2.3 等腰三角形的性质定理 同步训练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 围绕等腰三角形性质定理，通过基础巩固、中档综合到提升拓展的三阶分层设计，实现从单一性质应用到多知识点融合的递进式知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一性质（底角计算、周长与高）|直接应用性质，如第9题底角计算，夯实概念理解| |中档|性质综合（垂直平分线、等边三角形、多解问题）|结合作图与多知识点，如第11题腰长多解，培养分类思想| |提升|综合应用（全等证明、多步推理）|含证明与综合推理，如第16题三问递进，发展逻辑推理能力|

2026-2027年浙教版八年级数学上册2.3等腰三角形的性质定理同步训练 一、选择题 1．如图，中，，为边的中线，，则（　　） A． B． C． D． 2．如图， 已知屋顶的主桁架△ABC 是等腰三角形，AB=AC， ∠A=70°， 点D是桁架AB边上的一点，为了加固屋檐，延长CB至点E，使得BD=BE，则∠E 的度数是(　　) A．22.5° B．25° C．27.5° D．35° 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以A 为圆心，AB 长为半径作弧，与AC 交于点D，以C为圆心，BC长为半径作弧，与AC 交于点E，连结BD，BE，则∠DBE 的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．与∠A 的大小有关 4．如图，在中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图， △ABC和△ADE 都是等边三角形， ∠BEC=35°，则∠DBE 的度数为(　　) A．90° B．95° C．100° D．105° 6．如图，△ABC的边AB，AC 的垂直平分线 DM，EN 相交于点O，点M，N在边 BC上，若∠MAN=20°，则∠MON 的度数为（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 7．如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC<BC.分别以点A， B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连结AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连结AH.若BC=8，则△AFH的周长为（　　) A．14 B．16 C．18 D．20 8．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：；；；，其中正确的有（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9． 已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=80°， 则底角∠B=　 　． 10．如图，等腰三角形ABC的周长为36，底边上的高AD=12，则△ABD的周长为　 　； 11．在一个周长为56的等腰三角形中，若一边与另一边长度之比为3：2，则腰长是　 　。 12．如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接、．当的值最小时，的度数为　 　度． 三、解答题 13．在等腰中，，，分别是的中线和角平分线．已知，求的度数． 14．如图，△ABC 中，AB=AC，AD是△ABC的中线.以点 A为圆心，AD 的长为半径作弧，分别交AB，AC 于点E，F，连接DE，DF. （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）若∠BDE=20°，求∠BAC 的度数. 15．如图， 在△ABC中， ∠BAC=80°， 若MP和NQ分别垂直平分AB和AC. （1）求∠PAQ的度数 （2）若△APQ的周长为12， BC长为8， 求 PQ的长. 16． 如图1，在△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD，BC=AC。 （1）求∠C的度数； （2）如图2，点E在CA的延长线上，连接BE，BE∥AD，求证：AE=CD； （3）在（2）的条件下，求证：CE-BD=2AB。 答案解析 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】50° 10．【答案】30 11．【答案】21或16 12．【答案】 13．【答案】解：是的中线，且， ，即， ， 是的角平分线， ． ​​​​​​​ 14．【答案】（1）证明：， ∴， 以点为圆心，的长为半径作弧，分别交，于点，， ∴， ∴ ∵为的中线， ． 在和中， ， ； （2）解：，为的中线， ， ∵， ， 由作图可得， ， ∴， 又， ∴． 15．【答案】（1）设∠PAQ=x，∠CAP=y，∠BAQ=z， ∵MP 和NQ分别垂直平分AB 和AC， ∴AP=PB， AQ=CQ， ∴∠B=∠BAP=x+z， ∠C=∠CAQ=x+y， ∵∠BAC=80°， ∴∠B+∠C=100°， 即x+y+z=80°， x+z+x+y=100°， ∴x=20°， ∴∠PAQ=20° （2）∵△APQ周长为12， ∴AQ+PQ+AP=12， ∵AQ=CQ， AP=PB， ∴CQ+PQ+PB=12， 即CQ+BQ+2PQ=12， BC+2PQ=12， ∵BC=8， ∴PQ=2 16．【答案】（1）解：由题意可知AB=AD=CD，BC=AC， ∴△ABC，△ABD，△ACD都是等腰三角形， ∴∠C=∠CAD，∠B=∠ADB，∠B=∠BAC。 ∵∠ADB=∠C+∠CAD， ∴∠B=∠ADB=2∠C， ∴∠BAC=∠B=2∠C. 又∵∠B+∠BAC+∠C=180°， ∴2∠C+2∠C+∠C=180°， ∴∠C=36°. （2）证明：由题意可知∠BAC=2∠C，∠BAC =∠BAD +∠CAD，∠C =∠CAD， ∴∠BAD=∠C。 ∵BE∥AD， ∴∠E=∠CAD=∠C，∠ABE=∠BAD=∠C， ∴∠E=∠ABE， ∴△EAB为等腰三角形， ∴AE=AB=AD=CD， 即AE=CD. （3）证明：由题意可知BC=BD+DC=AC，AE=AB=CD， ∴CE=AC+AE=BD+DC+AE=BD+AB+AB=2AB+BD， ∴CE-BD=2AB. 学科网（北京）股份有限公司 $