4.1 平面直角坐标系（讲义）数学新教材浙教版八年级上册

本讲义聚焦平面直角坐标系核心知识点，从基本构成（横轴、纵轴、原点）到点的坐标表示，再到象限及坐标轴上点的坐标特征、点到坐标轴距离，最终延伸至用坐标描述几何图形，形成递进式学习支架，帮助学生构建数形结合思想。 资料通过易错提醒（如坐标顺序、象限符号）、随学随练及题型分类（判断象限、求参数等）强化应用，拓展对比表格深化理解。结合实例培养抽象能力与空间观念，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升数学思维与应用意识。

第四章 图形与坐标 4.1 平面直角坐标系 课标要点 1.理解平面直角坐标系的构成，认识横轴、纵轴、原点、象限等基本概念。 2.掌握点的坐标表示方法，能根据点的位置写出坐标，根据坐标描出对应点。 3.掌握各象限内点、坐标轴上点的坐标符号特征与规律。 4.能根据坐标求出点到坐标轴的距离，初步建立平面数形结合思想。 学习重难点 重点： 1.掌握平面直角坐标系的基本概念； 2.熟练进行找点、描点、读写坐标； 3.熟记各象限与坐标轴上点的坐标符号特征。 难点： 1.准确区分各象限坐标符号，避免坐标书写顺序颠倒； 2.理解点到坐标轴距离与坐标的对应关系； 3.熟练掌握特殊位置点的坐标规律。 知识点 平面直角坐标系的概念 1. 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 2. 轴、轴：水平的数轴叫作轴或横轴，通常取向右方向为正方向；竖直的数轴叫作轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。 3. 原点：两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。 4. 坐标平面：坐标系所在的平面叫作坐标平面。 5. 坐标：对于平面内任意一点M，作，，设垂足，在各自数轴上表示的数分别为，，则叫作点M的横坐标，叫作点M的纵坐标，有序数对（,）叫作点M的坐标，记作“M（,）”。 易错提醒 1）两条数轴必须互相垂直、原点重合，缺一不可； 2）x轴、y轴不属于任何象限； 3）坐标轴正方向固定：x轴向右、y轴向上，不可自定义。 随学随练 1．（25-26七年级下·山东济宁·期末）方格纸上有，两个点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系（轴和轴的方向不变），则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·重庆开州·期末）如图，在平面直角坐标系中，坐标为的点是（     ） A．A B．B C．C D．D 知识点 象限 1. 象限：轴和轴把坐标平面分成四个象限。象限以数轴为界，与上的点不属于任何象限。 易错提醒 1）坐标轴上的点（x轴、y轴、原点）不属于任何象限； 2）颠倒三四象限位置，记错象限顺序； 3）混淆象限符号规律。 随学随练 1．（25-26七年级下·湖北黄冈·期末）点在第（）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．（25-26七年级下·甘肃平凉·期末）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的值可以是（     ） A．0 B．1 C． D．2 知识点 点的坐标特征（重点） 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（正，正） 点M在第二象限 M（负，正） 点M在第三象限 M（负，负） 点M在第四象限 M（正，负） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 点M在原点 M（0，0） 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 M（x，y）且x＝y 点M在第二、四象限角平分线上 M（x，y）且x＝-y 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴（或MN⊥y轴） M、N两点纵坐标相等且横坐标不相等 MN∥y轴（或MN⊥x轴） M、N两点横坐标相等且纵坐标不相等 点到坐标轴的距离 M（x，y）到x轴上的距离为|y|，到y轴上的距离为|x| 易错提醒 1）横纵坐标写反，先读横轴再读纵轴； 2）忽略坐标轴上点的坐标特点，误判象限； 3）各象限符号记混，尤其二、四象限； 4）距离与坐标混淆，坐标可正可负，距离一定为正。 随学随练 1．（25-26七年级下·贵州黔南·期末）在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（     ） A． B．或 C． D．或 2．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则______． 3．（25-26七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，当直线轴时，求点的坐标． 知识点 用坐标描述简单几何图形 1. 在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形。 特别提醒 通过关键点坐标确定几何图形位置、形状、大小，可利用坐标求边长、判断平行与垂直、确定图形对称性。 随学随练 1．（25-26七年级下·重庆綦江·期末）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，令“真”的坐标为，则“善”的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．如图是某市市区几个风景点的分布示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以三星广场为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置． A．三星广场    B．动物园    C．儿童乐园    D．东辉阁    E．海上乐园 动物园________；儿童乐园________；东辉阁________；海上乐园________． 拓展 象限内点与坐标轴上点坐标特征对比 1. 坐标平面内的点分为象限点与坐标轴点两大类，坐标轴上的点不属于任何象限，核心特征对比如下： 点位位置 坐标符号特征 核心属性说明 第一象限 （正，正） 横、纵坐标均不为0，属于象限内点 第二象限 （负，正） 第三象限 （负，负） 第四象限 （正，负） x轴上的点 （任意数，0） 纵坐标固定为0，不属于任何象限 y轴上的点 （0，任意数） 横坐标固定为0，不属于任何象限 原点 （0，0） 同时在x轴、y轴上，不属于任何象限 活学活用 1．（25-26七年级下·云南昭通·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（25-26七年级下·陕西延安·期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，点到轴的距离是1，到轴的距离是4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·广东广州·期末）点 在第一象限，则的取值范围是______． 拓展 特殊直线与角平分线坐标规律对比 1. 坐标平面内平行于坐标轴的直线、象限角平分线具有固定坐标规律，对比如下： 特殊位置直线 坐标核心规律 关键限制条件 平行于x轴的直线 直线上所有点纵坐标相等 横坐标互不相等 平行于y轴的直线 直线上所有点横坐标相等 纵坐标互不相等 一、三象限角平分线 点的横坐标与纵坐标相等，即 横竖坐标符号一致 二、四象限角平分线 点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 横竖坐标符号相反 活学活用 1．若点在第一、三象限的角平分线上，则a的值是（    ） A．2 B． C． D． 2．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，若轴，轴，则点的坐标是_________． 题型 判断平面直角坐标系中点所在象限 解题贴士 1）熟记各象限坐标符号：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)； 2）坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0。 ▌例1．（25-26八年级下·湖南株洲·期末）点在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ▌例2．（25-26七年级下·河北廊坊·期中）若点的坐标满足条件，则点在第_________象限． ▌对点练1-1．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）已知是二元一次方程的一组解，则在平面直角坐标系中，点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ▌对点练1-2．（25-26七年级下·陕西安康·期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，若，则点A在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ▌对点练1-3．（25-26七年级下·云南·期中）点在第__________象限． ▌对点练1-4．（25-26七年级下·新疆昌吉·期中）点在_______轴上． 题型 由点所在象限求参数 解题贴士 根据点所在象限的坐标正负规律，列出横、纵坐标对应的不等式，解不等式得到参数取值范围，多象限问题分类讨论。 ▌例1．（25-26八年级下·河南驻马店·期末）若点在第二象限，则的值可以是（     ） A． B． C． D． ▌例2．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第三象限，则的取值范围是__________． ▌对点练1-1．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，点位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则的值为（     ） A．2 B． C．1 D．0 ▌对点练1-2．（25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）点在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． ▌对点练1-3．（25-26七年级下·福建福州·期末）如果在x轴上，那么m的值是____________． 题型 求点到坐标轴的距离 解题贴士 易错：①搞反横竖轴距离对应坐标（高频错点）；②忘记加绝对值，出现负距离；③直接用坐标原值当作距离，忽略正负号影响。 ▌例1．（25-26七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（     ） A． B． C． D． ▌例1．（25-26七年级下·河南信阳·期末）已知点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标是________． ▌对点练1-1．（25-26七年级下·山东日照·期末）若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． ▌对点练1-2．（2026·江苏南京·三模）下面四个点离 轴最近的是（     ） A． B． C． D． ▌对点练1-3．（25-26七年级下·广西钦州·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，则线段的长为_____． 题型 由点到坐标轴的距离求参数 解题贴士 1）根据距离公式列绝对值方程，求解参数； 2）结合点所在象限、坐标正负条件，取舍增根，得到有效参数值。 ▌例1．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）已知平面直角坐标系内的点的坐标为，且点到轴的距离为5，则的值为____________． ▌对点练1-1．已知点，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（     ） A．5或 B．或 C．5或 D．或 ▌对点练1-2．（25-26七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点，，若，则的值等于______________． ▌对点练1-3．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）已知点到轴的距离为4，则的值是_______． 题型 综合点的坐标特征求解 解题贴士 结合平行坐标轴、对称点、象限、到轴距离等综合特征：平行x轴纵坐标相等，平行y轴横坐标相等；对称点坐标规律，联立条件求解坐标或参数。 ▌例1．（25-26七年级下·山东德州·期末）已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 ▌例2．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点． (1)若点与轴的距离为，求的值； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求的面积． ▌对点练1-1．（25-26七年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，且直线轴，则线段的长为________． ▌对点练1-2．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）已知点是平面直角坐标系中的一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第二象限，求的取值范围． ▌对点练1-3．（25-26七年级下·甘肃陇南·期末）在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴，轴的距离的较小值称为点的“短距”．点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点” (1)点的“短距”为__________； (2)若点是“等距点”，求的值． 题型 写出坐标系内点的坐标 解题贴士 易错：①横纵坐标书写顺序颠倒；②看错坐标轴刻度、正负方向；③漏写括号、逗号，格式不规范；④混淆正负半轴取值。 ▌例1．（25-26七年级下·广西玉林·期末）若点的坐标为，，轴，且点在第一象限，那么点的坐标为（     ） A． B． C． D． ▌例2．（25-26七年级下·河南安阳·期末）已知点，解答下列各题∶ (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． ▌对点练1-1．（25-26七年级下·福建莆田·期末）如图是闽超莆田队队徽的示意图，建立适当的平面直角坐标系，则图中点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． ▌对点练1-2．（25-26七年级下·河北唐山·期中）如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C．若，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． ▌对点练1-3．（25-26七年级下·四川巴中·期中）已知直线轴，点的坐标为，，则点的坐标为________． ▌对点练1-4．（25-26七年级下·江西上饶·期中）在平面直角坐标系中，点M的坐标为． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标． 题型 在坐标系中描点 解题贴士 根据坐标，先沿x轴找横坐标位置，再沿竖直方向找纵坐标位置，精准定位描点，标注清晰。 ▌例1．（25-26七年级下·甘肃临夏·期中）如图，在平面直角坐标系中，按下列要求完成任务． (1)在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，； (2)写出平面直角坐标系中点E，F，G，H的坐标． ▌对点练1-1．（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． ▌对点练1-2．在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． ▌对点练1-3．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知在平面直角坐标系中，有点和点，且，． (1)在平面直角坐标系中描出三个点； (2)点的坐标为_____． ▌对点练1-4．在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点都在格点上． (1)请写出三点的坐标； (2)描出点，； (3)的面积为___________． 基础通关 1.（25-26八年级下·重庆万州·期末）点在第（     ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．（25-26七年级下·河北雄安·期末）在一次数学小组的探测活动中，同学们发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·陕西商洛·期末）已知实数，满足，则点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（25-26七年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则________． 6．（25-26七年级下·重庆彭水·期末）点在轴上，则的值为______． 7．（25-26七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，已知，点在轴上且，则点的坐标是__________． 8．（25-26七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为__________ 9．（25-26七年级下·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，求点的坐标． 10．（25-26七年级下·福建南平·期中）已知点． (1)若点P的纵坐标比横坐标大3，则点P在第几象限？ (2)已知点，且轴，求点P的坐标． 11．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)若点，直线轴，求a的值 12．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点在第二、四象限的角平分线上． 素养提升 1．（25-26七年级下·甘肃定西·期末）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点均在格点上．若点，，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 3．（25-26七年级下·辽宁大连·期末）已知点在轴上，则的值为________． 4．（25-26七年级下·山西吕梁·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，轴且，则点的坐标为______． 5．（25-26七年级下·山东临沂·期末）已知点，点，且轴，则的长度为______． 6．（25-26七年级下·陕西西安·期末）已知，，若点B位于第二象限，且直线轴，则的值为______． 7．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）在平面直角坐标系中，点构成一个四边形． (1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状； (2)求四边形的面积； (3)若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 8．（25-26七年级下·广东汕头·期末）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点N在x轴上，求此时点N的坐标； (2)若点N在过点且与y轴平行的直线上，求此时n的值； (3)若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标． 9．（25-26七年级下·吉林辽源·期末）已知点，解答下列各题 (1)若点在轴上，则点的坐标为_____； (2)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (3)若点在第一象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 迁移创新 1.（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当的值为整数时，则称“整点”为“特整点”，已知在第二象限，且点为“特整点”，则的值为________． 2．（25-26七年级下·河南安阳·期末）在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的“美好点”是点． (1)①点的“美好点”的坐标是______． ②若点的“美好点”的坐标为，求点的坐标． (2)若点的“美好点”在轴上，求的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 图形与坐标 4.1 平面直角坐标系 课标要点 1.理解平面直角坐标系的构成，认识横轴、纵轴、原点、象限等基本概念。 2.掌握点的坐标表示方法，能根据点的位置写出坐标，根据坐标描出对应点。 3.掌握各象限内点、坐标轴上点的坐标符号特征与规律。 4.能根据坐标求出点到坐标轴的距离，初步建立平面数形结合思想。 学习重难点 重点： 1.掌握平面直角坐标系的基本概念； 2.熟练进行找点、描点、读写坐标； 3.熟记各象限与坐标轴上点的坐标符号特征。 难点： 1.准确区分各象限坐标符号，避免坐标书写顺序颠倒； 2.理解点到坐标轴距离与坐标的对应关系； 3.熟练掌握特殊位置点的坐标规律。 知识点 平面直角坐标系的概念 1. 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 2. 轴、轴：水平的数轴叫作轴或横轴，通常取向右方向为正方向；竖直的数轴叫作轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。 3. 原点：两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。 4. 坐标平面：坐标系所在的平面叫作坐标平面。 5. 坐标：对于平面内任意一点M，作，，设垂足，在各自数轴上表示的数分别为，，则叫作点M的横坐标，叫作点M的纵坐标，有序数对（,）叫作点M的坐标，记作“M（,）”。 易错提醒 1）两条数轴必须互相垂直、原点重合，缺一不可； 2）x轴、y轴不属于任何象限； 3）坐标轴正方向固定：x轴向右、y轴向上，不可自定义。 随学随练 1．（25-26七年级下·山东济宁·期末）方格纸上有，两个点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系（轴和轴的方向不变），则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为，即点相对于点的横坐标为，纵坐标为， 当以点为原点建立平面直角坐标系时，点相对于点的横纵坐标，与点相对于点的横纵坐标互为相反数， 点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 2．（25-26七年级下·重庆开州·期末）如图，在平面直角坐标系中，坐标为的点是（     ） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【详解】解：根据图形，可得坐标为的点是点D． 知识点 象限 1. 象限：轴和轴把坐标平面分成四个象限。象限以数轴为界，与上的点不属于任何象限。 易错提醒 1）坐标轴上的点（x轴、y轴、原点）不属于任何象限； 2）颠倒三四象限位置，记错象限顺序； 3）混淆象限符号规律。 随学随练 1．（25-26七年级下·湖北黄冈·期末）点在第（）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据给定点的横纵坐标符号匹配对应象限即可． 【详解】解：∵点的坐标为，可得横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 2．（25-26七年级下·甘肃平凉·期末）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的值可以是（     ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】解：点在第三象限， ，选项中只有满足． 知识点 点的坐标特征（重点） 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（正，正） 点M在第二象限 M（负，正） 点M在第三象限 M（负，负） 点M在第四象限 M（正，负） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 点M在原点 M（0，0） 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 M（x，y）且x＝y 点M在第二、四象限角平分线上 M（x，y）且x＝-y 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴（或MN⊥y轴） M、N两点纵坐标相等且横坐标不相等 MN∥y轴（或MN⊥x轴） M、N两点横坐标相等且纵坐标不相等 点到坐标轴的距离 M（x，y）到x轴上的距离为|y|，到y轴上的距离为|x| 易错提醒 1）横纵坐标写反，先读横轴再读纵轴； 2）忽略坐标轴上点的坐标特点，误判象限； 3）各象限符号记混，尤其二、四象限； 4）距离与坐标混淆，坐标可正可负，距离一定为正。 随学随练 1．（25-26七年级下·贵州黔南·期末）在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴点B的纵坐标为， 设点B的横坐标为， ∵， ∴， 解得或， ∴点B的坐标为或． 2．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则______． 【答案】0 【分析】根据x轴上点的坐标特征，纵坐标为0，即可求出结果． 【详解】解：∵点在轴上， 点的纵坐标为，即． 3．（25-26七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，当直线轴时，求点的坐标． 【答案】 【分析】根据直线与x轴平行，则直线上的所有点的纵坐标相同，由此即可求解． 【详解】解：∵直线轴，，， ， 解得， ， ∴点P的坐标为． 知识点 用坐标描述简单几何图形 1. 在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形。 特别提醒 通过关键点坐标确定几何图形位置、形状、大小，可利用坐标求边长、判断平行与垂直、确定图形对称性。 随学随练 1．（25-26七年级下·重庆綦江·期末）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，令“真”的坐标为，则“善”的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵“真”的坐标为， ∴原点在“真”的右边个单位，上边个单位处， 由图可知，“善”在原点的右边个单位，上边个单位处， ∴“善”的坐标为． 2．如图是某市市区几个风景点的分布示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以三星广场为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置． A．三星广场    B．动物园    C．儿童乐园    D．东辉阁    E．海上乐园 动物园________；儿童乐园________；东辉阁________；海上乐园________． 【答案】直角坐标系如图所示： ；；； 【分析】根据要求建立直角坐标系，再根据坐标系写出对应的坐标即可． 【详解】略 拓展 象限内点与坐标轴上点坐标特征对比 1. 坐标平面内的点分为象限点与坐标轴点两大类，坐标轴上的点不属于任何象限，核心特征对比如下： 点位位置 坐标符号特征 核心属性说明 第一象限 （正，正） 横、纵坐标均不为0，属于象限内点 第二象限 （负，正） 第三象限 （负，负） 第四象限 （正，负） x轴上的点 （任意数，0） 纵坐标固定为0，不属于任何象限 y轴上的点 （0，任意数） 横坐标固定为0，不属于任何象限 原点 （0，0） 同时在x轴、y轴上，不属于任何象限 活学活用 1．（25-26七年级下·云南昭通·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先判断点横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征即可判断点所在的象限． 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴． ∵任意实数的绝对值是非负数， ∴， ∴． ∵点横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征， ∴点一定在第二象限． 2．（25-26七年级下·陕西延安·期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，点到轴的距离是1，到轴的距离是4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点到轴的距离是1，到轴的距离是4， ∴点的纵坐标的绝对值为1，横坐标的绝对值为4， ∵点在第四象限， ∴点的横坐标为4，纵坐标为， ∴点的坐标为． 3．（25-26七年级下·广东广州·期末）点 在第一象限，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：第一象限点满足横坐标大于0，纵坐标大于0． 由， 得. 拓展 特殊直线与角平分线坐标规律对比 1. 坐标平面内平行于坐标轴的直线、象限角平分线具有固定坐标规律，对比如下： 特殊位置直线 坐标核心规律 关键限制条件 平行于x轴的直线 直线上所有点纵坐标相等 横坐标互不相等 平行于y轴的直线 直线上所有点横坐标相等 纵坐标互不相等 一、三象限角平分线 点的横坐标与纵坐标相等，即 横竖坐标符号一致 二、四象限角平分线 点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 横竖坐标符号相反 活学活用 1．若点在第一、三象限的角平分线上，则a的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了第一、三象限的角平分线上点的坐标特点，点在第一、三象限的角平分线上，点的横纵坐标相等，即可求解． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， ∴． 故选：B． 2．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，若轴，轴，则点的坐标是_________． 【答案】 【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征分别得出点的横、纵坐标，由此即可得． 【详解】解：∵轴，且， ∴点的横坐标与点的横坐标相等，即为1， ∵轴，且， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为2， ∴点的坐标是． 题型 判断平面直角坐标系中点所在象限 解题贴士 1）熟记各象限坐标符号：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)； 2）坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0。 ▌例1．（25-26八年级下·湖南株洲·期末）点在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，直接判断点所在象限即可． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，符合第二象限点的坐标特征， ∴该点位于第二象限． ▌例2．（25-26七年级下·河北廊坊·期中）若点的坐标满足条件，则点在第_________象限． 【答案】四 【分析】根据非负数的性质求出，的值，再根据平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，判断点所在的象限． 【详解】解：，，且 ，． 解得，． 点的坐标为． 点在第四象限． ▌对点练1-1．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）已知是二元一次方程的一组解，则在平面直角坐标系中，点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：由题意得，将代入，得， 解得， ∴点的坐标为， ∵横坐标为负，纵坐标为正， ∴该点在第二象限． ▌对点练1-2．（25-26七年级下·陕西安康·期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，若，则点A在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：∵点的坐标为，， ∴点的横坐标为正，纵坐标为正， ∴点在第一象限． ▌对点练1-3．（25-26七年级下·云南·期中）点在第__________象限． 【答案】 一 【分析】先判断点横、纵坐标的符号，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，判断点所在象限． 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， 又∵点的横坐标为， ∴点的横、纵坐标都大于， ∴点在第一象限． ▌对点练1-4．（25-26七年级下·新疆昌吉·期中）点在_______轴上． 【答案】y 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断，横坐标为且纵坐标不为的点在轴上，据此可直接得出结论． 【详解】解：， 横坐标，纵坐标， 点在轴上． 题型 由点所在象限求参数 解题贴士 根据点所在象限的坐标正负规律，列出横、纵坐标对应的不等式，解不等式得到参数取值范围，多象限问题分类讨论。 ▌例1．（25-26八年级下·河南驻马店·期末）若点在第二象限，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于，得到的取值范围，即可选出正确选项． 【详解】解：点在第二象限，且纵坐标， ， 观察选项，只有满足． ▌例2．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第三象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据不同象限内点的坐标符号特征列出不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的纵坐标为正数， ∴； ∵点在第三象限，第三象限内点的纵坐标为负数， ∴； 联立得不等式组， 解得． ▌对点练1-1．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，点位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则的值为（     ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据第一象限内点的横纵坐标都为正，列出不等式组求出的范围，再结合横纵坐标均为整数的条件确定的值． 【详解】解：∵点位于第一象限， ∴可得不等式组，解得， 则有， ∵点的横纵坐标均为整数，即和均为整数， ∴在范围内，唯一的整数为1， 则的值为1． ▌对点练1-2．（25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）点在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上的点横坐标为0，先求出的值，再计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为，即， 解得， 将代入纵坐标得， ∴点的坐标为． ▌对点练1-3．（25-26七年级下·福建福州·期末）如果在x轴上，那么m的值是____________． 【答案】1 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0的坐标特征，列方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 题型 求点到坐标轴的距离 解题贴士 易错：①搞反横竖轴距离对应坐标（高频错点）；②忘记加绝对值，出现负距离；③直接用坐标原值当作距离，忽略正负号影响。 ▌例1．（25-26七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在平面直角坐标系中，任意一点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴点到轴的距离为． ▌例1．（25-26七年级下·河南信阳·期末）已知点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】先判断点所在象限，再利用平面直角坐标系中，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求出点的坐标． 【详解】解：点在轴上方，轴右侧， 点在第一象限，横、纵坐标均为正数， 点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， 点的纵坐标为，横坐标为， 点的坐标为． ▌对点练1-1．（25-26七年级下·山东日照·期末）若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， 又∵点在第二象限， ∴，， ∴点的坐标为． ▌对点练1-2．（2026·江苏南京·三模）下面四个点离 轴最近的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值，比较各点横坐标绝对值的大小，绝对值最小的点即为离轴最近的点． 【详解】解：在平面直角坐标系中，任意点到轴的距离为， 分别计算各选项横坐标的绝对值： 选项A：， 选项B：， 选项C：， 选项D：， 比较大小得：， ∴ 选项C的点横坐标绝对值最小，离轴最近． ▌对点练1-3．（25-26七年级下·广西钦州·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，则线段的长为_____． 【答案】3 【详解】解：∵点和点的纵坐标相同， ∴轴， ∴． 题型 由点到坐标轴的距离求参数 解题贴士 1）根据距离公式列绝对值方程，求解参数； 2）结合点所在象限、坐标正负条件，取舍增根，得到有效参数值。 ▌例1．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）已知平面直角坐标系内的点的坐标为，且点到轴的距离为5，则的值为____________． 【答案】或 【分析】根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，列方程求解即可． 【详解】解：∵点，且点到轴的距离为， ∴， ∴，或 解得或； ▌对点练1-1．已知点，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（     ） A．5或 B．或 C．5或 D．或 【答案】B 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，得到点横、纵坐标的绝对值相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵点 到两坐标轴的距离相等， ∴， 分两种情况讨论： ①当 时， 即 ， 解得： ； ②当 时， 即 ， ， 解得 ； 综上，的值为或． ▌对点练1-2．（25-26七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点，，若，则的值等于______________． 【答案】或 【分析】先观察两点横坐标相同，判定线段垂直于轴，两点距离等于纵坐标差的绝对值，据此列绝对值方程求解． 【详解】解：∵点，点， ∴横坐标相等，线段轴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或． ▌对点练1-3．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）已知点到轴的距离为4，则的值是_______． 【答案】或5 【分析】根据平面直角坐标系中点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，列出关于的方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， 解得或． 题型 综合点的坐标特征求解 解题贴士 结合平行坐标轴、对称点、象限、到轴距离等综合特征：平行x轴纵坐标相等，平行y轴横坐标相等；对称点坐标规律，联立条件求解坐标或参数。 ▌例1．（25-26七年级下·山东德州·期末）已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 【答案】C 【分析】先根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到的值，再根据的长度得到的所有可能值，结合点在第四象限的条件确定的取值，最后代入计算即可． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ， 解得或， 点在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负数， ， ． ▌例2．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点． (1)若点与轴的距离为，求的值； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求的面积． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由点与轴的距离为9，可得，再结合绝对值的性质解题即可； （2）根据点在过点且与轴平行的直线上，即，解得的值，继而解得点的坐标，得的长，最后由三角形面积公式解题． 【详解】（1）解：∵点，点与轴的距离为， ，解得或； （2）解：∵点在过点且与轴平行的直线上， ∴点的横坐标为， ，解得， ， ， ， ． ▌对点练1-1．（25-26七年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，且直线轴，则线段的长为________． 【答案】 【分析】平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相等，据此求出的值，得到点的坐标，计算两点的横坐标差的绝对值即可得到线段的长． 【详解】解：直线轴， 点与点的纵坐标相等， 即， 解得， ∴，即， 线段的长为． ▌对点练1-2．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）已知点是平面直角坐标系中的一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第二象限，求的取值范围． 【答案】(1)点的坐标为． (2)的取值范围是． 【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为列方程求，代入计算横坐标得到点的坐标． （2）根据第二象限内点的横、纵坐标的符号特征列不等式组，求解得到的取值范围． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． （2）解：点在第二象限， ∴， 解得． ▌对点练1-3．（25-26七年级下·甘肃陇南·期末）在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴，轴的距离的较小值称为点的“短距”．点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点” (1)点的“短距”为__________； (2)若点是“等距点”，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求出点到x轴和y轴的距离，取较小值得到短距； （2）根据等距点的定义，得到点横纵坐标的绝对值相等，列方程求解即可得到的值． 【详解】（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为． ∵， ∴点的“短距”为； （2）解：∵点是“等距点”， ∴点到轴、轴的距离相等， 可得， 即， 因此或， 解得或． 题型 写出坐标系内点的坐标 解题贴士 易错：①横纵坐标书写顺序颠倒；②看错坐标轴刻度、正负方向；③漏写括号、逗号，格式不规范；④混淆正负半轴取值。 ▌例1．（25-26七年级下·广西玉林·期末）若点的坐标为，，轴，且点在第一象限，那么点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标性质，解题关键是掌握平行于轴的直线上点的横坐标相同，以及第一象限内点的坐标符号特征，先根据平行关系确定点的横坐标，再根据线段长度求纵坐标，最后结合点所在象限确定最终坐标． 【详解】解：轴 点的横坐标与点的横坐标相同，即，可排除选项C、D ，代入得 或 解得或 又点在第一象限，第一象限内点的纵坐标大于 点的坐标为． ▌例2．（25-26七年级下·河南安阳·期末）已知点，解答下列各题∶ (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 【答案】(1)点P的坐标为 (2)点P的坐标为 【分析】（1）根据题意易得，然后进行求解即可； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵点Q的坐标为，直线轴， ∴，解得：， ∴， ∴点P的坐标为． ▌对点练1-1．（25-26七年级下·福建莆田·期末）如图是闽超莆田队队徽的示意图，建立适当的平面直角坐标系，则图中点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角坐标系可知点M在第三象限，据此判断即可． 【详解】解：．在第一象限，故该选项不符合题意； ．在第二象限，故该选项不符合题意； ．在第三象限，故该选项符合题意； ．在第四象限，故该选项不符合题意； ▌对点练1-2．（25-26七年级下·河北唐山·期中）如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C．若，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，建立直角坐标系，再根据每个台阶的高、宽分别是1和2，即可写出点C的坐标． 【详解】解：根据，建立直角坐标系如下： ∵每个台阶的高、宽分别是1和2， ∴． ▌对点练1-3．（25-26七年级下·四川巴中·期中）已知直线轴，点的坐标为，，则点的坐标为________． 【答案】或 【分析】平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等可得点B的纵坐标，再根据的长度分点在点左侧和右侧两种情况计算点的横坐标即可． 【详解】解：轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为， ， 当点在点右侧时，点的横坐标为， 当点在点左侧时，点的横坐标为， 点的坐标为或． ▌对点练1-4．（25-26七年级下·江西上饶·期中）在平面直角坐标系中，点M的坐标为． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系的性质，列出方程是解题的关键． （1）根据点在轴上，纵坐标为，列出方程求得，即可求解； （2）根据轴可得两点的横坐标相等，得到，求得，即可求解． 【详解】（1）解：点M在x轴上，则纵坐标为，即，解得， 则，点的坐标为； （2）解：点N的坐标为，且轴，可得两点的横坐标相等， 得到，解得， 则 ∴点M的坐标为． 题型 在坐标系中描点 解题贴士 根据坐标，先沿x轴找横坐标位置，再沿竖直方向找纵坐标位置，精准定位描点，标注清晰。 ▌例1．（25-26七年级下·甘肃临夏·期中）如图，在平面直角坐标系中，按下列要求完成任务． (1)在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，； (2)写出平面直角坐标系中点E，F，G，H的坐标． 【答案】(1) 解：所作图形如图所示： ； (2)，，，． 【详解】（1）略 （2）略 ▌对点练1-1．（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 【答案】（1）所求各点的坐标为；（2）见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】解：如图，所求各点的坐标为： （2）A，B，C，D各点的位置如图所示． ▌对点练1-2．在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 【答案】描点见解析；（1）图见解析；（2） 【分析】本题考查了坐标与图形； （1）根据坐标系描点、连线，即可求解． （2）根据点的坐标求出梯形的上底，下底，高后求面积． 【详解】解：（1）如图所示： （2）． ▌对点练1-3．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知在平面直角坐标系中，有点和点，且，． (1)在平面直角坐标系中描出三个点； (2)点的坐标为_____． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查平面直角坐标系，两点间距离，熟练掌握平面直角坐标系中两点间的距离是解题的关键． （1）根据坐标的特征标出点即可； （2）根据坐标系中两点的距离，即可得到点D的坐标． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：，， 或，即或． 故答案为：或． ▌对点练1-4．在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点都在格点上． (1)请写出三点的坐标； (2)描出点，； (3)的面积为___________． 【答案】(1)，，； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查了平面直角坐标系，三角形面积公式，掌握知识点并应用是解题的关键． （）根据平面直角坐标系即可求解； （）在平面直角坐标系中描点即可； （）连接，，，然后利用三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得，，，； （2）解：如图， （3）解：如图，连接，，， ∴的面积为， 故答案为：． 基础通关 1.（25-26八年级下·重庆万州·期末）点在第（     ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点坐标为，横坐标，纵坐标，符合第一象限点的符号特征， ∴该点在第一象限. 2．（25-26七年级下·河北雄安·期末）在一次数学小组的探测活动中，同学们发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直角坐标系象限上的点的特征判断即可． 【详解】解：由图可得，阴影区域在第四象限或轴正半轴或轴负半轴， 设目标的坐标为，则， 故只有选项B，符合题意． 3．（25-26八年级下·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，据此得到点P的横纵坐标的绝对值，再结合第四象限内点的坐标符号特征，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P的纵坐标为，横坐标为1， ∴点的坐标为． 4．（25-26七年级下·陕西商洛·期末）已知实数，满足，则点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】因为，，且两者和为0，所以可分别得到关于、的等式．求解上述等式，得到、的取值．将、代入计算横纵坐标，根据各象限内点的坐标符号特征判断点所在象限． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，． 解得，． ∴，． ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限． 5．（25-26七年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则________． 【答案】或3/3或 【分析】平行于轴的直线上点的纵坐标相等，两点间距离等于横坐标差的绝对值，根据轴求出的值，再根据求出的所有可能值，最后计算即可． 【详解】解：轴，点，点 点与点的纵坐标相等 解得 整理得 或 解得或 当，时， 当，时， 综上可知，或3 6．（25-26七年级下·重庆彭水·期末）点在轴上，则的值为______． 【答案】2 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上所有点的横坐标为，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， 点的横坐标为，即， 移项，得， 系数化为，得． 7．（25-26七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，已知，点在轴上且，则点的坐标是__________． 【答案】或 【分析】根据题意，点在轴上，可知点纵坐标为，点也在轴上，因此的长度等于两点横坐标差的绝对值，据此列方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴设点的坐标为， ∵，， ∴，即， ∴或， 解得或， ∴点的坐标为或． 8．（25-26七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为__________ 【答案】 【分析】根据已知三个顶点的横纵坐标特征，利用长方形对边平行邻边垂直的性质，推导顶点的横纵坐标与已知顶点坐标的关系，求解得到的坐标． 【详解】解：设第四个顶点的坐标为， ，，点 和点的横坐标相同， 轴， ，， 和的纵坐标相同， 轴， 四边形是长方形， ，即轴，，即轴， 的纵坐标与的纵坐标相同， 即， 的横坐标与的横坐标相同， 即， 顶点的坐标为． 9．（25-26七年级下·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，求点的坐标． 【答案】 【分析】根据点在轴上纵坐标为0得出m的值，进而可求出点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．（25-26七年级下·福建南平·期中）已知点． (1)若点P的纵坐标比横坐标大3，则点P在第几象限？ (2)已知点，且轴，求点P的坐标． 【答案】(1)点P在第一象限 (2)点P的坐标为 【详解】（1）依题意得：． 解得：． 点P的坐标为， 点P在第一象限． （2）轴 点与点的纵坐标相等．即． 解得：． ． 点的坐标为 11．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)若点，直线轴，求a的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据在轴上的点的横坐标等于0求出的值，代入计算即可； （2）根据直线轴可得点和点的纵坐标相等，建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． （2）解：∵直线轴，且，， ∴点和点的纵坐标相等，即， 解得． 12．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点在第二、四象限的角平分线上． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为列式计算即可； （2）根据第二、四象限的角平分线上点的特点：横坐标与纵坐标互为相反数，得到方程即可得到答案． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， ； （2）解：点在第二、四象限的角平分线上， 横纵坐标互为相反数， ， 解得， ， ， ． 素养提升 1．（25-26七年级下·甘肃定西·期末）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点均在格点上．若点，，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据，确定平面直角坐标系原点的位置，再读出点的坐标． 【详解】解：已知，： 由横坐标为、横坐标为，得出所在竖直线为轴；、横纵坐标确定每个方格边长为， 则原点在向上1格的位置，从而建立平面直角坐标系． 观察网格，点在原点向右格的位置，因此的坐标为． 2．（25-26七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：∵平行于y轴，， ∴点C的横坐标为3． ∵正方形边长为4， ∴． 当点C在点B上方时，点C的纵坐标为，即； 当点C在点B下方时，点C的纵坐标为，即． 3．（25-26七年级下·辽宁大连·期末）已知点在轴上，则的值为________． 【答案】 【分析】根据轴上点的坐标特征，纵坐标为，列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为， 即， 解得． 4．（25-26七年级下·山西吕梁·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，轴且，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等确定点的纵坐标，结合得到横坐标的两种可能，再根据点在第二象限确定最终坐标． 【详解】解：∵，轴， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为． 5．（25-26七年级下·山东临沂·期末）已知点，点，且轴，则的长度为______． 【答案】6 【分析】根据轴可得两点横坐标相等，先求出的值，再计算的长度． 【详解】解：∵轴，点，点， ∴与的横坐标相等，即， 解得， 将代入坐标得，，， ∵平行于轴的两点间距离等于纵坐标差的绝对值， ∴． 6．（25-26七年级下·陕西西安·期末）已知，，若点B位于第二象限，且直线轴，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据直线轴可得两点横坐标相等，求出的值，再根据得到的可能值，结合点在第二象限确定的值，代入计算即可． 【详解】解：直线轴， ，两点的横坐标相等， ， ， ， 解得或， 点位于第二象限，第二象限内点的纵坐标为正， ， ， ． 7．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）在平面直角坐标系中，点构成一个四边形． (1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状； (2)求四边形的面积； (3)若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 【答案】(1)如下图，四边形即为所求，该四边形为长方形 (2)12 (3)或 【分析】（1）根据四点坐标在坐标系中画出该四边形，然后判断其形状即可； （2）根据矩形的面积公式求解即可； （3）设点P的坐标为，设与轴交于点，则点坐标为，易得，然后根据三角形面积公式求得的值，即可获得答案． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∴四边形的面积； （3）设点P的坐标为，如下图，设与轴交于点，则点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴，解得或， ∴点P的坐标为或． 8．（25-26七年级下·广东汕头·期末）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点N在x轴上，求此时点N的坐标； (2)若点N在过点且与y轴平行的直线上，求此时n的值； (3)若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)或 【分析】（1）根据轴上的点纵坐标为，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； （3）根据点到坐标轴的距离分别等于其横、纵坐标的绝对值，分两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：当点在轴上时，点的纵坐标为， ， 解得：， ， 点的坐标是； （2）解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得：； （3）解：点到轴的距离与到轴的距离相等， 或， 解得：或， 当时，， 当时，，， 点的坐标为或． 9．（25-26七年级下·吉林辽源·期末）已知点，解答下列各题 (1)若点在轴上，则点的坐标为_____； (2)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (3)若点在第一象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，进行求解即可； （3）根据点到坐标轴的距离公式，结合第一象限的点的符号特点，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵点坐标为，直线轴， ∴点和点的横坐标相等，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （3）解：∵点在第一象限， ∴，， ∵点到轴的距离与到轴的距离相等， ∴，解得， 将代入得：. 迁移创新 1.（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当的值为整数时，则称“整点”为“特整点”，已知在第二象限，且点为“特整点”，则的值为________． 【答案】6 【分析】先根据第二象限点的坐标符号特征列出不等式组，求出的取值范围，再结合整点的定义得到的所有可能整数值，最后根据特整点的定义验证得到符合条件的的值． 【详解】解：点在第二象限， ， 解得：， 点为“整点”， ∴，均为整数， 为整数， 则的可能取值为， 根据“特整点”定义，需为整数，逐一验证： 当时，，，，不是整数，不符合； 当时，，，，不是整数，不符合； 当时，，，，不是整数，不符合； 当时，，，，是整数，符合； 当时，，，，不是整数，不符合； 故的值为． 2．（25-26七年级下·河南安阳·期末）在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的“美好点”是点． (1)①点的“美好点”的坐标是______． ②若点的“美好点”的坐标为，求点的坐标． (2)若点的“美好点”在轴上，求的值． 【答案】(1)①；②点的坐标是 (2) 【分析】（1）①根据定义进行解答即可； ②设点P的坐标是，由点P的“美好点”为，根据定义构造方程组求解即可； （2）设点P的“美好点”为，根据定义和点的“美好点”位于x轴上构造方程组求解即可． 【详解】（1）解：①由点P点坐标为， ∴， 则点的“美好点”的坐标是， ②设点的坐标是， 根据"美好点"的定义可得 解得， ∴点的坐标是． （2）解：设点的坐标为， 根据"美好点"的定义可得 ， 即， 又∵点在轴上， ∴， ∴． 1 / 10 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