第二单元 轴对称、平移和旋转（知识清单）数学青岛版五年级上册（新教材）

该小学数学单元知识清单系统梳理了“图形的对称、平移与旋转”单元内容，涵盖轴对称图形、平移、旋转及图形运动综合应用四大知识范畴，搭建了从“概念解析”到“操作方法”再到“实际应用”的递进式学习支架。 清单以“定义-特征-操作-应用”逻辑链呈现知识体系，突出几何直观与空间观念培养，如轴对称图形操作提炼“定数描连”四步法，旋转标注“中心、方向、角度”三要素。设计基础题型到综合应用的分层练习，如“补全轴对称图形”“平移旋转组合作图”，助力学生循序渐进掌握，教师可直接用于课堂教学与复习巩固，提升教学实效。

第二单元 图形的对称、平移与旋转单元知识清单讲义 知识点一：轴对称图形 1.轴对称图形的意义:将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。 2.对称轴的找法:用对折的方法可以确定轴对称图形的对称轴,轴对称图形的对称轴可能有一条,也可能有多条。 3.轴对称图形的特点:轴对称图形沿着对称轴对折后,折痕两侧的部分能够完全重合;对称点到对称轴的距离相等;对称点的连线与对称轴垂直。 4.在方格纸上画轴对称图形的另一半的方法 •定 ：确定已知图形的各个关键点（顶点）。 •数 ：数出关键点到对称轴的距离。 •描 ：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。 •连 ：按照已知图形的形状顺序连接各个对应点。 知识点二：平移 1.认识平移 ：物体或图形沿直线方向运动，而本身的方向、大小和形状都不发生改变，这种运动现象叫作平移。 2.特征 ：物体位置发生了变化，但物体的方向、大小、形状没有变。 3.辨别方法 ：只有形状、大小、方向完全相同的图形，通过平移才能相互重合。 4. 在方格纸上画平移图形的方法 •选 ：在原图形上选择关键点。 •移 ：按规定的方向和距离平移各个关键点，得到对应点。 •连 ：顺次连接对应点。 应用场景 ： 生活中如升降电梯、推拉窗户、缆车滑行等都是平移现象。 知识点三：旋转 1.旋转的意义:物体或图形绕一个点(或某条轴)沿某个方向转动一定的角度,这样的运动叫作旋转。 2. 旋转的三要素 •旋转中心 ：旋转时围绕的固定点（旋转中心在旋转过程中位置不变）。 •旋转方向 ：顺时针方向或逆时针方向。 •旋转角度 ：如 90∘、180∘ 等。 3. 旋转的特征 •图形的形状、大小 都不改变，图形的位置和方向 发生了变化。 •对应点到旋转中心的距离相等。 •对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4. 在方格纸上画旋转图形的方法（以顺时针旋转 90∘ 为例） •定 ：确定旋转中心和关键线段。 •画 ：以旋转中心为端点，将关键线段顺时针旋转 90∘，画出对应线段。 •补 ：根据原图形的形状，补全其他线段。 知识点四：图形运动的综合应用 1. 图形的拼摆 利用对称、平移和旋转，可以设计出精美的图案（如剪纸、拼图）。 2.注意事项 ： 判断图形的运动方式时，关键看图形的大小、形状是否改变，以及方向是否发生变化。 •平移 ：大小、形状、方向不变，位置改变。 •旋转 ：大小、形状不变，方向、位置改变。 •轴对称 ：大小、形状不变，方向、位置改变（翻转）。 题型一：轴对称图形的对称轴数量 【例1】有( )条对称轴，有( )条对称轴，有( )条对称轴。 【练1】等腰三角形、圆都是( )图形，等腰三角形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 题型二：画对称轴 【例2】．画出各图形的所有对称轴。 【练2】数一数下面图形各有几条对称轴，并画出来。 题型三：轴对称图形的另一半 【例3】芳芳在棋盘上放了三枚棋子（如下图），明明以虚线为对称轴，摆出它们的对称图形。明明是怎样摆的，请你画出来。 【练3】 在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 题型四：平移 【例4】化下面的正方形是由“风车”图案中的4个三角形通过平移得到的，请根据平移的过程填空。 （1）把三角形①向( )平移( )格。 （2）把三角形②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 （3）把三角形③向( )平移( )格。 （4）把三角形④先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【练4】．图中正方形的平移方法正确的是（    ）。 A．正方形先向左平移6格，再向下平移4格 B．正方形先向左平移6格，再向下平移2格 C．正方形先向左平移4格，再向下平移2格 D．正方形先向下平移2格，再向左平移6格 题型五：旋转 【例5】土家织锦是武陵山区土家族人的西兰卡普，历史源远流长。土家织锦民间称为“打花”，为我国少数民族织锦之一。 (1)图A绕点O( )时针旋转( )°得到图B。 (2)图D绕点O( )时针旋转( )°得到图C。 (3)图B绕点O顺时针旋转90°得到图( )。 (4)图C和图D可以看作是基本图形图A利用( )变换得到的图形。 【练5】下图，图形①绕点A( )时针旋转( )度后是图形③；图形( )绕点A( )时针旋转90度是图形②。 题型六：平移与旋转的综合考查 【例6】按要求完成下面各题。    （1）把三角形①绕A点（    ）时针旋转（    ）°就能和三角形②拼成一个长方形。 （2）画出三角形②绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）将三角形①先向左平移3格，再向下平移2格，请画出平移后的图形。 （4）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【练6】按要求作图或填空。 （1）画出图形①绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形； （2）根据已有对称轴，将图形②补充成一个轴对称图形；     （3）将图形③往右平移4格；再向下平移1格，画在格子图上； （4）观察图形④，它可以先绕（    ）点按（    ）时针旋转（    ）°，再向（    ）平移（    ）格，可以与图形③重合。 一、填空题 1．写出下面各图形的对称轴条数。 ( )条                  ( )条 2．请在第一行的括号里填上“平移”“旋转。第二行的括号填上合适的运动。 汽车方向盘的运动是( )     国旗的上升是( ) 平移的现象有( )            旋转的现象有( ) 3．把一个图形旋转后，它的( )和( )不会发生变化，只是( )发生了改变。 4．影响图形旋转的因素有( )、( )和( )。 5．一个三角形三条边都是10cm，按边分，这个三角形是（ ）三角形，它有（ ）条对称轴。 6．如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，要使左上角的图形经过平移插入到最下面的空白处，应先向右平移( )格，再向( )平移( )格。 7．体育课上，体育老师发出“向右转”的口令后，你的身体要按( )时针方向旋转( )°。 8．图形绕点O( )时针旋转( )°可以得到图形。 9．下图指针从“12”绕点0顺时针旋转60°到“( )”；指针从“1”绕点0( )时针旋转60°到“3”；指针从“6”绕点0顺时针旋转180°到 “( )”；指针从“10”绕点0( )时针旋转30°到“9”。 10．如图，台秤的指针指向“2”表示西瓜的质量是( )千克。如果将西瓜 拿掉，指针会按( )方向旋转( )°指向“( )”。 11．填一填，画一画。 (1)图A是一片花瓣，它向( )平移了( )格到达①的位置。 (2)将到达①位置的图A花瓣通过绕点O按( )时针旋转( )°就可以到达②的位置。 12．七巧板又称七巧图、智慧板，是由宋代的燕几图演变而来的，是我国民间流传的智力玩具。仔细观察，下面左图中的七巧板是如何平移或旋转得到右图的？ (1)( )号、( )号、( )号和( )号图形的位置没有变化。 (2)2号图形向( )平移( )格。 (3)3号图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (4)7号图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 二、选择题 13．下面图形中，对称轴条数最少的图形是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．圆 14．分针走30分钟，旋转的角度是（    ）。 A．90° B．180° C．360° 15．电灯图按箭头所示，是怎样平移的？正确的选项是（    ）。 A．先向左平移了9格，再向上平移了6格。 B．先向下平移了6格，再向右平移了7格。 C．先向左平移了2格，再向上平移了6格。 D．先向下平移了6格，再向右平移了8格。 16．下图中，（    ）不能通过图形①旋转得到。 A． B． C． D． 17．下面可以把图1复原成图2的方法是（    ）。 A．先将图①向下平移1格，再向右平移1格 B．先将图①向下平移1格，再以直线b为对称轴画出轴对称图形 C．先将图①以直线a为对称轴画出轴对称图形，再向右平移1格 D．先将图①以直线a为对称轴画出轴对称图形，再以直线b为对称轴画出轴对称图形 三、作图题 18．按照变化规律画出第四个图形。 19．按要求画图。 （1）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形②。 （2）画出图形①绕点A逆时针旋转90°，并关于直线m对称，再向下平移2格后的图形③。 20．按要求作图。 （1）画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图中②号图形先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，就能和③号图形拼成个正方形。 （3）画出②号图形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 四、解答题 21．“俄罗斯方块”是一个益智游戏，游戏的规则是：1、把上方落下的图形通过旋转或平移移动到你想放置的位置；2、如果某一行的涂色方块占据了一整行，就能把这一行成功“消去”。如下图，为了尽可能多地消去图中这些涂色方块，对于即将落下的1个图形，你准备怎样操作？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 图形的对称、平移与旋转单元知识清单讲义 知识点一：轴对称图形 1.轴对称图形的意义:将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。 2.对称轴的找法:用对折的方法可以确定轴对称图形的对称轴,轴对称图形的对称轴可能有一条,也可能有多条。 3.轴对称图形的特点:轴对称图形沿着对称轴对折后,折痕两侧的部分能够完全重合;对称点到对称轴的距离相等;对称点的连线与对称轴垂直。 4.在方格纸上画轴对称图形的另一半的方法 •定 ：确定已知图形的各个关键点（顶点）。 •数 ：数出关键点到对称轴的距离。 •描 ：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。 •连 ：按照已知图形的形状顺序连接各个对应点。 知识点二：平移 1.认识平移 ：物体或图形沿直线方向运动，而本身的方向、大小和形状都不发生改变，这种运动现象叫作平移。 2.特征 ：物体位置发生了变化，但物体的方向、大小、形状没有变。 3.辨别方法 ：只有形状、大小、方向完全相同的图形，通过平移才能相互重合。 4. 在方格纸上画平移图形的方法 •选 ：在原图形上选择关键点。 •移 ：按规定的方向和距离平移各个关键点，得到对应点。 •连 ：顺次连接对应点。 应用场景 ： 生活中如升降电梯、推拉窗户、缆车滑行等都是平移现象。 知识点三：旋转 1.旋转的意义:物体或图形绕一个点(或某条轴)沿某个方向转动一定的角度,这样的运动叫作旋转。 2. 旋转的三要素 •旋转中心 ：旋转时围绕的固定点（旋转中心在旋转过程中位置不变）。 •旋转方向 ：顺时针方向或逆时针方向。 •旋转角度 ：如 90∘、180∘ 等。 3. 旋转的特征 •图形的形状、大小 都不改变，图形的位置和方向 发生了变化。 •对应点到旋转中心的距离相等。 •对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4. 在方格纸上画旋转图形的方法（以顺时针旋转 90∘ 为例） •定 ：确定旋转中心和关键线段。 •画 ：以旋转中心为端点，将关键线段顺时针旋转 90∘，画出对应线段。 •补 ：根据原图形的形状，补全其他线段。 知识点四：图形运动的综合应用 1. 图形的拼摆 利用对称、平移和旋转，可以设计出精美的图案（如剪纸、拼图）。 2.注意事项 ： 判断图形的运动方式时，关键看图形的大小、形状是否改变，以及方向是否发生变化。 •平移 ：大小、形状、方向不变，位置改变。 •旋转 ：大小、形状不变，方向、位置改变。 •轴对称 ：大小、形状不变，方向、位置改变（翻转）。 题型一：轴对称图形的对称轴数量 【例1】有( )条对称轴，有( )条对称轴，有( )条对称轴。 【答案】 2 无数 4 【分析】对称轴是指使几何图形沿着某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的直线。通过对折的方式来确定它们对称轴的数量。 【详解】 沿长或宽的中点位置垂直对折，直线两边的部分可以完全重合，所以长方形有2条对称轴； 沿任意一条直径所在的直线对折，直线两边的部分均能重合，圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴； 沿组合图形的上下边、左右边及两条对角线分别对折，直线两边的部分可以完全重合，所以组合图形有4条对称轴。 【练1】等腰三角形、圆都是( )图形，等腰三角形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 【答案】 轴对称 1 无数 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条折痕所在的直线叫对称轴。据此做题。 【详解】等腰三角形、圆都是轴对称图形，等腰三角形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。 题型二：画对称轴 【例2】．画出各图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出对称轴。 【详解】各图形的对称轴如下图所示： 【练2】数一数下面图形各有几条对称轴，并画出来。 【答案】图见详解 4；2；0；无数 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】如图所示： 题型三：轴对称图形的另一半 【例3】芳芳在棋盘上放了三枚棋子（如下图），明明以虚线为对称轴，摆出它们的对称图形。明明是怎样摆的，请你画出来。 【答案】见详解 【分析】 画对称图形，数出棋子到对称轴的距离，即棋子到对称轴的垂直线段的长度，在对称轴的另一侧相同距离处找到该点的对称点，即该棋子对称位置的棋子所在点，如图中：A子到对称轴的距离为1.5个方格对角线的长度，则在对称轴另一边找到离对称轴1.5个方格对角线长度的位置，即为A子的对称点。 同理找出所有棋子的对称位置 【详解】根据分析，作图过程如下： 【练3】 在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，先在对称轴的另一边找出原有图形关键点的对称点，再依次连线即可补全轴对称图形。 【详解】补全的轴对称图形如下图所示： 题型四：平移 【例4】化下面的正方形是由“风车”图案中的4个三角形通过平移得到的，请根据平移的过程填空。 （1）把三角形①向( )平移( )格。 （2）把三角形②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 （3）把三角形③向( )平移( )格。 （4）把三角形④先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 右 12 右 10 下 2 右 8 右 10 上 2 【分析】从对角线将正方形拆分成4个小三角形，判断出它们和风车四个扇页的关系。从而填空即可。 【详解】（1）把三角形①向右平移12格。 （2）把三角形②先向右平移10格，再向下平移2格。 （3）把三角形③向右平移8格。 （4）把三角形④先向右平移10格，再向上平移2格。 【点睛】本题考查了平移，明确平移的运动过程是解题的关键。 【练4】．图中正方形的平移方法正确的是（    ）。 A．正方形先向左平移6格，再向下平移4格 B．正方形先向左平移6格，再向下平移2格 C．正方形先向左平移4格，再向下平移2格 D．正方形先向下平移2格，再向左平移6格 【答案】A 【分析】根据平移的性质，观察正方形的平移轨迹，正方形是在右边，再看图形中对应顶点的位置。发现正方形是先向左平移了6格，再向下平移了4格。据此解答即可。 【详解】根据分析： 图中正方形先向左平移6格，再向下平移4格。 题型五：旋转 【例5】土家织锦是武陵山区土家族人的西兰卡普，历史源远流长。土家织锦民间称为“打花”，为我国少数民族织锦之一。 (1)图A绕点O( )时针旋转( )°得到图B。 (2)图D绕点O( )时针旋转( )°得到图C。 (3)图B绕点O顺时针旋转90°得到图( )。 (4)图C和图D可以看作是基本图形图A利用( )变换得到的图形。 【答案】(1) 顺 90 (2) 逆 90 (3)C (4)轴对称 【分析】时针、分针旋转的方向就是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。 整个图形中，图A、B、C、D是相同的图形，把整体这个图形的中心点O看作一个周角，周角是360°，这个图形刚好被平均分成A、B、C、D这4个相同的部分，360°÷4＝90°。所以每相邻两个图形之间的夹角就是90°。 轴对称图形：图形沿着一条线对折，图形两边能完全重合，这样的图形是轴对称图形。 【详解】（1）图A绕点O顺时针旋转90°得到图B。 （2）图D绕点O逆时针旋转90°得到图C。 （3）图B绕点O顺时针旋转90°得到图C。 （4）图A和图D是轴对称图形，图D和图C是轴对称图形。因此图C和图D可以看作是基本图形图A利用轴对称变换得到的图形。 【练5】下图，图形①绕点A( )时针旋转( )度后是图形③；图形( )绕点A( )时针旋转90度是图形②。 【答案】 逆 90 ① 顺 【分析】根据旋转特性，点A保持不动，按照特定角度旋转图形各部分，最终得到答案。 【详解】图形③是由图形①绕着点A逆时针旋转90度得到，而图形②则是图形①绕着点A顺时针旋转90度得到的。 【点睛】旋转的特性需要注意的两点：旋转方向和旋转角度。 题型六：平移与旋转的综合考查 【例6】按要求完成下面各题。    （1）把三角形①绕A点（    ）时针旋转（    ）°就能和三角形②拼成一个长方形。 （2）画出三角形②绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）将三角形①先向左平移3格，再向下平移2格，请画出平移后的图形。 （4）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）逆；90 （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）观察上图可知，把三角形①绕A点逆时针旋转90°就能和三角形②拼成一个长方形。 （2）根据旋转的特征，三角形②绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）把三角形①的各顶点分别向左平移3格，再向下平移2格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。 （4）补全轴对称图形：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形； 【详解】（1）把三角形①绕A点逆时针旋转90°就能和三角形②拼成一个长方形。 （2）（3）（4）见下图：    【点睛】熟练掌握画旋转、平移和轴对称图形的方法是解答本题的关键。 【练6】按要求作图或填空。 （1）画出图形①绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形； （2）根据已有对称轴，将图形②补充成一个轴对称图形；     （3）将图形③往右平移4格；再向下平移1格，画在格子图上； （4）观察图形④，它可以先绕（    ）点按（    ）时针旋转（    ）°，再向（    ）平移（    ）格，可以与图形③重合。 【答案】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示； （4）I；逆；90；左；9 【分析】旋转、平移以及补全轴对称图形都需要把图中关键点找到，再按要求画出图形即可。 【详解】（1）先把图形的三个顶点绕点A逆时针旋转90 ，对应B＇，C＇，D＇，再顺次连接四个顶点； （2）补全轴对称图形时，先找出关键点，然后找关键点的对应点，顺次连接即可； （3）先找图形的关键点，然后把关键点都向右平移4格再向下平移1格，按图形模样连接这些点即可； （4）观察图形④，它可以先绕I点按逆时针旋转90°，再向左平移9格，可以与图形③重合。 故本题答案为：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示； （4）I；逆；90；左；9 【点睛】本题考查图形的旋转、平移、对称，关键在于掌握图形的平移、旋转、对称都与它们的关键点有关，对点进行旋转平移对称，再按图形模样连接这些点即可。 一、填空题 1．写出下面各图形的对称轴条数。 ( )条                  ( )条 【答案】 1 2 【分析】沿一条直线对折，直线两边图形完全重合，这条直线就是对称轴。 【详解】 对称轴分别有1条和2条。 2．请在第一行的括号里填上“平移”“旋转。第二行的括号填上合适的运动。 汽车方向盘的运动是( )     国旗的上升是( ) 平移的现象有( )            旋转的现象有( ) 【答案】 旋转 平移 拉抽屉 风车 【分析】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。根据平移和旋转的特点，填入合适的旋转和平移现象。 【详解】根据平移旋转的特点可知： 汽车方向盘的运动是旋转； 国旗的上升是平移； 平移的现象有拉抽屉；（答案不唯一） 旋转的现象有风车。（答案不唯一） 3．把一个图形旋转后，它的( )和( )不会发生变化，只是( )发生了改变。 【答案】 形状 大小 位置 【分析】图形的旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。其性质是：旋转前后的图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度、对应角大小相等，图形的形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了改变。 【详解】把一个图形旋转后，它的形状和大小不会发生变化，只是位置发生了改变。 4．影响图形旋转的因素有( )、( )和( )。 【答案】 旋转中心 旋转方向 旋转角度 【详解】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答。 如图所示： 将三角形ABC绕C点顺时针旋转90度，可得旋转后的三角形。这个图形运动中的旋转中心为C点，旋转方向为顺时针，旋转角度为90度，三要素缺一不可。 因此，影响图形旋转的因素有旋转中心、旋转方向与旋转角度。 5．一个三角形三条边都是10cm，按边分，这个三角形是（ ）三角形，它有（ ）条对称轴。 【答案】 等边/正 3 【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形有3条对称轴，据此解答。 【详解】 如图所示，一个三角形三条边都是10cm，按边分，这个三角形是等边三角形，它有3条对称轴。 6．如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，要使左上角的图形经过平移插入到最下面的空白处，应先向右平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 1 下 3 【分析】把图形沿某个方向整体平行移动的现象叫作平移；把原图形中的某一个方格作为参考点，找到最下面空白处它将要插入的方格，即对应点，根据对应点在参考点的方向和距离，即可解答。 【详解】以左上角的图形中最下面的方格作为参考点，它的对应点在它右侧1格，向下3格的位置，所以，应先向右平移1格，再向下平移3格。 7．体育课上，体育老师发出“向右转”的口令后，你的身体要按( )时针方向旋转( )°。 【答案】 顺 90 【分析】旋转的要素：方向和角度。根据生活经验可知，“向右转”与钟面指针运动方向相同，即顺时针方向；根据周角是360°，向右转通常指转动四分之一周，据此计算出旋转的角度。 【详解】360°÷4＝90° “向右转”是身体按顺时针方向旋转90°。 8．图形绕点O( )时针旋转( )°可以得到图形。 【答案】 逆 90 【分析】图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。和钟表指针走向一致的是顺时针，和钟表指针走向相反的是逆时针。据此观察图形变化确定旋转的方向和角度。 【详解】观察两个图形可知，是绕点O，旋转使得第一个图形变成第二个图形，且旋转方向是与钟表指针转动方向相反的，所以是逆时针方向。 以第一个图形最左边的小方块和O相连的竖直边长为例，它绕点O，逆时针旋转后，对应边长的位置和原位置垂直，即旋转角度为90°。 因此，图形绕点O逆时针旋转90°可以得到图形。（或绕点O顺时针旋转270°） 9．下图指针从“12”绕点0顺时针旋转60°到“( )”；指针从“1”绕点0( )时针旋转60°到“3”；指针从“6”绕点0顺时针旋转180°到“( )”；指针从“10”绕点0( )时针旋转30°到“9”。 【答案】 2 顺 12 逆 【分析】观察钟表可知，钟表上的12大格每两格之间的度数为30°，顺时针是指旋转时与钟表的指针一个方向，逆时针是指与钟表的指针相反的方向；可据此分析指针旋转的具体情况。 【详解】根据分析可知，下图指针从“12”绕点O顺时针旋转60°到“2” ；指针从“1”绕点O顺时旋转60°到“3”；指针从“6”绕点O顺时针旋转180°到“12”；指针从“10”绕点O逆时针旋转30°到“9”。 【点睛】本题主要考查了钟表的认识以及指针的旋转，关键是理解钟表上的12大格每两大格之间的角度为30°。 10．如图，台秤的指针指向“2”表示西瓜的质量是( )千克。如果将西瓜拿掉，指针会按( )方向旋转( )°指向“( )”。 【答案】 2 逆时针 144 5 【分析】台秤的指针指向“2”表示西瓜的质量为2千克；把360度平均分成5份，则每份的度数为360÷5＝72度，再根据旋转的定义，在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，若将西瓜拿掉，指针会按逆时针方向旋转72×2＝144度指向“5”。 【详解】360÷5＝72（度） 72×2＝144（度） 则台秤的指针指向“2”表示西瓜的质量是2千克。如果将西瓜拿掉，指针会按逆时针方向旋转144°指向“5”。 11．填一填，画一画。 (1)图A是一片花瓣，它向( )平移了( )格到达①的位置。 (2)将到达①位置的图A花瓣通过绕点O按( )时针旋转( )°就可以到达②的位置。 【答案】(1) 右 9 (2) 顺 90 【分析】（1）平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，根据题干图形及方格特征，花瓣向右平移了9格到达①的位置。 （2）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，根据方格特点，②的位置图形是①位置的图A花瓣通过绕点O按顺时针方向旋转了。 【详解】（1）根据分析可知，图A是一片花瓣，它向右平移了9格到达①的位置。 （2）根据分析可知，将到达①位置的图A花瓣通过绕点O按顺时针旋转90°就可以到达②的位置。 12．七巧板又称七巧图、智慧板，是由宋代的燕几图演变而来的，是我国民间流传的智力玩具。仔细观察，下面左图中的七巧板是如何平移或旋转得到右图的？ (1)( )号、( )号、( )号和( )号图形的位置没有变化。 (2)2号图形向( )平移( )格。 (3)3号图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (4)7号图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 1 4 5 6 (2) 下 6 (3) 上 6 右 2 (4) 45 上 8 【分析】（1）先观察图形的位置，再判断位置没有变化的图形； （2）、（3）、（4）根据现在的位置和原来的位置，来确定平移的方向。在原来的图形上找一个点或者一条线，再在现在的图形上找到对应的点或者线，它们之间的距离，就是平移的格数。 旋转方向与时针旋转方向相同的叫做顺时针旋转，旋转方向与时针旋转方向相反的叫做逆时针旋转。在原来的图形上找一条线，再在现在的图形上找到旋转后的线，从旋转前到旋转后形成的夹角，就是旋转的角度。 【详解】（1）如图，1号、4号、5号和6号图形的位置没有变化。 （2）如图，2号图形向下平移6格。 （3）如图，3号图形先向上平移6格，再向右平移2格。 （4）如图，7号图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转45°，再向上平移8格。 二、选择题 13．下面图形中，对称轴条数最少的图形是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．圆 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴，逐一分析4个选项即可。 【详解】A．长方形沿长的中点连线、宽的中点连线对折都能完全重合，共有2条对称轴； B．正方形沿两组对边的中点连线。两条对角线对折都能完全重合，共有4条对称轴； C．等边三角形沿三条边对应的高所在直线对折都能完全重合，共有3条对称轴； D．圆沿任意一条过圆心的直线对折都能完全重合，有无数条对称轴。 2＜3＜4＜无数，因此对称轴条数最少的是长方形。 14．分针走30分钟，旋转的角度是（    ）。 A．90° B．180° C．360° 【答案】B 【分析】分针走一圈的总角度是360度，对应的总时间是60分钟，用总角度除以总时间，求出分针每分钟旋转的角度，再用每分钟旋转的角度乘30分钟，即可求出分针旋转的角度。 【详解】360°÷60×30 ＝6°×30 ＝180° 分针走30分钟，旋转的角度是180°。 15．电灯图按箭头所示，是怎样平移的？正确的选项是（    ）。 A．先向左平移了9格，再向上平移了6格。 B．先向下平移了6格，再向右平移了7格。 C．先向左平移了2格，再向上平移了6格。 D．先向下平移了6格，再向右平移了8格。 【答案】A 【分析】由图中的箭头可知，电灯图先向左移动，再向上移动。选中电灯图的某一点作为目标点，例如最左边的顶点，找到它移动后的对应点，来数移动的格数。 【详解】根据分析可知，电灯图先向左移动9格，再向上移动6格。 16．下图中，（    ）不能通过图形①旋转得到。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】图形旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。根据图形旋转的性质，判断每个选项能否由图形①旋转得到。 【详解】A．将图形①绕中心顺时针旋转90°，可以得到选项A的图形，所以选项A能通过图形①旋转得到。 B．无论将图形①绕哪个点旋转多少度，都无法得到选项B的图形，所以选项B不能通过图形①旋转得到。 C．将图形①绕中心顺时针（或逆时针）旋转180°，可以得到选项C的图形，所以选项C能通过图形①旋转得到。 D．将图形①绕中心逆时针旋转90°，可以得到选项D的图形，所以选项D能通过图形①旋转得到。 因此，不能通过图形①旋转得到。 17．下面可以把图1复原成图2的方法是（    ）。 A．先将图①向下平移1格，再向右平移1格 B．先将图①向下平移1格，再以直线b为对称轴画出轴对称图形 C．先将图①以直线a为对称轴画出轴对称图形，再向右平移1格 D．先将图①以直线a为对称轴画出轴对称图形，再以直线b为对称轴画出轴对称图形 【答案】D 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。据此分析选项选择即可。 【详解】A．将图①向下平移后，眼睛朝下，耳朵在右，再向右平移后，眼睛还是朝下，耳朵在右，与图二中的眼睛、耳朵（左耳）位置不一致，选项错误； B．将图①向下平移一格后，眼睛朝下，耳朵在右，再以直线b为对称轴作轴对称变换，眼睛还是朝下，耳朵在左，与图二中眼睛位置不一致，选项错误； C．将图①以直线a为对称轴作轴对称变换，眼睛朝上，耳朵在右，再向右平移一格后，耳朵在右侧，与图二中耳朵（左耳）位置不一致，选项错误； D．将图①以直线a为对称轴作轴对称变换，眼睛朝上，耳朵在右，再以直线b为对称轴作轴对称变换，耳朵朝左，与图二中耳朵（左耳）位置一致，选项正确。 可以把图1复原成图2的方法是先将图①以直线a为对称轴画出轴对称图形，再以直线b为对称轴画出轴对称图形。 三、作图题 18．按照变化规律画出第四个图形。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，每次阴影部分绕圆心逆时针旋转45°，据此作图即可。 【详解】由分析可知： 【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心，旋转角度和旋转方向是解题的关键。 19．按要求画图。 （1）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形②。 （2）画出图形①绕点A逆时针旋转90°，并关于直线m对称，再向下平移2格后的图形③。 【答案】 【分析】（1）确定图形①的三个顶点，点A（旋转中心）的位置不动，把图形①的另外两个顶点，分别绕点A顺时针旋转90°后，连接旋转后的三个顶点，就得到图形②； （2）同样以A点为旋转中心，把图形①的另外两个顶点，绕点A逆时针旋转90°，得到旋转后的图形；找出旋转后图形的每个顶点，以直线m为对称轴找到相对应的点，依次连接各点得到对称后的图形；把对称后图形的所有顶点向下平移2格，依次连接各顶点，就得到图形③； 【详解】略 20．按要求作图。 （1）画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图中②号图形先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，就能和③号图形拼成个正方形。 （3）画出②号图形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（3）见详解 （2）上；1；右；3 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，连接即可； （2）根据平移的性质分别数出图形②向图形③移动时的方向和格数即可； （3）根据旋转的特征，将画出②号图形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】根据轴对称图形和旋转后图形的画法，（1）和（3）如图： （2）图中②号图形先向上平移1格，再向右平移3格，就能和③号图形拼成个正方形。 【点睛】本题考查了作轴对称图形，旋转作图，以及平移的特征，关键是要真正理解轴对称、旋转以及平移的性质，掌握正确的作图步骤，才能正确作图。 四、解答题 21．“俄罗斯方块”是一个益智游戏，游戏的规则是：1、把上方落下的图形通过旋转或平移移动到你想放置的位置；2、如果某一行的涂色方块占据了一整行，就能把这一行成功“消去”。如下图，为了尽可能多地消去图中这些涂色方块，对于即将落下的1个图形，你准备怎样操作？ 【答案】将图形先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移6格，最后向下平移5格。 【分析】平移定义：物体沿着直线运动，形状、大小、自身方向全都不变，只改变位置。 旋转定义：物体绕着一个定点（中心点）转动一定角度，形状、大小不变，自身摆放方向改变。据此解答。 要想尽可能多地消除，则把这个图形下落到左侧下面空白处。 【详解】略 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第二单元图形的对称、平移与旋转单元知识清单讲义 单元知识框架 概念 沿一条直线对折后，直线两侧的部分完全重合 对称轴-折痕所在的直线 图 轴对称 常见的轴对称图形 长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆 形的对 补全轴对称图形 1.找关键，点；2.数出关键点到对称轴的距离 3猫出对称，点；4顺次连接各对称点 特征 沿直线运动；形状、大小、方向不变；位置改变 平移 称 平移图形 1.找点；2移点；3连点成形 平 特征 绕某一点或轴运动；形状、大小不变；方向和位置改变 旋转 三要素 旋转中心；旋转方向（顺时针、逆时针）；旋转角度 与旋 旋转图形 1.找关键点；2.确定对应点。（注意旋转方向）3.连点成形 设计图案的方法 先选好基本图形，再利用轴对称、平移、旋转设计出美丽的图案 单元知识点梳理 知识点一： 轴对称图形 1轴对称图形的意义：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图 形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。 2.对称轴的找法：用对折的方法可以确定轴对称图形的对称轴，轴对称图形的对称轴可能有一条， 也可能有多条。 3.轴对称图形的特点：轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，对称点到对 称轴的距离相等；对称点的连线与对称轴垂直。 4.在方格纸上画轴对称图形的另一半的方法 ·定：确定已知图形的各个关键点（顶点）。 ·数：数出关键点到对称轴的距离。 ·描：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·连：按照已知图形的形状顺序连接各个对应点。 知识点二：平移 1.认识平移：物体或图形沿直线方向运动，而本身的方向、大小和形状都不发生改变，这种 运动现象叫作平移。 2.特征：物体位置发生了变化，但物体的方向、大小、形状没有变。 3辨别方法：只有形状、大小、方向完全相同的图形，通过平移才能相互重合。 4.在方格纸上画平移图形的方法 ·选：在原图形上选择关键点。 ·移：按规定的方向和距离平移各个关键点，得到对应点。 •连：顺次连接对应点。 应用场景： 生活中如升降电梯、推拉窗户、缆车滑行等都是平移现象。 知识点三：旋转 1.旋转的意义：物体或图形绕一个点（或某条轴）沿某个方向转动一定的角度，这样的运动叫作旋 转。 2.旋转的三要素 ·旋转中心：旋转时围绕的固定点（旋转中心在旋转过程中位置不变）。 •旋转方向：顺时针方向或逆时针方向。 旋转角度：如90。、180。等。 3.旋转的特征 ·图形的形状、大小都不改变，图形的位置和方向发生了变化。 对应点到旋转中心的距离相等。 •对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.在方格纸上画旋转图形的方法（以顺时针旋转90。为例） •定：确定旋转中心和关键线段。 •画：以旋转中心为端点，将关键线段顺时针旋转90。，画出对应线段。 ·补：根据原图形的形状，补全其他线段。 知识点四：图形运动的综合应用 1.图形的拼摆 2/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 利用对称、平移和旋转，可以设计出精美的图案（如剪纸、拼图）。 2.注意事项： 判断图形的运动方式时，关键看图形的大小、形状是否改变，以及方向是否发生变化。 平移：大小、形状、方向不变，位置改变。 旋转：大小、形状不变，方向、位置改变。 轴对称：大小、形状不变，方向、位置改变（翻转)。 重难点题型精讲 题型一： 轴对称图形的对称轴数量 【例1】☐有( )条对称轴， 有( )条对称轴， 0有( )条对称 轴。 【练1】等腰三角形、圆都是( )图形，等腰三角形有( )条对称轴，圆有 ( )条对称轴。 题型二：画对称轴 【例2】.画出各图形的所有对称轴。 【练2】数一数下面图形各有几条对称轴，并画出来。 ()条 ()条 ()条 ()条 题型三：轴对称图形的另一半 【例3】芳芳在棋盘上放了三枚棋子（如下图），明明以虚线为对称轴，摆出它们的对称图 形。明明是怎样摆的，请你画出来。 3/10 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【练3】在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 题型四：平移 【例4】化下面的正方形是由“风车”图案中的4个三角形通过平移得到的，请根据平移的 过程填空。 ② ③ ④ (1)把三角形①向( )平移( )格。 (2)把三角形②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (3)把三角形③向( )平移( )格。 (4)把三角形④先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【练4】.图中正方形的平移方法正确的是( )。 A. 正方形先向左平移6格，再向下平移4格 B.正方形先向左平移6格，再向下平移2格 C.正方形先向左平移4格，再向下平移2格 D.正方形先向下平移2格，再向左平移6格 题型五：旋转 【例5】土家织锦是武陵山区土家族人的西兰卡普，历史源远流长。土家织锦民间称为“打 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 花”，为我国少数民族织锦之一。 (1)图A绕点0( )时针旋转( )°得到图B。 (2)图D绕点0( )时针旋转( )°得到图C。 (3)图B绕点0顺时针旋转90°得到图( )。 (4)图C和图D可以看作是基本图形图A利用( )变换得到的图形。 【练5】下图，图形①绕点A( )时针旋转( )度后是图形③：图形( )绕点 A( )时针旋转90度是图形②。 ② A ③ ① B 题型六：平移与旋转的综合考查 【例6】按要求完成下面各题。 9 8 7 6 5 ② ③ ① B 2 1 1234567891011121314151617 (1)把三角形①绕A点( )时针旋转( )。就能和三角形②拼成一个长方形。 (2)画出三角形②绕点B逆时针旋转90°后的图形。 5/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)将三角形①先向左平移3格，再向下平移2格，请画出平移后的图形。 (4)画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【练6】按要求作图或填空。 (1)画出图形①绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形： (2)根据已有对称轴，将图形②补充成一个轴对称图形： (3)将图形③往右平移4格：再向下平移1格，画在格子图上： (4)观察图形④，它可以先绕( )点按( )时针旋转( )。,再向 )平移( )格，可以与图形③重合。 ② 0 ③ G/H A B 变式训练巩固 一、 填空题 1.写出下面各图形的对称轴条数。 )条 ( )条 2.请在第一行的括号里填上“平移”“旋转。第二行的括号填上合适的运动。 汽车方向盘的运动是( 国旗的上升是( 平移的现象有( 旋转的现象有( ) 3.把一个图形旋转后，它的( )和( )不会发生变化，只是( )发生 了改变。 4.影响图形旋转的因素有（ )、( )和( )。 5.一个三角形三条边都是10Cm,按边分，这个三角形是（)三角形，它有()条对 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 称轴。 6.如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，要使左上角的图形经过平移插入到最下面的空白 处，应先向右平移( )格，再向( )平移( )格。 7.体育课上，体育老师发出“向右转”的口令后，你的身体要按( )时针方向旋转 )°0 8.图形士绕点0( )时针旋转( )·可以得到图形 112 9. 下图指针从“12”绕点0顺时针旋转60°到“( )”；指针从“1”绕点 10 2 3 0 0( )时针旋转60°到“3”；指针从“6”绕点0顺时针旋转180°到 fiw “( )”;指针从“10”绕点0( )时针旋转30°到“9”。 10.如图，台秤的指针指向“2”表示西瓜的质量是( )千克。如果将西瓜 拿掉，指针会按( )方向旋转( )°指向“( ）”。 11.填一填，画一画。 A ① ② (1)图A是一片花瓣，它向( )平移了( )格到达①的位置。 (2)将到达①位置的图A花瓣通过绕点0按( )时针旋转( )°就可以到达②的位置。 12.七巧板又称七巧图、智慧板，是由宋代的燕几图演变而来的，是我国民间流传的智力玩 具。仔细观察，下面左图中的七巧板是如何平移或旋转得到右图的？ 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)( )号、( )号、( )号和( )号图形的位置没有变化。 (2)2号图形向( )平移( )格 (3)3号图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (4)7号图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转( )°，再向( )平移( ) 格。 二、选择题 13.下面图形中，对称轴条数最少的图形是( )。 A.长方形 B.正方形 C.等边三角形D.圆 14.分针走30分钟，旋转的角度是( )。 A.909 B.180° C.3609 15.电灯图按箭头所示，是怎样平移的？正确的选项是（ )。 A.先向左平移了9格，再向上平移了6格。 B.先向下平移了6格，再向右平移了7 格。 C.先向左平移了2格，再向上平移了6格。 D.先向下平移了6格，再向右平移了8 格。 16.下图中，( )不能通过图形①旋转得到。 8/10 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图① 品圈部 17.下面可以把图1复原成图2的方法是( )。 b 图1 图2 A.先将图①向下平移1格，再向右平移1格 B.先将图①向下平移1格，再以直线b为对称轴画出轴对称图形 C.先将图①以直线a为对称轴画出轴对称图形，再向右平移1格 D.先将图①以直线a为对称轴画出轴对称图形，再以直线b为对称轴画出轴对称图形 三、作图题 18.按照变化规律画出第四个图形。 19.按要求画图。 m A ① 9/10 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 （1)画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形②。 (2)画出图形①绕点A逆时针旋转90°，并关于直线m对称，再向下平移2格后的图形③。 20.按要求作图。 10 9 ③ 8 ② 6 4 3 2 23456789101112131415161718 (1)画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)图中②号图形先向( )平移( )格，再向( )平移 ( )格，就能和③号图形拼成个正方形。 (3)画出②号图形绕点0逆时针旋转90°后的图形。 四、解答题 21.“俄罗斯方块”是一个益智游戏，游戏的规则是：1、把上方落下的图形通过旋转或平移 移动到你想放置的位置：2、如果某一行的涂色方块占据了一整行，就能把这一行成功“消 去”。如下图，为了尽可能多地消去图中这些涂色方块，对于即将落下的1个图形，你准备 怎样操作？ 10/10