周周测08 2026-2027学年高二上学期期中考试数学模拟题（数学人教B版选择性必修第一册）

**基本信息** 高二上学期数学周测兼期中模拟卷，聚焦解析几何核心知识，通过直线倾斜角、椭圆条件判断等基础题与椭圆定点证明、双曲线轨迹探究等综合题的梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与模型构建能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|直线倾斜角、椭圆条件、双曲线渐近线|基础概念辨析，如第2题椭圆方程的充分必要条件判断| |多选|3/18|直线与圆位置关系、圆的切线性质|多维度辨析，如第10题结合圆的距离与切线最小值| |填空|3/15|椭圆焦点三角形面积、直线与两圆相切|计算与几何性质结合，如第13题直线与两圆相切求参数| |解答|5/77|直线方程、双曲线标准方程、椭圆定点证明|综合应用，如第19题椭圆面积范围与定点证明，体现逻辑推理与创新意识|

2026-2027学年高二上学期数学周周测08 2026-2027学年高二上学期期中考试数学模拟题 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出直线斜率，根据斜率与倾斜角关系即可得到答案. 【详解】设该直线的倾斜角为，， 直线的斜率为 则，则. 故选：A. 2．已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若方程表示椭圆，则，解得且， 所以“”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件. 3．直线：与圆：交于，两点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点到直线的距离公式结合几何法表示出弦长可解. 【详解】圆的圆心为原点，半径，圆心到直线的距离， 所以，解得. 故选：C. 4．直线恒过定点，若是椭圆的一条弦的中点，则该弦所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分离参数可得定点，再利用点差法可得直线斜率与方程. 【详解】由直线，即， 令，解得， 即， 设弦的端点，， 则，，即，， 又，在椭圆上， 则，两式做差可得， 即， 可得，即， 所以直线，即， 故选：B. 5．若第一象限内的点关于直线的对称点在直线上，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．10 D．16 【答案】A 【分析】设对称点的坐标，由对称的定义建立等量关系，将求得的对称点坐标代入解析式，求得关系，由基本不等式求得最小值. 【详解】设点是点关于直线的对称点， 则两点的中点在对称直线上且两点的直线与对称直线垂直， 则，解得 点在直线上，∴，即， ∴，当且仅当，即时，取等号. 故选：A. 6．已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线所过定点和知，由此得轨迹是以为圆心，为半径的圆（不含点），由垂径定理和圆上点到定点距离最小值的求法求得，结合向量数量积的运算律求得最小值. 【详解】由知：圆心，半径； 由得，所以恒过定点； 由得，所以恒过定点； 由直线方程可知：，所以，所以，即， 设，则，， 所以，整理得， 即点轨迹是以为圆心，为半径的圆，又直线斜率存在，则无法表示直线， 而无法表示直线，所以点轨迹不包含； 记点为弦的中点，则，位置关系如图： 连接，由知：， 则， 所以（当在处取等号）， 即的最小值为. 故选：A. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．下列说法在确的是（   ） A．若方程表示直线，则 B．分别为直线与上任意一点，则的最小值为 C．直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 D．直线与相交于点，则过点，的直线方程为 【答案】BD 【分析】A选项，当不同时为0时，方程表示直线；B选项，两平行线距离即为的最小值，利用两平行线距离公式求出答案；C选项，分截距为0和截距不为0两种情况，利用待定系数法进行求解；D选项，代入，得到，两点确定一条直线，得到答案. 【详解】A选项，当不同时为0时，方程表示直线， 例如，此时表示的是一条直线，故A错误； B选项，直线与平行，故两平行线距离即为的最小值， 即，故两平行线距离为，B正确； C选项，当截距为0时，设直线方程为，将代入得，故直线方程为， 当截距不为0时，设直线方程为，将代入得， 则直线l的方程为，即， 综上，直线l的方程为或，C错误； D选项，直线与相交于点， 故， 两点确定一条直线，则过点，的直线方程为，D正确. 故选：BD 8．以下四个命题表述正确的是（ ） A．圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于 B．已知点在圆上，则的最大值是4 C．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为4 D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点 【答案】BD 【分析】选项A根据圆心到直线的距离与半径的关系来确定所求点的个数；选项B设，利用圆心到直线的距离不等于半径得到不等式，求出的范围；选项C利用圆心与切点的连线垂直切线列等式，转化为求圆心到直线上的点的距离的最小值问题；选项D，设点为直线上一点，求出切线的方程即可判断． 【详解】选项A：圆的圆心为 ，半径 ， 所以圆心到直线的距离， 所以圆上有且仅有个点到直线的距离都等于，故A错误； 选项B：圆的圆心为，半径， 设，则，解得， 所以的最大值是4，故B正确； 选项C：圆的圆心 ，半径 ， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离，由切线的性质知，为直角三角形， 所以 ， 当且仅当与直线垂直时等号成立，所以的最小值为，故C错误； 选项D：设点为直线上一点， 则以，为直径的圆的方程为，即：， 两圆的方程相减得到直线方程为， 即，令，解得， 所以直线过定点，故D正确． 故选：BD． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知椭圆的焦点分别为，，点P在椭圆上，若，则三角形的面积为________________． 【答案】 【分析】根据求出焦点三角形三边长，结合余弦定理和面积公式即可求解面积. 【详解】，，所以， ，三角形中，由余弦定理可得： ，所以， 所以三角形的面积为. 故答案为： 10．若直线与圆和圆都相切，则______． 【答案】 【分析】利用两圆心到直线的距离等于半径联立解方程组可得结果. 【详解】易知圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径； 显然两圆相离； 由直线与两圆都相切可得，联立解得，即或（舍）. 故答案为： 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，椭圆的离心率为，焦点三角形的周长为． （1）求该椭圆的标准方程； （2）过点D（4，0）的动直线交该椭圆于P，Q两点，直线A1P，A2Q相交于点E，证明：点E在定直线上． 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据题意可得，联立即可得解； （2）已知动直线的斜率不为0，设该动直线为 联立方程可得求出直线A1P，A2Q方程，联立结合韦达定理即可得解. 【详解】（1）由题 可得标准方程为. （2）易知，该动直线的斜率不为0，设该动直线为 联立方程 直线 联立可得 所以 ，即点在定直线上. 【点睛】本题考查了求椭圆方程，考查了相关的基本量的运算，考查了直线和椭圆的定直线问题，有一定的计算量，属于中档题.本题的关键点有： （1）韦达定理的应用，韦达定理是联系各个变量之间的桥梁，是解决解析几何问题的最重要的方法； （2）计算能力和计算技巧是解决解析几何问题的关键能力. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测08 2026-2027学年高二上学期期中考试数学模拟题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出直线斜率，根据斜率与倾斜角关系即可得到答案. 【详解】设该直线的倾斜角为，， 直线的斜率为 则，则. 故选：A. 2．已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若方程表示椭圆，则，解得且， 所以“”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件. 3．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的渐近线方程为求解即可. 【详解】因为双曲线方程为， 所以， 所以渐近线方程为. 故选：B. 4．已知直线与平行，则实数（   ） A．或1 B．3或 C． D．1 【答案】C 【分析】根据平行直线建立方程，验根，可得答案. 【详解】由题意可得，可得，，解得或， 当时，，符合题意；当时，，不符合题意. 故选：C. 5．直线：与圆：交于，两点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点到直线的距离公式结合几何法表示出弦长可解. 【详解】圆的圆心为原点，半径，圆心到直线的距离， 所以，解得. 故选：C. 6．直线恒过定点，若是椭圆的一条弦的中点，则该弦所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分离参数可得定点，再利用点差法可得直线斜率与方程. 【详解】由直线，即， 令，解得， 即， 设弦的端点，， 则，，即，， 又，在椭圆上， 则，两式做差可得， 即， 可得，即， 所以直线，即， 故选：B. 7．若第一象限内的点关于直线的对称点在直线上，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．10 D．16 【答案】A 【分析】设对称点的坐标，由对称的定义建立等量关系，将求得的对称点坐标代入解析式，求得关系，由基本不等式求得最小值. 【详解】设点是点关于直线的对称点， 则两点的中点在对称直线上且两点的直线与对称直线垂直， 则，解得 点在直线上，∴，即， ∴，当且仅当，即时，取等号. 故选：A. 8．已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线所过定点和知，由此得轨迹是以为圆心，为半径的圆（不含点），由垂径定理和圆上点到定点距离最小值的求法求得，结合向量数量积的运算律求得最小值. 【详解】由知：圆心，半径； 由得，所以恒过定点； 由得，所以恒过定点； 由直线方程可知：，所以，所以，即， 设，则，， 所以，整理得， 即点轨迹是以为圆心，为半径的圆，又直线斜率存在，则无法表示直线， 而无法表示直线，所以点轨迹不包含； 记点为弦的中点，则，位置关系如图： 连接，由知：， 则， 所以（当在处取等号）， 即的最小值为. 故选：A. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．下列说法在确的是（   ） A．若方程表示直线，则 B．分别为直线与上任意一点，则的最小值为 C．直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 D．直线与相交于点，则过点，的直线方程为 【答案】BD 【分析】A选项，当不同时为0时，方程表示直线；B选项，两平行线距离即为的最小值，利用两平行线距离公式求出答案；C选项，分截距为0和截距不为0两种情况，利用待定系数法进行求解；D选项，代入，得到，两点确定一条直线，得到答案. 【详解】A选项，当不同时为0时，方程表示直线， 例如，此时表示的是一条直线，故A错误； B选项，直线与平行，故两平行线距离即为的最小值， 即，故两平行线距离为，B正确； C选项，当截距为0时，设直线方程为，将代入得，故直线方程为， 当截距不为0时，设直线方程为，将代入得， 则直线l的方程为，即， 综上，直线l的方程为或，C错误； D选项，直线与相交于点， 故， 两点确定一条直线，则过点，的直线方程为，D正确. 故选：BD 10．以下四个命题表述正确的是（ ） A．圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于 B．已知点在圆上，则的最大值是4 C．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为4 D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点 【答案】BD 【分析】选项A根据圆心到直线的距离与半径的关系来确定所求点的个数；选项B设，利用圆心到直线的距离不等于半径得到不等式，求出的范围；选项C利用圆心与切点的连线垂直切线列等式，转化为求圆心到直线上的点的距离的最小值问题；选项D，设点为直线上一点，求出切线的方程即可判断． 【详解】选项A：圆的圆心为 ，半径 ， 所以圆心到直线的距离， 所以圆上有且仅有个点到直线的距离都等于，故A错误； 选项B：圆的圆心为，半径， 设，则，解得， 所以的最大值是4，故B正确； 选项C：圆的圆心 ，半径 ， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离，由切线的性质知，为直角三角形， 所以 ， 当且仅当与直线垂直时等号成立，所以的最小值为，故C错误； 选项D：设点为直线上一点， 则以，为直径的圆的方程为，即：， 两圆的方程相减得到直线方程为， 即，令，解得， 所以直线过定点，故D正确． 故选：BD． 11．中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线．已知在平面直角坐标系中，到两定点距离之积为常数的点的轨迹是双纽线．若是曲线上一点，则下列结论正确的是（    ） A．曲线上有且仅有1个点满足 B．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） C．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为 D．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3 【答案】ACD 【分析】由题意得，设，结合题意计算可判断A；令，，得的范围可判断B；将直线与曲线方程联立，根据方程的解可判断C；由曲线的方程可得，根据可判断D. 【详解】设，则， 化简得， 将代入可得， 所以曲线， 对于A，若点满足，则在垂直平分线上，则， 设，则，解得， 故只有原点满足，故A正确； 对于B，令，解得或，即曲线经过， 结合图象，得， 令，得， 令，得， 因此，结合图象曲线只能经过3个整点，故B错误； 对于C，直线与曲线一定有公共点， 若直线与曲线只有一个交点， 所以，整理得无非零实数解， ，解得，故C正确； 对于D，可得， 所以曲线上任意一点到坐标原点的距离， 即都不超过3，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：相关点代入法求轨迹方程的方法： 一般情况下，所求点的运动，依赖于另外一个或多个点的运动，可以通过对这些点设坐标来寻找代换关系. （1）求谁设谁，设所求点的坐标为； （2）所依赖的点称之为“参数点”，设为等； （3）“参数点”满足某个（些）方程，可供代入； （4）寻找所求点与“参数点”之间的坐标关系，反解参数值； （5）代入方程，消去参数值. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知椭圆的焦点分别为，，点P在椭圆上，若，则三角形的面积为________________． 【答案】 【分析】根据求出焦点三角形三边长，结合余弦定理和面积公式即可求解面积. 【详解】，，所以， ，三角形中，由余弦定理可得： ，所以， 所以三角形的面积为. 故答案为： 13．若直线与圆和圆都相切，则______． 【答案】 【分析】利用两圆心到直线的距离等于半径联立解方程组可得结果. 【详解】易知圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径； 显然两圆相离； 由直线与两圆都相切可得，联立解得，即或（舍）. 故答案为： 14．已知双曲线的左焦点为，焦距为，过的斜率为的直线与双曲线的右支交于点，若，其中为坐标原点，则双曲线的离心率为_____． 【答案】5 【分析】分析出，表达出，由双曲线定义可得方程，求出离心率. 【详解】设双曲线的右焦点为，则， 故， 因为，故， ，所以， 所以， 由双曲线的定义可知． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知平面内两点. (1)求过点且与直线垂直的直线的方程； (2)若是以为顶点的等腰直角三角形，求直线的方程； (3)已知直线过点，且点到的距离为4，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）由两直线垂直求得直线的斜率为，再由点斜式方程可得结果； （2）依题意可得点在的垂直平分线上，再由可得点坐标，即可求得直线的方程； （3）对直线的斜率是否存在进行讨论，利用点到直线距离公式可求得直线的方程. 【详解】（1）由题意得，则直线的斜率为， 所以过点且与直线垂直的直线的方程为：， 即. （2）的中点坐标为， 由（1）可知线段垂线的斜率为， 所以线段垂直平分线的方程为，即. 因为是以为顶点的等腰直角三角形， 所以点在直线上， 故设点为， 由可得， 解得或， 所以点坐标为或， 当点坐标为时，，所以，即； 当点坐标为时，，所以，即； 因此直线的方程为或. （3）当直线方程斜率不存在时，过点的直线的方程为， 此时点到的距离为4，满足题意； 当直线方程斜率存在时，设过点的直线的方程为， 此时点到的距离为，解得； 所以直线的方程为，即； 综上可知，直线的方程为或. 16．已知双曲线过点，右焦点到渐近线的距离为． (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，满足，求直线的方程． 【答案】(1) (2)，或 【分析】（1）借助点到直线的距离公式计算可得，再代入点计算即可得，即可得； （2）分直线斜率不存在、斜率存在进行讨论，当斜率存在时，设出直线方程，借助韦达定理与弦长公式计算即可得. 【详解】（1）由点到直线的距离公式可知： 右焦点到渐近线的距离为， 又双曲线C过点，所以，解得， 所以双曲线C的方程为； （2）由（1）可知：右焦点坐标为， 当直线的斜率不存在时，，，满足题意； 当直线的斜率存在时， 设，联立 消去y得， 所以， 设，则， 所以 ． 则，解得，即，满足； 所以直线的方程为 ，或． 17．已知圆是以点和点为直径端点的圆，圆是以点和点为直径端点的圆． (1)求圆，的方程； (2)已知两圆相交于，两点，求直线的方程及公共弦的长. 【答案】(1)：，： (2)， 【分析】（1）求出圆心及半径即可得圆的方程； （2）联立两圆方程，即可求出两圆交点坐标，即可得直线的方程及公共弦的长. 【详解】（1）的圆心为，半径，故：， 的圆心为，半径，故：； （2）联立，解得或， 则，则，.    18．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，椭圆的离心率为，焦点三角形的周长为． （1）求该椭圆的标准方程； （2）过点D（4，0）的动直线交该椭圆于P，Q两点，直线A1P，A2Q相交于点E，证明：点E在定直线上． 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据题意可得，联立即可得解； （2）已知动直线的斜率不为0，设该动直线为 联立方程可得求出直线A1P，A2Q方程，联立结合韦达定理即可得解. 【详解】（1）由题 可得标准方程为. （2）易知，该动直线的斜率不为0，设该动直线为 联立方程 直线 联立可得 所以 ，即点在定直线上. 【点睛】本题考查了求椭圆方程，考查了相关的基本量的运算，考查了直线和椭圆的定直线问题，有一定的计算量，属于中档题.本题的关键点有： （1）韦达定理的应用，韦达定理是联系各个变量之间的桥梁，是解决解析几何问题的最重要的方法； （2）计算能力和计算技巧是解决解析几何问题的关键能力. 19．已知椭圆的焦距为，上的点到两焦点的距离之和为6． (1)求的方程； (2)记的左顶点为，过点的直线与交于两点（异于点）． （i）求的面积的取值范围； （ii）直线分别与直线交于两点，证明：以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标． 【答案】(1) (2)（Ⅰ）；（Ⅱ）定点坐标为和；证明：由题意可得直线的斜率均存在且均不为0， 由直线和，得，即，同理， 易得以为直径的圆的方程为， 即， 而 ， ，    故以为直径的圆的方程为， 令，得， 故以为直径的圆恒过定点和． 【分析】（1）根据椭圆的求解椭圆的标准方程即可； （2）设，直线，联立直线与椭圆得交点坐标关系,（i）利用面积公式即可得的面积表达式，利用基本不等式求解最值即可得的面积的取值范围；（ii）由直线和，联立得点坐标，同理得点的坐标，从而可得以为直径的圆的方程，即可得定点坐标． 【详解】（1）设的焦距为， 由题意可知，所以， 所以椭圆的方程为； （2）（i）由（1）得，设， 由题得直线的斜率不为零，设，由，得， 所以，, 则, 令，则， 因为在上单调递增，所以， 所以的面积的取值范围为； （ii）略 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测08 2026-2027学年高二上学期期中考试数学模拟题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线与平行，则实数（   ） A．或1 B．3或 C． D．1 5．直线：与圆：交于，两点，若，则（    ） A． B． C． D． 6．直线恒过定点，若是椭圆的一条弦的中点，则该弦所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 7．若第一象限内的点关于直线的对称点在直线上，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．10 D．16 8．已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．下列说法在确的是（   ） A．若方程表示直线，则 B．分别为直线与上任意一点，则的最小值为 C．直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 D．直线与相交于点，则过点，的直线方程为 10．以下四个命题表述正确的是（ ） A．圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于 B．已知点在圆上，则的最大值是4 C．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为4 D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点 11．中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线．已知在平面直角坐标系中，到两定点距离之积为常数的点的轨迹是双纽线．若是曲线上一点，则下列结论正确的是（    ） A．曲线上有且仅有1个点满足 B．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） C．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为 D．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知椭圆的焦点分别为，，点P在椭圆上，若，则三角形的面积为________________． 13．若直线与圆和圆都相切，则______． 14．已知双曲线的左焦点为，焦距为，过的斜率为的直线与双曲线的右支交于点，若，其中为坐标原点，则双曲线的离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知平面内两点. (1)求过点且与直线垂直的直线的方程； (2)若是以为顶点的等腰直角三角形，求直线的方程； (3)已知直线过点，且点到的距离为4，求直线的方程. 16．已知双曲线过点，右焦点到渐近线的距离为． (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，满足，求直线的方程． 17．已知圆是以点和点为直径端点的圆，圆是以点和点为直径端点的圆． (1)求圆，的方程； (2)已知两圆相交于，两点，求直线的方程及公共弦的长. 18．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，椭圆的离心率为，焦点三角形的周长为． （1）求该椭圆的标准方程； （2）过点D（4，0）的动直线交该椭圆于P，Q两点，直线A1P，A2Q相交于点E，证明：点E在定直线上． 19．已知椭圆的焦距为，上的点到两焦点的距离之和为6． (1)求的方程； (2)记的左顶点为，过点的直线与交于两点（异于点）． （i）求的面积的取值范围； （ii）直线分别与直线交于两点，证明：以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测08 2026-2027学年高二上学期期中考试数学模拟题 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．直线：与圆：交于，两点，若，则（    ） A． B． C． D． 4．直线恒过定点，若是椭圆的一条弦的中点，则该弦所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 5．若第一象限内的点关于直线的对称点在直线上，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．10 D．16 6．已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．下列说法在确的是（   ） A．若方程表示直线，则 B．分别为直线与上任意一点，则的最小值为 C．直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 D．直线与相交于点，则过点，的直线方程为 8．以下四个命题表述正确的是（ ） A．圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于 B．已知点在圆上，则的最大值是4 C．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为4 D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知椭圆的焦点分别为，，点P在椭圆上，若，则三角形的面积为________________． 10．若直线与圆和圆都相切，则______． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，椭圆的离心率为，焦点三角形的周长为． （1）求该椭圆的标准方程； （2）过点D（4，0）的动直线交该椭圆于P，Q两点，直线A1P，A2Q相交于点E，证明：点E在定直线上． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $