16.1.1 同底数幂的乘法同步作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习聚焦同底数幂的乘法，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从单一运算到综合应用的知识进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|同底数幂乘法法则直接应用|单选1-4题考查基本运算，填空9-10题强化指数计算，培养运算能力| |中档层|法则逆用与简单综合|单选5-6题结合指数方程，解答12题含符号处理，发展推理意识| |提升层|实际应用与拓展探究|解答13题新定义证明，16题阅读材料迁移，体现应用意识与创新意识|

16.1.1 同底数幂的乘法 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共8题) 1．计算3a2·a3的结果是 (   ) A. 4a5 B. 4a6 C. 3a5 D. 3a6 2．下列运算正确的是 (   ) A. 2a+3b=5ab B. b6·b=b7 C. a2·a3=a6 D. b4·b4=2b4 3．若ax·a2=a5,则x的值为 (   ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．若2n+2n+2n+2n=26,则n的值为 (   ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5．若 ， ，则 的值为（   ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6． 若10x=a,10y=b,则10x+y+2= (　　) A. 2ab B. a+b C. a3·a3=2a3 D. 100ab 7．若 是正整数，且满足 ，则 与 的关系正确的是（   ） A. B. C. D. 8．已知m，n是正整数，且满足 ，则m与n的关系正确的是（   ） A. B. C. D. 二、填空题(共3题) 9．填空:103×       =1010.  10．若 x·xa·xb·xc=x2 026(x≠1),则a+b+c的值为       .  11．已知 ， ，则 的值为       ． 三、解答题(共5题) 12．计算:(1)a2·(-a)2·(-a)3; (2)22×212-8×211; (3)(x-y)·(x-y)3·(y-x)2; (4)(2x-1)m·(2x-1)2m. 13．如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c. 例如:因为23=8,所以(2,8)=3. (1)填空:(3,27)=    .  (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,求证:a+b=c. 14．已知2m+3n能被19整除,问2m+3+3n+3是否能被19整除?请通过计算说明理由. 15． ______ ； ______ ； ______ . 16．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：  2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014  将下式减去上式得2S-S=22014-1  即S=22014-1  即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）． 试卷答案 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则． 利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 解：∵ , ， ∴ . 故选C． 6．【答案】D 7．【答案】B 【解析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法及合并同类项是解题的关键；由题意易得 ，进而问题可求解． 解：由 可知： ， ∴ ； 故选B． 8．【答案】A 【解析】本题主要考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；由题意易得 ，即可求解． 解： ， ， 故选A． 9．【答案】107 10．【答案】2 025 11．【答案】6 【解析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解． 解：∵ ， ， ∴ ． 12．【答案】(1)-a7. (2)0. (3)(x-y)6. (4)(2x-1)3m. 【解析】(1)原式=-a2·a2·a3=-a7. (2)原式=214-23×211=214-214=0. (3)原式=(x-y)(x-y)3(x-y)2=(x-y)6. (4)原式=(2x-1)3m. 13．【答案】(1)3. (2)证明见解析. 【解析】(1)3. 提示:∵33=27,∴(3,27)=3. 故答案为3. (2)证明:∵(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, ∴3a=5,3b=6,3c=30. ∵30=5×6=3a×3b=3a+b, ∴3a+b=3c,∴a+b=c. 14．【答案】能 【解析】2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×(2m+3n)+19×3n. 因为(2m+3n)能被19整除,19×3n能被19整除, 所以2m+3+3n+3能被19整除. 15．【答案】x6 a8 【解析】解： ； ； 故答案为： ； ； 同底数幂相乘，底数不变，整数相加，据此计算即可； 幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可； 积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可． 本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 16．【解析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值； （2）同理即可得到所求式子的值． 解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210， 将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+…+210+211， 将下式减去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1， 则1+2+22+23+24+…+210=211-1； （2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①， 两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②， ②-①得：3S-S=3n+1-1，即S=（3n+1-1）， 则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1-1）． 学科网（北京）股份有限公司 $