第三章 整式及其加减 同步练习 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

第三章整式及其加减 一、单选题 1．下面是用许多长度相等的小木棍拼成的图形： 按照上面的规律，第10个图需要的小木棍数量为（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 2．如果代数式的值为2，那么代数式的值为（　　） A． B．15 C．4 D．5 3．下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．是五次二项式 C．的常数项是1 D．是二次单项式 4．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（　　） A．14 B．20 C．23 D．26 5．若关于x的多项式不含二次项，则m等于（　　） A．2 B． C．3 D． 6．已知xy=-3，x+y=-4，则x2+3xy+y2的值为（　　） A．1 B．7 C．13 D．31 7．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果n是（　　） A．1 B．5 C．-1 D．6 8．已知整数……满足下列条件：，，，……依次类推，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．对于正数x，规定，例如，则的结果是（　　） A． B．4043 C． D．4045 10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，这第2025个图中共有正方形的个数为（　　） A．6073 B．6072 C．6070 D．6069 11．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．8 D．3 12．对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，，给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有6种不同的结果． 以上说法中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 13．若，，则的值为　 　． 14．若，则的值是　 　． 15．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，…按照这种移动规律进行下去，第101次移动到点，那么点所表示的数为　 　. 16．若a-b=3，a-c=1，则(的值是　 　. 17．如果一个四位自然数的各位上的数字互不相等且都不为0，并满足千位数字与个位数字之和为9，百位数字与十位数字之和也为9，那么称这个四位数为“和久数”．例如：对于，因为，所以为“和久数”．请写出最小的“和久数”是　 　．已知是千位数字是，百位数字是，十位数字是（其中，，，且，，，均为整数）的“和久数”，记的千位数字与十位数字的乘积为，百位数字与个位数字的乘积为．若是一个自然数的平方，则满足此条件的最大“和久数”为　 　． 三、解答题 18．对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求： （1）装裱后对联的天头长与地头长； （2）装裱后对联的长与宽的差． 19．如果有理数，满足，试求的值． 20．如图，某公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）当时，求所用篱笆的总长度． 21．求下列各式的值． （1）已知，，且m，n异号，求的值； （2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5，且，求的值． 22．小芳房间窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），已知长方形窗户的长为，宽为． （1）装饰物所占的面积是多少？（结果用表示，要求化简）． （2）窗户中能射进阳光的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 23． 已知( ，求下列代数式的值。 （1）　 　. （2） 　 　. （3） （4） 24．如图，已知数轴上两点、，点为数轴上的动点，其表示的数为． （1）若点到点、的距离相等，则点表示的数的值为　 　； （2）式子的最小值是　 　； （3）点也是数轴上的一个动点，已知点的运动速度为每秒个单位长度，动点、同时分别从点、出发开始运动． 若点、相向而行，在表示数的点相遇，求点的运动速度； 若点的运动速度是每秒个单位长度，、两点同时向左匀速运动，则当、两点之间的距离为时，两点运动了多长时间？ （4）若动点从点出发，第一次向左运动个单位长度，第二次向右运动个单位长度，第三次向左运动个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点运动了次时，直接用含的代数式表示出点所表示的有理数． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．A 12．C 13．2或4或8 14．16 15．-152 16．20 17．； 18．（1）天关长为，地头长为 （2）装裱后对联长与宽的差为 19． 20．（1）米 （2）40米 21．（1）或 （2） 22．（1）解：根据题意得：装饰物的面积正好等于一个半径的圆的面积， ∴. ∴装饰物所占的面积是. （2）解：根据题意得： ∴窗户中能射进阳光的部分的面积是． 23．（1）1 （2）1 （3）解：当x=1时，（x2-x+1）6=（12-1+1）6=1，a12x12+a11x11+a10x10+……+a2x2+a1x+a0=a12+a11+a10+……+a2+a1+a0， ∴a12+a11+a10+……+a2+a1+a0=1，① 当x=-1时，（x2-x+1）6=[（-1）2-（-1）+1]6=36=729，a12x12+a11x11+a10x10+……+a2x2+a1x+a0=a12-a11+a10+……+a2-a1+a0， ∴a12-a11+a10+……+a2-a1+a0=729，② ①+②得，2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=730， ∵a0=1，a12=1， ∴a2+a4+a6+a8+a10==363； （4）解：由(3)知，①-②，得2a1+ 24．（1）； （2）； （3）点的运动速度为每秒个单位长度；当、两点之间的距离为时，两点运动了秒或秒； （4）当是奇数时，表示的有理数是；是偶数时，表示的有理数是． 学科网（北京）股份有限公司 $