4.1 平面直角坐标系 同步测试 2026-2027学年 浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础概念辨析、中档坐标应用到提升参数推理的三层设计，覆盖平面直角坐标系核心知识点，强化从概念到综合应用的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|坐标系构成、象限划分|选择题1-2、填空题11-12直接考查基本概念，培养抽象能力| |中档层|点坐标、距离计算、位置表示|结合网格和实际场景（如象棋残局、景点分布），强化几何直观| |提升层|含参数点坐标、象限推理|解答题22-24通过参数方程和不等式组，发展推理意识|

4.1 平面直角坐标系 同步测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在图中，所画的平面直角坐标系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，两坐标轴x，y把平面直角坐标系分成四部分，则第②部分是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，在正方形网格中，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），则C点坐标为（　　） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1） 4．在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（　　） A．－2 B．2 C．－3 D．3 5．点到y轴的距离等于（　　） A． B．3 C．2 D．1 6．已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为（　　） A． B．3 C． D．5 7．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　） A． B． C． D． 8．已知坐标平面内点A的坐标为，则点A在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知m为正实数，在平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图是中国象棋的一盘残局，如果用表示“帅”的位置，用表示“炮”的位置，那么“士”的位置应表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（第11题3分，12-16题每题4分） 11．建立直角坐标系的原则：分析条件，选择适当的点作为坐标原点；过原点在两个互相　 　的方向上分别作出x轴和y轴；确定　 　、　 　等是否正确． 12．下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有　 　. 尽量使更多的点在坐标轴上； 尽量使图形关于坐标轴对称； 建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系. 13．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离是3，则的值是 　 　． 14．点到轴的距离为　 　． 15．若点位于第二象限，则的取值范围是　 　． 16．在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：　 　． 三、解答题（共8题，共67分） 17．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是 ，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标. 18．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，并写出其余各个景点的坐标． 19．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院主要建筑分布图（图中的小方格均为边长为1的正方形），其中太和门的坐标为，九龙壁的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出景仁宫的坐标； （2）如果养心殿的坐标是，在图中用点表示它的位置． 20．画出以A（0，0） ，B（3，0） ， C（5，4）， D（2，4）为顶点的四边形ABCD，并求其面积. 21．如图，建立平面直角坐标系，使点B的坐标为，点C的坐标为，并写出点A的坐标． 22．已知平面直角坐标系中有一点M(m-1，2m+3)．若点M在x轴上，求M的坐标 23．已知点P坐标为（m﹣1，﹣m+2），那么点P能否是第三象限内的点？请说明理由． 24．在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值． （2）若点在第四象限，求的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：A、原点的位置错误，坐标轴上y的字母位置错误，错误； B、两坐标轴不垂直，错误； C、符号平面直角坐标系的定义，正确； D、x轴和y轴的方向有错误，坐标系无箭头，错误． 故答案为：C． 【分析】同一平面内上互相垂直且原点重合的两条数轴构成平面直角坐标系，据此逐一判断即可. 2．【答案】A 【知识点】平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：∵①表示第二象限，②表示的是第一象限，③表示的是第三象限，④表示的是第四象限. 故答案为：A. 【分析】根据平面直角坐标系的组成和划分，即可解答. 3．【答案】A 【知识点】平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】∵A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，-2）， ∴建立平面直角坐标系如图所示， ∴点C的坐标为（1，1）． 故答案为：A． 【分析】按照点A和点B的坐标先建立直角坐标系，再写出点C的坐标。 4．【答案】D 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解： 点B（2，-3）到x轴的距离为|-3|=3. 故答案为：D. 【分析】M（a，b），到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，据此解答. 5．【答案】C 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：P（-2，3）到y轴的距离为|-2|=2. 故答案为：C. 【分析】P（m，n）到x轴的距离为|n|，到y轴的距离为|m|，据此解答. 6．【答案】D 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解： 点 到x轴的距离为=5； 故答案为：D. 【分析】在坐标系中，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，据此解答即可. 7．【答案】A 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：A、点(2，-6)中x>0，y<0，故该点在第四象限，A符合题意； B、点(-1，-2)中x<0，y<0，故该点在第三象限，B不符合题意； C、点(0，-4)中x=0，y<0，故该点在y轴上，C不符合题意； D、点(-2，3)中x<0，y>0，故该点在第二象限，D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0. 8．【答案】B 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】∵点A的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点A在第二象限， 故答案为：B. 【分析】根据第二象限的点坐标的特征可得答案。 9．【答案】D 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵m为正实数， ∴m＞0，-m＜0， ∴点P位于第四象限， 故答案为：D 【分析】根据点与象限的关系结合题意即可求解。 10．【答案】A 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：如图所示， ∴“士”的位置应表示为(2，6)， 故答案为：A． 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，结合坐标系，即可求解． 11．【答案】垂直；正方向；单位长度 【知识点】平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：垂直；正方向；单位长度。 【分析】根据建立直角坐标系的原则，补全即可。 12．【答案】 【知识点】平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】解：下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有 ， 尽量使更多的点在坐标轴上； 尽量使图形关于坐标轴对称； 建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系， 故答案为： 【分析】根据平面直角坐标系的特征进行判断即可. 13．【答案】 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点到轴的距离是3， ∴a=±3， 故答案为：±3. 【分析】根据点的坐标轴的距离计算求解即可。 14．【答案】 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：点P（-5，7）到轴的距离为 故答案为：5. 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值可直接得出答案。 15．【答案】 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵点位于第二象限， ∴2x＞0， 解得：x＞0， 故答案为：x＞0. 【分析】根据第二象限点的坐标特点求出2x＞0，再求解即可。 16．【答案】（答案不唯一） 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解： ∵点P在第四象限， ∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴符合条件的点P的坐标可以是P（1，-1）， 故答案为：P（1，-1）（答案不唯一）. 【分析】根据题意先求出点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，再根据点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标即可。 17．【答案】解：如图所示：建立平面直角坐标系， 儿童公园（-2，-1）， 医院（2，-1）， 水果店（0，3）， 宠物店（0，-2）， 汽车站（3，1）. 【知识点】平面直角坐标系的构成 【解析】【分析】直接利用学校的坐标是 ，得出原点位置进而得出答案. 18．【答案】解：如图所示： 景山，，王府井，，天安门，，中国国家博物馆，，前门，，人民大会堂，，电报大楼， 【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成 【解析】【分析】先建立平面直角坐标系，再求出其余各个景点的坐标即可。 19．【答案】（1）解：平面直角坐标系如图，景仁宫的坐标为； （2）解：点的位置如图所示． 【知识点】点的坐标；有序数对；平面直角坐标系的构成 【解析】【分析】掌握平面直角坐标系中点坐标及位置关系。 20．【答案】解：四边形ABCD如图所示，由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，其面积为3×4=12. 【知识点】点的坐标 【解析】【分析】再平面直角坐标系中画出四边形ABCD，得出四边形ABCD为平行四边形， 再根据平行四边形的面积公式进行计算，即可得出答案. 21．【答案】解：建立平面直角坐标系如下： 点A的坐标是． 【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成 【解析】【分析】根据点B的坐标为，点C的坐标为确定原点，并建立坐标系，根据点A的位置写出坐标即可. 22．【答案】解：若点M在x轴上，则2m+3=0， . 解得m=， 则m-1=-1= ， 故点M的坐标为(，0). 【知识点】点的坐标 【解析】【分析】利用在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，然后求出点M的坐标. 23．【答案】解：不能，理由如下： 若点P在第三象限 ， 那么， 解得， 此时不等式组无解， 所以点P不能是第三象限内的点 【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系 【解析】【分析】根据第三象限内的点的横坐标和纵坐标均小于0，列不等式组，解出不等式组无解（两个不等式的解集在数轴上向背，即不相交，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解），即可判断点P不能是第三象限内的点 24．【答案】（1）解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得； （2）解：∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴， 解得． 【知识点】解一元一次不等式组；利用等式的性质解一元一次方程；点的坐标与象限的关系 【解析】【分析】(1)根据x轴上的点的纵坐标为0列出关于m的方程，进而解得m的值. (2)根据第四象限的点坐标的特征列出关于m的不等式组，再分别解得各个不等式的解，进而求得不等式组的解集. 1 学科网（北京）股份有限公司 $