周测8 曲线与方程椭圆及其方程-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

1L,解：(1)设AB的中点为S,期M5⊥AB。 lAB1-4,.1Ms1-√5-2-1， 数M1,3》到直线11y-L-一2》的距高d--3-2-L,解 1+k 得-一子 故直线1的方程为y-一子：-20 2Qi.oi-(o5+sA)·(05+sB)-03-si Q5-4. 又直线MS的方程为y一3-子L一直线L的方程为：y --2. 联立两直线方粒可得：交点S的坐标为（信，号）】 剥10S1=压.故1Q51的最小值为 6 -1 (ai.Qi--4-(压-）-4=4-2西 Q,0i的最小值为-2西 周测8曲线与方程 椭圆及其方程 A潮折：圆为精避C希十兰一1的属点在y轴上所以 5-k>k十3>0， 解得一3<k<1,故选A 2心解标：设情国时+兰-1e>厅)的经水格长为6：卡头运 为c, 尉b-瓦，△AE,F:的面积S-号E,上·-Ec 由题意得5c=5, .e-1a-√0+2-2 由图的定义得|AF,+|AF:一2一4， 又|F,F,|-2c-2,则△AF,F:的周长为1+2-6.故选C 3.A解析：易知B(0,b),F(c,0).设MN的中点为Q(xg·y%), F为△BMN的重心，B正-2F0,从而(C,-b)=2(x一c,%), 3 可得1一交一一工 再设Mx1…y),N(ry) +-1+-1 两式作差可得， -x十2--y-)y+.,+4-2x,- 3c,y1+y2-2ya--b, 6kw-1当.-，t2-8·3ca 1-a(y,+y)a·(-2 整理得a2=2br,.b十c2-2x=0,即b=,a=/公+c 2c. 4厄乞，故遥A L.A解析：设以P为中点的孩所在的直线与箱图交于点A工1，y,), B(,:y:),斜率为，则4ri十9y一14,4i十9y好-144，两式相减 得4(r,十)(1-)+9(y1十y)(y1-y1)-0,又1十x4-6, 十=4头-，所以k-一导 r,。 5.BD解折：对于A,设点A(x1·y,),B(r:+y:),M(xmya,则 两头或得+-0净头产· I- z+1 十兰-一2，学kn·kw-一2学-1，所以A错误：对于B.山 出·km一一2，点M(1,1),得表n一一2，所以直线1的方程为 周周测数学选择性必修第一册B版 ·3 y-1一-2(r-1),即2x十y一3-0，所以B正痛：对于C,若直线 1的方程为y=子十1，点M(仔，台）别表m·点m=1X1 y=x+2. 4≠一2，所以C错误：对于D,由 ，衍3r+u-0,解 得=0我x=-吉，所以B1=T×子-可 1/2 ，所以D正痛，救选BD 6.CD胡折：由指周C子+号-1，样0-26一厅 1 六-1.六离心率=乞，故A错误： 当P为裤喝装栖的一个端点时，PF,11PF:|一3<4，故B错误： 尚P为短抽的一个端点时，△PFF面积的最大值为三×2 5-5,故C正啸： 周为原点0到直线r十y一厄-0的短海4-区-1=，则 以线段F,F,为直径的圆与直线x十y一2一0相切，故D正确 故选CD. 解析：由题意知，F,(一c,0),F:(,0),其中c一√a一b,因为 过点F,且与不特垂直的直载为r一「，由梳盟的对称性，可设它 与相国的变点为A(.二）)B(,-公)臂为直线A出幸行于y 轴，且旋找F,O=|OF,1,所以|F,D|=DB|,即D为线段 F,B的中点，又|AF,一BF,|,则△AF,B为￥腰三角形，又 AD⊥F,B,所以△AF,B为等边三角形. 解法-：由F,F,=尽AF,l,可为2=后.公，即月=2a 所以厅a-e)-2c,+20-厅-0，解得-- -3含去). 解法二：由AF,|十BF,|+|AB|=4a,可知lAF,|=|BF,| AB-言又A,血0-F,5,将以a×号-2，解 4 解法三：由lAF,|+|BF,|+|AB|-4,可知|AB|-|AF,|- 4 E 13。,1如2b一4a.中22一3h·所以c一个√a工一 3 故答案为：3 8.[3.5] 解析：根搭题意知，F,(-c,0),由A,F,了-0符，AF:⊥5，F, 不好设点A在第一单限则点A的金标为（二） 由-迟，i知>0，且(-2，-2）-G6+ca 从而祥到病B的金标为（是-，一名）》 -2c 将点B的坐标代入辅国C方程得 b 1+ 整理得(A+2)22+1-e2-, 即[(e-1)a+3r十1](A+1)-0, 所以 3e十1 4 又同为e [5游以3≤一-36， L32 即实数2取值范周为[3,5]. 救答案为：[3,5 9.解：(1)由已如可得1PM+1PN1-4>2尽-|MNL, 由裤图的定义可知，点P的航迹C是以M,V为焦点，殊距长为 2瓦，长袖长为4的精圆， 所以a-2e-,则》-4-3-1. 所以曲线C的方程为气十y-1: y-k.r+2, 2)联立方程E+y了-1.消去y梦理可得，(1十)十 16kr+12-0, 园为直线与抛圆有公共点，则△一256k一8(1十1k)≥0， 解得公 2 故宾款的取位龙司为(-四，号][昌+一)】 2a-12. 6复0度理写吾年二 .6-a5-e2-20, “损盟C的标准方权为后十需-1 (2),M在第一象限，∴，|MF,>|MF:, 当1MF:=|F,F,|=2e-8时，|MF,|=2a-1MF|-4与 MF,>|MF,1矛盾. 所以|MF,-|F,F:一2c-8,肿|MF:一4. 设点M的坐标为(xy,)(r,>0,yo>0), 则Sa,5-zF,F:l·-4.· 又sá，5-z×4×V8-2=4压 六y-45,解特一5， + --1, 20 解得x0-3(r0-一3舍去) ,点M的坐标为(3,15) 11.解：(1)当P点在x梅上时，P(2,0) 则PAy- 2r-2 -±号-2. 2 得（侣+）-2+1-0， +y-1 由A=0得，=2， “描留的林准方程为三十y=1: (2)局知切线斜率存在，设为k,且设切线为y=缸十m,P(2,y), A(). - →(1+2装)x2+4kmx+2m2-2-0,由△ 0得，m2-2h十1， 一2kn 且上11+21+2一2达+m, 则P0引一/y十4 又PO直钱方程为y=受，点A到直线PO的距离 d-lyo+-2y 1 +司 Sam-o1d-专-2，-专 一2 2k+m)1+2 2m |1十22+km 1+21+2 一m一1k+m一是十1+2k, 六(S-)-1+2k'→是'+25k-S+1-0有解， 3 周测9双曲线及其方程 1.C解折：由双曲线号-了-1，可知4-E6-16-尽，所以双 曲线的焦点坐标为（士，0）.故法C, 之C解析，：双曲线的方粒是二一芳-1a≥06>0. “双询线的新近线为y=士。 又：离心年为e=5=2dc=2u, ,b=/-a-√a, 由此可得孩双肉我的者近我方程为y=士，一士后，故 这C 3.D解析：如图所示，由双曲线方程得，a一3，b一1，c一5，所以 F(-50),F,(5,0),图为|PN|≥|PF|-1NF,1,所以-|PN| -PF:+NF:PF,-PF:I-2a-6.PMIIPF+MF 所以PM-|PNPF,+|F,-PF|+|NF,I=6+2+1=9, 所以|PM一|PN的最大值为9. 4.A解桥：设点P(x,y),由PB|≥b得√/+(y一)≥b,脚 x+y2-2by≥0（￥）， 由后一方-1释r-a(+)代入不等式()中， 整理得元y-2y+2≥0位成立， 则4-16-1ac 广≤0.所以6'≤a'c,即b≤ae,则c2-a'≤ac 2 又>1则1<中5越A 5.以D解析：由双曲线标准方程加，a一3，一2， c-a+b-9+可-13.lF,F,|-21, A选项：双曲我的新适线方程为y一士导，故A婚误： B这项：双曲线的高心来一二一压，故B正确： 3 C选项：由双曲线定又知，|PF,一|PF,|-6 若PF,⊥PF,则1PF,+1PF,2-52, P(IPF,-|PF,1)2+2PF,|PF,|=52, 即36+2|PF,IIPF:I-52,得|PF,IIPF,1-8, 所以S6m,-子PE,1PE:-4,故C正确： D谗项：若1PF,=21PF:1,斟|PF:=6,1PF,|=12. 在△F,PF,中，由余弦定理得， ,PF:-IPF,IPF-FF 2PF,PF: 部2-子故D正确共移D 6.AD解析：不坊设曲线的焦，点为F,,F,,假设PF,一2PF:, 若是树，则|PFI十PF-2·|PF|十PF:|=3!PF:|=2a 中PE-号，PF-号：若是双尚线：制PE,-PE,-2· |PF:|-lPF:-|PF-2a,脚|PF,-4a.PF:|-2a.可以脸证 对于这溪B,C,上速条件下的数量关系都不能保证构成△PF,F,只 有A,D中的PF,,PF:,F,F:能构成三角形.即存在n点”的 曲线是后+片-1和2--1 答案全解全析周测8曲线与方程椭圆及其方程 (时同：40分钟满分：0分》 一、法择题本整共4个小题，每题5分，共的分.在每小赠给出的四个选项中，只有一项是符合题 日要求的》 y L巴知暖C:中产支1的撕点在y输上，瑞实数的取值他国为 A.-3,l9 L(1,5) C.(-3,5) D.(1,3 至知名已知箱圆+-1e>百)的左、右焦点分别为FFA为上度点，若△F,下，的直制为 ,则△AF,F,的周长为 8 4万 C,6 D,5 共1已细用两写+是-1>6>0的上厦点为B,剂水为的直线（文同膜于从，N两点，看 △BMN的重心恰好为脑到的右焦点F,附阴图的离心客为 D 4.已知稀调：1+孕y一144内利一点P3,2),以P为中点的弦所在直线的到率为 A- C.-B n号 拟 区二、多项选择藏《本跟共2个小题，每要6分，共心分，在每小丽给出的四个选项中，有多项基粹合 题日要求的全部进对得8分，部分进对得部分分，情选或多近得0分) 点设箱调方程为号号一-1，情幸为长的直线不经过原点0，且与情图州交于A山两点M为线 段AB的中点，则下列结论正瑞的是 A,是·无，m=一1 秋若点M坐标为1,1，则宜线（的方程为2x十y一3=0 仁若直线1的方程为y=+1,则点M坐标为行，》 业若直线I的方程为y+2第A山=号 签版元设箱国C号学1的左，右能点分用为5，fP悬C上的动点g下列结论正消的达 飞6率一号 (P,PF,的最小植为4 C,△PF,F,面积的最大值为 D.风线段F,F:为直径的图直线x十y一严=0相切 选择题答题栏 题号 2 4 茶客 三，填空赠本题共2个小题，每题5分，共10分) 7议后司C子-1a>>0的左：右然点分别为FF,过点F作：轴的题收与C交于 A.B两点，F,B与y结安干点D,若AD⊥E,B期同圆C的离心毕为· 已知所C后子->>)的左，右能点分到为下点A.B在质C上两足丽 E=,正-源，正，者确划C的离心来：长侣月则实数2取值花调为一 32 国，解答题（本题共1个小题，共3州分.解苦应写出文字说用，证阴过程和演草步围） 9.(木小题满分0分) 在平面直角坐标系Oy中，已知点P到两点M百，0)，N《一5,0)的距肉之和等于4，设点P 的轨连为角线C. 1)求由线C的方限： (2)若直线y一虹十2与由线C有公共点，求宴数上的取值忘用 倒两8电线与方程到周及其方程 10,(本小避满分13分1 1L,「本小题满分15分 已知和WC的中心在坐标夏点·左焦点F,和右斯点F:氧在x帕上-轴长为2，青心零 已知特后十y=1>,社直线上=2上一点P作情暖的可线，切点为A,当P点在一 醒 (1)求和调C的标准方程： 输上线PA伯斜率为生号 《3)已知点M为所圆C上一点且在第一象限.若△MF,F:为等题三角形，求点M的坐标 (1)求柄到的标常方程， 2)设)为坐标原点，求△P4有积的量小植. 州倒测数学，及择性必餐第一青B版 16