第六章 数据的收集与整理（四大考点+五大易错+易错训练）（知识清单）数学新教材北师大版七年级上册

第六章 数据的收集与整理 知识点一 数据的收集 1. 收集数据步骤：明确调查_______→确定调查_______→选择调查_______→展开调查→记录结果→得出结论。 1. 收集数据常用方式：问卷调查、访问调查、查阅资料、实验等。 1. 相关概念 · 总体：所要考察对象的_____________； · 个体：组成总体的_____________； · 样本：从_______中抽取的一部分个体； · 样本容量：样本中个体的_______（只是数字，不带单位）。 易错：考察对象是事物的属性，不是事物本身；样本容量没有单位。 知识点二 普查和抽样调查 1. 普查（全面调查） 对总体中______________都进行调查。 · 优点：数据准确全面； · 缺点：工作量_______，耗费时间人力，部分调查具有破坏性时不能用。 · 适用：范围_______、无破坏性、要求精准。 1. 抽样调查 从总体抽取_______个体进行调查，用样本估计总体。 · 优点：省时省力，适合破坏性调查； · 缺点：结果是估计值，存在_______。 · 适用：调查范围_______、数量多、有破坏性。 1. 抽样要求：样本具有代表性、广泛性，随机抽样，避免片面。 易错：抽样不能只挑选特殊群体，否则样本没有代表性。 知识点三 数据的表示 1. 统计表：把数据整理成表格，清晰展示原始数据。 1. 条形统计图 · 特点：清楚表示每个项目的______________，易于对比数量大小。 · 分类：纵向条形图、横向条形图、复式条形统计图。 1. 折线统计图 · 特点：反映事物的______________、增减变化情况。 1. 扇形统计图 · 用整个圆代表总体，各个扇形代表各部分，扇形大小反映部分占总体______________。 · 每部分占比 · 扇形圆心角 该部分所占百分比 · ⚠ 注意：扇形图只能看出占比，不能读出具体数量；所有部分百分比之和为 100%。 1. 频数直方图（频数分布直方图） · 频数：每个对象出现的______________。 · 绘制步骤：计算最大值最小值→确定组距、分组→统计各组频数→画直方图。 · 长方形的高代表______________。 知识点四 统计图的选择 1. 条形统计图：需要对比各组_______多少 → 选条形图。 1. 折线统计图：要观察数据增减、变化_______ → 选折线图。 1. 扇形统计图：要展示各部分占总体______________关系 → 选扇形图。 1. 频数直方图：数据多，需要看数据分布情况 → 选频数直方图。 易错提醒： ① 扇形图不知道总体数量，不能求具体数值； ② 复式统计图注意图例，不要混淆不同类别； ③ 读图时要注意纵轴是否从 0 开始，防止误导。 易错点1 对全面调查与抽样调查理解易错 易错提醒 易错点总结 1. 不会区分普查和抽样调查，凭感觉选择。 2. 对具有破坏性、范围广、数量大的调查误用普查。 3. 错误认为抽样调查的数据和总体完全一致。 4. 忽视样本必须随机、具有代表性，随意抽样。 注意事项总结 1. 范围小、无破坏、要求精准 → 全面调查（普查）。 2. 数量多、范围大、有破坏性 → 抽样调查。 3. 抽样结果只能估计总体，不能完全代替总体。 4. 抽样必须随机抽取，避免片面、特殊样本。 【对点训练】1．下列调查中，适合采用抽样调查的是（     ） A．高铁动车乘客安检 B．全市观众对电影《给阿嬷的情书》的喜爱程度 C．全班同学的视力情况 D．神舟二十三号载人飞船的设备零件的质量情况 易错点2 对总体、个体、样本、样本容量理解易错 易错提醒 易错点总结 1. 把调查的物体当成调查对象，概念理解跑偏。 2. 混淆总体、样本、个体三者定义。 3. 样本容量带单位、写汉字，概念记忆错误。 4. 误将一组数据当作个体。 注意事项总结 1. 总体：所有考察对象的数据。 2. 个体：每一个考察对象的数据。 3. 样本：抽取的一部分个体。 4. 样本容量：样本的数量，只是纯数字，无单位。 【对点训练】2．“乐学公园”是丰台区以“教育公园治理”创新模式发起的教育生态革命．某校1000名学生都参与了“乐学公园”课程，要了解这1000名学生对“乐学公园”课程的满意度，下列选取调查对象的方式中最合适的是（     ） A．随机选取该校一个班的学生 B．随机选取该校一个年级的学生 C．在该校女生中随机选取100人 D．在该校学生中随机选取100人 易错点3 用样本的频数估计总体的数量 易错提醒 易错点总结 1. 混淆频数、频率，公式套用颠倒。 2. 不会用样本比例估算总体，乘除弄反。 3. 估算结果出现小数，不会合理取整。 4. 忽略样本不具有代表性导致估算偏差。 注意事项总结 1. 频率 = 频数 ÷ 样本总数 2. 总体估计数量 = 总体总数 × 样本频率 3. 人数、物体个数必须为正整数，小数一律取整。 4. 只有样本随机、准确，估算结果才有效。 【对点训练】3．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 易错点4 频数分布直方图 易错提醒 易错点总结 1. 混淆普通条形图和频数分布直方图。 2. 看错横轴、纵轴含义，误把纵轴当百分比。 3. 不会利用各组频数求总人数、频率。 4. 忽略组距相等，计算出错。 注意事项总结 1. 直方图：横轴表示数据分组，纵轴表示频数。 2. 所有小长方形宽度相等（组距一致）。 3. 所有组频数之和 = 数据总数。 4. 所有组频率之和 = 1。 【对点训练】4．某班级的一次数学考试成绩频数分布直方图如图则下列说法错误的是（     ） A．得分在70分至80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．得分及格（分）的有12人 D．人数最少的分数段的频数为2 易错点5 条形统计图、扇形统计图、折线统计图信息关联 易错提醒 易错点总结 1. 分不清三种统计图各自作用，乱用图像信息。 2. 不会双图结合互推数据，缺条件不会求总数。 3. 扇形图百分比计算错误，不会反求总数量。 4. 折线图误用来比较数量多少。 注意事项总结 1. 条形图：清楚表示数量多少。 2. 折线图：清楚表示变化趋势。 3. 扇形图：清楚表示各部分占总体百分比。 4. 综合题万能法：找已知数量＋对应百分比 → 求出总数 → 补全所有数据。 5. 扇形图百分比总和为100%。 【对点训练】5．成都市锦江区鼓励学校开展特色课后服务．某校开设了“蜀锦织造体验”“剪纸艺术传承”“川剧舞蹈表演”“蓉城风光摄影”四类课程，要求每名学生必选且仅选一类．为了解学生的报名情况，学校对部分学生进行了抽样调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“蓉城风光摄影”对应的圆心角的大小为________； (4)已知该校共有3000名学生，请根据抽样结果估计选择“蜀锦织造体验”的人数． 一、单选题 1．根据条形统计图，下面说法正确的是（    ） A．步行人数为50人 B．步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少 C．坐公共汽车的人占总数的 D．骑自行车的人数最少只有90人 2．如图是我国某地的气温折线图和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（     ） A．1月平均气温在以下，降水量多 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．冬冷夏热，7、8月份的降水较多 D．7月份平均气温和降水量都最高 3．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石（读音dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．石 B．石 C．石 D．石 4．为了解“新课堂教学”的整体效果，某中学让学生参与了关于“新课堂”学习满意度的调查，将全校2600名学生的调查结果制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（   ） A．觉得“比较满意”的学生人数最多 B．觉得“一般”的学生有650人 C．觉得“不满意”的学生人数对应的扇形圆心角度数是5 D．觉得“非常满意”的人数是“不满意”人数的6倍 5．某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 二、填空题 6．七年级一班在最近的一次小升初模拟考试中，得100分的同学有8人，得90分至99分的同学有14人，其余18人的得分都在90分以下．如果将这三个分数段的学生人数制成扇形统计图，那么得100分的同学人数所在扇形的圆心角的度数是_______度． 7．某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为_______人． 8．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有__ ．（填序号） ①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降； ②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会下降； ③2023年中国低空经济市场规模增量最多； ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元． 9．下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 10．如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是________． 三、解答题 11．端午节期间，光明小学对学生端午习俗进行了随机调查（了解程度分为A—很了解，B—比较了解，C—较少了解，D—不了解），并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下面的问题． (1)此次调查一共调查了__________名学生． (2)被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的学生有________名． (3)对端午习俗“很了解”的学生人数比“了解较少”的学生多_________%． (4)如果光明小学总共有学生人，根据统计结果推测，对端午习俗“不了解”的学生约有________名． 12．某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种情况），其中学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：A．非常重；B．比较重；C．适中；D．比较轻． 并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）． 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)本次调查共选取______名学生； (2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； (3)请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门就落实“双减”政策提出一条合理化建议． 13．育才中学七年级共有学生600名，现在要了解七年级学生的身高情况．在确定调查方式时，有如下三种方案： 方案一：调查七年级（一）班全体学生； 方案二：调查七年级部分女生； 方案三：在七年级每个班随机调查一定数量的学生． (1)请问最合适的调查方案是__________． 学校采用最合适的调查方案调查了部分学生的身高，根据收集的数据，制成了扇形统计图和条形图（身高单位：，测量时精确到） 请结合图中的信息，解答下列问题： (2)求此次调查中，调查的总人数为多少人； (3)求扇形统计图中“”部分的圆心角为多少度； (4)求该校七年级学生中身高的大约有多少人． 14．世界阅读日又称世界图书与版权日，日期为每年4月23日．某校为了解全校学生课外阅读时长情况，组织全校同学进行了课外阅读时长调查． 【收集数据】小丽从七年级课外阅读时长调查结果中随机抽取了40名同学的每周课外阅读时长（单位：小时），情况如下： 2.1  3.2  1.5  4.3  2.8  3.0  2.1  3.2  4.1  2.5 3.2  3.8  2.5  1.8  4.5  3.5  2.8  3.2  4.3  1.5 2.8  3.5  4.1  2.1  5.7  5.5  4.5  1.3  1.4  2.7 3.1  3.2  1.0  2.4  2.9  1.2  2.8  1.6  3.3  4.7 【整理数据】小丽将这组数据以1为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的表格： 阅读时长/小时 1.0～2.0 2.0～3.0 3.0～4.0 4.0～5.0 5.0～6.0 人数（频数） 8 12 _____ _____ 2 小丽根据表格绘制了如图1所示的频数直方图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查中获取的数据是_____数据（选填“定性”或“定量”）； (2)请将表格及频数直方图补充完整； (3)小丽进一步随机调查了若干名八年级同学课外阅读时长的情况，并将数据整理成如图2所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出七、八年级学生课外阅读时长情况的一个相同点． 15．某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 数据的收集与整理 知识点一 数据的收集 1. 收集数据步骤：明确调查问题→确定调查对象→选择调查方法→展开调查→记录结果→得出结论。 1. 收集数据常用方式：问卷调查、访问调查、查阅资料、实验等。 1. 相关概念 · 总体：所要考察对象的全体； · 个体：组成总体的每一个考察对象； · 样本：从总体中抽取的一部分个体； · 样本容量：样本中个体的数目（只是数字，不带单位）。 易错：考察对象是事物的属性，不是事物本身；样本容量没有单位。 知识点二 普查和抽样调查 1. 普查（全面调查） 对总体中每一个个体都进行调查。 · 优点：数据准确全面； · 缺点：工作量大，耗费时间人力，部分调查具有破坏性时不能用。 · 适用：范围小、无破坏性、要求精准。 1. 抽样调查 从总体抽取部分个体进行调查，用样本估计总体。 · 优点：省时省力，适合破坏性调查； · 缺点：结果是估计值，存在误差。 · 适用：调查范围大、数量多、有破坏性。 1. 抽样要求：样本具有代表性、广泛性，随机抽样，避免片面。 易错：抽样不能只挑选特殊群体，否则样本没有代表性。 知识点三 数据的表示 1. 统计表：把数据整理成表格，清晰展示原始数据。 1. 条形统计图 · 特点：清楚表示每个项目的具体数量，易于对比数量大小。 · 分类：纵向条形图、横向条形图、复式条形统计图。 1. 折线统计图 · 特点：反映事物的变化趋势、增减变化情况。 1. 扇形统计图 · 用整个圆代表总体，各个扇形代表各部分，扇形大小反映部分占总体百分比。 · 每部分占比 · 扇形圆心角 该部分所占百分比 · ⚠ 注意：扇形图只能看出占比，不能读出具体数量；所有部分百分比之和为 100%。 1. 频数直方图（频数分布直方图） · 频数：每个对象出现的次数。 · 绘制步骤：计算最大值最小值→确定组距、分组→统计各组频数→画直方图。 · 长方形的高代表频数。 知识点四 统计图的选择 1. 条形统计图：需要对比各组数量多少 → 选条形图。 1. 折线统计图：要观察数据增减、变化趋势 → 选折线图。 1. 扇形统计图：要展示各部分占总体百分比关系 → 选扇形图。 1. 频数直方图：数据多，需要看数据分布情况 → 选频数直方图。 易错提醒： ① 扇形图不知道总体数量，不能求具体数值； ② 复式统计图注意图例，不要混淆不同类别； ③ 读图时要注意纵轴是否从 0 开始，防止误导。 易错点1 对全面调查与抽样调查理解易错 易错提醒 易错点总结 1. 不会区分普查和抽样调查，凭感觉选择。 2. 对具有破坏性、范围广、数量大的调查误用普查。 3. 错误认为抽样调查的数据和总体完全一致。 4. 忽视样本必须随机、具有代表性，随意抽样。 注意事项总结 1. 范围小、无破坏、要求精准 → 全面调查（普查）。 2. 数量多、范围大、有破坏性 → 抽样调查。 3. 抽样结果只能估计总体，不能完全代替总体。 4. 抽样必须随机抽取，避免片面、特殊样本。 【对点训练】1．下列调查中，适合采用抽样调查的是（     ） A．高铁动车乘客安检 B．全市观众对电影《给阿嬷的情书》的喜爱程度 C．全班同学的视力情况 D．神舟二十三号载人飞船的设备零件的质量情况 【答案】B 【分析】当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，适合采用普查；当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，适合采用抽样调查． 【详解】解：A．高铁动车乘客安检事关公共安全，需要逐一检查，适合普查； B．全市观众对电影《给阿嬷的情书》的喜爱程度，调查范围广，工作量大，适合抽样调查； C．全班同学的视力情况，范围小，适合普查； D．神舟二十三号载人飞船的设备零件的质量事关飞行安全，需要逐一检查，适合普查． 易错点2 对总体、个体、样本、样本容量理解易错 易错提醒 易错点总结 1. 把调查的物体当成调查对象，概念理解跑偏。 2. 混淆总体、样本、个体三者定义。 3. 样本容量带单位、写汉字，概念记忆错误。 4. 误将一组数据当作个体。 注意事项总结 1. 总体：所有考察对象的数据。 2. 个体：每一个考察对象的数据。 3. 样本：抽取的一部分个体。 4. 样本容量：样本的数量，只是纯数字，无单位。 【对点训练】2．“乐学公园”是丰台区以“教育公园治理”创新模式发起的教育生态革命．某校1000名学生都参与了“乐学公园”课程，要了解这1000名学生对“乐学公园”课程的满意度，下列选取调查对象的方式中最合适的是（     ） A．随机选取该校一个班的学生 B．随机选取该校一个年级的学生 C．在该校女生中随机选取100人 D．在该校学生中随机选取100人 【答案】D 【详解】解： A、B选项分别仅选取一个班、一个年级的学生，样本不具有广泛性，不符合要求； C选项仅在女生中随机选取人，样本不具有代表性，不符合要求； D选项在该校学生中随机选取人，样本具有代表性与广泛性，符合要求． 易错点3 用样本的频数估计总体的数量 易错提醒 易错点总结 1. 混淆频数、频率，公式套用颠倒。 2. 不会用样本比例估算总体，乘除弄反。 3. 估算结果出现小数，不会合理取整。 4. 忽略样本不具有代表性导致估算偏差。 注意事项总结 1. 频率 = 频数 ÷ 样本总数 2. 总体估计数量 = 总体总数 × 样本频率 3. 人数、物体个数必须为正整数，小数一律取整。 4. 只有样本随机、准确，估算结果才有效。 【对点训练】3．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用样本估计总体，根据标记重捕法的原理，假设池塘中鱼的总数为N，第一次标记m条鱼，第二次捕捞p条中有n条带标记．标记比例应相同，即，解方程即可得到N的估计值． 【详解】解：设池塘中鱼的总数为．第一次标记了条鱼，第二次捕捞了条，其中有条带标记．根据标记比例相等的原理，标记鱼在池塘中的比例应等于第二次捕捞中标记鱼的比例，即：解得：， 因此，池塘中鱼的总数估计为条， 故选D． 易错点4 频数分布直方图 易错提醒 易错点总结 1. 混淆普通条形图和频数分布直方图。 2. 看错横轴、纵轴含义，误把纵轴当百分比。 3. 不会利用各组频数求总人数、频率。 4. 忽略组距相等，计算出错。 注意事项总结 1. 直方图：横轴表示数据分组，纵轴表示频数。 2. 所有小长方形宽度相等（组距一致）。 3. 所有组频数之和 = 数据总数。 4. 所有组频率之和 = 1。 【对点训练】4．某班级的一次数学考试成绩频数分布直方图如图则下列说法错误的是（     ） A．得分在70分至80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．得分及格（分）的有12人 D．人数最少的分数段的频数为2 【答案】C 【分析】根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、根据频数分布直方图可知得分在70分至80分之间的人数为14人，最多，故选项正确，不符合题意； B、该班的总人数为：（人），故选项正确，不符合题意； C、及格人数是（人），故选项错误，符合题意； D、在90分100分之间的人数为2人，最少，故选项正确，不符合题意． 易错点5 条形统计图、扇形统计图、折线统计图信息关联 易错提醒 易错点总结 1. 分不清三种统计图各自作用，乱用图像信息。 2. 不会双图结合互推数据，缺条件不会求总数。 3. 扇形图百分比计算错误，不会反求总数量。 4. 折线图误用来比较数量多少。 注意事项总结 1. 条形图：清楚表示数量多少。 2. 折线图：清楚表示变化趋势。 3. 扇形图：清楚表示各部分占总体百分比。 4. 综合题万能法：找已知数量＋对应百分比 → 求出总数 → 补全所有数据。 5. 扇形图百分比总和为100%。 【对点训练】5．成都市锦江区鼓励学校开展特色课后服务．某校开设了“蜀锦织造体验”“剪纸艺术传承”“川剧舞蹈表演”“蓉城风光摄影”四类课程，要求每名学生必选且仅选一类．为了解学生的报名情况，学校对部分学生进行了抽样调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“蓉城风光摄影”对应的圆心角的大小为________； (4)已知该校共有3000名学生，请根据抽样结果估计选择“蜀锦织造体验”的人数． 【答案】(1)50；32 (2)补全条形统计图如下： (3) (4)1080人 【分析】（1）用“蜀锦织造体验”的人数除以其所占的百分比，可得到抽取的学生的总人数，从而得到选择“剪纸艺术传承”的人数，即可求解； （2）根据选择“剪纸艺术传承”的人数，即可补全条形统计图； （3）用360度乘以“蓉城风光摄影” 所占的百分比，即可求解； （4）用3000乘以选择“蜀锦织造体验”的人数所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：抽取的学生的总人数为人； 选择“剪纸艺术传承”的人数为人， ∴， 即； （2）略 （3）解：“蓉城风光摄影”对应的圆心角的大小为； （4）解：人，即 选择“蜀锦织造体验”的人数为1080人． 一、单选题 1．根据条形统计图，下面说法正确的是（    ） A．步行人数为50人 B．步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少 C．坐公共汽车的人占总数的 D．骑自行车的人数最少只有90人 【答案】C 【分析】根据条形统计图读取各组数据，计算总人数及各部分占比，逐项判断即可． 【详解】解：由条形统计图可知：步行人数为人，故A错误； 步行与骑自行车的人数和为人，坐公共汽车的人数为人，，两者相等，故B错误； 总人数为人，坐公共汽车的人占总数的，故C正确； 步行人数人，骑自行车人数人，，步行人数最少，故D错误． 2．如图是我国某地的气温折线图和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（     ） A．1月平均气温在以下，降水量多 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．冬冷夏热，7、8月份的降水较多 D．7月份平均气温和降水量都最高 【答案】C 【分析】根据气温折线图和降水量条形图一一判断即可． 【详解】解：．1月平均气温在以下，降水量少，故该选项不符合题意； ．从4月到7月，气温逐渐升高，从7月到10月，气温逐渐降低，故该选项不符合题意； ．冬冷夏热，7、8月份的降水较多，故该选项符合题意； ．7月份平均气温最高，但降水量8月份最高，故该选项不符合题意； 3．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石（读音dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】C 【分析】本题利用样本估计总体的思想，根据样本中谷的占比与总体中谷的占比相等列比例式求解，用到初中比例的基本性质． 【详解】解：设这批米内夹谷约为石， ∵ 样本中谷的占比等于总体中谷的占比， ∴ ， 解得 ， 因此这批米内夹谷约为168石． 4．为了解“新课堂教学”的整体效果，某中学让学生参与了关于“新课堂”学习满意度的调查，将全校2600名学生的调查结果制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（   ） A．觉得“比较满意”的学生人数最多 B．觉得“一般”的学生有650人 C．觉得“不满意”的学生人数对应的扇形圆心角度数是5 D．觉得“非常满意”的人数是“不满意”人数的6倍 【答案】C 【分析】观察扇形统计图求出觉得“不满意”的人数所占的百分比，比较判断A；再用总人数乘以觉得“一般”的人数所占的百分比判断B；然后用乘以觉得“不满意”的人数的百分比解答C；最后根据百分比之间的关系解答D即可． 【详解】解：根据扇形统计图可知不满意的人数占， 则， 所以比较满意的学生人数最多，A正确，不符合题意； 因为， 所以觉得“一般”的学生有650人，则B正确，不符合题意； 因为， 所以觉得“不满意”的学生人数对应的圆心角度数是，则C不正确，符合题意； 因为， 所以觉得“非常满意”的人数是“不满意”人数的6倍，则D正确，不符合题意． 5．某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【答案】D 【详解】解：名， ∴共有名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴第个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意； 由折线统计图可知从第个月到第个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C结论正确，不符合题意； 第个月测试成绩“优秀”的学生人数达到人，故D结论错误，符合题意 二、填空题 6．七年级一班在最近的一次小升初模拟考试中，得100分的同学有8人，得90分至99分的同学有14人，其余18人的得分都在90分以下．如果将这三个分数段的学生人数制成扇形统计图，那么得100分的同学人数所在扇形的圆心角的度数是_______度． 【答案】72 【分析】先用加法求出全班总人数，然后根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，用得100分的同学人数除以全班总人数再乘100%，即可求出得100分的同学人数占总人数的百分比；根据扇形统计图的认识，用360度×得100分的同学人数占总人数的百分比，即可求出得100分的同学人数所在扇形的圆心角的度数． 【详解】解：人 ， （度）． 7．某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为_______人． 【答案】17 【分析】本题考查了调查与统计的相关计算．根据时长在分钟的学生人数占调查总人数的，可得时长在分钟的学生人数，由此得到时长在分钟及以上的学生人数． 【详解】解：七年级名学生，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的， ∴时长在分钟的学生人数为（人）， ∴阅读时长在分钟及以上的学生人数为（人）， 故答案为：17． 8．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有__ ．（填序号） ①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降； ②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会下降； ③2023年中国低空经济市场规模增量最多； ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元． 【答案】①④ 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图所表示的含义是解题的关键．根据折线统计图和条形统计图数据判断即可． 【详解】解：根据图中信息推断， 2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降，故①说法正确； 2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，2026年中国低空经济市场规模将会上升，故②说法错误； 2023年中国低空经济市场规模增长率最高，2025年中国低空经济市场规模增量最多，故③说法错误； （亿元）， 即2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元，故④说法正确； 所以正确的结论有①④． 故答案为：①④． 9．下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了抽样调查，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此求解即可． 【详解】解：①在某大城市调查我国居民的环保意识，样本不符合随机性，大城市不能代表全国居民，因此不具有代表性； ②随机抽取100所中学里调查我国中学生的视力情况，随机选择学校，具有代表性； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况，随机捕鱼，对于该鱼塘具有代表性； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况，样本不符合随机性，农村小学不能代表所有小学生，因此不具有代表性． 故答案为②③． 10．如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是________． 【答案】①③④ 【分析】本题考查条形统计图与折线统计图，能够熟练地从条形统计图与折线统计图中找到信息是解题的关键，由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份，由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高，由条形统计图和折线统计图可得1，2，3月份的利润，进而可得4月份的利润以及4月份投资总额，进而可得答案． 【详解】解：由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份， 故结论①正确，符合题意； 由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高， 故结论②不正确，不符合题意； 由题意得，公司去年第一季度1月份的利润为（万元），2月份的利润为（万元），3月份的利润为(万元）， ∴公司去年4月份的利润为（万元）， ∴公司去年4月份投资总额为（万元）， ∴公司去年4月份的资金投放总额比1月份高， 故结论③④正确，符合题意． 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题 11．端午节期间，光明小学对学生端午习俗进行了随机调查（了解程度分为A—很了解，B—比较了解，C—较少了解，D—不了解），并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下面的问题． (1)此次调查一共调查了__________名学生． (2)被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的学生有________名． (3)对端午习俗“很了解”的学生人数比“了解较少”的学生多_________%． (4)如果光明小学总共有学生人，根据统计结果推测，对端午习俗“不了解”的学生约有________名． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）将调查的总人数看作单位“”，很了解的人数对应百分率调查的总人数，据此列式计算； （2）调查的总人数很了解的人数比较了解的人数不了解的人数较少了解的人数； （3）将了解较少的人数看作单位“”，很了解与了解较少的人数差了解较少的人数 “很了解”的学生人数比“了解较少”的学生多百分之几； （4）将调查的总人数看作单位“”，根据不了解的人数调查的总人数不了解的人数对应百分率，再将光明小学总人数看作单位“”，根据光明小学总人数不了解的人数对应百分率不了解的人数，据此列式计算即可． 【详解】（1）解：（名）， ∴此次调查一共调查了名学生； （2）解：（名）， ∴被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的学生有名； （3）解：， ∴对端午习俗“很了解”的学生人数比“了解较少”的学生多； （4）解：， （名）， ∴根据统计结果推测，对端午习俗“不了解”的学生约有名． 12．某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种情况），其中学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：A．非常重；B．比较重；C．适中；D．比较轻． 并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）． 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)本次调查共选取______名学生； (2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； (3)请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门就落实“双减”政策提出一条合理化建议． 【答案】(1) (2)， 补充条形统计图如下图所示： (3)减少学生的书面作业时间；作业布置要科学，合理． 【分析】（1）根据条形统计图可知：A组共有名学生，根据扇形统计图可知：A组人数占抽查人数的，根据总人数为求出调查的学生总人数； （2）用总人数减去A组的名学生、B组的名学生、D组的名学生，可得认为作业负担适中的学生有人，所以可得扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数为：，根据C组的人数补全条形统计图即可； （3）提出两条减轻作业负担的建议即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知：A组共有名学生， 由扇形统计图可知：A组人数占抽查人数的， 本次调查共选取了名学生； （2）解：由条形统计图可知：A组共有名学生，B组共有名学生，D组共有名学生， C组学生有：（人）， 认为作业负担适中的学生有人， 扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数为：； （3）略 13．育才中学七年级共有学生600名，现在要了解七年级学生的身高情况．在确定调查方式时，有如下三种方案： 方案一：调查七年级（一）班全体学生； 方案二：调查七年级部分女生； 方案三：在七年级每个班随机调查一定数量的学生． (1)请问最合适的调查方案是__________． 学校采用最合适的调查方案调查了部分学生的身高，根据收集的数据，制成了扇形统计图和条形图（身高单位：，测量时精确到） 请结合图中的信息，解答下列问题： (2)求此次调查中，调查的总人数为多少人； (3)求扇形统计图中“”部分的圆心角为多少度； (4)求该校七年级学生中身高的大约有多少人． 【答案】(1)方案三 (2)100人 (3) (4)108人 【分析】（1）根据抽样调查的概念即可解答； （2）利用的人数除以的占比即可解答； （3）利用的占比乘以即可解答； （4）根据样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：方案一只调查一个班级，样本片面； 方案二只调查女生，存在性别偏差； 方案三在每个班随机抽取学生，属于分层随机抽样，样本能完整代表整个七年级全体学生，抽样最公平、具有代表性。 ∴最合适的调查方案是方案三； （2）解：根据题意可得的人数为人，的占比为， 所以此次调查的总人数为（人）； （3）解：扇形统计图中“”部分的圆心角为； （4）解：（人）， 答：该校七年级学生中身高的大约有人． 14．世界阅读日又称世界图书与版权日，日期为每年4月23日．某校为了解全校学生课外阅读时长情况，组织全校同学进行了课外阅读时长调查． 【收集数据】小丽从七年级课外阅读时长调查结果中随机抽取了40名同学的每周课外阅读时长（单位：小时），情况如下： 2.1  3.2  1.5  4.3  2.8  3.0  2.1  3.2  4.1  2.5 3.2  3.8  2.5  1.8  4.5  3.5  2.8  3.2  4.3  1.5 2.8  3.5  4.1  2.1  5.7  5.5  4.5  1.3  1.4  2.7 3.1  3.2  1.0  2.4  2.9  1.2  2.8  1.6  3.3  4.7 【整理数据】小丽将这组数据以1为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的表格： 阅读时长/小时 1.0～2.0 2.0～3.0 3.0～4.0 4.0～5.0 5.0～6.0 人数（频数） 8 12 _____ _____ 2 小丽根据表格绘制了如图1所示的频数直方图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查中获取的数据是_____数据（选填“定性”或“定量”）； (2)请将表格及频数直方图补充完整； (3)小丽进一步随机调查了若干名八年级同学课外阅读时长的情况，并将数据整理成如图2所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出七、八年级学生课外阅读时长情况的一个相同点． 【答案】(1)定量 (2)11；7； 补全频数直方图如下： (3)七、八年级学生课外阅读时长在2～3小时的学生人数最多（答案不唯一） 【分析】（1）根据用数值来表示的数量数据是定量数据，不用数值表示的数据是定性数据，进行判定即可； （2）根据收集的数据，结合“每组包含最小值，不包含最大值”，完成频数统计表，再根据频数分布表绘制频数分布直方图； （3）通过各组所占的百分比的大小进行解答即可． 【详解】（1）解：本次调查中获取的数据是定量数据． （2）解：由题意可得，阅读时长在3.0～4.0范围的有11人，阅读时长在4.0～5.0范围的有7人，补全的统计表格如下： 阅读时长/小时 1.0～2.0 2.0～3.0 3.0～4.0 4.0～5.0 5.0～6.0 人数（频数） 8 12 11 7 2 （3）解：根据上述统计表可知，七、八年级学生课外阅读时长在2～3小时的学生人数最多（答案不唯一）． 15．某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)，， (2) (3)2020年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长．（合理即可） 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查名学生， 故答案为：，． （2）解：扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $