第三章 整式及其加减 回顾与思考 同步练习 2026-2027学年北师大版 数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用再到创新探究，适配单元复习巩固与能力提升，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|整式概念、基本运算|概念辨析（如选择题1整式分类）、基础运算（如计算题17化简求值）| |中档|综合应用|实际情境问题（如计算题19购物费用计算）、同类项合并（如填空题13）| |拔高|规律探究|逻辑推理（如计算题20棋子规律）、空间分割（如填空题15圆形分割）|

第三章整式及其加减回顾与思考练习题 一、选择题： 1.下列说法中，不正确的是(    ) A. 是整式 B. 的系数是，次数是 C. 的项是，， D. 多项式是五次二项式 2.把多项式合并同类项，所得的结果为(    ) A. 二次三项式 B. 二次二项式 C. 一次二项式 D. 单项式 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若，，则  (    ) A. B. C. D. 5.若关于的多项式不含有二次项，则(    ) A. B. C. D. 6.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7.长方形内点的个数与三角形个数的有关数据如表： 长方形内点的个数 三角形的个数 如果长方形内有个点时，可以形成的三角形有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.某餐厅中张桌子可坐人，按照如图所示方式将桌子拼在一起，张桌子拼在一起可坐(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 9.（中档题）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是(    ) A. B. C. D. 10.（拔高题）在日历上，某些数满足一定的规律，某月的日历如图所示，用十字框框住个数，这个数字用如图所示来描述设最小的数为，则下列说法正确的是(    ) A. 中间的数为 B. 右边的数比上面的数大 C. 最大的数为 D. 这个数相加，结果是的倍数 二、填空题： 11.在代数式，，，，，中，单项式有          个，多项式有          个，整式有          个． 12.已知关于，的两个多项式与的和中不含二次项，则          ． 13.（中档题）若单项式与可合并为，则          ． 如图所示，第幅图中有个菱形，第幅图中有个菱形，第幅图中有个菱形如果第幅图中有个菱形，则          ． 已知与是同类项，则          ． 14.（中档题）如图，小巴用同样大小的黑色棋子摆放“中”字，其中第个图形中有颗棋子，第个图形中有颗棋子，第个图形中有颗棋子按此规律，则第个图形中棋子的颗数为          ． 15.（拔高题）画条直线，最多把张圆形纸片分割成块区域 画条直线，最多把张圆形纸片分割成块区域 画条直线，最多把张圆形纸片分割成块区域 如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于块，则至少要画的直线条数是          ． 三、计算题： 16.请把下列各式的序号分别填入相应的圈内． ． 17.化简： ． （4）先化简，再求值：，其中，． （5）先化简，再求值：，其中，． 18.如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起来，其中停车场的长为米，宽为米． 求护栏的总长度． 若，，每米护栏的造价为元，求建此停车场所需护栏的费用． 19.（中档题）某直播间号链接为牛肉，每单为元号链接为辣白菜，每单为元号链接为牛肉辣白菜组合，每单为元． 某单位食堂打算购买牛肉单，辣白菜单，若在号和号链接购买，由于订单量大，辣白菜和牛肉可以打折，则需付款          元若在号和号链接购买，由于组合装已经优惠，故辣白菜和牛肉不再打折，则需付款          元用含的代数式表示 在的条件下，如果购买牛肉单，辣白菜单，通过计算说明怎样购买最划算． 20.（拔高题）如图所示，改变棋子的摆放方式，解答下列问题． 观察图和图，棋子分别被直线和折线隔开摆放成层，第层有个棋子，第层有个棋子，第层有个棋子，第层有个棋子，，按照图中规律继续摆下去，第层有          个棋子； 数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法，如数前层第层和第层棋子的个数和，在图中个数和为，在图中个数和为，因此可以得到，同样，数前层第层，第层和第层棋子的个数和为，数前层棋子的个数和为，，根据上述规律，前层棋子的个数和用含的等式可以表示为          ； 运用中发现的规律，计算：． 答案和解析 1.  【解析】是整式，故A选项不符合题意的系数是，次数是，故B选项不符合题意的项是，，，故C选项不符合题意多项式是三次二项式，故D选项符合题意故选D． 2.  【解析】解： ， 是单项式， 故选：． 根据合并同类项法则进行计算，即可得出答案． 本题考查了合并同类项，单项式，多项式，掌握合并同类项法则，单项式，多项式定义是解题的关键． 3.  4.  5.  【解析】本题考查多项式的化简及二次项系数的识别． 化简多项式：，题目要求多项式化简后不含有二次项，这意味着二次项的系数应该为，即，解得故选B． 6.  【解析】【分析】 此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键． 应缴水费立方米的水费立方米的水费． 【解答】 解：根据题意知：元． 故选：． 7.  8.  9.  10.  【解析】这个数按照从小到大的顺序表示为，，，，， 所以中间的数为，最大的数为，，，是的倍数，综上所述，选项正确． 11. 12.  13.【小题】 【小题】 【小题】 14.  15.  16.解：如图所示． 17.【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 解：原式 ， 当，时， 原式．  【解析】此题考查了整式的化简求值，根据整式的加减运算法则：去括号，合并同类项，把所求代数式进行化简，再把数值代入计算即可． 【小题】 解：原式       ， 当，时， 原式． 【解析】先去括号，再合并同类项，得，然后把，代入计算即可．  18.【小题】 解：护栏的总长度为米． 【小题】 当，时，， 答：建此停车场所需护栏的费用为元． 19.【小题】 【小题】 将代入，得元， 将代入，得元． 因为，所以应在号链接和号链接购买． 20.【小题】 【小题】   【小题】 ． 【解析】 【解法提示】由题图知，第层摆个棋子，第层摆个棋子，第层摆个棋子，，所以第层有个棋子． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $