2.2 第1课时　充分、必要、充要条件的判断 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分必要条件判断，通过基础认知、关联应用、综合迁移三层设计，实现从单一命题到跨情境逻辑推理的递进，强化数学思维与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一充分/必要条件判断|以简单命题（如ab≠0与a≠0）为载体，强化定义理解| |关联应用层|结合集合、函数等知识的条件判断|融入集合运算（M∪N）、一次函数图象，培养关联思维| |综合迁移层|定理性质、实际情境（电路）的复杂条件分析|设置电路模型、定理表述判断，提升逻辑推理与模型意识|

2.2　充分条件、必要条件、充要条件 第1课时　充分、必要、充要条件的判断 1.下列命题中，p是q的充分条件的是（　　） A.p：ab≠0，q：a≠0 B.p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0 C.p：x3＞0，q：x＞1 D.p：a＞b，q：＞ 2.下列选项中，p是q的必要条件的是（　　） A.p：a＝－1，q：｜a｜＝1 B.p：－1＜a＜1，q：a＜1 C.p：a＜b，q：a＜b＋1 D.p：a＞b，q：a＞b＋1 3.“x＝1是x2－4x＋3＝0”的（　　） A.充分不必要条件　 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.“x＜2”是“＜0”的（　　） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 5.(2025高一·自流井月考) 已知a,b ∈ R，则“a + b > 0”是“ab > 0”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.若p：a∈（M∪N），q：a∈M，则p是q的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件 7.（多选）下列说法中正确的是（　　） A.“A∩B＝B”是“B＝⌀”的必要不充分条件 B.“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0” C.“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数” D.“｜x｜＝1”是“x＝1”的充分条件 8.设命题p：k＞5，b＜5，命题q：一次函数y＝（k－4）x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，则p是q的　　　　条件；q是p的　　　　条件.（用“充分”或“必要”填空） 9.对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则x∈B是x∈（A∪B）的　　　　条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”） 10.指出下列命题中，p是q的什么条件？（用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”回答） （1）p：x2＝2x＋1，q：x＝； （2）p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； （3）p：（x－1）2＋（y－2）2＝0，q：（x－1）（y－2）＝0. 11.给出定理“等腰梯形在同一底上的两个角相等”，下列说法正确的是（　　） A.该定理是判定定理，可用充分条件的语言来表述 B.该定理是判定定理，可用必要条件的语言来表述 C.该定理是性质定理，可用充分条件的语言来表述 D.该定理是性质定理，可用必要条件的语言来表述 12.（多选）设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是（　　） 13.若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a（a2＋b2）＝0；④ab＞0中选出适合的条件，用序号填空. （1）“a，b都为0”的必要条件是　　　　； （2）“a，b都不为0”的充分条件是　　　　； （3）“a，b至少有一个为0”的充要条件是　　　. 14.指出下列各组命题中，p是q的什么条件： （1）p：x＝1，q：x－1＝； （2）p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5； （3）p：x＋2≠y，q：（x＋2）2≠y2； （4）p：a是自然数，q：a是正数. 15.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（　　） A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C.丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 第1课时　充分、必要、充要条件的判断 1.A　对于A：p⇒q，故p是q的充分条件；对于B：p⇒/ q，故p不是q的充分条件；对于C：p⇒/ q，故p不是q的充分条件；对于D：p⇒/ q，故p不是q的充分条件.故选A. 2.D　要满足p是q的必要条件，即q⇒p，只有q：a＞b＋1⇒p：a＞b符合题意，故选D. 3.A　若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件.故选A. 4.A　由＜0，得x－2＜0，x＜2，即“x＜2”是“＜0”的充要条件. 5.D　当a = 5,b = -2时，满足a + b > 0，但ab < 0，即充分性不成立，当a = -2,b = -1，满足ab > 0，但a + b < 0，即必要性不成立，则“a + b > 0”是“ab > 0”的既不充分也不必要条件. 故答案为：D. 6.B　由a∈（M∪N）⇒/ a∈M，但a∈M⇒a∈（M∪N），故p是q的必要不充分条件. 7.ABC　由A∩B＝B，得B⊆A，所以“B＝⌀”可推出“A∩B＝B”，反之不成立，A正确；解方程x2－2x－3＝0，得x＝－1或x＝3，所以“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”，B正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，C正确；解方程｜x｜＝1，得x＝±1，则“｜x｜＝1”是“x＝1”的必要条件，D错误.故选A、B、C. 8.充分　必要 解析：当k＞5，b＜5时，函数y＝（k－4）x＋b－5的图象如图所示，此时一次函数y＝（k－4）x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，所以p是q的充分条件，q是 p的必要条件. 9.充要　解析：由x∈B，可得x∈（A∪B）；反之，因为A⊆B，A∪B＝B，所以由x∈（A∪B），可得x∈B，故x∈B是x∈（A∪B）的充要条件. 10.解：（1）∵x2＝2x＋1⇒/x＝，x＝⇒x2＝2x＋1，∴p是q的必要不充分条件. （2）∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0⇒/a2＋b2＝0，∴p是q的充分不必要条件. （3）∵（x－1）2＋（y－2）2＝0⇒x＝1且y＝2⇒（x－1）（y－2）＝0，而（x－1）·（y－2）＝0⇒/ （x－1）2＋（y－2）2＝0，∴p是q的充分不必要条件. 11.D　此定理揭示了等腰梯形的某个特征，是性质定理，可用必要条件的语言来表述，故选D. 12.BD　由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合，灯泡L亮，灯泡L亮，则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件.故选B、D. 13.（1）①②③　（2）④　（3）① 解析：①ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0；②a＋b＝0⇔a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③a（a2＋b2）＝0⇔a＝0或④ab＞0⇔或则a，b都不为0.故（1）“a，b都为0”的必要条件是①②③；（2）“a，b都不为0”的充分条件是④；（3）“a，b至少有一个为0”的充要条件是①. 14.解：（1）当x＝1时，x－1＝成立； 当x－1＝时，x＝1或x＝2. 所以p是q的充分不必要条件. （2）因为－1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5， 所以p是q的充要条件. （3）由q：（x＋2）2≠y2，得x＋2≠y，且x＋2≠－y， 又p：x＋2≠y， 故p是q的必要不充分条件. （4）0是自然数，但0不是正数，故p⇒/q；是正数，但不是自然数，故q⇒/p.故p是q的既不充分又不必要条件. 15.A　因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/ 丙，如图.综上，有丙⇒甲，但甲⇒/ 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.故选A. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $