周周测03 2.1-2.2充分、必要、充要条件（数学苏教版必修第一册）

**基本信息** 聚焦充分必要条件核心内容，通过单选（如命题判断）、多选（集合与充要条件）、解答题（方程根的充要条件）等多样题型，分层考查逻辑推理与数学表达，适配高一周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|6/42|命题判断（第1题）、条件关系（第2题）|基础巩固，结合集合（第3题）与不等式（第4题）情境| |多项选择题|2/16|集合运算与充要条件（第7题）、方程根分布（第8题）|能力提升，考查多条件辨析| |填空题|2/16|必要不充分条件求参数（第9题）、方程整数根充要条件（第10题）|情境应用，关联参数求解| |解答题|1/26|方程至少有负根的充要条件（第11题）|综合探究，需逻辑推理与规范表达|

2026-2027学年高一上学期数学周周测03 2.1-2.2 充分、必要、充要条件 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列语句为命题的是(　　) (A)对角线相等的四边形 (B)a<5 (C)x2-x+1=0 (D)有一个内角是90°的三角形是直角三角形 2.若实数x,y∈R,则“x>0,y>0”是“x+y>0”的(　　) (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 3.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　) （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要不充分条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 6.“关于x的方程ax2-2x+1=0至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是(　) (A)a<-1 (B)a≤1 (C)a>1 (D)a∈R 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7.设全集为U,在下列选项中,是B⊆A的充要条件的有(　　) (A)A∪B=A (B)A∩B=A (C)(∁UA)⊆(∁UB) (D)A∪(∁UB)=U 8.一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　) (A)a<0 (B)a<-2 (C)a<-1 (D)a<1 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9. 若“x≤-1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件,则实数a的最大值为　　　　　.  10. 设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　.  四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 求方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测03 2.1-2.2 充分、必要、充要条件 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列语句为命题的是(　D　) (A)对角线相等的四边形 (B)a<5 (C)x2-x+1=0 (D)有一个内角是90°的三角形是直角三角形 解析:由命题定义可知,命题为能够判断真假的陈述句.所以D为命题,ABC不能判断真假,所以不是命题.故选D. 2.若实数x,y∈R,则“x>0,y>0”是“x+y>0”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 解析:x>0,y>0⇒x+y>0;x+y>0 x>0且y>0,所以“x>0,y>0”是“x+y>0”的充分不必要条件.故选A. 3.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:a=1⇒N⊆M,N⊆M⇒a2=1或2,所以N⊆Ma=1,故“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件.故选A. 4.设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　) （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析：选B.由x2－5x<0可得0<x<5.由|x－1|<1可得0<x<2.由于区间(0，2)是(0，5)的真子集，故“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要而不充分条件． 5.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要不充分条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由题意知,p⇒r⇒s⇒q,故p⇒q,但qp.故选A. 6.“关于x的方程ax2-2x+1=0至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是(　A　) (A)a<-1 (B)a≤1 (C)a>1 (D)a∈R 解析:因为关于x的方程ax2-2x+1=0至少有一个负数根, 所以或解得a<0. 所以“关于x的方程ax2-2x+1=0至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是a<-1.故选A. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7.设全集为U,在下列选项中,是B⊆A的充要条件的有(　ACD　) (A)A∪B=A (B)A∩B=A (C)(∁UA)⊆(∁UB) (D)A∪(∁UB)=U 解析:对于A,当B⊆A有A∪B=A成立,反之,若A∪B=A成立,B⊆A成立,所以A符合; 对于B,当B⊆A,有A∩B=B;反之,若A∩B=A成立,A⊆B成立,所以B不符合; 对于C,若B⊆A有(∁UA)⊆(∁UB),反之,若(∁UA)⊆(∁UB),则B⊆A,故C 符合; 对于A∪(∁UB)=U⇔B⊆A,故D符合.故选ACD. 8.一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　BC　) (A)a<0 (B)a<-2 (C)a<-1 (D)a<1 解析:若一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根, 则解得a<0. 所以a<-1时,能得到a<0,而a<0,得不到a<-1; 所以a<-2时,能得到a<0,而a<0,得不到a<-2; 所以a<-1,a<-2是一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件.故选BC. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9. 若“x≤-1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件,则实数a的最大值为　　　　　.  解析:“x≤-1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件,则由“x<a”可以推出“x≤-1或x≥1”,但由“x≤-1或x≥1”推不出“x<a”,所以a≤-1,所以实数a的最大值为-1.答案:-1 10. 设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　.  解析:由判别式Δ=16-4n≥0,n∈N*,得1≤n≤4.逐个分析,当n=1,2时,方程没有整数解;而当n=3时,方程有正整数解1,3;当n=4时,方程有正整数解2. 答案:3或4 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 求方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件. 解:当a=0时,方程为2x+1=0,所以x=-为一负根. 当a<0时,因为Δ=4-4a>0,且x1x2=<0,x1+x2=->0,为一正根、一负根. 当a>0时,得0<a≤1. 综上,a≤1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测03 2.1-2.2 充分、必要、充要条件 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列语句为命题的是(　D　) (A)对角线相等的四边形 (B)a<5 (C)x2-x+1=0 (D)有一个内角是90°的三角形是直角三角形 解析:由命题定义可知,命题为能够判断真假的陈述句.所以D为命题,ABC不能判断真假,所以不是命题.故选D. 2.若实数x,y∈R,则“x>0,y>0”是“x+y>0”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 解析:x>0,y>0⇒x+y>0;x+y>0 x>0且y>0,所以“x>0,y>0”是“x+y>0”的充分不必要条件.故选A. 3.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:a=1⇒N⊆M,N⊆M⇒a2=1或2,所以N⊆Ma=1,故“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件.故选A. 4.设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+ y-n>0},那么点P(2,3)∈(A∩B)的充要条件是(　A　) (A)m>-1,n<5 (B)m<-1,n<5 (C)m>-1,n>5 (D)m<-1,n>5 解析:因为P(2,3)∈(A∩B),所以满足 即故选A. 5.设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　) （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析：选B.由x2－5x<0可得0<x<5.由|x－1|<1可得0<x<2.由于区间(0，2)是(0，5)的真子集，故“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要而不充分条件． 6.使a＞0，b＞0成立的一个必要不充分条件是(　A　) A．a＋b＞0 B．a－b＞0 C．ab＞1 D．＞1 解析：选A.因为a＞0，b＞0⇒a＋b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出a－b＞0，ab＞1，＞1，故选A. 7.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要不充分条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由题意知,p⇒r⇒s⇒q,故p⇒q,但qp.故选A. 8.“关于x的方程ax2-2x+1=0至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是(　A　) (A)a<-1 (B)a≤1 (C)a>1 (D)a∈R 解析:因为关于x的方程ax2-2x+1=0至少有一个负数根, 所以或解得a<0. 所以“关于x的方程ax2-2x+1=0至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是a<-1.故选A. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 有以下说法,其中正确的为(　ACD　) (A)“m是有理数”是“m是实数”的充分条件 (B)“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件 (C)“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件 (D)“x>3”是“x2>4”的充分条件 解析:A正确,因为“m是有理数”⇒“m是实数”, 所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件; B不正确,因为“x∈A”“x∈A∩B”,所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件; C正确,由于“x=3”⇒“x2-2x-3=0”,故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件; D正确.由于“x>3”⇒“x2>4”,所以“x>3”是“x2>4”的充分条件.故选ACD. 10. 设全集为U,在下列选项中,是B⊆A的充要条件的有(　ACD　) (A)A∪B=A (B)A∩B=A (C)(∁UA)⊆(∁UB) (D)A∪(∁UB)=U 解析:对于A,当B⊆A有A∪B=A成立,反之,若A∪B=A成立,B⊆A成立,所以A符合; 对于B,当B⊆A,有A∩B=B;反之,若A∩B=A成立,A⊆B成立,所以B不符合; 对于C,若B⊆A有(∁UA)⊆(∁UB),反之,若(∁UA)⊆(∁UB),则B⊆A,故C 符合; 对于A∪(∁UB)=U⇔B⊆A,故D符合.故选ACD. 11.一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　BC　) (A)a<0 (B)a<-2 (C)a<-1 (D)a<1 解析:若一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根, 则解得a<0. 所以a<-1时,能得到a<0,而a<0,得不到a<-1; 所以a<-2时,能得到a<0,而a<0,得不到a<-2; 所以a<-1,a<-2是一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件.故选BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. “x<1”是“>1”的　　　条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”)  解析:因为>1即0<x<1,所以{x|x<1}⫌{x|0<x<1}. 答案:必要不充分 13. 若“x≤-1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件,则实数a的最大值为　　　　　.  解析:“x≤-1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件,则由“x<a”可以推出“x≤-1或x≥1”,但由“x≤-1或x≥1”推不出“x<a”,所以a≤-1,所以实数a的最大值为-1. 答案:-1 14. 设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　.  解析:由判别式Δ=16-4n≥0,n∈N*,得1≤n≤4.逐个分析,当n=1,2时,方程没有整数解;而当n=3时,方程有正整数解1,3;当n=4时,方程有正整数解2. 答案:3或4 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知p:m-1<x<m+1,q:<x<,若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 解:由题意知{x|<x<}⫋{x|m-1<x<m+1}. 如图所示, 则(等号不能同时成立) 即-≤m≤. 故实数m的取值范围是{m|-≤m≤}. 16．（15分）是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x>2,或x<-1”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;若不存在,请说明理由. 解:由4x+p<0得x<-,如图在数轴上画出x>2,或x<-1. 由数轴可得,当-≤-1,即p≥4时,x<-≤-1⇒x<-1. 故当p≥4时,“4x+p<0”是“x>2,或x<-1”的充分条件. 17．求方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件. 解:当a=0时,方程为2x+1=0,所以x=-为一负根. 当a<0时,因为Δ=4-4a>0,且x1x2=<0,x1+x2=->0,为一正根、一负根. 当a>0时,得0<a≤1. 综上,a≤1. 18．（15分）已知a,b,c∈R,a≠0.判断“a-b+c=0”是“二次方程 ax2+bx+c=0有一根为-1”的什么条件,并证明你的结论. 解:“a-b+c=0”是“二次方程ax2+bx+c=0有一根为-1”的充要条件. 证明如下: 当a,b,c∈R,a≠0时, 充分性:若“a-b+c=0”,则x=-1满足二次方程ax2+bx+c=0,即“二次方程ax2+bx+c=0有一根为-1”, 故“a-b+c=0”是“二次方程ax2+bx+c=0有一根为-1”的充分条件. 必要性:若“二次方程ax2+bx+c=0有一根为-1”,则“a-b+c=0”, 故“a-b+c=0”是“二次方程ax2+bx+c=0有一根为-1”的必要条件, 综上所述,“a-b+c=0”是“二次方程ax2+bx+c=0有一根为-1”的充要条件. 19．（17分） 已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，是否存在实数，使得命题是命题的必要不充分条件？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 解:（1）由题意可得，由， 当时，则，解得； 当时，则或，解得； 综上所述：实数的取值范围为 （2）不存在，理由如下： 假设存在使得命题是命题的必要不充分条件， 则命题是命题的必要不充分条件，可得集合是集合的真子集， 则，此不等式组无解， 所以假设不成立，即不存在. 故不存在使得命题是命题的必要不充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测03 2.1-2.2 充分、必要、充要条件 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列语句为命题的是(　　) (A)对角线相等的四边形 (B)a<5 (C)x2-x+1=0 (D)有一个内角是90°的三角形是直角三角形 2.若实数x,y∈R,则“x>0,y>0”是“x+y>0”的(　　) (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 3.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+ y-n>0},那么点P(2,3)∈(A∩B)的充要条件是(　　) (A)m>-1,n<5 (B)m<-1,n<5 (C)m>-1,n>5 (D)m<-1,n>5 5.设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　) （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 6.使a＞0，b＞0成立的一个必要不充分条件是(　　) A．a＋b＞0 B．a－b＞0 C．ab＞1 D．＞1 7.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要不充分条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 8.“关于x的方程ax2-2x+1=0至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是(　　) (A)a<-1 (B)a≤1 (C)a>1 (D)a∈R 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 有以下说法,其中正确的为(　　) (A)“m是有理数”是“m是实数”的充分条件 (B)“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件 (C)“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件 (D)“x>3”是“x2>4”的充分条件 10. 设全集为U,在下列选项中,是B⊆A的充要条件的有(　　) (A)A∪B=A (B)A∩B=A (C)(∁UA)⊆(∁UB) (D)A∪(∁UB)=U 11.一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　) (A)a<0 (B)a<-2 (C)a<-1 (D)a<1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. “x<1”是“>1”的　　　条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”)  13. 若“x≤-1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件,则实数a的最大值为　　　　　.  14. 设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　.  四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知p:m-1<x<m+1,q:<x<,若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 16．（15分）是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x>2,或x<-1”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;若不存在,请说明理由. 17．求方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件. 18．（15分）已知a,b,c∈R,a≠0.判断“a-b+c=0”是“二次方程 ax2+bx+c=0有一根为-1”的什么条件,并证明你的结论. 19．（17分） 已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，是否存在实数，使得命题是命题的必要不充分条件？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $