精品解析：河南省周口市扶沟县2024-2025学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

2024－2025学年度六年级数学下期期末试题 注意事项： 1.本试卷共6页，六大题，满分100分。 2.本试卷上不要答题，把答案写在答题卡相应的位置。 3.在试卷和答题卡的密封线内写清个人的信息，写准自己的考号。 一、耐心审题，周密判断。（正确的涂T，错误的涂F）（每题1分，共6分） 1. 自然数都是正整数。（ ） 2. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。（ ） 3. 把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高一定相等。（ ） 4. 一件商品先提高5%的价格后再打九五折出售，这件商品的价格没变。（ ） 5. 六二班的人数一定，每组的人数与组数成反比例。（ ） 6. 甲的与乙的相等，则甲＜乙。（ ） 二、反复比较，合理选择。（每题2分，共10分） 7. 水沸腾的温度是100℃，冰箱的冷冻温度是零下20℃，它们相差（ ）℃ A. 80 B. 100 C. 120 8. 下面三个正方体中，（ ）的展开图如下图所示。 A. B. C. 9. 亮亮将一个圆柱沿着上底的直径切开，把圆柱平均分成两部分（如图所示），这时表面积比原来增加了（ ）。 A. B. 4rh C. 2rh 10. 晓晨要把教室的平面图画在平时用的作业本上，他应该选择的比例尺是（ ）。 A. 1∶10 B. 1∶100 C. 1∶1000 11. 、、是三个任意互不相等的整数，那么在、、中，整数的个数。（ ） A. 至少有1个 B. 只有1个 C. 至少有2个 三、认真读题，正确填空。（第7题每小题1分，除第7题外每空1分，共24分） 12. 河南地处中原，拥有丰富的历史文化遗产和自然资源，经济总量位居全国前列，2024年河南省的生产总值达到了63589.99亿元，比上一年增长5.1%，横线上的数读作（ ），63589.99亿省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 13. （填小数）。 14. 笑笑和妈妈一起围着人工湖跑步，笑笑围着人工湖跑一圈要25分钟，妈妈围着人工湖跑一圈要20分钟。笑笑和妈妈的速度之比是（ ），如果笑笑和妈妈同时从同一地点出发，相背而行，妈妈和笑笑会在（ ）分钟后第一次遇到。 15. 下图中的一格代表1m，点A在﹣2处，点B与点A相距2m，那么点B的位置在（ ）处。 16. 在一个比例里，两个内项互为倒数，如果其中一个外项是0.7，那么这个比例的另一个外项是（ ）。 17. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12.56立方厘米，则圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 18. 30.08吨＝（ ）吨（ ）千克 54米＝（ ）千米 时＝（ ）分 240立方厘米＝（ ）升＝（ ）毫升 19. 两个等高的圆柱体，小圆柱的半径和大圆柱的半径之比是1∶3，那么小圆柱和大圆柱的体积之比是（ ）。 20. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题：一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？意思是100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大和尚有（ ）人，小和尚有（ ）人。 21. 甲、乙两个数的差是172.71，若将乙的小数点向右移动一位，正好和甲数相等，则甲数是（ ），乙数是（ ）。 22. 如下表，如果A与B成正比例，“★”处应该填（ ），如果A与B成反比例，“★”处应该填（ ）。 A 4 6 B 60 ★ 23. 如图，用边长1cm的小正方形进行拼摆。照这样摆下去，第8个图形的面积是（ ），第n个图形的周长是（ ）cm。 四、看清题目，细心计算。（共31分） 24. 直接写得数。 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 26. 解比例或方程。 27. 图形与计算。（单位：cm） 求涂色部分的面积。（取3.14） 28. 图形与计算。（单位：厘米） 梯形ABCD（如图）的上底CD长3厘米，下底AB长6厘米，高BC＝3厘米，，以梯形ABCD的AB边为轴旋转一周，求旋转一周后形成图形的体积。（结果用含的式子表示） 五、动手实践，操作应用。（共9分） 29. 如下图，第一个图形由12根小棒和8颗磁性珠排成，第二个图形由20根小棒和12颗磁性珠拼成。 （1）照这样拼下去，第四个图形需要（ ）根小棒和（ ）颗磁性珠。 （2）第n个图形需要（ ）根小棒和（ ）颗磁性珠。 30. 求画一画，每个小方格的边长表示1cm。 （1）过点C画出直线AB的垂线。 （2）画出图形①先向上平移2格，再右平移6格后的图形。 （3）画出图形②绕点P逆时针旋转180°后的图形。 六、走进生活，解决问题。（每题5分，共20分） 北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船于酒泉卫星发射中心成功发射，进一步巩固了我国在全球航天领域的领先地位。中国载人航天完成了从无人试验到长期驻留的跨越式发展。 31. 中国空间站是我国建成的国家级太空实验室。中国空间站以天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱为基本构型。天和核心舱的长度与梦天实验舱的长度的和为34.48米，梦天实验舱的长度比天和核心舱长度的2倍短15.32米，你能求出天和核心舱和梦天实验舱的长度各是多少米吗？（用方程解答） 32. 2024年4月30日，神舟十七号载人飞船采用5圈快速返回方案，整个返回用时约比神舟十二号飞船缩短。神舟十二号返回地球的整个过程用了近28.5小时。神舟十七号载人飞船返回地球用时约多少小时？（结果保留整数） 33. 整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效的保护作用。科技社团的成员们要制作运载火箭整流罩的模型，下图是一个制作好的模型。该模型圆柱部分的侧面积是多少平方厘米？圆锥部分的体积是多少立方厘米？（取3.14） 34. 2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭发射成功，2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，在轨驻留183天，创造了航天员单次出舱活动时长的世界纪录。为满足航空航天爱好者的需求，某网店特推出“神舟十九号载人飞船”模型，模型定价每个260元。并推出以下两种优惠方案，航模小组需要购进8个这种模型，按哪种优惠方案付款更省钱？能省多少？ 优惠方案 A 每满100减25元 B 八折 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度六年级数学下期期末试题 注意事项： 1.本试卷共6页，六大题，满分100分。 2.本试卷上不要答题，把答案写在答题卡相应的位置。 3.在试卷和答题卡的密封线内写清个人的信息，写准自己的考号。 一、耐心审题，周密判断。（正确的涂T，错误的涂F）（每题1分，共6分） 1. 自然数都是正整数。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】0是自然数，但不是正整数。 故答案为：× 2. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式，体积等于棱长×棱长×棱长。当正方体的棱长扩大到原来的倍时，体积扩大到原来的倍。本题中棱长扩大到原来的倍，体积应扩大到原来的倍，而不是倍。 【详解】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 棱长扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍数为： 因为，所以原题说法错误， 故答案为：× 3. 把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；由于平行四边形沿同一组对边方向的高长度相等且有无数条，所以两个梯形的高是相等的。 【详解】把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高一定相等。这句话正确。 故答案为：√ 4. 一件商品先提高5%的价格后再打九五折出售，这件商品的价格没变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把商品原价看作单位“1”，计算提价再打折后的价格，和原价比较即可判断。 【详解】 ＝1×1.05×0.95 0.9975<1，现价比原价低，价格发生了变化。 故答案为：× 5. 六二班的人数一定，每组的人数与组数成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断每组的人数与组数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是乘积不一定，就不成反比例。据此解答即可。 【详解】每组的人数×组数＝六二班的总人数（一定），是乘积一定，每组的人数与组数就成反比例。原题表述正确。 故答案为：√ 6. 甲的与乙的相等，则甲＜乙。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个非零数乘不同的分数，乘积相等时，乘的分数越小，对应的原数越大。 【详解】由题意得：甲×＝乙× ， 因为，即 所以甲＞乙，原题说法错误。 故答案为：× 二、反复比较，合理选择。（每题2分，共10分） 7. 水沸腾的温度是100℃，冰箱的冷冻温度是零下20℃，它们相差（ ）℃ A. 80 B. 100 C. 120 【答案】C 【解析】 【分析】零上100℃到0℃相差100℃，0℃到零下20℃相差20℃，两部分相加就是总温差。 【详解】100＋20＝120（℃） 它们相差120℃。 8. 下面三个正方体中，（ ）的展开图如下图所示。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】折叠后带黑实心圆的面和带白空心圆的面是相对的，不可能同时出现在我们能看到的相邻面上。 折叠后两个空白面是相邻的。 折叠后两个有黑色三角形的面是相邻的，并且黑边是挨着白空心圆面的。 【详解】A．两个空白面相邻，正确。 B．黑实心圆面和白空心圆面是相邻的，错误。 C．两个有黑色三角形的面是相邻的，白边挨着白空心圆面，错误。 9. 亮亮将一个圆柱沿着上底的直径切开，把圆柱平均分成两部分（如图所示），这时表面积比原来增加了（ ）。 A. B. 4rh C. 2rh 【答案】B 【解析】 【分析】亮亮将一个圆柱沿着上底的直径切开后，增加了两个长为圆柱的高宽为圆柱底面圆直径的长方形，所以表面积比原来增加了两个长方形的面积，求出这两个长方形的面积即可。 【详解】由分析和题中图可知，圆柱的高是h，底面圆半径是r。 切面的长＝h，宽＝2×r 增加的面积：2×h×2×r＝4rh 10. 晓晨要把教室的平面图画在平时用的作业本上，他应该选择的比例尺是（ ）。 A. 1∶10 B. 1∶100 C. 1∶1000 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，假设教室的长度是10米，换算成厘米是1000厘米，算出各选项的图上距离，结合作业本的尺寸，找出合适的选项。 【详解】假设教室的长是10米。 10米＝1000厘米 A．（厘米），远大于作业本长度，不合适。 B．（厘米），符合作业本尺寸，大小合适。 C．（厘米），尺寸太小，无法清晰绘制平面图。 11. 、、是三个任意互不相等的整数，那么在、、中，整数的个数。（ ） A. 至少有1个 B. 只有1个 C. 至少有2个 【答案】A 【解析】 【分析】整数只有奇数和偶数两类，三个互不相等的整数中，至少有两个数同奇或同偶，它们的和是偶数，除以2的结果就是整数。奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数÷2的结果是整数；奇数＋偶数＝奇数，奇数÷2的结果不是整数。 【详解】当三个整数同奇或同偶时，、、的结果都是整数；要么两个数同奇偶、第三个数奇偶性不同，此时只有同奇偶的两个数对应的式子结果是整数，另外两个不是。因此整数的个数至少有1个。 三、认真读题，正确填空。（第7题每小题1分，除第7题外每空1分，共24分） 12. 河南地处中原，拥有丰富的历史文化遗产和自然资源，经济总量位居全国前列，2024年河南省的生产总值达到了63589.99亿元，比上一年增长5.1%，横线上的数读作（ ），63589.99亿省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 六万三千五百八十九点九九 ②. 63590 【解析】 【分析】根据小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作点，小数部分依次读出每一个数位上的数字； 63589.99亿本身是以“亿”为单位的数，省略亿位后面的尾数时，根据十分位上的数字来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“亿”字”。据此进行解答。 【详解】63589.99读作六万三千五百八十九点九九； 63589.99亿本身是以“亿”为单位的数，省略它亿位后面的尾数时，看十分位上的数字是9，9大于5，要向个位进1，约是63590亿。 13. （填小数）。 【答案】40；37.5；0.375 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数和比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 第一空：根据分数的基本性质将化成分子是15的分数，再根据分数和比的关系填空。 分数化小数：分数的分子除以分母，将分数化成小数； 小数化百分数：将小数的小数点往右移动两位，在小数的末尾加上百分号。 【详解】＝15∶40； ； 所以15∶40。 14. 笑笑和妈妈一起围着人工湖跑步，笑笑围着人工湖跑一圈要25分钟，妈妈围着人工湖跑一圈要20分钟。笑笑和妈妈的速度之比是（ ），如果笑笑和妈妈同时从同一地点出发，相背而行，妈妈和笑笑会在（ ）分钟后第一次遇到。 【答案】 ①. 4∶5 ②. ## 【解析】 【分析】将1圈的路程看作单位“1”，先根据：速度＝路程÷时间，分别求出两人的速度，再化简成最简单的整数比；最后根据相遇的时间＝路程÷速度之和，代入数据即可。 【详解】1÷25＝ 1÷20＝ ∶ ＝（×100）∶（×100） ＝4∶5 相遇的时间：1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（或）（分钟） 15. 下图中的一格代表1m，点A在﹣2处，点B与点A相距2m，那么点B的位置在（ ）处。 【答案】﹣4或0 【解析】 【分析】先找到点A的位置，因为一格代表1m，相距2m就是相距2格，所以从点A分别向左、向右数2格，即可找到点B的位置。 【详解】点A在﹣2处，向右数2格，表示0； 点A在﹣2处，向左数2格，表示﹣4。 点B的位置在0或﹣4。 16. 在一个比例里，两个内项互为倒数，如果其中一个外项是0.7，那么这个比例的另一个外项是（ ）。 【答案】## 【解析】 【分析】已知一个比例里两个内项互为倒数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知这两个内项的积是1； 根据“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可知两个外项的积也是1，用两个外项的积除以已知的外项，即可求出另一个外项。 【详解】1÷0.7 ＝1÷ ＝1× ＝ 17. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12.56立方厘米，则圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 18.84 ②. 6.28 【解析】 【分析】圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，所以当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此分析本题。 【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，将这个圆柱的体积看作3份，则圆锥的体积是1份，也就是削去部分的体积是2份。 12.56÷2＝6.28（立方厘米） 6.28×3＝18.84（立方厘米） 圆柱的体积是18.84立方厘米，圆锥的体积是6.28立方厘米。 18. 30.08吨＝（ ）吨（ ）千克 54米＝（ ）千米 时＝（ ）分 240立方厘米＝（ ）升＝（ ）毫升 【答案】 ①. 30 ②. 80 ③. 0.054## ④. 54 ⑤. 0.24## ⑥. 240 【解析】 【分析】低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率。结合1吨＝1000千克，1千米＝1000米，1时＝60分，1升＝1000毫升＝1000立方厘米，列式计算即可。 【详解】0.08×1000＝80，所以30.08吨＝30吨80千克； 54÷1000＝0.054，所以54米＝0.054千米； ，所以时＝54分 240÷1000＝0.24，所以240立方厘米＝0.24升＝240毫升 19. 两个等高的圆柱体，小圆柱的半径和大圆柱的半径之比是1∶3，那么小圆柱和大圆柱的体积之比是（ ）。 【答案】1∶9 【解析】 【分析】圆柱的体积＝，假设小圆柱和大圆柱的半径分别是1和3，它们的高都是，分别用含和的代数式表示出小圆柱和大圆柱的体积，根据比的意义解决本题。 【详解】假设小圆柱的半径是1，则大圆柱的半径是3。 小圆柱的体积：； 大圆柱的体积：； ∶＝1∶9 所以小圆柱和大圆柱的体积之比是1∶9。 20. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题：一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？意思是100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大和尚有（ ）人，小和尚有（ ）人。 【答案】 ①. 25 ②. 75 【解析】 【分析】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，一组需要4个馒头。先求出100个和尚可以分成几组，再验证馒头的个数。最后求出大和尚和小和尚的人数。 【详解】100÷（1＋3） ＝100÷4 ＝25（组） 25×4＝100（个） 大：25×1＝25（人） 小：25×3＝75（人） 所以大和尚有25人，小和尚有75人。 21. 甲、乙两个数的差是172.71，若将乙的小数点向右移动一位，正好和甲数相等，则甲数是（ ），乙数是（ ）。 【答案】 ①. 191.9 ②. 19.19 【解析】 【分析】若将乙的小数点向右移动一位，正好和甲数相等，则甲数是乙数的10倍，假设乙数是1份，则甲数就是10份，甲、乙两个数的差就是（10－1）份，又知“甲、乙两个数的差是172.71”，用172.71除以9得出1份的量，也就是乙数，再乘10，得出甲数即可。 【详解】172.71÷（10－1） ＝172.71÷9 ＝19.19 19.19×10＝191.9 所以甲数是191.9，乙数是19.19。 22. 如下表，如果A与B成正比例，“★”处应该填（ ），如果A与B成反比例，“★”处应该填（ ）。 A 4 6 B 60 ★ 【答案】 ①. 90 ②. 40 【解析】 【分析】如果A和B成正比例关系，A和B的比值一定，据此列出正比例方程，求出“★”处的值。 如果A和B成反比例，则A和B的乘积一定，据此列出反比例方程，求出“★”处的值。 【详解】（1）如果A与B成正比例，则 4∶60＝6∶★ 解：4×★＝60×6 4×★＝360 ★＝360÷4 ★＝90 （2）如果A与B成反比例，则 6×★＝4×60 6×★＝240 ★＝240÷6 ★＝40 23. 如图，用边长1cm的小正方形进行拼摆。照这样摆下去，第8个图形的面积是（ ），第n个图形的周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 36 ②. 4n 【解析】 【分析】第1个图形：由1个小正方形组成（1＝1×2÷2） 第2个图形：由1＋2＝3个小正方形组成（3＝2×3÷2） 第3个图形：由1＋2＋3＝6个小正方形组成（6＝3×4÷2） 由此归纳出：第n个图形的小正方形个数： n（n ＋1）÷2 每个小正方形的面积为1×1＝1（），用小正方形的个数乘每个小正方形的面积即可求出第8个图形的面积； 第1个图形（n＝1）：周长为4cm（4＝4×1） 第2个图形（n＝2）：周长为8cm（8＝4×2） 第3个图形（n＝3）：周长为12cm（12＝4×3） 由此归纳出：第n个图形的周长为4ncm。 【详解】1×1＝1（ 当n＝8时，小正方形个数为： 8×9÷2 ＝72÷2 ＝36（个） 36×1＝36（） 第8个图形的面积是36，第n个图形的周长是4ncm。 四、看清题目，细心计算。（共31分） 24. 直接写得数。 【答案】；；；； ；；； 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】41；； 9； 【解析】 【分析】根据乘法分配律将原式化为：36×－36×＋36×进行简算； 先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法； 先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； 原式化为，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝36×－36×＋36× ＝42－16＋15 ＝41 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2.7÷0.3 ＝9 ＝ ＝ ＝ ＝ 26. 解比例或方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质将比例转化为：x＝×2.8，再根据等式的性质2，两边同时除以即可； 根据等式的性质1方程的两边同时减去9，再同时加上x，交换等号两边的位置，再根据等式的性质2方程的两边同时除以即可； 化简方程为1.625x＝91，再根据等式的性质2方程的两边同时除以1.625即可。 【详解】 解：x＝×2.8 x÷＝×2.8÷ x＝2× x＝ 解：16.5－x－9＋x＝9－9＋x x＝7.5 x÷＝7.5÷ x＝7.5× x＝12.5 解：1.625x＝91 1.625x÷1.625＝91÷1.625 x＝56 27. 图形与计算。（单位：cm） 求涂色部分的面积。（取3.14） 【答案】7.5cm2 【解析】 【分析】如图：，把右侧半圆里的弧形阴影，填补到左侧四分之一圆内部的弧形空白位置，拼接完成后，涂色部分整体组合成一个直角梯形，梯形的上底长度为4－3＝1cm，下底为4cm，梯形的高等于长方形的宽3cm，代入梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出涂色部分总面积。 【详解】4－3＝1（cm） （1＋4）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（cm2） 28. 图形与计算。（单位：厘米） 梯形ABCD（如图）的上底CD长3厘米，下底AB长6厘米，高BC＝3厘米，，以梯形ABCD的AB边为轴旋转一周，求旋转一周后形成图形的体积。（结果用含的式子表示） 【答案】立方厘米 【解析】 【分析】以梯形ABCD的AB边为轴旋转一周，得到一个下方是圆柱上方是圆锥的组合体，并且圆柱的底面半径是线段BC，高是线段CD；圆锥的底面半径是线段BC，高是线段AB与线段CD的差，结合圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，代入数据列式计算即可。 【详解】 （立方厘米） 旋转一周后形成图形的体积是立方厘米。 五、动手实践，操作应用。（共9分） 29. 如下图，第一个图形由12根小棒和8颗磁性珠排成，第二个图形由20根小棒和12颗磁性珠拼成。 （1）照这样拼下去，第四个图形需要（ ）根小棒和（ ）颗磁性珠。 （2）第n个图形需要（ ）根小棒和（ ）颗磁性珠。 【答案】（1） ①. 36 ②. 20 （2） ①. 8n＋4 ②. 4n＋4 【解析】 【分析】第1个图形有12根小棒，第2个有20根小棒，每多拼1个正方体，就会新增8根小棒；第1个图形有8颗磁性珠，第2个有12颗磁性珠，每多拼1个正方体，就会新增4颗磁性珠；逐一写出各个图形的小棒数和磁性珠数，找出规律。 【小问1详解】 小棒数量： 第1个：12＝8×1＋4 第2个：20＝8×2＋4 第3个：8×3＋4＝28根 第4个：8×4＋4＝36根 第四个图形需要36根小棒； 磁珠数量： 第1个：8＝4×1＋4 第2个：12＝4×2＋4 第3个：4×3＋4＝16颗 第4个：4×4＋4＝20颗 第四个图形需要20颗磁性珠。 【小问2详解】 由以上分析可得，第n个图形需要（8n＋4）根小棒，（4n＋4）颗磁性珠。 30. 求画一画，每个小方格的边长表示1cm。 （1）过点C画出直线AB的垂线。 （2）画出图形①先向上平移2格，再右平移6格后的图形。 （3）画出图形②绕点P逆时针旋转180°后的图形。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将直角三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边经过C点，沿过C点的直角边作一条直线即可； （2）将图形①的每个顶点先向上平移2格再向右平移6格，然后按照原图的顺序依次连接各顶点即可； （3）绕P点转动，P点不动，将其他各顶点绕点P逆时针旋转180°，与P点的距离不变，作出各点旋转后的对应点，按照原图形状依次连接各对应点即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 六、走进生活，解决问题。（每题5分，共20分） 北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船于酒泉卫星发射中心成功发射，进一步巩固了我国在全球航天领域的领先地位。中国载人航天完成了从无人试验到长期驻留的跨越式发展。 31. 中国空间站是我国建成的国家级太空实验室。中国空间站以天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱为基本构型。天和核心舱的长度与梦天实验舱的长度的和为34.48米，梦天实验舱的长度比天和核心舱长度的2倍短15.32米，你能求出天和核心舱和梦天实验舱的长度各是多少米吗？（用方程解答） 【答案】天和核心舱的长度是16.6米，梦天实验舱的长度是17.88米； 【解析】 【分析】根据题意可得两个数量关系：天和核心舱长度＋梦天实验舱长度＝34.48米，梦天实验舱长度＝天和核心舱长度×2－15.32米。设天和核心舱长度为米，用含的式子表示梦天实验舱的长度，再根据和的等量关系列方程求解。 【详解】解：设天和核心舱的长度为米，则梦天实验舱的长度为米。 ＝33.2－15.32 ＝17.88（米） 答：天和核心舱的长度是16.6米，梦天实验舱的长度是17.88米。 32. 2024年4月30日，神舟十七号载人飞船采用5圈快速返回方案，整个返回用时约比神舟十二号飞船缩短。神舟十二号返回地球的整个过程用了近28.5小时。神舟十七号载人飞船返回地球用时约多少小时？（结果保留整数） 【答案】9小时 【解析】 【分析】把神舟十二号返回地球的用时看作单位“1”，神舟十七号返回用时是它的，用乘法计算出结果后，按四舍五入保留整数即可。 【详解】 （小时） 答：神舟十七号载人飞船返回地球用时约9小时。 33. 整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效的保护作用。科技社团的成员们要制作运载火箭整流罩的模型，下图是一个制作好的模型。该模型圆柱部分的侧面积是多少平方厘米？圆锥部分的体积是多少立方厘米？（取3.14） 【答案】226.08平方厘米；75.36立方厘米 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝，圆锥的体积＝，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） ＝75.36（立方厘米） 答：该模型圆柱部分的侧面积是226.08平方厘米，圆锥部分的体积是75.36立方厘米。 34. 2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭发射成功，2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，在轨驻留183天，创造了航天员单次出舱活动时长的世界纪录。为满足航空航天爱好者的需求，某网店特推出“神舟十九号载人飞船”模型，模型定价每个260元。并推出以下两种优惠方案，航模小组需要购进8个这种模型，按哪种优惠方案付款更省钱？能省多少？ 优惠方案 A 每满100减25元 B 八折 【答案】A方案；84元 【解析】 【分析】先算出8个模型的总定价，再分别计算两种优惠方案的实际付款金额，比较金额大小后用减法算出省的钱数。 【详解】总定价：（元） A方案：2080÷100＝20（个）……80（元） 20×25＝500（元） 2080－500＝1580（元） B方案：2080×80%＝1664（元） 1580＜1664，A方案更省钱。 1664－1580＝84（元） 答：A方案更省钱；能省84元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $