1.2 二次函数的图象 第3课时 课件 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数一般式y=ax²+bx+c的图象，核心知识点为通过配方法转化为顶点式，课堂导入先回顾顶点式与y=ax²的关系，再以顶点坐标等表格问题链引导，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解配方步骤及顶点、对称轴的确定。 其亮点在于以抽象能力和推理意识为核心，通过详细的配方步骤培养符号意识，结合例题求对称轴顶点坐标和课堂练习（配方、平移等）发展推理能力，课堂小结明确公式法与配方法联系。教师可利用多样化例题提升教学效率，学生能夯实转化技能，增强数形结合应用能力。

1.2 二次函数的图象 第1章 二次函数 第3课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象 浙教版九年级上册 知识回顾 y＝ax2 y＝a(x－h)2 ＋k 上正下负 左加右减 一般地，二次函数y＝a(x－h)2 ＋k与y＝ax2的________相同，_______不同. 形状 位置 温故而知新，通过复习上一节内容，引出问题，探究新知. 2 情景导入 顶点坐标 对称轴 最值 y=-2x2 y=-2x2-5 y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6 (0,0) y轴 0 (0,-5) y轴 -5 (-2,0) 直线x=-2 0 (-2,-4) 直线x=-2 -4 (4,3) 直线x=4 3 ? ? ? ? ? ? Administrator (A) - 通过探索，一方面复习了旧知识，另一方面引出问题，从中获取新知识. 获取新知 如何用配方法将一般式 y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式 y=a(x-h)2+k？ 配方： 提取二次项系数 配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理：前三项化为和的平方形式，后两项合并同类项 化简：去掉中括号 4 Administrator (A) - 这里详细地展示配方过程，让学生体会知识的生成过程. 例题讲解 解： 例1 求抛物线 的对称轴和顶点坐标. 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）. 例2 已知函数y=－ x2+4x－3 ，回答下列问题： （1）函数y=－ x2+4x－3的图象能否由函数y=－ x2的图象通过平移得到?若能，请说出平移的过程，并画出示意图. （2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解: (1) 原函数可以化为y=－ （x－4）2+5. 函数y=－ x2+4x－3的图象可由函数y=－ x2的图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到.示意图如图. （2）原函数可以化为y=－ （x－4）2+5. 函数图象的开口方向向下，对称轴是直线x=4， 顶点坐标是（4，5）. 课堂小结 顶点： 对称轴： y=ax2+bx+c(a ≠0) (一般式) 公式法 (顶点式) 配方法 1.对于抛物线,因为 __ 0,所以开口____,对称 轴是直线 ,顶点是抛物线的最低点. 向上 1 课堂练习 10 2.（教材例3变式）完成下表: 二次函数 图象的开 口方向 图象的对称轴 图象的顶点坐标 ______ _ _________ _ ________ ______ ____________ _ ________ 向下 直线 向上 直线 11 二次函数 图象的开 口方向 图象的对称轴 图象的顶点坐标 ______ _____________ ________ ______ ______ ____________ _________ 续表 解：如上表所示. 向下 直线 （轴） 向上 直线 3.[2024东阳期末] 二次函数中与 的 部分对应值如下表，则该函数图象的对称轴是____________. … 0 1 … … … 直线 13 4.已知二次函数 . （1）用配方法将其化为 的形式; 解： . 14 图1-2-10 （2）在如图1-2-10所示的平面直角坐标 系 中，画出它的图象. 15 解：二次函数 的图象开口向上,顶点坐标为 ,对称轴为直线,与轴的交点坐标为,,与 轴的交点坐标为 . 16 画图象如图所示. 17 5.将二次函数 的图象先向右平移1个单位，再向 上平移2个单位，得到二次函数的图象，则函数 的表达式是 ( ) D A. B. C. D. 18 6.二次函数的图象可由 的图象经过怎 样的平移得到( ) A A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 19 7.已知下列函数：①；②；③ . 其中，图象通过平移可以得到函数 的图象的是 ______（填序号）. ①③ 20 8.已知抛物线经过点, . （1）求该抛物线的函数表达式； 解：把点和的坐标代入 , 得解得 所以该抛物线的函数表达式为 . 21 （2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标. 解：因为 , 所以该抛物线的对称轴是直线, 顶点坐标是 . 22 图1-2-11 9.（教材课内练习T3变式）根据如图1-2-11 所示的抛物线，解答下列问题. （1）请写出图中抛物线的函数表达式； 23 解：因为抛物线的顶点坐标为 , 所以设抛物线的函数表达式为 . 把点的坐标代入, 得, 解得 , 所以抛物线的函数表达式为 , 即 . 24 （2）如果有一条抛物线与如图所示的抛物线关于 轴对称， 写出抛物线 的函数表达式. 解：因为抛物线与抛物线关于 轴对称, 所以抛 物线的顶点坐标为, 且抛物线 的形状与抛物线 的形状相同, 开口方向相反, 所以抛物线的函数表达式为, 即 . 25 图1-2-12 10. 数形结合 已知二次函数 的图象如图1-2-12 所示，则点 所在的象限是( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 26 图1-2-13 11.将如图1-2-13所示的抛物线先向右平移1个 单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线 的函数表达式是( ) C A. B. C. D. 27 12.两条抛物线关于 轴对称，其中一条抛物线的函数表达式是 ，则另一条抛物线的函数表达式是______ ________________. 28 题组专练 同一直角坐标系中二次函数与其他函数图象共存问题 方法指引 由其他函数图象确定二次函数图象，即通过其他函数图象 确定相应的系数的范围，再由系数的范围来确定二次函数的图 象.也可由二次函数图象确定相应的系数的范围，进而确定其他 函数的图象. 1.[2024杭州西湖区一模] 在平面直角坐标系中，已知一次函数 的图象经过点，且与 轴正半轴相交， 则二次函数 的图象可能是( ) A A. B. C. D. 30 2.在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象可能是( ) C A. B. C. D. 31 3.[2024宁波海曙区期末] 在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是 ( ) B A. B. C. D. 32 4.一次函数和二次函数 是 常数，且 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) D A. B. C. D. 33 $