第五单元 相交与平行（单元自测•基础卷）数学青岛版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦“相交与平行”单元核心知识，通过基础巩固与生活情境应用，适配单元复习，培养几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|32分|平行线判定、正方形对边平行组数、垂线段性质|结合长方形中点、折纸折痕等几何情境，强化概念辨析| |选择题|20分|同一平面内直线位置关系、平行线距离|以挂画调绳、人行横道最短路线为情境，体现应用意识| |作图题|20分|过点画平行线/垂线、设计最短路线|通过小区公交站点设计等实践操作，发展空间观念| |解答题|23分|长方体中平行垂直线段、跳远成绩比较|结合运动场景分析数据，培养推理意识与数学表达|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第五单元 相交与平行（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共32分） 1．下面的6组直线中，互相平行的有( )，相交的有( )。在相交的直线中，互相垂直的有( )。（填序号） 2．正方形有（ ）组对边互相平行，有（ ）组边互相垂直。 3．用三角尺判断，下图中互相垂直的直线有( )组，记作( )，互相平行 的直线有( )组。         4．从直线外一点可以画( )条已知直线的平行线；平行线间的垂线段有( )条，它们互相( )。 5．在同一平面内，直线c与直线d同时垂直于直线L，直线c与直线d的关系是( )，记作( )。 6．如图，点E、F、G、H分别是长方形ABCD四条边上的中点，点O是图形的中心，EO＝5厘米，OH＝8厘米。 (1)EF与GH互相( )，EG与FH互相( )。（填“平行”或“垂直”） (2)点A到BC的距离是( )厘米，点A到DC的距离是( )厘米。 7．将长方形纸或正方形纸分别连续对折两次，打开后压平（如图）。图①中的3条折痕互相( )，图②中的2条折痕互相( )，图③中的2条折痕互相( )。（填“平行”或“垂直”） 8．小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是( )米。 9．如图，正方形ABCD的边长是5厘米，点A到线段BC的距离是( )厘米。与线段BD平行的线段是( )，与线段BC垂直的是线段( )和线段( )。 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10．练习沙包投掷时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为成绩，( )投掷沙包的成绩最好。 11．如图，乐乐想要将他们的全家福照片挂在墙上。照片左边高度为1.6m，为了保持与地面平行，右边的高度应为( )m。 12．小梦去参加环保实践活动，图中是活动附近的街道平面图，图中互相平行的两条路是( )和( )，互相垂直的两条路是( )和( )。 13．元旦班级联欢会，乐乐和他的好朋友玩抢椅子游戏，四人站在正方形边框的线上， 椅子放在正中间，( )的站位最有利。 二、判断题。（每题1分，共5分） 14．不在同一平面内的两条直线一定不会平行。( ) 15．两条直线相交构成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角。( ) 16．和长方体一条棱相交且垂直的棱有4条。( ) 17．在同一平面内，两条不平行的直线一定相交，但不一定垂直。( ) 18．小亚在黑板上画了三条直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a∥c。( ) 三、选择题。（每题2分，共20分） 19．下面各图中，两条直线相互平行的是（    ）。 A． B． C． D． 20．同一平面内，两条直线的位置关系可以表示为（    ）。 A．B．C． D． 21．在同一平面内，能画（    ）条与已知直线距离是3厘米的平行线。 A．1 B．2 C．3 D．无数 22．下面画垂线的方法不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 23．画框歪了，小珠将挂画的两根绳子调节成一样长，画就正了。这是运用了（    ）原理。 A．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 B．平行线永远不会相交 C．过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行 D．两条平行线之间的距离处处相等 24．下面是人行横道线平面图。如果从点A穿过马路，最短的路线是（   ）。 A．① B．② C．③ D．无法确定 25．以下是得到一组平行线的三种方法： 下面说法正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法②和方法③正确 C．只有方法①和方法③正确 D．三种方法都正确 26．如图，把一张长方形纸折起来，折痕a和b（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不互相垂直 27．雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是（    ）。 A．A点向上移2厘米 B．B点向下移2厘米 C．A点向下移2厘米 D．A点向上移4厘米，B点向上移2厘米 28．长方形ABCD中，点A到线段CD的距离是线段（    ）的长。 A．AG B．AE C．AC D．AF 四、作图题。（共20分） 29．（4分） (1)学校在振兴路上，且振兴路与和平路平行。画出振兴路。 (2)友谊路在和平路的南边，且与和平路平行。画出友谊路。 30．经过点A分别画出已知直线的垂线。（6分） 31．点A代表幸福村，直线BC代表幸福村旁边的一条公路。（4分） (1)请设计一条路，使它既经过村子，又与公路平行。 (2)请再设计一条连接幸福村与公路BC最近的路。 32．按要求作图。（4分） 下面两条直线互相平行，利用它们画一个正方形。并量出这个正方形的边长。 33．如图，为了方便友谊小区的居民乘坐公交车，公交车公司拟在公路上设一个离友谊小区最近的公交站点，这个站点设在哪里最合适？请你画出来。（2分） 五、解答题。（共23分） 34．下面是一个长方体，请在图中找出互相垂直和互相平行的线段。（各写出三组）（6分） 35．运动会跳远比赛时，每个运动员都有三次试跳机会，以最好的一次成绩作为最终成绩。张阳在跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中的位置。（8分） （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你画的两条线段互相（    ）。（填：“垂直”或“平行”） （3）张阳两次成绩分别为220厘米和196厘米，李康的成绩分别为：215厘米、205厘米和210厘米。你认为他俩谁会获胜？说说你的理由。 36．小明一家从A城出发，经过4小时到达B城，又经过2小时到达C城。（9分） (1)从A城经B城到达C城，平均每小时行多少千米？ (2)现在修一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？请你在图上画一画。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 相较与平行（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共32分） 1．下面的6组直线中，互相平行的有( )，相交的有( )。在相交的直线中，互相垂直的有( )。（填序号） 【答案】 ①④ ②③⑤⑥ ②⑥ 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。两条直线有公共点叫相交。相交成直角时叫垂直。 观察图中直线的位置关系，先判断是否平行，若不平行则相交，再在相交中看是否成直角判断是否垂直。 【详解】平行：①④，相交：②③⑤⑥，其中，②⑥形成了直角，相互垂直。 2．正方形有（ ）组对边互相平行，有（ ）组边互相垂直。 【答案】 2 4 【分析】在同一平面内，两条直线无论延伸多远都‌不会相交‌，这就是平行。两条直线‌相交‌，并且形成的角是‌90度直角‌，这就是垂直。 正方形有四条边，所有边长度相等，每个角都是直角。 对于互相平行的边：正方形有两组对边互相平行，其中一组是上下边平行，另一组是左右边平行，因此有2组。 对于互相垂直的边：相邻边互相垂直，共有四个顶点，每个顶点处两条边互相垂直（例如，左边与上边垂直、上边与右边垂直、右边与下边垂直、下边与左边垂直），因此有4组。 【详解】正方形有2组对边互相平行，有4组边互相垂直。 3．用三角尺判断，下图中互相垂直的直线有( )组，记作( )，互相平行的直线有( )组。         【答案】 1 a⊥d 0 【分析】互相垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫垂足，记作：。 互相平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：。 【详解】用三角尺的直角去比对两条直线相交形成的角： 直线a和直线d相交形成直角，所以直线a与直线d互相垂直。 垂直的数学记作：。 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行： 图中的每组直线两两延长后都会相交，不属于平行线。因此互相平行的直线没有。 4．从直线外一点可以画( )条已知直线的平行线；平行线间的垂线段有( )条，它们互相( )。 【答案】 1 无数 平行 【分析】平行线的基本性质：过直线外一点有且只有1条直线能和已知直线不相交，也就是只能画1条已知直线的平行线。在两条平行线之间，我们可以从任意不同的位置画出垂直于这组平行线的线段，这样的垂线段能画出无数条。这些垂线段都同时垂直于同一条直线，所以它们之间互相平行。 【详解】从直线外一点可以画1条已知直线的平行线；平行线间的垂线段有无数条，它们互相平行。 5．在同一平面内，直线c与直线d同时垂直于直线L，直线c与直线d的关系是( )，记作( )。 【答案】 互相平行 【分析】由垂直和平行的特征和性质可知，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答即可，平行的符号是//。 【详解】如图：，在同一平面内，直线c与直线d同时垂直于直线L，直线c与直线d的关系是互相平行，记作。 6．如图，点E、F、G、H分别是长方形ABCD四条边上的中点，点O是图形的中心，EO＝5厘米，OH＝8厘米。 (1)EF与GH互相( )，EG与FH互相( )。（填“平行”或“垂直”） (2)点A到BC的距离是( )厘米，点A到DC的距离是( )厘米。 【答案】(1) 平行 垂直 (2) 10 16 【分析】（1）在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。据此解答。 （2）根据题意，点F是AB的中点，点O是图形的中心，AF＝FB＝EO＝5厘米，据此求出点A到BC的距离；点E是AD的中点，点O是图形的中心，AE＝ED＝OH＝8厘米，据此求出点A到DC的距离。 【详解】（1）EF与GH互相平行，EG与FH互相垂直。 （2）5×2＝10（厘米）；8×2＝16（厘米） 点A到BC的距离是10厘米，点A到DC的距离是16厘米。 7．将长方形纸或正方形纸分别连续对折两次，打开后压平（如图）。图①中的3条折痕互相( )，图②中的2条折痕互相( )，图③中的2条折痕互相( )。（填“平行”或“垂直”） 【答案】 平行 垂直 垂直 【分析】观察折痕的方向和相交情况：不相交且方向相同的直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直。据此分别判断三个图中的折痕关系。 【详解】图①中的3条折痕方向相同，互不相交，所以互相平行。 图②中的2条折痕相交成直角，所以互相垂直。 图③中的2条折痕相交成直角，所以互相垂直。 所以三个空依次填“平行”“垂直”“垂直”。 8．小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是( )米。 【答案】195 【分析】点到直线的所有连线中，垂线段最短。题目中与河边垂直的路线就是小马家到河边的距离，比较三条路线长度，找出最短的线段就是垂线段的长度，也就是小马家到河边的距离。 【详解】195＜280＜296 小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是195米。 9．如图，正方形的边长是5厘米，点到线段的距离是( )厘米。与线段平行的线段是( )，与线段垂直的是线段( )和线段( )。 【答案】 5 CE AB DC 【分析】根据题意，从直线外一点到这条直线的所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。因为正方形的四个角都是直角，所以点A到线段BC的距离就是线段AB的长度。 同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。据此找出线段BC的垂线。 【详解】因为正方形ABCD的边长是5cm，且它的四个角都是直角。所以点A到线段BC的距离就是AB的长度，是5cm。BD垂直于BE，CE垂直于BE，所以与线段BD平行的是线段CE，与线段BC垂直的是线段AB和线段DC。 10．练习沙包投掷时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为成绩，( )投掷沙包的成绩最好。 【答案】明明 【分析】根据沙包投掷的规则，沙包落地点与起掷线之间的距离才是投掷沙包的成绩，根据点到直线的距离，分别作出四位同学经过落地点作起掷线的垂线，再比较长短，即可解答。 【详解】如图所示： 观察图片，发现明明的落地点与起掷线之间的距离最长，因此投掷沙包的成绩最好的同学是明明。 11．如图，乐乐想要将他们的全家福照片挂在墙上。照片左边高度为1.6m，为了保持与地面平行，右边的高度应为( )m。 【答案】1.6 【分析】根据平行线的性质，平行线间的距离处处相等，因为要保持照片与地面平行，所以照片左右两边的高度相等。据此解答即可。 【详解】乐乐想要将他们的全家福照片挂在墙上。照片左边高度为1.6m，为了保持与地面平行，右边的高度应为1.6m。 12．小梦去参加环保实践活动，图中是活动附近的街道平面图，图中互相平行的两条路是( )和( )，互相垂直的两条路是( )和( )。 【答案】 工农路 文昌路 文昌路 红星路 【分析】判断两条路是否互相平行，看两条路在图中是否永远不相交，并且之间的距离处处相等；判断两条路是否互相垂直，看两条路相交形成的角是不是直角；在图里找出符合条件的道路名称。 【详解】从图中可以看出，图中互相平行的两条路是工农路和文昌路，互相垂直的两条路有很多，如文昌路和红星路、工农路和红星路、山河路和星汇路，任选一组填写。 13．元旦班级联欢会，乐乐和他的好朋友玩抢椅子游戏，四人站在正方形边框的线上，椅子放在正中间，( )的站位最有利。 【答案】亮亮 【分析】直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，据此过正中间的椅子作正方形四条边的垂线段，哪个人的站位在垂线段上则最有利。 【详解】 如图： 四人站在正方形边框的线上，椅子放在正中间，亮亮的站位最有利。 二、判断题。（每题1分，共5分） 14．不在同一平面内的两条直线一定不会平行。( ) 【答案】√ 【分析】根据平行的含义：在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。据此判断即可。 【详解】根据平行线的定义，两条直线互相平行，它们是在同一平面内的。那么不在同一平面内的两条直线一定不会平行。原题表述正确。 故答案为：√ 15．两条直线相交构成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角。( ) 【答案】 √ 【分析】根据相交直线形成的角的性质，相邻的两个角组成平角，相对的角相等。若有一个角是直角，利用平角定义可推导相邻角也是直角，进而推导所有角均为直角。 【详解】两条直线相交，相邻的两个角组成一个平角，平角等于。若其中一个角是直角，即，则与它相邻的角为也是直角。相对的角大小相等，因此其余个角也都是直角。这符合两条直线互相垂直的定义。 故答案为：√ 16．和长方体一条棱相交且垂直的棱有4条。( ) 【答案】√ 【分析】根据长方体棱的特征判断即可。 【详解】长方体任意一条棱的两个端点处，各有2条棱与它相交且垂直：（条）。因此和长方体一条棱相交且垂直的棱有4条，题目说法正确。 故答案为：√ 17．在同一平面内，两条不平行的直线一定相交，但不一定垂直。( ) 【答案】√ 【分析】同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两类，垂直属于相交的特殊情况。 【详解】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，因此不平行的两条直线一定相交；只有相交时夹角为直角的情况才是垂直，因此相交的两条直线不一定垂直。 故答案为：√ 18．小亚在黑板上画了三条直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a∥c。( ) 【答案】√ 【分析】本题考查同一平面内直线的位置关系。解题时需先确认直线是否在同一平面内，题干中“在黑板上”这一条件表明三条直线位于同一平面。根据垂直与平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。由此判断与的关系。 【详解】因为直线、、画在黑板上，说明它们在同一平面内。已知，，根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，所以。 故原题说法正确。 三、选择题。（每题2分，共20分） 19．下面各图中，两条直线相互平行的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行的定义：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”逐项分析即可。 【详解】A．把两条直线向两端延长发现不会相交，符合平行的定义，符合题意。 B．把两条直线向右延长，发现两条直线会相交于一点，与平行的定义不符，不符合题意。 C．两条直线相垂直，不符合题意。 D．两条直线相交，不是平行，不符合题意。 20．同一平面内，两条直线的位置关系可以表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。垂直是一种特殊的相交，包含在相交里面。据此解答即可。 【详解】 A．两条直线的位置关系是平行和相交，原图错误。 B．垂直是相交的一种特殊情况，应该包含在相交里面，原图错误。 C．两条直线的位置关系是平行和相交，垂直是相交的一种特殊情况，原图正确。 D．两条直线的位置关系是平行和相交，图说是平行和垂直是错误的。此外垂直是相交的一种特殊情况，原图是错误的。 21．在同一平面内，能画（    ）条与已知直线距离是3厘米的平行线。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】B 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线； 同一平面内画与已知直线平行的直线可以画无数条，但画与已知直线距离3厘米的平行线，只能在与已知直线平行的两侧各画一条。 【详解】在同一平面内，能画2条与已知直线距离是3厘米的平行线。 22．下面画垂线的方法不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用三角尺画垂线时，三角尺的一条直角边和已知直线重合。 方格纸的横、竖线天然互相垂直，沿方格线画垂线。 使用三角尺画垂线时，没有让直角边和已知直线重合，而是用斜边靠在直线上。 用量角器量出90°角画垂线。 【详解】A．，符合正确画法，方法正确。 B．，方法正确。 C．，方法错误。 D．，方法正确。 23．画框歪了，小珠将挂画的两根绳子调节成一样长，画就正了。这是运用了（    ）原理。 A．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 B．平行线永远不会相交 C．过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行 D．两条平行线之间的距离处处相等 【答案】D 【分析】根据题意，要使画框正，就是要让画框的上面一条边与墙上的线平行；根据两条平行线之间的距离处处相等，两根绳子的长度即是画框上面这条边上的两个点到墙上这条线的距离，当两根绳子的长度相同时，说明两条线之间的距离处处相等，即两条线互相平行，画框就正了。据此解答。 【详解】根据分析可知： 画框歪了，小珠将挂画的两根绳子调节成一样长，画就正了。这是运用了两条平行线之间的距离处处相等原理。 故答案为：D 24．下面是人行横道线平面图。如果从点A穿过马路，最短的路线是（   ）。 A．① B．② C．③ D．无法确定 【答案】A 【分析】马路的两条对边是互相平行的直线，点A在其中一条边上，问题转化为求点A到另一条对边的最短路线；因为从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短，所以只需判断三条路线中哪条是点A到马路对边的垂线段即可。 【详解】图里路线①是从点A垂直指向马路对边的垂线段，路线②和③都是斜着的线段，长度都比垂线段长，所以最短的路线是①。 25．以下是得到一组平行线的三种方法： 下面说法正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法②和方法③正确 C．只有方法①和方法③正确 D．三种方法都正确 【答案】D 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫平行线 。 【详解】①在大三角形、小三角形对应的边上各画一条直线，这两条边在三角板制作时已经平行，所以画出来的两条直线也平行。 ②是在方格纸上画平行线，如果把正方形并排摆在一起，正方形的对角线一定也平行，所以画出来的两条直线也平行。 ③将三角尺的一条直角边靠在直尺上，沿直尺平移三角尺，平移过程中，三角尺的方向没有改变，画出的两条直线平行。 所以，三种画法均正确。 26．如图，把一张长方形纸折起来，折痕a和b（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不互相垂直 【答案】B 【分析】长方形的角是直角，第一次折出折痕a时，会把一个直角分成两个45°的角；第二次折出折痕b时，同样会把另一个直角分成两个45°的角。 从折叠的角度关系来看，a和b的夹角为45°＋45°＝90°，根据垂直的定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 【详解】由分析可知，把一张长方形纸折起来，折痕a和b互相垂直。 27．雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是（    ）。 A．A点向上移2厘米 B．B点向下移2厘米 C．A点向下移2厘米 D．A点向上移4厘米，B点向上移2厘米 【答案】C 【分析】两条平行线间的距离相等。判断墙上的照片是否挂正，就要看A点到地面的距离和B点到地面的距离是否相等，只有相等时，即AB和地面平行时，才算挂正。由图可知，A点到地面的距离为56厘米，B点到地面的距离为58厘米，此时照片不正，依次分析4个选项，判断A点和B点到地面的距离是否相等，确定不正确的方式。 【详解】A．A点向上移2厘米 （厘米），此时A点和B点到地面的距离相等，调整方式正确。 B．B点向下移2厘米 （厘米），此时A点和B点到地面的距离相等，调整方式正确。 C．A点向下移2厘米 （厘米），此时A点和B点到地面的距离不相等，调整方式不正确。 D．A点向上移4厘米，B点向上移2厘米 （厘米），（厘米），此时A点和B点到地面的距离相等，调整方式正确。 调整方式不正确的是：A点向下移2厘米。 28．长方形ABCD中，点A到线段CD的距离是线段（    ）的长。 A．AG B．AE C．AC D．AF 【答案】C 【分析】点到直线的距离：从这个点向这条直线作垂线，点与垂足之间的线段长度，叫做点到直线的距离。 【详解】在长方形中，是一条边，点到的垂线就是线段，因为长方形的角都是直角，垂直于，垂足是。所以点到线段的距离就是线段的长。 四、作图题。（共20分） 29．（4分） (1)学校在振兴路上，且振兴路与和平路平行。画出振兴路。 (2)友谊路在和平路的南边，且与和平路平行。画出友谊路。 【答案】(1) (2) 【分析】方向规则：图中向上为北，因此向下为南，和平路是已知水平直线，和它平行的路线都是水平直线。 （1）画振兴路：用小学平移法画平行线：将三角板的一条直角边对齐和平路，直尺靠紧三角板另一条直角边，把三角板平移到和平路的上方经过图中学校的点位，沿直角边画出水平直线，标注“振兴路”，就是符合要求的振兴路。 （2）画友谊路： “和平路的南边”就是和平路的下方，同样用上面的平移法，在和平路下方画出一条平行于和平路的水平直线，标注“友谊路”即可。 【详解】（1）略 （2）略 30．经过点A分别画出已知直线的垂线。（6分） 【答案】 【分析】过直线（上）外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线（上）外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】略 31．点A代表幸福村，直线BC代表幸福村旁边的一条公路。（4分） (1)请设计一条路，使它既经过村子，又与公路平行。 (2)请再设计一条连接幸福村与公路BC最近的路。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平行线的特征：经过点A画一条直线，和公路BC不相交，就得到经过村子且和公路平行的路。 （2）点到直线之间，垂线段最短。从点A向直线BC作垂线段，这条垂线段就是村子到公路最近的路。 【详解】（1）作图方法：用直尺和三角板，把三角板的一条直角边对齐BC，将直尺靠在三角板的另一条直角边上，沿着直尺平移三角板，使这条边经过点A，沿着这条边画出直线，即为过A点且与BC平行的路。（图略） （2）作图方法：把三角板的一条直角边对齐BC，沿着BC移动三角板，让另一条直角边经过点A，从A点向BC画出垂线段，标上直角符号，这条垂线段就是距离最近的路。（图略） 32．按要求作图。 下面两条直线互相平行，利用它们画一个正方形。并量出这个正方形的边长。（4分） 【答案】；2厘米 【分析】在其中一条平行线上任取一点，向另一条平行线作垂线段，这个垂线段的长度就是正方形的边长（正方形要求四条边相等、邻边垂直，已有一组平行对边，边长就是平行线间的距离）。在两条平行线上，分别从垂足开始，沿平行线方向截取和垂线段长度相等的线段，得到两个新端点。连接两个新端点，就得到需要的正方形。再用直尺测量正方形边长即可。 【详解】画图略；量出这个正方形的边长是2厘米。 33．如图，为了方便友谊小区的居民乘坐公交车，公交车公司拟在公路上设一个离友谊小区最近的公交站点，这个站点设在哪里最合适？请你画出来。（2分） 【答案】点到直线的所有连线中，垂线段最短，要找离友谊小区最近的站点，只需要找友谊小区到公路的垂线段的垂足； 【分析】点到直线的所有连线中，垂线段最短，要找离友谊小区最近的站点，只需要找友谊小区到公路的垂线段的垂足即可。把三角尺的一条直角边与图中公路的边线重合，平移三角尺，让三角尺的另一条直角边恰好经过图中代表友谊小区的黑点； 沿着这条直角边，从黑点向公路画垂线，垂线和公路的交点（垂足）就是最合适的公交站点。 【详解】点到直线的所有连线中，垂线段最短，要找离友谊小区最近的站点，只需要找友谊小区到公路的垂线段的垂足。 图略 五、解答题.（共23分） 34．下面是一个长方体，请在图中找出互相垂直和互相平行的线段。（各写出三组）（6分） 【答案】互相垂直：线段AE和线段EF，线段BF和线段FG，线段AD和线段AB。（答案不唯一） 互相平行：线段AD和线段EH，线段DC和线段HG，线段AB和线段EF。（答案不唯一） 【分析】在长方体中，互相平行的线段就是方向相同且不相交的棱，长方体的12条棱分为3组，每组4条互相平行。互相垂直的线段是相交成直角的棱，长方体中同一顶点出发的三条棱两两垂直。 【详解】根据分析，与AB平行的边有CD、EF、GH，与AE垂直的边有AB、AD、EF等，任写三组即可。 35．运动会跳远比赛时，每个运动员都有三次试跳机会，以最好的一次成绩作为最终成绩。张阳在跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中的位置。（8分） （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你画的两条线段互相（     ）。（填：“垂直”或“平行”） （3）张阳两次成绩分别为220厘米和196厘米，李康的成绩分别为：215厘米、205厘米和210厘米。你认为他俩谁会获胜？说说你的理由。 【答案】（1）见详解； （2）平行； （3）张阳；因为比赛规则是以最好的一次成绩作为最终成绩（理由答案不唯一） 【分析】（1）从图中2个位置分别画2条到踏跳板的垂线段，过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线； （2）同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况； （3）根据比赛规则，因为是以最好的一次成绩作为最终成绩，先分别比较出各自最好的成绩，再比较两人最好的成绩即可；据此解答。 【详解】根据分析： （1） （2）我画的两条线段互相平行。 （3）张阳：220＞196 李康：215＞210＞205 220＞215 答：我认为张阳会获胜，因为比赛规则是以最好的一次成绩作为最终成绩。（理由答案不唯一） 36．小明一家从A城出发，经过4小时到达B城，又经过2小时到达C城。（9分） (1)从A城经B城到达C城，平均每小时行多少千米？ (2)现在修一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？请你在图上画一画。 【答案】(1)60千米 (2) 【分析】（1）先求出总路程和总时间，再用总路程÷总时间＝平均速度。 （2）要把B城与公路AC连通且路程最短，根据“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短”的性质，过点B向公路AC作垂线。 【详解】（1）（200＋160）÷（4＋2） ＝360÷6 ＝60（千米/时） 答：平均每小时行60千米。 （2）过点B向公路AC作垂线，画图略。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密女启用前 第五单元相交与平行（单元自测基础卷） 试卷总分：100分：建议用时：60分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 : 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答 题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 一、 填空题。（每空1分，共32分) : 1.下面的6组直线中，互相平行的有( ),相交的有( )。在相交的直线中，互相垂直的有 )。(填序号) ③ 2. 正方形有( 组对边互相平行，有( 组边互相垂直。 3.用三角尺判断，下图中互相垂直的直线有( )组，记作( 互相平行 的直线有( )组 4.从直线外一点可以画( )条己知直线的平行线；平行线间的垂线段有( )条，它们互相( : 然 5.在同一平面内，直线c与直线d同时垂直于直线L,直线c与直线d的关系是( ),记作( 6.如图，点E、F、G、H分别是长方形ABCD四条边上的中点，点O是图形的中心， E0=5厘米，OH=8 厘米。 (1)EF与GH互相( ),EG与H互相( )。(填“平行”或“垂直”) O (2)点A到BC的距离是( )厘米，点A到DC的距离是( )厘米。 7.将长方形纸或正方形纸分别连续对折两次，打开后压平（如图）。图①中的3条折痕互相( ),图② 中的2条折痕互相( ),图③中的2条折痕互相( )。（填“平行”或“垂直”) : : ① ② 3 8.小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小 : 第1页共6页 ©学科网·上好课好每堂。课 马家到河边的距离是( )米。 9.如图，正方形ABCD的边长是5厘米，点A到线段BC的距离是( )厘米。与线段BD平行的线段是 ),与线段BC垂直的是线段( )和线段( 工 星汇路 B 红星路 文 山河路 小木 聪聪 明明 优优 路 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.练习沙包投掷时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为成绩，( )投掷沙包 的成绩最好。 11.如图，乐乐想要将他们的全家福照片挂在墙上。照片左边高度为1.6m,为了保持与地面平行，右边的高 度应为( )mo 12.小梦去参加环保实践活动，图中是活动附近的街道平面图，图中互相平行的两条路是( )和 ),互相垂直的两条路是( )和( 。 乐乐 13.元旦班级联欢会，乐乐和他的好朋友玩抢椅子游戏，四人站在正方形边框的线上， 亮亮 京 椅子放在正中间，( )的站位最有利。 图图 点点 二、判断题。（每题1分，共5分） 14.不在同一平面内的两条直线一定不会平行。( 15.两条直线相交构成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角。( 16.和长方体一条棱相交且垂直的棱有4条。() 17.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交，但不一定垂直。（ ) l8.小亚在黑板上画了三条直线a、b、c,如果a⊥b、b⊥c,那么a∥c。() 三、选择题。（每题2分，共20分） 19.下面各图中，两条直线相互平行的是()。 20.同一平面内，两条直线的位置关系可以表示为()。 平行 相交 垂直 平行 垂直B. 相交 垂直 C 垂直 平行 D 相交 平行 21.在同一平面内，能画()条与已知直线距离是3厘米的平行线。 第2页共6页 A.1 B.2 C.3 D.无数 22.下面画垂线的方法不正确的是()。 B D 23.画框歪了，小珠将挂画的两根绳子调节成一样长，画就正了。这是运用了()原理。 A.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 B.平行线永远不会相交 C.过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行 D.两条平行线之间的距离处处相等 24.下面是人行横道线平面图。如果从点A穿过马路，最短的路线是()。 3 A.① B.② C.③ D.无法确定 25.以下是得到一组平行线的三种方法： 下面说法正确的是()。 ① ② A.只有方法①和方法②正确 B.只有方法②和方法③正确 C.只有方法①和方法③正确 D.三种方法都正确 26.如图，把一张长方形纸折起来，折痕a和b()。 A.互相平行 B.互相垂直 a C.相交但不互相垂直 27.雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是()。 A.A点向上移2厘米 B.B点向下移2厘米 B 56厘米 }58厘米 C.A点向下移2厘米 一地面一 第3页共6页 可学科网·上好课好每堂。课 D.A点向上移4厘米，B点向上移2厘米 28.长方形ABCD中，点A到线段CD的距离是线段()的长。 ::: E 舒 A.AG B.AE C.AC D.AF 四、作图题。（共20分) .:.: : 学校 北 滨 ● :0 29.(4分) 路 和平路 (1)学校在振兴路上，且振兴路与和平路平行。画出振兴路。 (2)友谊路在和平路的南边，且与和平路平行。画出友谊路。 30.经过点A分别画出已知直线的垂线。(6分) ●A A● 31.点A代表幸福村，直线BC代表幸福村旁边的一条公路。(4分) A C B (1)请设计一条路，使它既经过村子，又与公路平行。 (2)请再设计一条连接幸福村与公路BC最近的路。 32.按要求作图。(4分) : 下面两条直线互相平行，利用它们画一个正方形。并量出这个正方形的边长。 ..·..… : : 0 : O 第4页共6页 .: .:.: O 33.如图，为了方便友谊小区的居民乘坐公交车，公交车公司拟在公路上设一个离友谊小区最近的公交站点， 这个站点设在哪里最合适？请你画出来。(2分) : 友谊小区 ● 舒 公路 五、解答题。（共23分） : 34.下面是一个长方体，请在图中找出互相垂直和互相平行的线段。（各写出三组）(6分) : B 人 35.运动会跳远比赛时，每个运动员都有三次试跳机会，以最好的一次成绩作为最终成绩。张阳在跳远比赛 中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中的位置。(8分) 然 踏跳板 (1)用线段画出两次跳远的距离。 (2)你画的两条线段互相()。（填：“垂直”或“平行”） (3)张阳两次成绩分别为220厘米和196厘米，李康的成绩分别为：215厘米、205厘米和210厘米。你认 为他俩谁会获胜？说说你的理由。 : 第5页共6页 回学科网·上好课好堂课 36.小明一家从A城出发，经过4小时到达B城，又经过2小时到达C城。(9分) B城 200km 160km A城 C城 330km (1)从A城经B城到达C城，平均每小时行多少千米？ (②)现在修一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？请你在图上画一画。 第6页共6硕 保密★启用前 第五单元 相交与平行（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共32分） 1．下面的6组直线中，互相平行的有( )，相交的有( )。在相交的直线中，互相垂直的有( )。（填序号） 2．正方形有（ ）组对边互相平行，有（ ）组边互相垂直。 3．用三角尺判断，下图中互相垂直的直线有( )组，记作( )，互相平行 的直线有( )组。         4．从直线外一点可以画( )条已知直线的平行线；平行线间的垂线段有( )条，它们互相( )。 5．在同一平面内，直线c与直线d同时垂直于直线L，直线c与直线d的关系是( )，记作( )。 6．如图，点E、F、G、H分别是长方形ABCD四条边上的中点，点O是图形的中心，EO＝5厘米，OH＝8厘米。 (1)EF与GH互相( )，EG与FH互相( )。（填“平行”或“垂直”） (2)点A到BC的距离是( )厘米，点A到DC的距离是( )厘米。 7．将长方形纸或正方形纸分别连续对折两次，打开后压平（如图）。图①中的3条折痕互相( )，图②中的2条折痕互相( )，图③中的2条折痕互相( )。（填“平行”或“垂直”） 8．小马从家到河边喝水有三条路线，长度分别是280米、195米、296米，其中有一条路线与河边垂直。小马家到河边的距离是( )米。 9．如图，正方形ABCD的边长是5厘米，点A到线段BC的距离是( )厘米。与线段BD平行的线段是( )，与线段BC垂直的是线段( )和线段( )。 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10．练习沙包投掷时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为成绩，( )投掷沙包的成绩最好。 11．如图，乐乐想要将他们的全家福照片挂在墙上。照片左边高度为1.6m，为了保持与地面平行，右边的高度应为( )m。 12．小梦去参加环保实践活动，图中是活动附近的街道平面图，图中互相平行的两条路是( )和( )，互相垂直的两条路是( )和( )。 13．元旦班级联欢会，乐乐和他的好朋友玩抢椅子游戏，四人站在正方形边框的线上， 椅子放在正中间，( )的站位最有利。 二、判断题。（每题1分，共5分） 14．不在同一平面内的两条直线一定不会平行。( ) 15．两条直线相交构成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角。( ) 16．和长方体一条棱相交且垂直的棱有4条。( ) 17．在同一平面内，两条不平行的直线一定相交，但不一定垂直。( ) 18．小亚在黑板上画了三条直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a∥c。( ) 三、选择题。（每题2分，共20分） 19．下面各图中，两条直线相互平行的是（    ）。 A． B． C． D． 20．同一平面内，两条直线的位置关系可以表示为（    ）。 A．B．C． D． 21．在同一平面内，能画（    ）条与已知直线距离是3厘米的平行线。 A．1 B．2 C．3 D．无数 22．下面画垂线的方法不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 23．画框歪了，小珠将挂画的两根绳子调节成一样长，画就正了。这是运用了（    ）原理。 A．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 B．平行线永远不会相交 C．过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行 D．两条平行线之间的距离处处相等 24．下面是人行横道线平面图。如果从点A穿过马路，最短的路线是（   ）。 A．① B．② C．③ D．无法确定 25．以下是得到一组平行线的三种方法： 下面说法正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法②和方法③正确 C．只有方法①和方法③正确 D．三种方法都正确 26．如图，把一张长方形纸折起来，折痕a和b（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不互相垂直 27．雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是（    ）。 A．A点向上移2厘米 B．B点向下移2厘米 C．A点向下移2厘米 D．A点向上移4厘米，B点向上移2厘米 28．长方形ABCD中，点A到线段CD的距离是线段（    ）的长。 A．AG B．AE C．AC D．AF 四、作图题。（共20分） 29．（4分） (1)学校在振兴路上，且振兴路与和平路平行。画出振兴路。 (2)友谊路在和平路的南边，且与和平路平行。画出友谊路。 30．经过点A分别画出已知直线的垂线。（6分） 31．点A代表幸福村，直线BC代表幸福村旁边的一条公路。（4分） (1)请设计一条路，使它既经过村子，又与公路平行。 (2)请再设计一条连接幸福村与公路BC最近的路。 32．按要求作图。（4分） 下面两条直线互相平行，利用它们画一个正方形。并量出这个正方形的边长。 33．如图，为了方便友谊小区的居民乘坐公交车，公交车公司拟在公路上设一个离友谊小区最近的公交站点，这个站点设在哪里最合适？请你画出来。（2分） 五、解答题。（共23分） 34．下面是一个长方体，请在图中找出互相垂直和互相平行的线段。（各写出三组）（6分） 35．运动会跳远比赛时，每个运动员都有三次试跳机会，以最好的一次成绩作为最终成绩。张阳在跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中的位置。（8分） （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你画的两条线段互相（    ）。（填：“垂直”或“平行”） （3）张阳两次成绩分别为220厘米和196厘米，李康的成绩分别为：215厘米、205厘米和210厘米。你认为他俩谁会获胜？说说你的理由。 36．小明一家从A城出发，经过4小时到达B城，又经过2小时到达C城。（9分） (1)从A城经B城到达C城，平均每小时行多少千米？ (2)现在修一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？请你在图上画一画。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $