第五单元 相交与平行（单元自测•提高卷）数学青岛版四年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学第五单元“相交与平行”提高卷，以核心素养为导向，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，适配单元复习需求，强化几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/32分|平行线性质（如距离）、垂线应用（如跳远成绩测量）|结合杆秤、亳都建筑群等文化与生活情境| |选择题|10题/20分|平行与垂直判定、作图方法辨析|通过折纸、机器人路线等动态情境考查推理意识| |作图题|5题/24分|垂线和平行线作图、最短路线设计|强调操作规范性，培养空间观念与应用意识| |解答题|4题/24分|平行线间距离计算、实际路线优化|综合运用知识解决跨学科问题（如无人机喷洒）| |附加题|1题/10分|角平分线探究|渗透创新意识，引导数学思维深度拓展|

保密★启用前 第五单元 相交与平行（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共32分） 1．下面图形中，只有互相平行线段没有互相垂直线段的图形有( )，只有互相垂直线段没有互相平行线段的图形是( )，既有互相平行线段又有互相垂直线段的图形有( )。（填序号） 2．如图，4条直线a、b、c、d，其中( )和( )相互平行，( )和( )相互垂直。 第2题图 第7题图 第8题图 第9题图 3．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画( )条，两条平行线间可以画( )条垂直线段，这些线段的长度都( )。 4．在这些字母“A、T、E、N”中，有互相垂直线段的字母是( )；有互相平行线段的字母是( )。 5．在同一平面内，与直线AB的距离是3厘米的直线有( )条。 6．在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画( )条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 7．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，与AB边互相垂直的线段有( )和( )，与AD边互相平行的线段是( )，点A到CD边的距离是( )厘米。 8．如图，用三根同样长的小棒摆成一个三角形，这个三角形的高一定比小棒( )（填“长”或“短”），理由是：( )。 9．如图，点A是小刚跳远时脚后跟落入沙坑的点，测量他的成绩时，应测量线段( )的长度。 10．如图，过点P能画( )条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画( )条与直线AB互相垂直的直线。 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11．力力从A点起跑，方方从B点起跑，同时跑到点P，( )的速度更快。 12．两组平行线中间组成一个长方形（如图），点O在长方形的正中间，如果点O到直线a的距离是5厘米，到直线c的距离是7厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 13．如图，梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与竖杆互相垂直，它们的长度( )，你的判断理由是____________。 14．坐落于商代都城遗址核心区的亳都·新象建筑群整体呈南北走向，包含一条主街和多 条巷道（如图所示）。这些巷道均与主街互相垂直，那么这些巷道之间互相( )。 15．如图是我国传统称量工具——杆秤。称重时调节秤砣位置，使秤杆保持水平，可得 出物品的质量。此时（选填“平行”或“垂直”）：砣绳与秤杆所在的两条直线互相( )； 砣绳与提绳所在的两条直线互相( )。 二、选择题。（每题2分，共20分） 16．沿着图中虚线折一折，两条折痕互相垂直的是（    ）。 A． B． C． D． 17．下列画平行线的方法错误的是（    ）。 A． B． C． D． 18．过直线外一点作已知直线的垂线，下面画法正确的是（    ）。 A． B． C． 19．贝贝要从人行道一侧的点O走到另一侧（如图），下面三条路线中，走哪条路线最快？（    ） A．OA B．OB C．OC 20．一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想尽快上岸，又不能被老虎抓住。狐狸会选择（    ）这条路线逃生。 A．AB B．AC C．AD 21．观察如图的操作，说明长方形（    ）。 A．对边互相平行 B．对边互相垂直 C．邻边互相平行 22．在同一平面内有a、b、c三条直线，a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c（    ）。 A．a⊥c B．a∥c C．不平行也不垂直 23．下面（    ）幅图不适合运用“两条直线的垂直关系”知识来解释。 A．过马路路线短 B．砌墙时用铅锤 C．测量跳远成绩 D．秋千架的两根立柱 24．下面说法错误的有（    ）个。 ①个位、十位、百位、千位……都是计数单位。②自然数都比0大。③十亿和亿两个计数单位之间的进率是十。④过直线外一点可以画无数条与已知直线互相平行的线。⑤在同一平面内，两条直线不相交就垂直。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．如图，三角形ABC是等腰三角形，将它向右平移后得到三角形，AC与相交于点D，过点D作BC的平行线EF（如图）。如果，EF＝12cm，那么BC＝（    ）。 A．6cm B．8cm C．12cm D．14cm 三、作图题。（共24分） 26．请在下面的点子图上画出直线a的平行线和直线b的垂线。（4分） 27．过点C作AB的垂线，垂足为D。（4分） 28．李大妈家在A处，她要从A处去河边挑水，然后把水送到B处的菜地浇菜。请帮忙找一条最短的路线，在下图中表示出来。（4分） 29．河的两岸住着王家和李家，如图所示，如何在河上铺一座桥，使两家串门方便，走的路程最短？（4分） 30．（8分） (1)过点A画已知直线l的垂线，垂足记作点C。点A到已知直线的距离是（    ）厘米。 (2)过B点画AC的平行线BD，直线BD与直线l互相（    ），点A到直线BD的距离是（    ）毫米。 (3)以线段AC作为长方形的一条边，画一个长比宽多2厘米的长方形。 四、解答题。（共24分） 31．直线a、b、c，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离是多少厘米？（4分） 32．学校墙上的安全出口标识牌松动了（如下图），怎样才能摆正？请写出具体的方法。（4分） 33．在科技展区展示了机器人和无人机。（7分） (1)机器人能够按照设定的程序自动前进和装卸货物。请你设计一条让机器人从A点走到装货区的最短路线，画在下图中。 (2)一款农业无人机，一分钟能喷洒农药4千克。喷洒完60千克农药，需要几分钟？ 34．A、C两城间有两条公路。一辆汽车从A城出发经B城到C城用了5小时。（9分） (1)这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ (2)走近路返回时每小时多行5千米，回到A城要用几小时？ (3)现在计划新建一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？（作图表示） 五、附加题。（10分） 35．如图，在下面的∠1中，点A和点B到点O的距离相等，分别过点A、B画出射线OB、OA的垂线，两条垂线的交点记作点C，连接点C和点O后，用量角器量一量线段OC将∠1分得的两个角，你发现了什么？ 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 相交与平行（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共32分） 1．下面图形中，只有互相平行线段没有互相垂直线段的图形有( )，只有互相垂直线段没有互相平行线段的图形是( )，既有互相平行线段又有互相垂直线段的图形有( )。（填序号） 【答案】 ④、⑤、⑥ ③ ①、② 【分析】在同一平面内，两条线段相交成直角，这两条线段互相垂直；在同一平面内，永不相交的两条线段叫做平行线，组成平行线的两条线段互相平行；依此选择即可。 【详解】图形中，只有互相平行线段没有互相垂直线段的图形有④、⑤、⑥，只有互相垂直线段没有互相平行线段的图形是③，既有互相平行线段又有互相垂直线段的图形有①；②。 2．如图，4条直线a、b、c、d，其中( )和( )相互平行，( )和( )相互垂直。 【答案】 b c a d 【分析】同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。 【详解】如图，4条直线a、b、c、d，其中b和c相互平行，a和d相互垂直。 3．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画( )条，两条平行线间可以画( )条垂直线段，这些线段的长度都( )。 【答案】 一 无数 相等 【分析】过直线外任意一点都可以画一条直线与已知直线平行，过直线上任意一点，只有一条直线与已知直线垂直，直线上有无数的点，则能画无数条直线与已知直线垂直，也就是两条平行线间可以画无数条垂直线段，这些线段的长度都相等；据此解答即可。 【详解】过直线外一点画已知直线的平行线，可以画一条，两条平行线间可以画无数条垂直线段，这些线段的长度都相等。 4．在这些字母“A、T、E、N”中，有互相垂直线段的字母是( )；有互相平行线段的字母是( )。 【答案】 T、E E、N 【分析】根据垂直和平行的定义，分别检查每个字母的线段特征；垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；平行的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线互相行线。 【详解】字母 A：线段无直角，也无互相平行的线段； 字母 T：横线与竖线相交成直角，有互相垂直线段； 字母 E：横线与竖线相交成直角，且三条横线互相平行； 字母 N：左右两条竖线互相平行，但线段之间无直角。 5．在同一平面内，与直线AB的距离是3厘米的直线有( )条。 【答案】2 【分析】 从平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做平行线间的距离。与直线AB的距离是3厘米的直线如图： 【详解】在同一平面内，与直线AB的距离是3厘米的直线有（2）条。 【点睛】熟记平行线间的距离定义是解题关键。 6．在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画( )条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 【答案】 /两 【分析】因为同一平面内，和已知直线平行且距离为定值的直线，分别位于已知直线的两侧，所以可以画出两条平行线。 如果要在平行线间画最大的正方形，那么正方形的边需与平行线垂直，因为平行线间的距离处处相等，所以正方形边长等于平行线间的距离。 【详解】在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画2条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是5厘米。 7．如图，正方形的边长是2厘米，与边互相垂直的线段有( )和( )，与边互相平行的线段是( )，点到边的距离是( )厘米。 【答案】 AD BC BC 2 【分析】根据正方形的性质：正方形邻边互相垂直，AB是正方形的水平边，与AB相邻的AD和BC都和AB互相垂直； 正方形对边互相平行，AD的对边是 BC，因此和AD互相平行的线段是BC； 点到对边的距离就是正方形的边长，已知正方形边长为2厘米，因此点A到CD边的距离是2厘米。 【详解】正方形的边长是2厘米，与边互相垂直的线段有AD和BC，与边互相平行的线段是BC，点到边的距离是2厘米。 8．如图，用三根同样长的小棒摆成一个三角形，这个三角形的高一定比小棒( )（填“长”或“短”），理由是：( )。 【答案】 短 因为从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段的长度最短，所以这个三角形的高一定比小棒短 【分析】从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，也就是可以把小棒BC看作一条直线，两根小棒相交的位置看作一个点A，由点A分别向直线画垂直线段AD、斜线AB和斜线AC；根据垂直线段的性质可知，从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。 【详解】由分析可知， 这个三角形的高一定比小棒短（填“长”或“短”），理由是：因为从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段的长度最短，所以这个三角形的高一定比小棒短。 9．如下图，点A是小刚跳远时脚后跟落入沙坑的点，测量他的成绩时，应测量线段( )的长度。 【答案】AC 【分析】跳远比赛的规则是：从起跳线到脚后跟落点的垂直距离，才是运动员的有效成绩。点到直线的所有线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度就叫做点到直线的距离。 【详解】图中的起跳线可以看作一条直线，点A是脚后跟的落点。线段AB、AC、AD都是从点A到起跳线的线段，其中只有AC是垂直于起跳线的。 所以它的长度就是点A到起跳线的距离，也就是小刚的跳远成绩。 10．如图，过点P能画( )条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画( )条与直线AB互相垂直的直线。 【答案】 1 1 【分析】（1）根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，据此解答即可。 （2）根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此解答即可。 【详解】如图，过点P能画1条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画1条与直线AB互相垂直的直线。如下所示： 11．力力从A点起跑，方方从B点起跑，同时跑到点P，( )的速度更快。 【答案】方方 【分析】直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短。图中PB垂直于起跑线，PA是斜线，因此路程：PA＞PB。两人同时出发、同时到达，说明所用时间相同，所以方方的速度更快。 【详解】根据分析可知： 力力和方方同时从操场上同一起跑线上的两点A、B分别起跑，同时跑到点P，方方的速度更快。 12．两组平行线中间组成一个长方形（如图），点O在长方形的正中间，如果点O到直线a的距离是5厘米，到直线c的距离是7厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 14 10 【分析】平行线之间的距离处处相等，点O在长方形正中间，到直线a的距离是宽的一半，到直线c的距离是长的一半，分别乘2就是长方形的长和宽。 【详解】长是7×2＝14（厘米） 宽是5×2＝10（厘米） 13．如图，梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与竖杆互相垂直，它们的长度( )，你的判断理由是____________。 【答案】 相等 平行线之间的距离处处相等 【分析】梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间的横杆与竖杆互相垂直，横杆的长度也就是两条平行线之间的距离，根据“两条平行线之间的距离处处相等”解答即可。 【详解】根据分析可得：梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与竖杆互相垂直，它们的长度相等，判断理由是：两条平行线之间的距离处处相等。 14．坐落于商代都城遗址核心区的亳都·新象建筑群整体呈南北走向，包含一条主街和多条巷道（如图所示）。这些巷道均与主街互相垂直，那么这些巷道之间互相( )。 【答案】平行 【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。据此解答。 【详解】根据分析可知： 这些巷道均与主街互相垂直，那么这些巷道之间互相平行。 15．如图是我国传统称量工具——杆秤。称重时调节秤砣位置，使秤杆保持水平，可得出物品的质量。此时（选填“平行”或“垂直”）：砣绳与秤杆所在的两条直线互相( )；砣绳与提绳所在的两条直线互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】根据题意，在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线；在同一平面内，两条直线如果相交的角为直角，我们就说这两条直线互相垂直。据此解答。 【详解】砣绳与秤杆所在的两条直线互相垂直；砣绳与提绳所在的两条直线互相平行。 二、选择题。（每题2分，共20分） 16．沿着图中虚线折一折，两条折痕互相垂直的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；据此解答。 【详解】A．由图可知，两条虚线都是水平方向，互相平行，不垂直，不符合题意； B．由图可知，一条水平虚线、一条斜向虚线，相交不是直角，不垂直，不符合题意； C．由图可知，两条折痕相交成直角，所以这两条折痕互相垂直，符合题意； D．由图可知，两条折痕不是直角，所以不垂直，不符合题意。 17．下列画平行线的方法错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据在同一平面内，两条直线永不相交，则这两条直线互相平行，逐项分析操作方法判断。 【详解】A．把直尺放在已知直线下方画出第二条直线，并不能直接说明这两条直线互相平行，画法错误。 B．把两支笔绑起来，同时向一个方向画线，笔尖之间的距离一直保持不变，则两支笔所画的直线永不相交，互相平行，画法正确。 C．利用直尺和三角尺，一个三角尺的一条直角边与直尺的一边重合保持不动，沿着另一个直角边画出一条线，然后滑动三角尺到另一个位置，用同样的方法画出新线，而画出的新线与原线平行，画法正确。 D．分别画两条垂直于同一条直线的两条直线，这两条直线之间的距离不变，永不相交，则画出的这两条直线互相平行，画法正确， 故答案为：A 18．过直线外一点作已知直线的垂线，下面画法正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，作“过直线外一点作已知直线的垂线”时，需将三角板的一条直角边紧贴已知直线，并移动三角板，使那一点正好落在三角板的另一条直角边上，再沿此边画线，即可得到与已知直线垂直的直线。以此选择即可。 【详解】A．图中直线外一点没有落在三角板的另一条直角边上，不正确。 B．图中没有将三角板的一条直角边紧贴已知直线，不正确。 C．此图是按照这一正确方法来作图的。 故答案为：C 19．贝贝要从人行道一侧的点O走到另一侧（如图），下面三条路线中，走哪条路线最快？（    ） A．OA B．OB C．OC 【答案】B 【分析】点O是人行道一侧的点，A、B、C是人行道另一侧的点。从点O到另一侧（即到对边）的路线，实际上是从直线外一点到这条直线的连线。根据从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。图中OB垂直于人行道两侧，所以OB是最短的路线，走OB最快。 【详解】根据分析可知： 三条路线中，OB是对边的垂线段，OB是最短的路线，因此走路线OB最快。 故答案为：B 20．一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想尽快上岸，又不能被老虎抓住。狐狸会选择（    ）这条路线逃生。 A．AB B．AC C．AD 【答案】C 【分析】狐狸要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸边，应向对岸逃去。只有AD和AC可以选择。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。垂直线段最短，也就是AD。据此可以解答。 【详解】由分析知，狐狸会选择AD这条路线逃生。 21．观察如图的操作，说明长方形（    ）。 A．对边互相平行 B．对边互相垂直 C．邻边互相平行 【答案】A 【分析】从图中可以看出，三角板的直角边贴着直尺平移，平移前，长方形的宽与三角板的另一条直角边平齐；平移后，长方形中这条边的对边仍然与三角板的这条直角边平齐。而平移前后三角板的这条直角边前后的位置保持平行，因为这是平行线的画法，说明长方形对边也互相平行。 【详解】根据分析，如图的操作，说明长方形对边互相平行。 22．在同一平面内有a、b、c三条直线，a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c（    ）。 A．a⊥c B．a∥c C．不平行也不垂直 【答案】B 【分析】本题考查同一平面内三条直线的位置关系。解题关键在于理解垂直符号的含义，并运用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这一几何性质进行推理。已知直线 和直线 都垂直于直线 ，据此可判断 与 的关系。 【详解】符号""表示垂直。已知 ，表示直线 与直线 互相垂直；又已知 ，表示直线 与直线 互相垂直。因为直线 和直线 都垂直于直线 ，所以直线 与直线 互相平行，记作 。 23．下面（    ）幅图不适合运用“两条直线的垂直关系”知识来解释。 A．过马路路线短 B．砌墙时用铅锤 C．测量跳远成绩 D．秋千架的两根立柱 【答案】D 【分析】直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，以上知识均属于垂直关系的应用，据此逐项分析即可。 【详解】A．过马路走最短路线，走的是路口到对边的垂线段，路线和马路边线是垂直关系，用到了垂直知识。 B．砌墙用铅锤，作用是检验墙身和地面是否垂直，用到了两条直线的垂直关系。 C．测量跳远成绩，需要测量落点到起跳线的垂线段长度，测量线和起跳线互相垂直，用到了垂直知识。 D．秋千架的两根立柱是互相平行的位置关系，不适合用“两条直线的垂直关系”解释。 24．下面说法错误的有（    ）个。 ①个位、十位、百位、千位……都是计数单位。②自然数都比0大。③十亿和亿两个计数单位之间的进率是十。④过直线外一点可以画无数条与已知直线互相平行的线。⑤在同一平面内，两条直线不相交就垂直。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】个位、十位、百位、千位……都是数位，个、十、百、千……都是计数单位； 自然数是非负整数，即0，1，2，3，4… 两个计数单位间的进率是十； 根据平行的性质：同一平面内，过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条； 在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系，垂直是一种特殊的相交。 【详解】①个位、十位、百位、千位……都是数位，该说法错误； ②0也是自然数，自然数都比0大，该说法错误； ③十亿与亿两个计数单位间的进率是十，该说法正确； ④过直线外一点可以画一条与已知直线互相平行的线，该说法错误； ⑤在同一平面内，两条直线不相交则平行，垂直需相交成直角，该说法错误。 所以说法错误的有4个。 故答案为：D 25．如图，三角形ABC是等腰三角形，将它向右平移后得到三角形，AC与相交于点D，过点D作BC的平行线EF（如图）。如果，EF＝12cm，那么BC＝（    ）。 A．6cm B．8cm C．12cm D．14cm 【答案】D 【分析】根据平移的性质，对应点之间的距离等于平移的距离，找到线段和，之间的关系，代入数值进行计算。 【详解】根据平移的性质，得到对应边，平移距离，。 因为，结合、，可知四边形和四边形都是平行四边形； 平行四边形对边相等，所以，，因此（cm），所以（cm）。 （cm） 三、作图题。（共24分） 26．请在下面的点子图上画出直线a的平行线和直线b的垂线。（4分） 【答案】（答案不唯一） 【分析】过直线外一点画平行线：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，沿直角边画出另一条直线； 过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此作图。 【详解】作图略； 27．过点C作AB的垂线，垂足为D。（4分） 【答案】 【分析】将三角板的一条直角边与AB重合，沿AB平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点C，沿着这条直角边画直线，与AB（或其延长线）相交于点D，CD就是AB的垂线，最后在垂足D处标注垂直记号。 【详解】图略 28．李大妈家在A处，她要从A处去河边挑水，然后把水送到B处的菜地浇菜。请帮忙找一条最短的路线，在下图中表示出来。（4分） 【答案】 A→P→B，这条路线就是最短路线。 【分析】李大妈从A出发，先到河边某点取水，再到B，总路程为AP＋PB（P在河岸上），作出点A关于河边的对称点A'，连接A'B，和河边相交于P点。AP＝A'P，AP＋PB＝A'P＋PB＝A'B，线段A'B长度最短，P就是取水点。 【详解】过点A向河边作垂线，延长垂线画出A的对称点A'； 连接A'与B，这条线段和河边交于点P； 路线：A→P→B，这条路线就是最短路线。 原理：两点之间线段最短，AP＋PB的总长最短。 29．河的两岸住着王家和李家，如图所示，如何在河上铺一座桥，使两家串门方便，走的路程最短？（4分） 【答案】从王家沿直线到点C，再到点B，最后到李家，即为最短的路线。 【分析】因为桥的长度等于河的宽度，是固定值，所以先将其中一个点（代表王家的点）沿着垂直于河岸的方向平移，平移距离等于河的宽度；两点之间线段最短，所以连接平移后的点与代表李家的点，该线段与靠近李家的河岸的交点，就是桥的其中一个端点，从该交点作垂直于河岸的线段到对岸，得到的线段就是桥的位置，那么从王家沿直线到桥的端点（靠近王家那边的端点），过桥再沿如图所示的直线到李家，即为最短的路线。 【详解】因为桥的长度等于河的宽度，是固定值，所以先将其中一个点（代表王家的点）沿着垂直于河岸的方向平移，平移距离等于河的宽度，平移到A点；两点之间线段最短，所以连接平移后的点A与代表李家的点，该线段与靠近李家的河岸的交点B，就是桥的其中一个端点，从B点作垂直于河岸的线段到对岸，与对岸交于点C，得到的线段BC，就是桥的位置，那么从王家沿直线到点C再到B最后到李家，即为最短的路线。 30．（8分） (1)过点A画已知直线l的垂线，垂足记作点C。点A到已知直线的距离是（     ）厘米。 (2)过B点画AC的平行线BD，直线BD与直线l互相（    ），点A到直线BD的距离是（    ）毫米。 (3)以线段AC作为长方形的一条边，画一个长比宽多2厘米的长方形。 【答案】(1)；1 (2)；垂直；6 (3) 【分析】（1）垂直与距离：两条直线相交成直角则互相垂直；直线外一点到直线的垂线段长度，就是点到这条直线的距离。用直尺对齐这条垂线段，读出线段的长度，读出的数值就是该点到直线的距离。 （2）平行线性质：如果一条线段垂直于一条直线，和这条线段平行的直线，也会和原直线垂直；两条平行线间垂线段的长度，就是点到平行线的距离。 （3）可将AC作为长方形的长或宽，若AC为宽则长为AC长度加2厘米，若AC为长则宽为AC长度减2厘米，再按长方形特征作图即可。 【详解】（1）将三角尺一条直角边紧贴直线l，平移三角尺，让另一条直角边经过点A； 沿着经过A点的直角边画线，和直线l相交于点C，AC就是直线l的垂线； 点A到已知直线的距离是1厘米。 图略 （2）把三角尺一条直角边贴合线段AC，直尺紧贴三角尺另一条直角边固定不动； 沿直尺平移三角尺，使直角边经过点B，过B画出直线BD，BD平行于AC。 AC垂直直线l，BD和AC互相平行，因此BD与直线l互相垂直； 点A到直线BD的距离是6毫米。 图略 （3）图略 四、解答题。（共24分） 31．直线a、b、c，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离是多少厘米？（4分） 【答案】2厘米或8厘米 【分析】已知三条直线互相平行，但未明确三条直线的具体排列顺序。直线可能在直线与直线之间，此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离减去直线与直线之间的距离；也可能在直线的外侧（即直线在直线与直线之间），此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离加上直线与直线之间的距离。 【详解】第一种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米） 第二种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米） 答：直线与直线之间的距离是厘米或厘米。 32．学校墙上的安全出口标识牌松动了（如下图），怎样才能摆正？请写出具体的方法。（4分） 【答案】如下图，画出与地面平行的一条直线，通过旋转使标识牌的长边与画的这条直线重合即可摆正。 【分析】要摆正松动的安全出口标识牌，需依据题目所给方法，即通过画与地面平行的直线，再旋转标识牌使长边与之重合来实现。 【详解】（1）首先，在标识牌所在墙面，使用工具（如水平仪或借助地面参照）画出一条与地面平行的直线。 （2）观察安全出口标识牌，握住标识牌，绕其松动的固定点进行旋转。 （3）在旋转过程中，将标识牌的长边与之前画出的那条与地面平行的直线对齐，直至完全重合，此时标识牌即被摆正。 33．在科技展区展示了机器人和无人机。（7分） (1)机器人能够按照设定的程序自动前进和装卸货物。请你设计一条让机器人从A点走到装货区的最短路线，画在下图中。 (2)一款农业无人机，一分钟能喷洒农药4千克。喷洒完60千克农药，需要几分钟？ 【答案】(1) (2)15分钟 【分析】点到直线的所有线段中，垂直线段最短。机器人从A点走到装货区的最短路线，就是过A点画到装货区的垂直线段。画法：使三角板的一条直角边与装货区的边重合，另一条直角边通过A点，画出垂直线段，这条线段就是最短路线。喷洒完60千克农药需要的时间＝农药的总质量÷每分钟喷洒农药的质量，由此解答题目即可。 【详解】（1）略 （2）（分钟） 答：需要15分钟。 34．A、C两城间有两条公路。一辆汽车从A城出发经B城到C城用了5小时。（9分） (1)这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ (2)走近路返回时每小时多行5千米，回到A城要用几小时？ (3)现在计划新建一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？（作图表示） 【答案】(1)75千米； (2)4小时； (3) 【分析】（1）一辆汽车从A城出发经B城到C城用了5小时，用235千米加上140千米算出路程，再用路程除以时间求出速度； （2）用刚才求出的速度加上5千米算出返回的速度，再用320千米除以返回的速度求出返回的时间； （3）使B城与公路AC连通，要使路程最短，过点B作AC的垂线段。 【详解】（1）（235＋140）÷5 ＝375÷5 ＝75（千米/时） 答：平均每小时行75千米。 （2）320÷（75＋5） ＝320÷80 ＝4（小时） 答：回到A城要用4小时。 （3）过B点向AC作垂线，交AC于D点，则BD即为B城到公路AC的最短距离。画图略。 五、附加题。（10分） 35．如图，在下面的∠1中，点A和点B到点O的距离相等，分别过点A、B画出射线OB、OA的垂线，两条垂线的交点记作点C，连接点C和点O后，用量角器量一量线段OC将∠1分得的两个角，你发现了什么？ 【答案】 发现：OC平分∠1，分成的两个角度数相等。 【分析】（1）根据题干要求，确定作图的关键条件：点A在OA上、点B在OB上，且OA＝OB，过A作OB的垂线，过B作OA的垂线，两条垂线交点为C，连接OC； （2）要判断OC分∠1所得两个角的关系，用量角器量得两个角的大小作比较，然后得出结论。 【详解】（1）点A在OA上、点B在OB上，且OA＝OB，过A作OB的垂线，过B作OA的垂线，两条垂线交点为C；连接OC，把∠1分成两个角；（如图所示） （2）测量角度时要保证量角器的放置规范，零刻度线与OB重合，量出下面的一个角的度数，零刻度线与OC重合，量出上面一个角度数，通过测量，两个角的度数相等： 所以OC把∠1平均分成2个相等的角。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第五单元 相交与平行（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共32分） 1．下面图形中，只有互相平行线段没有互相垂直线段的图形有( )，只有互相垂直线段没有互相平行线段的图形是( )，既有互相平行线段又有互相垂直线段的图形有( )。（填序号） 2．如图，4条直线a、b、c、d，其中( )和( )相互平行，( )和( )相互垂直。 第2题图 第7题图 第8题图 第9题图 3．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画( )条，两条平行线间可以画( )条垂直线段，这些线段的长度都( )。 4．在这些字母“A、T、E、N”中，有互相垂直线段的字母是( )；有互相平行线段的字母是( )。 5．在同一平面内，与直线AB的距离是3厘米的直线有( )条。 6．在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画( )条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 7．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，与AB边互相垂直的线段有( )和( )，与AD边互相平行的线段是( )，点A到CD边的距离是( )厘米。 8．如图，用三根同样长的小棒摆成一个三角形，这个三角形的高一定比小棒( )（填“长”或“短”），理由是：( )。 9．如图，点A是小刚跳远时脚后跟落入沙坑的点，测量他的成绩时，应测量线段( )的长度。 10．如图，过点P能画( )条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画( )条与直线AB互相垂直的直线。 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11．力力从A点起跑，方方从B点起跑，同时跑到点P，( )的速度更快。 12．两组平行线中间组成一个长方形（如图），点O在长方形的正中间，如果点O到直线a的距离是5厘米，到直线c的距离是7厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 13．如图，梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与竖杆互相垂直，它们的长度( )，你的判断理由是____________。 14．坐落于商代都城遗址核心区的亳都·新象建筑群整体呈南北走向，包含一条主街和多 条巷道（如图所示）。这些巷道均与主街互相垂直，那么这些巷道之间互相( )。 15．如图是我国传统称量工具——杆秤。称重时调节秤砣位置，使秤杆保持水平，可得 出物品的质量。此时（选填“平行”或“垂直”）：砣绳与秤杆所在的两条直线互相( )； 砣绳与提绳所在的两条直线互相( )。 二、选择题。（每题2分，共20分） 16．沿着图中虚线折一折，两条折痕互相垂直的是（    ）。 A． B． C． D． 17．下列画平行线的方法错误的是（    ）。 A． B． C． D． 18．过直线外一点作已知直线的垂线，下面画法正确的是（    ）。 A． B． C． 19．贝贝要从人行道一侧的点O走到另一侧（如图），下面三条路线中，走哪条路线最快？（    ） A．OA B．OB C．OC 20．一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想尽快上岸，又不能被老虎抓住。狐狸会选择（    ）这条路线逃生。 A．AB B．AC C．AD 21．观察如图的操作，说明长方形（    ）。 A．对边互相平行 B．对边互相垂直 C．邻边互相平行 22．在同一平面内有a、b、c三条直线，a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c（    ）。 A．a⊥c B．a∥c C．不平行也不垂直 23．下面（    ）幅图不适合运用“两条直线的垂直关系”知识来解释。 A．过马路路线短 B．砌墙时用铅锤 C．测量跳远成绩 D．秋千架的两根立柱 24．下面说法错误的有（    ）个。 ①个位、十位、百位、千位……都是计数单位。②自然数都比0大。③十亿和亿两个计数单位之间的进率是十。④过直线外一点可以画无数条与已知直线互相平行的线。⑤在同一平面内，两条直线不相交就垂直。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．如图，三角形ABC是等腰三角形，将它向右平移后得到三角形，AC与相交于点D，过点D作BC的平行线EF（如图）。如果，EF＝12cm，那么BC＝（    ）。 A．6cm B．8cm C．12cm D．14cm 三、作图题。（共24分） 26．请在下面的点子图上画出直线a的平行线和直线b的垂线。（4分） 27．过点C作AB的垂线，垂足为D。（4分） 28．李大妈家在A处，她要从A处去河边挑水，然后把水送到B处的菜地浇菜。请帮忙找一条最短的路线，在下图中表示出来。（4分） 29．河的两岸住着王家和李家，如图所示，如何在河上铺一座桥，使两家串门方便，走的路程最短？（4分） 30．（8分） (1)过点A画已知直线l的垂线，垂足记作点C。点A到已知直线的距离是（    ）厘米。 (2)过B点画AC的平行线BD，直线BD与直线l互相（    ），点A到直线BD的距离是（    ）毫米。 (3)以线段AC作为长方形的一条边，画一个长比宽多2厘米的长方形。 四、解答题。（共24分） 31．直线a、b、c，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离是多少厘米？（4分） 32．学校墙上的安全出口标识牌松动了（如下图），怎样才能摆正？请写出具体的方法。（4分） 33．在科技展区展示了机器人和无人机。（7分） (1)机器人能够按照设定的程序自动前进和装卸货物。请你设计一条让机器人从A点走到装货区的最短路线，画在下图中。 (2)一款农业无人机，一分钟能喷洒农药4千克。喷洒完60千克农药，需要几分钟？ 34．A、C两城间有两条公路。一辆汽车从A城出发经B城到C城用了5小时。（9分） (1)这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ (2)走近路返回时每小时多行5千米，回到A城要用几小时？ (3)现在计划新建一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？（作图表示） 五、附加题。（10分） 35．如图，在下面的∠1中，点A和点B到点O的距离相等，分别过点A、B画出射线OB、OA的垂线，两条垂线的交点记作点C，连接点C和点O后，用量角器量一量线段OC将∠1分得的两个角，你发现了什么？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 第五单元相文与平行（单元自测提高卷) 试卷总分：100分+10分：建议用时：60分钟 注意事项： 舒 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 : 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答 题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 一、 填空题。（每空1分，共32分） 1.下面图形中，只有互相平行线段没有互相垂直线段的图形有( ),只有互相垂直线段没有互相平行 线段的图形是( ),既有互相平行线段又有互相垂直线段的图形有( )。(填序号) ② 3 ④ 6 2.如图，4条直线a、b、c、d,其中( )和( )相互平行，( )和( )相互垂直。 B C D 沙坑 起跳线 d 第2题图 第7题图 第8题图 第9题图 3.过直线外一点画已知直线的平行线，可以画( )条，两条平行线间可以画( )条垂直线段， : 这些线段的长度都( )。 O 4.在这些字母“A、T、E、N”中，有互相垂直线段的字母是( )；有互相平行线段的字母是( 5.在同一平面内，与直线AB的距离是3厘米的直线有( )条。 6.在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画( )条。在一组相距5厘米的平行线中间画 一 个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 7.如图，正方形ABCD的边长是2厘米，与AB边互相垂直的线段有( )和( ),与AD边互相平 : 行的线段是( ),点A到CD边的距离是( )厘米。 8.如图，用三根同样长的小棒摆成一个三角形，这个三角形的高一定比小棒( )（填“长”或“短”)， : : 第1页共6页 : 列学科网·上好课好堂课 理由是：( ) 9.如图，点A是小刚跳远时脚后跟落入沙坑的点，测量他的成绩时，应测量线段( )的长度。 10.如图，过点P能画( )条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画( )条与直线AB互相垂 直的直线。 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.力力从A点起跑，方方从B点起跑，同时跑到点P,( )的速度更快。 12.两组平行线中间组成一个长方形（如图），点O在长方形的正中间，如果点0到直线a的距离是5厘米， 到直线c的距离是7厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 13.如图，梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与竖杆互相垂直，它们的长度( 你的判断理由是 巷道 北 14.坐落于商代都城遗址核心区的毫都·新象建筑群整体呈南北走向，包含一条主街和多 条巷道（如图所示)。这些巷道均与主街互相垂直，那么这些巷道之间互相( 15.如图是我国传统称量工具一一杆秤。称重时调节秤砣位置，使秤杆保持水平，可得 出物品的质量。此时（选填“平行”或“垂直”)：砣绳与秤杆所在的两条直线互相( 巷道 砣绳与提绳所在的两条直线互相( 。 秤杆 ←-提绳 砣绳 】 秤砣→门 秤钩 二、选择题。（每题2分，共20分） 16.沿着图中虚线折一折，两条折痕互相垂直的是()。 17.下列画平行线的方法错误的是()。 可 0cm12345678910 第2页共6页 18.过直线外一点作己知直线的垂线，下面画法正确的是()。 B 19.贝贝要从人行道一侧的点O走到另一侧（如图），下面三条路线中，走哪条路线最快？() A.OA B.OB C.OC 20.一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想尽快上岸，又不能被老虎抓住。狐狸会选择 ()这条路线逃生。 B 老虎 狐狸 A.AB B.AC C.AD 21.观察如图的操作，说明长方形()。 中中www 中wwww A.对边互相平行 B.对边互相垂直 C.邻边互相平行 22.在同一平面内有a、b、c三条直线，a⊥b,b⊥c,则直线a与直线c()。 A.a⊥c B.a∥c C.不平行也不垂直 23.下面()幅图不适合运用“两条直线的垂直关系”知识来解释。 A. 过马路路线短 B. 砌墙时用铅锤 第3页共6页 西学科网·上好课好堂课 O C.测量跳远成绩 D.秋千架的两根立柱 : .· .· 24.下面说法错误的有（)个。 .· ①个位、十位、百位、千位…都是计数单位。②自然数都比0大。③十亿和亿两个计数单位之间的进率是 舒 .· 十。④过直线外一点可以画无数条与已知直线互相平行的线。⑤在同一平面内，两条直线不相交就垂直。 —.· A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ..· 25.如图，三角形ABC是等腰三角形，将它向右平移后得到三角形A'B'C',AC与A'B相交于点D,过点 : .:0 D作BC的平行线EF(如图)。如果BC'=20cm,EF=12cm,那么BC=()。 A.6cm E B.8cm C.12cm B B C C D.14cm 三、作图题。（共24分) 26.请在下面的点子图上画出直线a的平行线和直线b的垂线。(4分) .! 27.过点C作AB的垂线，垂足为D。(4分) .· 然 .… .· B ..· 28.李大妈家在A处，她要从A处去河边挑水，然后把水送到B处的菜地浇菜。请帮忙找一条最短的路线， : . 在下图中表示出来。(4分) .… ·B .… 河边 : ..· : : O 第4页共6页 O 29.河的两岸住着王家和李家，如图所示，如何在河上铺一座桥，使两家串门方便，走的路程最 短？(4分) 家 河 ·李家 30.(8分) : (1)过点A画已知直线1的垂线，垂足记作点C。点A到已知直线的距离是()厘米。 (2)过B点画AC的平行线BD,直线BD与直线1互相()，点A到直线BD的距离是()毫米。 (3)以线段AC作为长方形的一条边，画一个长比宽多2厘米的长方形。 四、解答题。（共24分) 3l.直线a、b、c,a//c,直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那 么直线b与直线c之间的距离是多少厘米？(4分) : 䵁 能 然 32.学校墙上的安全出口标识牌松动了（如下图），怎样才能摆正？请写出具体的方法。(4分) : 安全出 EXIT O : 33.在科技展区展示了机器人和无人机。(7分) (1)机器人能够按照设定的程序自动前进和装卸货物。请你设计一条让机器人从A点走到装货区的最短路线， 0 第5页共6页 ©学科网·上好课好每堂。课 画在下图中。 装货区 (2)一款农业无人机，一分钟能喷洒农药4千克。喷洒完60千克农药，需要几分钟？ 34.A、C两城间有两条公路。一辆汽车从A城出发经B城到C城用了5小时。(9分) B城 235千米 140千米 320千米 c城 (1)这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ (2)走近路返回时每小时多行5千米，回到A城要用几小时？ (3)现在计划新建一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？（作图表示） 五、附加题。（10分) 35.如图，在下面的∠1中，点A和点B到点O的距离相等，分别过点A、B画出射线OB、 OA的垂线，两条垂线的交点记作点C,连接点C和点O后，用量角器量一量线段OC将∠1分 得的两个角，你发现了什么？ O●1 B 第6硕共6页