16.1 幂的运算 一课一练2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册“16.1幂的运算”同步练，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从单一运算到逆用推理的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|同底数幂相乘、幂的乘方等基本运算|单选1-5、填空8-10直接考查法则应用，夯实符号意识| |提升层|运算逆用及混合运算|单选6-7、填空11-12结合方程思想，解答题13分步训练运算准确性| |拓展层|新定义情境与跨知识点综合|解答题14-16以新定义“规定运算”为载体，融合幂的逆用与逻辑推理，发展应用意识|

16.1 幂的运算 一课一练2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．若，则“？”的值取（   ） A． B． C． D． 3．已知，其中为正整数，则（   ） A．5 B．6 C． D． 4．若，则，的大小关系是(   ) A． B． C． D．无法确定 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 7．已知，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若，，则等于_________． 9．计算：________． 10．计算：的结果是________． 11．已知：，则______． 12．计算：___________． 三、解答题 13．计算 (1) (2) (3) (4) (5)． 14．如果，那么我们规定，例如：因为，所以 (1)根据上述规定，填空： 　　，　　　　； (2)记，，．求证：． 15．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求：的值； (2)已知，求x的值． 16．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B B D D A 1．【答案】B 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法． 先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】解： ． 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】同底数幂相乘、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查的知识点是同底数幂的乘法运算、解一元一次方程，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘的运算法则． 根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，可列出关于指数的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设“？”的值为， 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ， 即， ， 即“？”的值为． 故选：． 3．【答案】B 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则，将转化为与的乘积，再代入已知值计算． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．通过将指数化为相同的幂次，比较底数大小，即可求解． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 即 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 6．【答案】D 【知识点】幂的混合运算、合并同类项 【分析】本题考查了幂的混合运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的混合运算法则及合并同类项法则计算，即可判断答案． 【详解】A、因为与不是同类项，不能合并同类项，所以选项A错误，不符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 7．【答案】A 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，将原式进行正确地变形是解题的关键．逆用幂的乘方与积的乘方法则将原式变形后即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 8．【答案】42 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键．将化为，代入即可． 【详解】解：， 故答案为：42． 9．【答案】 【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法． 先计算积的乘方，同底数幂的乘法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】幂的混合运算 【分析】根据整式的乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的乘除运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 11．【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、幂的乘方运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算，解一元一次方程，掌握好相关的运算法则是关键． 将方程中的所有幂转换为以为底的幂，利用指数运算法则简化方程，再根据底数相同指数相等的原则求解． 【详解】解：根据幂的乘方运算法则进行化简，得， ，，，， ∴原方程化简为：， 合并，得， ∴， 解得． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】积的乘方的逆用、乘方运算的符号规律、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了幂的运算性质． 第一部分的分母通过提取公因式简化，幂运算部分逆用同底数幂乘法和积的乘方计算． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 13．【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】①先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算； ②先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可； ③先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可； ④先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算； ⑤先根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到原式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：①原式 ； （2）②原式 ； （3）③原式 ； （4）④原式 ； （5）⑤原式 ． 【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及同底数幂的乘法，幂的乘方，同类项的合并等知识，正确计算是解题的关键．注意第（4）小题整体思想的运用． 14．【答案】(1)3，0， (2)见解析 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】（1）根据示例要求，直接可求解； （2）根据同底数幂相乘的逆用可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 故答案为：3，0； （2）证明：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆应用，解答本题的关键是正确的找到题目给出的规律． 15．【答案】(1)6 (2)6 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算； （1）根据计算即可； （2）先全部根据幂的乘方的逆运算化成同底数幂，再比较指数即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ， ∴， 解得． 16．【答案】(1)3，125 (2)90 (3)3 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法逆用，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）由，可直接得出；由，可得出； （2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出； （3）由题意可得出，，那么，则，故，而，得到，则，故，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：3，125； （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $