培优专题06 整式的加减章节13种易错题专项巩固训练（题型专练）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 聚焦整式加减13类易错点，以“概念辨析-运算技巧-综合应用”为逻辑主线，通过典例+变式体系化提炼解题方法，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项式/多项式概念|1典例+3变式|π作系数、次数取最高项|从定义辨析到参数计算，夯实整式基础| |同类项及应用|1典例+3变式|两相同两无关，参数方程思想|概念判定到含参计算，培养推理意识| |运算技巧|1典例+3变式|去括号分配律、整体法符号规则|从单一运算到步骤纠错，提升运算能力| |综合应用|1典例+3变式|绝对值化简、无关参数、实际建模|从代数推理到实际应用，发展模型意识|

培优专题06 整式的加减章节13种易错题专项巩固训练 （题型突破·举一反三） 题型01 单项式系数、次数识别易错题 题型02 多项式项、次数、常数项辨析题 题型03 同类项判定辨析题 题型04 根据同类项概念求字母参数值 题型05 整式的识别 题型06 合并同类项 题型07 去括号漏乘系数 题型08 多项式升降幂排列 题型09 识别整式加减运算的错误步骤 题型10 整体法化简整式未注意符号 题型11 数轴上整式化简绝对值题型 题型12 含参数整式与某字母无关求参数 题型13 整式加减实际列式 ▌题型01 单项式系数、次数识别易错题 圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数，而不能当成字母 【典例1】（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【变式1】（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）单项式的系数与次数分别是（   ） A．－3，3 B．，3 C．，4 D．，3 【变式2】（25-26七年级上·湖南常德·期末）已知是四次单项式，则的值是______． 【变式3】（25-26七年级上·广东汕尾·期末）若单项式的次数是10，则的值为___________． ▌题型02 多项式项、次数、常数项辨析题 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数 【典例2】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列关于多项式的说法中，错误的是（     ） A．有三项 B．常数项为 C．次数是7 D．二次项的系数是 【变式1】（25-26七年级上·河北唐山·期末）张老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述： 小明：这个代数式是一个六次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是7． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·江西吉安·期末）多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 【变式3】（25-26七年级上·陕西安康·期末）若将多项式的次数记为，三次项的系数记为，常数项记为，则代数式的值为_____． ▌题型03 同类项判定辨析题 同类项的特征：两相同，两无关. 两相同指所含字母相同，相同字母的指数也相同. 两无关指同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关. 【典例3】（25-26七年级上·河北保定·期末）下列选项中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·河北唐山·期末）若，是一个单项式，是一个非零的常数，则可能是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是___． 【变式3】（24-25七年级上·河北张家口·期末）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是_________． ▌题型04 根据同类项概念求字母参数值 【典例4】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）若单项式与单项式的和仍然是单项式，则___________． 【变式1】（25-26七年级上·上海浦东新·期末）已知，是常数，如果和是同类项，那么它们合并同类项后得______． 【变式2】（25-26七年级上·福建漳州·期末）若，则______． 【变式3】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，与是同类项，则__________． ▌题型05 整式的识别 1）单项式中不能含有加减运算，多项式中一定含有加减运算. 2）单项式与多项式中都可以有除法运算，但是要写成分数的形式且分母中不能含有字母. 3）一个整式不是单项式就是多项式，判断一个式子是不是整式的关键是看分母中是否含有字母. 【典例5】（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入所对应的横线上． ，，，，，，，． 单项式：________； 多项式：________； 整式：________． 【变式2】（25-26七年级上·全国·周测）将填入下列相应的大括号中． 单项式：{            …}； 多项式：{            …}； 三次式：{            …}； 二项式：{            …}； 整式：{            …}． 【变式3】（23-24七年级上·全国·课后作业）在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ▌题型06 合并同类项 1）系数相加(减)，所得的结果作为系数，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； 2）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0； 3）合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项，而且合并同类项结果可能是单项式，也可能是多项式. 【典例6】（25-26七年级上·山西太原·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·吉林长春·期末）如下是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后得分是（  ） 姓名：小明  得分：______ 填空题（评分标准：每道题4分） （1）； （2）； （3）； （4）． A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）合并下列同类项： （1）_________；           （2）_______； （3）________；            （4）_______． 【变式3】（25-26七年级上·福建福州·期中）化简下列各式： (1)； (2)． ▌题型07 去括号漏乘系数 括号前是有理数时，根据有理数乘法分配律去括号，即括号前的数与括号里面各项系数分别相乘 【典例7】（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）计算：___________． 【变式1】（24-25七年级上·四川绵阳·期末）去括号填空：________． 【变式2】（24-25七年级上·吉林·阶段检测）有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写________． 【变式3】（25-26七年级上·河南洛阳·期中）把多项式去括号后按字母的降幂排列为_____. ▌题型08 多项式升降幂排列 【典例8】（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·重庆万州·期末）把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·江苏盐城·开学考试）给出下列整式：，，，观察这些整式的字母的幂的排列情况，根据它们的共同特征，可以将其命名为“把一个多项式按照某个字母的__________排列”这个名称可以给出的定义为__________． 【变式3】（2025·吉林长春·模拟预测）某多项式按字母的降幂排列为：，则整数的值可能为______．（写出一个即可） ▌题型09 识别整式加减运算的错误步骤 【典例9】（25-26七年级上·山西临汾·期中）阅读下面的解题过程并解决问题． 化简： 解：原式……（第一步） ……（第二步） ……（第三步） (1)上面的计算过程，第一步变形的依据是______． (2)上面的计算过程，从______步开始出现错误，错误的原因是______． (3)请写出正确的解答过程． 【变式1】（24-25七年级上·广东清远·期中）已知关于、的多项式． (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：    第一步         第二步         第三步 回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 ； (2)若的结果与字母的取值无关，求的值． 【变式2】（22-23七年级上·山西吕梁·期中）阅读下面材料，并完成相应学习任务．晓彬同学在计算时，写出如下计算步骤：         第一步         第二步      第三步                       第四步 任务一： ①以上步骤第一步是进行_____，此步骤用到的运算律是______． ②第二步用到的运算律是______，第三步用到的运算律是______． 任务二： ①以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是_________________________． 请直接写出该整式正确的化简结果_____________． ②计算：当，时，求该整式的值． 【变式3】（25-26七年级上·江西萍乡·期末）下列是小明化简整式的过程，在对照答案后，他发现自己做错了． 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步 (1)他是从第________步开始出错的，错误的原因是_________； (2)请你写出正确的化简过程． ▌题型10 整体法化简整式未注意符号 【典例10】（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）已知多项式的值是7，则多项式的值是__________． 【变式1】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知，则代数式的值为______． 【变式2】（25-26七年级上·湖北随州·期中）已知，则代数式的值为________． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值：已知，则___________． ▌题型11 数轴上整式化简绝对值题型 【典例11】（25-26七年级上·安徽合肥·阶段检测）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（   ） A．c B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·四川成都·期末）在数轴上，数对应的点的位置如图所示，已知，则化简的结果是__________． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期中）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______． 【变式3】（24-25七年级上·四川成都·期中）有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示： （1）的值为______； （2）化简值为______． ▌题型12 含参数整式与某字母无关求参数 若整式加减运算结果“不含某项”或整体的值“与某个字母的值无关”，实质是去括号，合并同类项后，令该项的系数为0，从而求出待定字母的值. 【典例12】（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）已知的取值与x无关，求的值__________． 【变式1】（25-26七年级上·四川成都·期中）已知，．若的取值与无关，则的最小值为_____． 【变式2】（24-25七年级上·云南·单元复习）已知关于多项式的值与无关，则的值为________． ▌题型13 整式加减实际列式 【典例13】（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）魔术师说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果是2．” (1)如果设魔术师任意想的那个数为x，请你帮助魔术师说明上述结论的正确性； (2)在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．试解决下列“无关”类问题： ①多项式的值（    ）； A．仅与x的大小无关                    B．仅与y的大小无关 C．与x、y的大小都无关                D．与x、y的大小都有关 ②三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙．已知正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c．设图1中阴影部分周长为m，图2阴影部分周长之和为n，试判断的值是否与正方形A、B、C的边长有关，若有关，请说明理由；若无关，求出的值． 【变式1】（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）观察图，回答下列问题： (1)用含的代数式表示边的长度 ； (2)用含，的代数式，表示阴影部分的周长是 ； (3)用含，的代数式，表示阴影部分的面积是 ； (4)当，时，阴影部分的周长是 ，面积是 ． 【变式2】（25-26七年级上·辽宁营口·期末）对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．春节将至，刘伟要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求： (1)装裱后对联的天头长_____，地头长_____（分别用含的代数式表示）． (2)列代数式表示装裱后对联的长与宽的差，并求出当时该代数式的值． 【变式3】（25-26七年级上·江苏南通·期末）港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和．请根据这些数据回答下列问题： 港珠澳大桥主体工程示意图 (1)直接写出汽车在主桥上行驶的路程为______；（用含t的代数式表示） (2)如果汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的倍，请用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长； (3)如果汽车通过主桥需要，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少，请用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度差． 【变式4】（24-25七年级下·安徽安庆·期中）如图，一块长方形铁皮的长为米，宽为米将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子． (1)求这个盒子底部的长和宽（用含、的代数式表示，要求化简）； (2)求这个盒子底部的面积（用含、的代数式表示，要求化简）； (3)将盒子的外部表面进行喷漆，若每平方米喷漆的费用为8元，求喷漆共需要的费用（用含、的代数式表示，要求化简）． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题06 整式的加减章节13种易错题专项巩固训练 （题型突破·举一反三） 题型01 单项式系数、次数识别易错题 题型02 多项式项、次数、常数项辨析题 题型03 同类项判定辨析题 题型04 根据同类项概念求字母参数值 题型05 整式的识别 题型06 合并同类项 题型07 去括号漏乘系数 题型08 多项式升降幂排列 题型09 识别整式加减运算的错误步骤 题型10 整体法化简整式未注意符号 题型11 数轴上整式化简绝对值题型 题型12 含参数整式与某字母无关求参数 题型13 整式加减实际列式 ▌题型01 单项式系数、次数识别易错题 圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数，而不能当成字母 【典例1】（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 【变式1】（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）单项式的系数与次数分别是（   ） A．－3，3 B．，3 C．，4 D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式系数与次数的定义，根据单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，进行分析，即可作答． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 故选：D 【变式2】（25-26七年级上·湖南常德·期末）已知是四次单项式，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式，掌握单项式中所有字母的指数之和为次数是解题的关键． 根据单项式次数的定义，所有字母的指数之和为次数，即可求解． 【详解】解：是四次单项式， ， ． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·广东汕尾·期末）若单项式的次数是10，则的值为___________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了单项式的次数，解一元一次方程，根据单项式次数的定义，所有字母的指数之和等于10，列出方程求解即可． 【详解】解：单项式的次数是所有字母的指数之和，即， 化简得：， 移项，合并同类项得， 解得：， 故答案为：3． ▌题型02 多项式项、次数、常数项辨析题 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数 【典例2】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列关于多项式的说法中，错误的是（     ） A．有三项 B．常数项为 C．次数是7 D．二次项的系数是 【答案】C 【分析】本题考查多项式的基本概念，首先明确多项式相关定义：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数．根据多项式的项数，次数，常数项，系数的定义逐一判断即可，找出错误说法，即可求解． 【详解】解：∵ 多项式 由个单项式组成， ∴ 多项式共有三项，A选项说法正确； ∵ 不含字母的项是， ∴ 常数项为，B选项说法正确； ∵ 最高次项为 ，次数为， ∴ 多项式的次数为，不是，C选项说法错误； ∵ 二次项是，数字因数为， ∴ 二次项的系数是，D选项说法正确． 综上，错误的是C． 【变式1】（25-26七年级上·河北唐山·期末）张老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述： 小明：这个代数式是一个六次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是7． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项．根据描述，代数式需满足：是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，逐一验证选项即可； 【详解】解：A. ，是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意； B. ，是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项正确，符合题意； C. ，是六次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·江西吉安·期末）多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．因为多项式为五次三项式，故需满足最高次项次数为5且所有三项系数均非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于的五次三项式， ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：D． 【变式3】（25-26七年级上·陕西安康·期末）若将多项式的次数记为，三次项的系数记为，常数项记为，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，代数式求值，根据多项式各项的次数确定最高次数为4，即；识别三次项及其系数为，即；常数项为，即，将a、b、c代入代数式并化简计算即可． 【详解】解：多项式 中，项的次数为，是最高次数，故； 项的次数为，系数为，故； 常数项为，故； 代数式化简为：， 代入，，，得： ． 故答案为：． ▌题型03 同类项判定辨析题 同类项的特征：两相同，两无关. 两相同指所含字母相同，相同字母的指数也相同. 两无关指同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关. 【典例3】（25-26七年级上·河北保定·期末）下列选项中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，关键是熟练应用定义解题；根据同类项的定义，对各选项进行判断． 【详解】解：同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式， A选项不含字母，不符合同类项定义； B选项是多项式，不符合同类项定义； C选项中的指数为，的指数为，与题干中对应字母指数不同，不符合同类项定义； D选项含字母，且的指数为，的指数为，的指数为，符合同类项定义， 故选：D． 【变式1】（24-25七年级上·河北唐山·期末）若，是一个单项式，是一个非零的常数，则可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式与的和仍然是一个单项式，意思是与是同类项，根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：∵，是一个单项式，是一个非零的常数， ∴和是同类项， 观察各选项，只有选项C和是同类项， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是___． 【答案】③④⑤⑥ 【分析】本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此逐个判断即可． 【详解】解：①与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项； ②与所含字母不相同，故不是同类项； ③与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； ④与含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； ⑤与23，是同类项， ⑥与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； 故答案为：③④⑤⑥． 【变式3】（24-25七年级上·河北张家口·期末）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是_________． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，根据题意判断即可． 【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”， 与是“准同类项”的要求是所含字母为且单项式中的指数与中的指数之差均小于或等于， 与是“准同类项”的是和； 故答案为：． ▌题型04 根据同类项概念求字母参数值 【典例4】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）若单项式与单项式的和仍然是单项式，则___________． 【答案】4 【分析】本题考查同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项，两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，由此可列出关于m、n的方程，求解后计算的值． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍然是单项式， ∴与是同类项， ∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得， ，， 解得，， 则． 【变式1】（25-26七年级上·上海浦东新·期末）已知，是常数，如果和是同类项，那么它们合并同类项后得______． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，根据相同字母的指数必须相等，因此建立关于m和n的方程并求解，再计算合并后的系数． 【详解】解：∵和是同类项， ∴x的指数相等，y的指数相等． 即，． 解得．， 所以合并后为． 【变式2】（25-26七年级上·福建漳州·期末）若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义． 由两单项式相加为0可知它们是同类项，进而求出m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，与是同类项，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数定义，有理数的分类，同类项定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．利用相反数、倒数、最大负整数和同类项的定义，求出、、、的值，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，与是同类项， ∴、、、， ∴． 故答案为：． ▌题型05 整式的识别 1）单项式中不能含有加减运算，多项式中一定含有加减运算. 2）单项式与多项式中都可以有除法运算，但是要写成分数的形式且分母中不能含有字母. 3）一个整式不是单项式就是多项式，判断一个式子是不是整式的关键是看分母中是否含有字母. 【典例5】（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 【答案】 单项式：{①⑤⑧…}； 多项式：{②③⑦…}； 三次多项式：{⑦…}； 整式：{①②③⑤⑦⑧…}． 【分析】本题考查了单项式、多项式、三次多项式和整式的定义进行判断；单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；三次多项式是多项式中最高次项的次数为3；整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】略 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入所对应的横线上． ，，，，，，，． 单项式：________； 多项式：________； 整式：________． 【答案】 ，，， ，， ，，，，，， 【分析】本题主要考查了单项式、多项式及整式的定义．根据单项式、多项式及整式的概念来分类：1、单项式：数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．（1）数字与字母的乘积的形式叫做单项式；（2）单个字母也是单项式；（3）单个数字是单项式；2、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式． 【详解】解：依题意， 单项式：，，，； 多项式：，，； 整式：，，，，，，； 故答案为：，，，；，，；，，，，，，． 【变式2】（25-26七年级上·全国·周测）将填入下列相应的大括号中． 单项式：{            …}； 多项式：{            …}； 三次式：{            …}； 二项式：{            …}； 整式：{            …}． 【答案】；；；；． 【分析】本题考查整式，单项式，多项式及其相关定义．掌握相关知识是解决问题的关键．利用相关定义解答即可． 【详解】单项式：； 多项式：； 三次式：； 二项式：； 整式：． 【变式3】（23-24七年级上·全国·课后作业）在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 【答案】单项式：，，0；多项式：，；整式：，，，0， 【分析】整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除，乘方五种运算，但在整式中除数（分母）不能含有字母，整式分为单项式和多项式． 【详解】解：分母中含有字母，不属于整式， 单项式：，，0； 多项式：，； 整式：，，，0，． 【点睛】本题主要考查单项式、多项式和整式的概念．掌握整式是分母中不能含字母的代数式是解决此题的关键． ▌题型06 合并同类项 1）系数相加(减)，所得的结果作为系数，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； 2）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0； 3）合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项，而且合并同类项结果可能是单项式，也可能是多项式. 【典例6】（25-26七年级上·山西太原·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先判断各项是否为同类项：只有所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项才是同类项，同类项合并时仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变． 【详解】解：对于选项A，与所含字母不同，不是同类项，不能合并，选项A运算结果错误； 对于选项B，，选项B运算结果正确； 对于选项C，与不是同类项，不能合并，选项C运算结果错误； 对于选项D，，选项D运算结果错误； 【变式1】（25-26七年级上·吉林长春·期末）如下是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后得分是（  ） 姓名：小明  得分：______ 填空题（评分标准：每道题4分） （1）； （2）； （3）； （4）． A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项的法则，即只有同类项才能合并，系数相加，字母及指数不变；需逐题判断小明的答案是否正确，并计算得分 【详解】∵（1），小明答案为，正确； （2）与不是同类项，不能合并，小明答案为，错误； （3），小明答案为，正确； （4），小明答案为，正确； ∴小明答对3题，每题4分，总分为分， 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）合并下列同类项： （1）_________；           （2）_______； （3）________；            （4）_______． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）直接根据合并同类项法则进行计算即可； （）直接根据合并同类项法则进行计算即可； （）直接根据合并同类项法则进行计算即可； （）直接根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：（）； （）； （）； （）； 故答案为：；；；． 【变式3】（25-26七年级上·福建福州·期中）化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：    （2）解：                                      ▌题型07 去括号漏乘系数 括号前是有理数时，根据有理数乘法分配律去括号，即括号前的数与括号里面各项系数分别相乘 【典例7】（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号和合并同类项．先处理括号内的表达式，注意符号变化，然后使用分配律，最后合并同类项． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级上·四川绵阳·期末）去括号填空：________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号法则是解答本题的关键．如果括号外的因数是正数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 根据去括号法则将式子可以写成省略括号的形式，本题得以解决． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·吉林·阶段检测）有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写________． 【答案】 【分析】本题考查的是去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 去括号得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填写． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·河南洛阳·期中）把多项式去括号后按字母的降幂排列为_____. 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，去括号．首先根据去括号法则去除括号，然后按照字母的指数从高到低进行排列，即可作答． 【详解】 即把多项式去括号后按字母的降幂排列为， 故答案为：． ▌题型08 多项式升降幂排列 【典例8】（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 【变式1】（24-25七年级上·重庆万州·期末）把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，把多项式降幂排列就是把多项式的项按照次数从大到小的顺序排列，解决本题的关键是把多项式按的降幂排列，然后再找到第三项即可． 【详解】解：把多项式按的降幂排列， 得到：， 它的第三项为． 故选：C ． 【变式2】（25-26八年级上·江苏盐城·开学考试）给出下列整式：，，，观察这些整式的字母的幂的排列情况，根据它们的共同特征，可以将其命名为“把一个多项式按照某个字母的__________排列”这个名称可以给出的定义为__________． 【答案】 降幂 把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这一字母的降幂排列 【分析】本题考查的是按照多项式中某一字母降幂排列的含义，根据定义作答即可． 【详解】解：是按照字母作的降幂排列； 是按照字母作的降幂排列； 是按照字母作的降幂排列； 是按照字母作的降幂排列； 根据它们的共同特征，可以将其命名为“把一个多项式按照某个字母的降幂排列”这个名称可以给出的定义为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这一字母的降幂排列． 故答案为：降幂，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这一字母的降幂排列 【变式3】（2025·吉林长春·模拟预测）某多项式按字母的降幂排列为：，则整数的值可能为______．（写出一个即可） 【答案】2（或3） 【分析】本题考查了多项式降幂排列的定义，解题的关键是熟练掌握多项式降幂排列的定义．先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义即可求解． 【详解】解：某多项式按字母的降幂排列为：， ∴m的整数值可能为3或2． 故答案为：2（或3）． ▌题型09 识别整式加减运算的错误步骤 【典例9】（25-26七年级上·山西临汾·期中）阅读下面的解题过程并解决问题． 化简： 解：原式……（第一步） ……（第二步） ……（第三步） (1)上面的计算过程，第一步变形的依据是______． (2)上面的计算过程，从______步开始出现错误，错误的原因是______． (3)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)乘法对加法的分配律 (2)第一；去括号时，括号内第二项漏乘 (3) 原式 ． 【分析】（）根据乘法分配律即可求解； （）根据乘法分配律即可判断求解； （）根据整式的加减运算法则解答即可； 本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：上面的计算过程，第一步变形的依据是乘法对加法的分配律， 故答案为：乘法对加法的分配律； （2）解：上面的计算过程，从第一步开始出现错误，错误的原因是去括号时，括号内第二项漏乘， 故答案为：第一；去括号时，括号内第二项漏乘； （3）略 【变式1】（24-25七年级上·广东清远·期中）已知关于、的多项式． (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：    第一步         第二步         第三步 回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 ； (2)若的结果与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1)二，去括号时，第二项没有变号 (2) 【分析】本题考查整式的加减； （1）根据题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号； （2）先计算出，然后根据的结果与字母的取值无关，即可求得的值． 【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：二，去括号时，第二项没有变号； （2） ， 的结果与字母的取值无关， ， 解得． 【变式2】（22-23七年级上·山西吕梁·期中）阅读下面材料，并完成相应学习任务．晓彬同学在计算时，写出如下计算步骤：         第一步         第二步      第三步                       第四步 任务一： ①以上步骤第一步是进行_____，此步骤用到的运算律是______． ②第二步用到的运算律是______，第三步用到的运算律是______． 任务二： ①以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是_________________________． 请直接写出该整式正确的化简结果_____________． ②计算：当，时，求该整式的值． 【答案】任务一：①去括号，分配律，交换律，结合律，①；任务二：①四，合并同类项系数相加错误，；②10 【分析】任务一：根据运算顺序和运算法则进行填空即可； 任务二：①合并同类项时系数相加出错，正确计算得出结果即可； ②将，代入代数式求解即可． 【详解】任务一：         第一步         第二步      第三步                       第四步 ①以上步骤第一步是进行去括号，此步骤用到的运算律是分配律． ②第二步用到的运算律是交换律，第三步用到的运算律是结合律． 故答案为：去括号，分配律，交换律，结合律； 任务二： ①以上步骤第四步出现了错误，错误的原因是系数相加时计算错误． 该整式正确的化简结果：． 故答案为：四，合并同类项系数相加错误，； ②解：当，时 原式． 【点睛】本题考查整式的加减．熟练掌握加减运算法则和运算律是解题的关键． 【变式3】（25-26七年级上·江西萍乡·期末）下列是小明化简整式的过程，在对照答案后，他发现自己做错了． 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步 (1)他是从第________步开始出错的，错误的原因是_________； (2)请你写出正确的化简过程． 【答案】(1)①；乘法对加法的分配律运用错误，没有乘 (2) 解：原式 ． 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）根据乘法对加法的分配律可得答案； （2）根据整式的加减运算法则化简即可． 【详解】（1）解：根据小明的化简过程，发现第①步开始出错，乘法对加法的分配律运用错误，没有乘， 故答案为：①；乘法对加法的分配律运用错误，没有乘； （2）略 ▌题型10 整体法化简整式未注意符号 【典例10】（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）已知多项式的值是7，则多项式的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值．根据已知条件，通过代数变形求出的值，再整体代入所求多项式进行计算． 【详解】解：由，得，即． 则． 故答案为：． 【变式1】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加法与减法，将代数式变形为含的形式，再利用已知条件代入计算即可． 【详解】． 将代入，得原式． 故答案为： 【变式2】（25-26七年级上·湖北随州·期中）已知，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整式的加减中的化简求值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先化简已知方程得到与的关系式，再将所求代数式变形后代入求值． 【详解】解： ， 去括号，得， 合并同类项，得， 即． 所以 ． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值：已知，则___________． 【答案】53 【分析】本题考查的知识点是整式的混合运算—化简求值，解此题的关键是利用完全平方公式以及平方差公式将原式化简． 先对代数式进行化简，去括号并合并同类项，得到最简表达式后，再利用已知条件代入求值即可． 【详解】解： 当，时， ， 故答案为：53． ▌题型11 数轴上整式化简绝对值题型 【典例11】（25-26七年级上·安徽合肥·阶段检测）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（   ） A．c B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，整式的加减运算等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是化简绝对值的关键．由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：，且，可得、、，进而化简得出结果． 【详解】解：由题意得：，， ∴、、， ∴ ． 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·四川成都·期末）在数轴上，数对应的点的位置如图所示，已知，则化简的结果是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数以及绝对值，整式的加减运算，熟练掌握数轴上的点表示的数以及绝对值是解决本题的关键．由数轴可知：，得，，进而解决此题． 【详解】解：由数轴可知：， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期中）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值，整式的加减，解决问题的关键是确定绝对值号里面的数的正负． 先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴，得 ， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·四川成都·期中）有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示： （1）的值为______； （2）化简值为______． 【答案】 【分析】（）由数轴可知：，，则，然后根据绝对值的意义进行化简，然后进行有理数加法运算即可； （）由数轴可知：，，，，则，，，然后根据绝对值的意义进行化简，再合并同类项即可； 本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：（）由数轴可知：，， ∴， ∴ ， 故答案为：； （）由数轴可知：，，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． ▌题型12 含参数整式与某字母无关求参数 若整式加减运算结果“不含某项”或整体的值“与某个字母的值无关”，实质是去括号，合并同类项后，令该项的系数为0，从而求出待定字母的值. 【典例12】（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）已知的取值与x无关，求的值__________． 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的加减中无关型问题，代数式求值，根据题意得出，，进而求出，，然后代入求解即可． 【详解】解： ∵的取值与x无关， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式1】（25-26七年级上·四川成都·期中）已知，．若的取值与无关，则的最小值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算、代数式的值与字母无关的条件、非负数的性质．方法：整式合并同类项法、系数归零法、利用非负数求最值．关键：将整理为含a的项与不含a的项，令a的系数为0确定参数，再利用求最小值．易错点：合并同类项时符号或系数计算错误；“与a无关”是指a的系数为0． 先计算的表达式，根据与a无关的条件，令含a的项的系数为零，确定x的值，再求其最小值． 【详解】， ， 则． ． 由于的值与a无关，故含a的项的系数为零，即， 解得． 此时． 因， 故， 当时取最小值． 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·云南·单元复习）已知关于多项式的值与无关，则的值为________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了多项式、乘方的运算等知识点，先根据题意求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵的值与x无关， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． ▌题型13 整式加减实际列式 【典例13】（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）魔术师说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果是2．” (1)如果设魔术师任意想的那个数为x，请你帮助魔术师说明上述结论的正确性； (2)在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．试解决下列“无关”类问题： ①多项式的值（    ）； A．仅与x的大小无关                    B．仅与y的大小无关 C．与x、y的大小都无关                D．与x、y的大小都有关 ②三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙．已知正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c．设图1中阴影部分周长为m，图2阴影部分周长之和为n，试判断的值是否与正方形A、B、C的边长有关，若有关，请说明理由；若无关，求出的值． 【答案】(1) 解：根据题意得：， 上述的结论正确； (2)①C；②无关， 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，熟练掌握整式的加减步骤是解题的关键． （1）按照魔术师的步骤进行运算，即可得出结论； （2）①去括号，合并同类项后，即可得出结论； ②利用长方形的周长公式，可用含，，的代数式表示出，，二者作差后，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：① ， 多项式的值与、的大小都无关． 故选：C； ②无关，， 根据题意得：长方形的长为，宽为， ，， ， 的值与正方形、、的边长无关，的值为0． 【变式1】（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）观察图，回答下列问题： (1)用含的代数式表示边的长度 ； (2)用含，的代数式，表示阴影部分的周长是 ； (3)用含，的代数式，表示阴影部分的面积是 ； (4)当，时，阴影部分的周长是 ，面积是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)； 【分析】（1）结合图形知，阴影部分是长为，宽为的大长方形截去一个长为，宽为的小长方形后的剩余部分，根据线段的和差可得； （2）将阴影部分的逐个边相加即可得出阴影部分的周长； （3）用大长方形的面积减去小长方形的面积即可得出阴影部分的面积； （4）将，代入第（2）、（3）题的表达式进行计算即可． 【详解】（1）解：结合图形知，阴影部分是长为，宽为的大长方形截去一个长为，宽为的小长方形后的剩余部分， ∴， 即边的长度为， 故答案为：； （2）解：∵上下各两条边（包括阴影部分里面的两条边）：， 左右两侧边：， ∴阴影部分的周长是：， 故答案为：； （3）解：∵大长方形的面积是：， 小长方形的面积是：， ∴阴影部分的面积是：， 故答案为：； （4）解：当，时， 阴影部分的周长是：， 阴影部分的面积是：， 故答案为：；． 【点睛】本题考查整式加减的应用，列代数式、求代数式的值的应用，几何图形中周长与面积的计算，长方形的面积与周长．正确理解题意并列出代数式是解题的关键． 【变式2】（25-26七年级上·辽宁营口·期末）对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．春节将至，刘伟要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求： (1)装裱后对联的天头长_____，地头长_____（分别用含的代数式表示）． (2)列代数式表示装裱后对联的长与宽的差，并求出当时该代数式的值． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查的知识点是列代数式、整式加减的运用，解题关键是用代数式将天头长与地头长表示出来． （1）用代数式将天头长与地头长的和表示出来，再由天头长与地头长的比分别求出天头长和地头长即可； （2）先表示出装裱后对联的长和宽，再相减即可． 【详解】（1）解：左、右边的宽均为，且左、右边均为天头长与地头长的和的， 天头长与地头长的和是， 天头长与地头长的比是， 天头长为， 地头长为． 故答案为：； （2）解：装裱后对联的长为， 装裱后对联的宽为， 装裱后对联长与宽的差为， 当时，． 【变式3】（25-26七年级上·江苏南通·期末）港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和．请根据这些数据回答下列问题： 港珠澳大桥主体工程示意图 (1)直接写出汽车在主桥上行驶的路程为______；（用含t的代数式表示） (2)如果汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的倍，请用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长； (3)如果汽车通过主桥需要，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少，请用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度差． 【答案】(1) (2)香港口岸到西人工岛的全长为 (3)主桥与海底隧道的长度差为 【分析】本题考查了整式的加减的应用． （1）依据题意，利用路程=速度×时间进而可以列式计算得解； （2）利用路程=速度×时间，计算即可得到答案； （3）利用路程=速度×时间，列式求出主桥与海底隧道的长度相差，进而计算可以得解． 【详解】（1）解：∵汽车在主桥上行驶的平均速度为， ∴汽车在主桥上行驶的路程为， 故答案为：； （2）解：∵汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的倍， ∴从香港口岸到东人工岛的时间是， ∴香港口岸到西人工岛的全长为：； （3）解：∵汽车通过主桥需要， ∴在主桥上行驶路程是， ∵通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少， ∴汽车在海底隧道行驶的时间是， ∴在海底隧道行驶路程为， ∴主桥与海底隧道的长度差为． 【变式4】（24-25七年级下·安徽安庆·期中）如图，一块长方形铁皮的长为米，宽为米将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子． (1)求这个盒子底部的长和宽（用含、的代数式表示，要求化简）； (2)求这个盒子底部的面积（用含、的代数式表示，要求化简）； (3)将盒子的外部表面进行喷漆，若每平方米喷漆的费用为8元，求喷漆共需要的费用（用含、的代数式表示，要求化简）． 【答案】(1)这个盒子底部的长为米，宽为米 (2)这个盒子底部的面积为平方米 (3)喷漆共需要的费用为元 【分析】本题考查了整式加减的应用，整式乘法的应用，根据题意正确列式计算是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：这个盒子底部的长为． 这个盒子底部的宽为． 答：这个盒子底部的长为米，宽为米． （2）解：． 答：这个盒子底部的面积为平方米． （3）解： ； ． 答：喷漆共需要的费用为元． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 培优专题06整式的加减章节13种易错题专项巩固训练 (题型突破·举一反三) 题型01单项式系数次数识别易错题 E 典例精析 【典例1】B E举一反目 【变式1】D 【变式2】 【答案】2 【变式3】 【答案】3 题型02多项式项、次数、常数项辨析题 典例精析 【典例2】C 举一反三 【变式1】B 【变式2】D 【变式3】 【答案】-12 题型03同类项判定辨析题 典例精析 【典例3】D 举一反三 【变式1】c 1/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式2】 【答案】③④⑤⑥ 【变式3】 【答案】①② 题型04根据同类项概念求字母参数值 E 典例精析 【典例4】 【答案】4 举一反三 【变式1】 【答案】-xy 【变式2】 【答案】-4 【变式3】 【答案】-3 题型05整式的识别 典例精析 【典例5】 【答案】 单项式：{①⑤⑧小 多项式：{②③⑦： 三次多项式：{⑦ 整式：{①②③⑤⑦⑧.. 三举一反目 【变式1】 【详解】解：依题意， 2/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 单项式：3y,一4,4b’m 5m+n 多项式：2ab+ab2 3’x-79 1 5m+n 整式： 号g,42ab+b,3-74b:5 1 3少，- 5m+n 21 5m+n 故答案为： 4'4ab'mi 2ab+ab3,x-7:34 2a'b+ab 3，x-7, 4ab,m 【变式2】 【详解】单项式： 4xy,20,m,” 多项式： 2x-3a2-2ab+, 2 三次式： m2n,2x2-3 21 二项式： 整式： 4xy, m2,23-30,m.a2-2b+b,… 【变式3】 【答案】单项式： ，,0多项式：5， 5 号，+6y+9:整式：2y，亏， 1 5x2- 2, x+3 6 3 0,y2+6y+9 题型06合进回类项 典例精析 【典例6】B 举一反王 【变式1】C 【变式2】 3/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7 【答案】 3ab 10% 【变式3】(25-26七年级上福建福州期中)化简下列各式： (1)4a-2b-6a+3b: 2)3(x2-5x+1-2(-3x-6+x2) 【答案】(1)-2a+b (2)x2-9x+15 题型07去括号漏乘系数 典例精析 【典例7】 【答案】 10a+16b 举一反三 【变式1】 【答案】-a+3b-3c 【变式2】 【答案】3x 【变式3】 【答案】x+4xy+6x3y2-6x2y2-5y 题型08 多项式升隆幂排列 典例精析 【典例8】C E 举一反三 【变式1】(c 【变式2】 【答案】 降幂 把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这一字母的 降幂排列 4/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式3】 【答案】2（或3） 题型09迟别整式加减运算的错误步骤 典例精析 【典例9】 【答案】(1)乘法对加法的分配律 (2)第一；去括号时，括号内第二项漏乘-3 (3) 原式=4a2b+2ab2-3a2b+6ab =(4a2b-3a2b)+(2ab2+6ab2） a2b+8ab2 举一反三 【变式1】 【答案】(1)二，去括号时，第二项没有变号 (2)m=-4 【变式2】 【答案】任务一：①去括号，分配律，交换律，结合律，①：任务二：①四，合并同类项系数相加错误， -ab2+3a2b;②10 【变式3】 【答案】(1)①；乘法对加法的分配律运用错误，-2没有乘mn (2) 解：原式=-5m2+mn-（3mn-2m2-2mm） =-5m2+mn-(mn-2m2） =-5m2+mn-mn+2m2 =-3m2 题型10整体法化简整式未注意符号 三典例精析 5/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【典例10】 【答案】0 举一反三 【变式1】 【答案】2 【变式2】 【答案】37 【变式3】 【答案】53 题型11数轴上整式化简绝对值题型 典例精析 【典例11】A 三举一反目 【变式1】 【答案】b+c 【变式2】 【答案】-5b-5c 【变式3】 【答案】 a+3b-2c 题型12含参数整式与某字母无送求参数 E 典例精析 【典例12】 【答案】-1 E 举一反三 【变式1】 【答案】-3 【变式2】 6/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】1 题型13整式加减实际列式 E 典例精析 【典例13】 【答案】(1) 解：根据题意得： 2x+8-于=+2- 422 2=2 .上述的结论正确： (2)①C;②无关，m-n=0 三举一反目 【变式1】 【答案】(1)0.5x (2)(4x+6y) (3)3.5y (4)46；77 【变式2】 【答案】(1)6a:4a (2)(8a+73)cm,97cm 【变式3】 【答案】(1)92t (2)香港口岸到西人工岛的全长为192akm (3)主桥与海底隧道的长度差为(20b+10.8)km 【变式4】 【答案】(1)这个盒子底部的长为(5a-b)米，宽为(3a+2b)米 (2)这个盒子底部的面积为15a2+7ab-2b2)平方米 (3)喷漆共需要的费用为(248a+200ab)元 7/7