第二单元 周长与面积（导图知识卡片+知识梳理+14个考点讲练+6个奥数拓展+真题难度分层演练 共60题）-2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建“周长与面积”单元知识体系，将四边形特征、周长公式、面积计算等9个知识点按“概念-公式-应用”逻辑梳理，用对比表格呈现长方形与正方形的联系区别，用规律总结图展示周长面积变化关系，直观呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，14个高频考点讲练含“周长比较”等基础题型，如通过图形分割比较甲、乙两部分周长培养几何直观；6个奥数拓展题如“一面靠墙围长方形求最短篱笆”，训练推理意识与空间观念。分层真题演练让不同学生提升，配套解题技巧指导助力教师精准教学。

null2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第二单元 周长与面积『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练+6个奥数拓展+真题难度分层演练 共60题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 四边形 3 知识点二 周长 3 知识点三 图形的拼接裁剪问题 4 知识点四 面积和面积单位 4 知识点五 长方形和正方形的面积 5 知识点六 面积单位间的进率 5 知识点七 周长和面积变化规律 5 知识点八 计算不规则图形的面积的方法 6 知识点九 归类 6 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 周长的认识和大小比较 6 高频考点二 面积认识及大小的比较 8 高频考点三 长方形的周长 9 高频考点四 正方形的周长 10 高频考点五 画指定周长的长方形、正方形 11 高频考点六 平方厘米、平方分米、平方米的认识 13 高频考点七 长方形的面积 14 高频考点八 正方形的面积 15 高频考点九 长方形和正方形组合的面积 16 高频考点十 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 17 高频考点十一 面积单位的选择 18 高频考点十二 面积的估测 19 高频考点十三 画指定面积的长方形、正方形 20 高频考点十四 求最短周长（长方形和正方形) 22 难点突破 奥数拓展 24 奥数拓展一 周长和面积的认识 24 奥数拓展二 长方形的周长 25 奥数拓展三 正方形的周长 25 奥数拓展四 长方形的面积 26 奥数拓展五 正方形的面积 27 奥数拓展六 长方形和正方形组合的面积 29 优选真题 实战演练 30 【能力提升练】 30 【思维创新练】 35 知识点一 四边形 1. 四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2. 长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二 周长 1. 封闭图形一周的长度，是它的周长 2. 周长公式：长方形的周长=（长＋宽）×2 正方形的周长=边长×4 知识点三 图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 知识点四 面积和面积单位 1.认识面积 定义;物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。如黑板面的大小就是黑板面的面积， 电视屏幕面的大小就是电视屏幕面的面积。 2.周长和面积的区别 周长是线的长短，面积是面的大小。所以面积与周长不能进行大小比较。 3.统一面积单位的必要性 为了准确计量物体表面或封闭图形的面积，要用同样大小的面积单位，也就是要统一面积单位。 4.认识常用的面积单位 常用的面积单位有：平方毫米 mm²、平方厘米 cm²、平方分米 dm²、平方米 m²。 常用的土地面积单位有公顷 hm²和平方千米 km²。 测量较小物体表面的面积时常用平方厘米作单位，测量稍大物时常用平方米作单位。 “公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积； “平方千米”→测量城市土地面积、国家面积 5.理解面积单位的意义 1 平方分米:边长是 1 分米的正方形，它的面积就是 1 平方分米。 1 平方米:边长是 1 米的正方形，它的面积就是 1 平方米。 1 公顷:边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷，也就是 10000 平方米。 1 平方千米:边长是 1 千米的正方形面积是 1 平方千米。 例如：1平方厘米指甲盖 1平方分米电脑光盘或电线插座 1平方米教室侧面的小展板 知识点五 长方形和正方形的面积 1.长方形 周长=(长+宽)×2 面积=长×宽 长=周长÷2－宽=(周长－宽×2)÷2=面积÷宽 宽=周长÷2－长=(周长－长×2)÷2=面积÷长 2.正方形 周长=边长×4 面积=边长×边长 边长=周长÷4=面积开平方=面积÷边长 知识点六 面积单位间的进率 1.面积单位间的进率 ①相邻两个长度单位之间的进率是 100 1 平方米=100平方分米 1 平方分米=100平方厘米 1 平方千米=100公顷 ②相隔一个面积单位之间的进率10000： 1 公顷=10000平方米 1 平方米=10000 平方厘米 ③相隔两个面积单位之间的进率 1000000：1 平方千米=1000000平方米 2.面积单位间的换算 如果是高级单位换算成低级单位就乘以进率，进率有几个 0，就在数字后面加上几个0； 如果是低级单位换算成高级单位就除以进率，进率有几个 0，就在数字后去掉几个0。 知识点七 周长和面积变化规律 (1)面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。 (2)周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 (3)周长相等的两个正方形面积一定相等；面积相等的两个正方形周长一定相等。 (4)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 (5)面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形中， 正方形面积最大。 知识点八 计算不规则图形的面积的方法 计算不规则图形的面积时，可以利用割补法将不规则图形转化成已学过的规则图形，先 分别求出各个图形的面积，再求出它们的和或差。 如：(1)分割法 (2)添补法 知识点九 归类 1.什么样的问题是求周长？ 缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度，围操场跑道的长度等。 2、什么样的问题是求面积？或与面积有关？ 课本封面的大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、配桌布，洒水车洒到的地 面.某物品占地面积、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等。 高频考点一 周长的认识和大小比较 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·开学考试）下图中，甲、乙两部分周长相等的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】观察图形可知，当甲和乙的周长都等于这个长方形的一条长与宽的和与中间的曲折线的长度之和时，这样的两个图形的周长一样长，据此选择即可。 【规范解答】A．甲在上、乙在下，公共分割线长度相同。甲的外围周长是长方形上边＋上半段左右竖边，乙的外围周长是长方形下边＋下半段左右竖边；乙的竖边总长度大于甲，因此乙周长＞甲周长，不相等。 B．甲在左上、乙在右下，分割线从长方形左下角顶点连接到右上角顶点，公共分割线长度相同。甲的周长＝长方形左侧宽＋长方形上边长＋公共分割线，乙的周长＝长方形下边长＋长方形右侧宽＋公共分割线；长方形对边相等（上边长＝下边长，左侧宽＝右侧宽），因此甲、乙周长相等。 C．甲在上、乙在下，公共曲线长度相同。甲周长＝长方形上边长＋公共曲线，乙周长＝长方形下边长＋左侧宽＋右侧宽＋公共曲线，乙比甲多了左右两条宽的长度，因此乙周长＞甲周长，不相等。 甲、乙两部分周长相等的是。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）仔细观察下面各图，比一比，填一填。（填序号） (1)甲、乙的周长不相等的是图( )。 (2)甲、乙的面积相等的是图( )。 (3)甲的面积大于乙的面积的是图( )。 【答案】(1)② (2)① (3)③ 【思路引导】针对周长比较：因为每个图中甲、乙都共用公共边界，其余边都是长方形的长和宽，所以依次分析每个图中甲、乙的周长组成，判断是否相等。 针对面积比较：如果图形是长方形被对角线平分，那么两部分面积相等；如果分界有凹凸，观察凹凸部分的归属，判断甲和乙的面积大小关系。 【规范解答】（1）①③中甲和乙除公共边界的其余边都是长方形的长和宽，甲乙的周长相等；②中甲和乙除公共边界和长方形的长分别相等外，甲只有长方形宽的一部分，乙有比长方形宽多的一部分，二者周长不相等。 （2）根据分析，图①中长方形被对角线平分，甲乙的面积相等。 （3）根据分析，图③中凸的部分属于甲，所以甲的面积比乙的面积大。 高频考点二 面积认识及大小的比较 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）下图中每个小方格代表1平方厘米。 (1)数一数每个图形的面积各是多少。 ( )平方厘米            ( )平方厘米 (2)请你设计一个与图①面积相等的图案，画在上面的方格图中。 【答案】(1) 10 12 (2)（画法不唯一） 【思路引导】（1）①由上方的三角形和下方的梯形组成。上方的三角形2个三角形拼成1个完整的正方形；下方有7个完整的正方形，余下的部分可以拼成2个完整的正方形； ②有10个完整的正方形，余下的部分可以拼成2个完整的正方形；每个小正方形的面积是1平方厘米，有多少个小正方形，面积就有多少平方厘米； （2）只要保证图形包含的完整方格数加上拼合后的方格数总和与①相等即可。（画法不唯一） 【规范解答】（1）（平方厘米）；（平方厘米）； （2）画图略；（画法不唯一） 【变式训练】（24-25六年级下·广东中山·期末）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功着陆。据悉，神舟十九号返回舱的主伞展开面积达1200平方米，与它面积大小最相近的是（    ）。 A．一张餐桌 B．一间客厅 C．3个篮球场 D．紫马岭公园 【答案】C 【思路引导】根据面积单位的认识：1公顷比一个标准足球场稍大一点，平方米：边长为1米的正方形的面积，例如一张标准课桌的桌面面积约为1平方米；平方分米：边长约为1分米的正方形的面积，像手掌的面积大约是1平方分米；平方厘米：边长为1厘米的正方形的面积，常用于计量较小的物体面积，如指甲盖的面积约为1平方厘米，据此求解。 【规范解答】A．一张餐桌面积通常很小，一般在2平方米，和1200平方米相差很大，该选项错误； B．一间客厅的面积通常在几十平方米，与1200平方米差距明显，该选项错误； C．一个标准篮球场的面积约为420平方米，3个篮球场的面积约为（平方米），和1200平方米接近，该选项正确； D．紫马岭公园是一个大型公园，面积远远超过1200平方米，属于城市公园级别，面积通常以公顷甚至更大的单位计量，该选项错误。 故答案为：C 高频考点三 长方形的周长 【典例精讲】（25-26四年级下·辽宁沈阳·期末）用一根铁丝围成一个长方形，再改围成一个正方形，它们的（    ）相等。 A．周长 B．面积 C．边长 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】同一根铁丝的长度固定，围图形时铁丝的总长度就是图形的周长，因此围成的不同图形周长相等。 【规范解答】围长方形和正方形使用的是同一根铁丝，铁丝的长度就是所围图形的周长，铁丝长度不变。 用一根铁丝围成一个长方形，再改围成一个正方形，它们的周长相等。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）用6个边长是1厘米的正方形分别拼成下面的图形，它们的周长、面积分别是多少？              周长：( )厘米。        周长：( )厘米。 面积：( )平方厘米。    面积：( )平方厘米。 【答案】 10 14 6 6 【思路引导】面积计算：因为两个图形都是由6个1平方厘米的正方形拼成，所以每个图形的面积都是6平方厘米。 规则图形周长计算：第一个图形是长方形，先确定它的长和宽，再用长方形周长公式计算。 不规则图形周长计算：第二个图形是不规则图形，用数外围边长的方法，逐个数出图形外围所有1厘米的边的总数量，得到周长。 【规范解答】长方形的周长： （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 高频考点四 正方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·山东德州·期末）宁津康宁湖杂技文化公园，湖光潋滟、杂技元素交融，是国家3A级景区，兼具生态与文化魅力。园林匠人打造户外景观，用实木围栏圈出长方形花坛，花坛宽4米，长是宽的3倍。 (1)围这个长方形花坛一共用了多少米的木栅栏？ (2)园艺师用同样长度的木栅栏围一个正方形花坛，这个花坛的边长是多少米？ 【答案】(1)米 (2)米 【思路引导】（1）先根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”求出长方形花坛的长。再根据长方形周长的公式“”求出围这个长方形花坛一共用木栅栏的长度。 （2）根据题意先确定正方形花坛的周长，根据“”可得正方形的边长＝周长÷4。 【规范解答】（1）（米） （米） 答：围这个长方形花坛一共用了米的木栅栏。 （2）根据题意可知：用同样长度的木栅栏围一个正方形花坛，所以正方形的周长是米。 （米） 答这个花坛的边长是米。 【变式训练】（25-26四年级上·云南楚雄·期中）小华家有一块周长800米的正方形苹果园。一共收了48吨苹果，这块苹果园的面积是多少公顷？平均每公顷收苹果多少吨？ 【答案】4公顷；12吨 【思路引导】正方形苹果园的周长除以4等于苹果园的边长，然后边长乘边长等于苹果园的面积，1公顷＝10000平方米，再把苹果园的面积单位换算成公顷；最后用苹果的吨数除以苹果园的公顷数即等于平均每公顷收苹果的吨数。 【规范解答】800÷4＝200（米） 200×200＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 48÷4＝12（吨） 答：这块苹果园的面积是4公顷。平均每公顷收苹果12吨。 高频考点五 画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·贵州黔南·期末）在下面的方格图中按要求画图。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)画一个长5厘米、宽3厘米的长方形； (2)画一个正方形，使它的周长等于第（1）题所画长方形的周长。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）长方形对边相等且四个角都是直角，每个小正方形的边长为1厘米，要画长5厘米、宽3厘米的长方形，则画长占5格，宽占3格的长方形，据此作图即可。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此计算出长方形的周长，再根据正方形周长＝边长×4，计算出正方形的边长，边长是几厘米就占几格，据此画出正方形即可。 【规范解答】（1）画图略； （2） （厘米） 画图略； 【变式训练】（25-26三年级下·吉林四平·期末）按要求在下面的方格上画一画。（每个小格的边长都是1厘米）请画出周长是20厘米的长方形和正方形各一个，并画出它们其中一条对称轴。 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】长方形的周长＝（长＋宽）×2，20÷2＝10，10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6，所以可以画出一个长8厘米，宽2厘米的长方形；正方形的周长＝边长×4，5×4＝20，则周长为20厘米的正方形的边长是5厘米；轴对称图形是指把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，据此作出对称轴。 【规范解答】根据分析可知： 画出一个长8厘米，宽2厘米的长方形和一个边长是5厘米的正方形即可。 高频考点六 平方厘米、平方分米、平方米的认识 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）测量冰箱贴表面的大小，用( )作单位比较合适；测量落地窗的面积，用( )作单位比较合适。 【答案】 平方厘米/ 平方米/ 【思路引导】边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，大约相当于指甲盖的大小，测量冰箱贴表面的大小，用平方厘米作单位比较合适；边长是1米的正方形，面积是1平方米，大约相当于教室地面一块方砖的大小。测量落地窗的面积，用平方米作单位比较合适。 【规范解答】测量冰箱贴表面的大小，用平方厘米作单位比较合适；测量落地窗的面积，用平方米作单位比较合适。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）天天不小心将一张长方形的方格纸撕掉了一部分，你能帮助天天计算这张长方形纸的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米） 【答案】32平方厘米 【思路引导】观察完整方格，得出长方形长8格、宽4格，每格1平方厘米，边长1厘米的正方形的面积是1平方厘米，所以每格边长为1厘米，所以长方形长8厘米，宽4厘米，利用长方形面积公式长×宽计算总面积。 【规范解答】长＝8厘米，宽＝4厘米 长方形面积：8×4＝32（平方厘米） 答：这张长方形纸的面积是32平方厘米。 高频考点七 长方形的面积 【典例精讲】（25-26四年级下·河南平顶山·期末）学校劳动实践基地有一块长60米的长方形菜地，为了方便划分种植区域，学校把这块菜地扩建成边长60米的正方形，面积比原来增加了600平方米，菜地原来的宽是多少米？ 【答案】50米 【思路引导】先根据正方形面积＝边长×边长算出扩建后的面积，再减去增加的面积得到原长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，用原长方形面积除以长，即可求出原来的宽。 【规范解答】（60×60－600）÷60 ＝（3600－600）÷60 ＝3000÷60 ＝50（米） 答：菜地原来的宽是50米。 【变式训练】（25-26四年级下·河南平顶山·期末）将正方形的其中一组对边各增加4厘米，变成一个长方形，面积就增加了28平方厘米，原来这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．49 B．56 C．64 【答案】A 【思路引导】根据题意，如图：正方形的一组对边各增加4厘米后变成长方形，增加的面积部分是一个长方形。这个新增长方形的一条边长是增加的 4 厘米，另一条边长等于原正方形的边长。已知增加的面积是28平方厘米，可以通过除法求出原正方形的边长，再利用正方形面积公式求出原正方形的面积，最后对照选项得出答案。 【规范解答】28÷4＝7（厘米） 7×7＝49（平方厘米） 所以，原来这个正方形的面积是49平方厘米。 高频考点八 正方形的面积 【典例精讲】（25-26四年级下·辽宁朝阳·期末）一张长方形纸片弯折之后形成面积25平方厘米的正方形，直立部分长10厘米，整张纸片面积为（    ）平方厘米。 A．250 B．125 C．90 D．75 【答案】D 【思路引导】先根据正方形面积算出它的边长，也就是原长方形的宽，再算出原长方形的长，最后求总面积。 ，。 【规范解答】首先求正方形边长：，所以正方形边长为厘米，即原长方形的宽是厘米。 求原长方形的长：（厘米） 求原长方形面积：（平方厘米） 【变式训练】（25-26四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）哈尔滨之夏音乐会准备搭建一个露天舞台（如图），这个露天舞台的面积是多少平方米？ 【答案】738平方米 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，用长为36米，宽18＋15＝33米的长方形的面积减去2个边长是15米的正方形的面积，求出图形的面积，列式计算即可。 【规范解答】36×（18＋15）－15×15×2 ＝36×33－15×15×2 ＝1188－450 ＝738（平方米） 答：这个露天舞台的面积是738平方米。 高频考点九 长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】（25-26三年级下·广东佛山·期末）把两个长16厘米，宽4厘米的长方形按如图样子重叠在一起。 (1)这个图形的面积是多少平方厘米？ (2)这个图形的周长是多少厘米？ 【答案】(1) 112平方厘米 (2) 64厘米 【思路引导】（1）明确长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，计算组合图形面积时，两个长方形的面积和里重叠部分被重复计算了一次，因此减去重叠部分的面积即可。 （2）正方形的周长＝边长×4，计算周长时，通过平移凹进去的边，可将组合图形转化为边长16厘米的正方形，周长不变，用正方形周长公式计算更简便。 【规范解答】（1）16×4×2－4×4 ＝64×2－16 ＝128－16 ＝112（平方厘米） 答：这个图形的面积是112平方厘米。 （2）16×4＝64（厘米） 答：这个图形的周长是64厘米。 【变式训练】（25-26三年级下·浙江宁波·期末）下面的大长方形是由一个长方形和一个正方形组成的。求大长方形的周长和面积。 【答案】 周长是38厘米、面积是88平方厘米 【思路引导】看图可知，大长方形的长＝正方形的边长＋3厘米，大长方形的宽为正方形的边长，然后根据长方形周长＝（长＋宽）×2、长方形的面积＝长×宽，据此代入数据计算即可。 【规范解答】8＋3＝11（厘米） （11＋8）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） 11×8＝88（平方厘米） 所以，大长方形的周长是38厘米、面积是88平方厘米。 高频考点十 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例精讲】（25-26三年级下·湖南岳阳·期末）居家改阳台，阳台长7米，宽4米，用边长2分米的防滑方砖铺满阳台，一共需要多少块防滑方砖？ 【答案】700块 【思路引导】首先根据长方形的面积＝长×宽计算出阳台的面积，再根据1平方米＝100平方分米，将阳台面积单位换算成平方分米； 正方形的面积＝边长×边长，计算出1块方砖的面积；最后用长方形阳台的面积除以正方形方砖的面积，就能求出所需方砖的总块数。 【规范解答】7×4＝28（平方米） 28平方米＝2800平方分米 （平方分米） （块） 答：一共需要700块防滑方砖。 【变式训练】（25-26三年级下·湖南娄底·期末）智慧体育展厅的地面长12米，宽9米，面积是( )平方米。如果用边长为3分米的方砖铺地，需要( )块这样的方砖。 【答案】 108 1200 【思路引导】长方形面积＝长×宽，体育展厅地面为长方形。 1米＝10分米，1平方米＝100平方分米 方砖面积＝边长×边长，总块数＝总面积÷单块面积。 【规范解答】面积：12×9＝108（平方米） 108平方米＝10800平方分米 3×3＝9（平方分米） 10800÷9＝1200（块） 高频考点十一 面积单位的选择 【典例精讲】（25-26三年级下·山东济宁·期末）在（    ）里填上合适的单位。 教室的占地面积约64( )，一张乒乓球台面的面积约418( )。 3.5平方米＝( )平方分米        3元9角9分＝( )元 3年＝( )个月        18时是下午( )时 【答案】 平方米/m2 平方分米/dm2 350 3.99 36 6 【思路引导】（1）根据生活经验，教室占地面积较大，通常用“平方米”作单位； （2）乒乓球台面面积比1平方米大一些，但数值是418，若用平方米则太大，若用平方厘米则太小，结合1平方米＝100平方分米，418平方分米约为4平方米，符合实际，故选“平方分米”； （3）根据1平方米＝100平方分米进行单位换算即可； （4）根据1元＝10角＝100分进行单位换算即可； （5）根据1年＝12个月进行单位换算即可； （6）24时计时法转普通计时法，下午时刻需减去12。 【规范解答】（1）教室的占地面积约64平方米 （2）一张乒乓球台面的面积约418平方分米 （3）3.5平方米＝（3.5×100）平方分米＝350平方分米 （4）3元9角9分＝3元＋（9÷10）元＋（9÷100）元＝3元＋0.9元＋0.09元＝3.9元＋0.09元＝3.99元 （5）3年＝（3×12）个月＝36个月 （6）18时12时＝下午6时 【变式训练】（25-26三年级下·山东济宁·期末）学校体测场地约1200平方米，与它面积大小接近的是（    ）。 A．一间卧室 B．一间教室 C．体育馆一个50×25米的泳池 【答案】C 【思路引导】我们结合生活常识分析三个选项的面积：普通一间卧室的面积一般只有十几到几十平方米，远小于1200平方米。一间普通教室的面积大约是五六十到一百平方米，也和1200平方米差很多。泳池面积可以直接计算：50×25＝1250平方米，和1200平方米的数值非常接近。找出最接近的即可。 【规范解答】A．一间卧室远小于1200平方米。不符合题意。 B．一间教室远小于1200平方米。不符合题意。 C．体育馆一个50×25米的泳池，和1200平方米的数值非常接近。符合题意。 高频考点十二 面积的估测 【典例精讲】（25-26三年级下·福建漳州·期末）下面选项中，（    ）的面积最接近100平方厘米。 A．拇指的指甲盖 B．手掌面 C．数学书的封面 D．教室一体机的屏幕 【答案】B 【思路引导】先明确100平方厘米相当于边长10厘米的正方形的面积，再结合生活常识估算各物品的面积，对比得出最接近的选项。 【规范解答】10×10＝100（平方厘米），即100平方厘米和边长10厘米的正方形的面积大小相等。 A．拇指的指甲盖面积约1平方厘米，远小于100平方厘米； B．手掌面的长、宽接近10厘米，面积接近100平方厘米； C．数学书的封面长约20厘米，宽约15厘米，20×15＝300（平方厘米），与100平方厘米差距较大； D．教室一体机的屏幕面积远大于100平方厘米。 即，手掌面的面积最接近100平方厘米。 【变式训练】（25-26三年级下·广东东莞·期末）下面选项中，面积最接近1平方米的是（    ）。 A．学校篮球场 B．水杯的杯底 C．数学书的封面 D．一张方桌的桌面 【答案】D 【思路引导】边长为1米的正方形，面积就是1平方米，大概和一张方桌桌面差不多大；成年人的手掌面积约为1平方分米；对比每个选项的实际面积大小，判断哪个最接近1平方米。 【规范解答】A．学校篮球场的面积很大，标准篮球场面积大约是420平方米，远大于1平方米，此选项错误； B．水杯的杯底比成年人的手掌小点，大约比1平方分米小点，远小于1平方米，此选项错误； C．数学书的封面长约20厘米、宽约15厘米，面积大约：20×15＝300（平方厘米），即0.03平方米，远小于1平方米，此选项错误； D．一张方桌的边长接近1米，桌面面积约1平方米，和题目描述最接近； 面积最接近1平方米的是一张方桌的桌面。 高频考点十三 画指定面积的长方形、正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·湖北孝感·期末） (1)每个小方格的边长代表1厘米，在方格纸中画一个长9厘米、宽4厘米的长方形。 (2)再画一个和这个长方形面积相等的正方形，并标出它的边长。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）长方形的两组对边分别平行且相等，四个角是直角，要画的长方形的长是9厘米，宽是4厘米，据此画一个长占9个方格，宽占4个方格的长方形即可； （2）利用长方形的面积＝长×宽，计算出长方形的面积，要画的正方形面积和该长方形的面积相等，由此推出正方形的边长，边长是几厘米就占几格，据此画出正方形，并标记出边长。 【规范解答】（1）画图略； （2）（平方厘米），因为，所以要画的正方形的边长是6厘米，据此画图；画图略； 【变式训练】（25-26三年级下·辽宁盘锦·期末）按要求画一画，每个小方格代表1平方厘米。 (1)画一个面积是12平方厘米的长方形。长方形的周长是（    ）厘米。 (2)画一个周长是20厘米的正方形。正方形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】(1)；26或16或14 (2)；25 【思路引导】（1）根据长方形的面积＝长×宽，可知长方形的长与宽的积是12，找出乘积是12的两个数，确定长方形的长与宽，即可画出相应的长方形；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出长方形的周长。 （2）根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长，即可画出相应的正方形；再根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出正方形的面积。 【规范解答】（1）12＝12×1＝6×2＝4×3 所以，长方形可以是长12厘米，宽1厘米，或长6厘米，宽2厘米，或长4厘米，宽3厘米。 周长： （12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 所以，长方形的周长是26厘米或16厘米或14厘米。 （2）20÷4＝5（厘米） 画出正方形的边长为5厘米。（画图略） 面积：5×5＝25（平方厘米） 高频考点十四 求最短周长（长方形和正方形) 【典例精讲】（25-26三年级下·广西柳州·期中）三江县正在争创全国文明城市，某村为了美化环境，准备用篱笆围一块长方形的花圃（一面靠墙，三面围篱笆）。 (1)如果花圃长18米，宽9米，篱笆至少长多少米？ (2)如果把这些篱笆重新围成一个正方形花圃（同样一面靠墙），这个正方形花圃的边长是多少米？ 【答案】(1)36米 (2)12米 【思路引导】（1）长方形花圃一面靠墙，围篱笆只需要围三条边。要使篱笆长度至少，需让最长的一条边靠墙，此时篱笆长度等于两条宽加一条长。（2）花圃一面靠墙，围篱笆只需要围三条边，篱笆总长度不变，用总长度除以3即可求出正方形的边长。 【规范解答】（1）9×2＋18 ＝18＋18 ＝36（米） 答：篱笆至少长36米。 （2）36÷3＝12（米） 答：这个正方形花圃的边长是12米。 【变式训练】（25-26三年级下·内蒙古包头·期中）某展厅准备靠着外墙铺设一块长50米、宽35米的长方形草坪，然后给这块草坪围上一圈护栏，至少要准备多少米长的护栏？（外墙足够长）（先画图再列式计算） 【答案】 画图见详解；120米 【思路引导】根据题意，草坪是长方形，因为靠着外墙铺设，所以有一面不需要围护栏。要使护栏最短，草坪的长边靠墙，然后求出长和两个宽的和即可。画图时，画一个长方形，将较长的一条边画在墙壁线上，表示长边靠墙。 【规范解答】作图如下： 50＋35×2 ＝50＋70 ＝120（米） 答：至少要准备120米长的护栏。 奥数拓展一 周长和面积的认识 【典例精讲】比较下面甲、乙两个图形，说法正确的是（        ）。 A．甲、乙的周长相等，面积也相等 B．甲、乙的周长相等，但乙的面积大 C．甲的周长小，面积也小 【答案】B 【思路引导】根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，甲的面积小于正方形面积的一半，乙的面积大于正方形面积的一半，所以甲的面积小于乙的面积。 根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，甲乙的周长都是整个图形周长一半再加上公共边，所以周长相等。 【规范解答】根据分析可知，甲和乙的周长相等，但乙的面积大。 故答案为：B。 【考点剖析】此题考查的目的是理解周长和面积的意义。解题时要明白，折线部分是二者的公共边长，从而解答。 【变式训练】比较下面阴影部分的面积，（       ）是错误的． A．①和②的面积相等 B．④的面积最小 C．③和④面积相等 D．②比③的面积小 【答案】C 奥数拓展二 长方形的周长 【典例精讲】将一根长30米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的面积最大是（    ）。 A．50平方米 B．56平方米 C．100平方米 【答案】B 【思路引导】根据长方形的周长＝（a＋b）×2，由此可以求出长与宽的和是30÷2＝15米，长与宽的差越小越接近正方形面积就越大，即长等于8米，宽等于7米，面积最大，面积为8×7＝56平方米。 【规范解答】长与宽的差越小越接近正方形面积就越大，即长等于8米，宽等于7米，面积为： 8×7＝56（平方米） 故答案为：B 【考点剖析】此题主要考查长方形的面积计算，关键是理解长方形的周长一定，长与宽的差越小越接近正方形时面积就越大。 【变式训练】机器狗和机器猫在广场上沿着不同的长方形运动。它们都从A点出发，机器狗沿着A→B→E→F→A的路线跑，跑一圈要3分；机器猫沿着A→B→C→D→A的路线跑，跑一圈要4分。 （1）机器猫跑一圈比机器狗多跑多少米？ （2）谁跑得快？平均每分快多少米？ 【答案】（1）140米；（2）机器猫跑得快，平均每分快10米。 【规范解答】（1）机器狗：（90＋60）×2＝300（米）     机器猫：（90＋70＋60）×2＝440（米）    440－300＝140（米）或70×2＝140（米）     答：机器猫跑一圈比机器狗多跑140米。     （2）机器狗：300÷3＝100（米）     机器猫：440÷4＝110（米）     110米＞100米　110－100＝10（米）     答：机器猫跑得快，平均每分快10米。 奥数拓展三 正方形的周长 【典例精讲】一个长方形的长与一个正方形的边长相等，长方形和正方形的周长相比较（　　）。 A．正方形的周长长 B．长方形的周长长 C．周长一样长 【答案】A 【规范解答】因为长方形的长和正方形的边长相等，那么宽要小于正方形的边长， 所以长方形的周长要小于正方形的周长。即正方形的周长长。 故答案为：A 【变式训练】一个正方形和一个长方形周长相等，正方形边长9厘米，长方形长12厘米．长方形宽是多少厘米？ 【答案】6厘米 【规范解答】（9×4-12×2）÷2=6（厘米）答：长方形宽6厘米． 奥数拓展四 长方形的面积 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）如下图，有一块长方形场地，长AB是32m，宽AD是16m，A，B两处入口的小路宽都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分是草坪。草坪面积是多少平方米？ 【答案】450平方米 【思路引导】通过平移，将AB上方的小路向上平移，AB左侧的小路向左平移，两小路汇合处的2m宽路段也进行相应平移。平移后得到一个规则的长方形，根据长方形的面积公式，将平移后长方形的长和宽代入公式计算。 【规范解答】（米） （米） （平方米） 答：草坪面积是450平方米。 【考点剖析】通过平移的方法将不规则的草坪面积转化为规则图形的面积，再根据长方形的面积公式求解。 【变式训练】如下图，一块长方形菜地，如果长增加5米，宽增加7米，面积将比原来增加445平方米，这时恰好是一个正方形。菜地原来的面积是多少平方米？ 【答案】1155平方米 【思路引导】观察下图可知，右下角的长方形的面积等于7×5＝35（平方米），445平方米加35平方米相当于以正方形的边长为长，宽为（7＋5）米的长方形的面积，所以（445＋35）除以（7＋5）等于正方形的边长，正方形的边长减5米等于菜地原来的长，正方形的边长减7等于菜地原来的宽，菜地原来的长乘宽等于菜地原来的面积，据此即可解答。 【规范解答】（445＋7×5）÷（5＋7） ＝480÷12 ＝40（米） （40－5）×（40－7） ＝35×33 ＝1155（平方米） 答：菜地原来的面积是1155平方米。 【考点剖析】如何通过增加的面积求出正方形的边长是解答本题的关键。 奥数拓展五 正方形的面积 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）如图是一个一面靠墙的花坛，在花坛的周围铺上宽度为3米的草地后（阴影部分），草地和花坛合成一个正方形。已知草地（阴影部分）的面积是99平方米，那么花坛的面积是（    ）平方米。 A．49 B．60 C．70 【答案】C 【思路引导】如图所示：把草地分成五部分：A、B、C、D、E，面积合计为99平方米。其中（A＋B）和（D＋E）部分都是一个宽为3米的相等面积的长方形，C部分为一个宽为3米的长方形，因为草地和花坛合成正方形，所以（A＋B）的长等于（B＋C＋D）部分的长，即草地的面积加上（B＋D）的面积是（A＋B）部分的3倍，而（B＋D）部分是2个边长为3米的正方形，面积可求，据此可以求出（A＋B）的面积，然后正方形的边长即可求，正方形的边长减去B部分的边长即是F部分的长，正方形的边长减去（B＋D）部分的边长即是F部分的宽，据此可知花坛的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，即可求出花坛的面积。 【规范解答】（99＋3×3×2）÷3 ＝（99＋18）÷3 ＝117÷3 ＝39（平方米） 39÷3＝13（米） （13－3）×（13－3×2） ＝10×7 ＝70（平方米） 所以花坛的面积是70平方米。 【变式训练】（25-26四年级上·湖南张家界·期末）张师傅铺地砖，在一块25平方分米的正方形地砖四周铺6块相同的长方形地砖，围成了一个大正方形（如图），这个大正方形的面积是( )平方分米。 【答案】100 【思路引导】根据，先由小正方形的面积求出其边长。观察图形，小正方形的边长等于长方形的长。大正方形的边长等于2个长方形的长。 【规范解答】 这个大正方形的面积是100平方分米。 【考点剖析】大正方形的边长等于2个长方形的长，从而求出大正方形的边长和面积。 奥数拓展六 长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】一个正方形，边长增加4厘米，面积就增加96平方厘米，原来正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】100 【思路引导】如图：增加的面积是长4厘米，宽为原来的边长的两个长方形加上一个边长为4厘米的正方形的面积，96－4×4＝80（平方厘米），80÷2÷4＝10（厘米），原来的边长是10厘米，根据正方形的面积公式，即可求出原来的面积。 【规范解答】96－4×4 ＝96－16 ＝80（平方厘米） 80÷2÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 【考点剖析】此题解答关键是求出原来正方形的边长，可以通过画图进行分析，再根据正方形的面积公式解答。 【变式训练】一块正方形的钢板，先截去一个宽3厘米的长方形，又截去一个宽5厘米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少81平方厘米，原正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】144 【思路引导】设原来的正方形边长为未知数，可以表示出两次截去的部分的面积，相加得到81，解出边长，再计算面积。 【规范解答】解：设正方形边长是x。 （平方厘米） 【考点剖析】在列方程期间应用题的时候，要合理设未知数，一般设题目中的关键量为未知数。 【能力提升练】 1．（26-27四年级上·全国·开学考试）在同样的方格纸上画图形，下列三个选项中的图形，周长最长的是（    ）。 A．B． C． 【答案】C 【思路引导】周长就是指封闭图形一周的长度。本题可以数最外圈的边长有几格围成来解决。长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【规范解答】A．通过数最外边一圈的边长，发现此图形的周长有16格围成； B．这是一个长方形，长为5格，宽为3格，周长：（5＋3）×2＝8×2＝16（格）； C．通过数最外边一圈的边长，发现此图形的周长有18格围成； 即，周长最长的是。 2．（26-27四年级上·上海·开学考试）用32根1米长的栅栏围出一块长方形（包括正方形）菜地，这块菜地的面积最大是（    ）平方米。 A．64 B．63 C．60 【答案】A 【思路引导】要求这块菜地的面积，应先知道其长和宽；在周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积最大；根据正方形边长＝周长÷4，可以计算出边长，再代入正方形的面积公式：面积＝边长×边长，计算即可。 【规范解答】32÷4＝8（米） 8×8＝64（平方米） 3．（26-27四年级上·上海·开学考试）把边长是16厘米的正方形纸片，折成4个完全一样的小正方形纸片，每个小正方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【答案】 64 32 【思路引导】用16除以2求出小正方形的边长是16÷2＝8（厘米），再根据计算小正方形的面积；根据正方形的周长＝边长×4，求出小正方形的周长即可。 【规范解答】16÷2＝8（厘米） 小正方形的面积：8×8＝64（平方厘米） 小正方形的周长：8×4＝32（厘米） 4．（25-26四年级下·河北石家庄·期末）正方形边长5米，若边长扩大到原来的2倍，则周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 40 100 【思路引导】正方形的周长＝边长×4，因此正方形的边长扩大到原来的2倍，则周长就扩大到原来的2倍； 正方形的面积＝边长×边长，因此正方形的边长扩大到原来的2倍，则面积就扩大到原来的（2×2）倍；依此解答。 【规范解答】（米） （平方米） 5．（25-26四年级下·福建泉州·期末）安溪茶农在制作茶筛时，用边长1厘米的小正方形拼成下图长方形，长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 20 24 【思路引导】根据小正方形边长确定长方形的长与宽，再利用长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽进行计算。 【规范解答】根据图示可知，长方形长6厘米，宽4厘米。 周长：（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 面积：6×4＝24（平方厘米） 6．（26-27四年级上·全国·课后作业）计算下面图形的周长和面积。 (1)（单位：厘米） (2)（单位：分米） 【答案】(1)周长：32厘米 面积：64平方厘米 (2)周长：40分米 面积：79平方分米 【思路引导】（1）图形是正方形，边长是8厘米，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，面积公式：面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 （2）观察图形可知，可以把该图形的周长看作是一个边长为10分米的正方形的周长，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，把数据代入计算周长；该图形可以分成一个长10分米，宽3分米和一个边长为（10－3）分米的正方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，正方形面积公式：面积＝边长×边长，把数据代入计算后再相加。 【规范解答】（1）周长：8×4＝32（厘米） 面积：8×8＝64（平方厘米） （2）周长：10×4＝40（分米） 面积：10×3＋7×（10－3） ＝30＋7×7 ＝30＋49 ＝79（平方分米） 7．（26-27四年级上·全国·课后作业）下图是一块靠墙的菜地。要在这块菜地的周围铺上一条1米宽的砖路（靠墙的一面不铺），砖路的面积是多少平方米？ 【答案】19平方米 【思路引导】根据题意，菜地与砖路组成的大长方形的长是9＋1＋1＝11（米），宽是4＋1＝5（米）。根据“长方形面积＝长×宽”，分别代入数据求出菜地的面积和菜地与砖路组成的大长方形的面积，最后用菜地与砖路组成的大长方形的面积减去菜地的面积，即可解答。 【规范解答】9＋1＋1＝11（米） 4＋1＝5（米） 11×5＝55（平方米） 9×4＝36（平方米） 55－36＝19（平方米） 答：砖路的面积是19平方米。 8．（25-26四年级下·河南洛阳·期末）实验小学的操场原来是一个正方形。扩建校园时，操场的一组对边各增加18米，这样操场的面积就增加了900平方米。原来操场的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】；2500平方米 【思路引导】根据题意，一组对边各增加18米，则增加了一个长方形，其中一组对边的长度是18米，另一组对边的长度是原来正方形操场的边长，据此画图即可；长方形面积＝长×宽，用增加的面积除以18即可求出原来正方形操场的边长是多少米，根据正方形面积＝边长×边长，据此代入数字即可计算出原来操场的面积是多少平方米。 【规范解答】图如下： 900÷18＝50（米） 50×50＝2500（平方米） 答：原来操场的面积是2500平方米。 9．（25-26四年级下·河南洛阳·期末）看完比赛回到社区，奇思发现广场上的艾草种植区也焕然一新。原来这里有一块长方形的艾草种植区，长20米。为了迎接端午活动，社区工作人员将这块地的长增加了5米，宽保持不变。结果种植区的面积增加了75平方米，变得更加郁郁葱葱。原来这块艾草种植区的面积是多少平方米？ 【答案】300平方米 【思路引导】根据题意，长方形宽不变，那么增加的面积等于增加的长乘原长方形的宽，先求出原种植区的宽，再用原长乘宽计算原面积。 【规范解答】根据分析，解答如下： 75÷5×20 ＝15×20 ＝300（平方米） 答：原来这块艾草种植区的面积是300平方米。 10．（25-26四年级下·辽宁沈阳·期末）一个长方形花圃长20米，宽12米，把它的一条边靠墙，其余三条边围上篱笆，篱笆最长是多少米，最短呢？ 【答案】52米；44米 【思路引导】长方形一面靠墙时，围篱笆只需围三条边，存在两种情况：长边靠墙时，篱笆由1条长和2条宽组成；宽边靠墙时，篱笆由1条宽和2条长组成。要使篱笆最长，应让较短的宽边靠墙；要使篱笆最短，应让较长的长边靠墙，分别计算两种情况的长度再比较即可。 【规范解答】根据分析， 最长，即让宽边靠墙，篱笆长度为： （米） 最短，即让长边靠墙，篱笆长度为： （米） 答：篱笆最长是52米，最短是44米。 【思维创新练】 1．（25-26四年级下·浙江温州·期末）为保护展出的北宋瓯窑执壶、青瓷碗等文物，工作人员铺设了一块文物保护软垫。软垫的尺寸如下图所示，这块软垫的总面积是多少平方分米？ 【答案】320平方分米 【思路引导】看图可知，这个图形是由一个长分米，宽分米的长方形、边长是8分米的正方形和一个长是15分米、宽是8分米的长方形组成的，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别计算出长方形和正方形的面积，最后相加即可。 【规范解答】 （平方分米） 答：这块软垫的总面积是平方分米。 2．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）从长度分别为4厘米、8厘米、4厘米、3厘米的四根小棒中，选取三根围成等腰三角形，则该等腰三角形的周长为（    ）。 A．10厘米 B．11厘米 C．15厘米 D．16厘米 【答案】B 【思路引导】等腰三角形的定义：至少有两条边长度相等；三角形三边关系：任意两边之和大于第三边； 我们先从四根小棒（4厘米、8厘米、4厘米、3厘米）中选出三根，再筛选出符合等腰条件和三边关系的组合，最后计算周长。 【规范解答】1．4cm、8cm、4cm 2．4cm、8cm、3cm 3．4cm、4cm、3cm 4．8cm、4cm、3cm 一共有4种可能； 等腰三角形需要两条边相等，所以只有两种可能： 1．4cm、4cm、8cm 2．4cm、4cm、3cm 验证三边关系： 1．，两边之和等于第三边，不符合三角形三边关系，围不成三角形； 2． 满足三边关系，可以围成三角形。 所以该等腰三角形的周长为11cm。 3．（25-26四年级下·湖北武汉·期末）下面图形的周长是（    ）厘米。 A．32 B．30 C．15 D．45 【答案】A 【思路引导】观察图中数据信息可知，如图：通过平移线段可以得到一个长方形，长为10厘米，宽为6厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可以求出这个图形的周长。 【规范解答】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 即图形的周长是32厘米。 4．爸爸用两根同样长的木条，一根做成了一个长方形框架，一根做成了一个平行四边形框架。要给这两个框架配上玻璃，两块玻璃的大小相比（    ）。 A．长方形的大 B．平行四边形的大 C．同样大 D．无法判断 【答案】D 【思路引导】本题用两根同样长的木条，做成长方形框架、平行四边形框架，会有多种选择。因为木条长20厘米，所以做成的四边形的一组邻边之和就是10厘米。可采用假设法，来进行验证。 【规范解答】由分析得： 假设木条长20厘米，则做成的四边形相邻的边之和为20÷2＝10（厘米） ①10＝1＋9 S长方形＝9×1＝9（平方厘米） ②10＝3＋7 因为不能准确知道平行四边形的高，所以此时面积也不能够准确求出。但依据图示可知，此时平行四边形的面积一定大于底为7厘米，高为2厘米的长方形的面积；但小于底为7厘米，高为3厘米的长方形的面积。 ③10＝4＋6 S长方形＝6×4＝24（平方厘米） 如果是①和②相比，S长方形＜S平行四边形； 如果是②和③相比，S长方形＞S平行四边形。 故答案为：D。 【考点剖析】本题可转化为比较长方形和平行四边形的面积的大小。如果是一个长方形框架被拉长成为平行四边形框架，则面积肯定会变小，因为此时，平行四边形的底没变，而高变矮了。但本题中的两个图形的元素变化的范围不是固定的，故无法判断。 5．（26-27四年级上·全国·课后作业）如图，把5张边长为1厘米的正方形卡纸叠放在一起（上面正方形的中心点与下面相邻正方形的顶点重合），该图形的面积是( )平方厘米。 【答案】4 【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长，即一个正方形的面积是1×1＝1（平方厘米），把每个正方形平均分成4份，每个正方形就分成了4个小正方形，则整个图形可看成由若干个小正方形组成的，数出图形中一共有几个小正方形，再根据每4个小正方形组成一个大正方形，求出这个图形的面积相当于几个大正方形的面积，大正方形的面积是1平方厘米，由此即可求出所组成的图形的面积。 【规范解答】16÷4＝4（个） 一共16个小正方形，相当于4个大正方形的面积，即4×1＝4（平方厘米）。 把5张边长为1厘米的正方形卡纸叠放在一起（上面正方形的中心点与下面相邻正方形的顶点重合），该图形的面积是4平方厘米。 6．（26-27四年级上·全国·课后作业）用12根小棒围成的不同长方形，( )相等，( )不相等。用12个边长为1厘米的小正方形拼成的不同长方形，( )相等，( )不相等。（填“周长”或“面积”） 【答案】 周长 面积 面积 周长 【思路引导】根据题意，小棒的总长度是固定的，即围成的长方形的周长等于12根小棒的长度之和，因此周长相等；长方形的长和宽不同，例如长5根小棒、宽1根小棒或长4根小棒、宽2根小棒，根据面积公式“长方形面积＝长×宽”，可知长和宽不同时，面积不相等，所以面积不相等。 无论怎么拼，长方形的面积都是12个小正方形的面积之和。每个小正方形的面积为1×1＝1（平方厘米），12个小正方形总面积为12平方厘米，因此面积相等。不同的拼法对应不同的长和宽，例如长12厘米、宽1厘米，或长6厘米、宽2厘米，或长4厘米、宽3厘米，根据周长公式“长方形周长＝（长＋宽）×2”，长和宽不同时周长不同，因此周长不相等。 【规范解答】周长：1×12＝12 面积：5×1＝5 4×2＝8 所以用12根小棒围成的不同长方形，周长相等，面积不相等。 面积：1×1×12＝12（平方厘米） 周长：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 所以用12个边长为1厘米的小正方形拼成的不同长方形，面积相等，周长不相等 7．（26-27四年级上·全国·课后作业）一个边长是1分米的正方形，它的周长是( )分米，它的面积是( )平方分米。 【答案】 4 1 【思路引导】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，周长公式：周长＝边长×4，把数据代入计算即可。 【规范解答】1×4＝4（分米） 1×1＝1（平方分米） 8．用一根长88厘米的铁丝做一个长是26厘米的长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米． 【答案】468 9．（25-26四年级下·河南南阳·期末）计算下面图形的周长。 【答案】24米 【思路引导】 该图形可通过平移法转化为规则图形计算周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先计算长为（2＋2＋2）米、宽为4米的长方形的周长；再加上图形内凹额外多出的2条长度为2m的线段，即是这个图形的周长。 【规范解答】长方形的长： 2＋2＋2 ＝4＋2 ＝6（米） （6＋4）×2＋2×2 ＝10×2＋4 ＝20＋4 ＝24（米） 10．（25-26四年级上·陕西安康·阶段检测）用四个形状、大小完全相同的长方形拼成一个大长方形（如下图）。如果这个大长方形的周长是42千米，那么它的面积是多少平方千米？ 【答案】108平方千米 【思路引导】观察上图可知，小长方形的长是宽的3倍，所以大长方形的长是小长方形宽的4倍，大长方形的宽是小长方形宽的3倍，大长方形的周长除以2等于大长方形的长加宽的和，再除以（4＋3），即等于小长方形的宽，小长方形的宽乘4等于大长方形的长，小长方形的宽乘3等于大长方形的宽，大长方形的长乘宽即可求大长方形的面积，据此即可解答。 【规范解答】42÷2÷（4＋3） ＝21÷7 ＝3（千米） 3×3＝9（千米） 3×4＝12（千米） 12×9＝108（平方千米） 答：大长方形的面积是108平方千米。 【考点剖析】分析出大长方形的长和宽分别是小长方形宽的多少倍是解答本题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第二单元 周长与面积『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练+6个奥数拓展+真题难度分层演练 共60题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 四边形 3 知识点二 周长 3 知识点三 图形的拼接裁剪问题 3 知识点四 面积和面积单位 4 知识点五 长方形和正方形的面积 4 知识点六 面积单位间的进率 5 知识点七 周长和面积变化规律 5 知识点八 计算不规则图形的面积的方法 5 知识点九 归类 6 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 周长的认识和大小比较 6 高频考点二 面积认识及大小的比较 7 高频考点三 长方形的周长 7 高频考点四 正方形的周长 7 高频考点五 画指定周长的长方形、正方形 8 高频考点六 平方厘米、平方分米、平方米的认识 9 高频考点七 长方形的面积 9 高频考点八 正方形的面积 9 高频考点九 长方形和正方形组合的面积 10 高频考点十 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 10 高频考点十一 面积单位的选择 11 高频考点十二 面积的估测 11 高频考点十三 画指定面积的长方形、正方形 11 高频考点十四 求最短周长（长方形和正方形) 12 难点突破 奥数拓展 13 奥数拓展一 周长和面积的认识 13 奥数拓展二 长方形的周长 13 奥数拓展三 正方形的周长 14 奥数拓展四 长方形的面积 14 奥数拓展五 正方形的面积 15 奥数拓展六 长方形和正方形组合的面积 15 优选真题 实战演练 16 【能力提升练】 16 【思维创新练】 18 知识点一 四边形 1. 四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2. 长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二 周长 1. 封闭图形一周的长度，是它的周长 2. 周长公式：长方形的周长=（长＋宽）×2 正方形的周长=边长×4 知识点三 图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 知识点四 面积和面积单位 1.认识面积 定义;物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。如黑板面的大小就是黑板面的面积， 电视屏幕面的大小就是电视屏幕面的面积。 2.周长和面积的区别 周长是线的长短，面积是面的大小。所以面积与周长不能进行大小比较。 3.统一面积单位的必要性 为了准确计量物体表面或封闭图形的面积，要用同样大小的面积单位，也就是要统一面积单位。 4.认识常用的面积单位 常用的面积单位有：平方毫米 mm²、平方厘米 cm²、平方分米 dm²、平方米 m²。 常用的土地面积单位有公顷 hm²和平方千米 km²。 测量较小物体表面的面积时常用平方厘米作单位，测量稍大物时常用平方米作单位。 “公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积； “平方千米”→测量城市土地面积、国家面积 5.理解面积单位的意义 1 平方分米:边长是 1 分米的正方形，它的面积就是 1 平方分米。 1 平方米:边长是 1 米的正方形，它的面积就是 1 平方米。 1 公顷:边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷，也就是 10000 平方米。 1 平方千米:边长是 1 千米的正方形面积是 1 平方千米。 例如：1平方厘米指甲盖 1平方分米电脑光盘或电线插座 1平方米教室侧面的小展板 知识点五 长方形和正方形的面积 1.长方形 周长=(长+宽)×2 面积=长×宽 长=周长÷2－宽=(周长－宽×2)÷2=面积÷宽 宽=周长÷2－长=(周长－长×2)÷2=面积÷长 2.正方形 周长=边长×4 面积=边长×边长 边长=周长÷4=面积开平方=面积÷边长 知识点六 面积单位间的进率 1.面积单位间的进率 ①相邻两个长度单位之间的进率是 100 1 平方米=100平方分米 1 平方分米=100平方厘米 1 平方千米=100公顷 ②相隔一个面积单位之间的进率10000： 1 公顷=10000平方米 1 平方米=10000 平方厘米 ③相隔两个面积单位之间的进率 1000000：1 平方千米=1000000平方米 2.面积单位间的换算 如果是高级单位换算成低级单位就乘以进率，进率有几个 0，就在数字后面加上几个0； 如果是低级单位换算成高级单位就除以进率，进率有几个 0，就在数字后去掉几个0。 知识点七 周长和面积变化规律 (1)面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。 (2)周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 (3)周长相等的两个正方形面积一定相等；面积相等的两个正方形周长一定相等。 (4)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 (5)面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形中， 正方形面积最大。 知识点八 计算不规则图形的面积的方法 计算不规则图形的面积时，可以利用割补法将不规则图形转化成已学过的规则图形，先 分别求出各个图形的面积，再求出它们的和或差。 如：(1)分割法 (2)添补法 知识点九 归类 1.什么样的问题是求周长？ 缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度，围操场跑道的长度等。 2、什么样的问题是求面积？或与面积有关？ 课本封面的大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、配桌布，洒水车洒到的地 面.某物品占地面积、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等。 高频考点一 周长的认识和大小比较 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·开学考试）下图中，甲、乙两部分周长相等的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）仔细观察下面各图，比一比，填一填。（填序号） (1)甲、乙的周长不相等的是图( )。 (2)甲、乙的面积相等的是图( )。 (3)甲的面积大于乙的面积的是图( )。 高频考点二 面积认识及大小的比较 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）下图中每个小方格代表1平方厘米。 (1)数一数每个图形的面积各是多少。 ( )平方厘米            ( )平方厘米 (2)请你设计一个与图①面积相等的图案，画在上面的方格图中。 【变式训练】（24-25六年级下·广东中山·期末）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功着陆。据悉，神舟十九号返回舱的主伞展开面积达1200平方米，与它面积大小最相近的是（    ）。 A．一张餐桌 B．一间客厅 C．3个篮球场 D．紫马岭公园 高频考点三 长方形的周长 【典例精讲】（25-26四年级下·辽宁沈阳·期末）用一根铁丝围成一个长方形，再改围成一个正方形，它们的（    ）相等。 A．周长 B．面积 C．边长 D．无法确定 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）用6个边长是1厘米的正方形分别拼成下面的图形，它们的周长、面积分别是多少？              周长：( )厘米。        周长：( )厘米。 面积：( )平方厘米。    面积：( )平方厘米。 高频考点四 正方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·山东德州·期末）宁津康宁湖杂技文化公园，湖光潋滟、杂技元素交融，是国家3A级景区，兼具生态与文化魅力。园林匠人打造户外景观，用实木围栏圈出长方形花坛，花坛宽4米，长是宽的3倍。 (1)围这个长方形花坛一共用了多少米的木栅栏？ (2)园艺师用同样长度的木栅栏围一个正方形花坛，这个花坛的边长是多少米？ 【变式训练】（25-26四年级上·云南楚雄·期中）小华家有一块周长800米的正方形苹果园。一共收了48吨苹果，这块苹果园的面积是多少公顷？平均每公顷收苹果多少吨？ 高频考点五 画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·贵州黔南·期末）在下面的方格图中按要求画图。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)画一个长5厘米、宽3厘米的长方形； (2)画一个正方形，使它的周长等于第（1）题所画长方形的周长。 【变式训练】（25-26三年级下·吉林四平·期末）按要求在下面的方格上画一画。（每个小格的边长都是1厘米）请画出周长是20厘米的长方形和正方形各一个，并画出它们其中一条对称轴。 高频考点六 平方厘米、平方分米、平方米的认识 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）测量冰箱贴表面的大小，用( )作单位比较合适；测量落地窗的面积，用( )作单位比较合适。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）天天不小心将一张长方形的方格纸撕掉了一部分，你能帮助天天计算这张长方形纸的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米） 高频考点七 长方形的面积 【典例精讲】（25-26四年级下·河南平顶山·期末）学校劳动实践基地有一块长60米的长方形菜地，为了方便划分种植区域，学校把这块菜地扩建成边长60米的正方形，面积比原来增加了600平方米，菜地原来的宽是多少米？ 【变式训练】（25-26四年级下·河南平顶山·期末）将正方形的其中一组对边各增加4厘米，变成一个长方形，面积就增加了28平方厘米，原来这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．49 B．56 C．64 高频考点八 正方形的面积 【典例精讲】（25-26四年级下·辽宁朝阳·期末）一张长方形纸片弯折之后形成面积25平方厘米的正方形，直立部分长10厘米，整张纸片面积为（    ）平方厘米。 A．250 B．125 C．90 D．75 【变式训练】（25-26四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）哈尔滨之夏音乐会准备搭建一个露天舞台（如图），这个露天舞台的面积是多少平方米？ 高频考点九 长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】（25-26三年级下·广东佛山·期末）把两个长16厘米，宽4厘米的长方形按如图样子重叠在一起。 (1)这个图形的面积是多少平方厘米？ (2)这个图形的周长是多少厘米？ 【变式训练】（25-26三年级下·浙江宁波·期末）下面的大长方形是由一个长方形和一个正方形组成的。求大长方形的周长和面积。 高频考点十 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例精讲】（25-26三年级下·湖南岳阳·期末）居家改阳台，阳台长7米，宽4米，用边长2分米的防滑方砖铺满阳台，一共需要多少块防滑方砖？ 【变式训练】（25-26三年级下·湖南娄底·期末）智慧体育展厅的地面长12米，宽9米，面积是( )平方米。如果用边长为3分米的方砖铺地，需要( )块这样的方砖。 高频考点十一 面积单位的选择 【典例精讲】（25-26三年级下·山东济宁·期末）在（    ）里填上合适的单位。 教室的占地面积约64( )，一张乒乓球台面的面积约418( )。 3.5平方米＝( )平方分米        3元9角9分＝( )元 3年＝( )个月        18时是下午( )时 【变式训练】（25-26三年级下·山东济宁·期末）学校体测场地约1200平方米，与它面积大小接近的是（    ）。 A．一间卧室 B．一间教室 C．体育馆一个50×25米的泳池 高频考点十二 面积的估测 【典例精讲】（25-26三年级下·福建漳州·期末）下面选项中，（    ）的面积最接近100平方厘米。 A．拇指的指甲盖 B．手掌面 C．数学书的封面 D．教室一体机的屏幕 【变式训练】（25-26三年级下·广东东莞·期末）下面选项中，面积最接近1平方米的是（    ）。 A．学校篮球场 B．水杯的杯底 C．数学书的封面 D．一张方桌的桌面 高频考点十三 画指定面积的长方形、正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·湖北孝感·期末） (1)每个小方格的边长代表1厘米，在方格纸中画一个长9厘米、宽4厘米的长方形。 (2)再画一个和这个长方形面积相等的正方形，并标出它的边长。 【变式训练】（25-26三年级下·辽宁盘锦·期末）按要求画一画，每个小方格代表1平方厘米。 (1)画一个面积是12平方厘米的长方形。长方形的周长是（    ）厘米。 (2)画一个周长是20厘米的正方形。正方形的面积是（    ）平方厘米。 高频考点十四 求最短周长（长方形和正方形) 【典例精讲】（25-26三年级下·广西柳州·期中）三江县正在争创全国文明城市，某村为了美化环境，准备用篱笆围一块长方形的花圃（一面靠墙，三面围篱笆）。 (1)如果花圃长18米，宽9米，篱笆至少长多少米？ (2)如果把这些篱笆重新围成一个正方形花圃（同样一面靠墙），这个正方形花圃的边长是多少米？ 【变式训练】（25-26三年级下·内蒙古包头·期中）某展厅准备靠着外墙铺设一块长50米、宽35米的长方形草坪，然后给这块草坪围上一圈护栏，至少要准备多少米长的护栏？（外墙足够长）（先画图再列式计算） 奥数拓展一 周长和面积的认识 【典例精讲】比较下面甲、乙两个图形，说法正确的是（        ）。 A．甲、乙的周长相等，面积也相等 B．甲、乙的周长相等，但乙的面积大 C．甲的周长小，面积也小 【变式训练】比较下面阴影部分的面积，（       ）是错误的． A．①和②的面积相等 B．④的面积最小 C．③和④面积相等 D．②比③的面积小 奥数拓展二 长方形的周长 【典例精讲】将一根长30米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的面积最大是（    ）。 A．50平方米 B．56平方米 C．100平方米 【变式训练】机器狗和机器猫在广场上沿着不同的长方形运动。它们都从A点出发，机器狗沿着A→B→E→F→A的路线跑，跑一圈要3分；机器猫沿着A→B→C→D→A的路线跑，跑一圈要4分。 （1）机器猫跑一圈比机器狗多跑多少米？ （2）谁跑得快？平均每分快多少米？ 奥数拓展三 正方形的周长 【典例精讲】一个长方形的长与一个正方形的边长相等，长方形和正方形的周长相比较（　　）。 A．正方形的周长长 B．长方形的周长长 C．周长一样长 【变式训练】一个正方形和一个长方形周长相等，正方形边长9厘米，长方形长12厘米．长方形宽是多少厘米？ 奥数拓展四 长方形的面积 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）如下图，有一块长方形场地，长AB是32m，宽AD是16m，A，B两处入口的小路宽都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分是草坪。草坪面积是多少平方米？ 【变式训练】如下图，一块长方形菜地，如果长增加5米，宽增加7米，面积将比原来增加445平方米，这时恰好是一个正方形。菜地原来的面积是多少平方米？ 奥数拓展五 正方形的面积 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）如图是一个一面靠墙的花坛，在花坛的周围铺上宽度为3米的草地后（阴影部分），草地和花坛合成一个正方形。已知草地（阴影部分）的面积是99平方米，那么花坛的面积是（    ）平方米。 A．49 B．60 C．70 【变式训练】（25-26四年级上·湖南张家界·期末）张师傅铺地砖，在一块25平方分米的正方形地砖四周铺6块相同的长方形地砖，围成了一个大正方形（如图），这个大正方形的面积是( )平方分米。 奥数拓展六 长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】一个正方形，边长增加4厘米，面积就增加96平方厘米，原来正方形的面积是( )平方厘米。 【变式训练】一块正方形的钢板，先截去一个宽3厘米的长方形，又截去一个宽5厘米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少81平方厘米，原正方形的面积是( )平方厘米。 【能力提升练】 1．（26-27四年级上·全国·开学考试）在同样的方格纸上画图形，下列三个选项中的图形，周长最长的是（    ）。 A．B． C． 2．（26-27四年级上·上海·开学考试）用32根1米长的栅栏围出一块长方形（包括正方形）菜地，这块菜地的面积最大是（    ）平方米。 A．64 B．63 C．60 3．（26-27四年级上·上海·开学考试）把边长是16厘米的正方形纸片，折成4个完全一样的小正方形纸片，每个小正方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 4．（25-26四年级下·河北石家庄·期末）正方形边长5米，若边长扩大到原来的2倍，则周长是( )米，面积是( )平方米。 5．（25-26四年级下·福建泉州·期末）安溪茶农在制作茶筛时，用边长1厘米的小正方形拼成下图长方形，长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6．（26-27四年级上·全国·课后作业）计算下面图形的周长和面积。 (1)（单位：厘米） (2)（单位：分米） 7．（26-27四年级上·全国·课后作业）下图是一块靠墙的菜地。要在这块菜地的周围铺上一条1米宽的砖路（靠墙的一面不铺），砖路的面积是多少平方米？ 8．（25-26四年级下·河南洛阳·期末）实验小学的操场原来是一个正方形。扩建校园时，操场的一组对边各增加18米，这样操场的面积就增加了900平方米。原来操场的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 9．（25-26四年级下·河南洛阳·期末）看完比赛回到社区，奇思发现广场上的艾草种植区也焕然一新。原来这里有一块长方形的艾草种植区，长20米。为了迎接端午活动，社区工作人员将这块地的长增加了5米，宽保持不变。结果种植区的面积增加了75平方米，变得更加郁郁葱葱。原来这块艾草种植区的面积是多少平方米？ 10．（25-26四年级下·辽宁沈阳·期末）一个长方形花圃长20米，宽12米，把它的一条边靠墙，其余三条边围上篱笆，篱笆最长是多少米，最短呢？ 【思维创新练】 1．（25-26四年级下·浙江温州·期末）为保护展出的北宋瓯窑执壶、青瓷碗等文物，工作人员铺设了一块文物保护软垫。软垫的尺寸如下图所示，这块软垫的总面积是多少平方分米？ 2．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）从长度分别为4厘米、8厘米、4厘米、3厘米的四根小棒中，选取三根围成等腰三角形，则该等腰三角形的周长为（    ）。 A．10厘米 B．11厘米 C．15厘米 D．16厘米 3．（25-26四年级下·湖北武汉·期末）下面图形的周长是（    ）厘米。 A．32 B．30 C．15 D．45 4．爸爸用两根同样长的木条，一根做成了一个长方形框架，一根做成了一个平行四边形框架。要给这两个框架配上玻璃，两块玻璃的大小相比（    ）。 A．长方形的大 B．平行四边形的大 C．同样大 D．无法判断 5．（26-27四年级上·全国·课后作业）如图，把5张边长为1厘米的正方形卡纸叠放在一起（上面正方形的中心点与下面相邻正方形的顶点重合），该图形的面积是( )平方厘米。 6．（26-27四年级上·全国·课后作业）用12根小棒围成的不同长方形，( )相等，( )不相等。用12个边长为1厘米的小正方形拼成的不同长方形，( )相等，( )不相等。（填“周长”或“面积”） 7．（26-27四年级上·全国·课后作业）一个边长是1分米的正方形，它的周长是( )分米，它的面积是( )平方分米。 8．用一根长88厘米的铁丝做一个长是26厘米的长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米． 9．（25-26四年级下·河南南阳·期末）计算下面图形的周长。 10．（25-26四年级上·陕西安康·阶段检测）用四个形状、大小完全相同的长方形拼成一个大长方形（如下图）。如果这个大长方形的周长是42千米，那么它的面积是多少平方千米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 第二单元周长与面积「举一反三知识讲练」（思维拓展版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+14个考点讲练+6个奥数拓展+真题难度分层演练共60题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版四上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引梳理脉络.. 3 知识梳理温故知新 3 知识点一四边形 知识点二周长………… 知识点三图形的拼接裁剪问题 .3 知识点四面积和面积单位·· 4 知识点五长方形和正方形的面积... ...4 知识点六面积单位间的进率… ………5 知识点七周长和面积变化规律..5 知识点八计算不规则图形的面积的方法.......................5 第1页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 知识点九归类 考点讲练真题汇总 高频考点一周长的认识和大小比较.，. 高频考点二面积认识及大小的比较...。 7 高频考点三长方形的周长.… 高频考点四正方形的周长... 高频考点五画指定周长的长方形、正方形 …8 高频考点六平方厘米、平方分米、平方米的认识.·。 ·.9 高频考点七长方形的面积....... .9 高频考点八正方形的面积.…9 高频考点九长方形和正方形组合的面积 10 高频考点十平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算.· 10 高频考点十一面积单位的选择..… 11 高频考点十二面积的估测… 11 高频考点十三画指定面积的长方形、正方形...· 11 高频考点十四求最短周长（长方形和正方形） 12 难点突破奥数拓展…… 奥数拓展一周长和面积的认识... 13 奥数拓展二长方形的周长.... 13 奥数拓展三正方形的周长. 奥数拓展四长方形的面积… 14 奥数拓展五正方形的面积. 15 奥数拓展六长方形和正方形组合的面积.· ...15 优选真题实战演练… 16 【能力提升练】 16 【思维创新练】 ………18 第2页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 昌 导图指引梳理脉络 一、周长的认识 二、长方形的周长 三、正方形的周长 四、面积的认识 ★含义：封闭图形一周的长度 ★长方形的周长。（长+宽)×2 正方形的长■边长×4 ★含义：物体表面成平面图形的大小， ★特点：周长与围形的位置，大小无关， 长 ★测量单位：平方厘米(cm2) 但与图形的边长有关。 ★1平方原米：边长1cm的正方形面积 ★测量：可以用直尺，软尺或绳子绕一周 边长 后量出长度。 →1平方厘米 下面图形的周长分别是多少？（单位：m】 相对的两条边长度相等。 8 正方形边长9cm,求周长 数一数，下面因形的面积各是多少平方厘米 例□长方形长12cm,宽8cm,求周长 6 5 9×4=36(cm) (12+8)×2■20×2m40(cm)} 答：周长是36cm 答：周长是40cm 长方形：(8+6)×2=28(cm) 正方形：5×4=20(cm) 答案：16cm 答案：18cm 大古古古+t古t 五、长方形的面积 苏教版·四年级数学上册 九、解决问题 ★长方形的面积=长×宽 第二单元周长与面积 八、面积公式的运用 1.一块长方形花围，长12来，宽8米，在花围四周围一国 一单元复习思维导图（长方形与正方形 1.填空据 薰芭，第随长多少米？ (1)长方形餐10m,宽6cn,面积是(60】m 宽 (12+8)×2=20×2=40(米) 《2)正方形边长m,面积是(25】国 答：第芭长40来 例题长方形长12cm,宽8cm,求面积 长方形 正方形 之到新题（树韵面产。场的画×门 2。一个正方形皇面的边长是6分米桌面的面聊是多少平方分米 12×8=96(cm2) 6×6=36(dm) 答：面积是96平方漂米 ()可长相蒂的图形，面积一定相养。(×） (2)长方形的长增加2cm,面积一定增加2cm2.〔x) 答：桌面的面积是36平方分米 七、周长与面积的关系 (3)正方形的周长是36cm,边长是9cm。(√) 六、正方形的面积 3.选得题（将正离的序号在括号里 ★正方形的面积边长×边长 周长和雨积是两个不同的概念 ,用两个长4分米。2分米的长方形拼成一个正方彩】 (1)边长是4cm的正方形。面职是(8)cm2. 狮成的正方形周长和面积容是多少？ ·周长：与图形一周的长度有关 A.16B.16C.20 。面积：与图形表面的大小有关 正方形边长：4分米 边长 B.46 周长：4×4=16（分未） 长方影的长或蜜专大 圆正方形边长7cm,求面职 周长和面积都会发生变化： 拿然方形的长、臭一定时 (3)两个长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍。面积是 面职：4×4=16(dm2) 7×7=49(cm2) 原来的(C)倍。 答：周长是16分米，面积是16平方分米 答：面积是49平方厦米 周长和面积不变。 A.2 83 C4 ★综合练习（附答案） 1.长方形长10cm,宽6cm,周长是多少？面帆是多少？2正方形边长8Cm,周长是多少？而积是多少？3.长方形的雪长是40m,长是12m,宽是多少？香规是多少？4个正方形的面积是m.边长是多少？ 5,用面积是24的长方制纸板。长是8m,宽量家少 周长：(10+6)×2=这(em)面息：0天6=0(em 长：4(em)面：×8=(em 宽：24+83m）期找：语+3》=2+22m》 知识梳理温故知新 知识点一四边形 1.四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2.长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二周长 1.封闭图形一周的长度，是它的周长 2.周长公式：长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 知识点三图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两 第3页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 条宽的长度。 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方 形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长 方形时周长最长。 知识点四面积和面积单位 1.认识面积 定义；物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。如黑板面的大小就是黑板面的面积， 电视屏幕面的大小就是电视屏幕面的面积。 2.周长和面积的区别 周长是线的长短，面积是面的大小。所以面积与周长不能进行大小比较。 3.统一面积单位的必要性 为了准确计量物体表面或封闭图形的面积，要用同样大小的面积单位，也就是要统一面积单位。 4.认识常用的面积单位 常用的面积单位有：平方毫米mm2、平方厘米cm2、平方分米dm、平方米m。 常用的土地面积单位有公顷hm和平方千米km。 测量较小物体表面的面积时常用平方厘米作单位，测量稍大物时常用平方米作单位。 “公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积； “平方千米”→测量城市土地面积、国家面积 5.理解面积单位的意义 1平方分米：边长是1分米的正方形，它的面积就是1平方分米。 1平方米：边长是1米的正方形，它的面积就是1平方米。 1公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷，也就是10000平方米。 1平方千米：边长是1千米的正方形面积是1平方千米。 例如：1平方厘米指甲盖1平方分米电脑光盘或电线插座1平方米教室侧面的小展板 知识点五长方形和正方形的面积 1.长方形 周长=（长+宽）×2 面积=长×宽 长=周长÷2一宽=（周长一宽×2）÷2=面积÷宽 第4页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 宽=周长÷2一长=（周长一长×2）÷2=面积÷长 2.正方形 周长=边长×4 面积=边长×边长 边长=周长÷4=面积开平方=面积÷边长 知识点六面积单位间的进率 1.面积单位间的进率 ①相邻两个长度单位之间的进率是100 平方顶米(cm) 平方分米(dm) 平方米(m) 100 100 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷 ②相隔一个面积单位之间的进率10000： 1公顷=10000平方米1平方米=10000平方厘米 ③相隔两个面积单位之间的进率1000000：1平方千米=1000000平方米 2.面积单位间的换算 如果是高级单位换算成低级单位就乘以进率，进率有几个0，就在数字后面加上几个0； 如果是低级单位换算成高级单位就除以进率，进率有几个0，就在数字后去掉几个0。 小单位换算成大单位 大单位换算成小单位 6400评方厘米片64平方分米 5评方米=500平方分米 大单位 数的末尾添上2个0小单位 数的末尾去掉2个0 数的末尾去掉2个0 数的末尾添上2个0 知识点七周长和面积变化规律 (1)面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。 (2)周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 (3)周长相等的两个正方形面积一定相等；面积相等的两个正方形周长一定相等。 (4)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 (5)面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形中， 正方形面积最大。 知识点八计算不规则图形的面积的方法 计算不规则图形的面积时，可以利用割补法将不规则图形转化成已学过的规则图形，先 分别求出各个图形的面积，再求出它们的和或差。 第5页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 如：(1)分割法 5米 8米 图形面积=两个小长方形的面积和！ 米 寸 8×5+8×4=72(平方米) (2)添补法 5米 8米 图形面积=大长方形的面积-添补 :的小长方形的面积 (5+8)×8=104(平方米)8×(8-4)=32（平方米） 104-32=72（平方米) 知识点九归类 1.什么样的问题是求周长？ 缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度，围操场跑道的长度等。 2、什么样的问题是求面积？或与面积有关？ 课本封面的大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、配桌布，洒水车洒到的地 面.某物品占地面积、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等。 考点讲练 真题汇总 高频考点一周长的认识和大小比较 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·开学考试)下图中，甲、乙两部分周长相等的是( 甲 甲 乙 A. B 【变式训练】(26-27四年级上·全国·课后作业)仔细观察下面各图，比一比，填一填。（填序号） ② ③ (1)甲、乙的周长不相等的是图( 第6页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 (2)甲、乙的面积相等的是图( ）。 (3)甲的面积大于乙的面积的是图( )。 高频考点二面积认识及大小的比较 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)下图中每个小方格代表1平方厘米。 (1)数一数每个图形的面积各是多少。 ① ② )平方厘米 ( )平方厘米 (2)请你设计一个与图①面积相等的图案，画在上面的方格图中。 【变式训练】(24-25六年级下·广东中山·期末)2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功着陆。据 悉，神舟十九号返回舱的主伞展开面积达1200平方米，与它面积大小最相近的是( )。 A.一张餐桌 B.一间客厅 C.3个篮球场 D.紫马岭公园 高频考点三长方形的周长 【典例精讲】(25-26四年级下·辽宁沈阳·期末)用一根铁丝围成一个长方形，再改围成一个正方形， 它们的( )相等。 A.周长 B.面积 C.边长 D.无法确定 【变式训练】(26-27四年级上·全国·课后作业)用6个边长是1厘米的正方形分别拼成下面的图形， 它们的周长、面积分别是多少？ 周长：( )厘米。 周长：( )厘米。 面积：( )平方厘米。 面积：( )平方厘米。 高频考点四正方形的周长 【典例精讲】(25-26三年级下·山东德州·期末)宁津康宁湖杂技文化公园，湖光潋滟、杂技元素交融， 是国家3A级景区，兼具生态与文化魅力。园林匠人打造户外景观，用实木围栏圈出长方形花坛，花坛宽4 第7页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 米，长是宽的3倍。 (1)围这个长方形花坛一共用了多少米的木栅栏？ (2)园艺师用同样长度的木栅栏围一个正方形花坛，这个花坛的边长是多少米？ 【变式训练】(25-26四年级上·云南楚雄·期中)小华家有一块周长800米的正方形苹果园。一共收了 48吨苹果，这块苹果园的面积是多少公顷？平均每公顷收苹果多少吨？ 高频考点五画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】(25-26三年级下·贵州黔南·期末)在下面的方格图中按要求画图。（每个小方格的边长 表示1厘米) (1)画一个长5厘米、宽3厘米的长方形： (2)画一个正方形，使它的周长等于第(1)题所画长方形的周长。 【变式训练】(25-26三年级下·吉林四平·期末)按要求在下面的方格上画一画。（每个小格的边长都 是1厘米)请画出周长是20厘米的长方形和正方形各一个，并画出它们其中一条对称轴。 第8页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点六平方厘米、平方分米、平方米的认识 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)测量冰箱贴表面的大小，用( )作单位比较合适： 测量落地窗的面积，用(）作单位比较合适。 【变式训练】(26-27四年级上·全国·课后作业)天天不小心将一张长方形的方格纸撕掉了一部分，你 能帮助天天计算这张长方形纸的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米） 高频考点七长方形的面积 【典例精讲】(25-26四年级下·河南平顶山·期末)学校劳动实践基地有一块长60米的长方形菜地，为 了方便划分种植区域，学校把这块菜地扩建成边长60米的正方形，面积比原来增加了600平方米，菜地原 来的宽是多少米？ 【变式训练】(25-26四年级下·河南平顶山·期末)将正方形的其中一组对边各增加4厘米，变成一个 长方形，面积就增加了28平方厘米，原来这个正方形的面积是( )平方厘米。 A.49 B.56 C.64 高频考点八正方形的面积 【典例精讲】(25-26四年级下·辽宁朝阳·期末)一张长方形纸片弯折之后形成面积25平方厘米的正方 形，直立部分长10厘米，整张纸片面积为( )平方厘米。 A.250 B.125 C.90 D.75 【变式训练】(25-26四年级下·黑龙江哈尔滨·期末)哈尔滨之夏音乐会准备搭建一个露天舞台（如图）， 这个露天舞台的面积是多少平方米？ 15m ←-18m 15m 36m 第9页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点九长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】(25-26三年级下·广东佛山·期末)把两个长16厘米，宽4厘米的长方形按如图样子重叠 在一起。 16厘米 4厘米 (1)这个图形的面积是多少平方厘米？ (2)这个图形的周长是多少厘米？ 【变式训练】(25-26三年级下·浙江宁波·期末)下面的大长方形是由一个长方形和一个正方形组成的。 求大长方形的周长和面积。 8厘米 3厘米 高频考点十平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例精讲】(25-26三年级下·湖南岳阳·期末)居家改阳台，阳台长7米，宽4米，用边长2分米的 防滑方砖铺满阳台，一共需要多少块防滑方砖？ 【变式训练】(25-26三年级下·湖南娄底·期末)智慧体育展厅的地面长12米，宽9米，面积是( 平方米。如果用边长为3分米的方砖铺地，需要( )块这样的方砖。 第10页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点十一面积单位的选择 【典例精讲】(25-26三年级下·山东济宁·期末)在( )里填上合适的单位。 教室的占地面积约64( ),一张乒乓球台面的面积约418( )。 3.5平方米=( )平方分米 3元9角9分=( )元 3年=( )个月 18时是下午( )时 【变式训练】(25-26三年级下·山东济宁·期末)学校体测场地约1200平方米，与它面积大小接近的是 )。 A.一间卧室 B.一间教室 C.体育馆一个50×25米的泳池 高频考点十二面积的估测 【典例精讲】(25-26三年级下·福建漳州·期末)下面选项中，( )的面积最接近100平方厘 米。 A.拇指的指甲盖B.手掌面 C.数学书的封面 D.教室一体机的屏幕 【变式训练】(25-26三年级下·广东东莞·期末)下面选项中，面积最接近1平方米的是( )。 A.学校篮球场B.水杯的杯底 C.数学书的封面 D.一张方桌的桌面 高频考点十三画指定面积的长方形、正方形 【典例精讲】(25-26三年级下·湖北孝感·期末) (1)每个小方格的边长代表1厘米，在方格纸中画一个长9厘米、宽4厘米的长方形。 (2)再画一个和这个长方形面积相等的正方形，并标出它的边长。 第11页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26三年级下·辽宁盘锦·期末)按要求画一画，每个小方格代表1平方厘米。 (1)画一个面积是12平方厘米的长方形。长方形的周长是( )厘米。 (2)画一个周长是20厘米的正方形。正方形的面积是( )平方厘米。 高频考点十四求最短周长（长方形和正方形） 【典例精讲】(25-26三年级下·广西柳州·期中)三江县正在争创全国文明城市，某村为了美化环境， 准备用篱笆围一块长方形的花圃（一面靠墙，三面围篱笆）。 (1)如果花圃长18米，宽9米，篱笆至少长多少米？ (②)如果把这些篱笆重新围成一个正方形花圃（同样一面靠墙），这个正方形花圃的边长是多少米？ 【变式训练】(25-26三年级下·内蒙古包头·期中)某展厅准备靠着外墙铺设一块长50米、宽35米的 长方形草坪，然后给这块草坪围上一圈护栏，至少要准备多少米长的护栏？（外墙足够长）（先画图再列 式计算) LLL11111111111111111111 第12页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 难点突破奥数拓展 奥数拓展一周长和面积的认识 【典例精讲】比较下面甲、乙两个图形，说法正确的是( )。 甲 A.甲、乙的周长相等，面积也相等 B.甲、乙的周长相等，但乙的面积大 C.甲的周长小，面积也小 【变式训练】比较下面阴影部分的面积，( )是错误的. ① ③ ④ A.①和②的面积相等 B.④的面积最小 C.③和④面积相等D.②比③的面 积小 奥数拓展二长方形的周长 【典例精讲】将一根长30米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的面积最大是( A.50平方米 B.56平方米 C.100平方米 【变式训练】机器狗和机器猫在广场上沿着不同的长方形运动。它们都从A点出发，机器狗沿着A→B→E →F→A的路线跑，跑一圈要3分：机器猫沿着A→B→C→D→A的路线跑，跑一圈要4分。 D 09 B 90米E70米C (1)机器猫跑一圈比机器狗多跑多少米？ (2)谁跑得快？平均每分快多少米？ 第13页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展三正方形的周长 【典例精讲】一个长方形的长与一个正方形的边长相等，长方形和正方形的周长相比较()。 A.正方形的周长长 B.长方形的周长长 C.周长一样长 【变式训练】一个正方形和一个长方形周长相等，正方形边长9厘米，长方形长12厘米.长方形宽是多少 厘米？ 奥数拓展四长方形的面积 【典例精讲】(24-25四年级下·全国·课后作业)如下图，有一块长方形场地，长AB是32m,宽AD是 16,A,B两处入口的小路宽都是1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分是草坪。草坪面积是多少平方米？ 【变式训练】如下图，一块长方形菜地，如果长增加5米，宽增加7米，面积将比原来增加445平方米， 这时恰好是一个正方形。菜地原来的面积是多少平方米？ 5米 445平方米 7米 第14页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 奥数拓展五正方形的面积 【典例精讲】(25-26三年级下·全国·课后作业)如图是一个一面靠墙的花坛，在花坛的周围铺上宽度 为3米的草地后（阴影部分），草地和花坛合成一个正方形。已知草地（阴影部分）的面积是99平方米， 那么花坛的面积是( )平方米。 A.49 B.60 C.70 【变式训练】(25-26四年级上·湖南张家界·期末)张师傅铺地砖，在一块25平方分米的正方形地砖四 周铺6块相同的长方形地砖，围成了一个大正方形（如图），这个大正方形的面积是( )平方分米。 25平方分米 奥数拓展六长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】一个正方形，边长增加4厘米，面积就增加96平方厘米，原来正方形的面积是( )平方 厘米。 【变式训练】一块正方形的钢板，先截去一个宽3厘米的长方形，又截去一个宽5厘米的长方形（如图）， 面积比原来的正方形减少81平方厘米，原正方形的面积是()平方厘米。 3cm 5cm 第15页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 优选真题实战演练 【能力提升练】 1.(26-27四年级上·全国·开学考试)在同样的方格纸上画图形，下列三个选项中的图形，周长最长的 是( )。 A. B. 2.(26-27四年级上·上海·开学考试)用32根1米长的栅栏围出一块长方形（包括正方形)菜地，这块 菜地的面积最大是( )平方米。 A.64 B.63 C.60 3.(26-27四年级上·上海·开学考试)把边长是16厘米的正方形纸片，折成4个完全一样的小正方形纸 片，每个小正方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 4.(25-26四年级下·河北石家庄·期末)正方形边长5米，若边长扩大到原来的2倍，则周长是() 米，面积是( )平方米。 5.(25-26四年级下·福建泉州·期末)安溪茶农在制作茶筛时，用边长1厘米的小正方形拼成下图长方 形，长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 1cm 6.(26-27四年级上·全国·课后作业)计算下面图形的周长和面积。 8 ∞ (1) (单位：厘米) 第16页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 10 (2) (单位：分米) 7.(26-27四年级上·全国·课后作业)下图是一块靠墙的菜地。要在这块菜地的周围铺上一条1米宽的 砖路（靠墙的一面不铺），砖路的面积是多少平方米？ 11111 S☑S☑S☑S☑S☑S☑ A S☑S☑☑S☑S☑S☑ S☑S☑S☑S☑S☑S☑ 4米 S22☑S☑S2S2 S9S☑S2S92S☑ 9米 8.(25-26四年级下·河南洛阳·期末)实验小学的操场原来是一个正方形。扩建校园时，操场的一组对 边各增加18米，这样操场的面积就增加了900平方米。原来操场的面积是多少平方米？（先在图上画一画， 再解答) 9.(25-26四年级下·河南洛阳·期末)看完比赛回到社区，奇思发现广场上的艾草种植区也焕然一新。 原来这里有一块长方形的艾草种植区，长20米。为了迎接端午活动，社区工作人员将这块地的长增加了5 米，宽保持不变。结果种植区的面积增加了75平方米，变得更加郁郁葱葱。原来这块艾草种植区的面积是 多少平方米？ 第17页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 10.(25-26四年级下·辽宁沈阳·期末)一个长方形花圃长20米，宽12米，把它的一条边靠墙，其余三 条边围上篱笆，篱笆最长是多少米，最短呢？ 【思维创新练】 1.(25-26四年级下·浙江温州·期末)为保护展出的北宋瓯窑执壶、青瓷碗等文物，工作人员铺设了一 块文物保护软垫。软垫的尺寸如下图所示，这块软垫的总面积是多少平方分米？ 8dm 25dm 15dm 8dm 2.(24-25四年级下·陕西咸阳·期末)从长度分别为4厘米、8厘米、4厘米、3厘米的四根小棒中，选 取三根围成等腰三角形，则该等腰三角形的周长为( )。 A.10厘米 B.11厘米 C.15厘米 D.16厘米 3.(25-26四年级下·湖北武汉·期末)下面图形的周长是( )厘米。 6厘米 10厘米 A.32 B.30 C.15 D.45 4.爸爸用两根同样长的木条，一根做成了一个长方形框架，一根做成了一个平行四边形框架。要给这两个 框架配上玻璃，两块玻璃的大小相比( )。 A.长方形的大B.平行四边形的大C.同样大 D.无法判断 5.(26-27四年级上·全国·课后作业)如图，把5张边长为1厘米的正方形卡纸叠放在一起（上面正方 形的中心点与下面相邻正方形的项点重合)，该图形的面积是( )平方厘米。 第18页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 6.(26-27四年级上·全国·课后作业)用12根小棒围成的不同长方形，( )相等，( )不相等。 用12个边长为1厘米的小正方形拼成的不同长方形，()相等，( )不相等。（填“周长”或“面 积”) 7.(26-27四年级上·全国·课后作业)一个边长是1分米的正方形，它的周长是( )分米，它的面 积是( )平方分米。 8.用一根长88厘米的铁丝做一个长是26厘米的长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米. 9.(25-26四年级下·河南南阳·期末)计算下面图形的周长。 2m 2m 2m 2m 4m 10.(25-26四年级上·陕西安康·阶段检测)用四个形状、大小完全相同的长方形拼成一个大长方形（如 下图)。如果这个大长方形的周长是42千米，那么它的面积是多少平方千米？ 第19页共19页