2.1有理数的加法（第2课时有理数的加法运算律）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法运算律，通过复习小学加法交换律、结合律及有理数加法规则，结合合作学习探索运算律在有理数范围的适用性，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以合作学习培养抽象能力，典例分析总结相反数结合等简便方法发展运算能力，实际问题应用强化模型意识。课堂小结系统归纳方法，学生提升运算效率，教师教学更具针对性。

第2章 有理数的运算 2.1有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律 导入新课 (2 )绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)互为相反数的两个数相加得0. (4) 一个数与0相加，仍得这个数. （1） 4 + 16 = （2）（–2）+（–27）= （3） （–9）+ 10 = （4） 45 + （–60） = （5） （–7）+ 7 = （6） 16 + 0 = （7） 0 + （–8） = 20 –29 1 –15 16 –8 （1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 0 计算 在小学中我们学过哪些加法的运算律？ 加法交换律和加法结合律 加法交换律 导入新课 两数相加，交换加数的位置，和不变. a + b=b + a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a + b)+c = a + (b + c) 在有理数范围内这两个运算律是否适用呢？ 学 习 目 标 1 2 3 经历探索有理数加法运算律的过程，掌握加法交换律和结合律（重点） 能灵活运用加法运算律简化有理数的加法运算（重难点） 会用有理数加法运算律解决简单的实际问题 合作学习 小组合作学习 如图，在下列各图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数。 （1）算出各式的结果，比较左右两边算式的结果是否相同． （2）其他同学的结果如何？换几个不同的有理数 试一试，结果如何？ 时间：5分钟 展示小组合作学习成果 通过合作学习，你能得到什么结论？ 加法交换律 两数相加，交换加数的位置，和不变. a + b=b + a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a + b)+c = a + (b + c) 在有理数范围内这两个运算律是适用的。 新知探究 总结归纳 任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都 不变。 例3 计算： (1)15+(-13)+18 (2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33) (3) 典例分析 怎样使用加法的交换律或结合律使计算更简便？ 典例分析 解：(3)原式=[ = =- 通过刚才的计算，想一想：我们将怎样的两个数结合在一起，计算更简便？ 解：（1）原式=15+18+(-13) =(15+18)+(-13) =33+(-13) =20 （2）原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33) =[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10 两个正数 两个负数或凑整 互为相反数的两个数 两个同分母的分数 新知探究 有理数加法的常用运算技巧： （1）相反数结合法：互为相反数的两个数结合到一起相加； （2）同号结合法：符号相同的数分别结合到一起相加； （3）同分母结合法：同分母(或易通分)的数结合到一起相加； （4）凑整法：能凑成整数的几个数结合到一起相加； （5）同形结合法：整数与整数、小数与小数分别结合到一起相加. 总结归纳 A -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 东 西 +15 -25 +20 -35 例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，最后向西行驶35 m。 问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ 典例分析 点A 作为基准 和位置无关 含绝对值的运算 和位置有关 规定正方向 例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，最后向西行驶35 m。 问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ 典例分析 解：我们规定，向东行驶为正。 （＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（－35） ＝（15＋20）＋［（－25）＋（－35）］ ＝35＋（－60）＝－25（m）。 |＋15|＋|－25|＋|＋20|＋|－35| ＝15＋25＋20＋35 ＝95（m）。 答：玩具赛车最后停在点A西面25 m处，一共行驶了95 m。 新知探究 数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请说明理由（如果认为结论不成立，请举例说明）： (1)若两个数的和是0，则这两个数都是0； 不成立.例如：(3)+3=0，但30，30.不唯一，互为相反数即可. (2)任何两数相加，和不小于任何一个加数。 不成立.例如：10+()=3，但为3，小于加数10.不唯一，异号相加即可. 基础巩固题 新知应用 （2） 1 +（-2）+ 3 = [ 1 +（-2）] + 3 = 1+ [（-2）+ 3 ] =（1+3）+（-2） （ √ ） （1） （-10）+ 5 = 5 +（-10）= -5 ； 1. 判断下列等式是否成立？(对的画“√”，错的画“×”.) （ √ ） 加法交换律： a+b=b+a 加法的结合律： （a+b)+c=a+(b+c) 基础巩固题 新知应用 2. 计算：7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+［(-3)+(-4)+(-11)］是应用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.符号化简 D.加法交换律与结合律 D 3. 运用运算律计算恰当的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 B 基础巩固题 新知应用 4.下列说法正确的是( ) A.根据加法交换律有4+(-5)+(-1)=(-5)+1+4 B.5+(-6)可以看成是(-6)+5 C.(+7)+[-(-4)]+(-3)=7+4+3 D.根据加法结合律有24+4+(-3)=24+(4+3) B 基础巩固题 新知应用 5．计算： （1）5＋(－7)＋8 （2）(－ )＋ ＋(－ ) （3）(－3.5)＋[3＋(－1.5)] 解:(1)5+(-7)+8 =（5+8）+（-7） =13+(-7) =6. 解:(3)（-3.5）+3+（-1.5） =[（-3.5）+（-1.5）]+3 =(-5)+3 =-2. （2） ）+ + = ）+(-) ]+ =(-1)+ =- 基础巩固题 新知应用 6．用简便方法计算：　 （1）(＋14)＋(－4)＋(－1)＋(＋16)＋(－5) （2）(－18.65)＋(－7.25)＋(＋18.15)＋(＋7.25) （3）(－2.25)＋(－ )＋(－ )＋(＋0.125) 解：（1）原式＝[（+14)+(+16）]+［（-4）+（-1）+（-5）］ 　　　　　　 ＝30+（-10） =20； （2）原式=[（-18.65）+（+18.15）]+[（-7.25）+（+7.25）] =(-0.5)+0 =-0.5； 基础巩固题 新知应用 6．用简便方法计算：　 （3）(－2.25)＋(－ )＋(－ )＋(＋0.125) （3）原式 [(2.25)+() ]+[()+()] (3)+() 基础巩固题 新知应用 7. 小明记录了一星期每天的最低温度，如下表。 这个星期的平均最低温度是多少摄氏度？ 解：(-2)＋(－1)＋(＋2)＋(＋6)＋(＋4)＋(+1)＋(－3) =7 71（摄氏度） 答：这个星期的平均最低温度是1摄氏度. 能力提升题 新知应用 8.计算：5 +++17. 解：5 +++17 =[5)+( )]+[+]+[+]+17+ =[5)+++17]+[(+] =0+ =. 拆分带分数. 能力提升题 新知应用 9.有一批罐头，现抽取10听样品进行检测，结果如表（单位：克） 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 459 454 464 请你用简单的方法计算出这10听罐头的总质量是多少? 解：以450为基准数，10听罐头的质量与基准数的差从左到右依次为 ，，，，，，，，， , 这10听罐头的总质量为： 克. 能力提升题 新知应用 10．出租车司机小张某天的营运全是在东西走向的大道上进行的，规定向东为正，向西为负，他这天的行程(单位：km)是：＋15，－3，＋16，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18. （1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距离出发点多少千米？在出发点的什么方向？ （2）已知汽车耗油量为0.6 L/km，出发时，油箱有油72.2 L．若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发点．问：小张返回时是否需要加油？若要加油，至少要加多少油才能返回出发点？若不用加油，请说明理由． （1）(＋15)＋(－3)＋(＋16)＋(－11)＋(＋10)＋(－12)＋(＋4)＋(－15)＋(＋16)＋(－18) ＝2（km） 答：小张距离出发点2 km，在出发点的东面． （2）|＋15|＋|－3|＋|＋16|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18| ＝122（km） 所需油量： 122×0.6＝73.2（L） ∴需要加油 ∴至少要加73.2－72.2＝1（L）油才能返回出发点． 课堂小结 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c） 1.有理数加法的运算律 2.有理数加法的简便运算方法 （4）同号结合法 （1）相反数结合法 （2）同分母结合法 （3）凑整法 感谢聆听! $