第九章 静电场及其应用（单元自测·培优卷）物理人教版必修第三册

**基本信息** 2026-2027学年高二物理必修三第九章“静电场及其应用”培优卷，以生活情境（如静电除尘、汽车静电释放器）和实验探究（库仑扭秤实验）为载体，融合物理观念与科学思维，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/48分|静电现象、库仑定律、电场强度|结合尖端放电等生活实例，考查科学推理（如第3题圆环电荷受力分析）| |实验题|2题/12分|库仑定律探究|通过扭秤实验数据处理，体现科学探究（如第13题控制变量法应用）| |计算题|4题/40分|电场力与力学综合|设计圆锥摆、斜面滑块等模型，强化模型建构（如第17题带电滑块平衡与运动分析）|

2026-2027学年高二物理必修三单元自测 第九章 静电场及其应用·培优卷 （建议用时：90分钟，试卷满分：100分） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A D C D B C ABD AC BD CD 二、实验题：本大题共2小题，共12分。 13．（6分） 【答案】(1)（或F与r的平方成反比）(2分) (2)减小(2分) (3)AB(2分) 14．（6分） 【答案】(1) 带电体间的距离 (1分) 小(1分) （2） = (1分) 异种 (1分) 相等 (1分) 一定(1分) 三、计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．（8分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球静止于点时，静电力沿方向向下，设其大小为。由平衡条件有 (1分) 解得，(1分)由库仑定律有(1分) 解得(1分) （2）小球由点摆至点的过程中，细线拉力和静电力均沿细线方向，始终与瞬时速度垂直，二者均不做功，故小球的机械能守恒。 由机械能守恒定律有(1分) 解得(1分) 小球回到点时，两电荷间距仍为，静电力大小仍为 取沿细线指向点为正方向，设此时细线拉力为，由牛顿第二定律有(1分) 代入数据有 解得(1分) 16．（9分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球A受力分析可知，小球A的重力和库仑力平衡有(2分) 代入解得(1分) （2）根据几何关系可得A、B之间距离(1分) 即(1分) 设A、B连线与竖直方向夹角为，有 可得(1分) 对小球A受力分析可知，竖直方向平衡有(1分) 水平方向由牛顿第二定律可得(1分) 联立解得(1分) 17．（11分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设的电荷量为，恰能静止在斜面上，根据平衡条件，可得(3分) 解得(2分) （2）如果只使的电荷量减为原来的一半，设它滑到平面上点时平面对其的支持力大小为，在竖直方向受力平衡，则(2分) 解得(2分) 根据牛顿第三定律可得滑到平面点时对平面的压力大小为(2分) 18．（12分） 【答案】(1)5 m (2)1.56 m (3)56 J 【详解】（1）滑块由静止运动至C点的过程， 由动能定理可得(1分) 在C点由牛顿第二定律得(1分) 解得 （2）当时，滑块从A点到E点的过程， 根据动能定理有(1分) 解得 从E点飞出后，竖直方向上(1分) 水平方向上(1分) 电场内有(1分) 解得 （3）当时，从A点到D点，根据动能定理有(1分) 解得 根据 由运动学公式(1分) 解得。 在2s时间内，滑块的位移为(1分) 传送带运动的位移为(1分) 滑块相对于传送带的位移为(1分) 所以(1分) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二物理必修三单元自测 第九章 静电场及其应用·培优卷 （建议用时：90分钟，试卷满分：100分） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1．关于以下场景的说法正确的是（　　） A．图甲为静电除尘原理的示意图，带负电的尘埃将被吸附到电极上 B．如图乙所示，给汽车加油前要触摸一下静电释放器，是为了导走人身上的静电 C．图丙中摇动起电机，烟雾缭绕的塑料瓶顿时清澈透明，其工作原理为尖端放电 D．丁图，用头发屑可以模拟电场线，图中的电荷一定带正电 2．绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方（带上绝缘手套）不断叠放原本不带电的硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是（　　） A．丝线上的拉力保持不变 B．丝线上的拉力会不断减小 C．最上方的硬币会带正电 D．用手触摸（不带绝缘手套）最下面的硬币，最上方的硬币所带电荷会消失 3．如图所示，在竖直空间固定半径为R的绝缘圆环，圆环圆心O点正下方距圆环一定距离处有一带正电小球A，圆环上套有一带正电小球B，初始时B静止在圆环上M点的右侧。现用外力使A缓慢向圆环最低点M移动。在此过程中，两小球所带电荷量保持不变且可视为点电荷，不计一切摩擦。则（　　） A．圆环对B球的弹力逐渐变大 B．A、B之间的距离保持不变 C．A、B之间的库仑力先变小再变大 D．A、B之间的库仑力无法判断变化情况 4．一根带电量为的均匀正电半圆弧（粗细可忽略不计），已知在其圆心处的场强大小为，方向垂直于直径，如图所示，则带同样电荷量的均匀正电细圆弧，在其圆心处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，带电量分别为、的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距，线与竖直方向的夹角分别为，且，重力加速度为，静电力常数为。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B．A球的质量小于球的质量 C．两球将同时落地 D．落地时，A球的水平位移更大 6．如图所示，在边长为的正方形的个顶点上，分别固定个电荷量大小均为的点电荷A、B、C、D，其中A、C带正电，B、D带负电，则B受到其他三个点电荷静电力的合力大小是（静电力常量为）（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端连接两个光滑的绝缘带电小球，轻绳中间固定在O处的钉子上，O点两侧绳子的长度相等，两球质量均为m，电荷量均为q，开始小球处于静止状态，两侧绳子夹角为，由于两球缓慢漏电（漏电速度相同），某时刻两绳夹角变为。下列分析正确的是（　　） A．绳子拉力大小不变 B．两小球的电荷量变为 C．两球之间库仑力变为 D．O点场强大小变为 8．某同学自制的静电消除器如图所示，锡纸揉成的小球（直径小于吸管直径）置于塑料吸管中，塑料吸管用锡纸揉搓成的锡纸柱堵住。将右端锡纸柱与带有静电的衣物接触，原本不带电、处于吸管中间的小球会被右端锡纸柱吸引，之后小球往复运动，直至衣物不带电，该过程中塑料吸管始终水平。下列说法正确的是（    ） A．小球最初被右端锡纸柱吸引是由于受到万有引力 B．衣物最终不带电，说明该过程中电荷量不守恒 C．小球带的电荷量一定是元电荷的整数倍 D．小球每次与锡纸柱接触的过程中都能保持小球自身的电荷量不变 9．如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 10．如题图1所示，x轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相反 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 11．如图所示，平面内直线和垂直相交于点，、关于点对称，、关于点对称，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（　　）    A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则、、、四点的电场强度相同 B．若在点和点两点分别放置等量的异种点电荷，则、、三点电场强度最小的是点 C．若在点和点两点分别放置等量的同种点电荷，一电子从点沿直线运动到点的过程中所受静电力的大小是先增大后减小的 D．若在点和点两点分别放置等量的正的点电荷，一电子从点由静止释放，电子将在、间做往返运动 12．A、B两带电小球，质量分别为、用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为、，则下列判断正确的是（　　） A． B．细线AC对A的拉力 C．细线OC的拉力 D．同时烧断AC、BC细线后，落地时A的水平位移小 二、实验题：本大题共2小题，共12分。 13．（6分）18世纪，库仑设计扭秤装置探究电荷间相互作用规律。其装置核心是一根弹性金属丝悬挂绝缘横杆，杆的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。另有一个与A相同的带电小球C插于玻璃罩内合适位置。 (1)实验时，通过旋转顶部旋钮M改变带电小球间距r，利用金属丝扭转角度衡量电荷间作用力F大小。实验数据记录如下： 实验序号 两小球间距r（单位：m） 金属丝扭转角度（单位：°） 1 2 36 2 4 9 3 6 4 已知在该装置中，金属丝扭转角度与两小球间库仑力成正比。根据上述数据，推导库仑力F与两小球间距r的关系为________ (2)若保持间距不变，仅将其中小球电荷量减为原来一半，预计金属丝扭转角度将________（填“增大”或“减小”）； (3)这一实验中用到了下列哪些方法________。 A．微小量放大法 B．控制变量法 C．极限法 D．逐差法 14．（6分）用甲图所示的实验装置来探究电荷之间相互作用的规律，用乙图所示的装置结合库仑定律来分析力的平衡问题。 (1)如图甲所示，把一个带正电的物体放在M处，然后把系在绝缘丝线上两个完全相同的小球P、N悬挂在横杆上，P、N所带电荷量相等，小球带动绝缘丝线发生偏转，不考虑两小球之间的库仑力作用，静止时，悬挂P的细线与竖直方向的夹角大于悬挂N的细线，说明库仑力与___________有关，且该量越大，库仑力越___________（选填“大”或“小”）。 (2)如图乙所示，把A、B两个金属小球（体积相同）挂在等长绝缘细线下端，稳定时A、B处于同一水平面上，细线相对于竖直方向的偏角均为α，对A、B分别受力分析，由三力平衡可得，A、B的质量关系为mA___________（选填“>”“<”或“=”）mB，A、B带___________（选填“同种”或“异种”）电荷，若A、B的带电荷量不相等，把A、B接触一下，再悬挂起来，静止时悬挂A、B的细线相对于竖直方向的偏角___________（选填“相等”或“不相等”），A、B间的力___________（选填“一定”或“可能”）是斥力。 三、计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．（8分）如图所示，悬点处用长为的绝缘细线悬挂质量为、电荷量为的小球。点固定一正点电荷，小球静止于点时，细线拉力是小球重力的3倍。现将小球拉至点（细线与竖直方向夹角为）后无初速释放，所有带电体均视为点电荷，重力加速度为。求： (1)处正电荷的电荷量； (2)小球回到处时细线拉力大小。 16．（9分）一根长为的轻质绝缘丝线下端拴着一个小球A，上端固定在O点。在小球A的正下方，固定着另一个小球B。A、B之间的距离为。已知小球A的质量为，两球都带正电，且电荷量始终相等（两小球的体积可忽略不计）。静电力常量为，重力加速度为，，。求： (1)让A、B所带电荷量缓慢增大，当电荷量为多大时竖直丝线的拉力刚好为零？ (2)保持（1）中电荷量不变，让小球A在水平面内做圆锥摆运动，当丝线与竖直方向夹角成时，小球A的角速度是多大？ 17．（11分）如图所示，倾角为的斜面通过一小段圆弧与水平面平滑相连，斜面、曲面、水平面都光滑且绝缘；质量为m、可视为点电荷的小滑块A放置在斜面上，如果在水平面上C点正上方某点固定一个点电荷B，B到水平面的高度及与A的距离都为h且与A所带电性、电荷量都相同，此时A恰好静止。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)A所带电荷量； (2)如果只使A的电荷量减为原来的一半，当它滑过小圆弧，运动到水平面上C点时对平面的压力大小。 18．（12分）如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道BCB′、水平轨道B′D、水平传送带DE依次平滑连接，圆轨道最低点处的入口B与出口B′靠近但相互错开，在EF右侧空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，不考虑电场的边缘效应。现将一质量，带电荷量的绝缘滑块（可视为质点）从AB轨道上高度为H处由静止释放。已知圆轨道半径，水平轨道B′D的长度，传送带两端点DE间的距离，EF的竖直高度，滑块与水平轨道B′D和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度逆时针转动（不考虑传送带轮对运动的影响），重力加速度g取10 m/s2。求： (1)若使滑块在圆轨道内做完整的圆周运动，H的最小值； (2)当时，滑块落点与F点间的水平距离（不考虑落到FG以后的运动）； (3)当时，滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q。 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二物理必修三单元自测 第九章 静电场及其应用·培优卷 （建议用时：90分钟，试卷满分：100分） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1．关于以下场景的说法正确的是（　　） A．图甲为静电除尘原理的示意图，带负电的尘埃将被吸附到电极上 B．如图乙所示，给汽车加油前要触摸一下静电释放器，是为了导走人身上的静电 C．图丙中摇动起电机，烟雾缭绕的塑料瓶顿时清澈透明，其工作原理为尖端放电 D．丁图，用头发屑可以模拟电场线，图中的电荷一定带正电 2．绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方（带上绝缘手套）不断叠放原本不带电的硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是（　　） A．丝线上的拉力保持不变 B．丝线上的拉力会不断减小 C．最上方的硬币会带正电 D．用手触摸（不带绝缘手套）最下面的硬币，最上方的硬币所带电荷会消失 3．如图所示，在竖直空间固定半径为R的绝缘圆环，圆环圆心O点正下方距圆环一定距离处有一带正电小球A，圆环上套有一带正电小球B，初始时B静止在圆环上M点的右侧。现用外力使A缓慢向圆环最低点M移动。在此过程中，两小球所带电荷量保持不变且可视为点电荷，不计一切摩擦。则（　　） A．圆环对B球的弹力逐渐变大 B．A、B之间的距离保持不变 C．A、B之间的库仑力先变小再变大 D．A、B之间的库仑力无法判断变化情况 4．一根带电量为的均匀正电半圆弧（粗细可忽略不计），已知在其圆心处的场强大小为，方向垂直于直径，如图所示，则带同样电荷量的均匀正电细圆弧，在其圆心处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，带电量分别为、的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距，线与竖直方向的夹角分别为，且，重力加速度为，静电力常数为。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B．A球的质量小于球的质量 C．两球将同时落地 D．落地时，A球的水平位移更大 6．如图所示，在边长为的正方形的个顶点上，分别固定个电荷量大小均为的点电荷A、B、C、D，其中A、C带正电，B、D带负电，则B受到其他三个点电荷静电力的合力大小是（静电力常量为）（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端连接两个光滑的绝缘带电小球，轻绳中间固定在O处的钉子上，O点两侧绳子的长度相等，两球质量均为m，电荷量均为q，开始小球处于静止状态，两侧绳子夹角为，由于两球缓慢漏电（漏电速度相同），某时刻两绳夹角变为。下列分析正确的是（　　） A．绳子拉力大小不变 B．两小球的电荷量变为 C．两球之间库仑力变为 D．O点场强大小变为 8．某同学自制的静电消除器如图所示，锡纸揉成的小球（直径小于吸管直径）置于塑料吸管中，塑料吸管用锡纸揉搓成的锡纸柱堵住。将右端锡纸柱与带有静电的衣物接触，原本不带电、处于吸管中间的小球会被右端锡纸柱吸引，之后小球往复运动，直至衣物不带电，该过程中塑料吸管始终水平。下列说法正确的是（    ） A．小球最初被右端锡纸柱吸引是由于受到万有引力 B．衣物最终不带电，说明该过程中电荷量不守恒 C．小球带的电荷量一定是元电荷的整数倍 D．小球每次与锡纸柱接触的过程中都能保持小球自身的电荷量不变 9．如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 10．如题图1所示，x轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相反 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 11．如图所示，平面内直线和垂直相交于点，、关于点对称，、关于点对称，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（　　）    A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则、、、四点的电场强度相同 B．若在点和点两点分别放置等量的异种点电荷，则、、三点电场强度最小的是点 C．若在点和点两点分别放置等量的同种点电荷，一电子从点沿直线运动到点的过程中所受静电力的大小是先增大后减小的 D．若在点和点两点分别放置等量的正的点电荷，一电子从点由静止释放，电子将在、间做往返运动 12．A、B两带电小球，质量分别为、用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为、，则下列判断正确的是（　　） A． B．细线AC对A的拉力 C．细线OC的拉力 D．同时烧断AC、BC细线后，落地时A的水平位移小 二、实验题：本大题共2小题，共12分。 13．（6分）18世纪，库仑设计扭秤装置探究电荷间相互作用规律。其装置核心是一根弹性金属丝悬挂绝缘横杆，杆的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。另有一个与A相同的带电小球C插于玻璃罩内合适位置。 (1)实验时，通过旋转顶部旋钮M改变带电小球间距r，利用金属丝扭转角度衡量电荷间作用力F大小。实验数据记录如下： 实验序号 两小球间距r（单位：m） 金属丝扭转角度（单位：°） 1 2 36 2 4 9 3 6 4 已知在该装置中，金属丝扭转角度与两小球间库仑力成正比。根据上述数据，推导库仑力F与两小球间距r的关系为________ (2)若保持间距不变，仅将其中小球电荷量减为原来一半，预计金属丝扭转角度将________（填“增大”或“减小”）； (3)这一实验中用到了下列哪些方法________。 A．微小量放大法 B．控制变量法 C．极限法 D．逐差法 14．（6分）用甲图所示的实验装置来探究电荷之间相互作用的规律，用乙图所示的装置结合库仑定律来分析力的平衡问题。 (1)如图甲所示，把一个带正电的物体放在M处，然后把系在绝缘丝线上两个完全相同的小球P、N悬挂在横杆上，P、N所带电荷量相等，小球带动绝缘丝线发生偏转，不考虑两小球之间的库仑力作用，静止时，悬挂P的细线与竖直方向的夹角大于悬挂N的细线，说明库仑力与___________有关，且该量越大，库仑力越___________（选填“大”或“小”）。 (2)如图乙所示，把A、B两个金属小球（体积相同）挂在等长绝缘细线下端，稳定时A、B处于同一水平面上，细线相对于竖直方向的偏角均为α，对A、B分别受力分析，由三力平衡可得，A、B的质量关系为mA___________（选填“>”“<”或“=”）mB，A、B带___________（选填“同种”或“异种”）电荷，若A、B的带电荷量不相等，把A、B接触一下，再悬挂起来，静止时悬挂A、B的细线相对于竖直方向的偏角___________（选填“相等”或“不相等”），A、B间的力___________（选填“一定”或“可能”）是斥力。 三、计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．（8分）如图所示，悬点处用长为的绝缘细线悬挂质量为、电荷量为的小球。点固定一正点电荷，小球静止于点时，细线拉力是小球重力的3倍。现将小球拉至点（细线与竖直方向夹角为）后无初速释放，所有带电体均视为点电荷，重力加速度为。求： (1)处正电荷的电荷量； (2)小球回到处时细线拉力大小。 16．（9分）一根长为的轻质绝缘丝线下端拴着一个小球A，上端固定在O点。在小球A的正下方，固定着另一个小球B。A、B之间的距离为。已知小球A的质量为，两球都带正电，且电荷量始终相等（两小球的体积可忽略不计）。静电力常量为，重力加速度为，，。求： (1)让A、B所带电荷量缓慢增大，当电荷量为多大时竖直丝线的拉力刚好为零？ (2)保持（1）中电荷量不变，让小球A在水平面内做圆锥摆运动，当丝线与竖直方向夹角成时，小球A的角速度是多大？ 17．（11分）如图所示，倾角为的斜面通过一小段圆弧与水平面平滑相连，斜面、曲面、水平面都光滑且绝缘；质量为m、可视为点电荷的小滑块A放置在斜面上，如果在水平面上C点正上方某点固定一个点电荷B，B到水平面的高度及与A的距离都为h且与A所带电性、电荷量都相同，此时A恰好静止。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)A所带电荷量； (2)如果只使A的电荷量减为原来的一半，当它滑过小圆弧，运动到水平面上C点时对平面的压力大小。 18．（12分）如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道BCB′、水平轨道B′D、水平传送带DE依次平滑连接，圆轨道最低点处的入口B与出口B′靠近但相互错开，在EF右侧空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，不考虑电场的边缘效应。现将一质量，带电荷量的绝缘滑块（可视为质点）从AB轨道上高度为H处由静止释放。已知圆轨道半径，水平轨道B′D的长度，传送带两端点DE间的距离，EF的竖直高度，滑块与水平轨道B′D和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度逆时针转动（不考虑传送带轮对运动的影响），重力加速度g取10 m/s2。求： (1)若使滑块在圆轨道内做完整的圆周运动，H的最小值； (2)当时，滑块落点与F点间的水平距离（不考虑落到FG以后的运动）； (3)当时，滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二物理必修三单元自测 第九章 静电场及其应用·培优卷 （建议用时：90分钟，试卷满分：100分） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1．关于以下场景的说法正确的是（　　） A．图甲为静电除尘原理的示意图，带负电的尘埃将被吸附到电极上 B．如图乙所示，给汽车加油前要触摸一下静电释放器，是为了导走人身上的静电 C．图丙中摇动起电机，烟雾缭绕的塑料瓶顿时清澈透明，其工作原理为尖端放电 D．丁图，用头发屑可以模拟电场线，图中的电荷一定带正电 【答案】B 【详解】A．根据图甲可知，极板A与电源正极连接，极板A带正电，带负电的尘埃受到指向极板A的电场力作用，带负电的尘埃被收集在带正电的极板A上，故A错误； B．图乙为给汽车加油前要触摸一下的静电释放器，其目的是导走人身上的静电，故B正确； C．图丙中摇动起电机，电极之间形成电场，将气体电离，电子被吸附到烟雾颗粒上，使烟雾颗粒带负电，导致烟雾颗粒可以向正极移动，工作原理为静电吸附，故C错误； D．电荷的电场都是辐射状的，所以头发屑模拟的可能是正点电荷形成的电场，也可能是负点电荷形成的电场，故D错误。 故选B。 2．绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方（带上绝缘手套）不断叠放原本不带电的硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是（　　） A．丝线上的拉力保持不变 B．丝线上的拉力会不断减小 C．最上方的硬币会带正电 D．用手触摸（不带绝缘手套）最下面的硬币，最上方的硬币所带电荷会消失 【答案】C 【详解】AB．金属球带负电，下方硬币发生静电感应后，最上端会感应出正电，小球与硬币间存在异种电荷的吸引力。不断叠放硬币时，硬币堆越来越高，距离小球越来越近，吸引力逐渐增大，由平衡条件可知，丝线拉力的大小与小球重力和吸引力的合力大小相等，因此拉力会不断增大，故AB错误； C．硬币互相接触，整体是导体。根据静电感应规律，同种电荷相互排斥，金属球的负电荷会将硬币中的自由负电荷排斥到远离小球的远端（硬币堆下端），因此靠近小球的最上方硬币会感应出正电，故C正确； D．用手触摸最下方硬币时，仅会将硬币远端的负电荷通过人体导到大地上，上方带负电的金属球仍然存在，静电感应依旧存在，正电荷仍会被吸引在最上方硬币处，因此最上方硬币的电荷不会消失，故D错误。 故选C。 3．如图所示，在竖直空间固定半径为R的绝缘圆环，圆环圆心O点正下方距圆环一定距离处有一带正电小球A，圆环上套有一带正电小球B，初始时B静止在圆环上M点的右侧。现用外力使A缓慢向圆环最低点M移动。在此过程中，两小球所带电荷量保持不变且可视为点电荷，不计一切摩擦。则（　　） A．圆环对B球的弹力逐渐变大 B．A、B之间的距离保持不变 C．A、B之间的库仑力先变小再变大 D．A、B之间的库仑力无法判断变化情况 【答案】A 【详解】A．对B球受力分析，如图所示 由相似三角形对应边成比例可知 解得 随着OA距离的减小，圆环对B的弹力一直增大，故A正确； BCD．根据， 可知，随着FN增大，AB距离在减小，所以A、B间的库仑力FE增大，故BCD错误。 故选A。 4．一根带电量为的均匀正电半圆弧（粗细可忽略不计），已知在其圆心处的场强大小为，方向垂直于直径，如图所示，则带同样电荷量的均匀正电细圆弧，在其圆心处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知总电量的均匀半圆弧在圆心处场强为，水平分量抵消，合场强垂直直径。可以将半圆弧等分为两个四分之一圆弧，每个四分之一圆弧总电量为，根据对称性，两个四分之一圆弧在圆心处的场强大小相等，方向夹角为。设每个四分之一圆弧场强大小为，根据矢量叠加，合场强满足 解得 这是总电量​的四分之一圆弧的场强。四分之一圆弧总电量为，是上述分解得到的四分之一圆弧电量的2倍，均匀带电圆弧的场强与总电量成正比，因此总场强 故选D。 5．如图所示，带电量分别为、的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距，线与竖直方向的夹角分别为，且，重力加速度为，静电力常数为。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B．A球的质量小于球的质量 C．两球将同时落地 D．落地时，A球的水平位移更大 【答案】C 【详解】A．虽然二者之间所受的库仑力相等，但是没法判断二者之间电荷量的关系，故A错误； B．对A、B两球进行受力分析，均受重力、细线的拉力和库仑斥力三个力的作用而处于平衡状态，对A球有 对B有 解得 由于，所以，故B错误； C．二者在竖直方向上均只受重力，故在竖直方向上均做自由落体运动，运动时间相同，两球同时落地，故C正确； D．剪断细线后，在水平方向上，A、B组成的系统动量守恒，故任一时刻有 因，所以；又因时间相等，所以，故D错误。 故选C。 6．如图所示，在边长为的正方形的个顶点上，分别固定个电荷量大小均为的点电荷A、B、C、D，其中A、C带正电，B、D带负电，则B受到其他三个点电荷静电力的合力大小是（静电力常量为）（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】受到其他三个点电荷的静电力如图所示 由库仑定律可得， 则受到静电力的合力大小为 故选D。 7．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端连接两个光滑的绝缘带电小球，轻绳中间固定在O处的钉子上，O点两侧绳子的长度相等，两球质量均为m，电荷量均为q，开始小球处于静止状态，两侧绳子夹角为，由于两球缓慢漏电（漏电速度相同），某时刻两绳夹角变为。下列分析正确的是（　　） A．绳子拉力大小不变 B．两小球的电荷量变为 C．两球之间库仑力变为 D．O点场强大小变为 【答案】B 【详解】AC．对一个小球受力分析，可得， 当两绳夹角θ为时，可得， 当两绳夹角θ变为时，可得， 故AC错误； B．设O点两侧的绳长为L，根据库仑定律有 当两绳夹角θ为时，根据几何关系可得两球的距离为 则有 当两绳夹角θ变为时，根据几何关系可得两球的距离为 则有 联立解得，故B正确； D．当θ为时，O点场强大小为 又 则有 此时 联立得O点场强大小为 故D错误。 故选B。 8．某同学自制的静电消除器如图所示，锡纸揉成的小球（直径小于吸管直径）置于塑料吸管中，塑料吸管用锡纸揉搓成的锡纸柱堵住。将右端锡纸柱与带有静电的衣物接触，原本不带电、处于吸管中间的小球会被右端锡纸柱吸引，之后小球往复运动，直至衣物不带电，该过程中塑料吸管始终水平。下列说法正确的是（    ） A．小球最初被右端锡纸柱吸引是由于受到万有引力 B．衣物最终不带电，说明该过程中电荷量不守恒 C．小球带的电荷量一定是元电荷的整数倍 D．小球每次与锡纸柱接触的过程中都能保持小球自身的电荷量不变 【答案】C 【详解】A．小球最初被吸引，是因为静电感应，带电的锡纸柱对不带电小球产生静电力，万有引力远小于静电力，可以忽略，故A错误； B．该过程只是电荷在不同物体间转移，整个系统的总电荷量仍然守恒，故B错误； C．根据元电荷的性质，所有带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍，故C正确； D．小球和锡纸柱接触时，会发生电荷转移，小球自身的电荷量会发生改变，故D错误。 故选C。 9．如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【答案】ABD 【详解】将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，其大小 同时，由二力平衡可得在P点 解得P点场强为，故ABD正确，C错误。 故选ABD。 10．如题图1所示，x轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相反 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 【答案】AC 【详解】A．根据图2可知，处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，A正确； B．由于处的电场强度为0，则有 解得，B错误； C．由于处的电场强度为0，可知，A带正电，B带负电，则在AB之间A的电场方向向右，B的电场方向也向右，即AB之间电场的方向始终不可能为0，A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为0，即在有限范围内，x轴上仅有位置一处电场强度为零，C正确； D．根据图像，将一正点电荷从处由静止释放，所受电场力方向始终沿x轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿x轴正方向做加速运动，不可能回到处，D错误。 故选AC。 11．如图所示，平面内直线和垂直相交于点，、关于点对称，、关于点对称，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（　　）    A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则、、、四点的电场强度相同 B．若在点和点两点分别放置等量的异种点电荷，则、、三点电场强度最小的是点 C．若在点和点两点分别放置等量的同种点电荷，一电子从点沿直线运动到点的过程中所受静电力的大小是先增大后减小的 D．若在点和点两点分别放置等量的正的点电荷，一电子从点由静止释放，电子将在、间做往返运动 【答案】BD 【详解】A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则C、M、D、N四点的电场强度方向不同，故A错误； B．若在点和点两点分别放置等量的异种点电荷，由等量异种点电荷电场中电场线分布的对称性可知，在AB连线上中点O点电场强度最小；在中垂线CD上O点电场强度最大；因此、、三点电场强度最小的是点，故B正确； C．若在点和点两点分别放置等量的同种点电荷，则O点的电场强度是零，从O点沿MN的中垂线经过C点到无限远处，电场强度大小从零先增大，再减小到零；则电子从O点沿直线运动到C点的过程中，所受静电力的大小可能是一直增大的，也可能是先增大后减小的，故C错误； D．若在点和点两点分别放置等量的正的点电荷，则MN连线的中垂线上，关于O点对称的两点电场强度等大反向，所以电子在CO间与OD间受力具有对称性，都指向O点，所以将一电子从C点由静止释放，电子将在CD间做往返运动，故D正确。 故选BD。 12．A、B两带电小球，质量分别为、用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为、，则下列判断正确的是（　　） A． B．细线AC对A的拉力 C．细线OC的拉力 D．同时烧断AC、BC细线后，落地时A的水平位移小 【答案】CD 【详解】AB.两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，对小球受力分析，小球受重力、库仑力、拉力，由共点力的平衡条件有，库仑力 拉力 所以细线与竖直方向夹角越小，质量越大，，则小球A受到的拉力，故A错误，B错误； C.由整体法可知，细线OC的拉力等于两球的总重力，即，故C正确； D.同时烧断AC、BC细线后，小球A、B在竖直方向只受重力不变，所以竖直方向加速度相同，水平方向受到库仑力作用，由于，所以有，由运动学公式小球A的水平位移小，故D正确。 故选CD。 二、实验题：本大题共2小题，共12分。 13．（6分）18世纪，库仑设计扭秤装置探究电荷间相互作用规律。其装置核心是一根弹性金属丝悬挂绝缘横杆，杆的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。另有一个与A相同的带电小球C插于玻璃罩内合适位置。 (1)实验时，通过旋转顶部旋钮M改变带电小球间距r，利用金属丝扭转角度衡量电荷间作用力F大小。实验数据记录如下： 实验序号 两小球间距r（单位：m） 金属丝扭转角度（单位：°） 1 2 36 2 4 9 3 6 4 已知在该装置中，金属丝扭转角度与两小球间库仑力成正比。根据上述数据，推导库仑力F与两小球间距r的关系为________ (2)若保持间距不变，仅将其中小球电荷量减为原来一半，预计金属丝扭转角度将________（填“增大”或“减小”）； (3)这一实验中用到了下列哪些方法________。 A．微小量放大法 B．控制变量法 C．极限法 D．逐差法 【答案】(1)（或F与r的平方成反比） (2)减小 (3)AB 【详解】（1）由题意可知，库仑力与金属丝扭转角度成正比，即。 计算表格数据可得： 三次实验中均为定值，说明，结合，可推得。 （2）根据库仑力的规律，两球间距不变时，其中一个小球电荷量减为原来一半，库仑力也减为原来一半；由于与扭转角度成正比，因此金属丝扭转角度会减小。 （3）库仑扭秤将微小的库仑力转化为明显可观测的金属丝扭转角度，用到了微小量放大法；探究库仑力与距离、电荷量的关系时，分别控制一个变量不变，研究另一个变量的影响，用到了控制变量法；本实验未使用极限法和逐差法，故选AB。 14．（6分）用甲图所示的实验装置来探究电荷之间相互作用的规律，用乙图所示的装置结合库仑定律来分析力的平衡问题。 (1)如图甲所示，把一个带正电的物体放在M处，然后把系在绝缘丝线上两个完全相同的小球P、N悬挂在横杆上，P、N所带电荷量相等，小球带动绝缘丝线发生偏转，不考虑两小球之间的库仑力作用，静止时，悬挂P的细线与竖直方向的夹角大于悬挂N的细线，说明库仑力与___________有关，且该量越大，库仑力越___________（选填“大”或“小”）。 (2)如图乙所示，把A、B两个金属小球（体积相同）挂在等长绝缘细线下端，稳定时A、B处于同一水平面上，细线相对于竖直方向的偏角均为α，对A、B分别受力分析，由三力平衡可得，A、B的质量关系为mA___________（选填“>”“<”或“=”）mB，A、B带___________（选填“同种”或“异种”）电荷，若A、B的带电荷量不相等，把A、B接触一下，再悬挂起来，静止时悬挂A、B的细线相对于竖直方向的偏角___________（选填“相等”或“不相等”），A、B间的力___________（选填“一定”或“可能”）是斥力。 【答案】(1) 带电体间的距离 小 （2） = 异种 相等 一定 【详解】（1）[1][2]设绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，小球所受带正电的物体的库仑力大小为F，对小球受力分析可得 由于悬挂P的细线与竖直方向的夹角大于悬挂N的，则小球P所受库仑力大于小球N所受库仑力，说明库仑力与带电体间的距离有关，且距离越大，库仑力越小。 （2）[1]分别对A、B小球，根据平衡条件可得， 根据牛顿第三定律可得 所以 [2]由于A、B两球相互吸引，所以A、B两球带异种电荷； [3]若A、B的带电荷量不相等，把A、B接触一下，再悬挂起来，根据牛顿第三定律可知，两球间的库仑力仍然大小相等，所以悬挂A、B的细线相对于竖直方向的偏角相等； [4]A、B接触一下，两球所带的电荷量先中和再平分，两球所带的电荷量相同，所以A、B间的力一定是斥力。 三、计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．（8分）如图所示，悬点处用长为的绝缘细线悬挂质量为、电荷量为的小球。点固定一正点电荷，小球静止于点时，细线拉力是小球重力的3倍。现将小球拉至点（细线与竖直方向夹角为）后无初速释放，所有带电体均视为点电荷，重力加速度为。求： (1)处正电荷的电荷量； (2)小球回到处时细线拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球静止于点时，静电力沿方向向下，设其大小为。由平衡条件有 解得，由库仑定律有 解得 （2）小球由点摆至点的过程中，细线拉力和静电力均沿细线方向，始终与瞬时速度垂直，二者均不做功，故小球的机械能守恒。 由机械能守恒定律有 解得 小球回到点时，两电荷间距仍为，静电力大小仍为 取沿细线指向点为正方向，设此时细线拉力为，由牛顿第二定律有 代入数据有 解得 16．（9分）一根长为的轻质绝缘丝线下端拴着一个小球A，上端固定在O点。在小球A的正下方，固定着另一个小球B。A、B之间的距离为。已知小球A的质量为，两球都带正电，且电荷量始终相等（两小球的体积可忽略不计）。静电力常量为，重力加速度为，，。求： (1)让A、B所带电荷量缓慢增大，当电荷量为多大时竖直丝线的拉力刚好为零？ (2)保持（1）中电荷量不变，让小球A在水平面内做圆锥摆运动，当丝线与竖直方向夹角成时，小球A的角速度是多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球A受力分析可知，小球A的重力和库仑力平衡有 代入解得 （2）根据几何关系可得A、B之间距离 即 设A、B连线与竖直方向夹角为，有 可得 对小球A受力分析可知，竖直方向平衡有 水平方向由牛顿第二定律可得 联立解得 17．（11分）如图所示，倾角为的斜面通过一小段圆弧与水平面平滑相连，斜面、曲面、水平面都光滑且绝缘；质量为m、可视为点电荷的小滑块A放置在斜面上，如果在水平面上C点正上方某点固定一个点电荷B，B到水平面的高度及与A的距离都为h且与A所带电性、电荷量都相同，此时A恰好静止。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)A所带电荷量； (2)如果只使A的电荷量减为原来的一半，当它滑过小圆弧，运动到水平面上C点时对平面的压力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设的电荷量为，恰能静止在斜面上，根据平衡条件，可得 解得 （2）如果只使的电荷量减为原来的一半，设它滑到平面上点时平面对其的支持力大小为，在竖直方向受力平衡，则 解得 根据牛顿第三定律可得滑到平面点时对平面的压力大小为 18．（12分）如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道BCB′、水平轨道B′D、水平传送带DE依次平滑连接，圆轨道最低点处的入口B与出口B′靠近但相互错开，在EF右侧空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，不考虑电场的边缘效应。现将一质量，带电荷量的绝缘滑块（可视为质点）从AB轨道上高度为H处由静止释放。已知圆轨道半径，水平轨道B′D的长度，传送带两端点DE间的距离，EF的竖直高度，滑块与水平轨道B′D和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度逆时针转动（不考虑传送带轮对运动的影响），重力加速度g取10 m/s2。求： (1)若使滑块在圆轨道内做完整的圆周运动，H的最小值； (2)当时，滑块落点与F点间的水平距离（不考虑落到FG以后的运动）； (3)当时，滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q。 【答案】(1)5 m (2)1.56 m (3)56 J 【详解】（1）滑块由静止运动至C点的过程， 由动能定理可得 在C点由牛顿第二定律得 解得 （2）当时，滑块从A点到E点的过程， 根据动能定理有 解得 从E点飞出后，竖直方向上 水平方向上 电场内有 解得 （3）当时，从A点到D点，根据动能定理有 解得 根据 由运动学公式 解得。 在2s时间内，滑块的位移为 传送带运动的位移为 滑块相对于传送带的位移为 所以 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $