专题 4.2 用方向和距离确定物体位置（知识梳理 + 题型精析 +同步练习）- 2025-2026学年浙教版八年级数学上册基础知识专项突破讲练

专题 4.2 用方向和距离确定物体位置 目录 一.知识梳理与题型分类精析 1 情景引入： 1 核心考点与考纲要求： 1 知识点（一）夯实基础——知识梳理与解题方法 2 【题型1】位置的确定辨析 2 【题型2】方位角+距离表示位置 4 知识点（二）进阶级——知识梳理与解题方法 6 【题型3】方位角的相对性 6 【题型4】方位角的雷达图 8 知识点（三）培优级——知识梳理与解题方法 11 【题型5】方位角+距离确定位置与勾股定理综合 12 【题型6】方位角+距离结合几何性质综合 17 二．同步练习​ 20 【基础夯实（12题）】 20 【能力提升（12题）】 30 一.知识梳理与题型分类精析 情景引入： 由【例题1】可知：确定平面上一个点的位置可以用一对有序实数P（a,b）表示。 核心考点与考纲要求： 考纲层级 核心考点 能力要求 基础级（必考题） 1. 方位角的规范表述与辨析; 2. 给定参照物描述物体位置3. 根据位置确定目标物体. 1. 能正确表述方位角，区分正确与错误表述；2. 会计算图上距离、方位角，确定物体位置；3. 能在示意图中完成位置的描述与定位。 进阶级（高频题） 1. 参照物互换后的位置推导； 2. 雷达图中 “距离 + 角度” 的位置读写. 1. 利用方向相对性推导互反位置（方向相反、距离不变）; 2. 能读写雷达图中的位置信息。 提升级（综合题） 结合直角三角形、勾股定理计算未知方位角、距离 能将定位问题与几何计算结合，通过直角三角形知识求解未知的方位角或距离 知识点（一）夯实基础——知识梳理与解题方法 基础知识 解题方法 1. 方位角：“南北在前、东西在后”表示方位角，如“北偏东 30°”，45° 可表述为“东北”； 2. 定位两要素：方向（方位角）+ 距离，两要素缺一不可。 1. 方位角辨析：直接判断表述是否符合“南北开头” 规则； 2. 描述位置：参照物→方位角→图上距离→实际距离→规范表述； 3. 确定位置：根据方位角用量角器画方向→按距离找点，并确定点的位置。 【题型1】位置的确定辨析 【例题1】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）学校位于公园的北偏西方向处，公园位于学校（   ）方向处． A．西偏北 B．南偏东 C．东偏南 D．北偏西 【答案】B 【分析】本题考查了方向角问题，熟练掌握方向角是解题关键．画出图形，根据方向角解答即可得． 解：由题意，画出图形如下： 则公园位于学校南偏东方向处， 故选：B． 【变式1】（25-26八年级上·辽宁沈阳·期中）下列描述能够确定位置的是（    ） A．学校在小明家北偏东的方向上 B．无人机飞到了米的高空 C．三年二班教室在教学楼的二层 D．沈阳位于北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了确定位置的方法，解决本题的关键是确定位置所需的要素．要确定具体位置，需同时具备方向和距离或两个坐标参数，由此判断选项即可． 解：A、仅给出方向，未给出距离，不能确定位置； B、仅给出高度，未给出水平位置，不能确定位置； C、仅给出楼层，未给出具体房间，不能确定位置； D、同时给出纬度和经度，可以唯一确定位置； 故选：D． 【变式2】（25-26八年级上·全国·期中）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　） A．东经，北纬 B．电影院8排22号 C．枣庄市青檀路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 【答案】C 【分析】根据有序实数对可以确定位置，方向和距离可以确定位置，判断解答即可． 本题考查了位置的确定方法，熟练掌握方法是解题的关键． 解：A、东经，北纬的位置明确， 故A不符合题意； B、电影院8排22号的位置明确， 故B不符合题意； C、枣庄市青檀路无法确定物体的具体位置， 故C符合题意； D、港口南偏东方向上距港口10海里的位置明确， 故D不符合题意； 故选：C． 【题型2】方位角+距离表示位置 【例题2】（25-26八年级上·山东青岛·期中）如图是小明家相对于学校的位置图，下列描述能确定小明家位置的是（    ） A．在距离学校处 B．在学校的北偏西方向 C．在学校的北偏西方向处 D．在学校的北偏西方向处 【答案】D 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，解决本题的关键是理解方向角的含义．根据方向角的定义，可得答案． 解：由题意得：方向角为北偏西， 所以小明家相对于学校的位置，在学校的北偏西方向处， 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·湖南株洲·期中）如图，轮船在灯塔的东偏 、 方向上，距离灯塔 千米． 【答案】 北 【分析】本题考查了方位角和比例尺，掌握相关知识点是解题关键．根据图形方位确定方位角，再根据比例尺求出距离，即可求解． 解：如图，轮船在灯塔的东偏北方向， 距离为， 故答案为：北，，． 【变式2】（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，点O表示小明家，A，B，C，D，E分别表示电影院，学校，博物馆，图书馆，公园，且，，，． （1）到点O的距离相等的地方有_____（填字母），均为_____． （2）由图可知，博物馆在小明家南偏西方向处，请描述电影院、学校、公园相对于小明家的位置．（不需要写出计算过程） 【答案】（1）A、D、E；1；（2）见分析 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键． （1）结合图象利用各方向角以及线段之间的和差关系可得答案； （2）结合图象及位置特点，用方位角和实际距离分别表示电影院、学校、公园相对于小明家的位置，进而得出答案． 解：（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴到点O距离相等的地方有电影院，图书馆与公园，均为； 故答案为：A、D、E；1； （2）解：电影院在小明家东偏北方向处； 学校在小明家东偏南方向处； 公园在小明家南偏西方向处． 方法小结： 知识点（二）进阶级——知识梳理与解题方法 基础知识 解题方法 1.方向的相对性：A在B的“北偏东α”，则B在A的“南偏西α”，距离不变；2.雷达图：位置表示为“距离+角度”（如 （5, 150°） 1. 互反位置推导：方向 “南北对调、东西对调”，角度不变，距离照搬；2. 雷达图读写：先读距离（半径），再读角度（从正北顺时针或逆时针计量） 【题型3】方位角的相对性 【例题3】（24-25七年级下·福建厦门·期末）小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （   ） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 【答案】D 【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定位置，根据小明的说法可得米，米，米，交换位置后由于速度和道路不变，那么交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N，据此求出的长，进而得到点N相对于点M的位置即可得到答案． 解：如图所示， 小明的初始位置为A，小红的初始位置为D， 根据小明的说法可知，米，米，米， ∵， ∴小明的速度是小红的速度的2倍， ∵米， ∴交换位置后小明要走400米，小红要走200米， ∵保持道路不变， ∴交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N， ∴米， ∴米， ∴， ∴从点M向西走100米，向北走100米可到达点N， ∴点N在点M的西北方向， ∴新相遇点在原来相遇点的西北方向， 故选：D． 【变式1】（25-26六年级上·黑龙江绥化·期中）学校在公园西偏南方向上，距离．公园在学校（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）m． 【答案】 东 北 40 1500 【分析】本题考查了位置和方向，两个地点的相对位置是方向相反，角度和距离不变．据此解答即可． 解：学校在公园西偏南方向上，距离1500米，则公园在学校东偏北方向上，距离是1500米． 故答案为：东、北、40、1500． 【变式2】（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为 ． 【答案】南偏西，海里处 【分析】本题考查用方向角和距离表示实际位置，根据方向角的表示方法，得到舰在舰的北偏东，距离海里处，进而得到舰相对舰的位置为南偏西，距离海里处，即可． 解：由图可知：舰在舰的北偏东，海里处， ∴舰相对舰的位置为南偏西，海里处； 故答案为：南偏西，海里处 【题型4】方位角的雷达图 【例题4】（24-25八年级上·江苏徐州·月考）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则为 ． 【答案】120或300 【分析】本题主要考查了用方向角和距离表示点的位置，勾股定理逆定理，注意分类是解决问题的关键． 设中心点为点O，，由勾股定理逆定理可知，且C有两个方向，即可确定C的位置，即可得到答案． 解： 如图：设中心点为点O，在中， ， ， 是直角三角形，且 ∴C的位置为：或． 故答案为：120或300 【变式1】（24-25七年级下·甘肃武威·期中）如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为 （1）按照此方法表示目标的位置． A：      B： D：     E： （2）若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置． （3）在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示． 【答案】（1），，，；（2）见分析；（3）, 【分析】本题主要考查了新定义题型下的方向角问题，解决此题的关键是读懂题意中的新定义类型； （1）根据新定义的题意得到答案即可； （2）根据在的圈数和距离数得到一圈的距离是代表300米，方向角是正南正北方向为主方向，进而得到根据目标位置写出实际位置即可； （3）运用（2）中的条件，已知实际位置，写出目标位置即可； 解：（1）解：由题意可知：目标位置的第一个数是点所在的圈数，第二个数是点所在的那条直线的度数， ∴，，，； 故答案为：，，，； （2）解：由题意可知，一圈代表的距离是300米，方向角是以南北为主方向； ∴代表的实际位置是北偏东距观测站1500米， 代表的实际位置是正北方向距观测站600米， 代表的实际位置是南偏西距观测站1200米， 代表的实际位置是南偏东距观测站900米； （3）解：在（2）的条件下可知：，， ∴， ∵，， ∴ 【变式2】（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，出现，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，． （1）按照此方法表示目标的位置．：______； （2）若目标的实际位置是北偏西距观测站米，目标的实际位置是南偏西距观测站米，写出目标，的实际位置； ：______； ：______． （3）若另有目标在东南方向距观测站米处，写出的位置表示． ：______． 【答案】（1）；（2）北偏东，距观测站米，南偏西，距观测站米；（3）． 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，解答本题的关键是根据点、的位置的表示方法，理解横坐标、纵坐标的规律根据规律解答问题． 根据点、的位置的表示方法，可知横坐标表示的是从里往外数在第几圈，纵坐标表示的是从线开始逆时针旋转的度数，根据规律写出目标的位置即可； 根据目标的位置的表示方法与实际位置的关系，可以求出相邻两个圆的半径差为米，把旋转的角度转化为方位角，根据规律和目标、在坐标系中的位置，转化为目标、实际位置； 根据东南方向即为南偏东，可知目标对应的纵坐标是，根据距观测站米，可知目标的横坐标为． 解：（1）解：由题意可知，点的位置应表示为， 故答案为：； （2）解：目标的实际位置是北偏西距观测站米， 相邻两个圆的半径差为米， 由图可知，目标的位置可以表示为， 点与正北方向的夹角是，与观测站的距离是米， 点的实际位置是北偏东，距观测站米； 目标的位置可以表示为， 点与正南方向的夹角是，与观测站的距离是米， 点的实际位置是南偏西，距观测站米； 故答案为：北偏东，距观测站米；南偏西，距观测站米； （3）解：目标在东南方向距观测站米处， 东南方向即为南偏东， 应表示为， 距观测站米， 应表示为， 的位置表示为， 故答案为：． 知识点（三）培优级——知识梳理与解题方法 基础知识 解题方法 定位+直角三角形：已知部分方位角 与距离，结合勾股定理求值。 1. 画图：标记已知点、方位角、距离，构造直角三角形2. 计算：用勾股定理算边长（距离） 【题型5】方位角+距离确定位置与勾股定理综合 【例题5】已知如图，在四边形中，．   （1）如图①，若，．某同学在探究线段之间的数量关系时是这样的思路：延长到P，连接（图1中虚线），通过研究图中有关三角形全等，从而得到结论． 这位同学在这个研究过程中：证明两对三角形分别全等的依据是　 　，得出线段之间的数量关系的结论是　 　． （2）如图②，若，其他条件不变，（1）中的数量关系成立时，设，求的度数（用含α的代数式表示）； （3）如图③，我区某学校在庆祝“六一”儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点O处，甲同学在指挥部东北方向的E处，乙同学在指挥部南偏西75°的F处，且两位同学到指挥部的距离相等．接到行动指令后，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进．10分钟后，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处，求此时甲、乙两同学之间的距离． 【答案】（1），；；（2）；（3）甲、乙两同学之间的距离为2200米 【分析】（1）延长到P，使，用判断出，得到，再判断出，从而用得出，即可； （2）延长到P，使，用判断出，得到，由（1），从而用得出，即可,进一步，再运用四边形内角和为求解； （3）先求出和得出，然后用（1）的结论，最后代入求值米，米，即可． 解：（1）解：如图1，    延长到P，使， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （2）如图2，    延长到P，使， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 在四边形中，， ∴根据四边形的内角和得，， ∴， ∵， ∴． （3）如图3，    延长相交于点A， ∴乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进， ∴， ∴， ∵甲同学在指挥部东北方向的E处，乙同学在指挥部南偏西75°的F处， ∴， ∴， ∴， ∴， 延长至点P，使， 满足（1）的条件，则有， ∵甲同学以100米/分钟的速度向正西方向前进，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处， ∴米，米， ∴米， 即：甲、乙两同学之间的距离为2200米． 【点拨】此题是四边形综合题，主要考查了邻补角，全等三角形的性质和判定，方位角，结论的应用，构造全等三角形是解本题的关键，利用结论求甲、乙两同学之间的距离是解本题的难点． 【变式1】（25-26八年级上·全国·课前预习）如图，以点O为观测点，点A的位置是南偏东方向处． （1）点B的位置是 ； （2）点C的位置是 ； （3）A，D两点间的距离为 ． 【答案】 北偏东方向处 北偏西方向处 50 【分析】本题考查方位角、勾股定理，根据图示可得点B，C的位置，连接，用勾股定理可求A，D两点间的距离． 解：（1）点B的位置是北偏东方向处； （2）点C的位置是北偏西方向处； （3）连接， 由图可得，，， ， 故答案为：北偏东方向处；北偏西方向处；50． 【变式2】如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于，处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为 ． 【答案】20 【分析】根据两船的航行方向得出，在直角三角形中，易得，，利用勾股定理求得的长，即两船的距离． 解：由题意可得，，，所以． 在直角三角形中， 因为，， 所以，即两船的距离为20 n mile． 故答案为：20． 【点拨】本题考查方向角及勾股定理的实际应用．从实际问题中抽象出直角三角形，进而利用勾股定理是解题关键． 【题型6】方位角+距离结合几何性质综合 【例题6】如图，某天然气公司的主输气管道从市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在处测得要安装天然气的小区在市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达处，测得小区位于的北偏西60°方向．当在主输气管道上寻找支管道连接点，使到该小区铺设的管道最短时，的长为 ． 【答案】1500米 【分析】过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，根据方向角可以证得∠AMC＝90°，根据三角函数即可求得MC，进而求得AN的长． 解：如图，过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短， ∵∠EAC＝60°，∠EAM＝30°， ∴∠CAM＝30°， ∴∠AMN＝60°， 又∵C处看M点为北偏西60°， ∴∠FCM＝60°， ∴∠MCB＝30°， ∵∠EAC＝60°， ∴∠CAD＝30°， ∴∠BCA＝30°， ∴∠MCA＝∠MCB＋∠BCA＝60°， ∴在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∠MAC＝30°， ∴MC＝AC＝1000，∠CMN＝30°， ∴NC＝MC＝500， ∵AC＝2000米， ∴AN＝AC−NC＝2000−500＝1500（米）． 故答案是：1500米． 【点拨】本题主要考查了方向角的含义，含30°角的直角三角形的性质，正确作出高线，证明△AMC是直角三角形是解题的关键． 【变式1】如图，甲、乙二人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向行走200m后到达B地，然后立即向正东方向行走200m，二人恰好在C地相遇，若乙中途未改变方向，则乙的行走方向为（    ） A．北偏东30° B．北偏东40° C．北偏东70° D．无法确定 【答案】C 【分析】延长CB交AF于D，根据方位角得出∠DAB=50°，根据正东方向得出CD⊥AF，根据行走距离得出AB=BC，利用三角形外交性质得出∠ABC=∠DAB+∠ADB=50°+90°=140°，根据等腰三角形性质得出∠BAC=∠BCA=即可． 解：延长CB交AF于D， ∵甲沿北偏东50°方向行走200m后到达B地，然后立即向正东方向行走200m，二人恰好在C地相遇， ∴∠DAB=50°，CD⊥AF，AB=BC， ∴∠ABC=∠DAB+∠ADB=50°+90°=140°， ∴∠BAC=∠BCA=， ∴∠DAC=∠DAB+∠BAC=50°+20°=70°， ∴乙的行走方向为沿北偏东70°． 故选：C． 【点拨】 本题考查方位角的应用，方位角之间关系，三角形外角性质，等腰三角形判定与性质，中掌握方位角的应用，方位角之间关系，三角形外角性质，等腰三角形判定与性质是解题关键． 【变式2】如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树处，接着再向前走了30步到达处，然后他左转向正南方向直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他从到走了80步． （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小刚一步大约米，估计小刚在点处时他与处电线塔的距离，并说明理由． 【答案】（1）见分析；（2）40米，理由见分析 【分析】（1）依据题意即可画出示意图； （2）由题意可得，得，即可求得的长． 解：（1）解：示意图如图所示．     （2）解：40米，理由如下： 在和中， ， ， ， 又小刚走完用了80步，一步大约米， （米）． 答：小刚在点处时他与处电线塔的距离为40米． 【点拨】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，关键能把实际问题抽象成数学问题，并应用相关知识解决． 二．同步练习​ 【基础夯实（12题）】 一、单选题 1．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）下列表述能确定物体具体位置的是（   ） A．中海万锦北园 B．蓝海路北边 C．南偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键． 选项A、B、C均无法唯一确定一个点，只有选项D的经纬度坐标能精确定位． 解：A．中海万锦北园是一个小区名称，表示一个区域，无法确定具体位置； B．蓝海路北边描述一条路的北侧，是一个区域，无法确定具体位置； C．南偏东仅给出方向，缺乏起点和距离，无法确定具体位置； D．东经，北纬是经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个位置． 故选D． 2．（25-26八年级上·辽宁铁岭·期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”的坐标为，“马”的坐标为，则“帅”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据坐标建立平面直角坐标系，求坐标． 根据“兵”的坐标为，“马”的坐标为建立平面直角坐标系，即可得到“帅”的坐标． 解：建立平面直角坐标系如图： 可知“帅”的坐标为． 故选：A． 3．（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，雷达探测器测得六个目标，按照规定的目标表示法，目标的位置表示为，，按照此方法在表示目标的位置时，下列表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标表示点的位置，读懂题意，按照题中规定表达点的坐标是解决问题的关键． 读懂题意，由题中规定的目标表示法直接表示即可得到答案． 解：由题意可知、、、， 即D选项表示错误， 故选：D． 4．（24-25八年级下·河北唐山·月考）如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得． 解：由题意可知，， ∴， 则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处， 故选：C． 二、填空题 5．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，如果小明的位置用表示，小华的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成 ． 【答案】 【分析】本题考查了用坐标表示地理位置，根据所给坐标确定平面直角坐标系，再根据坐标与图形的特点即可求解，掌握坐标表示地理位置，确定坐标系原点是解题的关键． 解：小明的位置用表示，小华的位置用表示， ∴确定平面直角坐标系原点如图所示， ∴小刚的位置可以用表示． 故答案为：． 6．（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）点A的位置如图所示，则关于点A的位置描述是 ． 【答案】北偏东距离处 【分析】本题考查了方向角．先求出的余角，再根据方向角的定义，即可解答． 解：如图，， ∴点A的位置描述是北偏东距离处， 故答案为：北偏东距离处． 7．（24-25七年级下·湖北恩施·期中）如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距70海里．从A处看救生船B的方向与正东方向的夹角为，用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置 ． 【答案】南偏西，相距70海里 【分析】本题主要考查了用方位角和距离表示位置，从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为，那么从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，再由距离为70海里即可得到答案． 解：∵从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为， ∴从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，即A处相对于救生船B的位置为南偏西，距离70海里， 故答案为：南偏西，距离70海里． 8．（24-25八年级下·广西柳州·期中）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点处观测停放于、两处的小船，测得船B在点A北偏东方向80米处，船C在点A南偏东方向60米处，则船B与船C之间的距离为 米． 【答案】100 【分析】本题主要考查了方位角，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握方位角定义，证明为直角三角形，由题意可知，，从而得到，然后利用勾股定理即可求出． 解：由题意可知，， ∴， ∵米，米， ∴米． 故答案为100． 三、解答题 9．（25-26八年级上·山东青岛·期中）以天安门广场所在位置为原点，图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）地坛公园的坐标为_________，朝阳公园的坐标为_________； （2）若北京奥林匹克公园位于天安门广场正上方8个单位长度，则北京奥林匹克公园的坐标为_________； （3）现准备在处建一个公园，请你标出公园的位置． 【答案】（1），；（2）；（3）图见分析 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，正确的求出点的坐标是解题的关键： （1）根据点所在的位置，写出点的坐标即可； （2）根据题意，写出点的坐标即可； （3）根据点的坐标，画出公园的位置，即可． 解：（1）解：由图可知，地坛公园的坐标为，朝阳公园的坐标为； 故答案为：，； （2）由题意，北京奥林匹克公园的坐标为； 故答案为：； （3）公园的位置如图所示： 10．（25-26八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）在图中画出此平面直角坐标系； （2）校门在第_______象限；图书馆的坐标是______；操场的坐标是______； （3）若宿舍楼的坐标是，请在图上标出来． 【答案】（1）见分析；（2）四；；；（3）见分析 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． （1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （2）由（1）的坐标系即可得到答案； （3）根据坐标系解答即可． 解：（1）解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是， ∴坐标原点在实验楼右边4个单位，坐标原点在初中楼右边3个单位，下方2个单位， ∴坐标原点应为高中楼的位置， ∴建立的平面直角坐标系如图所示： （2）解：由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为，操场的坐标为， 故答案为：四；；； （3）解：宿舍楼的位置如图所示： 11．（25-26八年级上·广西南宁·开学考试）为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中组在文房博物馆体验“大宋科举”，组在九龙桥观看“东京保卫战”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法． （1）小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标． （2）小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，则九龙桥的位置记为（南偏东，），请结合上述条件进一步使用工具测量和计算，直接写出大宋校场的位置． 【答案】（1）图见分析，；（2）（北偏东，） 【分析】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系和点的坐标的关系是解题的关键． （1）参照所给点的坐标推断坐标轴的位置，写出大宋校场的坐标即可； （2）参照题目中的范例，以文房博物馆为基准点，确定大宋校场的位置． 解：（1）解：如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． 故答案为：． （2）以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东，）． 12．（25-26七年级上·山东临沂·开学考试）如图是某陶瓷艺术展的展厅平面图，已知每一个小正方形方格对角线长．明明将沿着A（宋代瓷器展）、B（明代瓷器展）、C（清代瓷器展）、D（现代瓷器展）进行参观，已知点A的位置为，点B的位置为，点C的位置为，点D的位置为． （1）在图中标出点A，B，C，D，并依次连接各点，得到的图形是（    ）． （2）在这个图形中画一个最大的圆． （3）点南偏东，距离处是点（  ，  ）．点在点C的（    ）（    ）°方向上，距离（    ）． 【答案】（1）见分析；正方形；（2）见分析；（3）；北偏西；45；60 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，坐标表示位置，方向角，解题的关键是数形结合，熟练掌握方向角的定义． （1）根据点A，B，C，D的坐标，在坐标系中描出点的位置，再顺次连接即可； （2）以点为圆心，5个单位长度为半径画圆即可； （3）根据方向角，结合图形，进行解答即可． 解：（1）解：如图所示： 根据图可知：得到的图形是正方形； （2）解：如图，即为所求作的圆； （3）解：如图，点的坐标为，点F在点E的南偏东方向，处，根据图可知，点F的坐标为， 即点南偏东，距离处是点， 根据图可知：， 则点在点C的北偏西方向上，距离． 【能力提升（12题）】 一、单选题 1．（23-24八年级上·四川达州·期末）在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标确定位置，先根据“炮”和“相”的坐标建立平面直角坐标系，从而得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系： ∴“帅”位于点， 故选：A． 2．（24-25七年级下·河南安阳·期末）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（   ） A．北纬 B．福建的正东方向 C．距离温州市约千米 D．北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用坐标确定位置的方法，即可解答． 解：A、选项仅提供纬度，缺少经度，无法确定具体位置； B、选项仅指出方向，未说明距离，无法精确定位； C、选项仅给出距离，缺乏方向，同样无法准确描述位置； D、选项同时包含纬度和经度的具体数值，符合用地理坐标准确定位的要求． 故选：D． 3．（24-25七年级下·福建厦门·期末）小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （   ） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 【答案】D 【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定位置，根据小明的说法可得米，米，米，交换位置后由于速度和道路不变，那么交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N，据此求出的长，进而得到点N相对于点M的位置即可得到答案． 解：如图所示， 小明的初始位置为A，小红的初始位置为D， 根据小明的说法可知，米，米，米， ∵， ∴小明的速度是小红的速度的2倍， ∵米， ∴交换位置后小明要走400米，小红要走200米， ∵保持道路不变， ∴交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N， ∴米， ∴米， ∴， ∴从点M向西走100米，向北走100米可到达点N， ∴点N在点M的西北方向， ∴新相遇点在原来相遇点的西北方向， 故选：D． 4．（24-25八年级下·河北唐山·月考）共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（    ） 1 2 3 M ★ ★ N P ★ ★ ★ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用点的位置之间的关系是解题关键． 根据点的位置，可得答案． 解：由题意可得：距嘉嘉同学最近的是， 故选：C． 二、填空题 5．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示嘴，那么右眼的位置可以表示成 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，根据题意画出平面直角坐标系是解决问题的关键．根据题意，画出平面直角坐标系，从而得出右眼的位置的坐标． 解：用表示左眼，用表示嘴，平面直角坐标系如下图所示： 右眼的位置可以表示成， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为 ． 【答案】南偏西，海里处 【分析】本题考查用方向角和距离表示实际位置，根据方向角的表示方法，得到舰在舰的北偏东，距离海里处，进而得到舰相对舰的位置为南偏西，距离海里处，即可． 解：由图可知：舰在舰的北偏东，海里处， ∴舰相对舰的位置为南偏西，海里处； 故答案为：南偏西，海里处 7．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图是某学校的平面图，如果图书馆所在位置的坐标为，音乐室所在位置的坐标为，则教学楼所在位置的坐标为 【答案】 【分析】本题考查了建立直角坐标系并求点的坐标． 根据题意建立直角坐标系，根据直角坐标系作答即可． 解：由图书馆所在位置的坐标为，音乐室所在位置的坐标为建立坐标系如下： ， 则教学楼所在位置的坐标为， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·江苏徐州·月考）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则为 ． 【答案】120或300 【分析】本题主要考查了用方向角和距离表示点的位置，勾股定理逆定理，注意分类是解决问题的关键． 设中心点为点O，，由勾股定理逆定理可知，且C有两个方向，即可确定C的位置，即可得到答案． 解： 如图：设中心点为点O，在中， ， ， 是直角三角形，且 ∴C的位置为：或． 故答案为：120或300 三、解答题 9．（25-26八年级上·陕西西安·期中）某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，如图是该湿地公园的部分简图，已知曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出荷花池的坐标； (2)假设一个单位长度表示100m，则垂钓池与南北主题广场相距多少米？ 【答案】(1)图见解析，莲花池的坐标为 (2)700米 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，写出直角坐标系中点的坐标． （1）根据曲桥和南北主题广场的坐标，可建立平面直角坐标系，即可得荷花池的坐标； （2）由钓鱼池和南北主题广场的坐标，结合已知，即可得垂钓池与南北主题广场的距离． （1）解：平面直角坐标系如图所示， 荷花池的坐标为． （2）解：垂钓池，南北主题广场， （米） ∴垂钓池距离南北主题广场700米. 10．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 【答案】(1)学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处 (2)学校，公园 (3)见解析 【分析】（1）确定方向角和距离即可描述学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）根据，是中点，得，结合，解答即可． （3）根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置． 本题考查了方向角和距离确定位置，线段的中点，熟练掌握方向角确定位置是解题的关键． （1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处． （2）解：根据，是中点，得， 由，故， 故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园． （3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下： 11．（24-25七年级下·河北·阶段练习）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)在平面直角坐标系中找出坐标为的棋子，并在棋子上用数字3表示出来； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步获胜，请写出这一步黑棋的坐标（写出所有满足条件的坐标）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)或 【分析】本题考查了坐标与图形，理解题意，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． （1）根据棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为，建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标找出棋子即可； （3）根据平面直角坐标系即可得解． （1）解：∵棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ； （2）解：根据坐标找出棋子如图所示： （3）解：由题意可得当黑棋下在或时，能形成连续的个黑棋排成一条直线，从而使黑棋获胜． 12．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中（____，_____），（____，_____），______ (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置． (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】(1)，，，，D (2)见解析 (3)10 【分析】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． （1）根据表示向右走3，向上走4即可表示；表示向右走2，向上走0，即可表示；表示向右走1，向下走，即可判断； （2）按题目所示平移规律分别向右平移2个格点，向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移2个格点，即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长． 【详解】（1）解：由图可知表示向右走3，向上走4，即； 表示向右走2，向上走0，即； 表示C向右走1，向下走，到点D， 故答案为：，，，，D； （2）解：点P位置如图所示； （3）解：根据条件可知，，， ∴甲虫走过的路程为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4.2 用方向和距离确定物体位置 目录 一.知识梳理与题型分类精析 1 情景引入： 1 核心考点与考纲要求： 1 知识点（一）夯实基础——知识梳理与解题方法 2 【题型1】位置的确定辨析 2 【题型2】方位角+距离表示位置 3 知识点（二）进阶级——知识梳理与解题方法 4 【题型3】方位角的相对性 4 【题型4】方位角的雷达图 5 知识点（三）培优级——知识梳理与解题方法 6 【题型5】方位角+距离确定位置与勾股定理综合 6 【题型6】方位角+距离结合几何性质综合 7 二．同步练习​ 8 【基础夯实（12题）】 9 【能力提升（12题）】 12 一.知识梳理与题型分类精析 情景引入： 【例题1】 由【例题1】可知：确定平面上一个点的位置可以用一对有序实数P（a,b）表示。 核心考点与考纲要求： 考纲层级 核心考点 能力要求 基础级（必考题） 1. 方位角的规范表述与辨析; 2. 给定参照物描述物体位置3. 根据位置确定目标物体. 1. 能正确表述方位角，区分正确与错误表述；2. 会计算图上距离、方位角，确定物体位置；3. 能在示意图中完成位置的描述与定位。 进阶级（高频题） 1. 参照物互换后的位置推导； 2. 雷达图中 “距离 + 角度” 的位置读写. 1. 利用方向相对性推导互反位置（方向相反、距离不变）; 2. 能读写雷达图中的位置信息。 提升级（综合题） 结合直角三角形、勾股定理计算未知方位角、距离 能将定位问题与几何计算结合，通过直角三角形知识求解未知的方位角或距离 知识点（一）夯实基础——知识梳理与解题方法 基础知识 解题方法 1. 方位角：“南北在前、东西在后”表示方位角，如“北偏东 30°”，45° 可表述为“东北”； 2. 定位两要素：方向（方位角）+ 距离，两要素缺一不可。 1. 方位角辨析：直接判断表述是否符合“南北开头” 规则； 2. 描述位置：参照物→方位角→图上距离→实际距离→规范表述； 3. 确定位置：根据方位角用量角器画方向→按距离找点，并确定点的位置。 【题型1】位置的确定辨析 【例题1】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）学校位于公园的北偏西方向处，公园位于学校（   ）方向处． A．西偏北 B．南偏东 C．东偏南 D．北偏西 【变式1】（25-26八年级上·辽宁沈阳·期中）下列描述能够确定位置的是（    ） A．学校在小明家北偏东的方向上 B．无人机飞到了米的高空 C．三年二班教室在教学楼的二层 D．沈阳位于北纬，东经 【变式2】（25-26八年级上·全国·期中）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　） A．东经，北纬 B．电影院8排22号 C．枣庄市青檀路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 【题型2】方位角+距离表示位置 【例题2】（25-26八年级上·山东青岛·期中）如图是小明家相对于学校的位置图，下列描述能确定小明家位置的是（    ） A．在距离学校处 B．在学校的北偏西方向 C．在学校的北偏西方向处 D．在学校的北偏西方向处 【变式1】（25-26七年级上·湖南株洲·期中）如图，轮船在灯塔的东偏 、 方向上，距离灯塔 千米． 【变式2】（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，点O表示小明家，A，B，C，D，E分别表示电影院，学校，博物馆，图书馆，公园，且，，，． （1）到点O的距离相等的地方有_____（填字母），均为_____． （2）由图可知，博物馆在小明家南偏西方向处，请描述电影院、学校、公园相对于小明家的位置．（不需要写出计算过程） 知识点（二）进阶级——知识梳理与解题方法 基础知识 解题方法 1.方向的相对性：A在B的“北偏东α”，则B在A的“南偏西α”，距离不变；2.雷达图：位置表示为“距离+角度”（如 （5, 150°） 1. 互反位置推导：方向 “南北对调、东西对调”，角度不变，距离照搬；2. 雷达图读写：先读距离（半径），再读角度（从正北顺时针或逆时针计量） 【题型3】方位角的相对性 【例题3】（24-25七年级下·福建厦门·期末）小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （   ） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 【变式1】（25-26六年级上·黑龙江绥化·期中）学校在公园西偏南方向上，距离．公园在学校（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）m． 【变式2】（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为 ． 【题型4】方位角的雷达图 【例题4】（24-25八年级上·江苏徐州·月考）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则为 ． 【变式1】（24-25七年级下·甘肃武威·期中）如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为 （1）按照此方法表示目标的位置． A：      B： D：     E： （2）若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置． （3）在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示． 【变式2】（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，出现，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，． （1）按照此方法表示目标的位置．：______； （2）若目标的实际位置是北偏西距观测站米，目标的实际位置是南偏西距观测站米，写出目标，的实际位置； ：______； ：______． （3）若另有目标在东南方向距观测站米处，写出的位置表示． ：______． 知识点（三）培优级——知识梳理与解题方法 基础知识 解题方法 定位+直角三角形：已知部分方位角 与距离，结合勾股定理求值。 1. 画图：标记已知点、方位角、距离，构造直角三角形2. 计算：用勾股定理算边长（距离） 【题型5】方位角+距离确定位置与勾股定理综合 【例题5】已知如图，在四边形中，．  （1）如图①，若，．某同学在探究线段之间的数量关系时是这样的思路：延长到P，连接（图1中虚线），通过研究图中有关三角形全等，从而得到结论． 这位同学在这个研究过程中：证明两对三角形分别全等的依据是　 　，得出线段之间的数量关系的结论是　 　． （2）如图②，若，其他条件不变，（1）中的数量关系成立时，设，求的度数（用含α的代数式表示）； （3）如图③，我区某学校在庆祝“六一”儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点O处，甲同学在指挥部东北方向的E处，乙同学在指挥部南偏西75°的F处，且两位同学到指挥部的距离相等．接到行动指令后，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进．10分钟后，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处，求此时甲、乙两同学之间的距离． 【变式1】（25-26八年级上·全国·课前预习）如图，以点O为观测点，点A的位置是南偏东方向处． （1）点B的位置是 ； （2）点C的位置是 ； （3）A，D两点间的距离为 ． 【变式2】如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于，处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为 ． 【题型6】方位角+距离结合几何性质综合 【例题6】如图，某天然气公司的主输气管道从市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在处测得要安装天然气的小区在市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达处，测得小区位于的北偏西60°方向．当在主输气管道上寻找支管道连接点，使到该小区铺设的管道最短时，的长为 ． 【变式1】如图，甲、乙二人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向行走200m后到达B地，然后立即向正东方向行走200m，二人恰好在C地相遇，若乙中途未改变方向，则乙的行走方向为（    ） A．北偏东30° B．北偏东40° C．北偏东70° D．无法确定 【变式2】如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树处，接着再向前走了30步到达处，然后他左转向正南方向直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他从到走了80步． （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小刚一步大约米，估计小刚在点处时他与处电线塔的距离，并说明理由． 二．同步练习​ 【基础夯实（12题）】 一、单选题 1．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）下列表述能确定物体具体位置的是（   ） A．中海万锦北园 B．蓝海路北边 C．南偏东 D．东经，北纬 2．（25-26八年级上·辽宁铁岭·期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”的坐标为，“马”的坐标为，则“帅”的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，雷达探测器测得六个目标，按照规定的目标表示法，目标的位置表示为，，按照此方法在表示目标的位置时，下列表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·河北唐山·月考）如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 二、填空题 5．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，如果小明的位置用表示，小华的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成 ． 6．（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）点A的位置如图所示，则关于点A的位置描述是 ． 7．（24-25七年级下·湖北恩施·期中）如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距70海里．从A处看救生船B的方向与正东方向的夹角为，用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置 ． 8．（24-25八年级下·广西柳州·期中）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点处观测停放于、两处的小船，测得船B在点A北偏东方向80米处，船C在点A南偏东方向60米处，则船B与船C之间的距离为 米． 三、解答题 9．（25-26八年级上·山东青岛·期中）以天安门广场所在位置为原点，图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）地坛公园的坐标为_________，朝阳公园的坐标为_________； （2）若北京奥林匹克公园位于天安门广场正上方8个单位长度，则北京奥林匹克公园的坐标为_________； （3）现准备在处建一个公园，请你标出公园的位置． 10．（25-26八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）在图中画出此平面直角坐标系； （2）校门在第_______象限；图书馆的坐标是______；操场的坐标是______； （3）若宿舍楼的坐标是，请在图上标出来． 11．（25-26八年级上·广西南宁·开学考试）为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中组在文房博物馆体验“大宋科举”，组在九龙桥观看“东京保卫战”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法． （1）小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标． （2）小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，则九龙桥的位置记为（南偏东，），请结合上述条件进一步使用工具测量和计算，直接写出大宋校场的位置． 12．（25-26七年级上·山东临沂·开学考试）如图是某陶瓷艺术展的展厅平面图，已知每一个小正方形方格对角线长．明明将沿着A（宋代瓷器展）、B（明代瓷器展）、C（清代瓷器展）、D（现代瓷器展）进行参观，已知点A的位置为，点B的位置为，点C的位置为，点D的位置为． （1）在图中标出点A，B，C，D，并依次连接各点，得到的图形是（    ）． （2）在这个图形中画一个最大的圆． （3）点南偏东，距离处是点（  ，  ）．点在点C的（    ）（    ）°方向上，距离（    ）． 【能力提升（12题）】 一、单选题 1．（23-24八年级上·四川达州·期末）在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河南安阳·期末）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（   ） A．北纬 B．福建的正东方向 C．距离温州市约千米 D．北纬，东经 3．（24-25七年级下·福建厦门·期末）小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （   ） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 4．（24-25八年级下·河北唐山·月考）共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（    ） 1 2 3 M ★ ★ N P ★ ★ ★ A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示嘴，那么右眼的位置可以表示成 6．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为 ． 7．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图是某学校的平面图，如果图书馆所在位置的坐标为，音乐室所在位置的坐标为，则教学楼所在位置的坐标为 8．（24-25八年级上·江苏徐州·月考）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则为 ． 三、解答题 9．（25-26八年级上·陕西西安·期中）某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，如图是该湿地公园的部分简图，已知曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出荷花池的坐标； (2)假设一个单位长度表示100m，则垂钓池与南北主题广场相距多少米？ 10．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 11．（24-25七年级下·河北·阶段练习）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)在平面直角坐标系中找出坐标为的棋子，并在棋子上用数字3表示出来； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步获胜，请写出这一步黑棋的坐标（写出所有满足条件的坐标）． 12．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中（____，_____），（____，_____），______ (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置． (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $