16.1 幂的运算 课时检测卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦幂的运算，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从单一运算到创新应用的知识进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|幂的基本运算规则|选择题1-3直接考查运算法则，填空题9-10强化基础计算，培养运算能力| |提升层|运算公式综合应用|选择题5-6结合方程思想，解答题14-15需逆向运用幂的性质，发展推理意识| |拓展层|新定义与跨知识迁移|选择题7引入新运算，解答题18融合对数概念，提升创新意识与数学表达能力|

2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十六章 16.1 幂的运算 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】分别运用合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则逐一判断。 【详解】 A：与不是同类项，不能合并，错误； B：同底数幂相乘，底数不变指数相加：，正确； C：幂的乘方，底数不变指数相乘：，错误； D：积的乘方：，错误。 2.下列式子的运算结果为的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】分别计算每个选项，对比结果是否为。 【详解】 A：、不是同类项，无法合并； B：； C：，符合题意； D：。 3.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】逆用积的乘方公式简化计算。 【详解】 原式。 4.式子不能写成(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】依据同底数幂乘法判断，区分乘法与加法。 【详解】 A：，正确； B：，正确； C：是加法运算，无法转化为，错误； D：，正确。 5.已知，是正整数，且满足，则与的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】同底数幂相乘，指数相加，等式两边底数相同则指数相等。 【详解】 左边，等式为，故。 6.若，，，则下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用同底数幂乘法，求出并与对比。 【详解】 ，即，又，底数相同，因此。 7.定义关于任意正整数，的一种新运算：，例如，规定，则，若规定，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】拆分指数，结合新运算规则转化为同底数幂相乘。 【详解】 ； ； 。 8.已知是正整数，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先由方程求出，再用同底数幂乘法计算。 【详解】 由得； 。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.计算：          ． 【答案】 【分析】同底数幂乘除，底数不变，指数加减，从左到右依次计算。 【详解】 。 10.计算的结果是          ． 【答案】 【分析】拆分指数，逆用积的乘方，再计算符号。 【详解】 原式 。 11.若，则          ． 【答案】 【分析】拆分指数，逆用积的乘方，再计算符号。 【详解】 原式 。 12.若，则          ． 【答案】 【分析】左边同底数幂相乘合并指数，右边化为 2 的幂，指数相等解方程。 【详解】 左边：， 右边：， ，，。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． 【答案】 (1)解:原式====a;  (2)原式=1+4=1+=.  14.本小题10分 已知，求的值 已知，求的值． 【答案】 (1) 解:=, =. x+1=2x, 解得x=1; (2)-3=486, 6=. =. =. 2x=4, 解得x=. 15.本小题10分 规定：． 求 若，求的值． 【答案】 (1)解:ab=, 23==48=32; (2)2(x+1)=16, =. 2+x+1=4, 解得x=. 16.本小题10分 已知，求的值 已知，，求的值． 【答案】 (1)解:m+4n-3=0, m+4n=3, 原式====8; (2)=3,==5, 原式====2725=. 17.本小题12分 已知，，，求下列代数式的值： ；． 【答案】(1)解：；  (2).  18.本小题12分 阅读以下材料： 指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化． 对数的定义：一般地，若且，那么叫作以为底的对数，记作比如：指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ． 理由如下： 设，，则，． ． 由对数的定义，得． 又， 请解决以下问题： 将指数式转化为对数式：          ． 试说明：． 拓展运用：计算          ． 【答案】(1)4=81  (2)设M=m,N=n, 则M=,N=. ==, ==m-n=M-N. =M-log.N. (3)2  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十六章 16.1 幂的运算 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列式子的运算结果为的是(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 4.式子不能写成(    ) A. B. C. D. 5.已知，是正整数，且满足，则与的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若，，，则下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 7.定义关于任意正整数，的一种新运算：，例如，规定，则，若规定，则(    ) A. B. C. D. 8.已知是正整数，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.计算：          ． 10.计算的结果是          ． 11.若，则          ． 12.若，则          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． 14.本小题10分 已知，求的值已知，求的值． 15.本小题10分 规定：． 求 若，求的值． 16.本小题10分 已知，求的值已知，，求的值． 17.本小题分 已知，，，求下列代数式的值： ； ． 18.本小题分 阅读以下材料： 指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化． 对数的定义：一般地，若且，那么叫作以为底的对数，记作比如：指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ． 理由如下： 设，，则，． ． 由对数的定义，得． 又， 请解决以下问题： 将指数式转化为对数式：          ． 试说明：． 拓展运用：计算          ． 写出点的坐标若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十六章 16.1 幂的运算 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列式子的运算结果为的是(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 4.式子不能写成(    ) A. B. C. D. 5.已知，是正整数，且满足，则与的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若，，，则下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 7.定义关于任意正整数，的一种新运算：，例如，规定，则，若规定，则(    ) A. B. C. D. 8.已知是正整数，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.计算：          ． 10.计算的结果是          ． 11.若，则          ． 12.若，则          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． 14.本小题10分 已知，求的值已知，求的值． 15.本小题10分 规定：． 求 若，求的值． 16.本小题10分 已知，求的值已知，，求的值． 17.本小题分 已知，，，求下列代数式的值： ； ． 18.本小题分 阅读以下材料： 指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化． 对数的定义：一般地，若且，那么叫作以为底的对数，记作比如：指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ． 理由如下： 设，，则，． ． 由对数的定义，得． 又， 请解决以下问题： 将指数式转化为对数式：          ． 试说明：． 拓展运用：计算          ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学课时自测（人教版专用） 第十六章16.1幂的运算（参考答案) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D c A C D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 9 a 10 、3 11. -3 12. 1 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分) 【答案】 (1)解：原式=a5.a8÷a2÷a0 =a23÷a12÷a10 5a23-12-103分 5分 (2)原式=1+45÷43÷4 1+45-3-13分 55分 14.(10分) 【答案】 (①)解：.2*+1×5x+1-=100, 1/3 .10+1102x3分 .∴.x+1=2x, 解得X=1;.5分 (2).32x.32-32x.3-486, ∴.632x=486 .32813分 ..32x=34 ∴.2x=4, 解得X-25分 15.(10分) 【答案】 (1)解：a*b=2×2, 2.32×248=325分 (2).2*(8+1)=16, .22×2+124…7分 ∴.2+x+1=4, 解得X110分 16.(10分) 【答案】 (1)解：.m+4n-3=0, .m叶4h=3, 3分 原式2.24n72m+428. 5分 (2).2m=3,8=23n=5, 2/3 .原式23m,26(20-(22032×5-27×2567510分 17.(12分) 【答案】 【答案】(1)解：22m+3n=22m,23n=4m.8”=6×16=96 6分 ②122m=|4×3m2=4.3=6×52=302=900 12分 18.(12分) 【答案】 (1)410g3 1 …3分 (2)设lo9M-m,logN与m, 则M=a",N=a” -a0aad M1og,am-log.M-log8分 :.logo M-l0g M-log N..... :.loga N 9分 (3)）2… 12分 3/3