专题26.2.2 二次函数的图像和性质（二） 专题训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数图像与性质，通过8类题型系统覆盖图像绘制、性质应用、系数关系、平移变换及解析式求法，知识逻辑从直观到抽象逐步递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像绘制|4题|列表描点、图像分析|从具体图像感知函数特征，培养几何直观| |性质应用|6题|顶点、对称轴、增减性判断|深化对函数性质的理解，强化推理意识| |系数关系|6题|由图像判断a,b,c符号及关系|建立代数与几何的联系，提升分析能力| |平移变换|4题|图像平移后解析式确定|掌握变换规律，培养空间观念| |一般式求解析式|5题|用三点坐标求解析式|基础方法训练，巩固代数表达| |顶点式求解析式|4题|已知顶点及一点求解析式|灵活运用顶点特征，发展模型意识| |交点式求解析式|2题|已知与x轴交点求解析式|针对特殊条件的解析式求法，提升应用意识| |对称变换|3题|关于点或直线对称的解析式|拓展变换认知，培养数学思维的严谨性|

专题26.2.2 二次函数的图像和性质（二）（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型 1··二次函数y = ax² + bx+ c的图像 1 题型 2·二次函数y = ax² + bx+c的性质 3 题型 3··二次函数y= ax² + bx+ c图象与系数的关系 4 题型 4··二次函数y = ax² + bx+ c图象的平移 5 题型 5··用“一般式”求二次函数解析式 6 题型 6··用“顶点式”求二次函数解析式 7 题型 7··用“交点式”求二次函数解析式 8 题型 8·求二次函数关于点或直线对称的解析式 8 题型 1··二次函数y = ax² + bx+ c的图像 1．已知二次函数． (1)先补全表格，则______．然后在平面直角坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出该二次函数的图象： x … 0 1 2 3 … … 2 2 … (2)根据表格图象可知，当时，y的取值范围是______． (3)点和都在此函数的图象上，且点A与点B不重合，若，结合函数图象，直接写出n的取值范围． 2．已知二次函数． (1)直接写出该函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． 3．已知二次函数． (1)求此函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)填表，并画出此函数的图象； x … … y … … (3)若点和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，直接写出的取值范围． 4．已知二次函数． (1)用配方法将化成的形式：________． (2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)认真观察图象，回答下列问题： ①当时，y的取值范围是________ ②当函数时，x的取值范围是________ ③已知点，，都在此二次函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 题型 2·二次函数y = ax² + bx+c的性质 5．抛物线的顶点坐标为（     ） A． B． C． D． 6．抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 7．抛物线上有三点，，，则满足的关系式为（） A． B． C． D． 8．对于函数，当为何值时，随的增大而增大（   ） A． B． C． D． 9．二次函数的图象，在对称轴右侧的部分是（　　）． A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小 C．随着的增大先增大后减小 D．随着的增大先减小后增大 10．二次函数中的与的部分对应值如下表： ．．． 0 2 3 4 ．．． ．．． 0 6 0 ．．． 下列结论：①函数的图像开口向下；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 题型 3··二次函数y= ax² + bx+ c图象与系数的关系 11．如图是二次函数的图像，那么下列说法中，正确的是（   ） A．； B．； C．； D．． 12．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 13．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 14．二次函数的图象如图所示，则下列结论：①，②，③，④，⑤中正确的是（    ） A．②④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①③④⑤ 15．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 16．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤（为任意实数），其中正确的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型 4··二次函数y = ax² + bx+ c图象的平移 17．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 18．将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 19．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 20．将抛物线的图象向左平移个单位后，所得抛物线经过点，则等于（     ） A． B． C． D． 题型 5··用“一般式”求二次函数解析式 21．二次函数图象与轴交于点，． (1)求该二次函数解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 22．如图，抛物线经过点． (1)求的值以及此抛物线的顶点坐标． (2)当时，求的取值范围． 23．已知二次函数经过和． (1)求该二次函数的表达式和对称轴． (2)当时，求该二次函数的最大值和最小值． 24．在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标． 25．已知二次函数图象经过点和．求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． 题型 6··用“顶点式”求二次函数解析式 26.设抛物线过点，且顶点为，求抛物线的解析式． 27．已知抛物线的顶点坐标是，且经过点．求该抛物线的解析式． 28．已知抛物线的顶点是，与y轴交于点，求该抛物线的解析式． 29．已知抛物线的对称轴是直线，其图象经过点，求抛物线的函数关系式． 题型 7··用“交点式”求二次函数解析式 30．二次函数图象经过，求二次函数解析式． 31．如图，抛物线分别经过点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)直接根据图象写出当时，自变量x的取值范围． 题型 8·求二次函数关于点或直线对称的解析式 32．二次函数的图象关于直线对称，则______． 33．已知抛物线，则该抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为________________． 34．若抛物线与抛物线关于直线对称，则m，n的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题26.2.2 二次函数的图像和性质（二）（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型 1··二次函数y = ax² + bx+ c的图像 1 题型 2·二次函数y = ax² + bx+c的性质 7 题型 3··二次函数y= ax² + bx+ c图象与系数的关系 9 题型 4··二次函数y = ax² + bx+ c图象的平移 14 题型 5··用“一般式”求二次函数解析式 16 题型 6··用“顶点式”求二次函数解析式 19 题型 7··用“交点式”求二次函数解析式 20 题型 8·求二次函数关于点或直线对称的解析式 21 题型 1··二次函数y = ax² + bx+ c的图像 1．已知二次函数． (1)先补全表格，则______．然后在平面直角坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出该二次函数的图象： x … 0 1 2 3 … … 2 2 … (2)根据表格图象可知，当时，y的取值范围是______． (3)点和都在此函数的图象上，且点A与点B不重合，若，结合函数图象，直接写出n的取值范围． 【答案】(1)3；函数图象，如图所示： (2) (3)或 【分析】（1）把代入得出，即可得出，先描点，再连线，画出二次函数图象即可； （2）根据函数图象，写出当时，y的取值范围即可； （3）根据函数图象，得出答案即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据函数图象可得：当时，； （3）解：当时，，即， 根据函数图象可知：当或时，， ∵点和都在此函数的图象上，且点A与点B不重合，且， ∴n的取值范围为或． 2．已知二次函数． (1)直接写出该函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． 【答案】(1)二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为： (2)见解析 【分析】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象、配方法求其顶点坐标． （1）化为顶点式，求出二次函数顶点坐标和对称轴； （2）利用（1）中所求进而画出函数图象． 【详解】（1）解：∵， ∴对称轴为：直线，顶点坐标为：； （2）解：令，则， 令，则， 解得，， 所以，过，，的函数图象如图所示： 3．已知二次函数． (1)求此函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)填表，并画出此函数的图象； x … … y … … (3)若点和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，直接写出的取值范围． 【答案】(1)对称轴为直线，顶点坐标为 (2)见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质，画二次函数图像，图像法求自变量的取值范围，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）把抛物线解析式化为顶点式求解即可； （2）先列表，然后描点，最后连线即可； （3）根据函数图像求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， ∴抛物线对称轴为直线，顶点坐标为； （2）解：列表如下： x … 0 … y … 3 0 0 3 … 函数图像如下所示： （3）解：由函数图像可知，当时，或． 4．已知二次函数． (1)用配方法将化成的形式：________． (2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)认真观察图象，回答下列问题： ①当时，y的取值范围是________ ②当函数时，x的取值范围是________ ③已知点，，都在此二次函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①；②或；③ 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，把二次函数解析式化为顶点式等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用配方法求解即可； （2）先列表，再描点，连线画出函数图象即可； （3）①根据函数图象即可得到答案；②根据函数图象可得答案；③根据（1）（2）所求可得开口方向向上，对称轴为直线，则离对称轴越远函数值越大，据此求出三个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：列表如下： 0 1 2 3 4 画函数图象如下所示： ； （3）解：①由函数图象可知，当时，； ②由函数图象可知，当时，或； ③由（1）可知抛物线的对称轴为直线， 由函数图象可知，函数图象开口向上， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵点，，都在此二次函数的图象上，且， ∴． 题型 2·二次函数y = ax² + bx+c的性质 5．抛物线的顶点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配方法将二次函数一般式转化为顶点式，再根据顶点式的性质直接得到顶点坐标． 【详解】解： ∴该抛物线的顶点坐标为． 6．抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】本题主要考查了求二次函数的对称轴，二次函数的对称轴为直线，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，抛物线的对称轴是直线 ， 故选：A． 7．抛物线上有三点，，，则满足的关系式为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的性质，求抛物线的对称轴，利用开口向上时离对称轴越近的点对应的纵坐标越小的性质，比较三点与对称轴的距离即可得出大小关系． 【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴为， ∴抛物线上的点离对称轴越近，其纵坐标越小， ∵，，， ∴点在对称轴上，点离对称轴最远， ∴． 故选：D 8．对于函数，当为何值时，随的增大而增大（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出抛物线的对称轴，然后根据抛物线的开口方向，结合抛物线的性质，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴当时，随的增大而增大． 故选：B． 9．二次函数的图象，在对称轴右侧的部分是（　　）． A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小 C．随着的增大先增大后减小 D．随着的增大先减小后增大 【答案】B 【分析】此题考查了二次函数的性质，由二次函数解析式可知抛物线开口向下，对称轴右侧部分y随x增大而减小． 【详解】解：∵二次函数中， ∴抛物线开口向下． ∴在对称轴右侧，y随x增大而减小． 故选：B． 10．二次函数中的与的部分对应值如下表： ．．． 0 2 3 4 ．．． ．．． 0 6 0 ．．． 下列结论：①函数的图像开口向下；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，可根据表格数据求出对称轴，进而利用二次函数的图像与性质逐个判断即可． 【详解】解：∵当或3时，，当时，， ∴对称轴为直线， ∵由表知，在对称轴左侧，函数值随自变量的增大而增大， ∴抛物线开口向下，故①正确， ∴当时，y随着x的增大而增大；当时，y随着x的增大而减小． ∴当时，，即③正确． 又∵， ∴，即②正确． 故正确的有：①②③， 故选：D． 题型 3··二次函数y= ax² + bx+ c图象与系数的关系 11．如图是二次函数的图像，那么下列说法中，正确的是（   ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴，故选项A不正确； ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴， ∴，故选项B正确，选项C不正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴，故选项D不正确． 故选：B． 12．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据二次函数的图象判断式子符号．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． 由二次函数开口方向、与y轴交点位置，对称轴位置即可解答． 【详解】解：由题意知，二次函数开口向下，故， 与y轴交于正半轴，故， 对称轴在y轴右侧，则， ． 故选：C． 13．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系以及性质，判断即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴； ∵抛物线的对称轴位于轴的右侧， ∴， ∴； ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴； ∴，故A选项错误． 由抛物线与轴的交点坐标可知，对称轴， ∴， ∵， ∴， 即，故B选项错误． 由图象可得，当时，， ∴①， 当时，②， ∴得，， ∴，故C选项正确． 由图象可得，当时，，故D选项错误． 综上所述，结论正确的是C选项． 14．二次函数的图象如图所示，则下列结论：①，②，③，④，⑤中正确的是（    ） A．②④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①③④⑤ 【答案】B 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴位置、与坐标轴的交点位置判断的符号及关系；利用时的函数值及对称轴公式进行推导验证各结论． 【详解】解：①由图象可知：抛物线开口向下，则； 对称轴在轴右侧，则，故； 抛物线与轴交点在轴上方，则． ，故此结论正确； ②当时，图象在轴下方，即， ，故此结论错误； ③由对称轴为直线可知，当时的函数值与时的函数值相等． 时， 当时，，故此结论正确； ④对称轴为直线， ． 又当时，， ， 即， ，故此结论正确； ⑤抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，取最大值， 即． ，即，故此结论错误． 综上所述，正确的结论是①③④． 15．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴负半轴相交，得到，可得出，选项①错误；②把代入中得，所以②正确；③当时，，即， 当时，，即，即可判断选项③正确；④由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到④正确． 【详解】解：①∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线的对称轴在轴右侧， ∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴，①错误； ②当时，， ∴， ∵， ∴， 把代入中得，所以②正确； ③由图象可知，当时，，即， 当时，，即， ， 即，所以③正确 ④∵抛物线的对称轴为直线， ∴时，函数的最小值为， ∴， 即，所以④正确． 综上所述，结论正确的有②③④，共3个． 16．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤（为任意实数），其中正确的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，可得，根据和点可得抛物线的对称轴为直线，即可判断②；推出，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当时，抛物线有最大值，即可得到，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵抛物线与x轴交于点和点， ∴抛物线对称轴为直线，故②正确； ∴， ∴， ∴，故①错误； 由函数图象可知，当时，抛物线在x轴上方， ∴当时，，故③正确； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，抛物线有最大值， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有②③⑤，共个． 题型 4··二次函数y = ax² + bx+ c图象的平移 17．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，得到原函数的顶点坐标，再将顶点坐标按照要求平移即可． 【详解】解：， ∴原抛物线顶点坐标为， ∵抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴平移后顶点的横坐标为，纵坐标为， 即平移后抛物线的顶点坐标为． 18．将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将原抛物线配方为顶点式，再按二次函数平移规律“上加下减常数项，左加右减自变量”，可得到结果． 【详解】解：∵ ∴向左平移2个单位，自变量加2，得 ， 再向上平移1个单位，常数项加1，得 ， ∴所得抛物线的表达式为 ． 19．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，依据题意，由抛物线为，再结合由抛物线的变化规律“上加下减，左加右减”，从而可得新的抛物线为，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意，抛物线为， 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，可得新抛物线为，即． 此时顶点坐标为． 故选：B． 20．将抛物线的图象向左平移个单位后，所得抛物线经过点，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线平移规律得到平移后的解析式，代入已知点坐标列方程求解的值即可． 【详解】解：将抛物线向左平移个单位后，所得解析式为， 将代入解析式，得，解得． 题型 5··用“一般式”求二次函数解析式 21．二次函数图象与轴交于点，． (1)求该二次函数解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握解析式的求法、函数的最值及函数图象的交点是关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）依据题意，由，进而结合求解即可． 【详解】（1）解：∵二次函数图象与轴交于点，， ∴把，代入解析式得， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，有最大值，为9； 又当时，； 当时，； 所以，当时，． 22．如图，抛物线经过点． (1)求的值以及此抛物线的顶点坐标． (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)，顶点坐标为 (2) 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象及性质． （1）将点代入中求出的值，即可计算出顶点坐标； （2）利用二次函数顶点式可得当时取得最小值，再求出和时对应的函数值即可得到本题答案． 【详解】（1）解：把点代入得， ， 解得， ∴ ∴抛物线的顶点坐标为； （2）解：∵， ∴当时，有最小值， ∵当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是． 23．已知二次函数经过和． (1)求该二次函数的表达式和对称轴． (2)当时，求该二次函数的最大值和最小值． 【答案】(1)次函数的表达式为，对称轴为直线 (2)最大值为8，最小值为 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质； （1）先将和分别代入求出二次函数的表达式，再根据对称轴公式作答即可； （2）先确定开口方向，再根据对称轴确定最大值和最小值即可． 【详解】（1）解：二次函数经过和， ， 解得， 二次函数的表达式为， 对称轴为直线； （2）解：由（1）可知的开口向上， 二次函数的对称轴为直线在内， 当时，有最小值； 直线距直线最远， 当时，有最大值． 24．在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标． 【答案】(1) (2)对称轴为直线，顶点为 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及顶点坐标和对称轴，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）配方成即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线经过和两点， ， 解得：， ∴解析式为：； （2）解：， ∴对称轴为直线，顶点为． 25．已知二次函数图象经过点和．求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． 【答案】，顶点坐标为 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．先用待定系数法求出函数解析式，再化为顶点式求解即可． 【详解】解：把点和代入， 得解得 ∴二次函数的表达式为， ∵， ∴图象的顶点坐标为． 题型 6··用“顶点式”求二次函数解析式 26．设抛物线过点，且顶点为，求抛物线的解析式． 【答案】或 【分析】本题考查了抛物线解析式的计算，设，把代入，确定a值即可． 【详解】∵抛物线过点，且顶点为， ∴设， ∴， 解得， 故抛物线解析式为或． 27．已知抛物线的顶点坐标是，且经过点．求该抛物线的解析式． 【答案】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，把二次函数解析式设为顶点式，再代入A点坐标进行求解即可． 【详解】解：设该抛物线解析式为， 把代入中得， 解得， ∴抛物线解析式为． 28．已知抛物线的顶点是，与y轴交于点，求该抛物线的解析式． 【答案】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把二次函数解析式设为顶点式，再把代入解析式中求解即可． 【详解】解：设该抛物线的解析式为， 把代入中得：，解得， ∴该抛物线的解析式为． 29．已知抛物线的对称轴是直线，其图象经过点，求抛物线的函数关系式． 【答案】抛物线的函数关系式为 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，求二次函数的解析式． 由二次函数的图象和性质，结合已知可得，把代入，可得，即可得抛物线的函数关系式． 【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴， 又∵抛物线的图象经过点， ∴， ∴， ∴抛物线的函数关系式为． 题型 7··用“交点式”求二次函数解析式 30．二次函数图象经过，求二次函数解析式． 【答案】 【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的三种表达式是解题的关键；由题意可设该抛物线的解析式为，然后代入点B坐标可进行求解． 【详解】解：设该抛物线的解析式为， 把代入函数得：， 解得：， 该抛物线的解析式为，即． 31．如图，抛物线分别经过点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)直接根据图象写出当时，自变量x的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等式． （1）设交点式，然后把C点坐标代入，求出即可； （2）结合函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】（1）设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， 所以抛物线的解析式为， 即； （2）由图像可得当时，自变量x的取值范围为或． 题型 8·求二次函数关于点或直线对称的解析式 32．二次函数的图象关于直线对称，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的对称轴，解题的关键是掌握对称轴公式． 根据二次函数的对称轴公式求解即可． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， 本题中，对称轴为直线， 因此有：， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 33．已知抛物线，则该抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为________________． 【答案】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟练掌握和运用轴对称图形的坐标特点是解决本题的关键． 利用关于轴对称的点的坐标为纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：∵抛物线与抛物线关于y轴对称， ∴当纵坐标相等时，横坐标互为相反数，即用替换，得， 故所求抛物线的函数关系式为， 故答案为：． 34．若抛物线与抛物线关于直线对称，则m，n的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由抛物线可知抛物线的对称轴为直线，交轴于点，抛物线的对称轴为直线，根据题意得到，点关于直线对称的点，在抛物线上，进而求得，． 【详解】解：由抛物线可知抛物线的对称轴为直线，交轴于点， 抛物线的对称轴为直线， 抛物线与抛物线关于直线对称， ， 解得， 点关于直线对称的点在抛物线上， 把点代入得， 解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，表示出抛物线的对称轴以及轴对称的性质是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $