培优专题03 整式的化简问题（题型专练）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 以五种代入方法为核心，构建从直接到数形结合的递进式解题体系，通过典例与变式联动培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接代入法|1典例+5变式|先化简再代入字母值计算|基础运算能力培养，强调步骤规范| |整体代入法|1典例+12变式|将已知式子视为整体转化代数式|抽象思想应用，从具体到整体的思维进阶| |间接代入法|1典例+7变式|化简已知代数式后代入求值|逆向思维训练，强化化简与代入的衔接| |赋值法|1典例+6变式|赋予未知数-1、0、1等特殊值计算|特殊化思想渗透，简化复杂代数式求值| |数形结合|1典例+3变式|结合数轴判断符号化简绝对值|几何直观应用，实现代数与几何的转化|

培优专题03 整式的化简问题 （题型突破·举一反三） 题型01 直接代入法求解 题型02 整体代入法求解 题型03 间接代入法 题型04 赋值法 题型05 数形结合的化简问题 ▌题型01 直接代入法求解 化简求值时，一般先化简，再把各字母的值代人计算. 【典例1】（25-26七年级上·山西大同·期末）下面是成成同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 任务： (1)以上步骤第__________步开始出现错误，错误的原因是__________． (2)请你进行正确化简．并求当时，式子的值 【变式1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算?他误将“”看成“”，求得的结果为，已知 ． (1)求； (2)当 时，求的值． 【变式2】（25-26七年级上·广东惠州·期末）已知天平左边托盘中的物体重量为，右边托盘中的物体重量为，其中， (1)化简A和B； (2)请你想一想，当，时，天平会向哪一边倾斜？为什么？ 【变式3】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）小洋同学在研究数轴时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的部分，如图：若遮住的最小整数是x，最大整数是y，根据图中信息，先化简多项式，再求值：． 【变式4】（25-26七年级上·重庆·期末）先化简，再求值． ，其中是最大的负整数，是的倒数． 【变式5】（25-26七年级上·全国·期末）已知，求的值，其中 ▌题型02 整体代入法求解 有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含有这几个式子的代数式，再代入求值.运用整体代换思想，往往能使问题得到简化. 【典例2】（2025-2026学年上学期七年级数学期末质量调研试卷）已知，求代数式的值． 【变式1】（25-26七年级上·河南南阳·期末）化简：，并计算当满足，时该整式的值． 【变式2】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）定义一种新运算：． (1)计算：的值； (2)若，且，互为倒数，求． 【变式3】（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． (3)若，，求的值． 【变式4】（25-26七年级上·广西玉林·期末）人教版七年级上册数学教材109页的部分内容如下：把和各看作一个整体，对下列式子进行化简：．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】把看成一个整体，求将合并的结果是__________； (2)【简单应用】已知，则___________； (3)【拓展提高】已知，，求代数式的值． 【变式5】（25-26七年级上·山西阳泉·期末）阅读与思考 阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成整体，则． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，计算：； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 【变式6】（25-26七年级上·江西南昌·期末）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用广泛． 例如：已知代数式的值为，求代数式的值．解答如下： 由题意得， 所以． 所以代数式的值为． (1)若，则________； (2)已知，，当，时，求的值． 【变式7】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下图是苏科版教材七年级数学上册的部分内容． 求代数式的值，其中，． 卡通人物的话语中体现了“整体代换”的数学思想方法．“整体代换”能帮助我们把复杂的式子“打包”成一个整体，让运算变得简单清晰．请运用“整体代换”的思想方法解决以下问题． (1)解决上图中的问题； (2)当时，．当时，求代数式的值； (3)若关于的方程的解是，则关于的方程的解是______． 【变式8】（25-26七年级上·福建泉州·期末）整体思想是数学解题中的一种重要思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 【应用尝试】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值； （2）已知的运算结果可表示为，分别求下列式子的值： ①；②；③； 【应用拓展】 （3）周末，小军一家四口在休闲区运动．休闲区的环形跑道周长是100米，爸爸和小军在休闲区的环形跑道上同时反向跑步，两人相距10米，小军的速度是a米/秒，爸爸的速度是米/秒（），经过6秒两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，起跑时妹妹站在妈妈前面20米处，两人同时同向起跑，妹妹的速度是b米/秒（），妈妈的速度也是米/秒，经过4秒后，妈妈追上妹妹． 综合上述信息求代数式：的值． 【变式9】（25-26七年级上·黑龙江七台河·期末）【阅读感悟】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如图： 原式 因为 原式． 汤同学把作为一个整体求解，整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法．请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 ． （2）已知，则的值为 ； 【拓展提高】 （3）若，求代数式的值． 【变式10】（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）【阅读材料】 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则 【尝试应用】 （1）已知，，，求的值； 【拓展探索】 （2）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图1，2两种方式摆放，已知，请观察图形，求图2中阴影部分的面积． 【变式11】（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）数学课上，黄老师给同学们布置了这样一道思考题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照小明的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则__________． （2）已知当时，的值是2023；求当时，的值． 【拓展提高】 （3）已知，求的值． （4）关于的一元一次方程的解是，求关于的一元一次方程的解． 【变式12】（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）阅读材料并解答下列问题： “整体思想”是中学数学的一种重要思想方法，运用其解决问题，可以使复杂问题简单化．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求代数式的值． (3)把看成一个整体，运用“整体思想”解方程：． ▌题型03 间接代入法 将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值. 【典例3】（25-26七年级上·四川成都·期末）先化简再求值：，其中． 【变式1】（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）先化简，再求值：，其中． 【变式2】（25-26七年级上·广东揭阳·期末）先化简再求值：已知，且，求的值． 【变式3】（25-26七年级上·重庆·阶段检测）化简求值：，其中，，． 【变式4】（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)在（2）条件下，若，且，求的值． 【变式5】（25-26七年级上·河北邯郸·期末）泽泽在练习册上看到一道整式运算的参考答案破损，形式如下： 解：原式： (1)请你帮助泽泽求出破损部分的整式； (2)如果且，且请求出破损部分整式的值． 【变式6】（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）已知边长为的正方形的面积为4，y与互为倒数；先化简，再求值． 【变式7】（25-26七年级上·全国·期末）（1）已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对值等于3．求代数式的值． （2）先化简，再求值：，其中． ▌题型04 赋值法 给未知数赋予一些特殊值，将其代入等式中，得到所求代数式的形式，从而求出代数式的值.一般情况下，多是代入-1、0、1这三个值. 【典例4】（24-25七年级上·上海闵行·阶段检测）已知多项式（其中是常数），当时的值分别是23和，那么_______． 【变式1】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得______． 【变式2】（23-24七年级上·福建福州·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对取任意有理数都成立，例如给赋值时，可求得．请再尝试给赋其它的值并结合学过的知识，求得的值为______． 【变式3】（2023·湖北随州·一模）设，可以这样求和的值：令，则；令，则，这种求代数值的方法叫“赋值法”．运用这种方法，可求得式子的值为______． 【变式4】（22-23七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为______． 【变式5】（20-21七年级上·江苏镇江·期中）已知． 当时， 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）当x为多少时，可求出g为多少？ （2）求的值； （3）求的值． 【变式6】（25-26七年级上·上海金山·期中）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则： （1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到； （3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题． 已知：，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． ▌题型05 数形结合的化简问题 【典例5】（24-25七年级上·陕西西安·期中）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·重庆合川·期末）若有理数在数轴上对应的点如图，化简：____． 【变式2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简：________． 【变式3】（25-26七年级上·甘肃白银·期末）先化简，再求值：，其中实数、在数轴上的位置如图所示． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题03 整式的化简问题 （题型突破·举一反三） 题型01 直接代入法求解 题型02 整体代入法求解 题型03 间接代入法 题型04 赋值法 题型05 数形结合的化简问题 ▌题型01 直接代入法求解 化简求值时，一般先化简，再把各字母的值代人计算. 【典例1】（25-26七年级上·山西大同·期末）下面是成成同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 任务： (1)以上步骤第__________步开始出现错误，错误的原因是__________． (2)请你进行正确化简．并求当时，式子的值 【答案】(1)一；去括号时符号错误，应化为 (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）去括号时符号错误，应化为； （2）先去括号，合并同类项，再将代入化简结果计算即可． 【详解】（1）解：去括号时符号错误，应化为， 即以上步骤第一步开始出现错误，错误的原因是去括号时符号错误，应化为； 故答案为：一；去括号时符号错误，应化为； （2）解：原式 ， 当时， 原式 ． 【变式1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算?他误将“”看成“”，求得的结果为，已知 ． (1)求； (2)当 时，求的值． 【答案】(1) (2)18 【分析】（1）先根据题意计算即可； （2）根据题意列式，再去括号合并化简，将代入计算即可. 【详解】（1）解：根据题意得 ； （2）解： ， 当时，原式 . 【变式2】（25-26七年级上·广东惠州·期末）已知天平左边托盘中的物体重量为，右边托盘中的物体重量为，其中， (1)化简A和B； (2)请你想一想，当，时，天平会向哪一边倾斜？为什么？ 【答案】(1)； (2)解：天平会向B边倾斜，理由： 当，时，， ， ∵， ∴天平会向B边倾斜． 【详解】（1）解： ， （2）略 【变式3】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）小洋同学在研究数轴时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的部分，如图：若遮住的最小整数是x，最大整数是y，根据图中信息，先化简多项式，再求值：． 【答案】； 【分析】本题考查数轴和整式的化简求值，熟练掌握整式的化简求值是解题的关键，先根据数轴确定x，y的值，再对多项式进行化简，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解：∵遮住的最小整数是x，最大整数是y， ∴， ∴ ， 将代入得： ∴原式． 【变式4】（25-26七年级上·重庆·期末）先化简，再求值． ，其中是最大的负整数，是的倒数． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，倒数，先对整式进行化简，然后根据有理数的相关定义，求出x，y的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵x 是最大的负整数，y是的倒数， ∴，， ∴ ； 当，时，原式． 【变式5】（25-26七年级上·全国·期末）已知，求的值，其中 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则和去括号法则． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：因为， 所以 因为， 所以, 由题意，得 ， 当时，原式 ▌题型02 整体代入法求解 有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含有这几个式子的代数式，再代入求值.运用整体代换思想，往往能使问题得到简化. 【典例2】（2025-2026学年上学期七年级数学期末质量调研试卷）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．先去括号，合并同类项，再观察，把的值整体代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 【变式1】（25-26七年级上·河南南阳·期末）化简：，并计算当满足，时该整式的值． 【答案】， 【分析】此题考查整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把化简结果变形后利用整体代入即可求出答案． 【详解】解： 原式 【变式2】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）定义一种新运算：． (1)计算：的值； (2)若，且，互为倒数，求． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，以及倒数的性质．关键是准确理解新运算“”的规则，并将其转化为常规的代数运算来求解． （1）直接将、代入新运算的定义式，按照有理数的运算顺序计算出结果； （2）先把、代入新运算的定义式，通过去括号、合并同类项化简整式，再结合“，互为倒数则”的性质代入化简后的式子求值． 【详解】（1）解：； （2）解： ． ∵，互为倒数， ∴，原式． 【变式3】（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． (3)若，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)26 (3)32 【分析】本题考查了整体代换思想的应用，以及整式的加减． （1）直接将已知条件代入求解即可； （2）通过相加已知等式可得答案； （3）将变形为，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴； （2）解：已知 两式相加： ∴； （3）解：∵ ∴ ． 【变式4】（25-26七年级上·广西玉林·期末）人教版七年级上册数学教材109页的部分内容如下：把和各看作一个整体，对下列式子进行化简：．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】把看成一个整体，求将合并的结果是__________； (2)【简单应用】已知，则___________； (3)【拓展提高】已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）将代数式化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：， ， 故答案为：2022； （3）解：，， ． 【变式5】（25-26七年级上·山西阳泉·期末）阅读与思考 阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成整体，则． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，计算：； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查多项式的化简求值，理解和掌握阅读材料的解题思想方法是解题的关键． （1）仿照阅读材料解答即可； （2）将原式化为，再将代入计算即可； （3）将原式化为，再将，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ． 【变式6】（25-26七年级上·江西南昌·期末）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用广泛． 例如：已知代数式的值为，求代数式的值．解答如下： 由题意得， 所以． 所以代数式的值为． (1)若，则________； (2)已知，，当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）按照题干中的例题整体代入即可求解． （2）先化简，再将，代入原式即可求解． 【详解】（1）解：∵   ， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：∵，， ∴ ； 当，时，原式． 【变式7】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下图是苏科版教材七年级数学上册的部分内容． 求代数式的值，其中，． 卡通人物的话语中体现了“整体代换”的数学思想方法．“整体代换”能帮助我们把复杂的式子“打包”成一个整体，让运算变得简单清晰．请运用“整体代换”的思想方法解决以下问题． (1)解决上图中的问题； (2)当时，．当时，求代数式的值； (3)若关于的方程的解是，则关于的方程的解是______． 【答案】(1)代数式的值为； (2)代数式的值为； (3)． 【分析】本题主要考查了代数式求值，一元一次方程的解，根据已知条件进行整体代入法求解是解题的关键． （）把看成整体，利用合并同类项法则进行化简，然后把，代入即可； （）先求出，然后把代入，然后整体代入即可求解； （）由得，然后通过题意可得，从而求解． 【详解】（1）解： ， 当， 原式 ； （2）解：当时，， 整理得：， ∴当时， ， ； （3）解：由得， ∵关于的方程的解是， ∴关于的方程的解是， 解得：， 故答案为：． 【变式8】（25-26七年级上·福建泉州·期末）整体思想是数学解题中的一种重要思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 【应用尝试】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值； （2）已知的运算结果可表示为，分别求下列式子的值： ①；②；③； 【应用拓展】 （3）周末，小军一家四口在休闲区运动．休闲区的环形跑道周长是100米，爸爸和小军在休闲区的环形跑道上同时反向跑步，两人相距10米，小军的速度是a米/秒，爸爸的速度是米/秒（），经过6秒两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，起跑时妹妹站在妈妈前面20米处，两人同时同向起跑，妹妹的速度是b米/秒（），妈妈的速度也是米/秒，经过4秒后，妈妈追上妹妹． 综合上述信息求代数式：的值． 【答案】（1）；（2）1，81，41；（3） 【分析】（1）根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，得出，，再整体代入求值即可； （2）把当和分别代入，求出① ，②，然后求出的值即可； （3）根据题意得出，，然后再整体代入求值即可． 【详解】解：（1）∵a，b互为相反数，m，n互为倒数， ∴，， ∴原式； （2）∵， ∴当时，① ， 当时，②， 由得，， ∴， ∴，，； （3）依题意得：， ∴①， 又∵， ∴② ∴ ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，列代数式，整式加减运算，相反数和倒数定义，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则． 【变式9】（25-26七年级上·黑龙江七台河·期末）【阅读感悟】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如图： 原式 因为 原式． 汤同学把作为一个整体求解，整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法．请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 ． （2）已知，则的值为 ； 【拓展提高】 （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）2026；（2）7；（3）27 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是对整式加减的变形和整体代入． （1）由已知条件易得，将原式变形后代入数值计算即可； （2）由已知条件易得，将原式去括号，合并同类项后并整理，然后代入已知数值计算即可； （3）将原式变形后代入已知数值计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2026； （2）∵， ∴， ∴ ， 故答案为：7； （3）∵， ∴ ． 【变式10】（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）【阅读材料】 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则 【尝试应用】 （1）已知，，，求的值； 【拓展探索】 （2）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图1，2两种方式摆放，已知，请观察图形，求图2中阴影部分的面积． 【答案】（1）2011；（2）192 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）由题意得，，把，代入整理可得答案； （2）先求出大小正方形的边长与小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即可． 【详解】解：（1）∵， ，， 把，，代入，得 ； ； （2）观察图形可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∵， ∴． 【变式11】（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）数学课上，黄老师给同学们布置了这样一道思考题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照小明的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则__________． （2）已知当时，的值是2023；求当时，的值． 【拓展提高】 （3）已知，求的值． （4）关于的一元一次方程的解是，求关于的一元一次方程的解． 【答案】（1）；（2）；（3）10；（4） 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求代数式的值，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，正确掌握题干中的方法并熟练运用是解题的关键． （1）利用相反数和倒数的意义求得，，代入运算即可； （2）利用已知条件求得，再利用整体代入的方法解答即可； （3）去掉括号后，重新组合，再利用整体代入的方法解答即可； （4）利用换元的思想方法将看成x即可得出结论． 【详解】解：（1）∵a、b互为相反数，m、n互为倒数， ∴， 则 （2）∵当时，的值是2023； ∴ ∴ 当时， （3） ∵， ∴ 即 故原式的值为10； （4）关于的一元一次方程 设则 关于的一元一次方程的解是， 即 解得 【变式12】（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）阅读材料并解答下列问题： “整体思想”是中学数学的一种重要思想方法，运用其解决问题，可以使复杂问题简单化．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求代数式的值． (3)把看成一个整体，运用“整体思想”解方程：． 【答案】(1) (2) 14 (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减，已知式子的值，求代数式的值，解一元一次方程． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）由已知可得，整体代入，计算即可； （3）把看成一个整体，去分母，移项，合并同类项，可得，即可求解． 【详解】（1）解： ， 故答案为：． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． ∴代数式的值为． （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ▌题型03 间接代入法 将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值. 【典例3】（25-26七年级上·四川成都·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，利用非负性求出x，y的值，然后代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 当，时，原式． 【变式1】（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质等知识；先化简整式，再由非负数的性质求出a与b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：原式； ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 【变式2】（25-26七年级上·广东揭阳·期末）先化简再求值：已知，且，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、绝对值和乘方的应用等知识，熟练掌握整式的加减法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后根据绝对值和乘方的性质可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． ∵，且， ∴，， ∵， ∴或， 当时，原式； 当时，原式； 综上，式子的值为． 【变式3】（25-26七年级上·重庆·阶段检测）化简求值：，其中，，． 【答案】，12 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先计算括号内的运算，然后去括号，接着合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴或， ∵，， ∴， ∴当，时， 原式 ． 【变式4】（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)在（2）条件下，若，且，求的值． 【答案】(1)； (2)或或或； (3) 【分析】本题考查整式的加减运算、绝对值与平方根的性质及分类讨论思想，关键是熟练运用整式加减法则化简代数式，根据绝对值和平方的非负性求解未知数的所有可能值，并结合附加条件筛选出符合的取值． （1）先将、代入，利用乘法分配律去括号，再合并同类项得到化简结果； （2）根据绝对值的性质解方程得到的两个可能值，根据平方根的定义求出的两个可能值，再分四种组合计算的所有可能结果； （3）由得出，结合确定、的唯一符合条件的取值，再代入（1）中化简后的的表达式计算最终结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴或， 解得或； ∵， ∴或； 分情况计算： 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故的值为：或或或； （3）解：∵， ∴，即； 又∵， ∴与同号，且； 由（2）知的可能值为，，的可能值为，； ∴，； 当，时，． 【变式5】（25-26七年级上·河北邯郸·期末）泽泽在练习册上看到一道整式运算的参考答案破损，形式如下： 解：原式： (1)请你帮助泽泽求出破损部分的整式； (2)如果且，且请求出破损部分整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，以及代数式求值，掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求； （2）利用，且，解出x、y以及把x、y的值代入（1）的结果中计算即可求出值． 【详解】（1）解：设破损部分的整式为， ； （2）解：因为，所以， 因为，所以，所以， 因为 所以． 则原式 ． 【变式6】（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）已知边长为的正方形的面积为4，y与互为倒数；先化简，再求值． 【答案】，2 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，进行化简，根据题意得到，代入化简后的代数式中，求值即可． 【详解】解：原式 ； ∵边长为的正方形的面积为4，y与互为倒数， ∴， ∴原式． 【变式7】（25-26七年级上·全国·期末）（1）已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对值等于3．求代数式的值． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）10或；（2）， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，代数式求值，非负数的性质，相反数，倒数和绝对值的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，据此可得和的值，再根据绝对值的定义得到x的值，据此代值计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1）∵m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对值等于3， ∴， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为10或； （2） ， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴原式． ▌题型04 赋值法 给未知数赋予一些特殊值，将其代入等式中，得到所求代数式的形式，从而求出代数式的值.一般情况下，多是代入-1、0、1这三个值. 【典例4】（24-25七年级上·上海闵行·阶段检测）已知多项式（其中是常数），当时的值分别是23和，那么_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的求值，分别将和代入，再整理相加即可得出答案． 【详解】当时，①． 当时，， 即②， 变形可得，再整体代入②得， 得， 解得． 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得______． 【答案】31 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，利用赋值法，进行求解即可． 【详解】解：当时，， ∵， ∴①， 当时：， ∵， ∴②， ，得：， ∴， ∴； 故答案为：31． 【变式2】（23-24七年级上·福建福州·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对取任意有理数都成立，例如给赋值时，可求得．请再尝试给赋其它的值并结合学过的知识，求得的值为______． 【答案】8 【分析】给x赋值，得出当时和当时的等式，将两式相加，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 得：， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减，解题的关键是理解题意，得出当时和当时的等式，掌握整式的加减混合运算的运算法则． 【变式3】（2023·湖北随州·一模）设，可以这样求和的值：令，则；令，则，这种求代数值的方法叫“赋值法”．运用这种方法，可求得式子的值为______． 【答案】 【分析】根据题意可知，令，可求出，由此即可求解． 【详解】解：令，则， 令，则， ∴令，则， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查赋值法求代数式的值，理解题意，掌握赋值法的计算方法，整式的运算法则是解题的关键． 【变式4】（22-23七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为______． 【答案】16 【分析】给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得，然后把代入即可计算． 【详解】解：给赋值使﹐则， 解得， 给赋值使，则， ∴， ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键． 【变式5】（20-21七年级上·江苏镇江·期中）已知． 当时， 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）当x为多少时，可求出g为多少？ （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）x=0，g=1；（2） 0；（3）a+c+e=31 【分析】（1）令x＝0可求出g； （2）令x＝−1可求出的值； （3）由题意可得当x＝1时，，由（2）可得＝0，联立两式得a＋c＋e+g＝32，根据（1）得g=1，即可得出答案． 【详解】解：（1）当x＝0时，， 则g＝1； （2）当x＝−1时， ∴＝0； （3）由题意可得当x＝1时，①， 又（2）可得＝0②， ①+②得2（a＋c＋e+g）＝64， 解得a＋c＋e+g＝32， 由（1）得g=1， ∴a＋c＋e＝31． 【点睛】本题考查了代数式求值，关键是巧用赋值法求解． 【变式6】（25-26七年级上·上海金山·期中）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则： （1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到； （3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题． 已知：，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)4 (2)6 (3)0 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）令，根据所给等式即可求出的值； （2）令，根据所给等式即可求出的值； （3）令，根据所给等式即可求出的值，再结合（1）（2）所求可得答案． 【详解】（1）解：当时，， ∵， ∴； （2）解：当时，则， ∵， ∴； （3）解：当时，则， ∵， ∴， 又∵， ∴得， ∴． ▌题型05 数形结合的化简问题 【典例5】（24-25七年级上·陕西西安·期中）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到，，则，据此化简绝对值，最后根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·重庆合川·期末）若有理数在数轴上对应的点如图，化简：____． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，整式的加减．由数轴得出，，从而得出，，，再根据绝对值的性质化简绝对值即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，， ，，， ， 故答案为：． 【变式2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简：________． 【答案】 【分析】本题考查的是化简绝对值，利用有理数比较大小，有理数的加减运算的含义，整式的加减运算；本题根据数轴先得到，，再结合加减运算的含义可得，，，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ； 故答案为： 【变式3】（25-26七年级上·甘肃白银·期末）先化简，再求值：，其中实数、在数轴上的位置如图所示． 【答案】； 【分析】先利用整式的加减法则化简，再利用数轴得出、的值，代入求解即可． 【详解】解： ， 由数轴可知，， ∴原式． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 培优专题03 整式的化简问题 (题型突破举一反三) 题型01直接代入法求解 典例精析 【典例1】 【答案】(1)-：去括号时符号错误，-2(ab-ab)应化为-2ab+2a2b (2)4a2b-7ab,-6 举一反三 【变式1】 【答案】(1)7x2-8x+11 (2)18 【变式2】 【答案】()A=3y:B=-X2y+y (2)解：天平会向B边倾斜，理由： 当x1y=3时.41x3=4, B=-x2y+y2=-12×3+1×32=-3+9=6. 4<6 .天平会向B边倾斜 【变式3】 【答案】4x2-9y-1:33 【变式4】 7 【答案】+2y:4 3 【变式5】 【答案】4x3-4x2+6x+6,-54 1/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型02整体代入法求解 三 典例精析 【典例2】 【答案】-12 举一反三 【变式1】 【答案】8a+8b-5ab,17 【变式2】 【答案】(1)-13 (2)4 【变式3】 【答案】(1)2026 (2)26 (3)32 【变式4】 【答案】(1)-2(x-y)月 (2)2022 (3)13 【变式5】 【答案】(1)-2(a-b)2 (2)7 (3)24 【变式6】 【答案】(1)4 (2)10 【变式7】 【答案】(1)代数式的值为-1： (2)代数式的值为11： 2/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)y=-2026 【变式8】 【答案】(1) 7:(2)①1，②81，③41：(3) -200 【变式9】 【答案】(1)2026；(2)7：(3)27 【变式10】 【答案】(1)2011；(2)192 【变式11】 【答案】(1)-100：(2)-2007：(3)10：(4)y=-11 【变式12】 【答案】(1) 5(a-b) (2) 14 (3) 2 题型03间接代入法 E 典例精析 【典例3】 【答案】y,-2 三 举一反三 【变式1】 3 【答案】2b-4,6 【变式2】 【答案】ab3+2ab,±405 【变式3】 3/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】y2+y,12 【变式4】 【答案】()3-y: 1 3 2)2或2或2或2： (3)2 【变式5】 【答案】(1)12x-5y2 (2)-56 【变式6】 【答案】302-2xy,2 【变式7】 【答案】(1)10或-44：(2)4y-4y2,-24 题型04赋值法 典例精析 【典例4】 【答案】-1 举一反三 【变式1】 【答案】31 【变式2】 【答案】8 【变式3】 【答案】-1 【变式4】 【答案】16 【变式5】 【答案】(1)X=0,g=1;(2)0;(3)a+c+e=31 4/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式6】 【答案】(1)4 (2)6 (3)0 题型05数形结合的化简问题 典例精析 【典例5】c 举一反三 【变式1】 【答案】a+b+2c 【变式2】 【答案】-4a+b+c 【变式3】 【答案】-2ab:4 5/5