. （2）由（1）知，知直线恒过定点，且直线的斜率存在. 又是的中点，， 所以点在以为直径的圆上.又 所以以为直径的圆的方程为， 又直线的斜率存在，， 所以点 的轨迹方程为. 【点睛】方法点睛：求直线恒过点的方法：方法一（换元法）：根据直线方程的点斜式直线的方程变成，将带入原方程之后，所以直线过定点；方法二（特殊引路法）：因为直线的中的m是取不同值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，需要将两条直线相交就能得到一个定点.取两个m的值带入原方程得到两个方程，对两个方程求解可得定点. 18．已知圆：和圆：． (1)若圆与圆相交，求r的取值范围； (2)若直线l：与圆交于P、Q两点，且，求实数k的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）先求出两圆的圆心和半径，然后由两圆相交，得，从而可求出r的取值范围； （2）设，，将直线方程代入圆方程化简，利用根与系数的关系，再结合列方程可求出实数k的值． 【详解】（1）圆：的标准方程为，则圆心，， 圆：的标准方程为，则圆心，， 所以． 因为圆与圆相交，所以， 即，解得， 所以r的取值范围为． （2）已知直线l：与圆交于P、Q两点， 设，，联立，得， 由，得， 所以， 所以，解得， 因为，所以． 19．若圆与圆相外切． (1)求m的值； (2)若圆与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点且在圆上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值． 【答案】(1)4 (2)证明见解析 【分析】（1）分别求得圆、的圆心坐标和半径，根据两圆外切，可得圆心距等于两圆半径和，列出方程，即可得答案. （2）由题意求得A、B点坐标，设P点坐标为，即可求得直线PA的、PB的方程，进而可求得M、N点坐标，即可求得四边形ABNM的面积表达式，化简整理，即可得证. 【详解】（1）由题意得：圆的圆心坐标，半径为， 圆整理可得，其圆心坐标，半径为3， 由两圆外切得，解得； （2）由题意得：点A坐标为，点B坐标为， 设P点坐标为， 则直线PA的方程为，直线PB的方程为， 所以点M的坐标为，点N的坐标为， 则四边形ABNM的面积 ， 由点P在圆上，可得，代入上式， 所以四边形ABNM的面积， 即四边形ABNM的面积为定值4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测07 2.4曲线与方程 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程|y|-1=表示的曲线是     A．两个半圆 B．两个圆 C．抛物线 D．一个圆 2．“”是“圆与圆相切”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设动点P是曲线上任意一点，定点，点M分PA所成的比为，则点M的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知坐标满足方程的点都在曲线上，那么 A．曲线上的点的坐标都适合方程 B．不在上的点的坐标必不适合 C．凡坐标不适合的点都不在上 D．不在上的点的坐标有些适合，有些不适合 5．已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 6．方程的曲线是（    ） A． B． C． D． 7．已知圆和圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（    ）    （1）方程，表示的曲线在第二和第四象限； （2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过； （3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于； （4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点. A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（3）（4） 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．设曲线：，则（   ） A．曲线关于直线对称 B．曲线围成的图形的面积大于5 C．曲线的周长为 D．曲线上的两点之间距离不大于 10．已知圆：与圆：，下列说法正确的是（   ） A．与的公切线恰有4条 B．与相交弦的方程为 C．与相交弦的弦长为 D．若，分别是圆，上的动点，则 11．已知圆，则下列四个命题中正确的命题有（    ） A．若圆与轴相切，则 B．圆的圆心到原点的距离的最小值为 C．若直线平分圆的周长，则 D．圆与圆可能外切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．以为圆心且与圆外切的圆的方程为______． 13．当圆的面积最小时，圆C与圆的位置关系是___________. 14．已知圆与圆内切，则的最小值为_______ 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）求经过点以及圆与圆交点的圆的方程； （2）求与圆关于直线对称的圆的方程． 16．已知圆，直线. (1)求证：对，直线与圆总有两个不同交点； (2)若圆与直线相交于两点，求弦的中点的轨迹方程． 17．已知圆，直线． （1）求证:对任意的，直线与圆恒有两个交点; （2）设与圆相交于两点，求线段的中点的轨迹方程． 18．已知圆：和圆：． (1)若圆与圆相交，求r的取值范围； (2)若直线l：与圆交于P、Q两点，且，求实数k的值． 19．若圆与圆相外切． (1)求m的值； (2)若圆与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点且在圆上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测07 2.4曲线与方程 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程|y|-1=表示的曲线是     A．两个半圆 B．两个圆 C．抛物线 D．一个圆 2．“”是“圆与圆相切”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设动点P是曲线上任意一点，定点，点M分PA所成的比为，则点M的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 5．已知圆和圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（    ）    （1）方程，表示的曲线在第二和第四象限； （2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过； （3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于； （4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点. A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（3）（4） 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．设曲线：，则（   ） A．曲线关于直线对称 B．曲线围成的图形的面积大于5 C．曲线的周长为 D．曲线上的两点之间距离不大于 8．已知圆，则下列四个命题中正确的命题有（    ） A．若圆与轴相切，则 B．圆的圆心到原点的距离的最小值为 C．若直线平分圆的周长，则 D．圆与圆可能外切 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．当圆的面积最小时，圆C与圆的位置关系是___________. 10．已知圆与圆内切，则的最小值为_______ 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知圆，直线． （1）求证:对任意的，直线与圆恒有两个交点; （2）设与圆相交于两点，求线段的中点的轨迹方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $