2.2.1 直线的倾斜角与斜率 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线倾斜角与斜率，以“基础巩固-辨析应用-综合拓展”分层设计，通过概念理解、运算推理到问题解决的路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|倾斜角定义、斜率公式直接应用|4道单选题考查概念辨析与基础计算，如倾斜角与斜率关系，培养抽象能力| |中档|概念辨析、参数范围计算|2道多选题辨析易错点（如倾斜角与斜率存在性），1道填空题求斜率倍数关系，提升推理能力| |提升|综合应用与问题解决|2道解答题结合两点坐标求斜率范围、直线方程及参数取值，体现模型意识与应用能力|

2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线的倾斜角为，则(    ) A. B. C. D. 不存在 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了直线的倾斜角，属于基础题． 根据直线的方程即可求解． 【解答】 解：因为，为常数， 故直线的倾斜角为． 故选：． 2.若过点，的直线的斜率等于，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查直线的斜率的求法，是基础题． 根据斜率，直接求出的值． 【解答】解：过点、的直线的斜率等于， 所以， 解得． 故选：． 3.已知直线过点，，则直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查过两点的斜率公式，直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题． 求出直线的斜率，由斜率与倾斜角关系即可求解． 【解答】 解：由直线过点，， 得，所以直线的倾斜角为． 故选：． 4.若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据题意，直线经过，， 则直线的斜率， 又由，则， 则有， 又由， 则； 故选：． 根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率，分析可得斜率的范围，结合直线的斜率与倾斜角的关系可得，又由倾斜角的范围，分析可得答案． 本题考查直线的斜率、倾斜角的计算，关键是求出斜率的范围． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于直线的倾斜角和斜率，下列说法不正确的是(    ) A. 任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B. 平行于轴的直线的倾斜角是或 C. 两条直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 D. 若，，则直线的倾斜角为 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查直线的倾斜角与斜率的问题，属于基础题． 根据直线倾斜角与斜率的概念，即可判断出各选项的正误． 【解答】 解：选项A中，与轴垂直的直线的倾斜角为，但斜率不存在； 选项B中，平行于轴的直线的倾斜角为； 选项C中，如果两条直线的倾斜角都是，那么这两条直线的斜率不存在； 选项D中，直线与轴垂直，斜率不存在，倾斜角为，正确． 故答案为：． 6.下列说法中，正确的有(    ) A. 直线在轴的截距是 B. 直线的倾斜角为 C. 直线沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则直线的斜率为 D. 点在直线上，直线的方程可化为 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查直线的方程，直线的倾斜角和斜率之间的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 直接利用直线的方程的相关知识，直线的倾斜角和斜率之间的关系判定、、、的结论． 【解答】 解：对于，直线在轴的截距是，故A错误； 对于，直线的斜率为，则直线的的倾斜角为，故B正确 对于，由题可得直线的斜率存在，设直线的方程为， 通过变换可得，故，得，故C正确 对于，点在直线上，故C， 代入直线可得．故D正确． 故选BCD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若直线的倾斜角是过点，的直线的倾斜角的倍，则直线的斜率为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了斜率计算公式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 先求出经过点，的直线的斜率，设倾斜角为，则，直线的倾斜角是，利用斜率计算公式、倍角公式即可得出． 【解答】 解：设过点，的直线的倾斜角为， 则． 又直线的倾斜角是， 直线的斜率． 故答案为：． 8.已知点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是          ． 【答案】或  【解析】【分析】 本题考查过两点的直线的斜率，属于基础题． 由直线恒过定点，分别计算，，结合图象即可得的范围． 【解答】 解：直线经过定点， 如图所示， 则， 因为直线与连接两点，的线段相交， 所以由图可知的范围为：或． 故答案为：或． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知两点，，求： 直线的斜率； 已知，求直线的倾斜角的取值范围． 【答案】解：点，， 当时，直线的斜率不存在； 当时，已知直线的斜率 当时，； 当时，由 所以直线的倾斜角的取值范围是 【解析】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，体现了分类讨论的数学思想． 分和两种情况，可得斜率； 分和两种情况，利用不等式的性质求出斜率的范围，再利用正切函数的单调性求出倾斜角的范围． 10.本小题分 已知直线过点，且直线的倾斜角比直线的倾斜角小． 求直线的方程； 若点在直线上，且，求的取值范围． 【答案】解：由直线的斜率为， 所以其倾斜角为， 所以直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 又直线过点， 所以直线的方程为：； 是直线在部分上的动点， 由表示与点连线的斜率， 如下图所示：当时，点为，记作点， 所以，直线的斜率不存在， 所以， 所以的取值范围为．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线的倾斜角为，则(    ) A. B. C. D. 不存在 2.若过点，的直线的斜率等于，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.已知直线过点，，则直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 4.若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于直线的倾斜角和斜率，下列说法不正确的是(    ) A. 任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B. 平行于轴的直线的倾斜角是或 C. 两条直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 D. 若，，则直线的倾斜角为 6.下列说法中，正确的有(    ) A. 直线在轴的截距是 B. 直线的倾斜角为 C. 直线沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则直线的斜率为 D. 点在直线上，直线的方程可化为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若直线的倾斜角是过点，的直线的倾斜角的倍，则直线的斜率为          ． 8.已知点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知两点，，求： 直线的斜率； 已知，求直线的倾斜角的取值范围． 10.本小题分 已知直线过点，且直线的倾斜角比直线的倾斜角小． 求直线的方程； 若点在直线上，且，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.2.1 直线的倾斜角与斜率（参考答案） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 1 2 3 4 答案 C A C C 二、多选题：本题共2小题，共12分。 题号 5 6 答案 ABC BCD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．   8. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9．（14分） 【详解】 解：点，， 当时，直线的斜率不存在；...........................................3分 当时，已知直线的斜率...............7分 当时，；...........................................................9分 当时，由 ...............................................................12分 所以直线的倾斜角的取值范围是.......................14分 10．（14分） 【详解】 解：由直线的斜率为， 所以其倾斜角为， 所以直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为，......................................4分 又直线过点， 所以直线的方程为：；..................................7分 是直线在部分上的动点， 由表示与点连线的斜率， 如下图所示： 当时，点为，记作点， 所以，直线的斜率不存在，...........10分 所以， 所以的取值范围为． ...............................14分   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第二章 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线的倾斜角为，则(    ) A. B. C. D. 不存在 2.若过点，的直线的斜率等于，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.已知直线过点，，则直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 4.若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于直线的倾斜角和斜率，下列说法不正确的是(    ) A. 任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B. 平行于轴的直线的倾斜角是或 C. 两条直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 D. 若，，则直线的倾斜角为 6.下列说法中，正确的有(    ) A. 直线在轴的截距是 B. 直线的倾斜角为 C. 直线沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则直线的斜率为 D. 点在直线上，直线的方程可化为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若直线的倾斜角是过点，的直线的倾斜角的倍，则直线的斜率为          ． 8.已知点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知两点，，求： 直线的斜率； 已知，求直线的倾斜角的取值范围． 10.本小题分 已知直线过点，且直线的倾斜角比直线的倾斜角小． 求直线的方程； 若点在直线上，且，求的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $