26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

第3课时二次函数y= 知识要点扫描 1.二次函数y=a(x一h)2+k与y=ax2的 图象之间的关系 它们的图象形状（开口大小、方向）相同， 只是位置不同；二次函数y=a(x一h)2十k的 图象可由二次函数y=ax2的图象先左右平移 h个单位长度，再上下平移k|个单位长度 得到. 2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象 和性质 y=a(x-h)2+ y=a(x-h)2+ 函数 k(a>0) k(a0) h>0,k>0h<0,k>0 h>0,k>0h<0,k>0 图象 h>0,k<0 h<0,k<0 h>0,k<0h<0,k<0 当h>0,k>0时，顶点在第一象限； 顶点 当h<0,k>0时，顶点在第二象限； 位置 当h<0,k<0时，顶点在第三象限； 情况 当h>0,k<0时，顶，点在第四象限 对称 直线x=h 轴 开口 向上 向下 方向 在对称轴的左侧，y 在对称轴的左侧，y随 增减随x的增大而减小； x的增大而增大； 性 在对称轴的右侧，y 在对称轴的右侧，y 随x的增大而增大 随x的增大而减小 最值 当x=h时，y小值=k 当x=h时，y最大位=k 情况 (x一h)2+k的图象和性质 已经典例题剖析 【例】设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是 抛物线y=一(x十1)2十a上的三点，则y1, y2y3的大小关系为 () A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 【点拨】，函数的解析式是y=一(x十1) 十Q,∴.函数图象的对称轴是直线x=一1， 与点A关于对称轴对称的点A'的坐标是 (0,y1),那么点A',B,C都在对称轴的右侧. 在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小， 从而可以得到y1y2,y3的大小关系. 【答案】A 基础对点训练 知识点① 二次函数y=a(x一h)2+k的图 象的平移 1.(2025一2026赣州于都期中)将抛物线y= 一3x2先向左平移1个单位长度，再向上平 移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为 (） A.y=-3(x+1)2+2 B.y=-3(x-1)2+2 C.y=-3(x+1)2-2 D.y=-3(x-1)2-2 变式题抛物线平移→坐标轴平移 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=x2 不动，而把x轴、y轴分别向下、向右平移 2个单位长度，那么在新坐标系中，抛物线 的解析式为 A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2 C.y=(x-2)2-2D.y=(x-2)2+2 2.已知抛物线y=(x十2)2一1先向左平移h 个单位长度，再向下平移k个单位长度，得 上册第二十六章 25△ 到的抛物线的解析式为y=(x十3)2一4，则 h和k的值分别为 () A.1,3 B.3,-4 C.1,-3 D.3,-3 3.将某二次函数的图象向右平移3个单位长 度，再向下平移2个单位长度后，得到新的 二次函数y=(x一1)2十1的图象，则原二次 函数的解析式是 A.y=(x+1)2-2B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-4)2-1D.y=(x+2)2-3 知识点②二次函数y=a(x一h)2+k的图象 和性质 4.(2025一2026瑞金检测)二次函数y=2(x 2)2一1图象的对称轴是 () A.直线x=-1 B.直线x=2 C.直线x=-2 D.直线x=1 5.(2025一2026赣州章贡区期中)抛物线y=3(x 一1)2十4的开口方向和顶点坐标是 ( A.开口向上，（一1,4） B.开口向下，(-1，一4) C.开口向上，(1,4) D.开口向下，(1，-4) 6.关于二次函数y=一4(x+1)2一3的图象， 下列说法正确的是 A.与y轴交点的坐标是(0，一3) B.对称轴是直线x=1 C.顶点坐标为（一1,3） D.当x<一1时，y随x的增大而增大 7.（2025一2026赣州信丰期中)设A(-2,y1), B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-（x-1)2 十上的三点，则y1y2y的大小关系为 (用“>”连接). 8.已知二次函数y=2(x一1)+4.若y随x 的增大而减小，则x的取值范围是 26 九年级数学RJ版 变式题由性质确定自变量范围→由性质 确定字母范围 已知二次函数y=(x一m)2一1，当x<1 时，y随x的增大而减小，m的取值范 围是 9.已知点A(m一1，y1),B(m,y2)都在二次函 数y=(x一1)2+n的图象上.若y1<y2,则 m的取值范围为 10.(教材变式)在体育训练中，小明掷出的实 心球的运动轨迹呈如图所示的抛物线形. 若实心球运动的竖直高度y(单位：m)与水 平距离x(单位：m)之间的函数关系式为y g(x-3)2+25 1 (x≥0)，则小明此次掷 9 球的水平距离OA为 m. ↑ym 0 A 第10题图 11.(2025一2026南昌期中)已知二次函数y= a(x-2)2-1(a≠0)，且图象过点(3,0). (1)求a的值. (2)若二次函数的图象交x轴于A,B两 点，求AB的长.12.解：(1)20(x-10)(x-8) (2)由题意可得，(x一8)[200-20(x-10)]=640, 解得x1=12,x2=16. ,要让顾客得到实惠，∴x=12。 故销售单价应定为12元. 13.D14.D15.D16.C17.-12 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 1.D2.C 3.士2变式题一2 4.C5.D 6.w=(x-30)(-2x+80)7.m=n(n-1) 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.B2.D3.D4.B5.y1>y2 变式题A6.144 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.C2.C3.1 4.解：能.设平移后的抛物线的解析式为y=一3x+6. ,新抛物线经过点（一3,3）， C-3×(-3)2+6=3,解得6=6 1 ∴.平移后的抛物线的解析式为y=一 3x2+6, 1 ·将抛物线y=一3x向上平移6个单位长度，得到 的新抛物线经过点（一3,3）. 5.B6.B7.D8.C变式题D9.下降 10.解：(1)由题意知B(2,0). 把B(2,0)代入y=ax2-4,得a=1. (2)由(1)知y=x2-4, ∴.当x=-1时，y=-3, .C(-1,-3). 如图，作CD⊥AB于点D,则CD =3, S2e=号AB.GD=2X4X3=6. 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.C2.D3.y=-2(x-3)4.A5.D6.D7.C 8.增大9.4 10.y:>y1>y【解析】：二次函数的解析式为y= 一2(x十2)2，，该二次函数的图象开口向下，对称轴 为直线x=一2，当x≥一2时，y随x的增大而减 小.又：A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y),y2>y1 >y3· 变式题-2<h<-1【解析】，y2<y1<ya,∴.点A 离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远，点C离 对称轴的距离比点A离对称轴的距离远.，y=(x一 h)2,∴.对称轴为直线x=h.A(-3,y1),B(-1, -3一1 <h, 2 y2),C(1,y3),∴. 解得-2<h<-1. -3十1 2 ->h, 11.解：抛物线y=一3.x2十m与y轴交于点A, ∴.A(0,m),.点B,C的纵坐标为m. 令7（z+1)=m,化简，得x2+2z+1-2m=0 设B(x1,m),C(x2,m),则x1十x2=-2,x1x2=1 -2m, ∴.BC=x2-x1=W√(x1十x2)-4x1x2= √（-2)-4(1-2m)=4,.m=2. 12.h≤3【解析】二次函数y=2(x一h)2的图象的开口 向上，对称轴为直线x=h. ,当x>3时，y随x的增大而增大， .h≤3. 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k的 图象和性质 1.A 变式题A【解析】把x轴、y轴分别向下、向右平移2 个单位长度相当于在原坐标系内，把抛物线y=x2向 上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，∴新 坐标系中，抛物线的解析式为y=(x十2)2十2. 2.A【解析】，抛物线y=(x十2)2-1的顶点坐标是 (一2，一1)，.先向左平移h个单位长度，再向下平移 k个单位长度后的坐标为（一2一h,一1一k),.平移后 抛物线的解析式为y=(x+2十h)2一1一k..平移后 抛物线的解析式为y=(x十3)2一4，.2+h=3,一1一 k=-4,.h=1,k=3. 3.B【解析】把新的二次函数y=(x一1)2+1的图象向 上平移2个单位长度后，再向左平移3个单位长度，可 得原二次函数y=(x-1+3)+1+2的图象，原二 次函数的解析式是y=(x十2)2+3. 4.B5.C6.D 7.y2>ya>y18.x<1变式题m≥1 3 9.m72 108【解折】玲y=0,则-日（x-3)+5-0,解得 1 =8,x2=一2（不符合题意，舍去），∴.A(8,0),∴.OA =8m. 11.解：(1)把点(3,0)代入y=a(x-2)2-1,得a-1= 0,解得a=1. (2)令y=0,得(x-2)2-1=0, ∴.x1=1,x2=3,则AB=2 上册详解详析 5个