3.2 代数式的值（知识清单）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学知识清单聚焦“代数式的值”，承接代数式概念，明确其定义为用数值代替代数式中的字母按运算关系得出的结果，梳理求法步骤为代入数值和计算结果，结合整体思想拓展及负数分数代入加括号等易错点提示，构建后续应用的学习支架。 知识链路从基础定义、步骤方法到易错警示，延伸至已知字母值、已知式子值、程序流程图、数字与图形规律探究等多题型。通过易错点分析培养运算能力，题型设计体现模型意识（程序流程图转化代数式）和抽象能力（规律探究），方法技巧具体，助力学生形成有条理的数学思维。

第三章 代数式 3.2 代数式的值 🔷知识点一　代数式的值 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 2. 求代数式的值的步骤：①代入数值；②计算结果。 💡 拓展延伸 整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。 易错点 1 负数、分数代入时未加括号 · 错例：当时，计算，直接写成 · 错因：将负数、分数代入乘方、乘法运算时，未整体加括号，导致运算对象出错，混淆底数范围 · 规避方法：字母取值为负数、分数时，必须整体添加括号再代入计算 易错点 2 省略乘号的式子代值后漏写乘号 · 错例：当时， · 错因：代数式中字母相乘省略乘号，代入具体数值后，未补全乘号，误将数字拼接 · 规避方法：字母代换成数字后，数字之间必须补写乘号，不可直接拼接数字 易错点 3 省略代入步骤，直接写结果 · 错例：题目要求求值，直接写出最终答案，无代入、计算过程 · 错因：忽视求值标准步骤，跳过“代入数值”核心步骤，不符合解题规范，易扣分 · 规避方法：严格遵循两步法：①代入：将字母对应数值替换入式；②计算：按运算规则算出结果，步骤完整不跳步 题型一：已知字母的值，求代数式的值 📝方法技巧 1. 代入步骤：先抄原式，再将对应字母替换为已知数值，负数、分数代入必须加括号； 2. 简便处理：能先化简代数式的优先化简，再代入数值计算，减少运算量。 1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴． 2．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 3．若，，代数式的值是________． 【答案】 【详解】解：将，代入得，． 4．若 ， ，且．则的值为____________． 【答案】 【分析】先根据平方根的定义求出的值，再根据绝对值的定义求出的值，结合，得到与异号，分情况计算，即可得到结果． 【详解】解：由 ，可得； 由 ，可得． ， 与 异号，故分两种情况讨论： 当 时， ，； 当 时， ，， 综上，的值为． 5．已知，，且，，求的值． 【答案】 【分析】先根据绝对值的意义，结合已知求得x、y值，再代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 题型二：已知式子的值，求代数式的值 📝方法技巧 核心思想：整体代入，不单独求字母的值，直接将已知式子整体替换。 1．已知，则的结果是（ 　   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】利用已知得出，，，进而代入求出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ ． 2．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）已知，那么代数式的值是 ______． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴． 4．（25-26七年级下·云南昭通·期中）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先把条件式变形为，再把要求的代数式整理为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 5．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、最小的正整数的定义，先求出相关量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得 ，互为相反数，因此 ，互为倒数，因此 ． 的绝对值是，因此 ． 是最小的正整数，因此 ． 所以． 题型三：程序流程图与代数式求值 📝方法技巧 1. 翻译框图：把流程图的运算规则转化为固定代数式，明确输入、输出关系； 2. 分支判断：严格依据判断条件（大小、正负）选择对应运算路径； 3. 循环运算：单次计算结果不满足终止条件时，再次代入运算，直至符合终止要求； 4. 分步记录：每一步结果单独书写，避免混乱，最后输出最终答案。 1．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】按照程序图代入左边代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 2．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出前十次的输出结果，可得从第七次开始，依次以4，2，1循环出现，由此求解即可． 【详解】解：由题意可得，当开始输入的值为22，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为， ， 由上可得，从第七次开始，依次以4，2，1循环出现， ， ， ， 第2020次输出的结果为4． 3．（25-26八年级下·河北唐山·期中）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值是，则输出的y值为______． 【答案】 【详解】解：开始输入x的值是， 由，得． 4．（25-26七年级上·浙江温州·期末）按如图所示程序运算，当输入值时，输出值__． 【答案】8 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，将代入，根据流程图，进行计算，直至结果为偶数，输出即可． 【详解】解：当时，为奇数，继续输入， 当时，为偶数，输出； 故答案为：8 题型四：数字类规律探究 📝方法技巧 1. 列表分析法：列出序号n（1、2、3、4…）与对应数字，直观找变化规律； 2. 解题步骤：找不变量→找变量变化关系→写出通用代数式→代入验证。 1．按一定规律排列的一列数依次为：、、、、……，按此规律，这列数中的第7个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将数列中各分数的分子统一为4，观察分母的变化规律． 【详解】解：把数列中各分数的分子统一为4，得，，，，．观察可得分母依次增加3． ∴第个数的分母为． 即第个数为． 当时，． 2．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 【答案】B 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 3．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）已知，，，，那么________________________． 【答案】 【分析】观察式子可以得出规律：从开始连续个奇数相加的和等于，先确定算式里一共有多少个奇数，再套用规律计算． 【详解】解：观察已知式子： （个奇数）， （个奇数）， （个奇数）， （个奇数）， 总结规律：从开始，连续个奇数相加，结果等于． 最后一个奇数是，奇数的个数：， ． 4．（25-26七年级下·江西吉安·期末）把整数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，以此类推，若，经过第次操作后得到的结果是_________． 【答案】 【分析】先观察数字，再找出数字变化规律，最后按照规律写出数字． 【详解】解：根据题意，将代入中， ， ， ， ， ， ， 观察数据可知，从第二次开始和不断循环出现， ∵， ∴经过第次操作后得到的结果是． 题型五：图形类规律探究 📝方法技巧 1. 数形结合：将每幅图形的数量转化为数字，转化为数字规律题求解； 2. 拆分图形：拆分固定不变部分和随序号变化的可变部分，组合列式； 3. 代入验证：用前3组图形数量验证代数式，确保通用成立。 1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】解：A、9和16不是三角形数，该选项符合题意； B、， 该选项不符合题意； C、， 该选项不符合题意； D、； 该选项不符合题意． 2．下列是由一些火柴搭成的图案：图用了根火柴，图用了根火柴，图用了根火柴，按照这种方式摆下去，摆第个图案用多少根火柴棒（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形可知，每增加一个五边形，火柴棒数量增加4根，据此归纳出第个图案火柴棒数量的通项公式，将代入计算即可. 【详解】解：图①用了5根火柴，即； 图②用了9根火柴，即； 图③用了13根火柴，即； …… ∴第个图案用的火柴根数为. 当时，火柴根数为． 3．（25-26八年级下·河南周口·期末）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为____________． 【答案】22 【分析】观察可知，序号每增加1，黑色棋子的个数就增加3，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中黑色棋子的个数为， 第2个图形中黑色棋子的个数为， 第3个图形中黑色棋子的个数为， ……， 以此类推，可知，第7个图形中黑色棋子的个数为． 4．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第6个图案需小木棒______根． 【答案】54 【分析】由题意，分别求出前面几个的小木棒数量，然后得到数量的规律，再求出第6个图形的数量即可． 【详解】解：根据题意可知： 第1个图案需4根小木棒，， 第2个图案需10根小木棒，， 第3个图案需18根小木棒，， ……， 第n个图案需根小木棒， 则第6个图案需：（根）． 5．（2026·江苏徐州·模拟预测）观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则=________． 【答案】9803 【分析】根据图形的一般规律，找出第个的规律即可求解． 【详解】解：由题意可得：； ； ； ； ， 由此可知：第n个图形有：， ∴． 试卷第2页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式 3.2 代数式的值 🔷知识点一　代数式的值 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 2. 求代数式的值的步骤：①代入数值；②计算结果。 💡 拓展延伸 整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。 易错点 1 负数、分数代入时未加括号 · 错例：当时，计算，直接写成 · 错因：将负数、分数代入乘方、乘法运算时，未整体加括号，导致运算对象出错，混淆底数范围 · 规避方法：字母取值为负数、分数时，必须整体添加括号再代入计算 易错点 2 省略乘号的式子代值后漏写乘号 · 错例：当时， · 错因：代数式中字母相乘省略乘号，代入具体数值后，未补全乘号，误将数字拼接 · 规避方法：字母代换成数字后，数字之间必须补写乘号，不可直接拼接数字 易错点 3 省略代入步骤，直接写结果 · 错例：题目要求求值，直接写出最终答案，无代入、计算过程 · 错因：忽视求值标准步骤，跳过“代入数值”核心步骤，不符合解题规范，易扣分 · 规避方法：严格遵循两步法：①代入：将字母对应数值替换入式；②计算：按运算规则算出结果，步骤完整不跳步 题型一：已知字母的值，求代数式的值 📝方法技巧 1. 代入步骤：先抄原式，再将对应字母替换为已知数值，负数、分数代入必须加括号； 2. 简便处理：能先化简代数式的优先化简，再代入数值计算，减少运算量。 1．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 2．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 3．若，，代数式的值是________． 4．若 ， ，且．则的值为____________． 5．已知，，且，，求的值． 题型二：已知式子的值，求代数式的值 📝方法技巧 核心思想：整体代入，不单独求字母的值，直接将已知式子整体替换。 1．已知，则的结果是（ 　   ） A． B． C． D．0 2．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）已知，那么代数式的值是 ______． 4．（25-26七年级下·云南昭通·期中）已知，求代数式的值． 5．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 题型三：程序流程图与代数式求值 📝方法技巧 1. 翻译框图：把流程图的运算规则转化为固定代数式，明确输入、输出关系； 2. 分支判断：严格依据判断条件（大小、正负）选择对应运算路径； 3. 循环运算：单次计算结果不满足终止条件时，再次代入运算，直至符合终止要求； 4. 分步记录：每一步结果单独书写，避免混乱，最后输出最终答案。 1．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 2．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·河北唐山·期中）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值是，则输出的y值为______． 4．（25-26七年级上·浙江温州·期末）按如图所示程序运算，当输入值时，输出值__． 题型四：数字类规律探究 📝方法技巧 1. 列表分析法：列出序号n（1、2、3、4…）与对应数字，直观找变化规律； 2. 解题步骤：找不变量→找变量变化关系→写出通用代数式→代入验证。 1．按一定规律排列的一列数依次为：、、、、……，按此规律，这列数中的第7个数为（    ） A． B． C． D． 2．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 3．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）已知，，，，那么________________________． 4．（25-26七年级下·江西吉安·期末）把整数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，以此类推，若，经过第次操作后得到的结果是_________． 题型五：图形类规律探究 📝方法技巧 1. 数形结合：将每幅图形的数量转化为数字，转化为数字规律题求解； 2. 拆分图形：拆分固定不变部分和随序号变化的可变部分，组合列式； 3. 代入验证：用前3组图形数量验证代数式，确保通用成立。 1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）． A． B． C． D． 2．下列是由一些火柴搭成的图案：图用了根火柴，图用了根火柴，图用了根火柴，按照这种方式摆下去，摆第个图案用多少根火柴棒（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·河南周口·期末）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为____________． 4．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第6个图案需小木棒______根． 5．（2026·江苏徐州·模拟预测）观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则=________． 试卷第2页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $