第十章 静电场中的能量（单元自测·培优卷）物理人教版必修第三册

**基本信息** 2026-2027学年高二物理必修三第十章“静电场中的能量”培优卷，以电场能、电容等核心知识为载体，通过科技情境（如指纹传感器、细胞电转染）和实验探究，实现物理观念建构与科学思维提升，适配单元复习巩固与能力培优。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/48分|电场力做功、电势能、电容、E-x图像|第3题结合指纹传感器考查电容影响因素，体现科技前沿；第8题以细胞电转染为情境，融合电场线与电势能分析，培养科学态度| |实验题|2题/12分|电容决定因素、电容测定|第13题通过静电计探究电容影响，第14题结合I-t图像测电容，强化科学探究与数据处理能力| |计算题|4题/40分|电场与力学综合、带电粒子运动|15题水平轨道与圆周运动结合，16题电子加速偏转问题，突出科学推理与模型建构，深化能量观念应用|

2026-2027学年高二物理必修三单元自测 第十章 静电场中的能量·培优卷 （建议用时：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D D B C D B BC AD BD BC 二．实验题：本大题共2小题，共12分。 13．（4分） 【答案】(1)C（2分） (2)CD（2分） 14．（8分） 【答案】(1) （2分） （2分） (2)c（2分） (3)ABD（2分） 三．计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．（10分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设带电体通过C点时的速度为，依据牛顿第二定律有 解得（2分） 设带电体通过B点时的速度为，设轨道对带电体的支持力大小为，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有（2分） 带电体从B运动到C的过程中，依据动能定理有 联立解得（2分） 根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力。 （2）带电体从P运动到B过程，依据动能定理得 代入数据解得（2分） （3）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有， 联立解得（2分） 16．（10分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理 解得（2分） 电子穿过A板小孔时的动量大小（2分） （2）电子在平行于极板方向做匀速运动，L=vt 电子在垂直于极板方向做匀加速直线运动，（2分） 根据牛顿第二定律 解得（2分） （3）由动能定理得 解得（2分） 17．（10分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球静止在A点时受力平衡，根据平衡条件（2分） 匀强电场方向水平向左，A、B两点沿电场线方向距离为（2分） 根据电势差与场强的关系 联立可得（2分） （2）小球从B点运动至A点的过程中，根据动能定理（2分） 解得（2分） 18．（10分） 【答案】(1)4m/s (2) (3)1.5m 【详解】（1）滑块从A到M的运动过程只受重力、支持力、摩擦力作用，只有摩擦力做功，故由动能定理可得（1分） 所以，滑块到达M点时的速度大小（1分） （2）滑块从M运动到B的过程受重力、电场力、支持力、摩擦力作用，竖直方向（1分） 水平方向（1分） 加速度，故滑块从M到B做匀减速直线运动。（1分） 设从M点运动到B点所用的时间为t，则有 解得，由于另一解，对应滑块已经反向运动，不符合实际运动情况，故舍去，则滑块从M点运动到B点所用的时间为。（2分） （3）由匀变速运动规律可得滑块在B点的速度（1分） 滑块从B点开始做平抛运动，则平抛运动时间（1分） 故落地点距B点的水平距离。（1分） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二物理必修三单元自测 第十章 静电场中的能量·培优卷 （建议用时：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1．A、B板间存在竖直方向的匀强电场，沿垂直电场线方向射入三种比荷（电荷量与质量的比）相同的带电微粒（不计重力），a、b和c的运动轨迹如图所示，其中b和c是从同一点射入的。不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程（     ） A．运动加速度 B．速度变化量 C．飞行时间 D．电势能的减少量 【答案】C 【详解】A．依题意，带电粒子的比荷、匀强电场的场强均相同，根据牛顿第二定律 解得 可知它们运动的加速度相同，故A错误； C．带电粒子在竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动，由 解得 由图可知 则得，故C正确； B．速度变化量 联立解得故B错误； D．电场力做功为 由于电荷量关系不能确定，所以不能确定电场力做功的大小，也就不能确定电势能减少量的大小。故D错误。 故选C。 2．如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平两粒子a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，a、b沿电场方向的距离与极板间距相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间到下极板距离为板间距离三分之一的同一平面。不计a、b间的相互作用和重力。下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比为 B．在t时刻，a、b的动能之比为 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的速度大小相等 【答案】A 【详解】设平行板间距为，匀强电场的场强大小为，两粒子的电荷量大小均为，质量分别为、。由电源连接可知电场方向竖直向下，粒子a带正电，粒子b带负电。两粒子沿电场方向的初始距离等于板间距，因此可视为粒子a从上极板附近出发，粒子b从下极板附近出发。 A．相遇平面到下极板的距离为，因此两粒子的位移大小分别为、。两粒子所受电场力大小均为qE，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动规律分别有， 解得，故A正确； B．电场力对两粒子做正功，根据动能定理分别有， 解得 故粒子a、b的动能之比为2:1，故B错误； C．下极板接地，其电势为零，相遇平面的电势为。粒子a带正电，粒子b带负电，因此两粒子的电势能分别为， 两者大小相等、符号相反，并不相等，故C错误； D．两粒子均从静止开始做匀加速直线运动，根据平均速度公式分别有， 解得 故两粒子的速度大小不相等，故D错误。 故选A。 3．指纹密码锁是我国现阶段流行的防盗门的核心配件，该配件的一个关键元件为指纹传感器。在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘，当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器。若给电容器一固定电压，电容小的微电容器放电较快，根据放电快慢就可以记录和分析指纹数据。下列说法正确的是（　　） A．指纹凸点处形成的电容器放电较快 B．充电后在指纹凸点处形成的电容器存储的电荷量小 C．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响 D．用手指挤压绝缘表面，小极板所带电荷量变大 【答案】D 【详解】AB．根据可知，指纹的凸点处与小极板距离近，即d较小，电容大，放电较慢，根据Q=CU可知，充电后在指纹凸点处形成的电容器存储的电荷量大，故AB错误； C．手指沾水后，水分会填充指纹缝隙，凹凸间距差异消失，各位置电容趋于一致，无法区分指纹纹路，识别功能受影响，故C错误； D．用手指挤压绝缘表面，极板间距减小，电容变大，根据Q=CU可知，小极板所带电荷量变大，故D正确。 故选D。 4．某条电场线是一条直线，上边依次有四个点，相邻两点间距离均为，以点为坐标原点，沿电场强度方向建立轴，该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示。一个带电荷量为的粒子，从点由静止释放，仅受静电力作用。则（     ） A．若点的电势为零，则点的电势为 B．粒子从到做匀速直线运动 C．粒子在段电势能减少量小于在段电势能减少量 D．粒子运动到点时动能为 【答案】D 【详解】A．图线与轴所围图形的面积表示两点间的电势差大小，场强沿轴正方向，则到电势降低，因此 若，则，故A错误； B．粒子由到过程静电力与运动方向相同，则带电粒子做加速运动，由题图可知，该过程电场强度不变，故带电粒子做匀加速直线运动，故B错误； C．由题图可知，段的平均电场强度大于段的平均电场强度，则粒子在段所受的平均静电力大于段所受的平均静电力，则段的静电力做功大于段静电力做功，由功能关系知，粒子在段电势能的减少量大于在段电势能的减少量，故C错误； D．粒子从点到点的过程，有 而 联立解得，故D正确。 故选D。 5．如图所示，水平向右的匀强电场中，电荷量为-2C的带电小球仅受电场力，在A点的动能为8J，在B点的动能为4J，已知A点与B点间的距离为0.2m，A、B连线与电场线平行。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势一定为V B．电场强度的大小为10 V/m C．带电小球由A运动到B，则电场力做功4J D．若带电小球沿曲线ACB由A运动到B，则电势能增加量大于4J 【答案】B 【详解】C．小球仅受电场力，根据动能定理，电场力做功等于动能变化，则 即电场力做功为，故C错误； AB．根据电场力做功公式 代入、，得A、B间电势差 所以电场强度的大小为 电势是相对量，其数值与电势零点的选取有关，题目未给出电势零点，也未给出A点电势，B点电势不一定为，故A错误，B正确； D．电场力做功只和初末位置有关，与运动路径无关。因此小球沿曲线ACB从A到B，电场力做功仍为，电势能增加量等于克服电场力做功，始终为，故D错误。 故选B。 6．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为2m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于所在平面，A、B、C三点的电势分别为10V、6V和8V。设电场强度大小为E，电量为的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据A、B、C三点的电势分别为10V、6V和8V，可知电场强度的方向并不是沿着AB方向。 因为AB的长度为2m，所以AB两点沿电场方向的距离，匀强电场中电势差与电场强度的关系 可得电场强度，A错误，B错误； CD．由于D为AB的中点，根据匀强电场电势特点可知 可得 正电荷从D点移到C点电场力所做 其中 可得，C正确，D错误。 故选C。 7．一带负电的粒子只在电场力作用下沿轴正向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（    ） A．处电场强度最小，但不为零 B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 C．段的电场强度大小方向均不变且为一定值 D．在、、、处电势、、、的关系为 【答案】D 【详解】A．图像的斜率为电场力，由图像可知在处，斜率为0，电场力为0，根据可知处电场强度为0。故A错误； B．粒子在段斜率先减小后增大，电场力先减小后增大，由可知加速度先减小后增大，因此粒子在段做变速运动；在段斜率不变，电场力不变，由可知加速度不变，粒子在段做匀变速直线运动。故B错误； C．段斜率为正值，电场力为正值，对于同一带电粒子，场强方向保持不变。段斜率逐渐变大，电场力变大，由可知电场强度变大；段斜率不变，电场力不变，由可知电场强度不变。故C错误； D．由图可知 由于该粒子带负电，由可得，故D正确。 故选D。 8．细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N关于y轴对称，下列说法正确的是（　　） A．DNA分子可能带正电 B．M点的电势小于N点 C．N点和P点有相同的电场强度 D．DNA分子在M点的电势能低于N点的电势能 【答案】B 【详解】A．带电粒子所受的电场力指向轨迹的凹侧。由图可知，DNA分子所受的电场力大致指向下方，电场线方向大致向上，由于电场力方向与电场线方向相反，所以DNA分子带负电，故A错误； B．沿电场线方向电势降低。电场线方向大致向上，M点的位置比N点更‘靠上’，即更靠近负极板，所以M点的电势低于N点的电势，故B正确； C．电场强度是矢量，既有大小又有方向；根据电场线的对称性可知，N点和P点的电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不相同，故C错误； D．DNA分子带负电，且M点的电势低于N点的电势。根据电势能公式 Ep = qφ，DNA分子在M点的电势能高于在N点的电势能，故D错误。 故选B。 9．如图甲所示，在某电场中的点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动，两电荷的动能随位移变化的关系如图乙所示。若Ⅰ的电荷量为，则可知（    ） A．电荷Ⅱ的电荷量为 B．电荷Ⅱ受到的电场力大小为 C．此电场一定为匀强电场且场强大小 D．若选点为电势零点，则点的电势为 【答案】BC 【详解】B．由动能定理可知，电荷的动能随位移的变化图线的斜率表示该电荷所受的电场力，故电荷I和II所受的电场力分别为，，故B正确； C．电场力为恒力，则电场强度大小方向均不变，为匀强电场，根据可知，匀强电场的电场大小，故C正确； A．又 场强相同，所以电荷II的电荷量为，故A错误； D．电荷I由O到A的过程中，根据动能定理有 解得 选O点为电势零点，A点的电势，故D错误。 故选BC。 10．如图所示，一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为2.5V/cm B．坐标原点处的电势为1.5V C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV 【答案】AD 【详解】A．如图所示，在ac连线上，确定一点b'，b'处电势为17V，将bb'连线，即为等势线，那么垂直bb'的连线则为电场线，再依据沿着电场线方向电势降低，则电场线方向如图： 由比例关系可知 依据几何关系，则有 因此电场强度大小，A正确； B．根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间电势差相等，有 因a、b、c三点电势分别为，， 解得原点处的电势为，B错误； C．电子在a点的电势能 电子在b点的电势能 所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误； D．b、c间的电势差 电子从b点运动到c点，电场力做功为，D正确。 故选AD。 11．一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板之间由一正电荷（电量很小）固定在点，如图所示，以表示两极板间电场强度，表示负极板电势，表示正点电荷在点的电势能，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（    ） A．变大、降低 B．不变、升高 C．变大、变小 D．变大，升高 【答案】BD 【详解】A、平行板电容器充电后与电源断开，电容器的电量不变．将正极板移到图中虚线所示的位置，板间距离减小，由、和可以得到：，分析得到板间场强不变，电容增大，而电量不变，由公式分析得知板间电压减小，由于负极板的电势比正极板低，则负极板电势升高，故AC错误，B正确； D、根据，E不变，P点到正极板的距离减小，则正极板与P点的电势差减小，正极板电势为零，P点的电势比正极板低，则P点的电势升高，正电荷在P点的电势能增大，故D正确． 点睛：本题是电容器的动态变化分析问题，难点是确定P点与负极板的电势变化，往往根据电势差及电势高低分析电势的变化． 12．如图所示，一质量为、带正电的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为，方向与竖直方向的夹角为；它运动到B点时速度大小仍为，方向与竖直方向的夹角为，则液滴从A运动到B的过程中（　　） A．合力做功为 B．重力势能增加 C．电势能减少 D．机械能减少 【答案】BC 【详解】A．液滴的动能增加量为零，故合力做功为零，故A错误； B．液滴重力势能增加量为 将液滴的运动分解，竖直方向做加速度为g的匀减速运动，则 则 故B正确； C．电场力对液滴做正功，电场力做的功 液滴在水平方向做匀加速直线运动 则电场力做功为 液滴的电势能减少，故C正确； D．液滴的机械能增加量等于动能增加量和重力势能增加量之和，故增加了，故D错误。 故选BC。 二．实验题：本大题共2小题，共12分。 13．（4分）如图甲所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，使电容器带电后与电源断开，将电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计的金属球相连。观察静电计指针偏转角度的大小，可推知电容器两极板间电势差的大小。 (1)在实验中观察到的现象是______（填正确答案的标号）。 A．将左极板向上移动一段距离，静电计指针的张角变小 B．向两板间插入陶瓷片时，静电计指针的张角变大 C．将左极板右移，静电计指针的张角变小 D．将左极板拿走，静电计指针的张角变为零 (2)某同学用两片锡箔纸做电极，用三张电容纸（某种绝缘介质材料）依次间隔夹着两层锡箔纸，一起卷成圆柱形，然后各自接出引线，如图乙、丙所示，最后密封在塑料瓶中，电容器便制成了。为增大该电容器的电容，下列方法可行的有______（填正确答案的标号）。 A．增大电容纸的厚度 B．增大锡箔纸的厚度 C．减小电容纸的厚度 D．同时增大锡箔纸和电容纸的面积 【答案】(1)C (2)CD 【详解】（1）A．电容器带电后与电源断开，电容器极板所带电荷量一定，根据，可知，将左极板向上移动一段距离，极板正对面积减小，电容减小，则电势差增大，即静电计指针的张角变大，故A错误； B．电容器带电后与电源断开，电容器极板所带电荷量一定，根据，，可知向两板间插入陶瓷片时，介电常数增大，电容增大，则电势差减小，静电计指针的张角变小，故B错误； C．电容器带电后与电源断开，电容器极板所带电荷量一定，根据，，可知将左极板右移，极板之间间距减小，电容增大，电势差减小，则静电计指针的张角变小，故C正确； D．电容器带电后与电源断开，电容器极板所带电荷量一定，根据，，可知将左极板拿走，右极板带正电，右极板与接地点之间电势差不等于零，即静电计指针的张角不会变为零，故D错误。 故选C。 （2）AC．两片锡箔纸做电极，电容纸为绝缘介质，两片锡箔纸可以等效为平行板电容器，由于用三张电容纸（某种绝缘介质）依次间隔夹着两层锡箔纸，一起卷成圆柱形，改变电容纸的厚度相当于改变极板之间的间距，根据，可知当电容纸的厚度增大时，极板间距增大，电容减小，当电容纸的厚度减小时，极板间距减小，电容增大，故A错误，C正确； B．根据，可知增大锡箔纸的厚度时，极板间距不变，电容不变，故B错误； D．根据，可知同时增大锡箔纸和电容纸的面积，相当于增大极板正对面积，则电容增大，故D正确。 故选CD。 14．（8分）某兴趣小组选用如下器材测定一个电容器的电容，采用的电路如图甲所示，其中电流传感器可以方便地测出电流随时间变化的曲线。 选用器材：待测电容C（额定电压大于9V）：电流传感器和计算机；直流电源（电压9V）：定值电阻、单刀双掷开关；导线若干。 实验过程如下： ①按照图甲正确连接电路； ②将开关S与1端连接，电源向电容器充电； ③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的I—t图线如图乙中的实线a所示： ④利用计算机软件测出I—t曲线和两坐标轴所围的面积。 根据以上信息请回答下列问题： (1)测出曲线和坐标轴所围的面积为，则电容器的电容_____，充电过程中电源释放的电能为_____J。（结果均保留两位有效数字） (2)若将定值电阻换为，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的—图线应该是图丙中的曲线_____（选填“a”“b”或“c”）。 (3)某同学想对电容器均匀充电，即电容器的电荷量随时间均匀增加，他查阅资料发现，可以通过理想的“恒流源”来实现这一过程。若使用“恒流源”对电容器充电，则以下有关电容器各物理量变化的图线正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】(1) (2)c (3)ABD 【详解】（1）[1]由题可知，电容器的电荷量 由I－t图像得到开始时电流为 电容器两端的电压 则电容器的电容 [2]充电过程中，电源释放的电能 （2）换用阻值为的定值电阻，根据可知，则第2次实验的最大电流小些，则电流随时间变化的—图线应该是图丙中的曲线c。 （3）A．由于电源为恒流电源，电流的大小始终不变，故A正确； B．根据电流的定义 可得 由于电流恒定，则，故B正确； C．由电容的定义式 可得 由于电容器的电容C和电流I不变，可知，故C错误； D．根据上述分析可知， 则可知，故D正确。 故选ABD。 三．计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．（10分）如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104N/C，现有一电荷量q=+1.0×10-4C，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s2。试求： (1)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力F大小； (2)带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离L； (3)D点到B点的距离x； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设带电体通过C点时的速度为，依据牛顿第二定律有 解得 设带电体通过B点时的速度为，设轨道对带电体的支持力大小为，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有 带电体从B运动到C的过程中，依据动能定理有 联立解得 根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力。 （2）带电体从P运动到B过程，依据动能定理得 代入数据解得 （3）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有， 联立解得 16．（10分）如图所示，电子从灯丝发出（初速度不计），在KA间经加速电压加速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为，电压为，板长为，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为，电荷量为，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求： (1)电子穿过A板小孔时的动量大小； (2)电子从偏转电场射出时沿垂直于板方向偏移的距离； (3)电子离开偏转电场时的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理 解得 电子穿过A板小孔时的动量大小 （2）电子在平行于极板方向做匀速运动，L=vt 电子在垂直于极板方向做匀加速直线运动， 根据牛顿第二定律 解得 （3）由动能定理得 解得 17．（10分）长为的轻质绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为、电荷量为的小球（可视为质点），如图所示，在空间施加沿水平方向的匀强电场（图中未画出），小球静止在点，此时细线与竖直方向夹角，已知，，电场的范围足够大，重力加速度为。保持细线始终张紧，将小球从点拉起至与点处于同一水平高度的点，由静止释放。 (1)求、两点间的电势差； (2)求小球运动至点时速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球静止在A点时受力平衡，根据平衡条件 匀强电场方向水平向左，A、B两点沿电场线方向距离为 根据电势差与场强的关系 联立可得 （2）小球从B点运动至A点的过程中，根据动能定理 解得 18．（10分）如图所示，AMB是一条长L＝10m的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h＝1.25m处，A、B为端点，M为中点，轨道MB处在方向竖直向上，大小E＝5×105N/C的匀强电场中，一质量m＝0.1kg，电荷量q＝+1.3×10﹣6C的可视为质点的滑块以初速度v0＝6m/s在轨道上自A点开始向右运动，经M点进入电场，从B点离开电场，已知滑块与轨道间动摩擦因数μ＝0.2，求滑块： (1)到达M点时的速度大小 (2)从M点运动到B点所用的时间 (3)落地点距B点的水平距离。 【答案】(1)4m/s (2) (3)1.5m 【详解】（1）滑块从A到M的运动过程只受重力、支持力、摩擦力作用，只有摩擦力做功，故由动能定理可得 所以，滑块到达M点时的速度大小 （2）滑块从M运动到B的过程受重力、电场力、支持力、摩擦力作用，竖直方向 水平方向 加速度，故滑块从M到B做匀减速直线运动。 设从M点运动到B点所用的时间为t，则有 解得，由于另一解，对应滑块已经反向运动，不符合实际运动情况，故舍去，则滑块从M点运动到B点所用的时间为。 （3）由匀变速运动规律可得滑块在B点的速度 滑块从B点开始做平抛运动，则平抛运动时间 故落地点距B点的水平距离。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二物理必修三单元自测 第十章 静电场中的能量·培优卷 （建议用时：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1．A、B板间存在竖直方向的匀强电场，沿垂直电场线方向射入三种比荷（电荷量与质量的比）相同的带电微粒（不计重力），a、b和c的运动轨迹如图所示，其中b和c是从同一点射入的。不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程（     ） A．运动加速度 B．速度变化量 C．飞行时间 D．电势能的减少量 2．如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平两粒子a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，a、b沿电场方向的距离与极板间距相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间到下极板距离为板间距离三分之一的同一平面。不计a、b间的相互作用和重力。下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比为 B．在t时刻，a、b的动能之比为 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的速度大小相等 3．指纹密码锁是我国现阶段流行的防盗门的核心配件，该配件的一个关键元件为指纹传感器。在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘，当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器。若给电容器一固定电压，电容小的微电容器放电较快，根据放电快慢就可以记录和分析指纹数据。下列说法正确的是（　　） A．指纹凸点处形成的电容器放电较快 B．充电后在指纹凸点处形成的电容器存储的电荷量小 C．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响 D．用手指挤压绝缘表面，小极板所带电荷量变大 4．某条电场线是一条直线，上边依次有四个点，相邻两点间距离均为，以点为坐标原点，沿电场强度方向建立轴，该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示。一个带电荷量为的粒子，从点由静止释放，仅受静电力作用。则（     ） A．若点的电势为零，则点的电势为 B．粒子从到做匀速直线运动 C．粒子在段电势能减少量小于在段电势能减少量 D．粒子运动到点时动能为 5．如图所示，水平向右的匀强电场中，电荷量为-2C的带电小球仅受电场力，在A点的动能为8J，在B点的动能为4J，已知A点与B点间的距离为0.2m，A、B连线与电场线平行。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势一定为V B．电场强度的大小为10 V/m C．带电小球由A运动到B，则电场力做功4J D．若带电小球沿曲线ACB由A运动到B，则电势能增加量大于4J 6．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为2m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于所在平面，A、B、C三点的电势分别为10V、6V和8V。设电场强度大小为E，电量为的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（　　） A． B． C． D． 7．一带负电的粒子只在电场力作用下沿轴正向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（    ） A．处电场强度最小，但不为零 B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 C．段的电场强度大小方向均不变且为一定值 D．在、、、处电势、、、的关系为 8．细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N关于y轴对称，下列说法正确的是（　　） A．DNA分子可能带正电 B．M点的电势小于N点 C．N点和P点有相同的电场强度 D．DNA分子在M点的电势能低于N点的电势能 9．如图甲所示，在某电场中的点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动，两电荷的动能随位移变化的关系如图乙所示。若Ⅰ的电荷量为，则可知（    ） A．电荷Ⅱ的电荷量为 B．电荷Ⅱ受到的电场力大小为 C．此电场一定为匀强电场且场强大小 D．若选点为电势零点，则点的电势为 10．如图所示，一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为2.5V/cm B．坐标原点处的电势为1.5V C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV 11．一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板之间由一正电荷（电量很小）固定在点，如图所示，以表示两极板间电场强度，表示负极板电势，表示正点电荷在点的电势能，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（    ） A．变大、降低 B．不变、升高 C．变大、变小 D．变大，升高 12．如图所示，一质量为、带正电的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为，方向与竖直方向的夹角为；它运动到B点时速度大小仍为，方向与竖直方向的夹角为，则液滴从A运动到B的过程中（　　） A．合力做功为 B．重力势能增加 C．电势能减少 D．机械能减少 二．实验题：本大题共2小题，共12分。 13．（4分）如图甲所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，使电容器带电后与电源断开，将电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计的金属球相连。观察静电计指针偏转角度的大小，可推知电容器两极板间电势差的大小。 (1)在实验中观察到的现象是______（填正确答案的标号）。 A．将左极板向上移动一段距离，静电计指针的张角变小 B．向两板间插入陶瓷片时，静电计指针的张角变大 C．将左极板右移，静电计指针的张角变小 D．将左极板拿走，静电计指针的张角变为零 (2)某同学用两片锡箔纸做电极，用三张电容纸（某种绝缘介质材料）依次间隔夹着两层锡箔纸，一起卷成圆柱形，然后各自接出引线，如图乙、丙所示，最后密封在塑料瓶中，电容器便制成了。为增大该电容器的电容，下列方法可行的有______（填正确答案的标号）。 A．增大电容纸的厚度 B．增大锡箔纸的厚度 C．减小电容纸的厚度 D．同时增大锡箔纸和电容纸的面积 14．（8分）某兴趣小组选用如下器材测定一个电容器的电容，采用的电路如图甲所示，其中电流传感器可以方便地测出电流随时间变化的曲线。 选用器材：待测电容C（额定电压大于9V）：电流传感器和计算机；直流电源（电压9V）：定值电阻、单刀双掷开关；导线若干。 实验过程如下： ①按照图甲正确连接电路； ②将开关S与1端连接，电源向电容器充电； ③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的I—t图线如图乙中的实线a所示： ④利用计算机软件测出I—t曲线和两坐标轴所围的面积。 根据以上信息请回答下列问题： (1)测出曲线和坐标轴所围的面积为，则电容器的电容_____，充电过程中电源释放的电能为_____J。（结果均保留两位有效数字） (2)若将定值电阻换为，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的—图线应该是图丙中的曲线_____（选填“a”“b”或“c”）。 (3)某同学想对电容器均匀充电，即电容器的电荷量随时间均匀增加，他查阅资料发现，可以通过理想的“恒流源”来实现这一过程。若使用“恒流源”对电容器充电，则以下有关电容器各物理量变化的图线正确的是（　　） A． B． C． D． 三．计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．（10分）如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104N/C，现有一电荷量q=+1.0×10-4C，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s2。试求： (1)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力F大小； (2)带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离L； (3)D点到B点的距离x； 16．（10分）如图所示，电子从灯丝发出（初速度不计），在KA间经加速电压加速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为，电压为，板长为，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为，电荷量为，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求： (1)电子穿过A板小孔时的动量大小； (2)电子从偏转电场射出时沿垂直于板方向偏移的距离； (3)电子离开偏转电场时的动能。 17．（10分）长为的轻质绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为、电荷量为的小球（可视为质点），如图所示，在空间施加沿水平方向的匀强电场（图中未画出），小球静止在点，此时细线与竖直方向夹角，已知，，电场的范围足够大，重力加速度为。保持细线始终张紧，将小球从点拉起至与点处于同一水平高度的点，由静止释放。 (1)求、两点间的电势差； (2)求小球运动至点时速度的大小。 18．（10分）如图所示，AMB是一条长L＝10m的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h＝1.25m处，A、B为端点，M为中点，轨道MB处在方向竖直向上，大小E＝5×105N/C的匀强电场中，一质量m＝0.1kg，电荷量q＝+1.3×10﹣6C的可视为质点的滑块以初速度v0＝6m/s在轨道上自A点开始向右运动，经M点进入电场，从B点离开电场，已知滑块与轨道间动摩擦因数μ＝0.2，求滑块： (1)到达M点时的速度大小 (2)从M点运动到B点所用的时间 (3)落地点距B点的水平距离。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二物理必修三单元自测 第十章 静电场中的能量·培优卷 （建议用时：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1．A、B板间存在竖直方向的匀强电场，沿垂直电场线方向射入三种比荷（电荷量与质量的比）相同的带电微粒（不计重力），a、b和c的运动轨迹如图所示，其中b和c是从同一点射入的。不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程（     ） A．运动加速度 B．速度变化量 C．飞行时间 D．电势能的减少量 2．如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平两粒子a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，a、b沿电场方向的距离与极板间距相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间到下极板距离为板间距离三分之一的同一平面。不计a、b间的相互作用和重力。下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比为 B．在t时刻，a、b的动能之比为 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的速度大小相等 3．指纹密码锁是我国现阶段流行的防盗门的核心配件，该配件的一个关键元件为指纹传感器。在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘，当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器。若给电容器一固定电压，电容小的微电容器放电较快，根据放电快慢就可以记录和分析指纹数据。下列说法正确的是（　　） A．指纹凸点处形成的电容器放电较快 B．充电后在指纹凸点处形成的电容器存储的电荷量小 C．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响 D．用手指挤压绝缘表面，小极板所带电荷量变大 4．某条电场线是一条直线，上边依次有四个点，相邻两点间距离均为，以点为坐标原点，沿电场强度方向建立轴，该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示。一个带电荷量为的粒子，从点由静止释放，仅受静电力作用。则（     ） A．若点的电势为零，则点的电势为 B．粒子从到做匀速直线运动 C．粒子在段电势能减少量小于在段电势能减少量 D．粒子运动到点时动能为 5．如图所示，水平向右的匀强电场中，电荷量为-2C的带电小球仅受电场力，在A点的动能为8J，在B点的动能为4J，已知A点与B点间的距离为0.2m，A、B连线与电场线平行。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势一定为V B．电场强度的大小为10 V/m C．带电小球由A运动到B，则电场力做功4J D．若带电小球沿曲线ACB由A运动到B，则电势能增加量大于4J 6．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为2m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于所在平面，A、B、C三点的电势分别为10V、6V和8V。设电场强度大小为E，电量为的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（　　） A． B． C． D． 7．一带负电的粒子只在电场力作用下沿轴正向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（    ） A．处电场强度最小，但不为零 B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 C．段的电场强度大小方向均不变且为一定值 D．在、、、处电势、、、的关系为 8．细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N关于y轴对称，下列说法正确的是（　　） A．DNA分子可能带正电 B．M点的电势小于N点 C．N点和P点有相同的电场强度 D．DNA分子在M点的电势能低于N点的电势能 9．如图甲所示，在某电场中的点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动，两电荷的动能随位移变化的关系如图乙所示。若Ⅰ的电荷量为，则可知（    ） A．电荷Ⅱ的电荷量为 B．电荷Ⅱ受到的电场力大小为 C．此电场一定为匀强电场且场强大小 D．若选点为电势零点，则点的电势为 10．如图所示，一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为2.5V/cm B．坐标原点处的电势为1.5V C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV 11．一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板之间由一正电荷（电量很小）固定在点，如图所示，以表示两极板间电场强度，表示负极板电势，表示正点电荷在点的电势能，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（    ） A．变大、降低 B．不变、升高 C．变大、变小 D．变大，升高 12．如图所示，一质量为、带正电的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为，方向与竖直方向的夹角为；它运动到B点时速度大小仍为，方向与竖直方向的夹角为，则液滴从A运动到B的过程中（　　） A．合力做功为 B．重力势能增加 C．电势能减少 D．机械能减少 二．实验题：本大题共2小题，共12分。 13．（4分）如图甲所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，使电容器带电后与电源断开，将电容器左侧极板和静电计外壳均接地，电容器右侧极板与静电计的金属球相连。观察静电计指针偏转角度的大小，可推知电容器两极板间电势差的大小。 (1)在实验中观察到的现象是______（填正确答案的标号）。 A．将左极板向上移动一段距离，静电计指针的张角变小 B．向两板间插入陶瓷片时，静电计指针的张角变大 C．将左极板右移，静电计指针的张角变小 D．将左极板拿走，静电计指针的张角变为零 (2)某同学用两片锡箔纸做电极，用三张电容纸（某种绝缘介质材料）依次间隔夹着两层锡箔纸，一起卷成圆柱形，然后各自接出引线，如图乙、丙所示，最后密封在塑料瓶中，电容器便制成了。为增大该电容器的电容，下列方法可行的有______（填正确答案的标号）。 A．增大电容纸的厚度 B．增大锡箔纸的厚度 C．减小电容纸的厚度 D．同时增大锡箔纸和电容纸的面积 14．（8分）某兴趣小组选用如下器材测定一个电容器的电容，采用的电路如图甲所示，其中电流传感器可以方便地测出电流随时间变化的曲线。 选用器材：待测电容C（额定电压大于9V）：电流传感器和计算机；直流电源（电压9V）：定值电阻、单刀双掷开关；导线若干。 实验过程如下： ①按照图甲正确连接电路； ②将开关S与1端连接，电源向电容器充电； ③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的I—t图线如图乙中的实线a所示： ④利用计算机软件测出I—t曲线和两坐标轴所围的面积。 根据以上信息请回答下列问题： (1)测出曲线和坐标轴所围的面积为，则电容器的电容_____，充电过程中电源释放的电能为_____J。（结果均保留两位有效数字） (2)若将定值电阻换为，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的—图线应该是图丙中的曲线_____（选填“a”“b”或“c”）。 (3)某同学想对电容器均匀充电，即电容器的电荷量随时间均匀增加，他查阅资料发现，可以通过理想的“恒流源”来实现这一过程。若使用“恒流源”对电容器充电，则以下有关电容器各物理量变化的图线正确的是（　　） A． B． C． D． 三．计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．（10分）如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104N/C，现有一电荷量q=+1.0×10-4C，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s2。试求： (1)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力F大小； (2)带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离L； (3)D点到B点的距离x； 16．（10分）如图所示，电子从灯丝发出（初速度不计），在KA间经加速电压加速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为，电压为，板长为，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为，电荷量为，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求： (1)电子穿过A板小孔时的动量大小； (2)电子从偏转电场射出时沿垂直于板方向偏移的距离； (3)电子离开偏转电场时的动能。 17．（10分）长为的轻质绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为、电荷量为的小球（可视为质点），如图所示，在空间施加沿水平方向的匀强电场（图中未画出），小球静止在点，此时细线与竖直方向夹角，已知，，电场的范围足够大，重力加速度为。保持细线始终张紧，将小球从点拉起至与点处于同一水平高度的点，由静止释放。 (1)求、两点间的电势差； (2)求小球运动至点时速度的大小。 18．（10分）如图所示，AMB是一条长L＝10m的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h＝1.25m处，A、B为端点，M为中点，轨道MB处在方向竖直向上，大小E＝5×105N/C的匀强电场中，一质量m＝0.1kg，电荷量q＝+1.3×10﹣6C的可视为质点的滑块以初速度v0＝6m/s在轨道上自A点开始向右运动，经M点进入电场，从B点离开电场，已知滑块与轨道间动摩擦因数μ＝0.2，求滑块： (1)到达M点时的速度大小 (2)从M点运动到B点所用的时间 (3)落地点距B点的水平距离。 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $