第19讲 动能定理（复习讲义）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦动能定理核心考点，涵盖动能概念、定理内容及解题方法，考向包括基本应用、变力做功、多过程问题和图像问题，知识架构从解构到考向层层递进，通过考点梳理、方法指导（如多过程分段与全程策略）、真题训练等环节，帮助学生突破难点，体现复习教学的系统性和针对性。 讲义突出科学思维与模型建构，如变力做功利用动能定理间接求解，多过程问题对比分段与全程应用培养分析能力，设计例题与变式训练分层练习，结合真题溯源感知考向，保障复习效果，提升学生综合应用能力，为教师精准把控复习节奏提供有力指导。

第19讲 动能定理 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 动能的概念 知识点02 动能定理 知识点03 动能定理解题方法 考●向●破●译 考向01 动能定理的基本应用 考向02 利用动能定理求解变力做功问题 考向03 利用动能定理求解多过程问题 考向04 动能定理的图像问题 04 真题溯源·考向感知知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 √ × √ 计算题 √ √ × 实验题 × × × 综合题 × × √ 考情分析 1．动能定理是力学中的重难点知识点，属于高考必考内容，出题灵活性、综合性较强、可结合力学和电磁学其它知识点，比如平抛、圆周运动、动量、万有引力、电磁场、电磁感应、宏观和微观等进行综合应用分析。 2. 出题形式非常灵活多变、创新扩展性很强，考查对各个知识点融会贯通，综合应用分析问题的能力。 3. 从命题方式上看，计算题或综合题的概率较大。 复习目标 1. 了解动能的概念，理解动能和动能变化量的区别。 2. 理解合外力做功是物体动能变化原因，正确使用动能定理分析解决问题。 3. 比较使用牛顿运动定理和动能定理解题的区别。 4. 会使用动能定理分析变力和多过程问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 动能的概念 1.物体因为运动而具有的能量叫动能，表达式：Ek＝mv2 2.单位：焦耳，符号为J 3.标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向。没有负值，与物体的速度方向无关。 4.动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 5.动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 6.动能变化量ΔEk (1) 公式：ΔEk＝ Ek2 - Ek1 = mv22－mv12，Ek2是末状态的动能，Ek1是初状态的动能。 (2) 若ΔEk>0，则表示物体的动能增加；若ΔEk<0，则表示物体的动能减少。 知识点02 动能定理 1.内容：合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量。 2.表达式：W＝mv22－mv12 3.推导过程： 如图所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2 W＝Fl＝F·＝F·＝mv22－mv12 4.适用范围：动能定理是物体在恒力，直线运动的情况下得出的，但可以推广到更一般的范围，即： (1) 适用于恒力和变力 (2) 适用于直线运动和曲线运动 (3) 动能定理对力的性质没有限制，即无论重力、摩擦力、弹力、电场力、磁场力都适用。 5.如果物体受到多个力的作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。 6.物理意义：动能定理描述了做功与物体动能变化的关系。 即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小。 7.动能定理反映了做功是力在空间上的累积效果。（动量是力在时间上的积累） 知识点03 动能定理解题方法 1. 应用动能定理解题的一般步骤 (1) 选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 (2) 对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。 (3) 明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2 (4) 列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 2. 应用动能定理求解变力做功方法 (1) 动能定理不涉及变力作用的过程分析，只需关心始末状态的速度大小，使问题的解决得到简化。 (2) 利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk 3. 应用动能定理求解多过程问题的方法 一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。 (1) 分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。 (2) 全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。 当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。 (3) 注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移，计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。 4. 应用动能定理求解复合运动问题的方法 动能定理常与平抛运动、圆周运动、往复运动相结合，解决这类问题要特别注意： (1) 与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解，分别求解有关物理量。 (2) 与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件： ①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0. ②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝. (3) 在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别： ①重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关； ②滑动摩擦力(或全部阻力)做功与路径有关，克服摩擦力(或全部阻力)做的功W＝fs(s为路程)。 考●向●破●译 考向01 动能定理的基本应用 例1.（25-26高三上·上海浦东新·期中）额定功率为60kw的汽车，在某条平直公路上从静止开始先做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动，如果汽车质量2×103kg，在运动过程中阻力不变。汽车行驶最终运动的最大速度是30m/s，则汽车在该路段所受阻力大小为______；汽车匀加速运动的时间是________∶若汽车从静止开始一直以最大功率加速到最大速度共用时50s，则这段时间内汽车的位移大小为_________。 【变式训练1】驾驶员驾驶汽车以恒定的功率在平直路段进行汽车性能测试，汽车从静止开始运动，通过传感器可获得车速和加速度的数据，4s时，车速，加速度；10s时，车速，加速度为0。已知汽车的质量，汽车行驶时阻力大小恒定不变，下列说法正确的是（     ） A．汽车行驶时的功率为30kW B．汽车所受阻力大小为 C．当汽车速度为20m/s时，汽车牵引力为 D．0～10s，汽车前行的路程为75m 考向02 利用动能定理求解变力做功问题 例1.（25-26高一下·上海浦东新·期末）一辆质量为的电力机车，在平直轨道上由静止开始以恒定加速度启动。机车额定功率，运动过程中所受阻力恒为车重的0.01倍。 （1）求匀加速运动结束时的速度； （2）求匀加速运动能维持的时间； （3）从时刻起，又经过150 s，列车速度达到30 m/s，求这过程中，牵引力做的功及列车通过的位移。 【变式训练1】（24-25高一下·上海·期中）如图，一固定容器的内壁是半径为0.5m的半球面，在半球面水平直径的一端有一质量为4kg的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为8J。重力加速度大小g取。则质点P在最低点时，向心加速度的大小为a= ；容器对它的支持力大小N= N。 考向03 利用动能定理求解多过程问题 例1. 如图所示，某物流轨道在竖直平面内，倾角的斜面部分与水平部分在点平滑连接。质量为的包裹从斜面上的点由静止滑下，包裹在水平面上最远可运动到点。点距水平面的高度为，包裹与斜面、水平面之间的动摩擦因数均为。不计空气阻力，重力加速度取，，，求： (1)包裹在水平面上运动的最远距离； (2)若包裹从点以水平向左的初速度滑上水平面后，恰好可到达点，则包裹在点的初动能为多少。 例2. （25-26高一下·上海浦东新·阶段检测）如图所示，一个质量为的小球以某一初速度从点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的点的切线方向进入竖直轨道（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）且恰好能够沿圆弧通过最高点点并被抛出，已知圆弧的半径，取。试求： (1)小球到达点时的速度为_________ (2)如果小球在经过点瞬间的速度大小，则小球此时对轨道的压力为_________N (3)圆弧轨道的摩擦力对小球做的功为_________J 【变式训练1】如图是某游乐场内的滑沙场地示意图，斜坡滑道长64m，倾角，水平滑道足够长，斜坡滑道与水平滑道之间平滑连接。某游客坐在滑板上从斜坡的点由静止开始滑下，滑到斜坡底端点时速度为，再沿水平滑道滑行一段距离到点停下。滑板与斜坡滑道间的动摩擦因数为（未知），滑板与水平滑道间的动摩擦因数，空气阻力忽略不计，游客和滑板的总质量，，，，忽略点处能量损失。求： (1)滑板与斜坡滑道间的动摩擦因数； (2)游客从点滑到点所用的时间； (3)若对滑沙场地进行升级（只增大斜坡滑道的长度），滑板与斜坡滑道间、水平滑道间的动摩擦因数均不变，该游客从斜坡滑道上滑下后在水平滑道滑行的距离，则游客从斜坡上距离底端点多远处滑下？ 【变式训练2】如图所示是一种过山车的简易模型，它由三段粗糙水平轨道和竖直面内的两个光滑圆形轨道平滑连接组成，圆轨道最低点、处的入、出口靠近但相互错开，圆形轨道半径分别为和。一个质量为的小球（视为质点），从轨道的左侧点以的初速度沿轨道向右运动，、间距，、间距，小球与水平轨道间的动摩擦因数均为。重力加速度取，试求： (1)若，求小球在第一次经过点时，小球对轨道的压力； (2)若小球恰能通过第二圈轨道的最高点，求小球的初速度大小。 考向04 动能定理的图像问题 例1. （25-26高二上·上海·期中）若篮球在运动过程中所受空气阻力大小与其速率的关系满足（为常数）。零时刻，将原来静止的质量为的篮球以大小为的初速度竖直向上抛出，篮球落回至抛出点时速度大小为，不考虑水平风力的影响。 （1）若取竖直向上为正方向，定性画出篮球在上述过程中的图像。 （2）求上述过程中篮球的运动时间。 【变式训练1】（多选）如图甲所示，质量m＝2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙程度相同的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是（ ） A.物体运动的总位移大小为10 m B.物体运动的加速度大小为10 m/s2 C.物体运动的初速度大小为10 m/s D.物体所受的摩擦力大小为10 N 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1. （2026上海高考真题）某空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动的轨道半径为，空间站自身质量为，则该空间站的动能为________。（已知地球质量为，引力常量为） 2.（2026上海高考真题）生物学家通过研究发现：当松鼠受到的平均作用力小于自身重力的15倍时，不会受到永久性伤害。某次实验中，一只质量为的松鼠从静止开始下落，其速度随位移的变化关系如图所示。 （1）求松鼠下落10m的过程中，空气阻力对它做的功； 3．（2025上海高考真题）如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c为轨道最高点，b点、d点为轨道上与圆心等高的两点，e为段的中点。一个质量为m的小物块在轨道内侧做圆周运动。 若物块质量为，下图是物块的速度v与物块和圆心连线转过的夹角的关系图像，求轨道半径R。 4. （2024宝山二模）如图甲所示，质量为 60 kg 的人骑着一辆质量为 20 kg 的自行车，以 5 m/s 的速度在笔直的水平马路上匀速行驶，遇红灯后在距停车线 10 m 处开始刹车，假设刹车后自行车做匀减速直线运动。 甲 v （1）（计算）试问在刹车过程中自行车受到的阻力至少应为多少N？ （2）设刹车过程中某时刻自行车的速率为 v，在由初速度 5 m/s 减速至 v 的过程中自行车克服阻力做的功为 W，则如图乙所示的 W – v 图像中正确的是（ ） 乙 A W v O C W v O D W v O B W v O 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 动能定理 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 动能的概念 知识点02 动能定理 知识点03 动能定理解题方法 考●向●破●译 考向01 动能定理的基本应用 考向02 利用动能定理求解变力做功问题 考向03 利用动能定理求解多过程问题 考向04 动能定理的图像问题 04 真题溯源·考向感知知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 √ × √ 计算题 √ √ × 实验题 × × × 综合题 × × √ 考情分析 1．动能定理是力学中的重难点知识点，属于高考必考内容，出题灵活性、综合性较强、可结合力学和电磁学其它知识点，比如平抛、圆周运动、动量、万有引力、电磁场、电磁感应、宏观和微观等进行综合应用分析。 2. 出题形式非常灵活多变、创新扩展性很强，考查对各个知识点融会贯通，综合应用分析问题的能力。 3. 从命题方式上看，计算题或综合题的概率较大。 复习目标 1. 了解动能的概念，理解动能和动能变化量的区别。 2. 理解合外力做功是物体动能变化原因，正确使用动能定理分析解决问题。 3. 比较使用牛顿运动定理和动能定理解题的区别。 4. 会使用动能定理分析变力和多过程问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 动能的概念 1.物体因为运动而具有的能量叫动能，表达式：Ek＝mv2 2.单位：焦耳，符号为J 3.标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向。没有负值，与物体的速度方向无关。 4.动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 5.动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 6.动能变化量ΔEk (1) 公式：ΔEk＝ Ek2 - Ek1 = mv22－mv12，Ek2是末状态的动能，Ek1是初状态的动能。 (2) 若ΔEk>0，则表示物体的动能增加；若ΔEk<0，则表示物体的动能减少。 知识点02 动能定理 1.内容：合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量。 2.表达式：W＝mv22－mv12 3.推导过程： 如图所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2 W＝Fl＝F·＝F·＝mv22－mv12 4.适用范围：动能定理是物体在恒力，直线运动的情况下得出的，但可以推广到更一般的范围，即： (1) 适用于恒力和变力 (2) 适用于直线运动和曲线运动 (3) 动能定理对力的性质没有限制，即无论重力、摩擦力、弹力、电场力、磁场力都适用。 5.如果物体受到多个力的作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。 6.物理意义：动能定理描述了做功与物体动能变化的关系。 即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小。 7.动能定理反映了做功是力在空间上的累积效果。（动量是力在时间上的积累） 知识点03 动能定理解题方法 1. 应用动能定理解题的一般步骤 (1) 选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 (2) 对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。 (3) 明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2 (4) 列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 2. 应用动能定理求解变力做功方法 (1) 动能定理不涉及变力作用的过程分析，只需关心始末状态的速度大小，使问题的解决得到简化。 (2) 利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk 3. 应用动能定理求解多过程问题的方法 一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。 (1) 分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。 (2) 全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。 当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。 (3) 注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移，计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。 4. 应用动能定理求解复合运动问题的方法 动能定理常与平抛运动、圆周运动、往复运动相结合，解决这类问题要特别注意： (1) 与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解，分别求解有关物理量。 (2) 与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件： ①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0. ②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝. (3) 在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别： ①重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关； ②滑动摩擦力(或全部阻力)做功与路径有关，克服摩擦力(或全部阻力)做的功W＝fs(s为路程)。 考●向●破●译 考向01 动能定理的基本应用 例1.（25-26高三上·上海浦东新·期中）额定功率为60kw的汽车，在某条平直公路上从静止开始先做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动，如果汽车质量2×103kg，在运动过程中阻力不变。汽车行驶最终运动的最大速度是30m/s，则汽车在该路段所受阻力大小为______；汽车匀加速运动的时间是________∶若汽车从静止开始一直以最大功率加速到最大速度共用时50s，则这段时间内汽车的位移大小为_________。 【答案】 2000N 8s 1812m 【详解】[1]由于运动过程中阻力不变，牵引力等于阻力时速度最大，即； [2]做加速度为的匀加速直线运动，牵引力 所以匀加速能达到的最大速度为 由此可知匀加速时间； [3]即列车先做匀加速运动，速度达到时的位移 当达到最大功率时做加速度越来越小的变加速运动，直到达到最大速度， 根据动能定理 解得 因此 汽车从静止开始一直以最大功率加速到最大速度共用时， 则这段时间内汽车的位移大小为 【变式训练1】驾驶员驾驶汽车以恒定的功率在平直路段进行汽车性能测试，汽车从静止开始运动，通过传感器可获得车速和加速度的数据，4s时，车速，加速度；10s时，车速，加速度为0。已知汽车的质量，汽车行驶时阻力大小恒定不变，下列说法正确的是（     ） A．汽车行驶时的功率为30kW B．汽车所受阻力大小为 C．当汽车速度为20m/s时，汽车牵引力为 D．0～10s，汽车前行的路程为75m 【答案】BD 【详解】AB．汽车以恒定的功率行驶，由功率公式得牵引力 当时，车速，加速度为 此时牵引力等于阻力，即 代入功率公式可得 当时，车速，加速度 根据牛顿第二定律有 代入数据得 代入 解得，，故A错误，B正确； C．当汽车速度时 由公式可得牵引力，故C错误； D．在的时间内，汽车以恒定功率做加速运动，牵引力为变力， 因此必须利用动能定理求解路程： 代入题给数据，解得，故D正确。 故选BD。 考向02 利用动能定理求解变力做功问题 例1.（25-26高一下·上海浦东新·期末）一辆质量为的电力机车，在平直轨道上由静止开始以恒定加速度启动。机车额定功率，运动过程中所受阻力恒为车重的0.01倍。 （1）求匀加速运动结束时的速度； （2）求匀加速运动能维持的时间； （3）从时刻起，又经过150 s，列车速度达到30 m/s，求这过程中，牵引力做的功及列车通过的位移。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）静止开始以恒定加速度启动，阻力为 有， 解得 （2）由匀变速直线运动的速度公式有 解得匀加速的时间为 （3）从时刻起，又经过，列车所受的牵引力是变力，但其功率恒定， 则牵引力的功为 列车变加速运动的过程速度达到，由动能定理有 解得 【变式训练1】（24-25高一下·上海·期中）如图，一固定容器的内壁是半径为0.5m的半球面，在半球面水平直径的一端有一质量为4kg的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为8J。重力加速度大小g取。则质点P在最低点时，向心加速度的大小为a= ；容器对它的支持力大小N= N。 【答案】 12 88 【详解】[1]设质点P到最低点的速度为，从初位置到最低点过程对质点P列动能定理方程有 解得 根据向心加速度与速度的关系 解得 [2]在最低点质点P受到的重力和支持力的合力提供做圆周运动的向心力， 根据牛顿第二定律有 解得 考向03 利用动能定理求解多过程问题 例1. 如图所示，某物流轨道在竖直平面内，倾角的斜面部分与水平部分在点平滑连接。质量为的包裹从斜面上的点由静止滑下，包裹在水平面上最远可运动到点。点距水平面的高度为，包裹与斜面、水平面之间的动摩擦因数均为。不计空气阻力，重力加速度取，，，求： (1)包裹在水平面上运动的最远距离； (2)若包裹从点以水平向左的初速度滑上水平面后，恰好可到达点，则包裹在点的初动能为多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）包裹在水平面上运动的最远距离，包裹从点由静止滑下、到点速度减为0。 由动能定理得 解得 （2）若包裹从点以水平向左的初速度滑上水平面后，恰好可到达点， 由动能定理有 解得 例2. （25-26高一下·上海浦东新·阶段检测）如图所示，一个质量为的小球以某一初速度从点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的点的切线方向进入竖直轨道（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）且恰好能够沿圆弧通过最高点点并被抛出，已知圆弧的半径，取。试求： (1)小球到达点时的速度为_________ (2)如果小球在经过点瞬间的速度大小，则小球此时对轨道的压力为_________N (3)圆弧轨道的摩擦力对小球做的功为_________J 【答案】(1)5 (2) (3) 【详解】（1）将A点速度进行分解有 代入数据解得 （2）小球在经过点瞬间，设小球受到轨道支持力为,由牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律可知，小球此时对轨道的压力为。 （3）由小球恰好能够沿圆弧通过最高点点，则 小球从A到C由动能定理可得 联立解得 【变式训练1】如图是某游乐场内的滑沙场地示意图，斜坡滑道长64m，倾角，水平滑道足够长，斜坡滑道与水平滑道之间平滑连接。某游客坐在滑板上从斜坡的点由静止开始滑下，滑到斜坡底端点时速度为，再沿水平滑道滑行一段距离到点停下。滑板与斜坡滑道间的动摩擦因数为（未知），滑板与水平滑道间的动摩擦因数，空气阻力忽略不计，游客和滑板的总质量，，，，忽略点处能量损失。求： (1)滑板与斜坡滑道间的动摩擦因数； (2)游客从点滑到点所用的时间； (3)若对滑沙场地进行升级（只增大斜坡滑道的长度），滑板与斜坡滑道间、水平滑道间的动摩擦因数均不变，该游客从斜坡滑道上滑下后在水平滑道滑行的距离，则游客从斜坡上距离底端点多远处滑下？ 【答案】(1)0.5 (2)12s (3)70m 【详解】（1）根据速度与位移的关系式，有 解得 根据牛顿第二定律得 解得 （2）根据位移公式有 解得 在水平滑道，根据牛顿第二定律得 解得 则在水平滑道上滑行的时间 从点滑到点所用的时间 （3）从开始运动到最终静止，根据动能定理得 解得 即游客从斜坡上距离底端点70m处滑下。 【变式训练2】如图所示是一种过山车的简易模型，它由三段粗糙水平轨道和竖直面内的两个光滑圆形轨道平滑连接组成，圆轨道最低点、处的入、出口靠近但相互错开，圆形轨道半径分别为和。一个质量为的小球（视为质点），从轨道的左侧点以的初速度沿轨道向右运动，、间距，、间距，小球与水平轨道间的动摩擦因数均为。重力加速度取，试求： (1)若，求小球在第一次经过点时，小球对轨道的压力； (2)若小球恰能通过第二圈轨道的最高点，求小球的初速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）从A点到B点运动过程，由动能定理有 解得 小球在B点做圆周运动，由牛顿第二定律有 解得轨道对小球的支持力 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （2）小球恰能通过第二圈轨道的最高点，设在第二圈轨道最高点速度为，则 解得 从A点到第二圆最高点的过程，由动能定理有： 解得 考向04 动能定理的图像问题 例1. （25-26高二上·上海·期中）若篮球在运动过程中所受空气阻力大小与其速率的关系满足（为常数）。零时刻，将原来静止的质量为的篮球以大小为的初速度竖直向上抛出，篮球落回至抛出点时速度大小为，不考虑水平风力的影响。 （1）若取竖直向上为正方向，定性画出篮球在上述过程中的图像。 （2）求上述过程中篮球的运动时间。 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】(1)上升过程中，根据牛顿第二定律有 下降过程中有 可知上升过程中，由于速度减小，加速度逐渐减小，下降过程中，速度逐渐增大，则加速度逐渐减小，如图所示。 (2)根据动量定理，则有， 由运动学公式有位移，根据题意可知，篮球上升过程和下落过程位移大小相等， 则有 运动总时间 联立解得 【变式训练1】（多选）如图甲所示，质量m＝2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙程度相同的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是（ ） A.物体运动的总位移大小为10 m B.物体运动的加速度大小为10 m/s2 C.物体运动的初速度大小为10 m/s D.物体所受的摩擦力大小为10 N 【答案】ACD 【解析】由题图乙可知，物体运动的总位移为10 m，根据动能定理得，－Ffx＝0－Ek0， 解得Ff＝＝ N＝10 N，故A、D正确； 根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故B错误； 由Ek0＝mv2得v＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1. （2026上海高考真题）某空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动的轨道半径为，空间站自身质量为，则该空间站的动能为________。（已知地球质量为，引力常量为） 【答案】 【详解】 根据万有引力提供向心力可得 解得 则该空间站的动能为 2.（2026上海高考真题）生物学家通过研究发现：当松鼠受到的平均作用力小于自身重力的15倍时，不会受到永久性伤害。某次实验中，一只质量为的松鼠从静止开始下落，其速度随位移的变化关系如图所示。 （1）求松鼠下落10m的过程中，空气阻力对它做的功； 【答案】（1） 【详解】 （1）由图像可知，松鼠下落时，落地速度 下落过程由动能定理，得 解得 3．（2025上海高考真题）如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c为轨道最高点，b点、d点为轨道上与圆心等高的两点，e为段的中点。一个质量为m的小物块在轨道内侧做圆周运动。 若物块质量为，下图是物块的速度v与物块和圆心连线转过的夹角的关系图像，求轨道半径R。 【答案】 【解析】由图像可知，物块的初速度为，最高点位置的速度为。 由动能定理得 解得 4. （2024宝山二模）如图甲所示，质量为 60 kg 的人骑着一辆质量为 20 kg 的自行车，以 5 m/s 的速度在笔直的水平马路上匀速行驶，遇红灯后在距停车线 10 m 处开始刹车，假设刹车后自行车做匀减速直线运动。 甲 v （1）（计算）试问在刹车过程中自行车受到的阻力至少应为多少N？ （2）设刹车过程中某时刻自行车的速率为 v，在由初速度 5 m/s 减速至 v 的过程中自行车克服阻力做的功为 W，则如图乙所示的 W – v 图像中正确的是（ ） 乙 A W v O C W v O D W v O B W v O 【答案】（1）Ff = 100 N （2） A 【解析】（1）对于从开始刹车经 10 m 后刚好停止的过程，有： 对于自行车匀减速运动的状态，有Ff = ma = （60 + 20）×1.25 N= 100 N （2）克服阻力做正功，，图像为开口向下得二次函数，所以A正确。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $