第23讲 动量守恒定律（复习讲义）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦动量守恒定律核心考点，按系统内力外力分析、守恒条件判断、定律应用及碰撞实验、多过程问题的逻辑架构展开，通过知识解构梳理要点、考向破译归纳解题范式、真题溯源强化实战训练，帮助学生构建系统思维，突破综合应用难点。 资料以思维建模为亮点，用思维导图搭建知识框架，结合冰壶运动、碰撞实验等真实情境设计例题，培养学生科学思维与模型建构能力。设置分层变式训练与实验探究题，精准对接高考计算题命题趋势，助力学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第23讲 动量守恒定律 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 动量守恒定律 知识点02 动量守恒定律成立的条件 知识点03 动量守恒定律性质 考●向●破●译 考向01 动量守恒的条件判断 考向02 动量守恒定律的应用 考向03 碰撞实验 考向04 多过程动量守恒问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 × × × 计算题 × √ √ 实验题 × × × 综合题 × × × 考情分析 1．动量守恒定律是力学的主要知识点，通常以动能和动量、动能定理和动量定理、动量守恒定律和机械能守恒定律的区别和联系进行出题，考查灵活运用的能力。 2. 题型通常以碰撞模型结合圆周运动、平抛运动、电磁场等内容，考查综合分析解决问题的能力。 复习目标 1. 了解动量守恒定律的内容和适用条件，并能分析解决碰撞等常见的实际问题。 2. 了解动量守恒定律和机械能守恒定律的区别，并能在实际问题中正确使用。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 动量守恒定律 1．系统、内力和外力 在研究碰撞、子弹射击、爆炸、反冲等问题时，外部对系统没有力的作用，但内部作用力非常复杂。 (1)系统：两个或两个以上的物体组成了一个力学系统。 (2)内力：系统内物体之间的相互作用力。最常见的内力是系统内物体之间的摩擦力。 (3)外力：除系统内物体之间的相互作用力之外的其他力叫作外力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：p＝p′。对两个物体组成的系统，可写为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 知识点02 动量守恒定律成立的条件 动量守恒定律是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。 1．系统不受外力作用，是一种理想化的情形，如宇宙中星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。 2．系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的和，即合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零。 3．系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒。 4．矢量性，系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。 知识点03 动量守恒定律性质 1．矢量性：定律的表达式是一个矢量式。 (1)该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。 (2)在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算。 2．相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地的速度。 3．同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。 4．普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 5. 动量守恒和机械能守恒的条件比较： 动量守恒条件：一个系统如果不受外力或所受外力之和为零。 机械能守恒条件：系统如无外力做功，系统内只有重力（弹力）做功。 考●向●破●译 考向01 动量守恒的条件判断 例1. （25-26高一下·上海黄浦·阶段检测）如图，将单摆悬于一个无动力小车上制成“移动摆”，小球摆动时，小车可随之水平左右移动，且小车和摆始终在同一竖直平面内运动。忽略所有摩擦和阻力，则“移动摆”的（     ） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能守恒，动量不守恒 C．机械能不守恒，动量守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【变式训练1】 （2025高二上·上海·专题练习）如图所示，A、B两物体质量之比为，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则（　　） A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成系统的动量不守恒 考向02 动量守恒定律的应用 例1. （25-26高一下·上海黄浦·阶段检测）在冰壶比赛中，掷壶队员手持冰壶从本垒圆心处向前运动至前卫线时，速度大小，此时将冰壶沿水平方向掷出，如图所示。掷出瞬间，冰壶在水平方向相对于手的速度大小。已知掷壶队员的质量，冰壶的质量。冰壶出手后，掷壶队员相对地的速度大小为________m/s，方向为与冰壶运动方向________（选填“相同”或“相反”）。 【变式训练1】A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图像，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是m=2 kg，则由图判断下列结论不正确的是　（     ） A．碰撞前、后A球的动量变化量为4 kg·m/s B．碰撞时A球对B球所施的冲量为4 N·s C．A、B两球碰撞前的总动量为3 kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为20 J 考向03 碰撞实验 例1. （25-26高二上·上海嘉定·阶段检测）碰撞实验 在“天宫”中做如图a所示实验：静止释放质量为3m的球A，同时给质量为m的球B初速度v向A球球心运动，经过时间∆t两球发生碰撞，忽略两球碰撞时间，照相机拍下如图b所示的不同时刻的两球位置照片。 （1）在碰撞后A球的速度______v； （2）两球间的碰撞是否为弹性碰撞。 【变式训练1】（25-26高三上·上海崇明·期末）如图所示为验证动量守恒定律的实验装置。将两光电门传感器安置在水平导轨上，导轨上的碰撞小车A和B分别装有挡光片和弹性圈（或尼龙搭扣）。 1．如果一个系统在相互作用过程中系统的总动量保持不变，其条件是__________。 2．第一次实验：将小车装有弹性圈的一端相对，使两车靠近并压缩弹性圈，然后从静止同时释放两小车。 （1）（多选题）实验中，下列哪些因素会影响实验结果( ) A．两小车质量是否相等            B．光电门安装的位置 C．两弹性圈的弹性性能            D．两小车释放是否同时 （2）实验测得两车上挡光片的宽度均为d，小车的质量分别是mA和mB，相对应的光电门测出的挡光时间分别为tA和tB，若两小车碰撞前后动量守恒，其表达式可以表示为________。 3．第二次实验：已知mA = mB = 0.4 kg，A车上挡光片宽度d = 0.8 cm，B车不带挡光片，将两车分别装有尼龙搭扣的一端相对，保持B车静止，让A车以一定的速度向B车运动。相碰后两车搭在一起运动。挡光片第一次通过光电门的时间为t1 = 0.01 s，相撞后挡光片通过第二个光电门的时间t2 = 0.02 s。计算： （1）该碰撞过程中，A车受到的冲量IA； （2）通过计算判断碰撞过程中系统的动量是否守恒？ 考向04 多过程动量守恒问题 例1. 如图所示，一个带有四分之一圆弧的曲面体静止于足够长的光滑水平面上，其质量为，其下端与圆弧的圆心在同一竖直线上，曲面体的上端与圆心等高，、、三点在同一竖直平面内（纸面内），曲面体的圆弧轨道与地面相切于点，圆弧曲面光滑。地面上有一质量为的光滑小球以速率水平向右冲向曲面体的圆弧轨道，小球恰好能到达曲面体的上端，重力加速度的大小为，求： (1)圆弧曲面体圆弧轨道的半径的大小； (2)小球返回到圆弧曲面体的下端时，圆弧曲面体的速度大小。 【变式训练1】如图所示，O点为固定转轴，把一个长度为m的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为m=0.8kg的小球，当小球处于静止状态时恰好与平台的右端B点接触，但无压力。一个质量为kg的小物块从粗糙水平上的A点，以一定的初速度m/s开始运动，到B点时与小球发生正碰，碰撞后小球在绳的约束下在竖直面内做圆周运动，物块做平抛运动落在水平地面上的C点。测得B、C两点间的水平距离m，平台的高度m，已知小物块与平台间的动摩擦因数，重力加速度m/s2，求： （1）碰撞后小物块M做平抛运动的初速度大小； （2）若碰后小球恰好能到达圆周运动的最高点E，则AB点距离s为多少？ 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.（24年上海高考真题） 如图，小球a通过轻质细线Ⅰ、Ⅱ悬挂，处于静止状态。线Ⅰ长，Ⅰ上端固定于离地的O点，与竖直方向之间夹角；线Ⅱ保持水平。O点正下方有一与a质量相等的小球b，静置于离地高度的支架上。（取，，） （1）在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小，和小球a所受重力大小G中，最大的是______。 （2）烧断线Ⅱ，a运动到最低点时与b发生弹性碰撞。求： ①与b球碰撞前瞬间a球的速度大小；（计算）______ ②碰撞后瞬间b球的速度大小；（计算）______ ③b球的水平射程s。（计算）______ （25-26高一下·上海宝山·期中）春日渐长，花草芬芳，正是户外活动的好时节。 2．一同学蹦极时从跳板边缘A点自由下落，下落到B点时弹性绳子绷直，下落到最低点C点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．A点到C点过程中，人的机械能守恒 B．A点到C点过程中，合力冲量为0 C．B点到C点过程中，动能减小 D．B点到C点过程中，重力冲量等于弹力冲量 3．如图所示，一同学站在滑板上，人和滑板的总质量为M，滑板上还有质量分别为和的两个沙包 （），初始时人、滑板和沙包均处于静止状态，忽略滑板与水平地面间的摩擦及空气阻力影响，将沙包以某种方式水平扔出后，人和滑板最终相对地面速度为v。 （1）一次性将两个沙包以相同的对地速度一起水平扔出，则沙包相对地面的速度大小为________；人消耗的能量为________。 （2）下列情况下，人消耗能量最少的是_______ A．只扔出     B．只扔出     C．将和一起扔出     D．以上都一样 （3）若先以相对地面速度水平向右抛出质量为的沙包，再以相对地面速度水平向右抛出质量为的沙包，则当________、________时，人消耗的能量最少。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲 动量守恒定律 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 动量守恒定律 知识点02 动量守恒定律成立的条件 知识点03 动量守恒定律性质 考●向●破●译 考向01 动量守恒的条件判断 考向02 动量守恒定律的应用 考向03 碰撞实验 考向04 多过程动量守恒问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 × × × 计算题 × √ √ 实验题 × × × 综合题 × × × 考情分析 1．动量守恒定律是力学的主要知识点，通常以动能和动量、动能定理和动量定理、动量守恒定律和机械能守恒定律的区别和联系进行出题，考查灵活运用的能力。 2. 题型通常以碰撞模型结合圆周运动、平抛运动、电磁场等内容，考查综合分析解决问题的能力。 复习目标 1. 了解动量守恒定律的内容和适用条件，并能分析解决碰撞等常见的实际问题。 2. 了解动量守恒定律和机械能守恒定律的区别，并能在实际问题中正确使用。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 动量守恒定律 1．系统、内力和外力 在研究碰撞、子弹射击、爆炸、反冲等问题时，外部对系统没有力的作用，但内部作用力非常复杂。 (1)系统：两个或两个以上的物体组成了一个力学系统。 (2)内力：系统内物体之间的相互作用力。最常见的内力是系统内物体之间的摩擦力。 (3)外力：除系统内物体之间的相互作用力之外的其他力叫作外力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：p＝p′。对两个物体组成的系统，可写为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 知识点02 动量守恒定律成立的条件 动量守恒定律是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。 1．系统不受外力作用，是一种理想化的情形，如宇宙中星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。 2．系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的和，即合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零。 3．系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒。 4．矢量性，系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。 知识点03 动量守恒定律性质 1．矢量性：定律的表达式是一个矢量式。 (1)该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。 (2)在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算。 2．相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地的速度。 3．同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。 4．普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 5. 动量守恒和机械能守恒的条件比较： 动量守恒条件：一个系统如果不受外力或所受外力之和为零。 机械能守恒条件：系统如无外力做功，系统内只有重力（弹力）做功。 考●向●破●译 考向01 动量守恒的条件判断 例1. （25-26高一下·上海黄浦·阶段检测）如图，将单摆悬于一个无动力小车上制成“移动摆”，小球摆动时，小车可随之水平左右移动，且小车和摆始终在同一竖直平面内运动。忽略所有摩擦和阻力，则“移动摆”的（     ） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能守恒，动量不守恒 C．机械能不守恒，动量守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【答案】B 【详解】忽略所有摩擦和阻力，以车和摆的整体为研究对象，只有动能和重力势能相互转化，所以机械能守恒，但由于系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，系统水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒。故选B。 【变式训练1】 （2025高二上·上海·专题练习）如图所示，A、B两物体质量之比为，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则（　　） A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成系统的动量不守恒 【答案】C 【详解】A．若，因，故 则A、B组成的系统合外力不为零，所以A、B组成的系统动量不守恒，故A错误； C．当时，A、B组成的系统合外力为零，动量守恒，故C正确； BD．当把A、B、C作为系统时，由于地面光滑，故不论A、B与C之间摩擦力大小情况如何，系统受到的合外力均等于0，所以A、B、C组成的系统动量守恒，故BD错误。 故选C。 考向02 动量守恒定律的应用 例1. （25-26高一下·上海黄浦·阶段检测）在冰壶比赛中，掷壶队员手持冰壶从本垒圆心处向前运动至前卫线时，速度大小，此时将冰壶沿水平方向掷出，如图所示。掷出瞬间，冰壶在水平方向相对于手的速度大小。已知掷壶队员的质量，冰壶的质量。冰壶出手后，掷壶队员相对地的速度大小为________m/s，方向为与冰壶运动方向________（选填“相同”或“相反”）。 【答案】 0.6 相同 【详解】[1]以冰壶运动方向（向前）为正方向，设出手后队员对地速度为。 冰壶相对于手的速度为，因此冰壶对地速度为 根据动量守恒定律 解得 [2]为正，说明方向与冰壶运动方向相同。 【变式训练1】A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图像，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是m=2 kg，则由图判断下列结论不正确的是　（     ） A．碰撞前、后A球的动量变化量为4 kg·m/s B．碰撞时A球对B球所施的冲量为4 N·s C．A、B两球碰撞前的总动量为3 kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为20 J 【答案】BCD 【详解】由图可知，碰撞发生在处 碰前（）有 ， 碰后（） 共同速度 ​ 已知，动量守恒有 代入数据得 A．A球动量变化量 ，故A正确；​ B．A对B的冲量由动量守恒，系统总动量变化为0，故 由动量定理，A对B的冲量为，故B错误； C．碰撞前总动量 ，故C错误； D．系统损失的动能 ，故D错误。 由于本题选择错误的，故选BCD。 考向03 碰撞实验 例1. （25-26高二上·上海嘉定·阶段检测）碰撞实验 在“天宫”中做如图a所示实验：静止释放质量为3m的球A，同时给质量为m的球B初速度v向A球球心运动，经过时间∆t两球发生碰撞，忽略两球碰撞时间，照相机拍下如图b所示的不同时刻的两球位置照片。 （1）在碰撞后A球的速度______v； （2）两球间的碰撞是否为弹性碰撞。 【答案】（1） （2）是 【详解】（1）设方格边长为d，向左为正方向，则由图可知小球B碰前速度 小球B碰后速度 由动量守恒可知 解得 （2）碰前总动能 碰后总动能 所以，两球碰撞前后动能相等，即AB两球的碰撞是弹性碰撞。 【变式训练1】（25-26高三上·上海崇明·期末）如图所示为验证动量守恒定律的实验装置。将两光电门传感器安置在水平导轨上，导轨上的碰撞小车A和B分别装有挡光片和弹性圈（或尼龙搭扣）。 1．如果一个系统在相互作用过程中系统的总动量保持不变，其条件是__________。 2．第一次实验：将小车装有弹性圈的一端相对，使两车靠近并压缩弹性圈，然后从静止同时释放两小车。 （1）（多选题）实验中，下列哪些因素会影响实验结果( ) A．两小车质量是否相等            B．光电门安装的位置 C．两弹性圈的弹性性能            D．两小车释放是否同时 （2）实验测得两车上挡光片的宽度均为d，小车的质量分别是mA和mB，相对应的光电门测出的挡光时间分别为tA和tB，若两小车碰撞前后动量守恒，其表达式可以表示为________。 3．第二次实验：已知mA = mB = 0.4 kg，A车上挡光片宽度d = 0.8 cm，B车不带挡光片，将两车分别装有尼龙搭扣的一端相对，保持B车静止，让A车以一定的速度向B车运动。相碰后两车搭在一起运动。挡光片第一次通过光电门的时间为t1 = 0.01 s，相撞后挡光片通过第二个光电门的时间t2 = 0.02 s。计算： （1）该碰撞过程中，A车受到的冲量IA； （2）通过计算判断碰撞过程中系统的动量是否守恒？ 【答案】1．系统所受合外力为零或系统不受外力 2．（1）BD （2） 3．（1）− 0.16 N·s；（2）动量守恒 【详解】1．如果一个系统在相互作用过程中系统的总动量保持不变，其条件是系统所受合外力为零或系统不受外力。 2．（1）[1]小车质量是否相等或者两弹性圈的弹性性能对实验无影响，光电门安装的位置应适当远一点，两车应同时释放，否则初动量不为0，不能利用验证。 故选BD。 （2）[2]小车经过光电门的速度为 若两小车碰撞前后动量守恒，其表达式可以表示为 则有 即 3．（1）挡光片第一次通过光电门的时间为t1 = 0.01 s，A的速度为 相撞后挡光片通过第二个光电门的时间t2 = 0.02 s，A的速度为 根据动量定理可知，A车受到的冲量 （2）碰前总动量为 碰后总动量为 由于，则碰撞过程中动量守恒。 考向04 多过程动量守恒问题 例1. 如图所示，一个带有四分之一圆弧的曲面体静止于足够长的光滑水平面上，其质量为，其下端与圆弧的圆心在同一竖直线上，曲面体的上端与圆心等高，、、三点在同一竖直平面内（纸面内），曲面体的圆弧轨道与地面相切于点，圆弧曲面光滑。地面上有一质量为的光滑小球以速率水平向右冲向曲面体的圆弧轨道，小球恰好能到达曲面体的上端，重力加速度的大小为，求： (1)圆弧曲面体圆弧轨道的半径的大小； (2)小球返回到圆弧曲面体的下端时，圆弧曲面体的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球从A到B过程中系统在水平方向上由动量守恒定律，有 由动能定理，有 联立解得 （2）对系统在水平方向上由动量守恒定律，有 由机械能守恒定律，有 联立解得 【变式训练1】如图所示，O点为固定转轴，把一个长度为m的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为m=0.8kg的小球，当小球处于静止状态时恰好与平台的右端B点接触，但无压力。一个质量为kg的小物块从粗糙水平上的A点，以一定的初速度m/s开始运动，到B点时与小球发生正碰，碰撞后小球在绳的约束下在竖直面内做圆周运动，物块做平抛运动落在水平地面上的C点。测得B、C两点间的水平距离m，平台的高度m，已知小物块与平台间的动摩擦因数，重力加速度m/s2，求： （1）碰撞后小物块M做平抛运动的初速度大小； （2）若碰后小球恰好能到达圆周运动的最高点E，则AB点距离s为多少？ 【答案】（1）2m/s；（2）2m 【解析】（1）碰撞后小物块M做平抛运动，在水平方向则有： 在竖直方向则有 ： 解得：m/s （2）小球在最高点E时，重力恰好提供向心力，则有： 小球从B点到E点，由动能定理可得： 小物块与小球碰撞后，由动量守恒定律可得 ： 小物块从A点到与小球开始碰撞的运动中，由动能定理可得： 联立以上各式解得: m 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.（24年上海高考真题） 如图，小球a通过轻质细线Ⅰ、Ⅱ悬挂，处于静止状态。线Ⅰ长，Ⅰ上端固定于离地的O点，与竖直方向之间夹角；线Ⅱ保持水平。O点正下方有一与a质量相等的小球b，静置于离地高度的支架上。（取，，） （1）在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小，和小球a所受重力大小G中，最大的是______。 （2）烧断线Ⅱ，a运动到最低点时与b发生弹性碰撞。求： ①与b球碰撞前瞬间a球的速度大小；（计算）______ ②碰撞后瞬间b球的速度大小；（计算）______ ③b球的水平射程s。（计算）______ 【答案】①. ②. ③. ④. （25-26高一下·上海宝山·期中）春日渐长，花草芬芳，正是户外活动的好时节。 2．一同学蹦极时从跳板边缘A点自由下落，下落到B点时弹性绳子绷直，下落到最低点C点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．A点到C点过程中，人的机械能守恒 B．A点到C点过程中，合力冲量为0 C．B点到C点过程中，动能减小 D．B点到C点过程中，重力冲量等于弹力冲量 3．如图所示，一同学站在滑板上，人和滑板的总质量为M，滑板上还有质量分别为和的两个沙包 （），初始时人、滑板和沙包均处于静止状态，忽略滑板与水平地面间的摩擦及空气阻力影响，将沙包以某种方式水平扔出后，人和滑板最终相对地面速度为v。 （1）一次性将两个沙包以相同的对地速度一起水平扔出，则沙包相对地面的速度大小为________；人消耗的能量为________。 （2）下列情况下，人消耗能量最少的是_______ A．只扔出     B．只扔出     C．将和一起扔出     D．以上都一样 （3）若先以相对地面速度水平向右抛出质量为的沙包，再以相对地面速度水平向右抛出质量为的沙包，则当________、________时，人消耗的能量最少。 【答案】2．B 3．（1） （2）C （3） 【详解】2．A．A点到C点过程中，人先做自由落体运动，之后受绳子拉力，拉力做负功，可知人的机械能减小，故A错误； B．A点和C点的速度都是零，根据动量定理可得A点到C点过程中，合力冲量为0，故B正确； C．下落到B点时弹性绳子绷直，之后绳子拉力变大，当拉力小于重力时，人的速度继续增大，动能增大；拉力等于重力时，人的速度最大；拉力大于重力时，人的速度开始减小，动能减小，直到最低点C点，故C错误； D．B点时人已有速度，根据动量定理B点到C点过程中，以向上为正方向，有 可得重力冲量不等于弹力冲量，故D错误。 故选B。 3．（1）设沙包相对地面的速度大小，根据动量守恒有 可得 人消耗的能量为 （3）只扔出，有 人消耗的能量为 只扔出，有 人消耗的能量为 将和一起扔出，人消耗的能量为 由于，可得 可得人消耗能量最少的是将和一起扔出。 故选C。 （3）先以相对地面速度水平向右抛出质量为的沙包，再以相对地面速度水平向右抛出质量为的沙包，根据动量守恒有 人消耗的能量为 根据二次函数求极值数学知识可得人消耗的能量最少时有 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $