1.1 二次函数的意义（教学课件）2026-2027学年九年级数学上册新教材浙教版

1.1二次函数的意义 第一章 二次函数 浙教版（新教材）·九年级上册 学 习 目 标 1.理解二次函数的定义，能准确识别二次函数，会区分二次项、一次项、常数项，会根据实际情境列二次函数的表达式能用待定系数法求解简单二次函数解析式. 2.通过实际问题抽象函数模型，经历“实际情境→列式化简→归纳定义”的完整过程，掌握判断二次函数的标准步骤. 3.感受二次函数在生活、几何中的广泛应用，体会抛物线的实用价值，培养严谨的代数化简习惯. 学习目标 导入新课 篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？跳多高才能成功盖帽？我们不能用一次函数的知识解决这些问题，上述问题我们需要二次函数的知识来解决. 情景导入 合作学习 活动1 1.一个长方形温室的占地面积为,周长为120m，一边长为 请用适当的函数表达式表示下列问题中的两个变量y与x之间的关系: 2.圆的面积 3.王师傅存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后将本息转存为又一个一年定期。设年利率均为，两年后王师傅共得本息y元 4.一个温室连同外围通道的矩形平面图如图。这个矩形的周长为120m，设一条边长为(m)，种植用地面积为(m2)。 新课探究 4 新知探究 活动2 我们得到了四个y与x之间的关系式 请同学们观察这四个关系式，思考并解决下面的问题： 1.这些关系式中y是x的函数吗？ 2.它们还有那些可以化简？化简的结果是什么？ y是x的函数 （1）、（3）、（4）可以化简，化简的结果为： 新课探究 新知探究 活动2 我们得到了四个y与x之间的关系式 请同学们观察这四个关系式，思考并解决下面的问题： 3.上述四个函数解析式具有哪些共同的特征？和你的同伴交流。 ①右边都是关于x的整式； ②自变量x的次数为2； ③化简后都是为常数， 新课探究 新知探究 我们把形如为常数，的函数叫做二次函数。 叫做二次项，为二次项系数， 叫做一次项，为一次项系数， 为常数项。 新课探究 典例1 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 典例分析 判断方法 化简后： 1.自变量的最高次数为2； 2.等式右边是关于自变量的整式； 3.二次项系数不能为0 下列函数中，哪些是二次函数? 不一定是 典例分析 练一练 典例分析 下列函数中 ；（2）； （3）；（4）； （5）（6）； 是二次函数的有 。 （2）（4） 典例分析 典例分析 将下列二次函数化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项 (1) (2) (1)解： = = 二次项系数为4，一次项系数为3，常数项为1； 典例2 (2) 二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为0. 注意 1.系数要带前面的符号； 2.一次项不存在时，其系数为0; 3.常数项不存在时，常数项为0。 典例分析 典例分析 （1）；（2）（3）； (4)v=8πr2. (1)解：二次项系数是1,一次项系数是0,常数项1. 练一练 (3)解： 二次项系数是-2,一次项系数是2,常数项0. (4)解：二次项系数是8π,一次项系数是0,常数项0. 指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． (2)解：二次项系数是-3,一次项系数是7,常数项-12. 注意 4.化简后要降幂排列；5.π是常数 典例分析 典例分析 如图1-2，一张正方形纸板的边长为2cm为了醒目美观，将它剪去四个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE=BF=CG=DH=(cm)，四边形EFGH的面积为(cm2). 典例3 （1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围; 解： = = 典例分析 典例分析 如图1-2，一张正方形纸板的边长为2cm为了醒目美观，将它剪去四个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE=BF=CG=DH=(cm)，四边形EFGH的面积为(cm2). 典例3 (2)求当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示. 解：列表如下 典例分析 典例分析 已知二次函数.当.=1时,函数值=4;当=2时,函数值=-5.求这个二次函数的解析式。 典例4 解：把分别带入函数中，得： 解得： 所以，此函数的表达式是： 典例分析 典例分析 在平面直角坐标系中，过点B（-1，2），C（3，0)，求抛物线的函数解析式； 练一练 解：把B(-1,2)，C(3,0)代入， 得 解得 此函数解析式为y=-x²+x+3 典例分析 拓展训练 关于的函数 是二次函数，求m的值. 练一练 解：由题意得： m2-m=2且 m+1≠0 解得，m=2 ∴当m=2时，此函数为二次函数。 关于的函数 是二次函数，求m的值. 解：由题意得： m2-m=2 解得，m=2 ∴当m=2时，此函数为二次函数。 变式训练 拓展训练 课堂练习 已知函数； (1)当m、n为何值时，该函数是一次函数； (2)当m、n为何值时，该函数是二次函数. 解：(1)∵该函数是一次函数 n2-3=1，m-2≠0，∴,n=±2，m≠2, ∴n=±2，m≠2; (2)∵该函数是二次函数 m-2≠0，n2-3=2 ∴m≠2，n= 练一练 当堂训练 课堂小结 二次函数 实际问题 探索归纳 二次函数 为常数， 用待定系数法求二次函数的解析式 注意自变量的取值范围 课时小结 $